たまりば

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2014年01月13日

1月25日(土)、大人ための数学教室を開きます。




遅くなりましたが、12月分指導レポート、本日発送を終えました。
数日中に到着しなかった場合、ご連絡をお願いします。

さて、1月11日(土)、今年最初の大人のための数学教室を開きました。
今回は、不等式の基本から。
不等式、昔は、中学2年生で学習する内容でしたが、「ゆとり教育」の時代に高校の学習内容に移り、新課程になっても、そのまま、高校数Ⅰの学習内容となっています。
でも、高校数学としては易しい内容なので、特に問題なく、計算問題は、皆さん、スラスラ手が動いていました。

方程式でも、不等式でも、難しいのは、文章題。
たとえば、こんな問題。

「ある商品をA店で購入すると、1個につき10%値引きしてくれます。同じ商品をB店で購入すると、最初の1ダースは定価ですが、それより多い個数については、1個につき17%値引きしてくれます。何個以上購入するとき、B店で購入するほうが安くなりますか」

現実に即した問題ですので、高校生が解くより、大人の方のほうが楽かなと思ったのですが、結構難しかったようです。
問題は「x個以上」とあるのに、買う個数をx個と決めつけて良いのか、そこから迷いが生じてしまうようでした。
「結果として、xの範囲は不等式で出てきますので、x個購入すると決めつけて大丈夫ですよ」
と説明しても、え?え?え?となってしまうようです。

その数日前、やはり大人の方で、就職関係の試験に数学があるのに、数学がとても苦手で、過去問を見ても、答しか載っていなくて解き方がわからないというご連絡をいただき、1回、個別指導をさせていただきました。
その方も、計算問題ならば自力で解けるのだけれど、後半の文章題で苦戦されていました。

「8%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて、12%の食塩水を300g作ります。8%の食塩水を何g混ぜれば良いですか」

連立方程式で解いても良いのですが、xとyと、2種類も文字が出てくると、その計算方法から練習しないといけなくなります。
xだけで解こうと私は判断し、説明を始めました。
「求めたい8%の食塩水をxgとします。そうすると、14%の食塩水は、(300-x)gと表すことができるんですが、わかりますか?」
「えっ、何でですか?」
「えっと・・・・・・」
「300って、どこから出てきたんですか?」
「ああ。混ぜたら300gと、問題に書いてあるので、それを使っています」
「あっ。だったら、8%の食塩水も、(300-x)gじゃないんですか?」
「あ。そのときは、14%の食塩水のほうをxgとしていますよね。今は、8%の食塩水をxgとしています」
「ええっ?」
「どちらも、(300-x)gとしてしまうと、じゃあ、xは何なんだという話になりますよね?」
「え?そうですか?」
「うーん・・・・・」

こういう対話をしているとき、私は、内心でワクワクしています。
面白いなあ、と感じています。

子どもの多くは、文章題が苦手です。
立式できません。
でも、何が頭の中で詰まっていて、どうして解けないのか、教えていて、よくわからないことがあります。
「何がわからない?何で困っている?」
と問いかけても、子どもの多くは、黙り込んでしまいます。
思っていることを口にして、バカにされないか。
叱られないか。
そういう迷いもあるかもしれませんが、何よりも、子どもは、自分が思っていることを表現する力が足りません。
多くの場合、何をどう考えているか説明する言葉を持っていないのです。

大人は、自分の考えを表現することができる。
その当たり前のことが、本当に新鮮で、有難いです。
何を誤解しているか、相手が説明してくれたら、その誤解を解くのは、私の仕事。
そこからは、私の力量の問題になります。
どう説明すれば、わかってもらえるだろうか。
そう思うだけで、わくわくします。

また別の問題で、
「ある商品の3割の値段と書いてありますから、定価×0.3となりますが、どうでしょうか?」
と説明しますと、
「えっ。3割は、×0.7じゃないんですか」
「あ。それは、3割引きの場合です。今は、3割となっていますから、×0.3なんです」
「えっ。3割って、0.7のことじゃないんですか」
「あー・・・・・・」
「ああ、そうか。いつもいつも3割引きって計算しているから、もうそこが頭の中でつながってるんだ」
「ああ、そうかもしれません」

こういう1つ1つの誤解が、もう本当に面白くて、充実した90分でした。
私自身が、すごく勉強になったと感じました。

1番初めに書いた不等式の文章題も、「x個と決めつけて良いのか」という悩みの他に、「1ダース以上買うと決めつけて良いのか」という悩みが頭の中で混ざり、式の構造はわかっているのに書いてよいか迷うという状態だったようです。
「1ダース以下しか買わないのなら、割引してくれるA店で買うほうがどう考えても安いです。どうせ、結果は、xは、12より大きい数字が範囲として出てくるので、大丈夫ですよ」
「そういうものなんですか?」
「そうです。とりあえず解いてみてください。そうなりますから」
面白いなあ、とワクワクしていました。

しかし、現実生活と直結している感覚のある問題は、ここまで。
次回は、連立不等式。さらに絶対値を含む不等式に進みます。
今回ご欠席の方、普通の不等式は解けるようにテキストで学習を進めておいてください。
よろしくお願いします。
(*^_^*)

◎期日  1月25日(土)午前10時〜11時30分
      内容は高校数Ⅰ「不等式」の学習を進めます。

◎場所  セギ英数教室
       三鷹市下連雀3-33-13
         三鷹第二ビル 305
       春の湯さんの斜め前のビルです。
◎用具   ノート・筆記用具
◎参加費 2,000円
       当日集めさせていただきます。
◎予約  左の「お問合せ」ボタンをクリックしてください。
       メール画面が表れます。
     メールにて、ご予約をお願いいたします。







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