たまりば

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2011年04月01日

算数と数学




小学校で学ぶ算数と、中学から学び始める数学は、違う構造をもっています。
代数の分野でいうと、文章題を解く場合、小学校の算数は、答えを求めるための式をたてます。
子どもたちは、問題を最後まで見通して、答えが求められる式をたてなければなりません。
言い換えれば、最後まで見通すことができない子は、文章題の式をたてることをあきらめてしまいます。

ニュートンは、こういっています。
「算数では、与えられた量から求める量へと進んでいって問題が解けるのに比べて、代数は、逆の方向に進む。つまり、あたかもそれをよく知っているかのように、求める量から出発して、すでにわかっている量へ進んでいく」

連立方程式の文章題を例にとって考えてみます。

問題 ある展覧会の入場料は、大人1人250円、子ども1人100円である。ある日の入場者の総数は170人で、入場料の合計が27200円であった。この日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。

小学校で学ぶ、普通の算数では、この問題は解けません。最後まで見通し、大人と子どもの人数を求める式をたてることは、できないからです。

代数ならば、これは、解けます。

求めたいものを x や y にすれば、式はたちます。
文章の流れにそって式をたてるだけ。
いわば、日本語で書かれた文章を方程式に翻訳するような作業です。

大人の人数を x 人、子どもの人数を y 人とする。

 x+y=170          ・・・①
 250x+100y=27200  ・・・②

これ、例によって、連立してください。
で、加減法で解きましょう。①の式を100倍すれば、 y を消すことができます。

①×100-②

   100x+100y=17000
 -)250x+100y=27200
 -150x      =-10200
           x=68 ・・・➂

➂を①に代入して

 68+y=170
     y=102

よって、x=68 , y=102

  大人68人、子ども102人


ところで、この問題、ふつうの小学生は解き方がわかりませんが、これを方程式を使わずに解くのが、「受験算数」と呼ばれる私立中学を受験するための特別な算数です。
いわゆる特殊算。
その中で、これは、「つるかめ算」と呼ばれるものです。
(*^_^*)


写真は、東京都神津島。2006年春撮影。
春の海をのどかに感じられるときが、また来ますように。






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    この記事へのコメント
    見通しがたてられないのは、算数とまりだったんだ、わたし。

    見切り発車は数学を学べば治るのでしょうか?
    Posted by はっとりにんにん at 2011年04月03日 00:48
    はっとりさん、ありがとうございます。
    数学こそが、見切り発車です。
    (*^_^*)
    Posted by セギ at 2011年04月03日 15:56
    おやおや、数学こそ、深い学問なんだ~
    Posted by にんにん at 2011年04月03日 16:29
    最後まで見通すことなんて、できないよー。
    発車しながら、考えよう。
    (*^_^*)
    Posted by セギ at 2011年04月03日 16:54
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      コメント(4)