たまりば

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お知らせ

2016年09月26日

南高尾山稜を歩きました。2016年9月。


毎日雨がちのなか、天気予報では日曜日は晴れ。
これを待っていた人は多かったのだと思います。
私は予定より少し早起きできたので、高尾駅到着。8:02。
8:12発の小仏行きのバスに乗れると思ったのですが、駅前は人でごった返し、最後尾がどこなのかもよくわからない状態でした。
やっと最後尾のプラカードを見つけてそこに並びましたが、到着した3台の小仏行きのバスは人があふれて乗ることができませんでした。
次のバスは8:32発。
こんなこともあるんですね。

次のバスは1台目に座って乗ることができ、日影下車。8:50。
これなら歩いても同じくらいの時間だったかもしれません。

さて、今日も日影林道を歩きます。
ツリフネソウが今は盛り。
赤いツリフネソウが主ですが、黄色いキツリフネが咲いているところも1か所あります。
立ち止まって写真を撮りながら、のんびり歩いていきました。
雨が降り続いたので水場は滝みたいになっていました。

小仏城山。10:20。
まだ早い時間帯なので、ベンチはかなり空いています。
茶店は今日も「かき氷」ののぼりがはためいていました。
もうそろそろ終わるのかなあ。
そうしたら、なめこ汁やけんちん汁のシーズン到来ですね。

今日はここから南高尾山稜に回ります。
まずは高尾方面に少し戻り、道しるべ通りに分岐を右へ。
ウッドデッキこそ数段で終わりますが、以前と比べて整備が進み、滑りそうで怖いなあというところはほとんどなくなりました。
木の足止めが埋め込まれ、そこを踏んでいけば軽快に降りていけます。
夏草の背が高く、かき分けるようにして降りていきます。
途中、多くのトレイルランナーすれ違いました。
昔はこのコースで人と出会うことなどほぼなかったけれど、人気が出てきたのかなあ。

急坂を降り切ったところで少し休憩。
先客のグループに声をかけられました。
「どこからいらしたの?」
「日影バス停から小仏城山に登って、降りてきました」
「速いのねえ。これから南高尾に行くの?」
「そうです。・・・どちらからですか?」
「私たちはまだ歩きだしたばかり」
「あー、甲州街道のバス停から」
「バスがいつ来るのかわからなくて随分高尾駅で待ったのよ」
「ははあ」

そのときは何も考えが浮かばなかったのですが、雑誌「山と渓谷」の今月号の付録は「関東周辺登山バス時刻表」。
それで調べてみたら、「八王子駅発・相模湖駅行き」のバスがそれで、高尾駅前10:07、大垂水10:26でした。
これが始発ですから確かに山歩きに使うには少し遅いです。
すれ違ったトレイルランナーたちもみんなこのバスでやってきた人たちかな。

少し前までは「登山バス時刻表」は書店で売っていて、私も毎年買っていました。
しかし、最近はネットで調べられるためか、出版されていないようです。
でも、ネットで調べると時刻の一覧表が出てこないバス路線も多いです。
今の時刻と乗るバス停を打ち込むと次のバスが出てくるタイプの画面に飛んでしまうのです。
そういうのを見たいわけじゃないんだなあ。
一覧表で見て、登山計画を立てたいんですよ。
そういう希望が多かったのか、付録についた「関東周辺登山バス時刻表」。
嬉しい付録でした。

どんどん下っていき、斜面を巻いて、その先、ジグザグに下るところは登山道に水がジャージャー流れてほとんど沢になっていました。
この1週間、雨がよく降り続きましたものね。
ランナーではない人もどんどん登ってきます。

甲州街道を歩道橋で越えて、そのまま南高尾山稜の登山道へ。
しばらく登り、ブロックやコンクリートで固めた階段状のところで、降りてくる方に尋ねられました。
「甲州街道を梅ノ木平まで行ったら何時間かかるかねえ?」
「・・・・さあ?行ったことがないのでわからないです・・・」
「ここから高尾に回ったら大変だよねえ。甲州街道を歩いたほうが速いと思うんだ」
「はあ・・・・」
なぜ甲州街道を歩くのか?
この方はどこから来てどこへ行こうとしているのか?
高尾のようにコースが多様な山ですと、他人のコース取りがよく呑み込めないことは多いです。

大洞山。12:05。
眺望のない山頂ですが、ベンチやテーブルはあります。
ここから先は下り基調なので気持ちは楽。
でも、暑いなあ。
体温が上がると動けなくなるので、のろのろ行きます。

見晴台。12:40。
このコース一番の眺望の場所です。
上の写真はそこで撮りました。
ベンチが横向きに並び、良い昼食場所です。
本日のお昼は、コンビニで見つけた「峠の釜めし本舗おぎのや おにぎり弁当」。
春に発売されていたものが秋の行楽シーズンに再販されたみたいです。
ニコニコ食べていると、隣りに座った女性から声をかけられました。
「ごめんなさい、今ちょっと見て気になって。そのお弁当、おぎのやさんの?どこで売ってるの?」
口いっぱい頬ばってしまい、もごもごと、
「ローソンです」
と答えると、
「ローソンで売ってるの?そういうのあるの?おいしそうねえ」
なおもごもごしている私は、ただニコニコ。
おにぎりの握りがやわらかいので、必ずお箸をもらうのがこのお弁当を食べるコツです。

何だか体温が上がって暑いと感じるのは、今日の靴も原因の1つかなあ。
この夏どこにも行けなかったので、たまには履かないと靴が傷むからと珍しくミドルカットの軽登山靴を履いてきたら、足首が保温されているようなものなので、何か足のあたりがモコモコと重いです。
冬の保温には「首・手首・足首」とよく言いますが、夏はむしろその逆で、首・手首・足首をいかに風にさらし、体温を下げるかがポイントですね。

さて出発。13:00。
良い道が続くのですが、暑いのでペースが落ちてきました。
三沢峠。13:40。
ここは多くの道が集まる分岐です。
ベンチに座って休憩。
凍ったペットボトルを頬や首に当てて冷やしていたら、やってきた男性に声をかけられました。
「大丈夫ですか?」
「あ、はい、大丈夫です。涼んでいるだけです」
「さっきいた人じゃないんですか?」
「いえ、私は向こうから来たところです」
来た登山道を指さして答えると、
「あー。1時間も経っているのにまだここにいるんだと思って」
「はあ・・・・・」
しかし、それは、この人は1時間前もここを通ったということ?

なおも休んでいると、また1人の男性がやってきました。
「あ。さっき会った人だよね」
「あ。はい」
これは本当にそうでした。
ブロックやコンクリートで固めた階段状のところで会話した方です。
「甲州街道歩いたよー。1時間くらいで歩けたよ。やあ、いいコースを見つけた」
「はあ・・・・」
甲州街道を歩いて、梅ノ木平からまた登っていらしたようです。
南高尾を歩く人のコース取りは、謎に満ちている・・・・。
どこから来てどこに行くのか詳しくきけば納得のいくことなんでしょう。
皆、それぞれの山を歩いている。
面白いです。

三沢峠には、「高尾山口」を示す新しい道しるべも追加されてありました。
今までよりもわかりやすくなりましたね。
ゆるい登り坂には秋の花。
コウヤボウキかな?

道は広くなり、整備された階段を下って、また少し登ると草戸山。14:20。
体温がまた上がったのを感じて、大休憩。
軍手を外すと、両手がむくんでいます。
気温さえ低ければ楽勝なんだがなあ。
まあ、これからだんだん歩きやすい季節になりますね。

草戸山から高尾山口へ。
アップダウンはかなりあるものの、1時間で歩ける道なのですが、途中のピークの度に休憩し、高尾山口下山。15:55。
信号の向こうを歩く人の多さにびっくり。
高尾山は今日も混雑していた様子です。
これは、久しぶりに晴れた日曜日+「ブラタモリ」効果でしょうか。
今朝のバスの大混雑もそうだったのかもしれません。

  


  • Posted by セギ at 14:05Comments(0)

    2016年09月23日

    方程式の文章題の立式。


    「方程式の利用」すなわち、文章題の立式が苦手な子は多いですが、その立式を見ていると、簡単なことを難しくしている場合が多いと感じます。
    例えば、こんな問題。

    ある数に4を加えて2倍した数は、もとの数の4倍よりも2小さい。ある数を求めよ。

    問題に書いてある通りに立式するだけなので、易しい問題のはずです。
    ある数をxとします。
    一般的にこういう問題では文中にある「は」が=の合図です。
    だから、その前が左辺です。
    すなわち、「ある数に4を加えて2倍した数」が左辺ですから、
    (x+4)×2。
    方程式らしく書くと、
    2(x+4)
    それは、「もとの数の4倍よりも2小さい」。
    これが右辺。
    4x-2
    ですから方程式は、
    2(x+4)=4x-2
    問題文の通りに立てるだけなので、とても簡単ですね。

    しかし、簡単なはずのこうした問題でもかなり苦戦する子もいます。
    そういう子の立てる式は、こんなふうであることが多いです。

    2(x+4)-4x=2

    この式はそもそも間違っているのですが、その前に、どうしてこういう式を立ててしまうのかを解決したいものです。
    考えられることの1つは、小学校で習ったことをいまだに引きずっていて、中学の数学、特に方程式の学習ということに上手く移行できていないのではないかということ。
    小学校の算数の文章題は、問題文を読み取って関係をつかんだうえで、答えを求める式を立てます。
    そのために問題にある「加える」「引く」を頭の中で転換する作業が必要になります。
    逆算の発想で、問題文で加えているんだから引く式を立てなくちゃ、かけているから割る式を立てなくちゃと考えなくてはなりません。
    その癖がついてしまい、中学生になってもそのように考えてしまうんでしょうか。

    方程式はそのようなものではありません。
    等しい数量の関係を表す式。
    方程式はそのように言われることもありますが、ここで重要なのは「関係を表す」ではなく、「等しい数量」ということです。
    問題文の中に、何かの数量が2通りの方法で表されていて、それを=で結んだものが方程式です。
    つまり、方程式は必ず何かの数量を表しています。

    しかし、文章題が苦手な子に、
    「あなた書いた方程式は何の数量を表しているの?」
    と質問すると、たいてい黙りこんでしまいます。
    私の様子からどうせ間違っているんだろうと察して黙ってしまうのもあるでしょうが、何より、書いた本人が何の数量を表しているかを意識していないのではないかと感じます。
    「何の数量を表しているのかがわかれば、この方程式は手直しできるよ。だから訊いているんだよ?」
    と重ねて問いかけると、
    「ある数」
    と答えたりします。
    気持ちはわかるけれど、言葉が足りない。
    あるいは、そこに混同があって、式が歪んでしまうのかなあ。
    そんなふうに感じます。

    数に関する問題では、何の数量を表しているのかは自覚しにくいのは事実です。
    しかし、これが「速さ」に関する問題になって
    「あなたの式は、何の数量を表しているの?距離?時間?」
    と質問しても、文章題が苦手な子はほとんど答えられません。
    食塩水の問題でも、
    「この式は何の数量を表しているの?食塩水の量?食塩の量?」
    この問いかけにも、その質問を予期したことがない、考えたことがないという表情をする子が多いのです。
    これはきわめて重要なことなのに、それを意識しないで立式しているから、式が途中で歪むんじゃないでしょうか。

    方程式は何かの数量を表しているということを意識したことがない子は多いようです。
    左辺も右辺も同じ何かの数量を表しているのです。
    それを明確に意識できれば、方程式の立式は小学校の算数の文章題の立式よりも簡単です。

    ある数に4を加えて2倍した数は、もとの数の4倍よりも2小さい。
    2(x+4)=4x-2
    この方程式が表している数量は、「ある数」ではありません。
    「ある数に4を加えて2倍した数」です。
    それが、「もとの数の4倍よりも2小さい」というので、右辺では同じ数量を言われた通りに別の表現で表しているのです。

    しかし、このように説明しても上手く通じないことが多いです。
    言葉の表面は、問題文をなぞっているだけのようなものだからでしょう。
    だから、何を言われているのか、根本的には理解できない。
    そういう子が多いのだろうと感じます。

    ある数に4を加えて2倍した数は、その数の4倍よりも2小さい。
    これを、
    2(x+4)-4x=2
    と間違った立式をしてしまう子は学力が低いわけではありません。
    問題文を読み、大小関係を把握しようと努めているのです。
    むしろ才能が眠っています。
    ただ、才能の使い途を間違えています。

    差が2であることを表す式をどうしても立てたいのなら、
    4x-2(x+4)=2
    となります。
    この式を教えてあげるとそういう子の表情はぱっと輝くのですが、正解がわかって嬉しかった記憶が残るのは困るなあと私は内心感じています。
    そもそも、こんな式は立てないでほしいのです。
    「大小関係を正確につかんで立式しましょう」
    反省材料がそんなことになってしまっては困るのです。
    方程式はそういうものではないのです。

    こういう発想をする子の式のバリエーションはいろいろで、同じ問題でも、
    2(x+4)+2=4x
    という立式をする子もいます。
    この式も間違ってはいません。
    何でこの問題文からこの立式になるんだろう、何を複雑なことを考えているんだろう、とは思うのですが、式として間違ってはいないのです。
    しかし、これも、
    2(x+4)-2=4x
    と、間違った式を立ててしまうリスクが高い。
    大小関係を概観してから立てる式は難しいのです。
    そんなことをしなくても、問題に書いてある通りに、書いてある順番に書いてけば、正しい式になります。
    大きいならプラス、小さいならマイナス。
    問題に書かれていることと式のブラス・マイナスも一致します。
    難しいことを考え過ぎるから、むしろ間違えるのです。

    以上のことは大人の方なら理解していただけると思うのですが、子どもに伝えるのは本当に難しいことの1つです。
    先ほども書きましたが、かなり抽象的で概念的なことなのです。
    1回で子どもに伝わることはありません。

    何回でも何回でも伝える。
    同じ間違いをする度に伝える。
    「あなたの立てた式は何の数量を表しているの?」
    と、その子の胸に届くまで訊き続ける。
    そうしたことが必要です。
    そして、それは自学自習でも集団指導でも実現しにくいこと。
    個別指導が高い可能性を持っていることだと思います。

      


  • Posted by セギ at 13:39Comments(0)算数・数学

    2016年09月18日

    10月1日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    9月17日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回で「合同式」は最終回です。
    「何か合同式が面白くなってきました」
    と嬉しいお言葉をいただいて、今回もいろいろな問題を解きました。
    まずはこんな問題。

    問題 整数nを3で割った余りが2のとき、n3-3nを3で割った余りを求めよ。

    合同式を使うと簡単ですね。
    整数nは3で割った余りが2なのだから、
    n≡2 (mod3)
    よって
    n3-3n≡23-3・2≡8-6≡2 (mod3)
    したがって、余りは2です。

    証明問題も解きました。
    問題 連続する3つの整数の積は6で割り切れることを利用して、nが整数であるとき、n3+5nは6で割り切れることを証明せよ。

    この問題は「合同式」を学習していない生徒に向けたものなので、「連続する3つの整数の積は6で割り切れることを利用して」とあります。
    しかし、合同式を使って証明するなら、この部分は不要です。
    6で割り切れるかどうかを証明するのですから、6を法として論を進めていけば良いのです。

    整数nは6を法とするとn≡0、n≡1、n≡2、n≡3、n≡4、n≡5のいずれかに分けられる。
    (1)n≡0のとき
    n3+5n≡03+5・0≡0
    (2)n≡1のとき
    n3+5n≡13+5・1≡6≡0
    (3)n≡2のとき
    n3+5n≡23+5・2≡18≡0
    (4)n≡3のとき
    n3+5n≡33+5・3≡42≡0
    (5)n≡4のとき
    n3+5n≡43+5・4≡64+20≡84≡0
    (6)n≡5のとき
    n3+5n≡53+5・5≡125+25≡150≡0
    (1)~(6)より、
    n3+5n≡0
    よって、nを整数とすると、n3+5nは6で割り切れる。

    シンプルで楽ですね。
    これを「連続する3つの整数の積は6の倍数であることを利用して」となると、まず連続する3つの整数の積はなぜ6の倍数であるかでつまずいて立ち止まってしまう高校生がいます。
    しかし、私は内心、そこは省略したいのです。
    今それは主題ではないから、ああ、そうなんだとすんなり納得してくれないかなあ。
    連続する3つの整数なんだから、どれかは2の倍数だし、どれかは3の倍数だよ。
    だから、積は必ず6の倍数でしょう?

    この雑な説明が頭の中でスパークしたように顔を輝かせ、
    「すげえっ!そうか!」
    と感嘆する子もいて、私は、
    「・・・・おまえ、オラが見えるのか?」
    と哀しい妖怪の定番のセリフを口にすることもあります。

    一方、私がそういう雑な説明をすると余計に
    「え?」「え?」「え?」
    となってしまう子も多いです。
    こういう子には、さらに説明しても、
    「でも、どれが2の倍数で、どれが3の倍数かわからないじゃないですか」
    と言われてしまうことがしばしばです。
    そこを詳細に場合分けして説明すると、むしろ場合分けしたことがあだとなり、
    「だって、こっちの場合とこっちの場合では話が違うじゃないですか」
    と言われてしまい、ああもうこの話はしたくないと泣き伏したくなります。
    わからないことが苦しいのは何より本人なのだとわかってはいるけれど。

    勿論、これを解決する方法はあります。
    具体例を相手が納得のいくまで出していくこと。
    連続する3つの整数として例えば「9、10、11」を考えます。
    9は3の倍数です。3×3と分解できます。
    10は2の倍数です。2×5と分解できます。
    したがって、
    9×10×11=3×3×2×5×11
    3×2という因数が含まれていますから、これは6の倍数です。

    これをやれば、ある程度は理解してもらえるのですが、私の中では1つの敗北と感じてもいるのです。
    せっかく文字を用いて抽象化しようとしているのに、結局、具体例で考えないと理解できない。
    抽象を抽象のまま理解できなくて、この先の学習は大丈夫だろうか?
    ・・・・心配ばかりしていても仕方ないのですが。

    いずれにしろ主題ではないことにかなりの時間を費やし、さて問題は何だったかというと。

    問題 連続する3つの整数の積は6で割り切れることを利用して、nが整数であるとき、n3+5nは6で割り切れることを証明せよ。

    ・・・・ああ、この先がまた長い。
    合同式なら簡単なことが、何でこんなに複雑になるのでしょう。
    やっぱり合同式は凄いのです。
    (*'▽')

    さて、「合同式」は今回で終了し、次回からは「ユークリッドの互除法」に進みます。
    ◎日時  10月1日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p103「ユークリッドの互除法」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールかラインにて、ご予約をお願いいたします。



      


  • Posted by セギ at 13:51Comments(0)大人のための講座

    2016年09月15日

    2次方程式の文章題


    単純な計算問題は解けるけれど、文章題は苦手という中学生は多いです。
    それは中3になって「2次方程式の利用」の問題を解くようになっても同じです。
    私は大人のための数学教室も開いていて、大人の方からも「文章題は苦手」とよく聞くのですが、そう言いながら、大人は文章題の立式はスムーズにできる場合がほとんどです。
    子どもと何が違うのか?
    やはり経験の違いが大きいのだと思います。

    子どもにとって特に難しいのが「割合」の問題。
    大人の場合、「1200円の8パーセント引きはいくらか」と言われたらすぐ以下のように立式できます。

    1200×92/100
    (上の 92/100 は、分数として読んでください。)

    ところが、子どもは、まず「く・も・わ」の図を描いて、ええと、ええと、1200円が「もとにする量」で、8パーセントが「割合」だから、と考え込んだ結果、
    1200×8
    という式を立ててしまったりします。
    これは、それほど数学ができない子の話ではありません。
    5段階で「4」をとる子の中にもこういう子は多いです。

    以前も書きましたが、「割合」は子どもの感覚や固定観念からは逸脱した内容です。
    比べる量÷もとにする量=割合
    という式だけは実感を伴いますし意味の明解なものですが、残る2本は逆算の考え方で変形しただけの式ですので、その式自体に感覚的な裏付けはありません。
    もとにする×割合=比べる量
    という式に大人が何の疑問も抱かず、実感から言ってもそうだろうと思うのは、何年も何年もその式を当たり前に使って慣れているからです。
    「もとにする量に割合をかけると比べる量になる」
    ということを初めて知る子どもには何の実感もありません。
    それを「何でこんなこともわからないのっ。当たり前のことでしょう!」
    と怒っても、子どもにとっては当たり前のことではないのです。
    実感は何もありません。
    まして、
    比べる量÷割合=もとにする量
    となると、彼らの実感ではこんな式は絶対に立ててはいけない種類の式でしょう。
    子どもの感覚ではわり算をすると答えはもとの数より小さくなのですから。
    実感で式を立ててもダメなんだよと余程言わないと定着しません。

    「ははあ、これは実感とは随分違うな。でも、理屈はそうなんだな。面白いな」
    というふうに頭の働く子は、「割合」を楽々と身につけていきます。
    比べる量を割合で割るともとにする量に戻る。
    いったん縮めたものに力を加えるとポンッと元に戻るみたいで、面白いなあ。
    そう思えるとこの公式は楽しいです。

    そうではない場合は、とにかく公式を正確に覚えて、文章中の「比べる量」「もとにする量」「割合」を分析して機械的に立式するのが早道です。
    常に正確に解くことを繰り返し、その中で割合に関する「実感」を作っていくことが必要となります。
    「割合」が苦手な子は、そうした手順を省略し、自分の感覚に固執して式を立て、正答したり間違ったりを繰り返すために、「割合」について正しい実感を形成できずにいることが多いです。

    しかし、大人になると、割合の考え方は仕事でも買い物でも当たり前に使うことになります。
    もとにする量×割合=比べる量
    の式は、日常でよく使うものです。
    そうした中で、じわじわと実感が形成されていきます。
    大人の方は、「私は文章題は苦手で」とおっしゃっても、実際には立式に失敗することはほとんどありません。
    子どもの頃は文章題が苦手で、その記憶が残っていらっしゃるだけなのかもしれません。

    ここに希望があると感じます。
    今、私の目の前で「百分率」や「歩合」という言葉にすら眉を寄せため息をついている子も、大人になればきっと百分率や歩合は自在に扱えるようになる。
    一生わからないままということはないでしょう。
    それは理解力の問題ではなく、理解しようとする意志の問題であり、練習量の問題ですから。
    使えば覚えるレベルのことなのです。


    さて、ここからは、2次方程式にしぼって具体的に問題を見ていきましょう。
    例えば、こんな問題.

    原価10000円の品物に x% の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので、x% 引きで売ったところ、400円の損失となった。
    x の値を求めなさい。

    原価・定価・売値・利益・損失。
    子どもの場合、こうした言葉に対する拒絶反応が強いのも特徴です。
    わからないのは仕方ないのですが、嫌いだから知りたくないという顔をされるのは困りものです。
    都市生活を行っていて商業に関わらずに生きていくことはできないんだぞー。
    (´_ゝ`)

    それはともかく、立式。

    10000(1+x/100)(1-x/100)=10000-400

    文章題から立式した方程式は、このように普通の計算問題より解きにくいものとなりがちです。
    桁が大きいので、やたらとゼロが多い。
    さらに、中学生の場合、上の式を自分で立てると、

    10000×(1+x/100)×(1-x/100)=10000-400

    と書いてしまうことがあります。
    小学生だった頃の癖が出て、かけ算の記号を省略できないんです。
    しかし、中学生になってからはかけ算の記号を含んでいる方程式を解いたことがないので、自分の立てた式に戸惑い、何をどうして良いのかわからなくなる子がいます。
    作業手順は身についているけれど根本を理解していない場合、そうなりがちです。

    それを一番上の式のように書き直してあげると、普通の方程式だということはわかって解こうとします。
    しかし、それでも、さらなる困難が待っています。
    例えば、上の式を、こんなふうに変形をしてしまう子は多いです。

    1000000(100+x)(100-x)=10000-400

    右辺がほったらかしなのは、ケアレスミスでしょう。
    むしろ左辺のミスが深刻です。
    かけ算でつながっているひとまとまりを100倍したいなら、1か所だけ100倍すればいいということは、数学が苦手な子に説明してもなかなか定着しないことの1つです。
    全ての数字に逐一×100をしてしまうミスが繰り返されます。
    そのときだけわかった様子を見せるのですが、別の場面でまた同じことをしてしまうのです。
    数字の桁に関する感覚や因数分解的な感覚が成熟していないのだろうと思います。
    小学校で「小数のかけ算・わり算」を学習したときに意味を理解して桁移動をしたか、意味がわからず作業手順として身につけたかの違いが、こういう際に表れてしまうようにも感じます。
    単純な例で言えば、
    0.37×2500=37×25
    ということを計算の過程で自力で利用できるかどうかということです。
    数字の桁に関する感覚は意味を説明するとかなり抽象的なことなので、幼い頃に理解できなかった子は後になってもなかなか理解しづらい様子です。
    10進法の根幹を理解するようなものだからでしょうか。
    幼い子どもは抽象的なことを直感で理解する能力があり、数学に関する基盤を頭の中に築くのですが、それらを直観で理解できなかった子は、かけ算・わり算の意味さえ本当にはわかっていないように感じることがあります。
    経験を重ねれば理解できることも多い一方、幼い時期に理解できないと後から理解するのは相当に難しいこともある。
    矛盾しているようですが、長年数学を教えている中での私の実感でもあります。

    そもそも、今回の式は、全体を100倍などせず、スマートに、

    (100+x)(100-x)=10000-400

    と整理したいところです。

    これを自力でできるか。
    式を提示されたら意味は理解できるか。
    式を見ただけではわからないが説明されたら理解できるか。
    説明されても理解できないか。
    それぞれにステージが異なると感じます。
    数学が得意になるには、究極、このステージを上げなければなりません。

      


  • Posted by セギ at 14:11Comments(0)算数・数学

    2016年09月11日

    奥高尾を歩いてきました。2016年9月。


    2016年9月9日(金)、2か月ぶりに山歩きをしてきました。
    日曜日に行こうと思うたびに予報は大気不安定。
    しかし、いざ日曜日になってみると、そこそこの天気で、これなら山に行けたのにと後悔する毎週でした。
    今回も日曜日は大気不安定の予報。
    でも、金曜日は晴れマークが並んでいます。
    よし、近場でいいから山に行こう。
    奥高尾に行こう!

    休日ではないので、電車やバスのダイヤも少し違って、三鷹発7:54。
    高尾着。8:29。
    しかし、改札を出ると、道路が濡れています。
    ゲリラ雷雨が通り過ぎていった直後という印象でした。
    晴れの予報だから平日に来たのに、雨?
    (T^T)
    高尾駅北口から陣馬高原下行きバス発。8:34。
    バスはまだ少しワイパーを使いながら、終点陣馬高原下。9:14。

    バス停のベンチの後ろにトイレがあります。
    ベンチで山支度をしていると、左の多目的トイレに女性の行列ができていました。
    あれ、こちらに多目的トイレがあったのかあ。
    気がつかなかったなあ。
    でも、右側のトイレは男女兼用だから、こんなに行列しなくても、そっちに入ればいいんじゃないの?
    しかし、よく見ると、右側のトイレ前の掲示から女性マークが取れていました。
    え?
    これは、偶然はがれてしまったものか、それとも、トイレ使用が変更されてはがされたものなのか?

    男女兼用トイレを好ましく思わない人もいるかもしれませんが、こちらは奥に個室が2つ。
    手前が男性用トイレ。
    一応の住み分けはできています。
    一方、左の多目的トイレは、1つだけ。
    女性トイレをここに限定されたら混雑必至です。
    単にシールがはがれただけなら良いのですが、そう言えば外秩父七峰縦走コースの中にも女性が使えるのは多目的トイレ1つだけのところがありましたっけ。
    トイレを設計管理する人が現場を知らないと、こういうことが起こるのかなあ。
    不便なことである。

    支度をして出発。9:25。
    まずは舗装された林道の坂道を登っていきます。
    道は濡れていましたが、雨は一応止んでいました
    15分ほど歩いて、登山道への分岐。
    道しるべが傾いていました。
    台風の影響でしょうか。

    雨上がりにしては山道はそれほど歩きにくいところはありませんでした。
    この道も複線化が進んできましたね。
    このコースが開かれたのは、2002年。
    「山と渓谷」に小さな記事が載っていて、切り抜きをとっておいてあります。
    以下、記事を抜粋します。

    「今年3月、多くのハイカーに親しまれている陣馬山に、新たなコースが開かれた。八王子市の山岳愛好家の努力によって完成したもので、コースは、陣馬山東面にある陣馬高原山の家(休業中)から、北東に向かって延びる尾根上につけられている。新コースをとることによって、陣馬高原下バス停からの車道歩きを3分の1程度にカットできる。ただし、陣馬高原下方面の登り口がわかりにくいうえ、陣馬山頂からの下山に利用する際にも、陣馬高原山の家まで下りないと、しっかりした標識がないために、まごつく人もあるかと思われる」

    初期の頃はこんなふうだったんですね。
    むしろ今は、陣馬高原山の家というのがどこにあったものなのか、よくわかりません。
    その後、標識は完備され、今、この道がわかりにくいという人は少ないでしょう。

    陣馬山山頂。10:45。
    山頂の茶店は閉まっていましたが、清水茶屋は開いているようでした。
    人はまばらです。
    平日の奥高尾のこういう雰囲気、いいなあ。
    奥多摩の山も富士山も見えませんでしたが、雲が動いているのがわかりました。

    山は季節が変わり、秋の花が咲いていました。
    ツリフネソウ。キバナアキギリ。サラシナショウマ。ヤマハッカ。シモバシラ。
    立ち止まっては、撮影。

    花は秋を感じるのですが、しかし、まだ気温が高く、徐々にバテて足が重くなってきました。
    靴下の選択に失敗したのも大きいようです。
    今まで夏によく履いていた靴下に穴が開いてしまい、山用の靴下は冬用のモコモコしたものしかなくなったので、ジムで履くスポーツ用の靴下を履いてきたのですが、クッション不足のようで足裏が痛みます。

    何とか頑張って歩き続けます。
    雨がたくさん降った後だからでしょうか、斜面には多種多様なキノコが生えていました。
    登山道から目視できるくらいなので、どれもかなりの大きさです。
    登山道脇に生えていたものを立ち止まって撮影。
    上の画像がそれです。

    景信山。13:05。
    アザミの花が咲き、アサギマダラがフワフワと舞う坂道を登って山頂へ。
    空は晴れ、関東平野が広々と見渡せました。
    茶店はお休み。
    ベンチに座って休憩。
    おにぎり2個を楽に食べられたので、やはり暑さによるバテよりも足裏の痛みがペースダウンの主な原因のようです。

    なお歩き続けて小仏城山。14:15。
    ここの茶店は開いていました。
    暑い季節は平日でも開いていることが多いように記憶しています。
    持ってきた水分が切れた登山客のための、ここはオアシス。
    かき氷もまだ販売していました。
    私はコーラ200円を購入。

    本格的にペースが落ちてきたので、ここからはまき道を利用。
    まき道でも案外上り坂だなあと感じながら、高尾山下へ。
    薬王院は平日でもそこそこの賑わいでした。
    おや、また新しい記念碑が作られている。
    ボタンを押すと北島三郎さんの「高尾山」が流れる記念碑です。
    観光地にありますね、こういうの。(´_ゝ`)

    ケーブル駅。15:40。
    時間的にもうギリギリになってしまったので、ケーブルカーで下山しました。
    物足りないかなあと思ったこのコースが、何だかいっぱいいっぱいで、さすがに2か月ぶりの山歩きは身体がなまっていると痛感。
    あと、靴下問題は早めに対処いたします。
    やはり、足ごしらえはしっかりしていないと山は歩けませんね。
      


  • Posted by セギ at 14:13Comments(0)

    2016年09月05日

    9月17日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    9月3日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「合同式」。
    例えば、こんな問題です。

    例題 a、bを整数とする。aを5で割ると3余り、bを5で割ると4余る。このとき、abを5で割ったときの余りを求めよ。

    これは、合同式を用いないで解くことも勿論可能です。
    m、nを整数とすると、a、bは、m、nを用いて、
    a=5m+3、b=5n+4 と表すことができる。
    ab=(5m+3)(5n+4)
      =25mn+20m+15n+12
      =5(5mn+4m+3n+2)+2
    よって、abを5で割った余りは2。

    これを合同式を用いて解くと、
    a≡3、b≡4 (mod5)
    ab≡3・4≡12≡2 (mod5)
    よって、abを5で割った余りは2。

    合同式を用いると余計な文字を使わずに済むので、答案がシンプルですね。
    実は考え方の本質は同じなので、ぜひ合同式を身につけて簡単に解いていただきたいと思います。

    また別の問題。

    問題 2012の200乗を7で割ったときの余りを求めよ。

    合同式を用いれば簡単です。
    まず2012を実際に7で割って確認すると、
    2012≡3 (mod7) です。

    よって、
    2012200≡3200≡9100≡2100=833・2≡133・2≡2 (mod7)
    よって、余り2。
    合同で言い換えては計算し、また合同で言い換える。
    しかし、指数法則がわかっていないと、この計算はピンとこないかもしれません。
    こうした指数計算は、この後、数Ⅱ「指数関数」、数B「数列」でもよく使うのですが、現役高校生でも、ここはよく詰まるところです。
    模範解答を見ても、何をどう計算して次の行になっているのかわからないようなのです。
    こうしたとき、授業では、私の板書のどこがわからないか1行ずつ確認して謎を解いていきます。

    上の答案では、
    2100≡833・2
    のところが一番わかりにくいかと思います。
    2の100乗を、(23)33×2
    というふうに分解しているのですが、指数法則が理解できていないと、
    「そんなことをしていいんですか?」
    と思うようです。
    高校数学を自学するのが難しいのは、今学習していることなら解説が書いてあるけれど、それ以前のことは解説されていないこと。
    そして、わからないことの大半は今学習していることではない場合が多いのです。
    今学習していることとあわせて、既習の内容でわかっていなかったことを確認する。
    そうやって一歩一歩やっていきましょう。

    さて、次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  9月17日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p100「剰余の利用」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メール・ラインにて、ご予約をお願いいたします。
          

         
        
      


  • Posted by セギ at 13:57Comments(0)大人のための講座

    2016年09月02日

    ふなっしーの武道館ライブに行ってきました。2016年8月。


    2016年8月23日、ご当地キャラ好きの友人に誘われて、ふなっしーの武道館ライブに行ってきました。
    武道館と言えば、ビートルズが来日公演を行って以来、ロックの聖地。
    メタルロック好きなふなっしーの憧れの場所の1つです。
    CDデビューしたときに冗談で口にした「武道館公演」がついに実現したのです。

    午後3時、九段下の改札で友人と待ち合わせてエスカレーターに乗ると、前を行く人も、駅方向に戻ってくる人も、どこかしらにふなっしーのグッズを身に着けています。
    大きなライブが始まる前のこの雰囲気は、ふなっしーでもロックバンドでも同じですねー。
    ヽ(^。^)ノ

    開場は午後6時。
    まずはグッズ売り場の行列に並びました。
    売り場は武道館正面のテントなのですが、いったん階段を上がって、武道館の外回廊をずっとずっとまわり込んでいくと、ようやく行列最後尾に到着。
    30分ほどでグッズ販売のテントに到達しました。
    買い物をしている友人を後ろから覗き込むと、プラスチック製の何だか微妙な品物を買っています。
    「何それ?」
    「ヘドバン・ビームライト」
    「・・・・・何それ?」
    「ペンライトだよ。買うといいよー。ライブで楽しいよー」
    「・・・ほお?」
    ペンライトを振るようなライブに参加したことがないので何だかよくわかりませんでしたが、ともかく勧めに従い私も購入しました。
    他にタオルマフラーとパンフレットも購入。

    グッズ購入の後は、行列をしている間に見えていた少し離れた位置のガチャガチャ・テントに移動しました。
    ここはほとんど行列せずに購入できました。
    1個500円のガチャガチャの中にグッズが1つ入っています。
    大当たりは、ライブ前にふなっしーに直接会えるミート&グリート券。
    わずか5個しか当たりがありません。
    無論外れて、私のカプセルにはミニタオル。
    友人のカプセルにはリストバンドが入っていました。
    カプセルもふなっしーなのが可愛い。

    少し歩いて北の丸公園へ。
    あずま屋があり、時間までそこに座ってのんびり過ごしました。
    緑が目に優しい。
    空が広く、良い風が吹いていました。
    ライブ前のこういう時間が好きです。
    グッズを買うために早めに来るのですが、それだけでなく、会場近くで時間を過ごすところから既にライブは始まっていると感じます。
    友達が貸してくれたウォークマンで、ふなっしーのアルバムを予習。
    「梨空レインボー」がいいなあ。
    明るくていい曲です。
    ふなっしーは、シングル2枚、アルバム1枚をリリースしています。
    アルバム1枚で武道館に立つとは、いい度胸だ。
    ヽ(^。^)ノ

    開場の6時近くになったので、そろそろ移動。
    入場も長い行列ができていましたが、6時半には席に着くことができました。
    1階席です。
    中央に四角いステージ。
    それを囲むように全方位に席が設定されています。
    ステージ中央は赤いカーテンで覆われていました。
    2階席の上の2列は空席。
    少しだけ当日販売席があるということでしたが、あのあたりでしょうか。
    キャパ1万2千人がほぼ埋まる盛況です。

    ついに午後7時。
    4方向に設置された大スクリーンにふなっしーの姿が映し出され、ライブ開始のカウントダウンが始まりました。
    そして、中央のカーテンが取り払われ、本人登場。
    四角いステージの中央にさらに丸いステージが乗っていて、段差はなく、バリアフリー。
    ご当地キャラに優しいステージです。
    障害物が何もなく、これなら全方向から見やすい。
    あれ?
    ふなっしーの顔、いつもと違わない?
    友人いわく「5号機だ!新しい梨皮だよっ」

    暗くなった観客席からふなっしーに向けて振られた無数のペンライト。
    これがきれいでした。
    視界が狭く暗いふなっしーにも、この無数の光は見えたでしょう。
    「ヘドバン・ビームライト」、買って良かった。
    こぶしを振り上げたりタオルを振り回したりするライブしか参加したことがなかったので、これは異文化だなと思いましたが、なかなか良いものですね、ペンライト。

    まず、ふなっしーのデビュー曲「ふなふなふなっしー」の編曲者、アルフィーの高見沢さんのギター演奏で、1曲目を披露。
    ふなっしーの歌声は、口パクじゃない!
    本気だな、ふなっしー。
    ライブは、口パクによるクオリティの維持よりは、下手な歌でも生の気合が大切ですよね。

    そして、円形ステージが回転していることに気づきました。
    しかも、回転速度が物凄く遅い、ご当地キャラ仕様です。
    いろんなことが優しいなあ。(^^)

    高見沢さんがステージから去ると、代わって芸人の小島よしおさんが登場。
    「頂上リサーチ」というテレビ番組でふなっしーと一緒にハワイに行った人です。
    まだ、ふなっしーを転がしたり叩いたりすれば笑いが取れると誤解しているテレビマンが多かった時期で、ふなっしーも滅茶苦茶なオファーに応えていました。
    そんな中で、あの番組は、ふなっしーがスカイダイビングをしたり、マンタ鑑賞ナイトクルージングで海に潜ったりしました。
    ハワイの美しい風景と小島よしおさんのふなっしーへの気遣いや優しさがあったので楽しく見ることのできた番組だったと記憶しています。

    2曲終わって、客席から、
    「ふなっしー、休憩してー!」
    という絶叫。
    周囲もそうだそうだという空気になったのに、ふなっしーが、
    「次は」
    と言い出し、会場は「えーっ」とブーイング。
    ふなっしー、一瞬きょとんとしましたが、ステージ続行。

    ファンは、ふなっしーにそんなに無理をしてほしくないのでしょう。
    最近の動画を見た友人の話では、ふなっしーは「あまり危ないことはするな」とファンからお叱りを受けているとのことです。
    それは多くの人の願いだろうと思います。
    足1本骨折覚悟のロケなんか、やらなくていいよ。
    いつか取り返しのつかないことが起きて、今までのふなっしーの楽しい道のりが台無しになったら悲しいから。
    危ないことをしなければテレビに出られないのなら、テレビには出なくていい。
    そんなテレビは見たくない。

    SMAPの解散騒動もあり、テレビというメディアやマスコミ、芸能事務所への不信感が世の中に広がっているように思います。
    ふなっしーは、誘われてもタレント事務所への所属を断り、今も基本は1人で活動しています。
    それがテレビで活動しにくくなった原因の1つであるかどうかは私にはわからないけれど、ふなっしーがタレント事務所に所属しなかったのは良いことだと思います。
    大きな事務所に守られていないから、ときには心ない中傷記事を書かれることもあるかもしれないけれど。

    2015年春、公式ショップ「ふなっしーLAND」がオープン。
    期間限定店も含めて全国展開しています。
    ウェブショップもあり、随時新商品が発売されています。
    今年の夏は、片瀬江ノ島海岸に海の家もオープンしました。
    ふなっしーは、テレビの人気者というよりはグッズが人気のキャラクターに変貌しました。
    そうしたキャラクタービジネスへの転換を好ましいものと感じ、私もいくつか購入しています。

    特に、南三陸ミシン工房とふなっしーは人気者になる前からの付き合いで、「分身ふなっしー」というミシン縫いの人形は、他のグッズとは一線を画した存在です。
    供給数が少ないので入手困難でしたが、この春ようやく私も一体購入できました。
    その人形は、ふなっしー自身と見た目がそんなに似ているわけではありません。
    でも、心がふなっしーと最も近いところにある。
    「分身」という名称を冠するグッズは、この人形だけです。
    東日本大震災で被災したお母さんたちが、仮設住宅で、あるいは工房で、ミシン縫いをして作っている人形は、お母さんたちの生きがいと収入になります。
    さらに、ふなっしーが受け取る著作権料は全額寄付されています。
    他にも、ふなっしーは売り上げの一部を東北に寄付することを定めた契約を交わしていることが多いのです。
    その多くは、みちのく未来基金へ。
    震災遺児のための返済不要の奨学金の基金です。

    東北の力になりたい。
    日本を元気にしたい。
    それがふなっしーの願い。

    今年の熊本地震で、他のご当地キャラクターたちも力になろうと積極的に街頭募金に立っています。
    でも、熊本を励ましに行くには、彼らには「予算」という壁があります。
    彼らの多くは地方公共団体や第3セクターのキャラクターで、活動費は自分の自由にはなりません。
    予算は限られています。
    交通費・宿泊費・人件費を考えたら、熊本に行くことは叶わないキャラクターは多いです。
    でも、ふなっしーは、スケジュールさえ合えば金銭的なことは気にせず熊本のイベントに参加できます。
    ふなっしーが参加するなら、そのイベントはかなりの集客を見込めます。
    ふなっしーが動けば、人が動く。

    ファンは可愛いグッズを手にでき、ふなっしーはその収益で自由に活動できる。
    この良い状態がいつまでも続きますように。

    そして、今回ふなっしーは武道館公演と大阪城ホールの出演料とグッズの著作権料の全額を熊本に寄付すると発表しました。
    いいぞ、ふなっしー。
    (追記 その後、ツイッターでふなっしーから発表があり、熊本義援金に630万830円、熊本城災害復旧支援金100万円の寄付がなされました。
    これをふなっしーは
    「武道館と城ホールの皆さまからの支援金確かに届けてきました」
    と表現するのにも考えさせられました)

    ステージには、これまでふなっしーがテレビで共演したタレントさんたちが1人また1人と登場し、思い出を語り、1曲歌い踊り、そして去っていきました。
    一緒に南極に行ったタレントさん。
    食べ歩きなどのロケで何度も共演し、ふなっしーのことが大好きな女の子。
    2枚目のシングルの作曲をしてくれたバンド。
    これは、ふなっしーがこの5年でたどってきた歴史。
    武道館単独公演を実現したふなっしーのこれまでの足跡。

    アンコールで再登場したふなっしーは「大きな玉ねぎの下で」を歌いました。
    あまりにも音痴なのと武道館の音響上の問題で、歌詞がよく聞き取れないにも関わらず、私はうっすら涙ぐんでしまいました。
    この歌はずるいだろー。

    そうやってしんみり終わるのかなあと思ったら、最後の最後にご当地キャラクターが何体も登場。
    キャラ界の中でさえアウェイだった頃からふなっしーを支えてくれた仲間たちです。
    ふなっしーには、最初、立つことのできるステージすらありませんでした。
    キャラクターイベントに参加するには、市町村や商工会議所、農協などの推薦が必要。
    それをもらうことができなかったのです。
    そうした時期のふなっしーをのけ者にせず声をかけ助けてくれた昔からの仲間の登場。
    そして曲は再び「ふなふなふなっしー」。

    この曲はふなっしーがペットボトルでギターを叩きながら歌う動画をアップしたのが始まりでした。
    コード進行があるのかどうかもよくわからない、お経のような歌でした。
    ふなっしーのデビュー曲は、これをアルフィー高見沢さんが編曲したもので、今回のライブでも冒頭で歌われたのですが、その前にもう1つのバージョンがありました。
    明るくのほほんとしたそのバージョンのファンも多く、ふなっしーのDVDのテーマ曲になっていますし、アルバムにも収録されています。
    それは、テレビタレントとしてではなく、ご当地キャラクターたちとわちゃわちゃしているときのふなっしーに最もふさわしい曲。
    ここがふなっしーの本来の居場所。
    ふなっしーは、何1つ変わっていない。

    アンコールの最後の最後にこの曲を持ってくる演出に、泣かされました。
    いや、もう本当にずるいだろー。



    上の2枚はふなっしーがツイッターで公開した画像です。
    良くないことなら削除しますが、素敵な画像なので。

      


  • Posted by セギ at 14:01Comments(2)講師日記

    2016年08月29日

    9月3日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    さて、夏期講習が無事終了し、今日から2学期です。
    気がつくと、このブログも全く更新できず、大人のための数学教室のご案内すらしていませんでした。
    次回は9月3日(土)の予定です。

    さて、授業が先に進まなかった「合同式」の解説をもう少ししてみましょう。

    例題 nは13で割って5あまる数であるとき、3n4-7n2を13で割ったあまりを求めよ。

    半角の数字は指数だと思ってください。

    合同式を用いると、n≡5(mod13)
    よって3n4-7n2≡3・54-7・52≡3・252-7・25
    ここで25≡-1(mod13)だから
    3・(-1)2-7・(-1)≡3+7≡10
    よって、あまりは10です。
    合同によって言い換えたものを数字としてそのまま計算し、また合同で言い換えていきます。
    あまりにだけ注目しているので、そのようなことが可能です。
    ちょっと手品のようですね。
    次回はこの復習からやっていきます。

    ◎日時  9月3日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p121「合同式」例題1復習から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 10:56Comments(0)大人のための講座

    2016年08月15日

    情報を読む力。


    今日から夏期講習後期の授業が始まりました。
    今年は諸事情があり、予定していた山行ができず、あわただしく夏休みは過ぎていってしまいました。
    秋は何とか一泊で山に行きたいものです。

    そんな夏休みの最終日、久しぶりにゆっくりテレビを見ながら、いろいろと思うことがありました。

    もう何年も前になりますが、日光サル軍団が大変注目を集めていた頃、その様子を一定期間追うドキュメンタリー番組を見たことがあります。
    日光サル軍団というのは、その名の通り、芸をするサルを複数抱えてパフォーマンスをする団体でした。
    おサルの教室など、少しでも見た記憶のある方は多いと思います。
    番組は、サルの稽古風景など、大半は見ていて予想の範囲内の内容が続いていました。
    サルの調教は大変だろうし、そこには大変な忍耐と愛情とがあるだろうし。
    それらは素晴らしいけれど、しかし、目新しいものでもない。
    そんな目でぼんやり見ていた私がポカンとしてしまう映像が突然差し挟まれました。
    調教中のサルたちが、突然、訓練を中止し、サル山に放たれ、突進していったのです。
    「サル山でクーデターが起きた」
    といった、唐突なナレーションとともに。

    え?サル山?
    え?クーデター?

    そして、クーデターはたちまち鎮圧され、サルたちは戻ってきました。
    何だこの映像は?
    (*_*)

    日光サル軍団は、多数のサルを常に抱えています。
    次世代の有能なサルの確保・育成のためにも軍団はサル山を所有していたのでした。
    そして、芸をするサルたちは、そのサル山のボスザルとその幹部たちでした。
    ところが、彼らが芸の稽古をして不在中にサル山でクーデターが起きた。
    それに気づいた職員が稽古中のサルたちをサル山に放すと、サルたちは不在中のクーデターなど簡単に鎮圧したのでした。
    そしてまた、人間を相手に稽古をするサルたち・・・・・。

    私は、芸をするサルたちの可愛らしさや頭の良さは十分に認めていましたが、彼らがボスザルとその幹部たちであるという発想はありませんでした。
    でも、考えてみれば、その肉体の大きさと健康さ、毛づやの良さ、身体能力、頭の良さからいって、サル山でボスになるのが当然のサルたちなのでしょう。
    そうでなければ、あのように高度な芸はできない。
    頭が良いから、自分の置かれている環境で最善の道として人間を相手に芸をしている。
    ペットのような印象があるため、野生のサルと比べれば弱い生き物であるようなイメージを漠然と抱いていた私は、彼らこそがもし野に放たれてもトップに立つサルたちなのだと気づいて愕然としました。

    野生動物として人間にどう対応するかで優劣をつけるのは人間の発想です。
    野生として人間に牙をむく者が上位で、人間に調教されて芸をする者が下位。
    そんな価値観は野生動物にとっては意味がない。
    それに気づかされました。


    話は変わりますが、今度は、男性アイドル・グループの話。
    アイドルである彼らは、女の子たちの理想の王子様らしく歌い踊り、わちゃわちゃとふざけあって楽しげにふるまうことが仕事です。
    歌も踊りも衣装も基本的にダサいし恥ずかしい。
    軟弱な上に頭が悪そう。
    それなのに女の子たちにキャアキャア言われている。
    昔は、アイドルに対する印象はそんなものだったと思います。
    特に十代の頃は同世代の男の子たちにとっては「何だかなあ」という存在でしょう。
    普段は接触の機会がないので黙殺できますが、もし接触の機会があったら?
    テレビ番組の中のゲームコーナーで闘うことになったら?
    そりゃあ、この機会にボッコボコにしてやりたいと思う男の子たちが現れても不思議はないですよね。

    昔、そういうアイドルの番組がありました。
    ある日の番組では、その十代の男性アイドルたちは、素人の同世代の男の子たちと騎馬戦で一騎打ちをしていました。
    もみあってしばらくは何が起きたのかよくわかりませんでした。
    突然、騎馬の先頭にいたアイドルが相手の男の子に向けて鋭い回し蹴りを決めました。
    たちまち乱闘勃発。
    騎馬後方にいた別のアイドル少年が今度は驚くべき高さでキック。
    場内騒然とする中、そのアイドルグループの中で最年少の男の子がカメラの真ん前に立ち、笑顔で乱闘の様子を隠しました。

    ・・・・何だこの映像は?

    私は喧嘩も暴力も礼賛しません。
    客である素人の少年たちを相手に乱闘してしまうなど、プロとして最悪であると思います。
    あの後、彼らはめちゃめちゃ怒られたでしょうし、「怒られろっ」と思います。

    しかし、その一方、「アイドルなんか一発カマしてやろうぜ」という気持ちだっただろう素人少年たちの予想をはるかに越えたに違いない彼らの身体能力に驚愕しました。
    顔が可愛らしいからといって、軟弱とは限らない。
    ダンスが上手いということは、身体能力が高いということ。
    身体能力が高いということは、喧嘩をしたら強いということ。
    その当たり前のことに、喧嘩をふっかけた素人少年たちも、テレビを見ていた私も、実際の彼らのキックを見せられるまで気づきませんでした・・・・。
    同時に、身体能力だけでなく、そういう場面で決して引かないタイプの人たちであるということも。
    彼らは、同世代の男の子たちの作るサル山のボスになるタイプの少年なのでした。
    そのことが、アイドルらしい衣装の裾からチラっと見えた気がしました。


    どうせそうだと思い込んで、わかっていないことは、あとどれだけあるだろう。
    昨日一日、日本中をかけめぐったアイドルグループ解散の情報を読みながら、私はそう考えていました。

    私は特に彼らのファンではありません。
    彼らのテレビ番組もめったに見ません。
    ずっといわゆるゴールデンタイムに働いているので、オンタイムでテレビを見る習慣がありません。
    余程気になる番組以外は予約録画はしないです。

    しかし、たまたま休日のときに。
    あるいは、面白そうなスペシャル番組だから気が向いて録画したときに。
    彼らは上に書いた以外にも不可解な驚愕を私に与えてくれた人たちだったと感じます。
    何か、どこか、枠からはみ出している。
    その身体性と精神性は、ちょっと他では見られない種類のものがありました。
    過去のアイドルの概念を覆す、とても自由な人たち。
    彼らは、昔ながらのかっこ悪いアイドルのイメージを塗り替えた人たちだったと思います。

    1月のあの生謝罪があまりにも気持ち悪かった。
    彼らのことが必要以上に気になったのは、それも大きいです。
    あれ以来、なるべく彼らの番組を見ていました。

    ワイドショーでは彼らの所属事務所からのファックスで語られていることが全て事実であるように報道されています。
    しかし、彼らのコメント。
    あれは、本当に彼らが自分の意志で書いたものでしょうか。
    伝えられていることは、本当に事実でしょうか。
    私が今まで見知っている限りでも、彼らの身体性・精神性を全く感じません。

    テレビのワイドショーは、スポーツ新聞の記事をただ読み上げるだけです。
    一番彼らに近く、彼らと同じテレビ局が職場なのに、独自取材は一切しません。
    不可解な話です。
    これは、誰の意志でどこから出ている情報だろう?
    どうもそこから疑ったほうが良さそうです。

    また1つ自由が奪われたような閉塞感を感じているのは、私だけでしょうか。
      


  • Posted by セギ at 15:47Comments(0)講師日記

    2016年08月04日

    頭を柔らかく。


    小学生が中学受験のために勉強する受験算数の中には、大人が解いてもなかなか歯ごたえのある問題があります。
    今日は、そんな問題をご紹介しましょう。
    連日の猛暑の中、エアコンの効いた涼しい部屋で、頭の体操をどうぞ。
    まずは上の図をご覧ください。

    ∠C=∠D=90°の台形ABCDの対角線ACとBDの交点をE、EからBCに下ろした垂線とBCとの交点をFとします。
    BC=9cm、CD=8cm、BF=4cmです。
    三角形ABEの面積を求めなさい。
    ただし、相似比を利用してはいけません。

    これは小学5年生の問題なので、まだ相似は学習していません。
    もちろん、平方根も三平方の定理も知りません。
    さあ、どう求めましょう?

    この問題、大人は、三角形ABCから三角形EBCを引くという考え方をしてしまうことが多いと思います。
    相似比を利用すれば、三角形EBCの高さEFも計算できます。
    でも、それをしてはいけないとしたら?
    他の求め方はないでしょうか?

    この問題は等積変形を利用します。
    三角形ABCと三角形DBCは、どちらも底辺9cm、高さ8cm。
    面積の等しい三角形です。
    この2つの三角形は、三角形EBCという共通部分をもっています。
    したがって、それを引いた残りの三角形ABEと三角形DCEの面積も等しいことがわかります。
    三角形DCEの面積は?
    底辺をCD=8cmと見たら、高さはCF=9cm-4cm=5cm。
    よって、面積は、8×5÷2=20。
    20平方cmです。

    相似比を使って求めるよりもずっと簡単に求めることができますね。
    ちょっと面白くありませんか?
    (*^^)v


    さて、もう1問。
    上の図は私が手書きしたので歪んでいますが、半径6cmの円の中心Oと円周上の点A、Bを結んだ三角形OABがあります。∠OAB=15°です。
    この三角形OABの面積を求めなさい。
    これも小学5年生が解きますので、平方根や三角比は利用できません。
    ただし、三角定規の三角形の角度と辺の長さの比は利用できます。
    この問題、答えは9平方cmです。
    さて、どうやって9平方cmという答えを導くのでしょうか?
    これは、パズルのつもりで、皆さん楽しんでください。
    (*^^)v

    さて、セギ英数教室は、8月7日(日)から8月14日(日)まで夏期休業をいただきます。
    この間、電波の届かないところにいることがあります。
    メール・電話は通じませんので、ご了承ください。
      


  • Posted by セギ at 19:44Comments(0)算数・数学

    2016年07月31日

    8月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    7月30日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回の学習内容は「合同式」。

    2つの整数a、bを自然数mで割ったあまりが等しいとき、aとbをmを法として合同であるといい、a≡b(mod m)と表す。このような式を合同式という。

    さて、定義は上のようにシンプルで、難しい言葉は何1つなく、込み入った論理も何1つないのですが、予想通り、授業は「大人の数学教室」史上一番の停滞となりました。
    いつもは、もう理解されていて演習を始めたい方と、まだ理解されていず説明を聞きたい方と、その表情の違いに私の気持ちが焦ります。
    しかし、今回は、どう見てもどなたも納得されていないので、むしろ私には気持ちに余裕があり、授業としては安定していたのではないかと思います。

    合同式を解説する難しさは、具体的に説明すれば理解してもらえるとは限らず、その具体例に縛られて混乱したり誤解をされてしまう人が多いことにあります。
    それでも、具体例で説明しないわけにいきません。

    例えば整数を7で割った余りで分類することを考えてみましょう。
    7で割ると1余る数。
    こういう数には、1、8、15などがあります。
    これらは7を法として合同です。
    8≡1(mod7)と表すことができます。

    あるいは、整数を4で割った余りで分類することにします。
    4で割ると2あまる数。
    こういう数には、2、6、10などがあります。
    これらは4を法として合同です。
    2≡6(mod4)と表すことができます。

    これがぱっと感覚的に理解できれば何も問題ないのですが、最初に上手く呑み込めないと結局最後まで何だか納得できないという感情が尾をひくことになるようです。
    高校生でもそうです。
    それは理解力の問題ではなく、何か固定観念があり、このことの理解を阻んでいるものがあるせいなのかもしれません。
    それが何であるのか、新課程にこの単元が登場し教えるようになってから、私はずっと不思議に思っています。

    混乱は、例えば「1は7で割ると1あまる数である」ということが初耳で驚いてしまうという小さいことからも起こります。
    1÷7=0あまり1
    商は0でも良いというのは単なる知識ですが、初めて知るとこれだけでもとても大きなことなのかもしれません。

    自然数に限っての話でもなかなか大変なのですが、合同式は整数全体、すなわち負の数も含んで考えます。
    例えば、6で割った余りで整数を分類してみましょう。
    6で割ってあまり0。
    自然数の範囲では、6、12、18、・・・・
    しかし、0も-6も-12も6で割ってあまり0の数です。
    すなわち、-6≡0(mod6)

    同様に、6で割った余りが1の数を考えれば、
    ・・・・-17、-11、-5、1、7、13、・・・・
    という数列が見えてくると思います。
    これらの数は全て法を6として合同です。
    -5=6・(-1)+1
    -11=6・(-2)+1
    -17=6・(-3)+1
    どの数もあまりが1になるのがわかりますね。

    とはいえ、-5が6で割って1余る数であるというのはちょっとピンとこないことでもあります。
    それよりも、-5は、6で割って5不足する数ととらえるほうが自然です。
    そうです。
    整数を6で割るとき、すなわち、6を法とするとき、「1余る」ということと「5不足する」ということは、同じことです。

    授業はここで長い停滞を迎えました。
    しかし、繰り返し同じことを説明したその果ての参加者の発言は私には大変興味深いものでした。
    「あっ。わかった。商は何でもいいのね」
    「・・・・・・?」
    ・・・・そうですよ?
    最初からその話をしていますよ?
    割る数と余りの話だけをしていますよ?

    そのとき、ふっと見えたことがあります。
    ああ。
    商が重要だとずっと思っていらっしゃったのかな?
    わり算の式を立てるとき、立てた本人は商を求めるために立てている感覚があります。
    求めているのは商だから、それが何より大切だと思ってしまうのかもしれません。
    商なんかどうでも良くて、割る数と余りの話をしているのですが、それが普段の計算の常識とは異なるために、そこに立ち位置を移せない場合があるのでしょうか?


    「あまりと不足に関する問題」は、中学受験の受験算数の単元の1つです。
    しかし、何回復習してもこの問題を解けるようにならない子がいます。
    例えばこんな問題です。

    例題 4で割ると3あまり、6で割ると1不足する数のうちで100にもっとも近い数を求めなさい。

    4で割ると3あまる数は、言い換えれば4で割ると1不足する数です。
    ですから、この問題は、4で割っても6で割っても1不足する数を求めます。
    ならば、まずは4で割っても6で割っても割り切れる数を考えます。
    それは12で割り切れる数です。
    100÷12=8あまり4
    12で割り切れる数で100に一番近い数は、上の式から、12×8=96。
    それは、上の式から100-4=96と求めることもできます。
    では、12で割って1不足する数は、96-1=95。
    よって、問題の答えは95となります。

    この問題、小学生には難しいのは事実ですが、幾度解説しても、何度同じ問題を解いても、全く解けるようにならない子がいます。
    何がそんなに難しいのか教える側として疑問だったのですが、何だか少しわかった気がします。
    あの子どもたちも、あまりや不足に着目するより、商のことばかり考えてしまうのかもしれません。
    4で割って3余るということは1不足するということ。
    その言い換えをするときには商が変わるだろうに、それを無視する姿勢が理解できない。
    商が変わればそれは同じではないのに、同じだと言っている神経が理解できない。
    ・・・そういうこともあるのかなあ?
    そもそも、商を無視して、余りだ不足だばかり言っている姿勢が理解できないのかなあ?

    あの子たちは、こんなふうに思っているのでしょうか。
    問題を解くって、そういうことじゃないでしょう!
    式を立てて、計算して、答えを出すんでしょう!
    その答えが問題の答えでしょう!
    算数の問題はそうでなければならないよ!

    子どもたちの無言の中に、実はそんな心の抗議があったのでしょうか?
    しかし、それはあまりにも頭が硬い。
    ガチンゴチンです。
    そう思うものの、子どもの頭というのは大人がびっくりするくらい石頭で、妙な思い込みに凝り固まっているものですから、もしそうだとしても驚くに値しません。

    でも、1つ言えること。
    子どもの石頭は一度割ることに成功すれば、そこからの回復は柔軟です。
    新しい考え方を受け入れ、無限に伸びていきます。
    それだけ成長する力、生命力があるのが子どもです。

    「頭を柔らかくしなければダメねえ」
    はからずも、そのような感想を告げて、参加者の方は帰っていかれました。

    さて、次回の大人ための数学教室のお知らせです。

    ◎日時  8月20日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p121「合同式」例題1復習から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 14:33Comments(0)大人のための講座

    2016年07月26日

    期末テスト結果出ました。2016年1学期。


    1学期期末テストの結果が出ました。
    2期制の学校については、前期期末は9月に行われますので、2学期中間テストの結果とあわせて発表します。
    以下が今回の結果です。

    数学 90点台 1人  80点台 2人  70点台 1人  60点台 1人 
        50点台 2人  50点未満 1人
    英語 90点台 1人  70点台 1人  60点台 1人  50点未満 1人

    今回、期末テスト前に体調を崩し、学校も欠席、テスト勉強も思うようにできなかった人が2人いたのは残念でした。
    大人になれば健康管理も実力のうちとみなされます。
    高校生のうちから自覚しておきたいですね。

    とはいえ、とうとう数学90点台到達の人が出ました!
    最初から90点を取るのが当たり前の人が入塾して、予定通り90点を取るのも良いものですが、こうしてじりじりと上がっていくのを見るのは本当に嬉しいです。

    それ以外は、前回とほぼ同じか得点微増の人が多い結果となりました。
    次回につながりそうです。

    一方で、上手くいかない状態の人がいないわけではありません。
    特に数学。
    高校生になると、数学が苦手な生徒は、あっという間に赤点を取るか取らないかの勝負になってしまうことがあります。
    あるいは、定期テストはまだそこまではいかないけれど、校外模試を受けてみると数学がほとんど0点に近い結果になってしまい、青ざめる場合もあります。

    数学を得意科目にしたいならば、塾では塾のテキストを用いて演習し、塾テキストから宿題も出し、学校の宿題や準拠問題集は自分でコツコツ演習するのがベストです。
    演習量としても、これで最低限の量を確保できたことになります。
    うちの塾に通う数学が得意な子の場合、学校でどんな問題集を使っているのかすら私は把握していません。
    「それはテスト前までに自分の判断で解いておいてね」
    そんな注意もしたりしなかったり。
    塾でのテスト直前対策でも学校の問題集は使いません。
    本人は最低2回は学校の問題集を解いている様子です。
    テスト前に慌てて解く必要はないのです。

    ところが、数学が苦手な子は、そうはいきません。
    もともと、数学の問題を1題解くのに時間がかかります。
    嫌いなので数学の勉強に気が向かないことも手伝い、日々の勉強は塾の宿題を解くので精一杯となります。
    気がつくと定期テスト前なのに学校の問題集に全く手をつけていないという事態に立ち至ります。

    いくら何でもそれは本人が困ることなのだから何とかするはず。
    大人はそう考えがちですが、そんな高校生ばかりではありません。
    テスト3日前なのにテスト当日に提出しなければならない問題集が真っ白でも「前の晩徹夜すれば何とかなる」と平気で考えていることがあります。
    そして、徹夜して仕上げることが出来たにしても出来なかったにしても、当日のテストはボロボロです。

    ここから、非常にまずいスパイラルが始まります。
    本人に任せていては学校の問題集に手をつけない。
    個別指導塾としては学校の問題集の面倒を見なければならなくなります。
    本人からの要望のこともあれば、保護者からの要望のこともあります。
    塾では塾のテキストで演習するけれど宿題は学校の問題集から出すというのが当初の約束です。
    学校の問題集は別冊の解答解説集も渡されている場合がほとんどです。
    自分で答え合わせをして、わからない問題だけ次回の授業で質問する形にします。

    宿題は一応やってきます。
    後で学校に提出するものなのですから、塾テキストを宿題にしていた頃よりもむしろ一所懸命解いてきます。
    わからないところはなかったか訊くと、質問は癖の強い応用問題や発展問題ばかりになります。
    基本問題は解説を読めば一応わかりますから、わざわざ塾で質問する必要はないのです。
    私は内心「こんな問題、テストに出るわけないなあ」と思いながら、そして、ときには声にも出しながら、質問された以上、解説しないわけにいきません。
    何しろ学校の問題集なので、全てを理解することが絶対に必要だと本人は思っています。
    「この問題は解く必要がないよ」という助言が上手く伝わらないのです。
    塾のテキストならば、「この問題は省略」と一言言えば済むのですが。

    このようにして、90分の授業が、その子のレベルに合っていない上にテストにも出ない応用問題の解説で埋まります。
    解説をし、その問題を解き直してもらうと、1題30分かかります。
    3題解説すれば授業は終わってしまいます。
    塾のテキストを使う時間がなくなります。
    そして、また宿題は学校の問題集から出すことになります。

    この授業で、その子が繰り返し演習すべき基本問題は自力で解けるようになっているのでしょうか?
    解答解説のついている問題集を解くとき、考えることの苦手な子は、30秒も耐えられず解答解説を見てしまいます。
    見ながら解いたにも関わらず自分で解いたような気になってしまうのは、悪気があってのことではありません。
    本人は理解したのだから次には自力で解けると思っています。
    わからないのは解説を読んでも意味のわからない応用問題だけ。
    それは塾で教わりたい。
    わからないことだけ塾で教わりたい。
    個別指導は、そういう活用の仕方があるのも事実なので、私も強く「ノー」と言えません。

    そしてテスト結果は、基本問題の大問1や2さえ正答の少ない惨憺たるありさまとなります。
    やはり基本問題を自力で解けるようになっていなかったのです。


    そこまでわかっているのなら、そうならないように予防すればよいのに・・・・。
    全くその通りなのですが、この件に関しては、こういうことをしているとこうなると説明してもなかなか伝わりません。
    本人に手痛い体験してもらわないと伝わらないことがあるのだと思います。
    ひと通り私の考えは伝えますが、その上で判断するのは生徒本人と保護者です。
    これではダメだと予見できる子なら、そもそもこんな勉強のやり方はしないのかもしれません。

    このやり方ではダメです。
    ふりかえってみれば、数学の勉強は、学校の問題集を解答解説を見ながら1回解いただけ。
    自力で解いた問題はほとんどなし。
    それが数学の勉強の全て。
    これでは、塾に通うようになっても学習量は変わっていません。
    それで成績が上がるわけがありません。
    中学の間は何とかもちこたえることができても、高校のどこかの時点でガクッと下がります。
    それはいつ来るかわかりませんが、必ずいつか来ます。

    でも、それはやり方を変えればまだ活路はあるということです。
    これではダメだと理解したときがチャンスです。

      


  • Posted by セギ at 14:57Comments(0)講師日記

    2016年07月21日

    7月30日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    7月16日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も整数の性質。
    「最小公倍数・最大公約数」の性質について学習しました。
    例えば、こんな問題です。

    問 最小公倍数が144、積が864である自然数の組(a,b)をすべて求めよ。ただしa<bとする。

    まず、aとbとの最大公約数をgとすると、
    a=ga'、b=gb'と表すことができます。
    このとき、aとbの最小公倍数は、ga'b'と表されます。
    (a'、b'は互いに素な自然数で、a'<b')

    ここまで、答案としてはすらっと流れていくところです。
    しかし、ここがすらっとご理解いただけない場合もあるかもしれません。
    最小公倍数を求めるための連除法を思い浮かべると理解の助けになると思います。
    しかし、年代によっては連除法を小学校・中学校で学んでいないこともあります。
    その場合は呑み込みにくい内容かもしれません。
    連除法というのは、自然数を素因数分解するように、2つないし3つの自然数を共通に割れる数で割り進めていく方法です。
    わり算の屋根を逆向きに書いていくやり方ですね。
    左に立てていく共通に割ることのできる数の積が、最大公約数。
    さらにそれと、下に残った2つないし3つの商を全てかけたものが最小公倍数となります。

    G・C・D(最大公約数)のGの最後の縦棒のイメージで、左の縦列の数をかけなさい。
    L・C・M(最小公倍数)のLのイメージで左の縦列から下の横列の数をかけていきなさい。
    昔は、そんなふうな「覚え方」が、雑誌「中1コース」の付録に載っていたりしたものです。
    今は、小学校で「最大公約数・最小公倍数」を学習しますが、連除法は発展的な内容として教えないことが多いです。
    中学受験をした子は塾で習っていますが。
    知っておくと便利なやり方です。

    ともかく、自然数aとbの最小公倍数をga'b'と表します。
    したがって、ga'b'=144・・・・①
    また、積が864なので、
    ab=864
    よって、ga'gb'=864・・・・②
    ②÷①より
    g=864÷144=6・・・・➂
    ➂を①に代入して
    6a'b'=144
    a'b'=24
    となります。
    初めに規定した通り、a'とb'は互いに素な自然数で、a'<b'ですから、あてはまる自然の組はいくつもありません。
    それを全てあげていくと、
    (a'、b')=(1、24)、(3、8)です。
    (2、12)や(4、6)は互いに素ではないのであてはまりません。
    (8、3)は、a'<b'という条件に合わないですね。
    a=ga'、b=gb'ですから、
    上の(a'、b')をそれぞれ6倍して、
    (a、b)=(6、144)、(18、48)
    が答えとなります。

    同じ構造の問題は中学受験の受験算数にも出題されます。
    実は、小学生でも解くことが可能な、易しい問題なのです。
    ただ、初めて解くときは、その論理展開についていくのが大変かと思います。
    自然数が常に他の自然数の積の形として見えていることが重要でしょう。
    これは、いろいろな計算の工夫の上でも必要な感覚ですが、「和の感覚」はあっても「積の感覚」に気づいていない人は多いかもしれません。
    慣れてしまえば難しくありません。

    さて、次回はいよいよ合同式に入ります。
    今回よりもさらに違和感は強まり、「整数にこんな扱いをするなんて、イカれてるわー」とつぶやきたくなるかもしれません。
    それくらい、普段の感覚からするとぶっ飛んでいるのが合同式です。
    でも、イカれてるのではなく、イカしてるんですよー。

    8≡1(mod7)
    何で1と8が合同なのー?
    数字が合同ってどういうことー?
    さあ、このような叫びを上げるために、次回の授業にご参加ください。

    ◎日時  7月30日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p120「合同式」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 13:09Comments(0)大人のための講座

    2016年07月18日

    奥高尾 ヤゴ沢コースを歩きました。2016年7月。



    2016年7月17日(日)、本当は富士山に登る予定だったのですが、どうも雲が多いので、諦めて今週も奥高尾を歩きました。
    前日の夜、天気が悪くても楽しめる山はないのかなあと、届いたばかりの今月号の「山と渓谷」を見ていたら、巻末の「週末に楽しむローカル低山・郷山めぐり」というコーナーに、ヤゴ沢から景信山に登るコースが紹介されていました。
    知らないコースです。
    登山地図にも載っていません。
    道しるべは整備されていないが、難度は「靴1つ」。
    しかし、こういう山案内のライターさんは、本人は山岳登攀やら雪山登山やらで感覚が麻痺しているので、低山の難度を適正に分類できないことがあります。
    「注意して歩こう」くらいの記述が、おっそろしく険しいところだったりします。
    用心、用心。

    三鷹駅8:04発の中央特快に乗って、終点高尾駅下車。
    北口バス停から「小仏」行きバスに乗り、終点下車。
    支度をして、まずは舗装された林道を登っていきます。
    普通に景信山に登るときのコースです。
    いつもの登山口は、東尾根登山口というのですね。
    それを見送って、さらに林道を登っていきます。

    道路の舗装が終わるとすぐに右手に小さい沢が見えてきました。9:30。
    それがヤゴ沢。
    その沢の右岸に登山道がありました。
    これが市販のガイドブックにも登山地図にも載っていない登山道であることが信じられないほど広い道でした。
    大人2人が横に並んで歩ける広さです。
    上の写真がそれです。

    しばらくこの道幅の道が続き、細い丸太を10本組んだ、しっかりした木橋で沢の左岸に渡ると、そこから道は細くなりましたが、それでも十分に登山道らしい道幅は保っています。
    踏み跡も明瞭でした。
    幾度が木橋を渡り、沢の本流と別れ、枯れ沢を右に見ながら少しずつ道は登りになっていきました。
    途中に、水場がありました。


    奥高尾の水場というと日影沢の水場しか知りませんでしたが、こんなところにもあるんですね。
    水量は少ないけれど、清浄な印象の水場でした。

    道は植林帯の斜面をジグザグに登っていきます。
    日陰の斜面を涼しい風が通っていきます。
    植林の下に繁茂する夏草の上をアサギマダラがふわふわと飛んでいきました。

    見上げた木々の間から空が見え始め、ポンと飛び出たのが、景信山の急坂の下。10:15。
    小仏峠方向から歩いて来ると、ここから景信山の山頂直下の急坂が始まる分岐でした。
    景信山を巻きたいときの巻き道もここが起点で、ちょうど十字路のようになっています。
    ははあ、ここに出るのかあ。
    ガイド文の記述通り、特に難所はない、面白い道でした。
    また来ようと思う道です。

    急坂をひと登りすれば景信山。10:22。
    まだ午前中なので、人はまばらでした。
    売店は2軒とも営業中。
    ここのかき氷は普通サイズです。
    今日は体温上昇も特にないので買い食いの必要もなく、ちょっとベンチで休憩しただけで先を急ぎます。

    先週来たときよりも奥高尾主脈の道はドロドロでした。
    むしろヤゴ沢コースよりもこっちのほうが歩きにくいなあ。
    滑らないよう慎重に歩を進めて、堂所山下の分岐。
    今日こそは、夕やけ小やけの里まで行きます。
    まずは段差の大きい急坂を登って、堂所山へ。
    山頂。11:25。
    山頂のベンチは2つしかありませんが、そのうちの1つはぐらつくようになっていて注意して使用するよう貼り紙がしてありました。
    用心して座り、おにぎりを食べていると、女性2人が登ってきました。
    「ほら、タマゴダケ!」
    手にした大きなキノコを差し出します。
    うわあ、大きくて赤いキノコです。
    直径20cmはありそうな。
    そこへ来合わせた若いカップルも、
    「それ何ですか?」
    と興味深々に問いかけます。
    「タマゴダケ。いいダシが出るのよ」
    「食べられるんですか!」
    一見毒キノコみたいですから、驚きますよね。

    さて、ここから北高尾山稜に回ります。
    細い道を降りていくと、先ほど見せていただいたのと同じキノコが。



    根元に割れた卵の殻みたいなものがついているので、これもタマゴダケかな。
    私は詳しくないので、採って食べたりはしませんが。
    似ている毒キノコと間違えたら大変ですものね。

    細い道を下っていきます。
    道に見覚えがあるので安心ですが、下りの土の道の滑り易さに難渋しました。
    冬の凍結箇所と同じくらいにツルンツルンの箇所もあります。

    段差の大きい急な下りを終えると、関場峠。12:10。
    右下に、小下沢林道の終点が見えています。
    その先に道しるべのある少し広いところがあり、ちょっと休憩。
    たまに向こうから人がやってきます。
    北高尾山稜を歩いてくると、ちょうどこのくらいの時間です。

    乾いていれば歩きやすい道なのですが、表面が黄土色になっている湿った土の上は、足を乗せた途端に転びそうなくらいにツルンツルンでした。
    こちらから行くと下り基調なので、こんなときはむしろ登るより大変です。
    とはいえ、夏の緑に覆われた北高尾山稜の道は気持ちいい。
    ガスに包まれると、空気は雨の匂いがします。
    それは、湿った土の匂いなのかもしれません。

    少し岩がちなところを大きくまわり込むように下っていき、登り返すと、黒ドッケ。13:25。
    八王子城山への道と、夕やけ小やけの里への道との分岐です。
    夕やけ小やけの里への道を歩くのは初めてです。
    私の古い登山地図には、この道も描いてありません。
    けれど、道しるべはしっかりしているし、観光施設に降りていく道ですから安心感があります。
    まずは明瞭な尾根を下っていきます。
    傾斜がきつくなると道はジグザグに斜面を降りていきます。
    踏み跡は明瞭です。
    斜面を下りきると、道しるべがあり、その通りに右に曲がり、そこからは崖っぷちの道でした。
    あまり好きなタイプの道ではありませんが、崖っぷちといっても道幅はあるほうなので、スピードを落とさず降りていけます。
    たまに道は細くなり、そこだけ慎重に歩いていくと、また尾根上の歩きやすい道になりました。
    再び、崖っぷちの道。
    今度は右側が崖ですが先ほどよりもさらに歩きやすいです。
    また尾根道になると、そこから予想外に登り返して、また下って。

    しばらく行くと、「夕やけ小やけの里・いろは坂」と書かれた道しるべが。
    別方向を示す道しるべはキャンプ場と書かれています。
    ここはもう、施設の中のようです。
    「いろは坂」は道幅の広い九十九折の道でした。
    少し小石はありますし舗装はされていませんが、たったか降りていける遊歩道です。
    大股でガンガン下っていくと、大きなドーム型テントが見えてきました。
    ここもキャンプ場
    キャンプする人たちのための屋根付きの広い調理場もありました。

    おおっ?馬もいる。
    ボンネットバスも飾ってあります。
    日帰り入浴施設ののぼりもはためいています。
    バス停を示す道しるべの通りに橋を渡っていくと、陣馬高原下と高尾駅北口とを結ぶバスの停留所が。14:23。
    バスは道路からいったん施設内に入って回転するようになっているので、上りも下りも同じバス停です。
    次のバスは、14:32。
    およそのバス時刻はわかっていたので後半急いで正解でした。
    しかも、帽子やタオルをザックにしまっていると、臨時の急行バスが来ました。14:25。
    それに乗り、あっという間に高尾駅北口へ。
    先週よりも1時間早く帰宅となりました。

      


  • Posted by セギ at 14:20Comments(0)

    2016年07月14日

    英訳と和訳と。


    先週、高校生の英語の期末テスト対策をしたときのことです。
    テスト範囲に日本語の詩を英訳されたものがありましたので、ひと通り一緒に読むことになりました。
    私は読んでいて面白い内容だったのですが、生徒は浮かない顔をしています。
    「どうしたの?」
    と問いかけると、
    「私が知っているのと、この訳が違うから、違和感が・・・」
    と言うのです。
    ほお?
    確かに、こんなに有名な詩なら幾通りもの英訳が存在するのかもしれません。
    そのどれか1つを以前に読んだことがあって、それとの違いが気になるのかな。
    それにしても、良い勉強をしているものだなあ。

    私は答えました。
    「英訳は色々な種類があるでしょう。和訳もそうでしょう。最近、『秘密の花園』の新訳が新潮文庫から出たよね。慣れている訳もいいけれど、現代にふさわしい新しい訳も良いね」
    「あ。そうなんですか?出たんですか?」
    とかみ合った会話をしているような印象が最初はありました。
    この子も高校生になり、手応えのある会話ができるようになったなあ。

    しかし、よくよく聞いてみると、その子の言う「私の知っているの」は単に、日本語のもともとの詩のことなのでした。
    自分の知っている日本語が英訳されていることに違和感を感じただけだったのです。
    何だ、そうかあ・・・・。
    思ったよりもずっと子どもっぽい違和感です。
    しかし、それは私が先走りし過ぎただけで、そんなことでがっかりされたら生徒が迷惑ですね。

    英語から日本語に直すときも、それが文学作品ならば、訳す人の言語感覚で色々な訳があり得ます。
    日本語の詩を英語に直す場合も当然そうです。
    そういう話をしているのだと私は思ったのですが、まだまだ高校生はそんな次元でないのも仕方ないでしょう。

    一方、受験英語としての和訳は文法的に正確に訳すことが第一で、文学性は関係ありません。
    とにかく文法的に正しく構造をつかんだ直訳をする。
    それが日本語として不自然な場合にのみ、意訳をする。
    この鉄則で訳していきます。
    小説を読むのが好きな子の中に、自分の和訳がバツになるのは学校の先生とセンスが違うからと誤解している子がたまにいますが、和訳は文学センスの問題ではなく語彙と文法の問題です。
    その子の和訳がバツになるのは、文法的に、主に修飾関係が間違っているからなのですが、そういうことは1つ1つの誤答がなぜ誤答であるか分析してもらえないと把握できないことかもしれません。
    模範解答と自分の解答を見比べても、文意にばかり目がいって、自分の和訳の何が誤答なのか自分では分析できない高校生は多いです。
    「言ってることは同じじゃん!」
    と文句を言うんですね。
    しかし、そういうことではないのですよ。

    ともあれ、面白かった英訳 Strog in the Rain を以下に引用します。
    アメリカ出身のロジャー・バルバース(作家・演出家)の訳です。
    テスト問題としては出題しにくいので、期末テストには出なかったろうと思いますが。

    Strong in the rain
    Strong in the wind
    Strong against the summer heat and snow
    He is healthy and robust
    Free from desire
    He never loses his temper
    Nor the quiet smile on his lips
    He eats four go of unpolished rice
    Miso and a few vegetables a day
    He does not consider himself
    In whatever occurs ... his understanding
    Comes from observation and experience
    And he never loses sight of things
    He lives in a little thatched-roof hut
    In a field in the shadows of a pine tree grove
    If there is a sick child in the east
    He goes there to nurse the child
    If there's a  tired mother in the west
    He goes to her and carries her sheaves
    If someone is near death in the south
    He goes and says, 'Don't be afraid'
    If there are strife and lawsuits in the north
    He demands that the people put an end to their pettiness
    He weeps at the time of drought
    He plods about at a loss during the cold summer
    Everybody calls him Blockhead
    No one sings his praises
    Or takes him to heart...

    That is the kind of person
    I want to be

    そういうものに、私もなりたい。

      


  • Posted by セギ at 13:05Comments(0)英語

    2016年07月11日

    相模湖駅から奥高尾を歩きました。2016年7月。


    2016年7月10日(日)、今週も奥高尾を歩きました。
    そして、今週もバテました。(´_ゝ`)
    しかも、登山口までの道迷いが半端なかったです。

    三鷹発8:04の中央特快に乗り、高尾駅で乗り換えて、相模湖駅下車。8:53。
    今日行くコースは、昔むかし、まだ山歩きを始めたばかりの頃に下り道に選んで、険しいなあ長いなあ嫌だなあと感じて、以後全く選ばなかったコースです。
    今歩いてみたら、どうなんだろう?

    相模湖駅のトイレは一番線ホームにあり、個室は2つ。
    登山客の多い休日の朝は行列ができます。
    トイレにいって支度をして、出発。9:00。

    出発早々すぐに道を間違えて、1本相模湖寄りの道に入ってしまいました。
    この道自体は車があまり通らず、木陰も多く、歩きやすい道ではありましたが。
    橋が見えてきて、「相模湖大橋」と書いてあるのを見つけて、ありゃ?と地図を確認。
    道を1本南に来ています。
    相模湖大橋は橋の真ん中にバス停があるくらい大きな橋で、舗道がしっかりしているので歩きやすかったですけれども。

    橋を渡って左折し、本来の道に戻りました。
    そこからすぐの嵐山の分岐を見送ったのは正解。
    そのすぐ先に次の分岐があったはずなのですが、私はそれに気づかず直進してしまったようです。
    ここが大失敗でした。
    行けども行けども山際の林道。

    まだかなあ、まだかなあと思っていると、道は丁字に大通りとぶつかり、大きな橋がかかっていました。
    橋の名は「かつらばし」。
    えっ?桂橋?
    私は大きく南下していたのでした。

    地図をもう一度確認して桂橋を渡り、その先のバス通りを北上。
    本来の登山道と千木良でようやく合流。
    この時点で、10:20。
    1時間20分も、日向の舗装道路を歩いていました。
    当然ながら、これが祟りました。
    体温が上がりきってしまい、以後は動きが鈍ってバテバテの山歩きとなりました。

    千木良には「東海自然歩道」の見慣れた道しるべが立ち、押ボタン式信号を渡って坂道を登りきると、すぐ左手が茶店。
    お店の人たちが店先の椅子に座って談笑していました。
    「ヨモギ餅、どうですか?」
    と声をかけられましたが、私は声も出ず、力なく首を振るのみでした。

    この茶店は、テレビ東京で年に一度放映される「関東ふれあいの旅」で紹介されていたお店です。
    パンチ佐藤さんたちが関東ふれあいの道を4泊5日で歩く山旅番組で、毎年5月に放送されていたのに今年はありませんでしたね。
    楽しみにしていたのに。
    季節を変えて秋に放送するのだといいなあ。

    ともあれ、茶店の正面の階段からようやく登山道です。
    階段が終わった先は、登山道にステップが埋め込んであり、歩きやすい道が続きました。
    傾斜もさほど急ではありません。
    秋や冬なら一度も休憩せずにちゃちゃっと登れそうです。
    でも、今日は、ベンチないかなあ、休みたいなあ、ばかり考えています。
    途中、1か所、広く平らなところに木陰のベンチがあり、ようやく休憩。
    涼しい風が吹いていて、ほっとしました。
    その先も、急なところは全くなく、良い道が続きました。

    これは私が昔歩いたあの道と同じ道なのだろうか?
    木が伐採された跡の露出感の強い山の斜面の急坂を降りていった記憶があるのですが、あれは偽の記憶でしょうか?
    他の場所の記憶と混ざったかなあ?

    まだ山を始めたばかりなのにコース取りが初心者の選ぶものではないことが多く、怖い思いを沢山したのですが、その頃の他の山の記憶と混ざったのかもしれません。
    1つも急なところのないまま、緩やかに登って小仏城山山頂に到着。11:50。
    このコースは今後も登山コース・下山コースに加えたい良い道でした。
    登山口までの正しい道を確認するためにも、秋にはリベンジしたいです。

    山頂の2軒の茶店は大賑わい。
    かき氷大400円、小300円。
    いいなあ。
    体温の上昇を鎮めるためにも、ここでかき氷を購入すべきだったと思います。
    しかし、そんな予定はなかったので、小銭を持っていませんでした。
    財布の中には1万円札1枚のみ。
    三鷹駅でSuicaを5千円チャージしてお金を崩す予定で、でも忘れてしまいました。
    高尾山に行くだけだから今日チャージしなくても済んでしまったのです。
    せめて千円札があれば、おつりをもらうことにそんなにためらいはないのですが、山の茶店で一万円札を出すのはちょっと気がひけます。
    大丈夫なのかもしれないけれど。

    かき氷は断念し、梅干しおにぎりを1つ食べて、さて出発。12:10。
    雨上がりのドロドロ道の下りは歩きにくーい。
    春にこのドロドロ道にやられて捻挫してしまったため慎重になりすぎることもあり、時間ばかりかかります。
    今回の予定はかなり長距離で、堂所山から北高尾山稜に回り、途中の分岐から夕やけ小やけの里に下りてみようという計画でした。
    しかし、体力的にも、残っている飲み水の量からも、今日はもうそれは無理でしょう。

    小仏峠。12:30。
    ベンチに座って、これからの道を決めました。
    予定通りは無理だけれど、歩いたことのない道を歩いてみたいなあ。
    底沢峠から陣馬高原下に降りてみようかな。
    普段ならそんな途中で下山なんてしないので、今日だけの道選びして抜群の選択と感じます。

    景信山を巻いて、底沢峠。14:15。
    小仏峠からの時間のかかり方を考えても、本当にバテていたのでしょう。
    奥高尾ってこちらから歩いていくと上り坂だなあと、当たり前のことを実感しました。
    底沢峠は、登山地図では十字路になっていますが、実際は少しズレていて、相模湖に降りていく道を左に見送ってしばらく歩くと、陣馬高原下への登山道が右に見えてきます。
    分岐から登山道は細く、この道は大丈夫なのかなあという印象なのですが、私の先を歩いていた賑やかな女性4人組が楽しそうにおしゃべりをしながらその道を降りていきました。
    何か大丈夫そうです。
    とっても心強い。

    道は細いままでしたが、急な下りや怖いところはありませんでした。
    夏草が両側から登山道をおおって、足元が見えにくかったところは少し。
    ただ、今日は晴れていて明るかったけれど、曇りの日にここを歩くと周りが植林帯ということもあって、暗い気分になるかもしれません。
    深い山の底にどんどん降りていく印象があります。

    やがて沢が見えてきて、あれ徒渉かな?と思ったけれどそんなことすらなく、舗装道路へ。14:55。
    私の登山地図は古く、ここに陣馬高原キャンプ場の印がありますが、そのような施設は見当たりませんでした。
    舗装道路をとっとこ行くと、マス釣り場の施設は地図の通りにあり、車が何台も駐車されていて賑わっていました。

    舗装道路ですが、沢沿いの日陰道なので涼しい。
    下りということもあり、楽に歩いていけます。
    バス時刻がそろそろ気になり、歩みを速めてたったか行くと、民家が増えてきて、陣馬高原下バス停にポンと出ました。15:15。

    バス2台がもう停車していて、ちょうど乗車が始まるところでした。
    臨時増発の急行バスに乗り、冷房に涼んでいるうちにたちまち体力回復。
    高尾駅に着く頃にはスキップしたいくらいになっていたので、体温管理が夏の山歩きの鍵だなあと改めて感じました。

      


  • Posted by セギ at 12:28Comments(0)

    2016年07月06日

    奥高尾を歩きました。2016年7月。


    7月3日(日)、奥高尾を歩いてきました。
    前日から猛暑到来で寝苦しい夜を過ごし睡眠不足でしたので、遠い山きつい山は諦めて、夏の花を探しに奥高尾をのんびり歩くことにしました。

    8:04三鷹発の中央特快で高尾駅へ。
    北口から小仏行きのバスにのり、日影下車。9:10。

    朝から気温は30℃越えですが、沢沿いの木陰の道はヒンヤリ涼しい風が吹いていました。
    途中のキャンプ場も賑わっていました。
    でも、キャンプ場は日向で、そんなに涼しくなさそうです。
    まだほどんど平地の標高ですし。

    花を見つける度に立ち止まって写真を撮り、のんびり歩いて小仏城山。10:35。
    ビールを飲む人、かき氷を食べる人で賑わっていました。
    私も隅っこのベンチをちょっと借りて休憩。

    さて高尾方向へ。
    稜線の道は日向は勿論暑いですが、登山道が広いので草いきれでくらくらするということはないのが幸いです。
    オカトラノオが咲いていました。


    一丁平の展望台のあずまやで昼食。
    展望台からの眺めが一番上の画像です。
    丹沢は山頂付近は雲の中。
    体調が良ければ丹沢に行ったかもしれないのですが、あの様子では雲の中は霧雨が降っていたかもしれません。
    富士山はもちろん雲の中でした。

    高尾山下まで来て、5号路を1周。
    何か咲いてないかなあ。
    ギンリョウソウは、もう終わったかなあ。
    私が見つけられなかっただけかもしれません。
    残念。
    代わりに、先週笹尾根で見つけたギンリョウソウを貼っておきます。


    1周した後もう4分の1周して、4号路へ。
    観光客が多いのですが、なぜか皆さん歩くのが速い。
    というより、私がバテていたのでしょう。
    途中の風通しの良い場所のベンチに座って、大木を見上げながら涼をとりました。
    4号路は時間のあるときには回り道したい楽しい道。
    1号路との合流地点の少し前にある吊り橋も好きです。

    さて1号路を下山します。
    もうすっかりバテてきて、途中のベンチで休憩。
    暑さと睡眠不足はやはりきつい。
    ゆっくりゆっくり下山しました。
    高尾山口。13:35。
    こんな時間に下山するとは自分でもびっくりです。

    ただ、帰宅してからの時間が長く、他のことができて、休日を2倍楽しめた感じがありました。
    暑い日は高尾山に午前中だけ行くというのも良い案かなあ。
    夏期講習中の日曜日も、これなら可能かもしれません。


      


  • Posted by セギ at 15:39Comments(0)

    2016年07月04日

    7月16日(土)、大人のための数学教室を開きます。





    見事な擬態。
    でも、かなりピンボケですみません。

    さて、7月2日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「整数の性質」の学習の続きです。
    いよいよ難しいところに入りました。
    例えば、こんな問題です。

    自然数aとbが互いに素であるとき、a+2bと3a+5bも互いに素であることを背理法を用いて証明せよ。

    問題を解く前に解決すべき点が2つあります。
    「互いに素」とは何なのか?
    「背理法」とは何であるか?

    「互いに素」は、今回初めて学ぶ内容です。
    定義はこうです。
    2つの整数a、bの最大公約数が1であるとき、aとbは互いに素であるという。
    うわあ、これだけでは何を言っているのかわからなーい。

    例をあげて考えてみましょう。
    例えば、15と28について考えてみます。
    素因数分解すると、
    15=3・5
    28=2・2・7
    それぞれの素因数の中に共通のものがありません。
    この場合、15と28の最大公約数は1となります。
    このように、共通の素因数を持っていない関係が「互いに素」です。
    これは今回だけ出てくる内容ではなく、この先、不定方程式を解く際にも使用します。

    では、「背理法」とは何でしょうか?
    これは、数Ⅰ「数と式」の単元で学習しました。
    高校生でも、「何かわからないところはある?」と私が質問すると、
    「背理法がわからない」
    という答えがすぐ返ってくるほど、圧倒的にわからないところのようです。

    背理法は、結論として証明すべきことをまず否定します。
    その否定した仮定によって論を進めていくと、しかし、矛盾が生じます。
    矛盾が生じたのは、仮定が間違っているからです。
    だから、結論が正しいことが導かれる。
    そういう証明方法です。

    こういう論理の進め方が肌に合わない人というのもいます。
    「だって、さっき結論は否定したじゃないかー」
    など、論理展開に追いついていない反応もあれば、
    「矛盾が生じたからといって、仮定が間違っているとは限らないんじゃないの?」
    という懐疑にとりつかれてしまう場合もあります。

    そこから一歩進んで。
    背理法の論理の構造は理解できるけれど、実際に何をどうやって矛盾を指摘すれば良いのか自力で発想できない、という悩みをもつ高校生は、実はかなり優秀です。
    そんなのは初学者なんだから当たり前で、典型題のテクニックを自分のものとして蓄積していく以外に方法はありません。
    1題2題解いたくらいで背理法を自力で操れるようになるわけがありません。
    学校の定期テストで背理法の証明問題を出す場合は、典型題ばかりです。


    さて、話を戻し、もう一度上の問を見てみましょう。
    これを背理法で証明するのですから、まず結論を否定した仮定を立てます。

    a、bが互いに素であるとき、a+2bと3a+5bは互いに素ではないと仮定する。
    互いに素ではないということは、1より大きい最大公約数が存在するということ。
    つまり、共通因数があるということです。
    その1以外の最大公約数を自然数gで表します。
    他に、k、L(本当は小文字)を自然数とすると、
    a+2b=kg ・・・①
    3a+5b=Lg ・・・②
    と表すことができます。

    さて、上の仮定を突き崩し矛盾を指摘するのですから、これを用いて、aとbが互いに素ではないことを示せば良いのです。
    では、とりあえず、連立方程式のようにして、a、bについて解いてみましょう。
    共通因数が出てくれば、aとbは互いに素ではないことになりますね。

    ①×3-②
      3a+6b=3kg
    -)3a+5b=Lg
           b=g(3k-L) ・・・➂

    ①×5-②×2
      5a+10b=5kg
    -)6a+10b=2Lg
      -a    =g(5k-2L)  
            a=g(2L-5k) ・・・④

    出ました!
    ➂、④より、aとbは、gという1以外の共通因数を持つことになります。
    これは、aとbが互いに素であることに矛盾します。
    何でこんな矛盾が生じたのでしょう?
    それは前提とした仮定が間違っていたからです。
    「aとbが互いに素であるとき、a+2b、3a+5bは互いに素ではない」という仮定が間違っていたのです。
    したがって、aとbが互いに素であるとき、a+2b、3a+5bも互いに素です。

    これが背理法による証明です。
    (*^^)v

    さて、次回の大人のための数学教室のご案内です。
    次回、進度が速ければついに「合同式」に入りますが、その前段階で終わるかもしれません。
    「合同式」は発展的内容で、テキストの巻末にあります。
    学習しなくても良いのですが、これを知っておくと証明が数行で済むことがありますので進学校では大抵学習します。
    大人のための数学教室でも、学習してみましょう。

    ◎日時  7月16日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p98例題13から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
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  • Posted by セギ at 13:24Comments(0)大人のための講座

    2016年06月30日

    奥多摩 笹尾根を歩きました。2016年6月。


    2016年6月26日(日)、奥多摩の笹尾根を歩きました。
    いつものようにホリデー快速あきかわ3号に乗車。
    終点武蔵五日市駅、8:50。
    数馬行きのバスは今日も3台同時発車です。
    上川乗下車。9:45。
    今日もこのバス停で下りたのは私1人でした。
    バスの進行方向に少し歩き、三叉路を左折。
    橋を渡って道路を登っていくと、左手に狭い登山口があります。
    緑が繁茂するこの季節は狭い登山口がさらに狭く、もし道しるべがなかったら見落としそうです。
    登山口はそんなふうに何だか頼りないのですが、木橋を1つ渡れば明瞭な登山道がずっと続きます。
    ジグザグに登っていき、やがて道がさらに広く緩くなってくると尾根に乗ります。
    今日は尾根に乗っても人と出会いませんでした。
    尾根の裏側にまわり込むと、あずまやが見えてきて、ようやく人と会いました。10:45
    上の画像がそれです。

    ここまでは先月に生藤山から高尾山へと歩いたときも通った道です。
    ここから、分岐を先月とは逆方向へ。
    笹尾根を三頭山方向に登っていきます。
    この時間からでは三頭山までは到達できません。
    槇寄山まで、のんびり歩く予定です。

    登ったり降りたりを繰り返す道ですがそんなに急なところはなく、道も比較的広いので、楽しく歩いていくことができます。
    日原峠。11:30。
    石に刻まれた小さなお地蔵さまと道しるべがある他は、平坦で峠という印象もあまりない場所です。
    梅雨時ですが、今年は周囲の湿気も少ないようです。
    2年前に同じ道を歩いたときは、ガスっていたせいもありますが、雨でもないのにザックが濡れてしまうほどの湿気でした。
    空梅雨なのは困りものですが、山道は歩きやすいです。

    歩きやすい道をどんどん行くと、前方から大きな黒い犬が2頭、たったかやってきました。
    きちんと首輪をしているから飼い犬でしょうが、飼い主が見当たりません。
    山道を放し飼い?
    猟犬?
    私が道を避けると、特に関心もなさそうにたったか行ってしまいました。
    賢そうな犬だなあ。
    こんな山で放したらはしゃいでしまって、道ではないところを駆け上がったり駆け降りたりしたあげく、足の裏に棘が刺さってキャンキャン大騒ぎ、なんてこともありそうですが、登山道を一定のペースでたったか2頭で進んでいきます。
    よく訓練されている犬というのはこういうものか。
    でも、犬が苦手な人にとっては、ちょっと怖いかな。
    後から飼い主が来るのかなと思ったのですが、それらしき人の姿はありませんでした。
    謎だ。

    少し登っていくと、土俵岳。11:50。
    ここも先客が1人。
    樹木が一部伐採されていて、視界が開けていました。
    見えている山は、御前山かなあ。

    さらに登ったり下ったりして、小棡峠(こゆずりとうげ)。12:30。
    前方の木々の向こうにボリュームのあるピークが見えてきました。
    なだらかな分、大きい。
    あれが丸山でしょう。
    名前の通り、円かな山。
    2年前は一応ピークを踏みましたが、山頂に行っても道しるべ以外に本当に何もなかったので、今回はまき道を選びました。
    草に覆われた細いまき道を行き、再び尾根道と合流。

    緩く下っていくと、笛吹峠(うずしきとうげ)。13:10。
    ここから少し登りの印象が強くなります。
    でも、今年はやはり歩きやすいなあ。
    その分、この季節の花が少ない印象です。
    ヤマアジサイが目につきました。
    登山道をふさぐほどに葉が茂っているものも。

    ヒグラシが鳴いていました。
    鳴き声が幾重にも重なり合って鈴のように響き、木々から降り注いできます。

    数馬峠。13:55。
    尾根幅がそこだけ広がり、半分朽ちかけているけれどベンチのようなものもあるので、そこに座って昼食。
    富士山が見えるところですが、曇っていて近くの山々しか見えません。
    それでも、晴れ晴れとした気持ちになれる場所です。

    そこから、道は尾根から一段下がった細い道になります。
    崖っぷちといっても斜面が緩いので怖いところではないですが、泥道だと滑りやすいところです。
    今年は、泥道も乾いていてさっさと歩いていけました。

    西原峠。14:30。
    ベンチがありますが、休憩するより先に槇寄山へ。
    少し登ると槇寄山。14:35。
    富士山は見えませんが、青空が見えてきました。
    ここは無人。
    笹尾根は、いつ歩いても静かです。
    ほんのたまに人とすれ違ったり追い越されたりするだけ。
    静かな山歩きを楽しめます。

    さて下山しましょう。
    西原峠に戻り、そこから「仲の平・数馬の湯」の道しるべを確認して左折。
    笹尾根から檜原街道へ下りていく道は何本もありますが、その中でもこの道はよく踏まれ、道幅も比較的広く、歩きやすい道です。
    軽快に降りていくと、畑の中の道へ。15:30。
    畑の中の道を降りていくと、舗装道路へ。
    そこからは、道が別れたらとにかく下るほうを選んでいくと、檜原街道に出ます。
    バス通りである、お馴染みの檜原街道に出たら右折。
    歩道を数馬の湯へ行きます。
    細い歩道を背の高いタチアオイが塞いでいるところは手で太い茎をよけて進み、温泉センター数馬の湯へ。15:55。
    ちょうど次のバスが出る時間帯で、中は空いていました。
    脱衣所は無人。
    洗い場は先客が1人。
    広々と温泉を満喫できました。
    ここは、内湯の窓からの緑と山の眺めが心地良い温泉です。

    さて風呂上がりは自販機に直行。
    缶ビール・発泡酒・チューハイと、予算と好みに応じて選べます。
    こういう村営の施設はアルコール類の販売をしない所もあるので、自販機で発泡酒を購入して、風通しの良い休憩所や廊下のながーいベンチに座ってバス時間まで過ごせるのが嬉しいです。
    勿論、食堂もあります。

    数馬の湯の真ん前がバス停。
    16:56発の急行バスに乗りました。
    このバスは、先月、笹平のバス停で1時間15分バスを待ったとき、通過していくのを恨めしく見送ったバスです。
    もともと本数が少ないんだから、全部のバス停に停まってくれたら良いのに。
    温泉センターの次は「笛吹入口」、「上川乗」、「本宿役場前」「十里木」に停まります。
    三頭山から逆方向に笹尾根を下山するときには、このバス停情報は使えそう。
    そう思って車内でメモしました。
    上川乗バス停は17:12に通過。

    さて、武蔵五日市駅に戻り、そこからは、拝島行き、さらに立川行きと電車を乗り換えて、立川駅でホリデー快速ビュー山梨号に遭遇。
    指定席以外は普通料金で乗ることのできるボックス型2階建て電車です。
    立川の次は三鷹。
    ラッキーなものに乗れた、やはり急行バス凄いと感心して帰宅しました。

      


  • Posted by セギ at 13:28Comments(0)

    2016年06月27日

    夏期講習のご案内 2016年度


    2016年度夏期講習のご案内です。
    詳細は、今週中に書面で郵送いたします。
    お申込み受付は、7月1日(金)からとなります。
    申込書またはメールでお申込みください。
    なお、この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。

    通常授業の空きコマがないため、外部生の受講は承っておりません。
    大変申し訳ありません。

    以下は、夏期講習募集要項です。

    ◎期日
    7月25日(月)~8月27日(土) 
    ただし、毎週日曜日と、8月8日(月)~13日(土)、23日(火)は休校となります。

    ◎時間帯
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎費用
    1コマ90分4,000円×受講回数+諸経費4,000円

    ◎指導科目
    小学生 一般算数・受験算数・英語
    中学生 数学・英語
    高校生 数学・英語

    ◎空きコマ状況 8月22日現在

    8月24日(水)
    20:00~21:30

    8月25日(木)
    11:40~13:10, 20:00~21:30

    8月26日(金)
    11:40~13:10,  20:00~21:30


      


  • Posted by セギ at 12:44Comments(0)大人のための講座