たまりば

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お知らせ

2017年04月24日

外秩父七峰縦走ハイキング大会、完歩しました。2017年4月。


2017年4月23日(日)、恒例の外秩父七峰縦走ハイキング大会に参加しました。
去年は、足の具合が思わしくなく参加できず。
その後、独りで同じコースを歩いたら、夏日でバテたのと、靴ズレで両足の裏に大きな水ぶくれができて速く歩けず、完歩はしたものの寄居駅到着午後8時というとんでもないことになってしまいました。
年々ゴールは遠くなります。

三鷹4:38。そこから西国分寺で乗り換え、北朝霞駅へ。
一昨年、ここの乗り換えに失敗し、電車が1台遅れてしまいました。
今回は、階段に最も近い車両からダッシュで改札を抜け、隣りの東武朝霞台駅からホームへと駆け上がりました。
時刻表は2年前と変わらないのに、余裕で間に合いました。
一昨年は、JRが1分遅れて到着したなどのアクシデントがあったのかなあ?
それほど今年は余裕がありました。

多分去年からなのでしょう、受付は小川町駅前ではなく小川町役場でした。
駅から徒歩3分。
受付で受け取ったのは、記録カード、コースマップ、キシリトールガムの試供品。
参加賞もなくなったのですね。
私はこの大会、10回くらい参加しているのですが、昔の「何だこれ?」感の強い、多機能過ぎて現実にはあまり役に立たないものから、近年の手袋など、もらってとても嬉しく重宝しているものまで、色々思い出があります。
なくなるのは寂しいですね。

役場からも人の流れは途切れることなく続きます。
私の見た限りのことなので事実と違うのかもしれませんが、高齢者の参加が激減した印象がありました。
あれ?今年から年齢制限が設けられたのだったっけ?と思ったほどです。
完歩帽がなくなったからかな。
・・・いや、インターネット申込みだけになったのが大きいのかもしれません。

バテるのを恐れてセーブし、ほとんど人を追い越さずに、まずは官ノ倉山登山口へ。
渋滞。7:20。
登山口で渋滞するのは例年のことですが、今年は登り口がもう見えているところでの渋滞開始でした。
人の流れがかなりスムーズな様子です。
どういうことだろう?

登っていってわかりました。
鎖場付近にスタッフがいないのです。
数年前、ここで倒れた人がいて以降、ここには必ずスタッフが立ち、参加者は一列になって登っていたのですが、今年はスタッフがいませんでした。
複線化した登山道を3列くらいに別れて登っているので、渋滞がかなり解消されているのです。
スムーズなのはいいけれど、落石の危険もあるのに、こんなに我先に登るようになって大丈夫なのかな?

鎖場を過ぎ、山頂を回避するいつもの左の道をとろうとしたら、道がなくなっていました。
崖崩れでも起きたのでしょうか。
石尊山山頂を通過する道しかありません。
1年で山は変わるなあ。

そこからは少し滑りやすい急坂を下りて、あとはなだらかな良い道がしばらく続きました。
流れがかなり速いです。
官ノ倉山CP。8:10。
登山口までほとんど人を追い越していないのに、例年通りの完歩ペースでした。
ロープの張ってある下り道もスムーズに通過して、車道へ。

去年、独りで歩いたときは、ここからの車道歩きで体温が上がり、その後、バテて速く歩けなくなりました。
今年は、首には保冷剤をつけ、服装も白いTシャツを選ぶなど、慎重に暑さ対策を講じました。
同時に、靴ズレ対策も万全。
靴ズレしやすい位置にあらかじめ絆創膏を張り、靴下もヨレがないように丁寧に履き、靴を履くときも慎重に靴下の位置を修正しました。

和紙の里。8:40。
昨夜、三鷹は予想外に激しい雨が降って今朝食べる分のパンを購入できず、ビスケットをちょっとつまむ程度で出てきましたから、お腹がすきました。
ここで買い食いをするのは初めてでしたが、おやきを購入。130円。
まだ温かくておいしーい。
ヽ(^。^)ノ

建物をくぐり、印象的な八重桜の木を眺め、さて登り坂の始まりです。
階段とスロープに別れた道を登り切っても安心はできません。
V字を描いて左折するところから、舗装された林道の長い長い登りが始まります。
傾斜は大したことはないのですが、何しろ長いので、晴れた日はアスファルトの照り返しでたちまち体温が上昇します。
今年はそれを恐れ、加減して歩きました。
それでも、この先の渋滞回避のため、本当に遅い人は追い越します。
今年は追い越しがスムーズでした。
横に広がって大声で喋りながら歩き、追い越すのが面倒なグループをあまり見かけませんでした。
1人または2人参加で、黙々と歩いている人が大半の印象でした。

一昨年うっかり入ってしまった、車道左側のコース外の上り坂。
今年もそこに道しるべはありましたが、向きがはっきり車道を示していて、誰1人誤って入っていくことはありませんでした。
登りきると、そこからコースは2つに別れます。
左の車道はかなり遠回りです。
でも、右の登山道は例年渋滞します。
いつも通り右の登山道を選択。
渋滞を言い訳に少し立ち休憩するつもりでした。

ところが今年は一度も詰まることなく通過できてしまいました。
今年は参加者そのものが少ないのかもしれませんが、高齢男性や中高年女性の参加が減ったことも大きいように思います。

だからといって、それを単純に喜ぶ気持ちになれず、何となく気持ちが沈んでしまいました。
この大会の面白さは、遅い人をいかに上手く回避し時間内にゴールするかのゲーム的要素が強いと私は感じていたせいかもしれません。
42kmを歩けるかどうかだけの話なら、何でもない日に独りで歩けばいいのです。
体力さえあれば歩けます。
コースの明瞭な低山と舗装道路なんですから。
参加者7千人。
半分歩ければいいと思っている参加者もいて当然です。
体力が尽きて、一所懸命なんだけれど速く歩けない人もいます。
その人たちが塞ぐコースをいかに時間内に歩くか。
それが面白いから、わざわざ大会の日に歩く。
私がこの大会にはまっている要素の1つは、そのゲーム性なのでしょう。

萩平丁字路。10:00。
渋滞がなかった分、例年より少し早く着きました。
ここから、道はまた2つに別れます。
登山道は滑りやすい粘土質の道。
例年、大渋滞が起こります。
ここは舗装道路を選択。
ところが、合流点に来てみると、人がスムーズに通っています。
いやいや、合流点はスムーズなだけで、途中でかなり詰まっているのかも。
そこからもまた舗装道路を選択。
次の合流点は、登山道から舗装道路に上がるところが滑りやすい急な登りになっていて、ためらう人や時間がかかる人が多く、そこが詰まって例年大渋滞が起こります。
今年、そこにはロープが張ってあり、しかも、登ってくる人がいませんでした。
・・・・これは、登山道のほうもかなり空いているのかも?

とはいえ、次も舗装道路を選択。
判断を誤って後悔したくない。
3つ目の合流点からは登山道一択です。
登山口から渋滞が始まりました。
ほらね、ほらね。

笠山への登り坂は、例年大渋滞が起こります。
急な登り道のため、登りに弱い人が登山道を塞いでしまうのです。
無理をすると私も体温が急上昇して歩けなくなるので、この渋滞はむしろ歓迎。
のろのろペースで楽に山頂までたどり着きました。
笠山CP。11:15。

笠山からの下りは急に人の流れがよくなりました。
ときどき木やロープにつかまりながら、ガレ場の下りを通過。
いったん車道に出て、再び登山道に入ります。
歩きやすい緩いアップダウンを繰り返し、笠山峠からはまた登り坂です。
旧道と新道と2つあり、渋滞に辟易しているなら広い旧道のほうが追い越しやすいのでそちらにしようと思っていましたが、むしろ渋滞が恋しい気分で、新道を選びました。
多少詰まり気味でしたが流れはあり、ときどき道幅が広くなるところで追い越したり追い越されたりして、旧道との合流地点までこれも楽に登れました。
そこから堂平山への最後の登りは結構こたえました。
やっぱりバテてきているかなあ。

堂平山は、広く平らな芝生の山頂です。
すがすがしく、このコースの中でも好きな場所の1つです。
前夜の雨で空気が澄んで、眺望も良好でした。
ああ、両神山が見える。
上の写真は登山道を振り返って撮ったものです。

そこから車道に出ると堂平山CP。11:53。
スタンプがいくつか置かれてあって、自分で押すシステムでした。
テントが張られ、色々な売店が並んでいる様子を左手に見ながら、ここは休憩なしで通過。
一昨年までいたコバトンを初めとするご当地キャラが今年はいません。
去年は雨が降ったから来なかったのかもしれませんが、今年は、もう本当にいないんだなあ。
この大会に対する地元の姿勢が変わってきたということなのかなあ。
あまり経済効果がないのですかね?

舗装道路をしばらく歩き、剣ヶ峰CP。12:05。
そこから、登り坂と短い丸太の階段があります。
ここをきつく感じ、暑さでバテ始めていることに恐怖しながら、何とか登りきりました。
気持ちの良い緩い下り道で息を整えました。

白石峠で車道を渡ると、長い丸太の登り坂です。
土が流れ落ちて丸太が飛びだし、歩きにくいところでしたが、その全てに土嚢が入り、とても歩きやすい階段道に変わっていました。
わあ、良かった。
整備してくださってありがとうございます。
ヽ(^。^)ノ

先程の短い丸太の登り道でかなりもたついたので、今年は追い越したい人が楽に追い越せるよう、右端を地道に歩きました。
ところが日向は辛くても、ここは日陰。
冷たい風も吹いています。
しかも空いています。
自分のペースで淡々と登ったら、あっけなく登り切ってしまいました。
おお?
これは、まだいける?

その先は、しばらく平坦な道。
そして緩いアップダウンが繰り返されます。
例年渋滞する岩がちな登りは少し詰まり気味でしたが、それなりに動きはありました。
気持ちの良い道を流れに乗って歩き、急な下りを終えると、車道へ。
定峰峠。13:05

定峰峠は売店のあるオアシスです。
ここまででスポーツドリンク500mL3本を飲み切っていたので、スポーツドリンク2本とコーラを購入しました。
先週、赤コーラの威力を実感しました。
こういうときはカロリーゼロなんかダメです。
砂糖、カフェイン、炭酸。
疲れた身体にガツンと高カロリー。
普段、コーラや栄養ドリンクとは無縁の生活をしているから効くのであって、こういうものを常用するようになってはいかんなと、有難く飲んでいるくせに難癖をつける変なモードで大休憩しました。

さて、次は大霧山への登りです。
この縦走コース上でバテる危険度が高いのは、和紙の里から萩平丁字路までの車道。
堂平山への登り。
そして、大霧山への登り。
ここさえクリアできれば、完歩の可能性が高まります。
頑張ろう。
大霧山までは小さなアップダウンが繰り返されますが、中でも大きな登りが3か所あります。
1つ目は、登山口に入ってすぐの登り。
やはり疲れています。
かなりこたえました。
それでも、下りに入れば獅子岩を確認する余裕はありました。
晴れて日差しはありますが、上空に寒気が入っていて、最高気温は20度止まり。
日向は暑いけれど、日陰に入れば意外なほどヒンヤリしていて冷たい風も吹いていました。
それに助けられました。
これで夏日だったら、ここで終わっていましたね。
2つ目の登りも何とかクリア。
人の列も途切れ気味になってきて、自分のペースで歩けるのも大きかったです。
右手にフェンスが現われ、緩い登り坂を行き、左折すると最後の大きな登り。
岩がちのこの登りをクリアすると、大霧山CP。14:20。
良かった。完歩ペースです。
これなら、大丈夫。
大霧山からの眺望も抜群でした。

さて、ここからは急な下りが続きます。
例年よりも靴底の性能が良いので、こういう下りは楽に通過できました。
どんどん下って、粥新田峠。14:45。
ここの下山指定時刻が15:20なので、体力は残っていても、ここで引っかかってしまうと完歩できません。
体力はまだあるのに完歩できない悲劇は、主にここで起こるようです。

そこから舗装道路の緩い登りがあり、その先は車道。
秩父高原牧場が見えてきました。
名物のソフトクリームは長い行列ができていましたが、立ち休憩のつもりで列に並びました。
1個300円。
10分並んで購入できました。
食べながら車道を登っていきます。
長い車道の登りを終え、二本木峠を越えて、皇鈴山への登山道へ。
ここは短い道なのですが、例年渋滞が起こります。
最後の最後、ここに来て体力の尽きた人の起こす渋滞です。
体力が尽きたのは仕方ない。
その人を責めても意味はありません。
渋滞の原因となっている先頭の人を後ろの人が登山道が少し広くなるチャンスを活用して上手く追い越していくとそれでも大きな渋滞にならないのです。
遅い人の後ろの2~3人が遅いペースに乗ってしまうと、後は全員がそのペースで歩くことになります。
今年は、この最後の渋滞が長かったです。
皇鈴山CP。15:50。
たったか下ろうと思いましたが、そこもすぐに渋滞。
詰まり気味の登山道を歩いていきます。
いったん車道に出てしばらく行くと、七座目、登谷山への最後の登り。
やはり渋滞気味のまま、何とか山頂。16:10。
寄居の町を見晴らして、先を急ぎます。
下りの登山道はすぐに壊れかけた舗装の道に変わり、道が広いので、自分のペースでたったか下っていけました。
舗装道路まで下りて、ひと安心。
ここから先は渋滞はありません。
時間的にも、もう必ず完歩できます。
釜伏峠。16:15。
もう接待は終わっている時刻でしたが、まだ夏みかんが残っていました。
わあい。ヽ(^。^)ノ
名水の大和水をペットボトルに汲み、500mLを2息で飲みほして、さあ、最後の車道歩きです。
体力が残っていることを実感。
前半でセーブしたことが効いている様子です。
ガンガン追い抜きます。

ゴールの鉢形公園。17:45。
無事、完歩できました。
1250番くらいとのことでした。
いつもの完歩証明書をもらいました。

去年で完歩帽はなくなりました。
そうか。
完歩帽がなくなったということは、私の好きな完歩タオルマフラーもなくなったのですね。
今持っているものを大切に使っていこう。
無料配布はなくなりましたが、完歩帽もタオルマフラーも有料販売はしていました。
去年の残りなのでしょうか。
タオルマフラー1000円。
ほほお。

ゴール会場には、食べ物・飲み物のテントが並んでいました。
芝生にレジャーシートを敷いて、遅れている仲間を待ちながら宴会を始めている人たちが沢山いました。
私も缶ビール500mLを購入。400円。
飲み干して、寄居駅へと向かいました。

  


  • Posted by セギ at 14:54Comments(0)

    2017年04月20日

    1次不等式の文章題。



    不等式。
    昔は中学2年生で学習する内容でしたが、「ゆとり教育」の時代に高校の学習内容に移り、新課程になってもそのまま高校数Ⅰの学習内容となっています。
    高校数学としては易しいと思うのですが、ケアレスミスのなくならない単元でもあります。
    例えば、こんな計算問題です。

    2-3x>2x-8
     -5x>-10
        x<2

    両辺を-5で割るので、不等号の向きが逆になります。
    負の数の絶対値の大小関係からそうなるのですが、何で逆になるのかよく理解できないまま「そういうものだ」と丸暗記して、結果、すぐ忘れてしまうミスが目立つところです。

    さらに難しいのは、文章題。
    苦手な人が多いです。
    たとえば、こんな問題です。

    ある商品をA店で購入すると、1個につき10%値引きしてくれます。同じ商品をB店で購入すると、最初の1ダースは定価ですが、それより多い個数については、1個につき17%値引きしてくれます。何個以上購入するとき、B店で購入するほうが安くなりますか。

    x個購入するとして、不等式を立てます。
    (A店での購入金額)>(B店での購入金額)
    という式になれば良いですね。
    しかし、ここで困るのは、1個あたりの定価がわからないこと。
    そういうときは、それも文字にしてみると関係がスッキリします。
    多分、その文字は2行目で消える。
    慣れてくるとそういうことも判断できますが、その判断ができなくても、とりあえずやってみることが大切です。

    1個あたりの定価をa円とします。
    A店では10%値引きしてくれるので、1個0.9a円となります。
    それをx個買うので、購入総額は、0.9ax円。
    いっぽうB店は、1ダースまでは定価です。
    たまに、ダースという単位を知らない高校生がいます。
    1ダースは12個です。
    ダースやカートンは普段使わない単位なので、仕方ない面もありますね。
    ダースは鉛筆で、カートンはタバコでしか使わないイメージが私にもあります。
    流通業界では、きっと今も高い頻度で使っているのだと思うのですが。

    とりあえず、1ダース分の購入金額は、12a円。
    全部でx個買うのですから、値引きされる個数は(x-12)個となります。
    17パーセント値引きされるので、1個の金額は0.83a円。
    よって、値引き分の購入金額は、0.83a(x-12)円。
    したがって、B店での購入総額は、12a+0.83a(x-12)円。
    これで不等式を立てることができます。
    0.9ax>12a+0.83a(x-12)   
    予想通り、全体をaで割れば、aを消すことができます。
    0.9x>12+0.83(x-12)
    あとは、これを解くだけです。
    全体を100倍して、
    90x>1200+83(x-12)
    90x>1200+83x-996
    7x>204
    x>204/7
    x>29+1/7
    よって、30個以上買えばB店のほうが安くなります。

    以前、この問題を解説していて、興味深い質問を受けたことがあります。
    x個買うのではなく、x個以上買うのだから、式で使う個数はx個と決めつけるわけにはいかないのではないかというのです。
    (x+1)個かもしれないし、(x+2)個かもしれないのに、x個と決めることはできない。
    でも、そうすると、左辺・右辺の値が場合によって変わる気がする。
    どうやって、不等式が立てられるんですか。
    その子は、そう言うのでした。

    「x個以上買う」のではなく、「x個買う」のです。
    不等式を解いた結果、xの範囲が不等式で表れて、何個以上買えばよいかわかるのですよ。
    そう説明しても、スッキリした顔はしていませんでした。

    その子の論はいわゆる「詭弁」でしょう。
    アキレスと亀に代表される、あれですね。
    数学よりも哲学の匂いがします。
    面白いなあと思いました。

    数学が苦手な子の多くは、なぜわからないのかを語る言葉を持ちません。
    だから、たまにこういう刺激を受けると、私はわくわくします。
    ただ、こうした詭弁に取り付かれてしまった子に正しい解き方を理解してもらうのは、まっさらな状態の子に教えるよりも数倍難しいのですが。

    これも昔、大人の方で、就職関係の試験に数学があるのに数学がとても苦手で、過去問を入手したけれど答しか載っていなくて解き方がわからないというご連絡をいただき、1回きりの個別指導をさせていただいたことがあります。
    その方は、計算問題ならば自力で解けるのですが、文章題で苦戦されていました。

    「8%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて、12%の食塩水を300g作ります。8%の食塩水を何g混ぜれば良いですか」

    連立方程式で解いても良いのですが、xとyと、2種類も文字が出てくると、その計算方法から練習しないといけなくなります。
    xだけの1次方程式で解こうと私は判断し、説明を始めました。
    「求めたい8%の食塩水をxgとします。そうすると、14%の食塩水は、(300-x)gと表すことができますね」
    「えっ、何でですか?」
    「えっと・・・・・・」
    「300って、どこから出てきたんですか?」
    「ああ。混ぜたら300gと、問題に書いてあるので、それを使っています」
    「あっ。だったら、8%の食塩水も、(300-x)gじゃないんですか?」
    「あ。そのときは、14%の食塩水のほうをxgとしていますよね。今は、8%の食塩水をxgとしています」
    「え?」
    「どちらも、(300-x)gとしてしまうと、じゃあ、xは何なんだという話になりますよね?」
    「え?そうですか?」
    「うーん・・・・・」

    こういう対話をしているとき、私は、内心でワクワクしています。
    面白いなあ、と感じています。

    子どもの多くは、文章題が苦手です。
    立式できません。
    でも、何が頭の中で詰まっているのか、教えていてよくわからないことがあります。
    「何がわからない?何で困っている?」
    と問いかけても、子どもの多くは、黙り込んでしまいます。
    思っていることを口にして、バカにされないか。
    叱られないか。
    そういう迷いもあるかもしれませんが、何よりも、子どもは自分が思っていることを表現する力が足りません。
    多くの場合、何をどう考えているか説明する言葉を持っていないのです。

    自明の理のように感じられることのどこに誤解の要素があるのだろう。
    そのことを照らし出してくれるのは本当にありがたいです。

    また別の問題で、
    「ある商品の3割の値段と書いてありますから、定価×0.3となります」
    と説明しますと、
    「えっ。3割は、×0.7じゃないんですか」
    「あ。それは、3割引きの場合です。今は、ある商品の3割の値段となっていますから、×0.3なんです」
    「えっ。3割って、0.7のことじゃないんですか」
    「あー・・・・・・」
    「ああ、そうか。いつもいつも3割引きって計算しているから、もうそこが頭の中でつながってるんだ」
    「ああ、そうかもしれません」

    こういう1つ1つの誤解が、本当に面白くて、忘れがたい90分でした。
    私自身が、すごく勉強になったと感じました。

      


  • Posted by セギ at 14:18Comments(0)算数・数学

    2017年04月17日

    上川乗から高尾まで縦走しました。2017年4月。


    2017年4月16日(日)、恒例の縦走をしてきました。
    ホリデー快速あきかわ3号に乗車し、終点武蔵五日市駅下車。
    駅前から数馬行きのバスに乗車。
    今回は、4台同時発車でした。
    出発。9:00。
    上川乗下車。9:40。
    まずはバスの進行方向に進み、三叉路で左折します。
    橋を渡って、上り坂を歩いていくと、登山口です。9:55。
    熊除けの鈴をリンリン鳴らしながら、ジクザグ道を登っていきました。
    道が平らになり、尾根を乗り越すように向こう側にまわると、すぐに浅間峠。10:40。
    ここで早くも靴ズレに気づきました。
    以前は平気だった靴で靴ズレするようになったということは、足の形が変わったのかなあ。
    そして、絆創膏がザックに入っていないことに気づいて、愕然としました。
    とりあえず、靴下の中にティッシュを挟むことで応急処置。

    ラジオからは、夏日の予報が流れていました。
    まだ新緑の季節には早く、木陰が少ない埃っぽい春の笹尾根を行きます。
    足が痛いのに加えて、ここで一気に体温が上昇。
    先週まで奥多摩は積雪が懸念されていたのに、今度は急に夏日。
    アップダウンが堪えます。

    熊倉山。11:40。
    去年は5月の新緑の中を歩いて、気温も今日より低かったので、今年より20分早く到着しました。
    今日は、ベンチも陽当たりが良過ぎて、暑い・・・。( ;∀;)
    しかし、下っていった先にカタクリを見つけて、心なごみました。
    軍刀利神社からは、予想しなかった富士山の大きな姿を見ることができました。
    春霞で少しぼんやりしている富士山でした。
    まだ雪が多いなあ。

    三国山。12:10。
    去年より25分遅れです。
    ここは例年通り人でいっぱいでした。
    ベンチからはみ出し、登山道脇で食事している人も多数。
    休憩は諦めて、先に進みます。
    生藤山への岩がちな登り。
    ゆっくりゆっくり登る高齢者パーティに行く手を阻まれているふりで、実はゆっくり登れて助かっている自分を発見する登り坂でした。

    生藤山の山頂はもともと狭いのですが、ここも満員。
    さらに先を目指します。
    こうして、休憩が先へ先へと伸びていくのはバテていく1つのパターンなのですが、木陰すらないので、先に進むしかありません。
    生藤山の下りは本日一番の難所です。
    今回は、靴ズレしているとはいえ、靴自体はグリップ力のあるものなので、安心して通過できました。
    ここからはのどかな良い道が続きます。
    まき道から来た人がヘルメットにピッケルを手にしていました。
    わあ、どこから来たんだろう。
    奥多摩の上のほうは、まだ雪が残っているようです。

    連行峰のベンチでようやく昼食休憩。12:45。
    日が陰り、風が強くなってきて、ようやく涼むことができました。

    ここから醍醐丸まで、いつもはあっという間のところをひどく長く感じ、疲れを実感しました。
    だんだん道が険しくなり岩がちになってきても靴底は安定しているので、その点は安心なのですが、登りがつらいのです。
    やっと醍醐丸。14:00。去年より30分遅れ。
    山頂のベンチに座り、ザックからヘッドランプを取り出し、電池を入れて点灯を確認。

    ようやく和田峠まで下りて、売店でコーラを購入。14:40。
    ベンチに座って大休憩。
    このコーラが効きました。
    最悪のときのカフェインと砂糖と炭酸の効果は絶大ですね。
    がつんと覚醒する感じです。
    もうここから下山しても良いのですが、体温さえ下がれば体力はまだ十分あります。
    多分日没にはなるけれど、先に進むほど安全度の増すコース。
    よし、最後まで行ってみよう。

    階段道を登り返して、陣馬山。15:10。
    山頂はまだ人が沢山いました。
    ここから1時間もかからず陣馬高原下に下山できますから。
    さて、私はここからが長いぞー。

    明王峠。15:45。
    いつも通りのペースに戻ってきました。

    しかし、底沢峠のところで、まき道と間違えて底沢へと下る道に入ってしまいました。
    道しるべがあるのに、見逃しました。
    やっぱり暑さでぼんやりしていたのかなあ。
    これは痛恨のミスです。
    何度歩いたかわからない奥高尾主脈でこんな道迷いをしてしまうとは。
    どんどん尾根と離れていき、さらにジクザグに曲がっていくことがわかったところで登り返しました。
    もう少し早く気づきなさいよ、ですね。
    底沢に降りることも考えたのですが、歩いたことがない道を下るのは、この時間ではむしろ危険かなと感じました。
    相模湖駅まで長そうですし。
    奥高尾主脈を歩いたほうが、最悪でも日没前に城山まで着ければ、そこからの道はヘッドランプで楽に歩けます。

    景信山は巻いて、小仏峠。17:30。
    熊鈴をリンリン鳴らして歩いている私に向こうから来た男性が声をかけてきました。
    「鈴を鳴らしているということは、クマが出る可能性があるということですか」
    「はい・・・・。朝や夕方には目撃情報があります」
    「うわあ、マジか。まあ気をつけます」
    山姿ではないこの人は、こんな時間にこれからどこへ行くのだろう。

    一丁平からは、桜の道。
    夕暮れで、写真はもう撮れないけれど、肉眼で眺めるには十分です。
    きれいだなあ。
    飽かず眺めました。

    紅葉台への登り道は取らず、まき道を行く途中でヘッドランプ点灯。
    高尾山下。18:30。
    ケーブルの最終がちょうど出る時刻でした。
    あと30分早ければなあ。
    やはり、道迷いが痛恨のミスでしたが、夏日でペースが落ちたのが根本の原因ですね。
    普段は、最終より1つ前、18:15のケーブルに乗車できますから。

    高尾山も巻いて、道がコンクリートになると、さらに安心です。
    トイレのところで他の登山客と遭遇しました。
    日没後の高尾山は無人ではないのですね。
    薬王院にも何人か人がいました。
    大きなカメラや三脚持参の人たちです。
    夜桜を撮るのかな。
    星を撮るのかな。

    双眼鏡が設置されている、見晴らしの良いところにも数人。
    夜景を見物に来ている様子です。
    私も少し立ち止まって眺めました。
    ダイヤモンド富士を撮影に来たとき、ここの夜景も撮影したけれど、スマホではあまりきれいに撮れなかったので、今回はひたすら目に焼き付けました。

    さて、1号路を下ります。
    懐中電灯で登ってくる人がいます。
    トレイルランナーもいます。
    ハセツネは夜間に奥多摩を走りますので、夜に走る経験は必要なのでしょう。
    登山者や観光客を気にせず走れますし。

    「夜間登山は危険です」
    という看板を見て、すいませんと小声でつぶやいていたら、光る2つの目を発見しました。
    地面すれすれの位置です。
    私のライトが反射しているのでしょうが、夜に活動する動物の目って本当に光るんですね。
    多分タヌキでしょう。
    しばらく立ち止まってこちらを見ていましたが、1号路を横切って斜面に消えました。
    夜の1号路は、いろんな発見があります。

    下山。19:40。
    登山口からは街灯の灯りで歩いていけました。
    高尾の麓も桜が満開。
    街灯の光でも十分にきれいでした。
    しばらく見とれて、駅に入りました。

      


  • Posted by セギ at 13:46Comments(0)

    2017年04月13日

    対称式の計算と、数学の成績がなかなか上がらない理由。


    対称式の計算について、まずは考えてみましょう。
    対称式とは、文字を入れ替えても値の変わらない式のことです。
    例えば、x+y。
    xとyを入れ替えても、値は変わません。
    x2+3xy+y2
    などもそうです。
    その中で、x+yとxyの2つを特に基本対称式と呼びます。
    この2つを利用した計算問題は、高校数学の各単元で繰り返し出てきます。

    問題 x+y=5、xy=3のとき、x2+y2の値を求めよ。

    x+y=5
    これをまずは2乗してみます。
    (x+y)2=25
    これを展開すると、
    x2+2xy+y2=25
    xy=3を代入して、
    x2+6+y2=25
    よって、
    x2+y2=19

    答案としては、
    x2+y2=(x+y)2-2xy
    として一気に代入して計算してOKです。

    そんなに難しくないはずなのですが、高校生の中に、これを、
    「わからない」
    「わからない」
    と言い続ける子がいます。

    勝手に(x+y)を2乗して、2xyを引くことで辻褄を合わせるやり方に納得がいかないのでしょうか。
    存在しないものを勝手に足して、その上で同じものを勝手に引いて、ほら解けた、というやり方が釈然としないのでしょうか。
    存在しないものは勝手に足してはいけない、そんなやり方はありえない、という思い込みが他の人より強いのかもしれません。

    もう1つのタイプは、理解できないことはないけれど、自分で実際に解くときにそのやり方を使える自信がない。
    存在しないものを思いつける気がしない。
    そうした未来への不安に襲われ、わかるんだけどわからない、となってしまう子でしょうか。
    説明したことがわからないのかと私は思い、もう1度説明するのですが、解決はつきません。

    結局、説明はわかっているんです。
    あとは精神的なもので、未来に自分で使えるかどうかなんて、今考えても仕方がないことに不安になって「わからない」と言われても、それは私もわかりません。
    とにかく練習してみましょう、練習して様子を見ましょう、手を動かしてみなければ何も始まりませんよと私は言うのですが、そういうタイプの子は、失敗するのが嫌いなのか、完全に出来ると確信してからでないと練習しようとしないのです。
    他人の前で間違えたくない、失敗したくないというプライドがあるのかもしれません。
    励ましたりなごませたり、いろいろと別のアプローチが必要となってきす。

    高校数学は、多くの子どもにとって気持ちの負担なのだと感じることは多いです。
    中学まではそれなりに理解できたのに、高校数学になって全くわからなくなる子がいます。

    1つには、練習量の問題があるのでしょう。
    数学が得意な子が5分で解く問題。
    しかし、計算の遅い子は、1問に15分くらいかかってしまいます。
    計算過程が複雑なので、計算力に不足のある子は、高校数学になるとかなりもたつくようになるのです。
    ノートを覗き込んで確認すると、何でこんな面倒なやり方をわざわざ選んでいるんだろうと首をひねらざるを得ない、遠回りで計算ミスをしやすいやり方を選んで計算している場合が多いです。
    約分、通分、計算の簡略化、( )をいつ開くか、全てにおいて、計算のセンスが少しずつ悪いのです。
    どうでも良いところをもたもた丁寧に書いていくのに、そこを省略したらミスをしやすいでしょうというところで暗算したりもします。
    遠回りでも正解ならまだ良いのですが、バランスの悪いやり方をしていますから、どこかで計算ミスをしてしまいます。
    それの直しに、また15分くらいかかります。
    結局、数学が得意な子が5分で解く問題に、合計30分かかります。
    1問に6倍の時間です。

    ということは。
    数学が得意な子が週に3時間勉強するとして、同じ量の勉強をするために、数学が苦手な子は6倍の18時間必要となります。
    1週間に18時間、数学を勉強する。
    理屈では可能ですが、現実には無理でしょう。
    他の科目の勉強もありますし、やりたいこともあります。
    でも、1週間に18時間勉強していかない限り、数学の得意な子との差は、どんどん開いていくばかりです。
    数学が得意な子が週に3時間勉強している学習量をそうしないとこなせないということなのですから。

    数学が苦手な子がどんどん数学がわからなくなっていくのは、このように端的に学習量が足りないことに原因があります。
    解いている問題数が、定着するには足りないのです。
    反復もほとんどできないですから、覚える量より忘れる量のほうが多いでしょう。
    数学がわからないのは、理解力がないからではなく、前提となる既習の知識を忘れてしまっているからという場合は少なくありません。

    計算力のない高校生は、学校から渡されている教科書準拠の問題集をテスト前に1回解くだけで精一杯で、余力がありません。
    学習量を増やすために、「塾は塾のテキストを宿題に出しますよ」と言っていると、テスト前になって、学校の問題集が終わっていない、テスト当日に提出しなければならないのに、と生徒に言われて頭を抱えてしまうことがあります。
    毎週の塾の宿題は締め切りがあるので、とにかくそれを優先した結果、定期テスト前が提出期限の学校の問題集は手つかずのまま放置されてしまうのです。
    学校の問題集と、塾のテキストと、復習用に自分で買った問題集と、3つくらい並行して解くのが当たり前でしょう、なんて言っても通用しません。

    18時間は無理でも、最善を目指しましょう。
    やっているうちに、少しずつ速くなります。
    少しずつ能率が上がります。
    計算のやり方で助言されたことを実行に移し、改善していくことも必要です。
    テクニック1つで激変することもありますからね。

    短い時間で効果的な学習。
    そんなことが良く言われますが、それは、現在既に能率の良い学習が可能な場合の話でしょう。
    不器用な子は、どうしても時間がかかります。
    現在の自分はどうにも不器用だと自覚したら、時間をたっぷり投じる覚悟をしましょう。
    耳ざわりの良い情報に惑わされて、人生を無駄にしないでください。
    時間をかけなければ結果はついてこないこともあると思います。

      


  • Posted by セギ at 14:54Comments(0)算数・数学

    2017年04月09日

    4月22日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回が、数A最後の授業です。
    内容は、「分数の小数表示と記数法」。
    10進法の分数をn進法の小数に直す問題を解きました。

    例題 1/4を5進法の小数で表せ。

    これは、10進法の小数をn進法の小数に直すときと、基本の考え方は同じです。
    まず、
    1/4=a/5+b/5の2乗+c/5の3乗+・・・・①とおきます。
    ①×5をすると、
    5/4=a+b/5+c/5の2乗+d/5の3乗+・・・
    両辺の整数部分を比較して、
    a=1とわかります。
    次に両辺から1を引いて、
    1/4=b/5+c/5の2乗+d/5の3乗+・・・②とおきます。
    ②×5をすると、
    5/4=b+c/5+d/5の2乗+・・・・
    よって、b=1。
    左辺に1/4と5/4しか出てきませんから、以後は同じことの繰り返しですね。
    以下同様に、c=d=・・・・・=1とわかります。
    したがって、1/4=0.1111・・・・・です。

    さて、これでめでたく数Aの学習は終了し、授業の後半は数Ⅱのテキストに進みました。
    まずは中3の数学や高校数Ⅰで学習した乗法公式の復習をしました。
    新しく学習した内容はなく、全て、これまでの復習ですが、今までに出てきた乗法公式を全て並べるとちょっと圧迫感があったかもしれません。
    授業は少しずつ先に進み続けていますが、時間に余裕のある方は中3や高1のテキストに戻っての復習を並行して続けることをお勧めします。

    数Ⅱの学習は、とにかく大量に公式が出てきます。
    数Ⅰの5倍くらいの数の公式を新しく覚えることになります。
    「軌跡と領域」「三角関数」「指数関数・対数関数」「微分・積分」といった単元が並んでいますから。
    公式の数の多さに対する体感は5倍以上かもしれません。
    1つ1つの公式を大切に理解し、覚えていきましょう。

    さて、次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  4月22日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「整式と分数式」の学習を続けます。p5「3次式の因数分解」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。






      


  • Posted by セギ at 15:55Comments(0)大人のための講座

    2017年04月07日

    絶対値の難しさ


    絶対値は、中学1年の最初の単元、「正負の数」で学習する内容です。
    しかし、正しく把握している子はわずかです。
    「絶対値って何だっけ?」
    と質問したときに、多くの中学生はこう答えます。
    「数字の符号のないやつ」
    まあ、何も答えられないよりは、そんなことでも答えられるほうがずっといいのですが。

    絶対値の定義はこうです。
    「数直線上の原点からの距離をその数の絶対値という」
    距離は負の数ではないので、だから、絶対値は全て正の数です。

    この説明で覚醒し、目を輝かせる子もいるのですが、「数直線」と聞くとむしろ顔が曇る子も多いです。
    「数直線、嫌い」
    と言うのですが、何で数直線がそんなに嫌いなのかは謎です。

    1つには、小学校で学習する線分図と混同しているせいかもしれません。
    受験算数の線分図は洗練されたわかりやすいものですが、小学校の教科書に載っている「線分図もどき」は、わかりやすいことをむしろわかりにくくしているような印象があり、私もあまり好きではありません。
    あんな図を使わなくても解けますし。
    数量を線の長さで表すというのは1つの抽象化で、その仕組みが一度で理解できれば理解の助けになるでしょうが、そうでない場合、問題の数量関係を理解するためにさらにハードルを上げるだけの結果になりかちです。

    受験算数の線分図は、挿絵ではなく、あれが解き方そのものです。
    線分図を使わなければ解けない問題で線分図を使うことで、初めてその良さがわかるものです。
    そうでなければ、良さがわからないのは仕方ないことだと思います。

    しかし、数直線はそもそも線分図とは関係ありません。
    数直線は、むしろ、関数と関係の深いものです。
    数直線は、関数のx軸だけが描かれているものと考えることができます。

    高校生になると、その学校の学力レベルによっては、絶対値の学習は省略します。
    絶対値を含む方程式・不等式。
    絶対値を含む関数とそのグラフ。
    易しい内容だけを学習する高校は、それらは全て省略することがあります。
    どれだけかみくだいて説明しても、理解できる可能性は少ない。
    そういう判断だと思います。

    根本の単純な話で言えば、
    a<0のとき、0<-a 
    これが理解できないことが、絶対値の理解を阻む主な要因でしょう。
    こんな書き方もできます。
    a<0のとき、a<-a
    これに対し、
    「え?」「え?」「え?」
    と全員がなってしまうと予想される場合、この学習内容は省略しますよね・・・。
    -aは、負の符号がついているから、負の数だ。
    そんなことを言い張る高校生と30分話し合い、どうにも解決がつかなかったことが私にもあります。

    そういう混乱の芽は中1の頃からあります。
    a+b、a-b、abなどの値の正負から、aの正負、bの正負を判定していく問題があります。
    その中で、aが負の数だとわかると、「-a」とメモする中学生がときどきいます。
    「それは違うよ。aが負の数なら、-aは正の数になるんだよ」
    と説明しても、直さない子がいます。
    「でも、こう書いたほうがわかりやすい」
    「文字自体に符号が含まれているんだよ」
    「わかってる」
    「わかっていたら、そういう書き方はしないよ」
    「大丈夫」
    こんな会話を交わした子が何人かいましたが、どの子も、高校生になると数学がどんどんわからなくなっていきました。

    文字が数を表すことにそもそも違和感があり、その文字が符号を含んでいることには思い至らないのかもしれません。
    符号と計算記号との関係が理解できていないため、全ての数字が符号を含んでいるのだと理解できていない場合もあるでしょう。
    理由はいろいろ考えられますが、小学校の算数から中学の数学への移行がスムーズに行かなかったことが原因となっている子は多いです。
    素質のある子が思いがけない誤解をしている場合があります。
    中学数学の最初は特に丁寧に勉強を見てあげてください。
      


  • Posted by セギ at 14:39Comments(0)算数・数学

    2017年04月02日

    多摩湖自転車道を走ってきました。2017年4月。


    2017年4月2日(日)、東京のソメイヨシノの標本木は満開らしいですが、三鷹のソメイヨシノはまだ咲き始め。
    でも、早咲きの種類の桜が咲いていないかな。
    そこで、1年ぶりに多摩湖自転車道を自転車で走ることにしました。
    午前10時過ぎに家を出発。

    道路地図でおおよその地理を把握してから出発したので、今回は迷わずに自転車道入口まで行くことができました。
    三鷹から境浄水場へ。
    桜橋交差点を右折し、北上。
    浄水場西交差点を左折。
    関前五の交差点の信号を渡ると、多摩湖自転車道の入り口です。

    やはりソメイヨシノは咲き始め。
    それでも、多くの人が歩いたり、ジョギングしたり、自転車に乗ったりして、それぞれに自転車道を楽しんでいます。
    随所にベンチやあずまやがあるので、休憩ポイントも多数。
    好きなところで立ち止まり、また進み、のんびり楽しむこともできれば、そうしたのんびりした人たちを上手にかわして爆走するのもまた楽しい自転車道です。
    来週の日曜日はきっと満開で、この道も今日以上に賑わうことでしょう。

    小金井や小平では桜まつりが開かれていました。
    紅白の幕が張られ、様々な露店が立ち、多くの人で賑わっています。
    早咲きの種類の桜は満開でした。
    上の画像がそれです。
    密が特別甘い桜なのか、一本の木にメジロがたくさん集まっていました。
    菜の花の黄色も鮮やかです。

    予想よりずっとカラフルで楽しい道にペダルも進み、昼の12時前に多摩湖に到着。
    多摩湖1周ウォーキング大会が開かれている様子で、受付の長机が置かれていました。
    まだ時間が早いから、私も多摩湖を1周してみよう!
    入り口からすぐの、多摩湖を渡る広い橋からは、晴れた日には、奥多摩三山や雲取山がよく見えるようです。
    あいにく今日はうす曇りで、山影はあまりに薄く、山座同定は不可能でした。

    橋を渡って左へ。
    反時計回りに一周開始です。
    しかし、この自転車道は、眺望は何もなく、道はタイヤとの摩擦が強い印象で、しかもアップダウンも多く、走り始めてすぐに後悔。
    それでも、西武ドームの前を通るときには感動しました。
    西武ドームまで、自転車で来たぞー。ヽ(^。^)ノ

    西武ドームを過ぎてからの後半は下り道が多く、快適でした。
    多摩湖までの自転車道は度々道路と交差するので、そこは神経を払わないといけないけれど、この道はまさに1本道で、横から車が出てくる心配はありません。
    慣れると快適だなあ。
    そうするうちに、再び多摩湖入り口に戻ってきました。

    まだ午後1時過ぎです。
    1周、約1時間でした。
    これで帰るのは勿体ない気がします。
    トイレと、その前に駐輪場があったので、自転車をいったんそこに置いて、隣接する狭山公園を散策することにしました。

    スニーカーで来ていたので、よく踏まれた道や階段道も何だか勝手が違って、そろそろと歩きます。
    軽登山靴なら、ザクザク行けるんだけどなあ。
    それにしても、狭山公園は広い様子。
    今度来るときは軽登山靴持参で、ここの散策をメインにするのも良さそうです。
    池のほとりのベンチに座って、ちょっと休憩。
    ここも桜が満開だとさらにきれいでしょう。

    さて、そろそろ帰ろう。
    来た道を戻ります。
    歩行者を上手にかわすことにも往路より慣れて、快走し、あっという間に、自転車道入り口に戻ってきました。
    武蔵境のヨーカドーに寄って買い物し、帰宅してもまだ午後3時。
    来年はもう少し細かく計画し、昼食なども持参して行こうかなと思います。
    そして、やっぱり、ソメイヨシノが満開のときに行きたいなあ。
      


  • Posted by セギ at 19:17Comments(0)

    2017年03月26日

    学年末テスト結果集計出ました。2017年3月。


    学年末テストの結果が出ました。
    以下の通りです。

    数学
    90点台 1人  80点台 2人 70点台 1人 50点台 1人 50点未満 2人
    英語 
    90点台 3人 80点台 1人 70点台 1人 60点台 1人 50点台 1人 50点未満1人


    中学・高校の数学のテスト勉強は、どこに力点を置くべきかが子どもの学力によって異なり、そこの対応が難しいところです。

    公立中学に通う子に多いのが、基本問題しか解かない子です。
    学校から配られている教科書準拠ワークの「基本問題」「A問題」などのページはそれなりにやりますが「B問題」のページは解けなくてもいいと思っている様子です
    「わからない」
    「難しい」
    と本人は言うのですが、公立中学のワークの「B問題」は、大抵の場合、最後の別枠の1問だけは本当に応用問題でも、他は「標準問題」です。
    わからないことはないし、難しいこともなく、解けないと後で困るものばかりです。
    一般都立の入試問題も、そのくらいのレベルですから。
    勿論、定期テストもそのレベルの問題が多く出ます。
    しかし、本人はそのことに対して無自覚です。

    小学校からその傾向は表れているのかもしれません。
    カラーテストの表の面さえ解ければ良い。
    裏の面は応用問題だから、自分は解けなくて良い。
    そう思い込んでいないでしょうか?

    勿論、現時点でそういう学力の子もいます。
    とにかく基本問題だけはきちんと解けるようになろう。
    当面そういう学習目標の子もいます。
    でも、「あなたは裏の面も解けなくちゃ」という学力の子が、裏は応用だから自分は関係ないと思い込んでいることがあります。
    応用と言ったって、受験算数のような問題が出ているわけではありません。
    少し難しいだけで、学校で学習する内容の枠内の問題です。

    何でこうなるのだろうと不思議に思います。
    自己評価が低いのでしょうか。
    あるいは、意識が低いのでしょうか。
    難しいことをやらずに済ますほうが楽だからでしょうか。
    素質があるのに勿体ない。
    そういう子は案外多いです。

    ただ、そういう子の成績は上げやすいのです。
    集団指導塾に通っている間は、面倒くさがって宿題をきちんと解かなかったり、
    「わからなかった」
    と言い訳して済ませていた子も、個別指導ではそうはいきません。
    その子の学力は手応えですぐにわかってしまいます。
    「わからなかった」
    と本人が主張しても、本当にわからない問題か、考えればわかるのにわからないと決めつけて解いてこなかったかは、講師は判断できます。
    本人がしぶるのを叱ったり励ましたりしながら、できるだけその子が自分の手を使って解くようにしていけば、だんだんと頭の中に道筋はできてきます。
    本人が勝手な判断で「自分には関係のないもの」と思い込んでいたレベルの問題を解くようになれば、当然学力が上がります。
    「難しい問題ばかり解かされて嫌だなあ」
    と最初は思っていたとしても、実際にテストの得点が上がれば、これで良いのだと本人も納得するようになります。


    一方、私立や都立の中高一貫校に通う子の中には、逆に「応用問題さえ解ければ」と思い込んでいる子がいます。
    しかし、本人に足りないのはむしろ基礎力です。
    こういう場合、成績を上げるのはそう簡単ではありません。

    数学の定期テストは前半が基本問題、後半が少し難しい問題というわかりやすい構成になっている場合がほとんどです。
    その中でも、本当の応用問題は最後の1問だけという構成のテストは多いです。
    本人は過度に応用問題にこだわるのですが、実際のテスト結果を見ると前半でぽろぽろ失点しています。
    計算ミスもありますが、それ以上に、基本的な公式や解法が身についていないのを感じる答案です。

    テスト対策をしている間、
    「定期テストというのは、そんなに難しいものではないよ。問題の難易度は普通だから、基本をしっかりやろう」
    と言っても納得せず、
    「うちの学校のテストは難しい。応用問題が出る」
    と主張します。
    「応用問題は最後の1問だけだよね。あれは、今は解けなくてもいいよ。あれを解こうとする時間があったら、見直しをしよう」
    そう助言しても、なかなか納得してくれません。
    応用問題さえ解けるようになれば自分の成績は上がると思い込み、諦めがつかない様子です。

    「80点台を取れるようになったら、応用問題をやろう。でも、今はまだ50点も取れないのに、最後の応用問題を気にすることに何の意味があるの?」
    「だって、テスト当日にノートを提出しなければならないから」
    学校の教科書準拠問題集からテスト範囲が指定されていて、テスト当日にノートを提出しなければならないことを気にしている様子です。
    「解けない応用問題は解答を赤ペンで書き写せばいいよ。そういうふうに学校で言われているでしょう」
    だって、テストに出るから」
    「問題集と同じ問題は出ていませんよ。テストの応用問題は本当に応用問題じゃないですか」
    「だって、最後の問題は、1問7点ですよ」
    「・・・・あなたは基本問題で何点失っているの?」
    「・・・・・・」
    こんな会話を続けていると、相手の生徒は傷つくし、私も気が滅入ります。
    ろくなことがないのですが、ここまで言わないと諦めてくれないほどに、「応用問題さえ解ければ」という幻想に取り付かれている子もいます。

    学校側としては、数人でも有名大学の理系に進学する子がいますので、その子たちを伸ばすためにかなり高度な課題も出すのだと思います。
    これは全員が取り組むべき課題かなあ?と思われる内容も含んでいます。
    一方、定期テストの問題は生徒全体の学力にあわせた標準的なレベルのもので、基礎をしっかり固めておけば80点は楽に取れる内容です。

    学校の先生も、生徒によっては発展問題・応用問題を解くのは無理だとわかっているので、ノートを点検する際に、応用問題を自力で解いていないからといって平常点を下げるようなことはしません。
    しかし、そういうことをわかっていない生徒が多いです。
    丸が多いノートのほうがいいのだと誤解して、解答を見ながら解いたのに全部赤丸をつけてしまう場合もあります。
    それは解答を丸写ししたノートと見た目が同じなのでむしろ印象が悪いよと助言しても、それすらなかなか納得しない子もいます。

    教わって解いた応用問題や、解答解説を見ながら解いた応用問題は、その類題を何題も解くことで定着します。
    しかし、そうしたことに時間をかけられるのは、基礎が身についている子に限っての話です。
    公式通りに当てはめれば解ける基本問題でも自力で解けるかどうかわからない学力の子は、テスト前に本当に公式を覚えているか確認しなければなりません。

    特に、家庭学習では教科書や問題集の解答解説を見ながら問題を解くことが常態化している子は危険です。
    本人はスラスラ解いているつもりでも、公式や解法を見ながら解いているだけなので、解答解説がないと基本問題も解けない可能性があります。
    そのことを自覚してもらい、何も見ないで基本問題を解けるように練習するのがその子に対するテスト対策です。

    一方、本人は「そういう勉強は自分でもできる」と思っています。
    その子の勉強方法では、教科書の例題や問題集の解答解説を見ながら単なる代入をしているだけで、学習が空洞化しているのですが。
    真面目に時間をかけて勉強しているはずなのに、学習した内容が頭にとどまっていないのです。

    しかし、わからないときに教科書の例題を参考にしたり、いっそ解答解説を見て確認したりというのは、勉強法として悪いわけではありません。
    勉強が得意な子も、それはやっています。
    勉強が得意な子の勉強法と表面上は似ているということが、この問題が解決しない原因なのかもしれません。

    勉強が得意な子は、自分が例題を参考にしたことや解答解説を見たことを自覚しています。
    それは「自力で解けなかった問題」です。
    当然、問題にチェックを入れます。
    解けなくて悔しかった記憶とともに、その問題の解法は鮮明に記憶に残ります。
    だから、次に類題を解くときに、
    「あ、これはあの問題だ」
    と気づいて、今度は自力で正答することができます。

    基本問題が解けない子は、解答解説を見ながら解いたことに無自覚です。
    「自力で解けなかった」
    と思っていません。
    だから、基本問題はチェックしません。
    チェックを入れるのは、難しい応用問題ばかり。
    解答解説を読んでもわからない問題だけが「自力で解けなかった問題」という判断をしている様子です。
    そして、テスト本番で、基本問題も解けないことに自分で驚き、動揺してしまいます。

    不本意な点数の答案が返ってきてからの反省も的外れです。
    わかっていたのに、度忘れしたー。
    うっかりしてたー。
    やっぱり、うちの学校のテストは難しい・・・。
    ・・・・と、分析もそんなふうに間違っていることが多いです。

    基本問題を自力で解けますか?
    解答解説を見て理解できることと、自力で解けることとは違うんですよ。

    このつらい現実を認めて、やり方を変えることができた子は、成績に変化が見えています。

      


  • Posted by セギ at 11:13Comments(0)講師日記

    2017年03月22日

    南高尾山稜を歩きました。2017年3月。

     
    2017年3月19日(日)、南高尾山稜を歩きました。
    週半ばに冷たい雨が降り、檜原村や奥多摩では麓にもうっすらと雪が積もったと聞いていました。
    あれから暖かくなったとはいえ、山道で凍結箇所や泥濘に悩まされるのは嫌だなあ。
    そういう山に行きたい日もあるのですが、今週はもっと楽をしたい気分です。
    そんなときは奥高尾が一番。

    というわけで、高尾駅北口から小仏行きのバスに乗車。
    高尾温泉のラッピングバスを含む3台のバスが同時発車しました。
    春の観光シーズンが来ましたね。
    日影下車。8:50。
    支度をして出発です。

    日影林道は毎月歩いているような錯覚がありますが、よく考えたら秋から来ていませんでした。
    半年ぶりに沢沿いの道は、かなり舗装が進んでいました。
    え?
    通行禁止のときもあったんですか?
    全然知らなかった。
    今は休工中だそうです。

    暖かくよく晴れた日でしたが、まだこのくらいの気温ならバテることはなく、小仏城山到着。10:20。
    空いているトイレに入ろうとすると、若い女の子に声をかけられました。
    「そこ、鍵がかからないんです」
    「鍵ですか?」
    試しに鍵の突起部分を押しながら回してみると、しかし、特に問題なく動きます。
    「・・・・あれ?」
    声をかけてくれた子は不思議そうにしていました。

    以前も、ここのトイレで同じやりとりがあったことを思い出しました。
    若い子は、たてつけの悪い戸に慣れていないのかもしれません。
    鍵が固まって動かないときは、突起を抑えて鍵を回すと動きだすことがあります。
    上手く鍵穴に入らないときは、隙間から覗き込みながらドアを少し押したり引いたりするなどの調節をすると上手く入ることが多いです。
    山のトイレは、風雨にさらされ、寒暖の差も激しいですから、そんなにたてつけはよくないので、工夫して入りましょう。
    ヽ(^。^)ノ

    さて、昼にはまだ早い時間帯ですが、ベンチはほぼ埋まる盛況でした。
    早咲きの梅の花もちらほら。
    ここから高尾山までの尾根道は桜の名所。
    今から楽しみです。

    さて、今日は南高尾山稜を歩きます。
    ちょっと休憩し、高尾方面に向かって木段を降りてすぐの分岐を右へ。
    大垂水へと降りていきます。
    急坂ですが木段が整備され、足止めも多く埋められて、昔と比べると本当に歩きやすくなったなあと、毎回同じ感想を抱きながら、たったか降りて行きました。
    下りるだけ下りきると、その先は斜面をトラバースする細い道。
    そこから、斜面をジグザグに下っていくと浅い沢沿いの道に出ます。
    すぐに沢と別れ、鉄柵に頼って急な下りを慎重に行くと甲州街道です。

    甲州街道を渡る歩道橋は、そのまま南高尾の登山道につながっています。
    このあたりでトレイルランナーと多くすれ違いました。
    登山者も多いです。
    南高尾も賑やかになったなあ。
    数年前までは、スミレや桜の季節ですら、こんなに人はいなかったように記憶しています。

    大洞山。11:35。
    ここのテーブルとベンチが無人だったのは、逆に驚きました。
    何事もタイミングというものでしょうか。

    ここからは緩やかに登ったり下ったり。
    まき道は崖っぷちで少し細いところもあり、慎重に通過しました。
    段差の大きいところは木段が整備され、新たに鎖がつけられていました。
    ここも来る度に少しずつ変わっていますね。
    ベンチなどが多く整備され、休憩できる場所が増えているのも感じます。

    見晴台。12:20。
    幸いベンチがちょうど1つ空いていたので、ここで昼食。
    冬は陽だまりが気持ち良い場所ですが、この陽気ではちょっと暑かったです。
    これからの季節は、ここではなく、木陰の場所で昼食をとるのがいいかなあ。
    でも、眺望は間違いなくここが一番です。
    春霞で丹沢もぼやけていましたが、沢筋や山頂付近は積雪しているのが見えました。
    やはり数日前の雪が残っているのだなあ。

    さて出発。
    この先もベンチが増えているのを確認しながら、歩きやすい道をどんどん行き、三沢峠。13:05。
    おや、ここも新しく丸太型のベンチが設置されています。
    そこに座って、ちょっと休憩。
    今日はここから、いつもとは違う、梅ノ木平への道を歩いてみることにしました。

    「車両侵入禁止」の看板が道の真ん中に立っています。
    林道レベルの幅広な道でした。
    平坦で、ゆったりと下っていくことができました。
    尾根道ではないので展望はありませんが、歩きやすい道でした。
    足許には早咲きのスミレが。

    やがて道は沢に沿って進むようになりました。
    未舗装ですが途中からは車の侵入もOKな林道となりました。
    でも、車は全く通りませんでした。
    どんどん歩いていくと老人ホームがあり、そこからは舗装道路でした。
    道なりにさらに歩いていくと、高尾の有名な料理屋さんに出ました。
    ははあ。ここに出るのかあ。
    山支度では前を通るのでも気がひけるわあと思いながら通り過ぎると、その先は分岐ごとに道しるべがありました。
    その通りに歩いていくと、甲州街道に。

    しかし、ここは高速道路の入り口でもありました。
    歩行者がどう進めば良いかは明確で危険もないのですが、交通量が多いので若干ストレスがあります。
    歩道を渡って、地下道を通って、高速道路と別れてからは、甲州街道を淡々と行きます。
    道の両側にしっかりした歩道がありますので、ここも危険はありません。
    でも、やっぱり、いつもの草戸山から高尾山口に降りていく道のほうがいいなあ。
    1回歩くと、こういうことがわかりますね。

      


  • Posted by セギ at 11:17Comments(0)

    2017年03月20日

    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    前回の授業料合計6000円を、みちのく未来基金に寄付させていただきました。
    銀行振り込みをしたことをみちのく未来基金に連絡するメールに、「あの日、小学6年生だった子どもたちが、この春、大学に進学するのですね」とほんの1行書いたのですが、そのことに触れた真摯な返信を事務局からいただきました。
    大手企業がサポートする大規模な財団法人でありながら、何年経っても事務的にならず暖かい。
    今年も約100人がみちのく未来基金から奨学金を受けて希望の大学に進むとのことです。

    さて、3月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「n進法」の続きです。
    例えば2進法ならば、「2の0乗の位」「2の1乗の位」「2の2乗の位」というように、1桁上がるごとに2の指数が上がっていくのだということを前回確認しました。
    では、小数はどのように扱われるのでしょうか?

    まず10進法で考えるのならば、小数は、小学生の頃からやっているように、小数第1位は「10分の1の位」、小数第2位は「100分の1の位」、小数第3位は「1000分の1の位」です。
    それは、「10分の1の位」「10の2乗分の1の位」「10の3乗分の1の位」と書き表すこともできます。
    1つ下の位から見て、1つ上の位はそれを10倍した数の桁、という関係が成立しているのが10進法です。

    2進法も同じように考えます。
    小数第1位は、「2分の1の位」、小数第2位は「2の2乗分の1の位」、小数第3位は「2の3乗分の位」です。
    そうすることで、1つ下の桁から見て1つ上の桁の数は2倍の関係が成立しています。
    ちなみに、2分の1は、指数では「2の-1乗」、2の2乗分の1は、指数では「2の-2乗」と表します。
    ところで、「2の2乗」を「にのじじょう」と読む人は多く、数学学会が公式に訂正しても、こういうことはなかなか改善されないのですが、「2の-2乗」を「にのマイナスじじょう」と読む人はさすがにそれよりは減ってきます。
    高校の数学の先生は「にじょう」と正しく読む人が多いことも関係しているかもしれません。
    「2乗」のときだけ「じじょう」と読むのは、本来、不自然なことです。
    数字は「いち、に、さん」と読みます。
    「いち、じ、さん」ではありません。
    「2乗」だけ「じじょう」と特別扱いの読み方をすることには理由がありません。
    しかし、自分が信じてきたことを否定されると拒絶反応が強い人もいます。

    「じじょう」は「自乗」という意味なんだ!
    という説を展開する人がいます。
    しかし、「2乗」だけそんな特別扱いをすることには理由がありません。

    「にじょう」なんて読み方はまぬけっぽいだろ!
    という人もいます。
    しかし、そういう主観は、数学とは関係ありません。

    ただ、読み方なんか究極どうでも良いので、生徒が「じじょう」と読むのを訂正はしないのですが、私が「にじょう」と読むのを生徒が「このセンセイ、読み方を間違えている」と感じているのではないかなあと考えてしまうことはあります。
    こういうことは多勢に無勢かもしれません。

    おっと話が逸れました。
    マイナスの指数の話でした。
    2分の1は、「2の-1乗」、2の2乗分の1は「2の-2乗」、2の3乗分の1は、「2の-3乗」。
    指数はこのように表記されます。
    これは、n進法の桁の仕組みと整合しています。
    指数がこのように負の数に拡張されることは、n進法を理解していると容易に納得できることです。
    指数の拡張は、詳しくは数Ⅱの「指数関数」で学習します。

    では、n進法に戻って、実際に問題を問いてみましょう。

    問題 10進数0.375を6進法で表せ。

    6進法の小数第1位は、6分の1の位。
    6進法の小数第2位は、6の2乗分の1の位。
    ですから、
    0.375=a/6+b/62+c/63+・・・・
    と表すことができます。
    この両辺を6倍すると、
    2.25=a+b/6+c/62+d/63+・・・・・
    b/6以下は、全て分母のほうが分子より大きい真分数ですから、両辺を比較すると、
    2=aであることがわかります。
    両辺から2=aを引いて、
    0.25=b/6+c/62+d/63+・・・・
    この両辺を6倍すると、
    1.5=b+c/6+d/62+e/63・・・・
    1=bであることがわかります。
    両辺から1=bを引いて、
    0.5=c/6+d/62+e/63+・・・・
    この両辺を6倍すると、
    3=c+d/6+e/62・・・・・
    3=cであり、d以降は0であることがわかります。
    よって、10進数0.375は、6進法では、2.13です。
    上のように、6倍して整数になったものを次の桁の数字と確定していきますので、それを利用した筆算が可能です。
    整数になったものを取り除きながら、次々と×6をしていく方法です。

    さて、春期講習を挟みますので、次回の数学教室は3週間後の4月8日(土)です。
    10進数の分数をn進法で表すやり方を学習します。
    あと1ページで数Aの学習内容は終了。
    ペースが良ければ、次回、数Ⅱのテキストをお配りします。

    ◎日時  4月8日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p116「分数の小数表示と記数法」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。






      


  • Posted by セギ at 12:39Comments(0)大人のための講座

    2017年03月17日

    消しゴムやシャーペンの使い方。




    もうすぐ新年度。
    教科書もテキストも新しくなり、気分も一新されます。
    高等部に進学する子たちの高校数学の予習も始まりました。

    高校数学の最初の学習内容は、「式の計算」。
    まずは、「降べきの順」というルールについて。
    次数の高い項から順番に項を書いていくということで、中学生の頃から数学の教科書や問題集は降べきの順で書いてあります。
    例えば、 5x2+2x-3 といった形ですね。
    そうやって何年もかけて無意識に訴えかけていますので、大体は問題ありません。

    ところが、中学生の中に、なぜか降べきの順に逆らって書く子がいます。
    問題に 5x2+2x-3 と書いてあるのに、わざわざ -3+2x+5x2 と書き直すんです。
    なぜそのように書き直すのか尋ねても、明確な理由を語りません。

    「次数の高い項から書いていったほうがいいよ」
    「でも、これでも、いいんでしょう?」
    「中学生の間は、それでもいいけど」
    「・・・・・これでもいいんなら、いいでしょう?」
    「いいんだけど、なぜ、わざわざ順番を換えて、そう書くの?問題の通りに順番に書いていったら、そうはならないよね?」
    「・・・・・でも、これでも、いいんでしょう?」
    「・・・・・いいけどねえ・・・・・」
    と、歯切れの悪い会話を交わすことがあります。
    本人の中で、「昇べきの順」のほうが気持ちがいいというルールがあるのなら、それは仕方ないのですが、その「本人ルール」が私には読み取れないこともあります。
    いつもそのように書くわけではないからです。
    そのときどきで順番はバラバラです。

    ・・・・目についたものから書いているだけなのではないか?
    ルールをもって整理しながら書いていくということが、出来ないのではないか?
    「ルールをもって順番に」ということが、理解できていないのではないか?
    それは、分析力に関わっていくことなので、心配になります。

    あるいは。
    うっかり書き始めて、消すのが面倒くさいだけなのではないか?
    消しゴムを使うのが面倒くさいのではないか?
    そんなふうに思えてくることもあります。

    消しゴムの使い方1つとっても、個別指導をしていますと心配なことがあるんです。
    「この消しゴム、消えない」
    と文句を言う子どもがいます。
    消し方が汚く、元の文字が残っていて、その上に新しく書いても、何を書いたのかよくわかりません。
    玩具みたいな消しゴムを使っている場合は、それは消えないでしょうと思いますが、普通の消しゴムを使っていても、そんなことがあります。
    「貸して」
    と受け取って、試しに消してみますと、別に何の問題もない消しゴムです。
    本人の消し方が悪いんです。
    力の入れ方や、丁寧に消すやり方が身についていないのでしょう。

    「消しゴム」を使わない勉強方法というのは、あります。
    間違えた答案を消して直すのではなく、きちんとバツをつけて、横か下に赤で正答を書き込むという勉強方法です。
    間違えた答案をすぐ消して書き直し、赤で堂々と丸をつけて、正答したと自分でも思い込む不可解な子どももいますから、その勉強方法を小中学校の先生が生徒に義務づけるのは理解できます。
    でも、書き間違いには消しゴムを使います。
    そんなのをいちいち残していたら、答案が汚ならしくて、読み取れないですから。
    そんなときに、消しゴムをきれいに使えない子がいます。

    なぜ、消しゴムを正しく使えないか。
    それは、教わっていないからなんでしょう。
    手取り足取り教わらないと、消しゴムの正しい使い方が身につかない子はいます。
    大人がやっているのを観察して、見よう見真似で正しい方法を身につけていくということができないようです。
    あるいは、消し方を自分なりに少しずつ工夫し、改善していくということもできないのでしょう。
    教わらない限り、消しゴムを使ってきれいに消す方法が身につかないのです。

    学習能力の根本は、自分で観察し、考え、工夫していくところにあると思うのですが、教わらないと自分では改善できない子は一定数います。
    自分で改善しなければならないという発想そのものがないようにも感じます。
    そして、自分の技能の低さを無視し、消しゴムのせいにします。

    シャーペンもそうですね。
    芯を折りまくる生徒は多いです。
    バキバキボキボキ、90分間に5回や10回は芯を折っている子がいます。
    あげく、シャーペンを詰まらせて、その修理のために授業停止。
    (^_^;)

    「このシャーペン、芯がすぐ折れる」
    と生徒は言います。
    本当にそう思うのなら、シャーペンの先端をよく観察したほうが良いです。
    ペン先に微かな凹凸がある場合、それにひっかかって芯が折れやすいということはあると思います。

    芯が粗悪品ということも、ないわけではありません。
    以前は、100円ショップで購入した芯は、折れやすかったかもしれません。
    かなり当たり外れがある印象は、私も持っていました。
    でも、最近は、そうでもないような気がします。

    多くの場合、芯がすぐ折れるのは、ペンや芯のせいではなく、本人のせいです。
    芯を出し過ぎているんです。
    出し過ぎた芯で、シャーペンを斜めに持って、高い筆圧で書いたら、それは折れます。
    力学的に考えたらわかることです。

    自分が何をしているために、どういう結果になっているか。
    シャーペン1つのことでも、少し考えて、少し工夫したら、わかること。
    どうして何年も何年も、そのことに気づかず、芯を折り続けているのか。
    家電ですら学習能力を持つ昨今、そんなことでどうするのか?
    どうしてもどうしても芯を折ることを改善できないのなら、芯の折れないシャーペンも発売されていますよ。
    (*^_^*)

    消しゴムを使うと、よく消えない。
    シャーペンを使うと、すぐ折れる。
    勉強自体よくわからないのに、勉強の周辺にもストレスがいっぱい。
    これは、学習意欲に影響します。
    同時に、目の前の課題を解決できないという点において、学習能力が多少表れていると見ることもできます。

    シャーペンの芯くらいいいじゃないか、好きなだけ折らせておけば、というのも1つの見解かもしれませんが、何しろ個別指導をしていますで、折れた芯が私の顔に当たることがあります。
    さすがに ┐(´д`)┌ヤレヤレ という気持ちになります。
    私は眼鏡をかけているから良いですが、他人の目に芯が入る危険もあります。
    芯を折っている子は、そういうことに気づかないという点も、私は心配しています。

    そういうわけで、自衛の意味もあり、シャーペンの芯をよく折る子には、その指導も行っています。
    面白いもので、シャーペンの使い方に改善が見られ、芯を折らなくなる子は、成績も上がっていきます。
    細かいことではあるけれど、私が何のために何を言っているのか理解でき、改善できるということは、学習面の他のことも改善可能だからでしょうか。
    技術の伝達が可能だということかもしれません。

    一方、助言や注意がいちいち耳に逆らう様子の子もいます。
    ありのままの自分が最高に素晴らしいことを褒めてほしい。
    褒めて伸ばしてほしい。
    そういう願望の子どもや保護者の方は最近減ってきました。
    褒めるだけでは限界があることが広く知られるようになってきました。
    それでも、自分のやり方を直させられることに不満を感じる子も中にはいます。
    しかし、その子がスポーツをやっている場合、スポーツになぞらえて説明すると案外理解してくれます。
    フォームが悪ければ直すでしょう。
    我流の間違ったフォームでどれだけ練習したって、結果なんか出ないでしょう。
    逆に、ちょっと直すだけで大きく変わってくることはあるでしょう。
    こう言うと、反発せず、耳を澄まして聞いてくれたりします。
    腑に落ちる経験があるのだと思います。


    私が何か言うまでもなく、成績の良い子は、勉強するための正しい形が小学生でも身についています。
    どこをどう直せばさらに良い結果が出るようになるか。
    その助言が欲しくて個別指導塾に来ています。

    そうした内面だけでなく、見た目も勉強するにふさわしい良い形を身につけている子が多いです。
    「姿勢が良い」といっても、変に緊張した姿勢の良さではなく、何時間でも楽にそのままでいられる座り方をしています。
    勉強道具は使いやすい大きめのペンケースに必要なものが入っています。
    シャーペンの使い方も、消しゴムの使い方も、無駄な動きがなく、安定しています。
    使い終わった消しゴムを放り投げるように置いて、机から落として、身をかがめてそれを拾って、といったくだらないストレスとも無縁です。
    勉強をたくさんする毎日なので、文房具は友達。
    大切に使って失くしませんし、新しい文房具にも興味があり、新製品を私に見せてくれたりします。
    (*^_^*)

      


  • Posted by セギ at 14:26Comments(0)講師日記

    2017年03月13日

    高尾のハナネコノメを見に行ってきました。2017年3月。


    2017年3月12日(日)、今年も山スカートひらりの春がやってきましたー。
    私はどちらかと言えば、〽高尾の春よー と歌いたいほうではありますが。
    今の1フレーズは替え歌です。
    ヽ(^。^)ノ

    春を告げる、スプリングエフェメラル。
    春の妖精と呼ばれる早春の花たち。
    その中でも、数年前に京王電鉄のポスターに取り上げられて以来、高尾はハナネコノメが有名です。


    ごく普通のところに咲いているのですが、この花がどこに咲いているかの知識を持っていないと、多分気づかない。
    そういう花です。
    有名な場所が2か所。
    他にもう1つ、私の秘密の場所。
    「秘密の場所」と思っている人は私の他にも大勢いるとは思うのですが、それでも、やはり私の秘密の場所です。

    そんなわけで、今年も、どういうコースを歩いたのかは秘密です。


      


  • Posted by セギ at 10:50Comments(0)

    2017年03月10日

    東日本大震災から6年。


    東日本大震災から6年目の3月11日が来ようとしています。

    私事で言えば、個別指導塾を開きたいと願い、準備を始めていた時期に起きた大震災でした。
    このブログもその時期から始まっています。
    あの年の桜の記憶が特別濃いのは、毎日のように塾のチラシをポスティングして外を回っていたからでしょうか。
    あの年の桜は本当にきれいだったのに、心のどこかが凍りついたままそれを眺めているようでもありました。


    上の画像は、ツイッターから拾ったものです。
    この画像を作った方はSMAPファンの方らしく、誰でも保存・利用して良いと許可してくださっているので、ここに上げさせていただきました。
    この画像を作られた方だけでなく、多くのSMAPファンの方々が、ツイッターなどのSNSを通じて毎週月曜日に義援金の呼びかけをされています。
    月曜日に東北・熊本の名産品を購入される方も多いです。

    私がそのことに気づいたのは、ふなっしーのグッズ「分身ふなっしー」を製作している南三陸ミシン工房の製品への注文が先月のある月曜日に急増したというツイートを見たときでした。
    あるポーチと小銭入れの注文がその月曜日から突出して増え、南三陸ミシン工房のツイッターの中の人は不思議がっていました。
    どなたかが紹介したのが始まりに違いない。
    どこからの動きなのだろうか。
    翌日には、それがSMAPファンの1人のツイートから拡散されたものだと判りました。

    南三陸ミシン工房は、震災で被災されたお母さんたちがミシン縫いで作っている布製品の工房です。
    高台の住宅建設が進みつつありますが、今もメンバーの4分の1は仮設住宅にお住まいとのことです。
    工房の立ち上げ当時、「分身ふなっしー」の製作は工房の安定した運営の柱になったのだろうと思うのです。
    しかし、工房の規模からいって、大量生産は不可能です。
    ふなっしーブームの最盛期には、生産は全く間にあっていませんでした。
    作れば作るだけ売れた時期を逃してしまった格好です。
    そして、今、ファンに1体ずつ「分身ふなっしー」が行き渡った印象があります。
    ふなっしーの新製品が出れば買うのになあ。
    他のグッズメーカーのふなっしーの新製品はどんどん発売されているのに。
    ふなっしーと直接交渉できていないのかなあ。
    そう思っていました。

    ただ、工房の人たちは、それぞれ自分の好みの柄の布で好みの製品をコツコツ作りたいという希望をもっていらっしゃるのかもしれません。
    トートバッグやポーチなどの製品は、流れ作業ではなく、裁断から縫製まで全て個人で行い、誰が製作した製品とはっきり明記されています。
    そうした中で、「分身ふなっしー」とポケットティッシュケースは集団作業というのか、流れ作業というのか、工房の製品としては異端の印象があります。
    工房のシンボル的製品であると同時に異端でもある・・・・。
    そんなにガツガツふなっしーのグッズにこだわって儲けようというのは何か違うのでしょうし。

    そうした中、先月の月曜日、SMAPファンが南三陸ミシン工房の製品を見つけ、ネットで注文し始めました。
    使用されている布の柄の可愛らしさ、そして縫製の丈夫さと美しさを本当に喜んで購入されているようです。
    たちまちサイトがパンクするほどの注文があり、多くのSMAPファンが南三陸ミシン工房を支え始めました。
    しかも、「分身ふなっしー」もあわせて購入してくださっている方もいる様子。

    本日3月10日から、八王子で南三陸ミシン工房の製品の販売がされているそうです。
    京王線めじろ台駅もしくは山田駅下車徒歩10分、「インテリアぬいくま」さんの店舗の一部に南三陸ミシン工房のコーナーが設置されたのです。
    このお店の方は、南三陸ミシン工房のミシンの先生なのだそうです。
    3月いっぱいは販売が続く予定とのこと。

    こうした積極的な販売活動が始まったのも、SMAPファンの需要の大きさも一因でしょうか。
    月曜日の奇跡です。

    月曜日。
    SMAPのバラエティ番組が放送されていた日です。
    その番組の最終回の最後の最後まで、義援金の呼びかけがされていました。
    番組で毎週呼びかけていたのは、私も知っていましたが、あの最終回の最後まで。
    最後の最後まで、一番訴えたかったのは、それだったのかもしれません。

    芸能人が災害の支援に熱心になるのは、助けたいと願う人の中に自分のファンがいるからだろうと、私は勝手に想像しています。
    亡くなった人たち、今も苦しんでいる人たちの中に自分のファンがいることを感じるからだと思うのです。

    人の命や、財産や、家族の写真や、思い出の品。
    それらが全て津波にもぎ取られた悲惨さに比べれば卑小で卑近に思われて、口にすることもはばかられるかもしれません。
    でも、若い頃からコツコツと集めた好きなCDやグッズやファンクラブの会報が、全部汚れてダメになってしまったことは、口に出せない種類の悔しさだと思います。
    いいえ、少し違う。
    もっと悲惨なことがその人にも周りにも起きていて、大切なものを失くしたことが悲しいことだと思うこともできないほどの状況の悲惨さが、あまりにもつらい。

    タレントは、泥にまみれた自分のCDやグッズを思い浮かべると、いてもたってもいられない気持ちになるのではないでしょうか。
    そこには、自分を応援してくれているファンがいる。
    自分のファンが取り返しがつかないほどに傷ついた。
    そのことに自分も傷ついてしまう。
    そういうある意味で「卑近」なことが根底にないと、「慈善」という座りの悪いものは長続きしないように思います。
    全て、私の勝手な想像ですが。

    東北・熊本を応援したい。
    SMAPのそうした活動すら奪われた、昨年の出来事。
    しかし、ファンの方たちは、それを悲しみ憤るだけではなく、SMAPの意志を持続させる活動を続けています。
    SMAPは、今も存在している。
    心の中に存在しているというレベルではなく、実際に存在している。
    ファンの方たちの活動を横から見ていると、そのように感じます。
    敵に憎しみをぶつけ攻撃するのではなく、愛を届け続けてSMAPの復活を待つ。
    そうした活動が成功するのをこの目で見たい。

    財団法人 東日本復興支援財団
    発起人  孫正義、王貞治、SMAP。

    http://minnade-ganbaro.jp/katsudou/project/manaberukikin/

    SMAPの各メンバーが東北に億単位の寄付をしているという話は聞いたことがありますが、財団の発起人であるということは今まで知りませんでした。
    今回、初めてこの財団のサイトを覗いてみました。
    東北の子どもたちのスポーツ活動の支援が、財団の活動の中心のようです。
    他の東北でのさまざまな活動の資金援助をしているようです。

    スポーツかあ・・・・。
    なんか贅沢な話だなあ。
    さまざまな活動というのも、何かふわふわしているなあ。
    もっと生活に困っている方が、沢山いらっしゃるんじゃないのかなあ。
    そんな第一印象もないわけではありません。

    でも、そういう考え方はおかしいですよね。
    震災があったのだから、復興が何より大切なのだから、子どもはスポーツなんか我慢するべきだ?
    それでは、震災にあった地域の子どもは、スポーツをしてはいけないことになってしまいます。
    他の地域の子どもは、当たり前にスポーツその他の趣味のお稽古事に通っているのに。
    生活支援は、国や自治体や他の団体も行っているから。
    夢のある活動を支援する財団にも存在意義はある。
    実際に、この財団から援助を受けて活動を開始された方の報告を読むと、小さな活動や小さな仕事がひとつずつ実を結んでいるのも感じます。

    もう1つ、このサイトで目を引いたのが、「まなべる基金」でした。
    遺児・孤児に限定せず、被災や経済的な理由で高校への進学・就学が困難になった子どもたちのための返還不要の奨学金のための基金です。
    3年制の高校に通う子どもには月額2万円。
    4年制の高校に通う子供には、月額1万5千円が給付されています。
    活動実績を見ると、この奨学金の給付を受ける高校生が年々減っていることがわかり、少しほっとします。
    復興は目に見えていないけれど、それでも少しずつは進んでいるのだと励まされます。


    もう一つの財団もご紹介します。
    ここへは、毎年「大人のための数学教室」で集めた授業料から寄付をしています。
    この財団のことは、ふなっしーが多くの募金先の中からここを選んでいることに興味を持ち、サイトを覗いてみたのが始まりでした。
    今年も、「ふなっしーカレンダー」の売り上げの一部、201万2千円が寄付されたのを始め、これからも多くの寄付がなされるでしょう。

    公益財団法人 みちのく未来基金。
    http://michinoku-mirai.org/greeting.html

    カゴメ株式会社、カルビー株式会社、ロート製薬株式会社が設立発起人となり、他にも多くの会社が賛同・支援している財団です。
    大学・専門学校に進学する東北の震災遺児への奨学金の基金のための財団です。
    こちらは、目的がたった1つにしぼられ、きわめてシンプルなのが特徴です。
    成績に関係なく、本人の第一志望の大学・専門学校に進学した震災遺児に、返還不要の奨学金を支給する。
    そのために広く寄付を募る。
    財団の運営経費は発起人の会社が負担し、寄付金は全額、奨学金に使用される。
    震災遺児の最後の1人が卒業するまで活動は継続する。

    今年は6年目。
    あの震災の3月に小学校を卒業した子どもたちが大学に進学する年です。

    追記。
    SMAP中居正広さんが3月11日(土)、自身のラジオ番組の最後に、東日本復興支援財団と、日本赤十字 平成28年熊本地震災害義援金への寄付の呼びかけをしました。
    「SMAP×SMAP」の最後に毎週放送していたものとほぼ同じ文言でした。
    ラジオ番組のタイトルすら変えさせられた中、守りとおしたものがそれであること。
    頭が下がります。
      


  • Posted by セギ at 14:49Comments(0)講師日記

    2017年03月09日

    3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    数Aの最後の学習内容、「n進法」に入りました。

    n進法は、容易に理解できる小学生もいれば、高校生でも、全く理解できないと首を傾げる子もいる単元です。
    理解できない子は、10進法の仕組みを明確には理解できていないのかもしれません。
    10進法の仕組みは、子どもの頃から慣れ親しみ過ぎて自明の理のようになっていて、むしろ意識しにくいということはあると思います。
    しかし、n進法を学ぶことで10進法の仕組みが照射され、それが絶対のものではないことに気づかされます。
    そのとき、頭の中が一瞬揺れるような快感があるはずなんです。

    数が10集まったら上の桁に上げることは、絶対のことではない。
    n進法を学ぶ最大の意義は、このことに気づくことではないでしょうか。

    当たり前だと思っていることは、実は当たり前ではない。
    そういうルールを皆で守っているだけで、自明の理のわけではない。

    そのことに気づくもう1つの単元というと、受験算数などで出題される「約束記号」があります。
    しかし、これも、理解できない子は不思議なほどに理解できません。
    先日も約束記号の問題で大混乱する生徒がいました。

    問題 A◎B=A+A×B-B とする。3◎19を計算しなさい。

    何も難しくないはずなんです。
    問題に書いてある通りに代入して、
    3+3×19-19=41
    と解答するだけです。

    ところが、この問題、理解できない子は全く理解できません。
    小学生にはちょっと難しいかなあ・・・。
    というレベルの話ではありません。
    中学生でも、高校生でも、この種類の問題に全く対応できない子がいます。
    「問題が何を言っているのか、わからない」
    異口同音にそう言います。

    この問題のときだけ、◎に計算記号の意味をもたせる。
    そのことが理解できないのかもしれません。
    そんなことは、していいはずがない。
    あり得ない。
    だから、全く理解できない。
    そういうことなのかなあと想像するのですが、想像の域を出ません。

    このことが理解できない子は、たいていうろたえています。
    どこがわからないのか問い返しても、絶句している場合が大半です。
    解き方や正解を教えても、理解できない様子です。
    説明の仕方を変えても、類題を解いても、理解が進みません。
    「割合」がわからないとか、「速さ」がわからないという場合は、何がどうわかりにくいのか教える側が推測できる余地があるのですが、約束記号がわからない場合は、違う種類の断絶がそこにある気がします。
    大袈裟に言ってしまえば、世界観が違うのかもしれないというほどの断絶がそこにあります。

    +、-、×、÷なんて計算記号は、単なる記号で、絶対のものではありません。
    そう決めて、その通りに使っているだけです。
    だから、今だけ◎に計算記号の意味あいをもたせても何も悪くありません。
    勿論、それはその問題だけの約束で、一般には通用しません。
    小学生でも一瞬でそうしたことがわかり、パッと顔の輝く子がいます。
    当たり前だと思っていたことは、何1つ当たり前ではない。
    頭の中がグラッと揺れる快感がそこにあります。
    数学を学ぶ快感の1つだと思います。

    n進法も、そのような単元です。
    小学生でも理解できる一方、高校生でも理解できない子がいます。
    思い込みにしばられ、何1つ理解できないようなのです。

    例えば、2進法とは何か。
    便宜上10進法と同じ数字を使う場合、使える数字は、0と1の2種類だけです。
    これで全ての数量を表します。
    10進法の2にあたる数は、2進法では10と表します。
    10進法の3にあたる数は、2進法では11です。
    10進法の4にあたる数は、2進法では、100です。
    10進法の5にあたる数は、2進法では、101です。
    10進法の6にあたる数は、2進法では、110です。
    10進法の7にあたる数は、2進法では、111です。
    10進法の8にあたる数は、2進法では、1000です。
    それぞれの桁で2つ数がたまると、上の桁に上げていくということです。

    それは、10進法で、それぞれの桁で10数がたまると上の桁に上げていくということと対応しています。
    10進法では、1が10集まると、「10」と上の桁に上げます。
    10が10集まると、「100」と上の桁に上げます。
    同じように、2進法では、1が2集まると「10」と上の桁に上げます。
    2が2集まると「100」と上の桁に上げます。

    10進法では、各桁を「一の位」「十の位」「百の位」と通常呼びますが、それは指数を用いて「1の位」「10の位」「10の2乗の位」「10の3乗の位」と呼ぶこともできます。
    同じように、2進法では、「1の位」「2の位」「2の2乗の位」「2の3乗の位」となります。
    さらに言えば「一の位」は10進法では「10の0乗の位」、2進法では「2の0乗の位」とみなすことができます。
    10の0乗も、2の0乗も1です。
    n進法と連動させると、この指数法則の理由が明確になってきますね。

    しかし、こうした説明自体を10進法を基盤として行わざるを得ないという皮肉もあり、理解できない子は全く理解できないということが起こります。
    「10進法は、0から9までの10個の数字を使うでしょう?同じように、2進法では、0と1の2個の数字を使うんだよ」
    と説明すると、
    「10進法で使う数字は10個じゃない!」
    と言い張る子がいます。
    9の次は、10だし、次は11だし、12だし、数字は無限にあるんだから、10進法じゃない。
    そう言うのです。
    気持ちはわかる。
    でも、そういうことじゃないんだよ。
    しかし、本人にとって桁のからくりは子どもの頃から頭に沁み込み過ぎて自明の理になり、意識できないものになっています。
    n進法の説明を理解するには、10進法に対して客観的な視点が必要なのですが、それは、n進法を理解したときに補強される客観性でもあります。
    堂々巡りなのかもしれません。

    しかし、わかれば物凄く面白いのがn進法。
    次回もn進法の学習は続きます。

    さて、今回、出席3名様からいただきました授業料合計6000円は、「みちのく未来基金」に寄付させていただきます。
    実際に手続きが済みましたら、またご報告いたします。


    ◎日時  3月18日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p113「n進法」の続きから。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。







      


  • Posted by セギ at 13:28Comments(0)大人のための講座

    2017年03月06日

    藤野駅から日連アルプスを歩きました。2017年3月。


    2017年3月5日(日)、藤野駅近くの低山、日連アルプスを歩いてきました。
    日連は「ひづれ」と読むそうです。
    コースタイムでも4時間足らずのご当地アルプスです。

    支度をして、藤野駅出発、8:40。
    2週間前に歩いたのとは反対側の金剛山を目指します。
    駅前の階段を下りて直進してすぐの県道を左へ。
    歩道があまり整備されていないわりに交通量が多く、ちょっとストレスを感じながら歩いていき、道なりに日連大橋を渡ります。
    橋は広い歩道が整備されていました。
    橋の左手にはスーパー、少し行くと右手にコンビニ、さらに行くと追分のバス停があり、その先の分岐を道なりに右方向に行きます。
    歩道の整備されていない道を車の行き来に注意しながらしばらく行くと、金剛山のバス停が見えてきました。
    その手前の赤い鳥居が登山口です。9:05。

    赤い鳥居をくぐると後は明瞭な踏み跡のある登山道でした。
    小さな沢をしっかりした木橋で渡り、植林帯をジグザグに登っていきます。
    やがて道は直登になり、ひと登りで金剛山。9:30。
    金剛山神社の小さな祠があり、説明書きがありました。
    火伏せの神様なんだなあ。
    木立に囲まれ、展望はあまり良くないですが、ベンチがあり、休憩適地でした。

    さて、縦走路に戻り、道しるべを確認して、次は「峰への分岐」を目指します。
    5分とかからず分岐に到着。
    ここで、縦走路からいったん外れ、分岐を左へ。
    1分で「峰」に到着。
    木立が切れて、左手に展望が広がりました。

    さらに道しるべの通りに2分ほど先に進むと八坂山。9:40。
    ここからは「富士山が見える」とガイドブックにあり、楽しみにしていたのですが、なるほど見えることは見えても、てっぺんの平らな部分がちょっと見えるだけでした。
    「うわー、富士山なんか1cmくらいしか見えないよ」
    と独り言。
    その1cmとは、何を基準とした、どういう縮尺の1㎝ですか!
    自分のつぶやきに自分で突っ込みを入れつつ、そこにあった低いベンチに座ってちょっと休憩。
    下に見える町と山々とのバランスが良く、低山らしい眺めで、寄り道した価値はありました。

    分岐まで来た道を戻り、縦走路を先に進みます。
    少し道は細いですが、気持ちの良い尾根道が続きました。
    しばらく行くと、杉峠。
    ここにもしっかり道しるべがありました。
    小さい道しるべですが要所要所にあり、最近整備された印象です。

    ここを右折。
    またも縦走路と別れ、今度は鉢岡山へ寄り道です。
    しばらく行くと右に民家があり、車道が突き当たってきます
    そのまま直進し、舗装されていない、車がギリギリ1台通れる林道を行きます。
    林道をどんどん行くと、左に駐車スペースがあり、そこからは道は少し細くなり山道らしくなってきます。
    送電鉄塔の横を通っていくと、右手に骨組みだけの2階建ての廃屋があり、その少し先の左には白い乗用車が廃棄されていました。
    何がどうなるとこんなところに車を廃棄することになるんだろうと首を傾げながらしばらく行くと、展望台でした。
    丹沢方面の展望が広がりました。
    上の画像がそれです。

    この先、登山道には細い丸太が横たえられていて、これは侵入禁止という意味なのかなとも思いましたが、その先の踏み跡も明瞭でしたので、とりあえず行ってみることにしました。
    道はときどき細くなり、笹竹などの丈が高く、少し不安になりましたが、踏み跡は途切れることはありませんでした。
    登っていくと、鉢岡山山頂。10:30。
    ここが本当の山頂なのでした。
    杭の形の山頂標識が斜めに傾いていて、電波塔がどーんと立っている山頂です。
    笹竹が育ちすぎて、展望はありません。
    先程の展望台までで十分だったかなあと感じながら、来た道を戻りました。

    戻っていくと、本日1人目の登山者と遭遇。
    「良いお天気ですねえ」
    と挨拶を交わしました。
    今日は、結局、その人1人としか出会いませんでした。
    静かな山です。

    杉峠まで戻りました。10:50。
    ここからまた縦走路を行きます。
    春めいたぽかぽか陽気の明るい日差しの下、尾根道をのんびりと歩いていき、日連山。11:10。
    展望もなく、ベンチもなく、狭い山頂でした。
    ベンチがあったらここで早めのお昼にしようかと思いましたが、どうもそういう雰囲気の場所ではないので、先に進みました。

    さらに5分歩いて、宝山。11:15。
    日連山と同じ雰囲気です。
    カラスが木の枝にとまっています。
    これは、山の中でお昼ご飯を食べるのは、今日は諦めよう。
    昼前に下山しそうですし。

    さて、ここからの下りが、このコース唯一の難所でした。
    最初は木段の下りですが、だんだん傾斜がきつくなり、やがて、ローブの張ってある下りとなりました。
    トラロープの他、新しい白く太いロープで整備されていますので、落ち着いて足場を選び、ロープに頼り切らないようにして降りれば大丈夫でした。
    難所はそこだけで、それもほんの短い距離でした。

    一昨年の4月に九鬼山から猿橋駅近くの御前山へと縦走したときは、こんな道が延々と続いてすっかり心が折れたなあ。
    そんなことを思い出しながら下りていくと、今までより広めの登山道に出て、そこも道しるべの通りに左に進んでいきます。
    崖っぷちの道がしばらく続きます。
    ときどき道が細くなるので、私はこういうところのほうが苦手だなあ。
    でも、そうした道もすぐに終わり、舗装道路にポンと出ました。
    ここも登山口を示す新しい小さな道しるべが立っていました。
    舗装道路を左に進み、車がときどき通るのに気をつけていくと、日連神社が見えてきます。
    ガイドブックの通りに、その手前で道が二股に別れるところで右に下り、細い舗装道路をとことこ歩いていくと、県道に出て、そこは左へ。
    日連橋を渡り、少し先の三叉路では右の舗装道路をゆるく登っていくと、朝歩いた県道に出ました。
    日連大橋を渡って、藤野駅へ。12:25。

    一泊の山でもあるまいに、お昼どきに下山とは。
    春期講習と新学期準備の仕事がたまっているので、これは早めに帰って仕事をしろということでしょうか。
    2週間前の金剛山とあわせて両方一度で歩くと良いのかもしれませんか、そうなると今度はコースタイムは8時間近くなり、日没との闘いになりそうですね。

      


  • Posted by セギ at 12:32Comments(0)

    2017年02月27日

    芦ヶ久保 山の花道と丸山を歩いてきました。2017年2月。


    2017年2月26日(日)、埼玉県芦ヶ久保の低山を歩いてきました。
    あしがくぼ山の花道。
    山の雑誌でこの名を見つけたときから、いつか行きたいと思っていた場所でした。
    名前がいいんですよね。
    場所があまりにも駅から近いことから考えて、そんなに凄いところだと思っているわけではないのです。
    規模も小さいのでしょうが、それがまた愛おしい、よく整備された可愛らしい場所なんじゃないでしょうか。

    三鷹発7:22。
    国分寺、東村山、所沢、飯能と、乗り換えて乗り換えて、芦ヶ久保。9:03。
    去年は1月に丸山を歩きましたので、芦ヶ久保駅周辺の配置はわかっています。
    おお。今年も「氷柱」ののぼりがはためいていました。
    これも、駅の近くのわりに見応えのあるものでした。

    さて、駅前広場から道路に向かってまっすぐ階段を下りていき、歩行者用押しボタン式信号を渡って、左へ。
    駅前の酒屋の脇の道に入る、というガイドブックの記述を頼りに歩いていきましたが、目印の酒屋は酒屋なのかどうか判然としない店でした。
    でも、道しるべがあるから安心です。
    「あしがくぼ山の花道」の道しるべは低く小さく、それも可愛いですね。
    この道しるべと案内板が随所にあり、地図を開くことなく歩いていけました。
    登っていくと、武甲山が大きく見えてきます。
    何かまた一段と手前が削られたような気がします。
    勇ましい眺めだなあ。
    武甲山くらい見た目で人に勇気を与えるくれる山は他にちょっとない気がします。
    満身創痍でありながら、なお美しい山です。

    いちご狩りの施設などを通り過ぎ、駅から徒歩20分で舗装道路と別れ、左手の山道に入っていきました。
    山道はほとんど道なりに歩いていけば大丈夫なのですが、1か所「あしがくぼ山の花道」を示すちょっと背の高い掲示の向きが微妙で、右折を誘導しているように見えるのが一番悩んだ箇所。
    でも、地形から考えてここは直進でしょうと進んでいくと、それで正解でした。
    いったん道路に出ると、トイレがありました。

    そこからも道しるべを頼りに歩いていくと、無事に「あしがくぼ山の花道」入り口に到着。
    入り口に案内図があります。
    これをスマホで撮影しておいて良かったです。
    中に入ると地図や道しるべがあまりないんです。
    シーズンオフだからかもしれませんが。

    カタクリやニリンソウがまだ先なのは知っているけれど、セツブンソウはもしかしたら咲いていないかなあ。
    そう思って、案内図の「セツブンソウ」のところを探し歩きました。
    道に迷って、同じところを2周くらいしましたが、何とか到着。
    崖っぷちの階段をどんどん登って、そこからどんどん降りていく、沢沿いの暗い場所がそこでした。
    途中から予想はしていましたが、セツブンソウの花はおろか、葉1枚ありませんでした。
    ( 一一)

    ここ、ガードが甘くない?
    盗掘されちゃったんじゃないの?
    などと思っていると、やってきた人に声をかけられました。
    「まだ早かったですねえ。今年は暖かいからと思って早めに来たんだけど」
    「ここ、セツブンソウ、咲くんですか」
    「咲きますよ。一昨年来たときは、斜面にいくつもいくつも咲いていましたよ」
    「そうなんですか。何にもないから盗掘されちゃったのかなあと心配しました」
    「(笑)大丈夫、咲きますよ。一昨年は、たくさん咲いていましたよ」

    こんなに日陰で冷気がたまるような沢沿いとなると、咲くのはあと2週間くらい先でしょうか。
    セツブンソウを皮切りに、カタクリや桜の咲く春には、大勢の人が集まるんだろうなあ。
    登り返して、ロウバイの咲く丘の日当たりの良いベンチで休憩。
    また来年、今度こそ花の季節に来よう。

    さて、ここから、去年とは逆コースで丸山を目指します。
    まずは舗装道路に出て、左の上り坂を行きます。
    三叉路からは、道しるべの通りに山道へ。
    登山道が物凄くえぐれていて、左右が土の壁のような山道を行きます。
    どんどん登り、左右の壁がなくなる頃、道は開けて、広くなっていきますが、同時に大変な急登の始まりです。
    一本調子の急な登りは道の端がまだ凍っていたり、霜柱のせいで道がデコボコになっていました。
    登りきると、駐車場に通じる舗装された遊歩道を横切って、尾根道へ。
    去年は通行禁止だったこの尾根道を今年は歩くことができました。
    いったん階段を下り、また狭い舗装道路を横切って、階段を登っていきます。
    ひと登りで山頂。12:20。
    コンクリートの展望台がどーんと構えている山頂です。
    人工物の最たるものですが、この展望台からの見晴らしは素晴らしいです。
    去年は高曇りで、武甲山と両神山くらいしか確認できませんでしたが、今年は両神山の左手奥に八ヶ岳の白い姿がくっきり。
    甲武信ヶ岳を含む秩父の稜線もくっくりと見えました。
    奥多摩の蕎麦粒山と大岳山も。
    両神山の右には、浅間山。
    展望台の反対側も素晴らしい眺めでした。
    遠くの雪山は空に融けるようにぼんやりとしていますが、谷川岳と日光白根のようです。
    案内板があるので、山座同定が楽でした。ヽ(^。^)ノ
    下のベンチが先客でいっぱいなので、展望台の椅子で昼食。
    贅沢な眺めを満喫しながらのお握りのおいしいこと。
    今回は、ほうじ茶を入れてきました。

    さて、下山します。12:45。
    登ってきた方向のまま直進。
    広い斜面の下り道も霜柱でぼっこぼこでした。
    サクサクで歩きやすかったです。
    白石峠分岐は道しるべの通りにほとんど直角のイメージで右折。
    ゆるくくだっていくと、ハンググライダー出発地点。
    最後の眺望を楽しんで、さて本格的な下りの始まりです。

    去年はこんな急なところを登ってきたのかー。
    この山、どちらにしろ急ですね。
    いったん車道に出ると、そこが大野峠。
    直進するように車道を横切って再び登山道に。
    ここからは、植林帯の下り道が延々と続きました。
    どんどん下って、谷底まで下り、細い沢を二つ渡りました。
    橋は役に立たないものでしたが、沢は浅いし狭いので、そんなに気持ちの負担になるものではありませんでした。
    その先の崖っぷちの道のほうが、案外細いところもあり、砂が流れ落ちて斜めのところもあり少し用心が必要でした。
    どんどん歩いて、道が平らになり歩きやすくなり、しっかりした橋を渡ると、やがて、舗装道路に出ました。14:25。
    舗装道路を下っていくと、大きな車道に。
    ここは交通量も多いですが、進行方向右側にずっと広い歩道がついているのでそんなにストレスなく歩いていけます。
    でも、駅まで長いです。
    やっと見えてきた芦ヶ久保駅。14:45。
    次の電車は14:53発。
    先週に続き、やや歩き足りないですが、春はもうすぐ。
    もうすぐたっぷり歩く季節がやってきます。

      


  • Posted by セギ at 12:15Comments(0)

    2017年02月24日

    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    画像は、雲取山荘の部屋です。
    豆炭こたつ、暖かかったなあ。

    さて、2月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「不定方程式」の学習も今回が最後です。
    今回学習したのは、こんな問題でした。

    問題 方程式x3+y3-2x2y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

    わあ今度は3次式ですね。
    でも、これも、(  )(  )=整数 という形に整理できたら、解けそうです。
    ですから、まず、(  )(  )でくくるという、因数分解のようなことをすれば良いとわかります。
    定数項は外にはみ出していいけれど、文字を含む項だけは必ず(  )(  )の中に収めることが目標です。
    まずは、xについて降べきの順に整理してみましょう。
    x3-2yx2+y3=1
    共通因数でくくって、
    x2(x-2y)+y3=1
    しかし、これでは、この先が手詰まりとなるのは目に見えています。
    係数のバランスが悪いんですね。
    係数が揃っていたら、もう少し何とかなりそうです。
    何となく見た目から、(x-y)という共通因数がありそうな気がするのですが、どうしたら、それが出てくるでしょう。
    だったら、
    (x3-x2y)+(y3-x2y)=1
    と分けてみたらどうでしょう。
    全ての項の係数が1または-1に揃いました。
    これはいけそうです。
    x2(x-y)+y(y2-x2)=1
    x2(x-y)-y(x2-y2)=1
    x2(x-y)-y(x+y)(x-y)=1
    (x-y){x2-y(x+y)}=1
    (x-y)(x2-xy-y2)=1

    今回難しかったのは、ここの因数分解です。
    ある文字について降べきの順に整理していくのが因数分解の定石ですが、これはその定石では解けない種類の因数分解です。
    こういう特別なやり方を何もないところから初めて発想するには、この1問を何日も考え続けることが必要になります。
    何日も何日も考えて、それでも思いつかないかもしれません。
    しかし、考え続けることで数学の力は伸びていきます。
    ただ、それをするには、少なくとも定石通りの因数分解なら自在に解けるほどには練習を重ねている必要があります。
    そうでないと、そもそも何をどう考えるかもわからないのは仕方のないことです。

    思考錯誤を重ねることを厭わないことも必要です。
    これは正しい解き方だと確信してから答案を書きたい、ノートを汚したくないという姿勢では、正解は見つかりません。

    長い時間考えて、今の自分には解けないと見切りがついたら、解答・解説を見て、そのテクニックをしっかり学びとり、2度と忘れないことも大切です。
    別の機会に必ずこれを活用できるように覚えておきましょう。

    さて話を戻して。
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    と、ここまで整理できたら、その後はどうするのか。
    初めて見る応用問題になると、何のためのこれをやったのか、途中で目的を見失って、その後どうしたら良いのかわからなくなることがあります。
    作業過程が長いからでしょう。

    今回は、何のためにこんなことをしたのでしたっけ?
    xとyの整数値を出したかったからでした。
    前回解いたような問題では、例えば、
    (x-3)(y+2)=1となったら、(x-3,y+2)=(1,1),(-1,-1)
    として、
    (x,y)=(4,-1),(2,-3)と求めるのでした。

    だったら今回は、
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    (x-y,x2-xy-y2)=(1,1),(-1,-1)とします。
    この2通りのそれぞれを解けば良いです。
    すなわち、
    x-y=1・・・➀
    x2-xy-y2=1・・・➁
    という連立方程式と
    x-y=-1・・・➂
    x2-xy-y2=-1・・・④
    という連立方程式をそれぞれ解きます。

    上のほうの連立方程式ですと、
    ➀を移項して、
    x=y+1・・・➀'
    これを②に代入して、
    (y+1)2-(y+1)y-y2=1
    y2+2y+1-y2-y-y2=1
    -y2+y=0
    y2-y=0
    y(y-1)=0
    y=0,1
    これを➀'に代入して、
    y=0のとき、x=1
    y=-1のとき、x=0
    同様に➂、④を解いて、
    y=-2のときx=-3
    y=1のときx=0
    したがって、
    (x,y)=(1,0),(2,1),(-3,-2),(0,1)
    となります。

    さて、東日本大震災の起こった3月11日が今年も近づいてきました。
    次回の皆さまの受講料は「みちのく未来基金」に寄付させていただきます。
    ご参加お待ちしております。

    ◎日時  3月4日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p111「n進法」の大問2から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。





      


  • Posted by セギ at 11:59Comments(0)大人のための講座

    2017年02月22日

    春期講習のお知らせ。2017年。


    2017年度春期講習のご案内です。
    詳細は、今週末に書面を郵送いたしますのでご覧ください。
    お申込み受付は、3月1日(水)からとなります。
    申込書またはメールでお申込みください。
    なお、この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。
    通常授業の空きコマがないため、外部生の受講は承っておりません。
    大変申し訳ありません。

    以下は、春期講習募集要項です。

    ◎期日
    3月25日(土)~4月4日(火) 
    ただし、日曜日は休校となります。

    ◎時間帯
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎費用
    1コマ90分4,000円×受講回数

    ◎指導科目
    小学生 一般算数・受験算数・英語
    中学生 数学・英語
    高校生 数学・英語

    ◎空きコマ状況 3月23日現在
    3月25日(土)
    15:00~16:30 ,16:40~18:10

    3月27日(月)
    20:00~21:30

    3月28日(火)
    18:20~19:50

    3月29日(水)
    20:00~21:30


    3月31日(金)
    20:00~21:30

    4月3日(月)
    20:00~21:30
      


  • Posted by セギ at 12:36Comments(0)大人のための講座

    2017年02月20日

    石盾山・金剛山・京塚山を歩いてきました。2017年2月。


    2017年2月19日(日)、藤野駅から歩ける低山を巡ってきました。
    藤野園芸ランド遊歩道として整備されている道です。
    最高峰で金剛山450m、1周のコースタイム4時間。
    このコースをガイドブックで見たとき、冬にちょこっと歩きたいときに行こうと決めていました。
    ついに、その日が来ましたよ。

    藤野駅で支度をして出発。9:05。
    春一番が吹いたのにまた寒さが戻り、昨夜は遅くに小雪も舞ったようです。
    藤野駅前のベンチは霜が融けてぐしゃぐしゃでした。
    駅前から正面の階段を下りていき、まずは国道を右折。
    すぐに道は二股に別れ、左の下り道を行きます。
    左手に見えている山々が今日登る山。
    山肌にどーんと大きい封筒のオブジェが見えました。
    「緑のラブレター」というらしいのですが、由来を知らない私はその眺めにぽかんとしてしまいました。
    先週は、雲取山や七ツ石山、鷹ノ巣山の新しい山頂標識に「何だい、この陰気な人工物は」とがっかりしましたが、ここまで駅近の低山ですと、あまりがっかり感はないです。
    むしろ、何だか面白くなってきます。

    道なりに歩いていき、弁天橋を渡りました。
    橋を渡りきると、そのまま登り坂に。
    日陰は路面に雪や霜が残っていました。
    案外こういう道が滑るので慎重に歩きます。
    登りきると、突当りを右へ。
    まっすぐな車道の右端の歩道をてくてく歩いていきました。
    そのままずっと直進すると、やがて道はS字を描いて緩やかな下りになります。
    そのままどんどん歩いていきます。
    長いなあ、見落としたかなあと思う頃、ようやく右手に石盾尾神社の看板が見えてきて、そこを左折。
    薄暗い道路を歩いていくと、右手に石盾尾神社。
    そのすぐ先が登山口でした。
    「A01」の道しるべが立っています。9:55。
    階段道に雪が積もっていて、わあ登山口から雪かあとストックを出していると、通りかかった車がピタっと停まりました。
    ドライバーが窓から顔を出します。
    「ここから登るの?急だよ」
    「え?ここから登るのは、急・・・・・?」
    「いや、まあいいけどね」
    「・・・・・・」
    車は走り去っていきました。
    急って・・・・・。
    『藤野なぐら地区てくてくマップ』に載っている普通の登山口ですが・・・・。
    でも、何かあるのかもしれないから、とりあえず気を引き締めて、出発。

    雪がうっすらとつもる階段を登っていきます。
    坂道ではないので雪が乗っていても滑ることはなく、一歩一歩しっかり歩いていくと、すぐに石盾山山頂。270m。10:00。
    アプローチに50分。登頂、5分。(^-^;
    山頂は日あたりがよく、雪はありませんでした。
    見晴台があり、西の展望が開けていましたが、そこには2人の先客がありました。
    そして、山頂には「しあわせの鐘」が。
    (''_'')
    何かよくわからないけれど、とりあえず鳴らしてみました。
    カーンとなかなか大きい音が出ました。
    尾瀬のクマよけの鐘と音が似ているかもしれません。

    そこからいったん緩く下り、また登り返すと小ピーク。
    このあたりは全く雪はありませんでした。
    道は全て乾いて快適でした。
    そこからまた緩い登りと下りを繰り返し、名倉峠。10:20。

    ここから車道歩きです。
    車道を右に歩いていきます。
    しばらく行くと、ベンチがあり、「包丁岩」という掲示が。
    車道とは思えない見晴らしの場所でした。
    目の前にある、蟻の戸渡りのようにスパッと両側が切れ落ちた岩が包丁岩なのでしょう。
    あそこを歩いたら怖いだろうなあ。
    さらにどんどん歩き、右手に葛原神社を見るとその先は道が二股に別れます。
    右の細い車道に入ると、しばらくして道は畑の1本道になりました。
    鉄塔の手前で「B01金剛山」という道しるべがあり、その通りに左に曲がると登山口。10:40。
    ここもうっすら雪が積もっていました。
    枯葉の上に乗っている雪で、特に滑る心配はありませんが、ちょうど降りてきた二人連れがいて、下りは少し歩きにくそうでした。
    右側は崖っぷちですが、トタンの低い塀や白く塗られた鉄柵で常に保護されていて、滑落の心配がありません。
    安心して歩いていけました。
    雪は麓だけで、日当たりの良い中腹より上は乾いた歩きやすい道でした。
    距離が短いので苦もなく山頂へ。
    金剛山山頂。11:05。
    狭い山頂ですが、丹沢方面の眺望が良好でした。
    上の画像がそれです。
    ベンチに座って、ちょっと休憩。

    さて下ります。
    少し急な下りも、ストックがあるのでたったか降りていけました。
    どんどん下っていくと、やがて道は石段になり、あっという間に天神峠。11:15。
    ここからまた車道歩きです。
    この道路には、オブジェが点在していました。
    「芸術の道と名づけられた車道」とガイドブックにありました。
    芸術の道と名づけられた「車道」!(''_'')
    ちょっと他にない言語感覚です。

    まず、極太の注連縄を縦に地面に突き刺したようなオブジェが遠くから見えてきました。
    近寄って解説を読むと『森の守護神』。
    藤野の自然を大胆に切り取った作品だそうです。
    樹木の生命感あふれる姿を連想させ、同時にDNAも連想させるとか。
    し、注連縄しか連想しなかった・・・・。

    絵画なら、よくわからないなりに好きとか嫌いといった感想は持つことができるのですが、オブジェとなると、好き嫌いの感想すら湧いてこないです。
    他に、1988年何月何日だったかの火星の方向を示している、楕円と放物線と円を組み合わせたユークリッド幾何学がどうのこうのというオブジェもありました。
    立ち止まっては解説を読み、なんじゃこりゃとつぶやきながら、前戸沢橋を渡り、針金を固めた直方体が半分崩壊したようなオブジェ、わりと普通な女性像のオブジェと見て行きました。
    その先、「A31遊歩道」と書かれた小さな道しるべが左手にあり、そこから再び登山道に入りました。
    山道はよく踏まれた歩きやすい道ばかりです。
    ふっと右が開けて、向かい側にもう一つの金剛山が見えました。
    藤野駅の近くには、金剛山が2つあります。
    あちらのほうは「日連アルプス」と呼ばれているそうで、やはり4時間ほどで1周できるコースらしいです。
    あっちも機会を見つけて歩いてみたいな。

    開けた斜面を2人の男性が登ってきました。
    えー・・・、どこから来たんだろう。
    そこ、道じゃないですよね。
    「向こうの金綱山に行きたいんだよー」
    と道を訊かれ、持っていた地図のコピーを見せました。

    さて、道はそのまま民家の軒先みたいなところに入り、車道に出る寸前に「A30京塚山」の道しるべがあり、その通りに左折します。
    墓地を左に見ながらの上り坂が続きます。
    コンクリートのスロープと石段の道です。
    途中から山道になり、この先は随所に道しるべがあります。
    京塚山。12:40。
    ベンチとテーブルがあり、ここで昼食。
    熱いカフェオレを入れてきたのですが、今日はほうじ茶の気分だったなあ。
    気持ちのよい陽だまりの場所でした。

    山頂からは少し急な下りです。
    鎖の張られたポールが登山道に並び、それを支えに安全に降りていくことができました。
    どの道も本当によく整備されています。
    また緩く登り返し、しばらく行くと、古峯山。13:10。
    ここは、相模湖の眺めの良い場所でした。
    相模湖周辺の橋や観覧車が見えました。

    さて、もう下山です。
    「A17芸術の道」と書かれた道しるべにしたがい、下っていきました。
    ホウバの大きい枯葉を踏みしめて、少し水がしみだしている沢を渡り、ぐっと下っていくと、もう舗装道路。
    そのまま進行方向に進み、朝歩いた車道に出て、藤野駅に戻りました。13:50。
    随分早い下山です。
    もう少し寄り道しても良かったかなあ。
    あの巨大な「緑のラブレター」のところにも立ち寄ったら良かったですね。
    ちょっと物足りないですが、どの道も歩きやすく好ましかったので、何年かしたらまた冬に歩きたいと思います。
    何より、駅から歩けるのに人がほとんどいないのが快適です。
      


  • Posted by セギ at 15:49Comments(0)

    2017年02月16日

    数学と男女差。


    以前、何となくテレビを眺めていましたら、ある脳科学者が、数学は男女別の教育が有効だという話をしていました。
    それを補足する形で、
    「男子は数学を知識で解き、女子は数学を計算で解く」
    と言うので、え、どういう意味だろう、もっと詳しく聞きたい、と思ったのですが、そういうことをより詳しく語るよりも、笑いに変えて終わるバラエティ番組でしたので、その件はそれっきりで終わってしまいました。

    うーん、どういうことだろう。
    それ以上の情報がないので、発言者の真意は謎のままですが、そこから色々と考えてしまいました。

    絶対にそうだと言えることではないですが、傾向としては、学校で習うものよりワンランク上の公式や裏ワザは、男子のほうが好きかもしれません。
    例えば、中学レベルの関数の、放物線と交わる直線の傾きを求めるための式。

    放物線 y=ax2 と直線との2つの交点のx座標がそれぞれp、qであるとき、その直線の傾きは、a(p+q) である。

    というものです。
    これの説明はそんなに難しいものではありません。

    放物線 y=ax2 と直線との交点をA、Bとします。
    Aのx座標がpならば、Aは放物線上の点でもあるのですから、y座標はap2です。
    同様に、Bのx座標がqならば、y座標はaq2です。
    直線の傾きの定義は、yの増加量/xの増加量 ですから、それに当てはめれは、この直線の傾きは、(aq2-ap)/(q-p)
    この分子を因数分解すると、
    aq2-ap2
    =a(q2-p2)
    =a(q+p)(q-p)
    これは、分母と約分できます。
    よって、傾きは、a(q+p)=a(p+q) となります。

    この公式は、学校では学習しませんが、学校の教科書やワークの発展問題にチラッと出てくることがあります。
    全員が理解する必要はない内容です。
    これを教えると喜んで使うのは秀才男子です。
    一方、秀才女子は、
    「それ、普通に解いてもいいんでしょう?」
    と訊いてくることがあります。
    「普通に解いてもいいけど、計算式が必要になるよね。この公式なら暗算で出るね」
    と説明しても、
    「でも、普通に解いてもいいんですよね?」
    という反応になりがちです。

    秀才だけの話ではなく、勉強が苦手な子たちにもこの傾向はあるように感じます。
    先日、小学生の男子に算数を教えていたときのことです。

    80×25×4を工夫して計算しなさい

    という問題で、その子は、800という答えだけを書いていました。
    「ん?どういうこと?」
    と問いかけると、その子は、
    「昔、とてもいい先生がいて、25×4は100だって教えてくれたんです」
    と応えました。
    「・・・・・はあ。で、『工夫して計算しなさい』と書いてある問題なのに途中式を書かないのは、なぜ?」
    「・・・・」
    「しかも、その答え、間違っています」
    「え・・・・」

    何よりまず与式を書き写しなさいと指示しながら、内心私が感じていたのは、25×4=100を先に計算するという工夫を教えただけで「とてもいい先生」と呼ばれるなんて羨ましいなあということでした。
    (^-^;
    いや、それは、順番が逆なんでしょう。
    「とてもいい先生」が教えてくれたことだから、その子の心に残ったのだと思います。
    一方、うちに入塾して以来、基礎訓練を繰り返し、あらゆることを改善して、テストの得点は倍増しているのですが、おそらく、この子は私を「とてもいい先生」とは思っていない。(笑)
    だからといって、あなたの言う「とてもいい先生」は、九九を正しく覚えることやノートの書き方は教えなかったんですかね、と嫌味を言うのは、あまりにも器が小さいですし。
    というよりも、こういう状況になると、何か自分の立場がおかしくて苦笑してしまいます。
    損な役回りだとしみじみ笑う。
    ヽ(^。^)ノ

    基礎学力にブレのある子は、計算の工夫を使い間違えたり、結局、暗算でミスをしたりすることが多いのですが、それでも、男の子は計算の工夫や裏ワザが好きなのかもしれません。
    一方、女の子は、中学受験生であっても、0.25=1/4と一発変換できず、25/100=5/20=1/4と約分することをやめられない子もいます。
    0.25=1/4、0.125=1/8 程度のことをいちいち計算するので、解き方はわかっているのに時間内に解けず、テストが終わってしまいます。
    困ったもんです。

    計算の工夫や発展的な公式が定着しないのは、男女差の問題ではなく、ただその子のキャパが限界に来ているのだろう、と考えることもできます。
    新しい公式を覚えて活用できなくなりつつある兆候です。
    発展的な公式や工夫に対して消極的な反応だった子は、中学までは数学も他の教科と同様によく出来ていても、高校数学に入ると新しい公式を消化しきれなくなる場合があるように感じます。
    問題を1題解くのに時間がかかるようになり、内容を理解しきれていないことからくる精神的な負担や動揺からか、つまらない計算ミスも増えます。
    計算ミスをすると、その直しにまた時間がかかるので、本人は数学の勉強に時間を割いているつもりでも、実際に解いている問題の数は少なく、演習不足に陥り、どんどん数学が苦手になっていきます。
    そうなってしまうのは、男子よりもやはり女子が多いかもしれません。

    もしかしたら、公式が覚えられないのではないのかもしれません。
    小中学校で学ぶ公式は、どうしてそれで求められるのか、すぐにその意味を把握することができるものが大半です。
    しかし、高校数学の公式は、パッと見ただけでは意味を把握しにくいものがほとんどです。
    証明を聞けばまあそうなのかもしれないとは思うものの、使うことに居心地の悪さや不安を感じるのが女子の傾向ということかもしれません。
    実感を伴わないものを使うことに対する居心地の悪さでしょうか。
    そんなものを使うくらいなら、地道に計算で解きたい。
    そういうことかもしれません。

    もう1つ例をあげれば、2次方程式の解の公式。
    これは、xの係数が偶数の場合の公式もあります。
    2次方程式 ax2+bx+c=0
    の解の公式は、普通のものは、
    x=(-b±√b2-4ac)/2a
    ですが、bが偶数のときは、1/2b=b'として、
    x=(-b'±√b'-ac)/a
    の公式を使うことができます。
    このほうが、最終的に約分をする手間も省けますし、扱う数字が小さいので計算自体も楽です。
    特に a=1のときは、解はいきなり分数ではなくなるので、計算過程は2行で終わります。

    ただ、解の公式を覚えたばかりで、それすらあやふやな子にこの2番目の公式を同時期に教えるのはむしろ混乱を招くのです。
    普通の解の公式に対しても気持ちがネガティブで、
    「学校でやったでしょう?」
    と確認しても、
    「あー、そんなのやった気がする。使わなくていいんでしょう?」
    などと言う子もいますから。
    解の公式を使わなければ解けない問題もあることがわかると、ため息をつきながらしぶしぶ練習を始める中学生は珍しくありません。
    だから、公立の中学校では2本目の公式は教えません。
    解の公式そのものが「ゆとり教育」の時代は指導内容から除外されていたのですし。
    まずは普通の解の公式をしっかり利用できるようになるだけで十分です。

    中学時代はそれでいいのですが、高校数学に入ると、この公式は2次方程式を解くとき以外にも部分的によく使います。
    解の公式のルートの部分、すなわち b2-4ac。
    判別式ですね。
    D=b2-4ac
    これは、「2次関数」でも「2次不等式」でも、ちょっと難しいと感じる問題ほどよく使う重要な式です。
    これも、先ほどのb'を用いて、
    D/4=b'2-ac
    とすることが可能で、こちらのほうが計算が楽です。

    高1で2次関数や判別式を学習する時点で、中3で解の公式を学習してからほぼ1年経っています。
    b'の式を覚えて使うことは可能です。
    もう混ざらないはずです。
    しかし、数学が苦手な子は、これを覚えないのです。
    特に女子は、中学時代は数学が得意だったはずの子も、なかなか覚えないし使わず、
    「使わなくてもいいでしょう?」
    と訊いてきます。
    「使います。学校の教科書に載っているでしょう?学校の授業でやったでしょう?複雑な計算になるほうの公式を使うと計算ミスをしやすいですよ」
    と助言しても、宿題はやはり使わないで解いてきて、計算ミスをしています。

    計算で解くからいいと言うけれど、計算力があるとは限りません。
    効率的な公式を使えないから計算で解く。
    計算力がないから間違える。
    そうなりがちです。

    計算ミスをしたときにスパッと思い切ることができないのも深刻な課題です。
    私がb'を使った式で解説しても納得せず、非効率なbを使った式のどこで自分が計算ミスをしたかにこだわり、ノートにごちゃごちゃ解き直します。
    しかし、結局、自分で計算ミスを見つけることができない子は多いです。
    仕方なく、煩雑になるほうの式で私が解いてみせるまで、その件は解決しません。
    無駄な時間が過ぎていきます。
    その子が遠回りな解き方をしたための計算ミスを直すことで90分の授業時間のほとんどが費やされてしまう場合、成績が上がる可能性はほぼ絶たれてしまいます。

    そして、そういう時間の使い方をしてしまう子は、やはり女子が多いです。

    公式が覚えられない。
    煩雑な計算をせざるを得ない。
    でも、計算ミスをする。
    ・・・・・それは、結局、女子のほうが男子と比べて数学ができないという話で終わってしまうのでは?

    いやいや、計算で解こうとする女子をいかに説得して公式を使わせるか、そこのところの指導技術が男子と女子とでは異なるべきだ。
    そういう話なのでしょう。
    数学が苦手な高校生の女子は、公式に対する意識を変えることが大切です。

    もう1つ言えば、解法テクニックを例題で理解すると、それが頭の中に知識として入り、別の問題でスパッと使える子は男子に多いように感じます。
    全体の傾向として、それはあるかもしれません。
    「チャート式数学」は、そういう意味で、男子に向いている問題集でしょう。
    あれは例題集・テクニック集ですから。
    女子は、もっと物語性のある参考書を読んで、何のために何をやっているのか、全体の構造を理解し納得したほうが良いのかもしれません。
    気持ちの上で納得し、公式や解法テクニックに対して親しい気持ちになることで解決のつくことがあるような気がします。

    しかし、ここまで述べたことは全て、個人差を無視した話です。
    うちの塾で今、最も数学のできる高校生は女の子です。
    定着していないだろうと私が勝手に推測していた解法テクニックを自ら次々繰り出して問題を解きます。
    私が、
    「さて、そろそろ終わりますよ」
    と声をかけると、
    「えっ。もう90分経ちましたか?」
    とびっくりして、半分夢を見ているような顔で顔を上げ、そして帰っていきます。
    自分が普通の2倍以上の問題を消化していることに気がついていないようです。
    彼女の様子を見ていると、無心という言葉を思い出したりします。
      


  • Posted by セギ at 14:25Comments(0)算数・数学