たまりば

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お知らせ

2018年08月17日

英語学習と映画 ノッティングヒルの恋人


このお盆休みは、前半はゲリラ雷雨が凄まじく、大気不安定。
後半は晴れてはいるものの風が強く、結局、部屋で映画三昧の毎日でした。
新しい映画ではなく、手元にある古い映画のDVDを見直していました。
そうして、以前、とりつかれたように1つの映画を繰り返し見て、英語がそれ以前と比べて格段に聴き取りやすくなった頃のことを思い出していました。

私が長年教えているのは中高生に向けての受験英語で、つまりは英語の入試問題をどう攻略するかを指導するのが仕事です。
この仕事を始めた頃は今とは随分事情が違い、長文読解は論説文と同じくらい小説も多く、今よりも英文としては難解で、一方、リスニングは今よりずっと簡単でした。
しかし、時代は変わり、入試問題は難解な小説よりも平易で実用的な文章を速読して内容を理解することが主流となり、一方、リスニング問題はボリュームが増え難度も上がっていきました。

仕事を続けていくためには、自分の能力を時代に即してバージョンアップしていかねばなりません。
私はCD付きの単語集やNHKのラジオ講座などでリスニング学習を続けていました。
それは十分に効果があり、生徒にも勧めています。
しかし、塾講師としての立場からは特に勧めないけれど、劇的にリスニング力の上がる方法もあります。

1つは、英語の歌詞の音楽。
ただ、私が良いと思うものを生徒に勧めても意味がありません。
生徒はそれを「音楽」として勧められたと誤解するからです。
だから、つきあいのいい生徒でも、1回試しに聴くくらいのことしかしないでしょう。
しかし、1回や2回聴いたところで効果はありません。
100回、200回のリピートで初めて結果が表れます。
好きでもない音楽をそんなに聴けないですよね。

自分が本当に好きで、早口なのに発音が明瞭な英語の歌詞の音楽。
これは、そうしたものに出会えたときに、初めて可能な学習方法です。
私の場合は、エミネムでした。
抜粋した4曲ほどを延々と繰り返し聴いていました。
これは好きじゃなければ不可能なことです。
エミネムの歌詞は過激で、青少年の健全な育成に貢献するとはとても思えないので、生徒に勧めたことはありません。
音楽的には、わかりやすくポピュラーで、カッコいい。
それでも、趣味というものがありますから、受け付けない人もいるでしょう。

何百回でもリピートできる曲に出会った私は幸運だったのだと思います。
早口で、しかも発音がクリアで、音がシャキシャキと耳に心地良い英語。
それを自分の楽しみとして繰り返し聴くことができました。
やたらとエミネムを聴き込んだ数日後、いつものように勉強のために英語のニュースを聴いたときの衝撃。
何だかニュース英語が間延びして聞こえるほど聴き取りやすくなっていたのです。
センター試験のリスニング問題も、こんなに簡単なら有難いと感じる明瞭な聞こえ方に変わりました。

それまでは、聴き取れるにしても、いわば、自分の脳の英語スイッチを入れて、さらに電圧を上げて、聴くぞ、聴くぞ、というふうにもっていかないと聴き取れなかった細部が楽に聴き取れたのです。
効果は絶大でした。
歌詞ではなく、意味でもなく、英語の音を音として聴き取れるようになったのは、エミネムからだったと思います。

そこで1段階リスニングレベルが上がったところで、さらにもう1段階上がったのは、映画を英語で見るようになったことが大きかったと思います。
英語字幕で、あるいは、字幕なしで映画を見るようになりました。
映画俳優の英語は、エミネムより聴き取りにくいです。
音が不明瞭です。
ほぼ発音していないような音があります。
前の単語の最後の音と、次の単語の最初の音がくっついています。
で、その単語の最初の音と2番目の音との間にポーズがある。
1つの単語の途中にむしろ音の隙間があるのです。
ニュース英語や原稿を読んでいる英語、ラジオ講座の英語のように、聴き取らせるための英語とは次元が違います。

そのときどきで集中して見た映画は色々ありましたが、一番繰り返し見たのは、『ノッティングヒルの恋人』。
これは、日本語対訳付きの脚本集も買いました。
脚本を読む。
字幕なしで映画を見る。
また脚本を読む。
字幕なしで映画を見る。
その繰り返しで、50回は見たと思います。
そうすると、それまで聴き取れなかった音が聴き取れるようになっていきました。

ここからは、ネタバレを含みますので、『ノッティングヒルの恋人』をこれから見ようと思っている人は読まないほうがいいです。
20年も前の映画なので、もうそんなのどうだっていいかもしれませんが。
そういえば、今年、ネタバレは絶対にダメということも含めて評判になっている日本映画がありますが、それに関して、あるラジオパーソナリティーが、
「『猿の惑星』のDVDのパッケージに自由の女神を描くくらいにダメなこと」
と言っていました。(*^^*)
うーん、それは絶対にダメだ。
絶対にダメなことの比喩として、私も使おう。

話がそれました。
『ノッティングヒルの恋人』の中でも好きなシーン。
主人公ウイリアムが、ハリウッド女優アナ・スコットに、新作映画についてインタビューをするはめになり、さらには共演者の少女にもインタビューするシーン。

ウイリアム  Is this your first film?
少女     No. It's my 22nd.
ウィリアム  Of course it is. Any favourites among the 22?
少女     Working with Leonardo.
ウィリアム  Da Vinci?
少女     Di Caprio.
ウィリアム  Of course. And is he your favourite Italian film director?

この、最後のセリフのItalian の「イ」の音が、最初は全く聴き取れなくて、
「このイを発音してないよね、ヒュー・グラント?」
と詰問したいくらいだったのですが、この「イ」は、その前のfavouriteの語尾とほとんど同時に発音されていて、1拍おいて「タ」が発音されるというからくりに気づいて愕然としました。
これが英語のリエゾン。
そんなの聴き取れるわけがない。
しかし、そのからくりがわかると、「イ」が聞こえるようになっていきました。
英語が聴き取れないというのはこういうことだという仕組みもわかってきました。
映画の脚本なんて、内容は中学英語です。
仮定法が使われていることを考えても、せいぜい高校1年の英語。
でも、易しい英語であるにも関わらず聴き取れないのは、日本人が予測している単語として音が聞こえてこないからです。
リエゾンと妙な隙間。
そのからくりと音に慣れることが必要です。

そうして、聴き取れない音を聴き取るようにしておよそ50回も同じ映画を見た後。
英検1級のリスニング問題がクリアに聴こえるのに愕然としました。
聴かせようと努力してくれている人の英語はこんなにも聴き取りやすい。
英語学習らしい英語学習も必要なのですが、回り道の娯楽が実は近道なこともあるのでしょう。

『ノッティングヒルの恋人』は、小道具や複線の1つ1つが回収されていくのが気持ちよく楽しい映画です。
その分、セリフを聞き逃したり、セリフの意味がわからなかったりすると面白さが半減します。

例えば、ウィリアムが同居人スパイクと屋上で会話しているシーン。
 
スパイク  There's something wrong with the goggles.
ウィリアム No,they were prescription, so I could see all the fish properly.

このゴーグルに度が入っていることは、この後に活きてくるのですが、prescription という単語は他と比べて難度が高く、文字で見ても私は意味がわかりませんでした。 
英語圏の一般の人にも難しい単語なのか、魚がはっきり見えると説明して補強しているところに脚本の工夫を感じたりもします。

ハリウッド女優アナがウィリアムの家の屋上でセリフの練習をした後、ウィリアムに感想を求めるシーンも好きです。

アナ     What do you think?
ウィリアム Gripping. It's not Jane Austen, it's not Henry James, but it's gripping.

この映画の監督は、ジェーン・オースティン原作の映画で英国アカデミー賞を取った人で、そういう楽屋落ちもあるのかもしれません。

アナ     You think I should do Henry James instead?
ウィリアム I'm sure you'd be great in Henry James.
 
と、ワクワクした早口で言うウィリアム。かなり文学が好きな様子。
でも、アナの仕事を否定しません。

アナ     They would never say 'inform the Pentagon we need black star cover'.
ウィリアム And I think the book is the poorer for it.

核戦争から世界を救うという内容の映画に出演するアナは、文芸作品なら「ブラックスターカバーが必要だとペンタゴンに知らせて」なんて言わないわよねと自嘲するのですが、ウィリアムは、文芸作品のほうが、だからそれだけ内容が乏しいんだよとジョークで和ませます。
二人の気持ちが通う良いシーンですし、これが、その後、二人は別れたのに、アナはヘンリー・ジェームズ原作の映画に出演することを選ぶという展開につながっていきます。

主演の二人も良いですが、50回も見ると、もう主演なんかほとんど見ていなくて、セリフを聴いている他は、ちょい役の役者さんたちの芝居に見入っていました。
今回、久しぶりに見直しても、そうでした。
ウィリアムの友人たちや妹ではなく、もっともっと脇役。
例えば、ハリウッド女優アナの広報の人らしいのですが、日本人から見てほぼマネージャー的役割の、いかにも仕事が出来そうなアメリカ女性。
一応、カレンという役名があります。
ウィリアムが、アナ・スコットの新作映画に関するインタビューの場に紛れ込んでしまったときに、重要な役割を果たす女性です。
映画に対する予備知識もないのに何人もの俳優にインタビューし、消耗して部屋から出てきたウィリアムに、
Do you have a minute?
と軽快に問いかけ、ウィリアムが疲れ果てて「No」と答えると、眉を寄せるものの意に介さず従わせていく芝居。
アナの意向に添い、おそらく二人の関係も汲み取っているドアの開け方と表情。

あるいは、ウィリアムの家の前に集まる記者たちからアナを庇って車に導くときの、ドアが開いたその一瞬の表情。

アナがヘンリー・ジェームズ原作の映画のロケをしているときにウィリアムに快活に声をかけるのもカレンでした。
カレンは、アナの近くでアナとウィリアムの恋を知っていた唯一の人物なのかもしれません。

もう1人好きな脇役さんは、最後のヤマ場、アナの記者会見の場面で、アナに2回同じ質問をする記者、ドミニク。
1回目の質問は、
How much longer are you staying in UK then?
2回目、同じ質問をするよう請われて、
How long are you intending to stay here in Britain?
と言っています。
これ、最初のうちは、Britainがほとんど「ブ」としか聴き取れなかったのですが、今は聞こえるなあと感慨深いです。
それはともかく、映画は、この2度目の質問へのアナの答えでようやく記者たちは何が起こったか気づいて大団円となります。
このドミニクは、記者の中でも最初にそれに気づいたという設定なのでしょう。
アナの返事を書き留めながら、もう微笑んでいます。
それから、自分の質問がそういうふうにおしゃれに使われたことが嬉しいのもあってか、相好を崩してウィリアムに近づいていきます。
その芝居が上手い。
ドミニクは、この後、うきうきと長文の署名記事を書くだろうね、と思ってしまいます。

事の次第に気づいた2人目の男性記者の表情。
3人目の女性記者の表情。
上品そうな人たちで、ゴシップ誌ではなく、権威ある映画雑誌の記者なのでしょうか。
このあたりはアップになっていますから、説得力のある芝居なのは当然なのですが、それ以外の記者たちも、それぞれ芝居をしています。
His name was Thacker.
と、ご親切にウィリアムに教えた記者の表情もいい。
ウィリアムをじっと見ているくせに、彼こそがMr Thacker だと気づいていない。
やはり、ウィリアムがかつて言った、
Today's newspapers will be linging tomorrow's waste bins.
今日の新聞は、明日にはゴミになる。
という言葉のほうが真実ではないかと思わせてくれる演技です。
だけど、まぬけな記者というのでもなく、アナとドミニクとのやりとりを窺う表情の厳しさと、事実を悟って、うわっと表情が緩む様子がいいんです。
ゴシップ誌の記者なんだろうなあ。
仕事に真剣なのは素敵なことだ。

ウィリアムの友人バーニーに突然キスされた若い女性記者は、その後もニコニコ笑ってバーニーに話しかけていましたから、良いサイドストーリーを聴き取って独自の記事にするかもしれません。
お手柄だね。

そんなことを色々考えるのも、同じ映画を50回も見たからこそ。

『ノッティングヒルの恋人』を見ろという話ではなく、こんなふうに、メインストーリーや主役の芝居に興味がなくなって脇役ばかりに目がいくくらいに繰り返し同じ映画を見ると、英語が聞き取れるようになりますよ、という話。
私の『ノッティングヒルの恋人』は、他の人にとっては全く別の映画だろうと思います。

短大の英文科だと思いますが、半年かけて『ノッティングヒルの恋人』の映像を繰り返し見て音声を聴いて脚本を読み込む授業を受けた人の感想をネットで読んだこともあります。
試験は、脚本をほぼ暗記して受けたそうで、懐かしい思い出になっているようです。
確かに、授業の素材に選ぶ先生がいるのも頷けます。
SF大作やアクション映画よりも、セリフの駆け引きが面白い映画のほうが英語学習に向いているでしょう。

お盆休みのせいか、ちょっと普段と違う内容になってしまいました。

いやあ、映画って本当にいいものですね。(^-^;
  


  • Posted by セギ at 18:19Comments(0)英語

    2018年08月11日

    不定詞の攻略法。まずは中学2年レベル。


    中2の2学期あたりから急に英語の成績が下がっていく子がいます。
    なぜそうなってしまうのか?
    それまで学習していた英文とは語順が異なる文が増えてくるからでしょう。
    実際のところは、それまでと根本の構造は同じなのですが、文法的なアプローチが苦手な子には、全く別の語順の文に見えてしまいます。
    今まで、基本例文を暗唱して、英語は大体こんな順番で単語を並べればいい、と思ってきたことが覆されます。
    また、英文を全て日本語に直して、その文の意味から文法問題を解いてきた子にとっては、どう解いていいのかわからない種類の問題が出てきます。

    典型的なのは、不定詞の三用法の見分けです。

    問題 次の英文のうち、同じ用法のものを選べ。
    (1) I want to play the guitar.
    (2) My hobby is to collect old coins.
    (3) He was the first man to land on the moon.
    (4) You come to school to study.

    答えは(1)と(2)。
    この2つは名詞的用法。
    (3)は、形容詞的用法。
    (4)は、副詞的用法です。

    できるだけ文法用語に触れないで学習を進める場合、この3用法も、「名詞的用法」「形容詞的用法」「副詞的用法」という用語を用いないで説明することになります。
    この用語を正しく定義し説明すれば何もかも上手くいくのですが、それを避けるために大切なことが伝わらず、全てが曖昧になっていくことがあるのです。

    例えば、「名詞的用法」とは、不定詞を名詞として用いる用法です。
    名詞として用いるということは、名詞と同じ働きをするということ。
    すなわち、その文の主語・補語・目的語のいずれかになるということ。
    (1)の to play は、動詞の目的語。
    (2)の to collect は、補語です。
    だから、どちらも、名詞的用法。

    これが文法的な分析ですが、中2は、さすがにそれだけでは理解しづらいので、意味からもアプローチします。
    名詞的用法というのは、動詞が名詞のように使われる用法。
    つまり、「~する」という意味の動詞が、「~すること」という意味になるのが、名詞的用法の不定詞です。
    (1)の直訳は、「私は、ギターを弾くことを欲する」。
    さすがに、何時代の日本語なのだろう?という感じがするので、「私はギターを弾きたい」と訳しますが、構造を意識した直訳は「~すること」です。
    (2)の訳は、「私の趣味は、古い硬貨を集めることです」。
    「~すること」という意味なので、これも名詞的用法。

    文法からと意味からと双方で補強しあえば、名詞的用法は理解できます。
    これが意味から把握するだけですと、want to ~は「~したい」、like to ~は「~するのが好き」と、まるで熟語のように把握しがちで、そういうものが不定詞だと思うようになってしまう子がいます。
    そのあげく、不定詞は「動詞+to」だと、逆転して覚えてしまう子すらいます。
    不定詞は、to+動詞の原形だよ、と説明しても妙な顔をしたりします。

    それでも、名詞的用法は、まだ理解しやすいのです。
    問題は、形容詞的用法。
    形容詞の働きは、名詞を修飾する働きと、補語になる働き。
    しかし、中学生で不定詞を学んでいる間は、補語になる働きのことは無視しましょう。
    名詞的用法と重なる部分があって紛らわしくなりますから。
    不定詞の形容詞的用法は、名詞を修飾する。
    これだけで大丈夫です。

    しかし、これだけでも、文法嫌いな子には、ハードルが高いようです。
    形容詞は、名詞を修飾する。
    これの何を難しく感じるのか?
    「形容詞って何?」
    「だから、名詞を修飾するのが形容詞ですよ」
    「・・・え?」
    名詞を修飾するのが形容詞。そして、形容詞は名詞を修飾する。
    これを堂々巡りのように感じ、よくわからないと思う子がいますが、これは堂々巡りではなく、定義です。
    わかりやすいように少し補足するならば、
    日本語に直すと言い切りの形が「~い」で終わる、性質や状態を表す言葉が形容詞です。
    本当は、「~だ」で終わる日本語の形容動詞も英語では形容詞ですが、そういうことを言い出したらますます難しくなるので、ざっと理解しておきましょう。

    前にも書きましたが、中1の段階で、文の中のどれが動詞でどれが名詞か識別できるようになっていると、少し楽です。
    中2で不定詞を勉強する際に、今度は、形容詞と副詞の働きを理解すれば良いのですから。
    でも、それが上手くできない子が多いのです。

    どれが名詞なのかもよくわからないまま、不定詞の形容詞的用法を学ぶ。
    確かにそれはハードルが高いでしょう。

    He was the first man to land on the moon.

    この文の man が名詞です。
    後ろの to land on the moon は、この man をより詳しく説明しています。
    どんなmanなのか?
    to land on the moon したmanなのです。
    これで、どんな男か、より詳しくなりました。
    言い方を変えると、「男」というだけと比べて、意味が限定されました。
    より詳しく説明する、あるいは意味を限定する。
    これが「修飾する」ということです。
    to land on the moon という不定詞は、man と言う名詞を修飾しています。
    名詞を修飾するのが、形容詞。
    だから、この不定詞は形容詞的用法です。

    形容詞的用法の不定詞の訳し方は何通りかあります。
    「~する」名詞、「~するための」名詞、「~するべき」名詞、などです。
    この訳し分けは日本語の都合で、英語としての違いではありません。
    日本語に訳して自然なものを選ぶだけです。
    不定詞の形容詞的用法を名詞との関係からさらに分類するのは、高校英語になってからです。
    それもそんなに必要なことではないと私は思っていますが。
    「文法のための文法」のような知識は不要。
    でも、理解の助けになる文法は身につける。
    何でも毛嫌いせずに、そのような姿勢で文法を利用すると、難しかった英文の構造がスッキリわかり、意味がスラスラ読み取れるようになります。

    しかし、文法が苦手な子は、「名詞」「形容詞」といった言葉が説明の中に出てきただけで、もう耳を塞いでしまいます。
    はい、もうわからなーい。
    はい、その説明、難しーい。
    頭が、心が、文法を拒絶する様子です。
    そうした子は、文法の力を借りることができず、意味だけで不定詞の三用法を判断することになります。
    そして、形容詞的用法だけで何通りも訳があることに混乱し、不定詞がわからなくなります。
    名詞を修飾しているかどうかだけが判断の基準で、日本語の訳なんか何通りあっても全部同じなのですが。

    形容詞的用法は、乱文整序問題や英作文で混乱する子が多いのも厄介な点です。
    「彼は、子どもたちと遊ぶ時間がない」
    この日本語を英語に直すと、
    He doesn't play to time children.
    といった謎の英文を書いてしまう子は多いです。
    それまで、英語の語順はこういうものと思っていたのとは少し違う語順の文が、不定詞の形容詞的用法の文です。
    名詞の直後に to 動詞。
    文法的に理解していないと確かにこの語順は衝撃的で、自ら進んでこの語順で単語を並べていくには勇気が必要かもしれません。
    今までの語順にこだわっていると、「動詞 to 名詞」の語順で書いてしまうのです。

    主語を書いて、動詞を書いて、目的語となる名詞を書いて、to 不定詞。
    「誰々が」を書いて、「何々する」を書いて、「何々を」を書いて、to 不定詞。
    この呪文を唱えながら、そのナビの通りに英文を書いていけるようになるまで練習すると、段々とこの語順で英文が書けるようになっていきます。
    He has no time to play with his children.


    形容詞的用法と比べれば、副詞的用法は、まだ理解しやすいでしょう。
    You come to school to study.
    あなたは勉強するために学校に来るのです。

    中2で学習する副詞的用法の不定詞は、動作の目的を表す用法の1種類だけです。
    文がひと通り終わって、その後、最後に不定詞がくっついている印象なので、構造的にも理解しやすい。
    ただし、意味だけから判断しようとする子は、副詞的用法と形容詞的用法の区別がつかないことが多いです。
    「~するための」と「~するために」が似ているせいで混乱するのでしょう。

    名詞を修飾するのが形容詞。
    名詞以外のものを修飾するのが副詞。

    これを理解するだけで、形容詞的用法と副詞的用法の識別は、完璧にできます。

    三用法の識別。
    基本を理解したうえで、さらに簡単に識別するための目安もあります。
    「動詞 to 動詞」の形のときは、名詞的用法の可能性が高いです。
    勿論、例外はあります。
    He lives to eat.
    この文は、動詞 to 動詞 の形ですが、名詞的用法ではありません。
    この to eat は、lives の目的語ではありません。
    「彼は、食べることを生きている」ではありません。
    「彼は、食べるために生きている」です。
    これは、副詞的用法です。

    「名詞 to 動詞」の形のときは、形容詞的用法の可能性をまず考えてみます。
    ただし、本当にその不定詞がその名詞を修飾しているか、確認が必要です。
    I went to the library to do my homework.
    名詞 to 動詞 の見た目ではあります。
    しかし、この不定詞は、名詞を修飾しているのでしょうか?
    「宿題をやるための図書館」。
    おかしいですよね。
    宿題をやるため専用の図書館?
    そんなもの、あるはずがありません。
    「私は、宿題をやるために図書館に行った」
    これが正しい。
    to do my homework は、went という動詞を修飾しています。
    だから、これは、副詞的用法です。

    意味からも補強するけれど、文法的な把握は問題を解くのにこんなにも助けになる。
    不定詞の三用法は、文法を理解することがどれほど有利かを知ることができる学習内容です。
    文法を理解できる子はここから英語で頭角を表し始め、一方、文法を理解できない子は、徐々に英語がわからなくなってくる境目です。

    文法用語を多用せず、それでも、文法を理解してもらうこと。
    教える側としても、ここからが正念場となります。
      


  • Posted by セギ at 14:39Comments(0)英語

    2018年08月08日

    高校数Aの図形の学習。


    現行の高校1年生の数学は、数Ⅰと数Aに分かれています。
    数Ⅰの単元は「数と式」「2次関数」「三角比」「データの分析」。
    数Aの単元は、「場合の数と確率」「図形の性質」「整数の性質」。
    中学で発展的な数学の学習をしている場合、高校数A「図形の性質」はほとんど学習済みの内容ですので、この単元は夏休みの課題として自習し、夏休み明けに課題テストをします、ということで済ませてしまう高校もあります。

    現行のセンター試験数ⅠAは、数Ⅰの全単元が必答問題。配点60点。
    数Aの3つの単元はそれぞれ大問になっていて、3つの大問から2つを選択します。配点40点。
    このとき、図形は苦手だからと「場合の数と確率」「整数の性質」しか選ばない子が結構いますが、問題を全部解いてみると、「図形の性質」が結局一番得点しやすいということもあります。
    「場合の数と確率」はものの考え方のソリが合わず、問題の後半は全く得点できない子が多いのです。
    特に最後の問題は細かい場合分けが必要で、解くのに時間もかかります。
    「整数の性質」は、公倍数・公約数までは何とかなるようですが、不定方程式やn進法は、高校1年の終わりにぽつんと学習してそれっきりの印象があり、公式や解法を何だかすぐ忘れてしまうようで、身につかない子が多いです。
    また、センター試験の問題は不定方程式の基本問題ではなく、癖が強くてよくわからないという子も多いのです。

    でも、「図形」は嫌いだから、選ばない。(^-^;

    結局、数Aはどの単元も苦手という子が多いのです。
    文系で、数ⅠAだけは仕方なく入試科目にしている子には特に負担が大きいのが数Aのようです。
    そんな中で、図形を攻略できると、選択の余地が広がります。

    なぜ図形が苦手なのか?
    理由は本当にさまざまですが、根本は、重要な定義や定理を覚えていない。
    これに尽きます。
    頭に入っていないから使えない。
    定理を使って問題を解くことができない。

    逆にいえば、それさえ解消すれば、図形はある程度の得点を見込める単元になります。
    満点は難しい。
    でも大きな崩れもない。
    「確率」や「整数の性質」の危なっかしさに比べると、むしろ安定して得点できるかもしれません。

    しかし、正直、高校3年生の夏になって、図形分野の攻略などやっている時間的余裕のある受験生はいないと思います。
    そんな時間があるのは高校1年の夏。遅くとも高校2年の夏。
    この夏、図形を攻略したい人は、中学で学んだ基本定理に戻って復習すると良いでしょう。
    中2の数学からで構いません。
    「平行線と角」「図形の合同」「三角形」「四角形」。
    中3の数学は、
    「相似」「円」「三平方の定理」。
    数Aの図形は、そこから半歩しか先に進みません。
    新しく学ぶ内容はいくつもありません。
    「三角形の五心」「角の二等分線の定理」「接弦定理」「チェバの定理」「メネラウスの定理」「方べきの定理」。
    その程度です。

    以下、中学で学ぶ重要定理をおさらいしておきます。
    箇条書きにしてみると、重要定理は案外少ないのです。
    以下の定理の逆が言えることが多いのですが、それを書くと分量が増えて、気持ちの負担が増すと思いますので、今回、あえて逆は省略しています。

    ◎対頂角は等しい。
    ◎平行線の同位角は等しい。   
    ◎平行線の錯角は等しい。     
    ◎平行線の同側内角の和は180°。   
    ◎三角形の内角の和は180°。
    ◎三角形の外角は、隣り合わない内角の和に等しい。
    ◎三角形の合同条件。
     3組の辺がそれぞれ等しい。
     2組の辺とその間にの角がそれぞれ等しい。
     1組の辺とのその両端の角がそれぞれ等しい。
    ◎二等辺三角形の底角は等しい。
    ◎二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する。
    ◎直角三角形の合同条件。
     斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
     斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
    ◎平行四辺形の対辺は等しい。
    ◎平行四辺形の対角は等しい。
    ◎平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる。
    ◎平行線と線分の比。(図が必要な定理ですので、テキスト等で確認してください)
    ◎三角形の相似条件
     3組の辺の比がすべて等しい。
     2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
     2組の角がそれぞれ等しい。
    ◎中点連結定理。
    ◎内角の二等分線の定理。
    ◎外角の二等分線の定理。
    ◎三角形の線分の比と面積比。
    ◎相似な三角形の面積比は相似比の2乗。
    ◎三平方の定理。
    ◎円周角の定理。
    ◎円に内接する四角形の定理。
    ◎接弦定理。

    もう終わりました。
    中学3年間かけても、これしか勉強していないのです。
    十分、取り返せます。
    復習は可能です。

      


  • Posted by セギ at 14:43Comments(0)算数・数学

    2018年08月05日

    8月25日(土)、大人のための数学教室を開きます。




    8月4日(土)の大人のための数学教室は、出席者0人のため延期となりました。
    次回は、お盆休みを挟みますので、3週間後、8月25日(土)となります。

    さて、今回も、数学こぼれ話を。

    平方根のおよその大きさが必要なときってありますね。
    その平方根が大体いくつなのかわからないと、問題が解けない。
    そんなとき、どうしましょう?

    問題 √19 の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a2+b2の値を求めよ。

    これは、aの値がわからないと解けないです。
    √19って、整数部分はいくつなんだろう?
    √2=1.41421356・・・・
    など、語呂合わせで覚えている数は、せいぜい√5まででしょう。
    √19って、どれくらいだろう?

    これは、中学3年生で学ぶ数学です。
    まず、整数に直せる平方根との大小を比べます。
    √16<√19<√25
    これを、√18<√19<√20
    と書いてしまう子がいますが、そういうことではなく、整数に直せる平方根でなければ意味がありません。
    また、一番値の近いものを書くことも必要です。
    √4<√19<√36
    では、意味がありません。
    √16<√19<√25
    これを整数に直すと、
    4<√19<5
    よって、√19は、4と5の間にある数、つまり、4.・・・と表される数とわかります。
    ゆえに、整数部分 a=4です。
    さて、bは、無限に続いていく小数なのにどうするのでしょう?
    心配いりません。
    b=√19-4 と表せば良いのです。

    この問題が解けない中学3年生は、この発想を持てないことが多いです。
    「そんなことして、いいの?」
    と不安そうに言います。
    あるいは、
    「そんなの自分で思いつかない」
    と落ち込んでしまう子もいます。
    数学者ではないので、こんなことをゼロから自力で発想できなくてもいいです。
    この解き方をテクニックとして自分のものとしておけば大丈夫です。
    こんなことで、「自分には数学の才能がない」「勉強しても意味がない」と落ち込む必要はありません。
    2つの値の和がわかっているとき、一方は他方の数を用いて差で表すことができる。
    こうしたことをテクニックとして学び、以後、他の問題で活用できれば良いのです。

    さて、問題に戻って、
    a2+b2
    の求め方は大丈夫でしょうか?
    こちらは、中3では1つ前の「展開と因数分解」の学習で解いている問題です。
    自力で発想できない云々よりも、むしろ以前解いたのと同じパターンの問題がやっぱり解けないことのほうを気にしてほしいのですが、そういうことはわりと平気な子が多く、バランスの悪さを感じないでもありません。
    ゼロから発想できなくてもいいから、一度使ったテクニックは身につける。
    その積み重ねが応用力となります。

    a2+b2
    =(a+b)2-2ab
    ここで、a+bというのは、何のことはない、√19そのものです。
    =√192-2・4(√19-4)
    =19-8√19+32
    =51-8√19
    これが答えです。

    「答えに√19が残っていいの?」
    と質問した子がかつていました。
    「え?どういうこと?」
    「√19が残ったらダメなんじゃないの?」
    そんなこと、問題には書いてないのですが、そうした謎の思い込みに苦しむ子もいます。
    何をして良く、何をしたらダメなのか、中学3年生くらいになると、そうしたことで悩む子が増えてきます。
    いつからか、もしかしたら算数の頃から、理解できないのに解き方だけ丸暗記して表面をとりつくろってきたのかもしれません。
    最初のうちは、いちいち理解するのが面倒くさいから、丸暗記して済ませていた。
    気がつくと、理解したくても理解できなくなっていた。
    案外頭の回転が速く、楽できる方法をつい探してしまう子にこのタイプが多いのです。


    平方根のおよその大きさが必要な問題としては、連立不等式もあります。
    x2-x-8>0   ・・・①
    8x2-19x-27<0 ・・・②
    この2本の連立不等式の解は?
    連立不等式の解き方は理解しているとして、今回は省略します。
    ①より
    x<1-√33 /2 , 1+√33 /2<x 
    ②より
    -1<x<27/8

    ここまで順調に解いて、数直線上にそれぞれの範囲を記していく際に、あれ?と思います。
    1-√33 /2 と-1って、どちらが大きいの?
    1+√33 /2 と27/8って、どちらが大きいの?
    それがわからないと、数直線上に記すことができません。

    まずは、1-√33 /2 と-1を比べましょう。
    両方を2倍して、
    1-√33 と-2。
    両方から1を引いて、
    -√33 と-3
    それぞれを2乗すると、
    33と9。
    負の数は、絶対値が大きいほうが小さい数ですから、
    -√33<-3
    よって、1-√33 /2<-1

    しかし、このように丁寧に計算していくスペースが答案用紙や計算用紙に存在しない、ということが数学のテストの場合、起こります。
    小学生の頃からの癖なのか、高校の定期テストの解答スペースの上から2㎝ほども下がったあたりから、1㎝四方ほどの大きな字で答案を書き出し、書くスペースがなくなり、その問題は解けなくなって終了、という子がかつていました。
    それは極端な例ですが、こんなどうでもいい計算に解答スペースをあまり使いたくないものです。
    この程度のことは、暗算できれば何よりです。
    √33は、5<√33<6。
    大体6として、1-6は-5。
    それを2で割るから、1-√33 /2は、約-2.5。
    だから、-1よりは小さい。

    一方、1+√33 /2と27/8の大小は?
    √33は6より少し小さい数。
    だから、1+√33は7より少し小さい数。
    1+√33 /2は、3.5より少し小さい数。
    一方、27/8は、27÷8だから、3.3・・・。
    あれ、あまり差がないなあ。
    これで1+√33 /2のほうが大きいとするのは危険です。
    やはり、こういうときは、しっかり計算するしかありません。
    両方を2倍して、
    1+√33と27/4
    両方から1を引いて、
    √33と23/4
    両方を2乗して、
    33と529/16
    529/16=33+1/16
    うわ、27/8のほうが大きかったのですね。

    それぞれを数直線に記して、重なっている部分がこの連立不等式の解ですから、
    1+√33 /2<x<27/8。

    あー、大変だった。(^-^;

    それでも、大小の判断だけならこれで何とかなるのですが、一番厄介なのが、数Ⅰ「データの分析」です。
    標準偏差は、平方根になります。
    高校の定期テストや入試問題で、それを何のヒントもなく小数を用いた表記に直させるようなことはありませんが、問題集などで自分で問題を解いている際に、模範解答で平方根がスルッと小数に直っているのを見て、「何で?」と思ったことはありませんか?
    小数第2位まで、平然と小数に直しているけれど、どういうこと?
    どうやるの?

    やり方は3つあります。
    まず1つ目は、「平方根表」を使用する方法。
    三角比の表と似たような見た目の「平方根表」というものがあります。
    中3向けの問題集の巻末などに載っています。
    例えば、「体系問題集・代数2」など。
    その表で読み取ります。

    2つ目。
    電卓を使用する。
    √ のボタンのついている電卓なら、すぐに平方根を計算できます。

    3つ目。
    「開平法」で筆算する。
    平方根は、筆算で小数に直すことができます。
    一番上の画像がその計算です。

    上の画像は、√13 を計算したものです。
    まず、13より少し小さい平方数(何かの2乗の数)を考えます。
    3×3=9ですね。
    その3を、√13の横に書き、平方数の9を13の下に書いて、引きます。
    引いた答えは、4となります。
    これに小数点以下の2桁分を加え、400とします。
    3は、真下にも3を書き、足します。
    3+3=6 となります。
    この6が十の位となります。
    次に、6☐×☐の答えが、400より少し小さくなる数を探します。
    ☐は6ですね。
    66×6=396を400の下に書いて、引きます。
    答えは4です。
    66の下に、見つけた6を書いて、足します。
    72となります。
    これを繰り返し、見つけた数を順番に√13の上に書いていくと、それが√13を小数に直した数となります。

    これを開平法、あるいは開平計算と言います。
    なぜ、こんな方法で計算できるのか?
    大体のイメージを説明しましょう。
    √xという数を開平法で計算するとします。
    まず、2乗してxより少し小さくなる数を見つけ、それをaとし、
    √x=a+b
    と表すとします。
    上の√13の例で言えば、x=13、a=3 です。
    √x=a+b を2乗しましょう。
    x=(a+b)2
    x=a2+2ab+b2
    移項します。
    x-a2=2ab+b2
        =b(2a+b)
    次に、x-a2の値より少し小さくなるb(2a+b)を満たすbを探します。
    上の図で、bは0.6です。
    2a+b=6.6、そして、b(2a+b)=3.96です。
    以下、これの繰り返しで割り進めていきます。

    正確な証明ではありませんので、今の説明で、パッとひらめくものがあればそれで良し、わからなかったら、もうそれはそれでいいというくらいに気楽に受け取ってください。
    開平法は、必ず身につけなければならないというものではありません。
    こんな方法もありますよ、というお話でした。

    さて、次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  8月25日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「図形と方程式」を続けます。p.45例題8の解説から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかLINEに、ご予約をお願いいたします。








      


  • Posted by セギ at 15:09Comments(0)大人のための講座

    2018年08月01日

    感覚で英語の問題を解いてしまう子。



    さて、今日は英語の話。
    入試問題でも、英検などでも、英語の4択問題は多いのですが、本来得点源であるこうした問題で見事に外してしまう子がいます。
    機械的に選んでも確率として25%は正答するはずなのに、本人の正答率は25%に達しません。
    ほぼ全て誤答してしまうことすらあります。

    例えば、こんな問題。
    これを、中学3年生が解くとして。
    Yoshihiko works at the hospital near his house. He (  ) people who cannot get out of their beds.
     1. translates  2.promises  3.assists  4.spells

    本人の単語力にもよりますし、学んでいる教科書によっても若干のズレはありますが、普通の中3ですと、はっきり意味のわかる単語は、この中では1つもない場合もあるかもしれません。
    教科書には出てきていた気がする。
    テスト前には覚えたような気がする。
    でも、今は覚えていない。
    そんな子のほうが普通です。
    でも、この問題、正答率はそんなに低くないはずです。

    正答は、3.assists

    これを正答できる生徒の考え方は、こんなふうです。
    英語としては初めて見るような気がするけど、この単語は「アシスト」でしょう?
    「アシストする」のアシストだよね。
    「アシスタント」のアシストだよね。
    「補助する」とか、そういう意味なんじゃないかなあ。
    他の単語の意味はわからないけど、正答はこれだよ。

    そういう判断をする子は、正答できます。
    ところが、そういう判断ができない子もいます。
    知らない単語は、読むこともできないと決めてかかって、目を通しません。
    assistが「アシスト」と読める単語であることを教えると、がく然として、あー、答えられたのに、と悔しがります。
    ローマ字読みで良いからとにかく読んでみれば良かったのに、それをしなかったんですね。
    読んでみたら、もう案外日本語として普通に使っている英単語は多いのですが。

    もっと重症な子になりますと、「アシスト」と読めるとわかっても、その意味がわからない子もいます。
    「アシストするって、日本語として聞いたことがあるでしょう?」
    「知りません」
    「アシスタントって言うでしょう?」
    「言いません」
    そうなると、それは、その子の日本語の語彙が少ないのが根本の問題となってきます。
    あるいは、間違えた問題のことに触れられるのが嫌で、たたき返すように「知りません」「言いません」と言っているだけかもしれませんが。
    その情報がその子の脳を通っていないのです。
    間違えた問題についてあれこれ言われるのが嫌なのでしょう。
    プライドが傷ついてしまうらしいんです。
    一刻も早く忘れたいと思っているのに、「アシストって言うでしょう」「もう、それは日本語でしょう」と言われるのが嫌で、「知りません」「言いません」とたたき返してしまうようです。
    しかし、間違えた問題を分析し原因を確認することができず、忘れたい、ごまかしたいという反応をする子は、また次も同じ間違いを繰り返します。
    この問題が1問できなかったことよりも、もっと根深い問題を抱えています。

    以上のように、さまざまな場合がありますが、正答の3.assistsが正答に見えなかった子は、では、何を選ぶのでしょうか。
    どうも、1. translates(翻訳する) を選んでしまう子が多いようです。
    この間違い方も、いろいろと分析できます。

    まず、transport(輸送する) という単語との混同があった場合。
    「ベッドから出られない人々を輸送する」という表現はどうなのかな?
    大体、どういう仕事なのそれ?
    救急隊員なの?
    救急隊員をそのように表現するかなあ?
    とは思うものの、気持ちはわかります。
    ああ惜しかったね、勉強はしているよね、と声をかけたくなるタイプです。

    一番困ってしまうし、しかし、一番多いのは、
    「何となく、translateが正解のような気がしたから」
    という返答です。
    ・・・・・何となくって、何なんでしょう?
    「なんか、長くて、難しそうな単語だったから」
    長い単語が正解に見えてしまう?
    難しそうな単語が正解に見えてしまう?
    混乱しているときは、そんな判断をしてしまうようなのです。

    以前、うちの塾生の1人が、こんなことを言いました。
    「問題が、魔物に見える」
    間違えて、間違えて、また間違えて。
    どう選んでも間違いが続くと、もう訳がわからなくなる。
    問題が、自分をだます魔物に見えてくる。
    必ず落とし穴があるように見えてくる。
    そういう意味のようでした。
    そういう感覚に陥っていると、自分の知らない単語、一番長くて難しそうな単語が正解だろう、という誤った判断をしてしまうのかもしれません。

    勉強というのは、いくら基礎でも学問なので、感覚で解いていたら、いずれ迷宮に入り込みます。
    にも関わらず、特に英語は自分の感覚に頼ってしまう子が多いように感じます。
    感覚に頼って4択を選び、単語を並べて文らしきものを作り、それで正答になると漠然と夢見ているような勉強をしている子がたくさんいます。

    英語が得意な人たちが「英語は感覚を大切に」などと、誤解されやすい発言をすることも一因です。
    これは良くないと、以前にも書きました。
    その人たちの「感覚」は、本人は「感覚」のつもりでも、実は「理屈」なのです。
    英文法の体系がその人の内にあるのです。
    本人がそれを意識していないだけです。
    長年、勉強が苦手な子たちの「感覚」につきあっていると、「感覚に頼れ」と言う気にはなれません。
    「一番長い単語が正解」というのが、その子の「感覚」かもしれないのです。

    教えて教えて、さまざまな武器を持たせたのに、試験当日、それらの武器を全部放り出して、素手でわあっと突入していってしまう。
    「感覚」に頼る子の試験の受け方はそんなふうで、結果を見て本人も傷つきますが、教えた側の落胆も大きいのです。


    勉強は、推理小説ではありません。
    「一番犯人ではなさそうだった奴が、実は犯人だった」
    なんてことは、ありません。
    一番「犯人」だと思われる奴が、まさしく「犯人」です。
    一番正答らしいものが、正答です。
    証拠がそろっているから「犯人」なのです。
    その証拠をそろえるには、しかし、こちらに知識が必要。
    論理的な判断力が必要。
    知識と判断力があれば、問題は魔物には見えません。

    出題者は、あの知識を確認するために、この問題を出しているのだ。
    こう間違える可能性を予想して、こういう構造の問題を作ったのだ。
    だから、これが正解なのだ。
    そういう判断を繰り返していくことが問題を解くということです。
    それができるようになるには、単語力と文法力をつけ、判断力を養うために、たくさん練習するしかありません。
    ネイティブでもない日本人が、英語を感覚で解くのは不可能です。
    間違った自分の答えばかりが記憶に残り、それの集積がその子の「英語の感覚」であるのは、よくあることです。
    英語の問題を感覚で解くのをやめ、少しでも理屈を考えていこうするのがまず第一歩です。

      


  • Posted by セギ at 11:18Comments(0)英語

    2018年07月29日

    1学期末テスト結果集計出ました。2018年。





    1学期中間テストの結果が出ました。

    数学 90点台 2人 80点台 2人 60点台 3人 50点台 1人

    英語 90点台 2人 

    じわじわと全員の得点が上がり、定期テストでは開校以来の高得点が続いています。
    まだまだ、もっと得点は上がると期待できる、伸びしろの大きい生徒さんも複数います。
    今回も、高校数学で満点が出ました。ヽ(^。^)ノ
    数学は2科目の平均点を記してあるので、平均だと90点台になってしまうのが勿体ない。
    高校英語も2科目の平均点を記してあります。
    120点満点の学校は、100点満点に換算してあります。


    来たる大学入試改革。
    さらに今年度の大学入試の結果。
    既に報道されていますので、ご承知の方も多いでしょうが、今年は首都圏の私立大学入試は激戦でした。
    理由は端的に、合格者数が絞られたこと。
    入学定員を厳密に守らないと大学は国から補助金をもらえなくなるため、今までのように多めの水増し合格者を出すことが年々できなくなっています。
    つまりは、それだけ合格率は低くなっています。
    そうなると、偏差値の高い受験生がすべり止めを今までよりも多く受けるので、上から順にどんどん受験生が押し出され、これまでは比較的合格しやすいと言われていた大学も厳しくなっています。
    今年の受験に関しては、私もそれを実感しました。
    え、何でこの子が、この大学に落ちるの?ということは実際にありました。
    以前なら模試でB判定ならほぼ合格しました。
    今年は、模試でA判定でも合格するとは限らない。
    それほど厳しい入試でした。
    少子化で大学全入時代と言われていたのに、・・・・。
    AO入試や推薦入試に受験生が多く流れるのも、頷ける事態です。

    こうしたことも遠因なのでしょうか。
    中学も高校も、今年の定期テストは問題の量が増えた学校が多いと感じます。
    公立中学の数学の定期テストが大問15まであったりします。
    なぜ、こんなに問題数が多いのでしょう?
    数学のテストの配点が1問あたり1点とか2点なのです。

    従来は、大問8程度で典型題のみ、最後の1題だけ発展問題というテスト形式が多かったのです。
    しかし、それでは、解き方の手順を暗記して解いているだけの子が高得点になり、「5」を取る場合がありました。
    そうした子は、手順を暗記して解いているだけなので、理解していない可能性が高く、テストが終われば解き方ごと全部忘れてしまうことがありました。
    同じ公式や定理を使う問題でも少し形が変わっただけで全く対応できない学力の子の場合もありました。
    そういう子が「5」で良いのか?

    それはわかります。
    しかし、今のように小問が50問あるような数学のテストですと、最後まで到達できない子が多くなります。
    知能テストのようです。
    とにかくスピードだけが問われ、じっくり考えるタイプの子は得点できません。

    うちの塾にも、じっくりタイプの子がいます。
    説明してもヒントを出しても反応がないので、わからないのかなあと思いながら様子を見ていると、驚くほど遅いタイミングで、しかし確実に解き始める子はいます。
    わからないのではないのです。
    時間がかかるだけなのです。
    計算も、1行1行何かを確かめながら解いているので、時間がかかります。
    正直、計算は、頭ではなく手が計算するように機械的に処理してほしい。
    教える側としてそれも本音ですが、1つ1つ頭の中で何かを確かめながら計算しているのは、わかっていないということではありません。
    こういうタイプの子は、時間を切られると、プレッシャーを受け、本来の実力を発揮できません。
    いつものペースでじっくり解いていれば、最後まで解けなくても80点は取れるはずですが、問題の多さに慌て、パニックに陥り、計算ミスを多発し、しかも、それを見直す時間もなく、実力を発揮できずに終わってしまいます。

    そういう子は入試で実力を発揮できない。
    だから評価が低くなっても、入試得点とのズレがなくなり、むしろ正確な評価だ。
    このテスト形式は意味がある。
    テストに強い子が誰であるかを明確にできるのが、今のテストの形式。

    そういうことも、わからなくはありません。
    現行のセンター試験の数学も、時間配分を失敗したら、ほぼ終わりですから。
    スピードは重要です。

    でも、・・・・本当に?
    計算スピードと正確さでいったら、人間はコンピュータにかないません。
    では、コンピュータのほうが、人間より数学ができるということでOKですか?
    そちらの方向で勝負しないために、思考力を問う教育や考える授業が重視されようとしているのではないのですか?
    何でテストが大量の問題をフルスピードで解く競争になってしまうのでしょう?

    知能テストなら、それでいいのです。
    でも、数学の定期テストは、知能テストではないと思うのです。

    慌てなければ正解できる基本問題を計算ミスでポロポロ取りこぼしている。
    でも、後半の発展問題の立式は正しい。
    証明問題も、少し減点はあるが、答案の形になっている。
    ただ、結局、得点はパッとしない。

    そうした子の数学力は、少なくとも以前よりは確実に伸びていると思うのです。
    特に、考える力が育っています。
    文章題を見ただけで諦めていた頃とは違う。
    でも、それを評価する手立てがありません。

    アクティブラーニングもそうでしょう。
    グループワーク。
    ディスカッション。
    それも、その場での瞬発力やスピードが問われます。
    パッと反応し気の利いた発言ができる子がその場を支配します。
    社会で生きていくには、そういう能力も必要です。
    でも、数学力ってそれなのでしょうか?

    答案を見るたび、色々と考えてしまいます。
    足の速い子が勝つように、計算の速い子が勝つのは、1つの物差しとして正しい。
    でも、物差しはそれ1つではない。
    昨日の自分より数学がわかるようになっていること。
    前よりも、勉強が好きになっていること。
    それも評価されてほしい。
    そうであってほしい。
    そう思います。
      


  • Posted by セギ at 13:05Comments(0)講師日記

    2018年07月22日

    夏期講習のお知らせ。2018年夏。


    2018年度夏期講習のお知らせです。
    申込書またはメールでお申込みください。
    受付順にご予約となります。
    この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。
    8月通常授業はございませんので、8月分通常授業料のお支払いは不要です。
    外部生のお申込みも可能です。
    外部生の方は、パソコン画面左のお問い合わせボタンからお問い合わせください。
    なお、8月11日(土)~8月19日(日)は、夏期休業とさせていただきます。
    お問い合わせの返信は8月20日(月)以降となりますので、ご了承ください。

    以下は、夏期講習募集要項です。

    ◎期日
    7月23日(月)~9月1日(土) 
    ただし、毎週日曜日と、8月13日(月)~18日(土)は休校となります。
    7月中に夏期講習の前倒し授業をご希望の方はご連絡ください。
    対応可能です。

    ◎時間帯
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎費用
    1コマ90分4,000円×受講回数+諸経費4,000円

    ◎指導科目
    小学生 一般算数・受験算数・英語
    中学生 数学・英語
    高校生 数学・英語

    ◎空きコマ状況 8月19日現在

    8月20日(月)
    13:20~14:50 , 20:00~21:30

    8月22日(水)
    11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 20:00~21:30

    8月23日(木)
    20:00~21:30

    8月24日(金)
    20:00~21:30

    8月25日(土)
    13:20~14:50

    8月28日(火)
    20:00~21:30

    8月29日(水)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30

    8月30日(木)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50

    8月31日(金)
    13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10

    9月1日(土)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30

      


  • Posted by セギ at 16:10Comments(0)大人のための講座

    2018年07月22日

    8月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    7月21日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    数Ⅱ「図形と方程式」、今回は2回目です。
    前回は、数直線上の内分点、外分点の座標の求め方を学習しました。
    今回は、座標平面上の線分の内分点・外分点の座標の求め方です。
    まずは上の左の図を見てください。
    座標平面上に点A(x1,y1)、点B(x2,y2)があります。
    この2点を結んだ線分ABをm:nに内分する点Pの座標を考えます。

    斜めになっているけど、何とかして線分ABの長さを求めて、それを内分するのかな?

    そういう考え方もわからなくはありませんが、もっと簡単に求めることができます。
    これ、まずはx座標のことだけ考えましょう。
    点A、Bのx座標をx軸に記してみます。
    それぞれの点から真下に点を下ろしていくイメージです。
    上の図の赤で記したものがそれです。
    赤で示した3本の点線は全て平行です。
    したがって、平行線と線分の比から、線分AB上でm:nだったものは、x軸上でもm:nであることがわかります。
    つまり、求めたい点Pのx座標は、点AとBのx座標を内分の公式に当てはめて求めることができます。
    すなわち、点Pのx座標は、


    nx1+mx2
    m+n

    となります。

    同様に、点Aと点Bのy座標をy軸上に記して考えるなら、点Pのy座標は、AとBのy座標を内分の公式に当てはめれば求めることができます。
    点Pのy座標は


    ny1+my2
    m+n

    となります。

    以上の説明でわかりにくいところがある場合、以前に学習したことが曖昧になっている可能性があります。
    おそらく、「平行線と線分の比」のことを忘れているのではないかと思うのです。
    その場合、中3テキストの「相似」の章で確認してください。

    問題 4点A(-2,0),B(-3,-2),C(0,-1),Dを頂点とする平行四辺形ABCDがある。頂点Dの座標を求めよ。

    座標平面について初めて学習する中学1年生の数学でも、同じ問題は存在します。
    中1では、点Bから点Aへの座標上の移動を読みとり、同じように点Cから点Dへ移動していることからDの座標を求めます。
    点Bから点Aへは、x軸の正の方向に1、y軸の正の方向に2だけ移動しています。
    したがって、点Cから点Dへも同じだけ移動します。
    点C(0,-1)をx軸の正の方向に1、y軸の正の方向に2だけ移動すると、(1,1)。
    よって、D(1,1)です。

    その求め方でも構わないのですが、対角線の中点の座標を利用して求める方法があります。
    この平行四辺形の対角線はACとBDです。
    そして、平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わります。
    これは、平行四辺形に関する重要な定理です。
    この定理を利用します。
    A(-2,0),C(0,-1)の中点の座標はx座標、y座標をそれぞれ足して2で割れば良いのですから、(-1,-1/2)となります。
    対角線BDの中点も同じ座標です。
    これを利用して、方程式を立てます。

    D(x,y)とすると、
    -3+x /2=-1 
    -3+x=-2
    x=1

    -2+y /2=-1/2
    -2+y=-1
    y=1

    よってD(1,1) となります。

    「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」という定理を初耳のように感じる場合は、中学2年のテキスト「四角形」の章で復習できます。
    また、中点の座標の求め方も既習なのですが、「え?」「何で?」と思う場合は、それは1:1に内分するということですから、内分の公式で解いて構いません。

    ・・・・こういう但し書きが多くなるのが、この「図形と方程式」という単元の特徴です。
    中学・高校の数学でこれまで学習したことを忘れていると、そこでいちいちつまずくことになるのがこの単元です。
    次に学習する重心の座標も、そうです。

    三角形の重心。
    三角形には外心・内心・重心・垂心・傍心の5種類の点が存在します。
    それを三角形の五心と呼びます。
    中3数学でも発展的なテキストには載っていますし、数Aの「図形の性質」でも学習する内容です。
    外心は、三角形の外接円の中心。
    内心は、三角形の内接円の中心。
    重心は?

    三角形の頂点と対辺の中点を結ぶ線分を中線という。
    三角形の3つの中線は1点で交わる。
    この点を三角形の重心という。

    これが、重心の定義です。
    また、重心は、各中線を2:1に内分します。
    これも非常に重要です。
    え、何それ?と思う場合は、中3か数Aのテキストに戻って復習すると、理解が深まると思います。

    さて、今回学習するのは、重心の座標の求め方です。
    A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)の三角形ABCの重心の座標は?
    まず、頂点Aから辺BCに中線を引きましょう。
    頂点Aと、BCの中点Mとを結んだ線分です。
    Mの座標は、(x2+x3 / 2 , y2+y3 / 2)。
    重心Gは、線分AMを2:1に内分する点ですから、内分点の公式にあてはめ、整理すると、

    G(x1+x2+x3 / 3 , y1+y2+y3 / 3)

    となります。

    問題 △ABCの頂点A、Bの座標はそれぞれ(4,-4),(-1,4)で、重心Gの座標は(-1,2)である。頂点Cの座標を求めよ。

    C(x,y)とします。
    公式にあてはめると、x座標に関しては、
    4-1+x / 3=-1
    3+x=-3
    x=-6

    y座標に関しては、
    -4+4+y / 3=2
    y=6

    よって、C(-6,6) です。

    さて、今回の授業はここまででした。
    なお、テキストp.45例題7は省略します。
    図形の証明問題です。
    この先の問題とのつながりはありません。
    後に数B「ベクトル」を学習すればもっと簡単に示せることなので省略し、先に進みましょう。
    次回は、いよいよ直線の方程式。
    ここから、公式の数も爆発的に増えていきます。

    次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  8月4日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「図形と方程式」を続けます。p.45例題8の解説から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかLINEに、ご予約をお願いいたします。





      


  • Posted by セギ at 15:59Comments(0)大人のための講座

    2018年07月20日

    事後に考えた条件付き確率。


    今回は「事後に考えた条件付き確率」です。
    例えば、こんな問題です。

    例題
    赤玉5個、白玉2個が入っている袋から1個ずつ続けて2個の玉を取り出した。2個目の玉が白玉であったとき、1個目の玉が白玉である確率を求めよ。

    まずは公式を使わず、場合の数を用いて、これを求めてみましょう。
    玉の数は合計7個。
    それぞれの玉は色は同じでも別の玉と認識します。
    今回、2個目の玉は白玉であったことが確定しています。
    ですから、2個目の玉が白玉である場合は何通りあるのかを考えます。
    これは場合分けの必要があります。
    すなわち、赤白の順番で出た場合と、白白の順番で出た場合と。
    赤白の順に玉が出る場合の数は、
    5×2=10(通り)
    白白の順に玉が出る場合の数は、
    2×1=2(通り)
    よって、合計で、10+2=12(通り)であるとわかります。
    条件付き確率は、この12通りが全体の場合の数となります。
    2個目が白玉であるという条件下で1個目が白玉である確率は?ということだからです。
    この12通りのうち、1個目も白玉であったのは、上の計算のように2通りです。
    ですから、2個目が白玉であったとき、1個目も白玉であった確率は、2/12=1/6
    これが答えとなります。

    難しくありません。
    条件付き確率は、条件がついたことで全体の場合の数が限定されるだけなのです。
    ただ、高校数学では、上のように場合の数をいちいち求めたりせず、確率で処理します。
    そのためにあるのが公式です。
    公式は直観では意味を把握できないかもしれません。
    そのため、
    「わからない、わからない」
    と混乱してしまう人がいます。
    わからなくなったら、上の、場合の数の考え方に戻って確認してみてください。

    条件付き確率の公式は、
    PA(B)=P(A∩B)/P(A)
    今回は、2個目がわかってからさかのぼって考えますので、この公式を利用して、
    PB(A)=P(B∩A)/P(B)
    と考えたほうがわかりやすいでしょう。
    これが、事後に考えた条件付き確率の公式です。
    1個目の玉が白である事象をA、2個目の玉が白である事象をBとします。

    分母であるP(B)は、2個目が白玉である確率。
    やはり場合分けして求めます。
    赤白の順に玉が出る確率は、
    5/7・2/6=10/42
    白白の順に玉が出る確率は、
    2/7・1/6=2/42
    この2つは互いに排反ですから、2個目が白玉である確率は、
    10/42+2/42=12/42 となります。

    分子であるP(B∩A)は、2個目が白で、かつ1個目も白である場合の確率。
    すなわち、白白の順に玉が出る確率ということですから、
    2/7・1/6=2/42

    よって、
    PB(A)=2/42÷12/42=2/12=1/6
    これが、答えです。

    場合の数を用いて求めたさきほどの数字と見比べてください。
    似ています。
    2が2/42 に。
    12が12/42 になっているだけです。
    それぞれ、全体の場合の数42が分母としてついているだけです。
    確率として式を立てたために、それらが分母についているだけ。
    その分母は計算するときに払うことができます。
    だから、場合の数÷場合の数で計算しても、確率÷確率で計算しても、結果は変わらないのです。

    確率÷確率 でも、場合の数÷場合の数 と同じ結果が出る。
    条件付き確率の公式が示していることは、そういうことです。

    ところで、前回でもそこを詳しく書いたつもりだったのですが、計算式をズラズラ書いてあるところは読みにくいのかもしれません。
    上手く頭に入ってこない。
    つい斜め読みになる。
    理解するために一番重要なところがそこなのに、1人で読んでいてはピンとこない場合もあると思います。
    自学の難しさはそこにあります。
    何が重要であるか、自分ではわからない。
    読み流したことが最も重要なことかもしれません。

    あるとき、高校生に「2次関数」の授業をしていて、

    平方完成をした一般式
    y=a(x-p)2+q
    このとき、軸は直線x=p、頂点(p,q)

    という、2次関数の前半の学習で最も大切なところをわかっていない子がいました。
    理解できていないのは仕方ないのですが、
    「学校で習っていない」
    と主張するのです。
    これを教えない数学の授業などありえません。
    学校の授業ノートを見せてもらったら、やはり、ノートに書いてありました。
    ただ、全てシャーペンで、黒1色。
    ズラズラと行替えもせずに書かれて他の内容の中に埋没していたので、私は天を仰ぎました。
    「これは、真っ赤で書いて、青マーカーで囲んでおくようなところだよ」
    「だって、うちの先生、色分けしないから」
    「もう高校生なんだから、重要度は自分で判断しよう」

    しかし、それが無理な子がいるのも、現実問題としてわかります。
    何が重要かという視点を持てず、学習した記憶のあることは重要、思い出せないことは習っていない。
    そのように感情的な判断をし、定期テストが壊滅的な結果になってひどく落ち込むのですが、原因が何であるかの分析もやはり感情的。
    サポートの必要な子は多いです。

    基本がわかっていない。
    重要なことがわかっていない。
    テストに何が出るか、わかっていない。

    それを解消するだけで、テストの点数は劇的に上がっていきます。
      


  • Posted by セギ at 11:42Comments(0)算数・数学

    2018年07月18日

    時制に関する問題が苦手。高校生の場合。


    時制の識別の話の続きを。
    前回は中学生の話でしたが、今回は、高校生の話を。
    現行の教育課程では、中学で学ぶ時制は以下のものだけです。
    現在形・現在進行形・過去形・過去進行形・未来の文・現在完了形。
    未来は時制ではない、「未来時制」「未来形」というものはないという説がありますが、初学者にとっては正直そんなのどうでもいいので、私は「未来時制」という言い方は避けますが時制を学ぶ際に未来も加えます。
    ともあれ、上の6つの時制を中学の3年間でゆっくりと学ぶのですが、時制は、まだあと6つあります。
    高校1年でその6つをほぼ同時に学ぶので、混乱する子が多いようです。
    以下、例文とともに整理してみます。

    ◎現在形・・・主に現在の習慣・現在の状態を表す。  
    She lives in Tokyo.
    彼女は東京に住んでいる。

    ◎過去形・・・主に過去の動作・状態を表す。
    She lived in Tokyo five years ago.
    彼女は5年前東京に住んでいた。

    ◎未来の文・・・未来の動作・状態を表す。
    She will live in Tokyo next year.
    彼女は来年東京に住んでいるだろう。

    ◎現在進行形・・・現在行っている動作を表す。
    She is playing the piano now.
    彼女は今ピアノを弾いている。

    ◎過去進行形・・・過去のある時点で行っていた動作を表す。
    She was playing the piano at that time.
    彼女はそのときピアノを弾いていた。

    ◎未来進行形・・・未来のある時点で行っている動作を表す。
    She will be playing the piano at this time tomorrow.
    彼女は明日の今頃ピアノを弾いているだろう。

    ◎現在完了形・・・現在の時点までの完了・継続・経験・結果を表す。
    She has lived in Tokyo for five years.
    彼女は5年間東京に住んでいる。

    ◎過去完了形・・・過去のある時点までの完了・継続・経験・結果を表す。
    She had lived in Tokyo for five years before she went to New York.
    彼女はニューヨークに行くまで5年間東京に住んでいた。

    ◎未来完了形・・・未来のある時点までの完了・継続・経験・結果を表す。
    She will have lived in Tokyo for five years by the time she finishes high school.
    彼女は高校を卒業するまでで5年間東京に住んだことになる。

    ◎現在完了進行形・・・現在のある時点までの動作の継続を表す。
    She has been playing the piano for five hours.
    彼女は5時間ピアノを弾いている。

    ◎過去完了進行形・・・過去のある時点までの動作の継続を表す。
    She had been playing the piano for five hours befor I visited her.
    彼女は、私が訪れるまで5時間ピアノを弾いていた。

    ◎未来完了進行形・・・未来のある時点までの動作の継続を表す。
    She will have been playing the piano for five hours till 15:00.
    彼女は15時までで5時間ピアノを弾いたことになる。

    これらがいきなりドバッと出てきます。
    未来完了進行形など、日常会話ではほとんど使わない時制もあります。
    書き言葉ですね。
    しかし、文法的には存在します。

    高校生になると、さすがに少し精神的成長が見られ、できればこれを覚えたいという意欲を見せる子が多いですが、意欲があっても識別できないことがあります。
    特に勘違いしやすいのが、過去形・現在完了形・過去完了形。
    中学3年生で現在完了形を学んだときは、過去形と混ざってわからなくなる子はそんなにいなかったのですが、過去完了形を学ぶと、この3つの区別がつかなくなり、結果、全て過去完了形を選んでしまう子がいます。

    問題 次の空所に最も適切なものは以下のどれか。

    He (    ) in Osaka since he was a child.

    1.lived  2. has lived   3.had lived  4.had been living

    正解は2の現在完了ですが、これを過去完了の3と誤答してしまう子は多いです。
    過去完了を習いたてなので、何でも過去完了に思えてしまうということもあるでしょう。
    こういう四択問題を理屈で解いたことがなく、全て根拠のない感覚で解いている子もいるでしょう。
    しかし、一応理屈を考えて、それでも間違えてしまう子もいます。

    過去完了は、「過去のある時点までの完了・経験・継続・結果」です。
    視点は過去のある時点にあり、そこからさらに過去を振り返っての完了・経験・継続・結果ということです。
    上の例文の、
    She had lived in Tokyo for five years before she went to New York.
    彼女はニューヨークに行くまで5年間東京に住んでいた。

    で言えば、視点は、「彼女がニューヨークに行った」という過去のときです。
    その過去のある時点までで5年間東京に住んでいたという継続の用法です。
    こうしたときに用いるのが、過去完了です。

    The train had already left when we got to the station.
    私たちがその駅に着いたとき、その列車は既に出発してしまっていた。

    これも過去完了です。
    「私たちがその駅についたとき」というのが、過去の視点。
    そのときには、既に列車は出発してしまっていたという完了の用法です。

    それに対し、上の問題文は、

    He has lived in Osaka since he was a child.
    彼は子どものときから大阪に住んでいる。

    この視点は現在です。
    現在から見て、過去からずっと現在まで大阪に住んでいるという継続の用法です。
    しかし、このsince節を「視点」と間違えてしまうのです。
    このsince節は、「視点」ではなく「起点」です。
    どこの時点に立って過去を振り返っているかの視点ではなく、その状態の起きた始まりを示しているのです。
    ここを混線してしまう人が多く、何を見ても、過去完了を選んでしまうようです。

    「じゃあ、sinceがあったら現在完了?」
    と訊く子がいます。
    sinceが入っていても過去完了のこともあります。
    また、基準となる過去のある時点を明示するため、過去完了の文は1文が長くなりがちです。
    「じゃあ、長いと過去完了?」
    と訊く生徒もいます。
    「そうとは言い切れないです」
    「whenとかbeforeがあれば、過去完了?」
    「・・・そういう安易な見分け方は、本当にやめよう」
    「えー・・・・・」

    現在完了と過去完了の見分け方の基準は、視点が現在なのか過去なのか、です。
    それが、時制の定義にのっとった根本的な見分け方です。 
    しかし、それだけは絶対に受け入れられないというように、他の安易な見分け方を延々と探そうとする子がいます。
    それをやっている間は、時制の見分けはできません。
    whenやbeforeがあれば必ず過去完了であれば本当に楽なのですが、決してそうではないのです。
    ただ、1文が長く、before節がついているときに、これは過去完了の文なのではないかと予測しながら読んでいくのならOKなのですが。


    昔、大手の個別指導塾で講師をしていた頃。
    都立自校作成校に通う高校3年生の数学を担当したことがありました。
    もともと秀才ですので、英語もそこそこ出来ていて、それは高い基準での話だと思うのですが、あるとき、雑談でこんなことを言いました。
    「僕、最近、やっと英語がわかってきたんですよ」
    「え?」
    「学校の参考書ですよ。1回も読んだことがなかったんだけど、あれを読んでみたら、知りたかったことが全部書いてあった」
    「・・・・・え?」
    「いや、マジで」


    現在形と現在進行形の使い分け。
    過去形と過去進行形の使い分け。
    過去形と現在完了形の使い分け。
    現在完了形と過去完了形の使い分け。
    時制の見分けは苦労するところですが、こうしたことは、実は、文法の参考書に詳しく書いてあります。
    疑問に思ったら、参考書を開いて、その部分だけを調べてみるのをお薦めします。
    多くの高校は、教科書やワークブックとともに、文法の参考書を一斉購入していると思います。
    学校の授業で使わないので埃をかぶっている、厚い英文法の本、手元にありませんか?
    例文がズラズラ並んでいて、ちょっと読む気にならないぶ厚い本です。
    実は、あれが物凄く役に立つ本で、よくある疑問には全て答えてくれます。
    教科書の例文と短い説明ではよくわからなかったことが全部書いてあります。

    そんなの学校からもらっていないという人は、大きめの書店に行き、高校参考書コーナーで何冊か見比べて購入すると良いでしょう。
    参考書や問題集は、他人の勧めで購入するものではなく、必ず自分で見て、自分が使い易いものを購入しましょう。
    字体やレイアウトも重要です。
    良い参考書としてネットや通信教育の付録冊子で勧められているものを買っても、買ったことに満足して終わるだけになりかねません。
    開くだけで気持ちの沈むような参考書は、結局開かないです。
    他人の勧める良い参考書は、英文法が好きで、英語の成績も良く、より詳しく知りたい人が読むものかもしれません。
    いわゆる、文法の重箱の隅が載っている本です。
    文法の基本を学ぶのなら、易しい文法の本で十分です。
    カラフルで、イラストなども使われていて、易しい基本を説明している本を自分で選んでみると良いと思います。
    ただし、目次と索引はしっかりしているものを。
    「第一章 5文型」「第二章 時制」「第三章 態」といったように、目次に硬い言葉が並んでいるもののほうが調べものには向いています。
    巻末に索引がついていることも重要です。
    何かを調べるときには、索引を用いるからです。
    柔らかい言葉で書いてある読み物的な文法の本は、調べものの役には立ちません。

    宝物は、手元にあります。
    良い参考書も単語集も。
    そして、ラジオをつければ、良質なリスニング教材が無尽蔵に流れてきます。
    使わない手はありません。


      


  • Posted by セギ at 12:43Comments(0)英語

    2018年07月16日

    確率の乗法定理。



    今回も「場合の数と確率」の続きです。
    確率の乗法定理について学習しましょう。

    まずは、条件付き確率の公式。
    PA(B)=P(A∩B)/P(A)
    これの右辺と左辺を入れ替えると、
    P(A∩B)/P(A)=PA(B)
    両辺にP(A)をかけると、
    P(A∩B)=P(A)・PA(B)
    これで出来上がり。
    これが確率の乗法定理です。

    何だか難しそうですが、乗法定理というのは、要するに、確率と確率をかけても良いということです。
    例えば、こんな問題。

    例題 3本の当たりくじを含む8本のくじがある。このくじをa、bの2人がこの順に1本ずつ引く。ただし、くじはもとにもどさないものとする。このとき、aが外れ、bが当たる確率を求めよ。

    8本のうち3本が当たりですから、外れは5本です。
    aが外れる確率は、5/8 となります。
    その後、bが引きますが、そのとき、くじはもう7本しか残っていません。
    そのうち、当たりは3本です。
    だから、bが当たる確率は、3/7です。
    したがって、aが外れ、bが当たる確率は、
    5/8・3/7=15/56
    これが答えとなります。
    確率×確率で解いていけるということです。
    簡単ですね。ヽ(^。^)ノ

    では、こんな問題はどうでしょう。

    例題 12本のくじの中に当たりくじが3本ある。a、bの2人がこの順番にこのくじを引くとき、bが当たる確率を求めよ。引いたくじは元に戻さないものとする。

    これは、場合分けをして求めなければなりません。
    すなわち、aが当たりbも当たる場合と、aが外れbが当たる場合とです。
    この2つは確率が異なるので、それぞれを求めて最後に足す必要があります。

    まず、aが当たる確率は、3/12。
    この後、bが当たる確率は、くじは全部で11本、当たりくじは2本ですから、2/11。
    したがって、aが当たりbも当たる確率は、3/12×2/11=6/132となります。

    次に、aが外れbが当たる場合。
    aが外れる確率は、9/12。
    その後、くじは全部11本、当たりくじは3本ですから、bが当たる確率は、3/11。
    したがって、aが外れbが当たる確率は、9/12×3/11=27/132。

    aが当たりbも当たる場合と、aが外れbが当たる場合は、互いに排反ですから、この確率は単純に足すことができます。
    よって、bが当たる確率は、6/132+27/132=33/132=3/12=1/4。

    ところで、aが当たる確率は、3/12=1/4ですから、aが当たる確率もbが当たる確率も等しいとわかります。

    実は、くじに当たる確率は、引く順番と関係なく等しいのです。
    先に引いたほうが有利とか、後に引いたほうが有利ということはないのです。
    え?本当に?と感じますよね。

    ただし、これは少し説明が必要です。
    aがくじを引く前の段階では、aが当たる確率も、bが当たる確率も等しいということです。
    でも、aがくじを引いてその結果がわかった瞬間から、bの当たる確率は変わってきます。
    aが当たった後では、bが当たる確率は低くなりますし、aが外れた後なら、bが当たる確率は高まります。
    このときのbが当たる確率こそが、前回学習した「条件付き確率」。
    まだaがくじを引いていない最初の段階でbの当たる確率とは違うのですね。

    考え方がわかったところで、単純な計算上の工夫を。
    確率を最終的に足さなければならないことがわかっている問題では、計算の途中では約分をしないことをお薦めします。
    上の問題で言えば、6/132も27/132も約分できますが、その段階では約分しません。
    これを、6/132=1/22、27/132=9/44とすぐに約分し、足すときになって、
    1/22+9/44=2/44+9/44
    と、また通分するのは無駄なことだからです。
    上の問題くらいシンプルならば良いのですが、もっと何通りもに場合分けして、それを最終的に足していくことも多いです。
    そのいちいちで約分し、最終的に足すときにはまた通分する人がときどきいます。
    時間の無駄であるだけでなく、約分の途中、通分の途中で計算ミスを犯すリスクが高まります。

    実際には、そう注意しても、約分が癖になっていて、ついやってしまう人がいます。
    計算ミスをしやすい人ほど、リスクの高い方法で計算してしまう癖があると、こういうときに感じます。
    作業が増えるだけ計算ミスは増えるということを頭の隅において、気づいたときだけでも約分をやめてみてください。
    随分計算しやすくなり、また速く計算できるので、びっくりすると思います。
    ヽ(^。^)ノ

      


  • Posted by セギ at 13:41Comments(0)算数・数学

    2018年07月12日

    時制に関する問題が苦手な子。中学生の場合。



    初級英語は、be動詞の文、一般動詞の文、名詞の複数形、人称代名詞などを学んだ後、時制の学習に集中していきます。

    現在形・三単現・現在進行形・過去形。
    1つの時制を学ぶたびに、それまでの時制と混ぜて問題が出されますので、その見分けが重要になります。

    現在の習慣や現在の状態を表す文は、現在形で表します。
    文末に書いてある「時」の表現としては、every day とか、on Sundays とか。

    今行っている動作を表すのが、現在進行形。
    文末には now がついていることが多いです。
    前後から判断して、現在行っている動作であるときは、nowがついていなくても現在進行形ということはあります。
    それは他の時制でも同様です。
    文脈判断ということですね。

    過去のことならば、過去形。
    文末に yesterday や、last week など、過去を表す言葉がついていることが多いです。

    以前は、この説明で十分でした。
    もちろん、テスト本番になるとうっかりして、三単現のsをつけ忘れたり、過去形の否定文なのに、動詞にedをつけてしまったりと、ミスはいくらでもあるものですが。

    5年ほど前からでしょうか。
    練習しているときに、何だか思うように定着しないなあ、と感じることがあるのです。
    しかし、何回かやると、正解を出すので、わかっているようでもあります。
    時制ミスをしてしまうのは、ケアレスミスなのだろうと。

    しかし、違いました。
    もっと、根本がわかっていない子がいるのです。
    時間には、「過去」と「現在」と「未来」がある。
    そうした時間軸を意識していない子どもがいるのでした。

    初めて遭遇した子は、中学受験をして私立中学に通っている子でした。
    当然、ある程度の学力はありました。
    数学を教えている限りは、さほど違和感は覚えませんでした。
    お母様の話では、小学生の頃から国語が苦手で、だから英語も苦手なのかもしれないということでした。
    だからといって、何で現在形と現在進行形と過去形でこんなに混乱しているのだろう?
    時制の使い分けの問題では、正答率は5割以下でした。

    「yesterday と書いてあるじゃない。この文は過去形でしょう?」
    秀才に対して、単なるケアレスミスを指摘するような感覚で説明しても、話が通じませんでした。
    「yesterday と書いてあったら、過去形なの?」
    「・・・・」
    この反応は、ちょっとおかしいな?
    見分け方のコツを説明すれば済むようなことでないのかもしれないと感じました。
    「過去の動作や状態を述べている文は過去形にするんですよ」
    「え?」
    「日本語でも、そうでしょう?過去形という言い方はしないけれど、過去の文には~た、~だ、をつけるでしょう?」
    「え?」
    「現在本を読んでいるのなら、『読んでいる』でしょう?過去に読んだのなら『読んだ』でしょう?難しく言うと、過去を表す助動詞『た』『だ』をつけることで、日本語の文は過去形になるんだね」
    「え?」
    「・・・知らなかった?」
    「え?何それ?何それ?」
    「・・・・・・」

    その子が、時間をどのように把握していたのかはわかりません。
    昨日と今日は違う日だということことくらいは勿論わかっていたでしょう。
    ただ、日本語が、過去と現在と未来とを分けて語っているということが意識できなかったのだと思います。
    「現在」のことを言うときと、「過去」のことを言うときとでは、日本語でも表現が変わるということに、気がついていなかったのです。
    無意識に日本語を使っていますから、自分が時制を区別して言い分けていることに自覚がなかったのです。
    だから、英語がやたらに現在進行形だの過去形だのと時制を区別するのが理解できなかったのでしょう。
    時制の区別は日本語でも普通のことだと理解できず、区別する基準がわからなかったようなのです。

    驚愕しました。

    能力的には、特に問題はなく、むしろ優秀な部類の子でした。
    しかし、国語が苦手というのは、既にこういう状態のことなのでした。
    現在のことを言うときと、過去のことを言うときとでは、日本語の表現はこう変わる、英語もそうだ、と改めて説明しなければ理解できない子がいます。

    国語の授業で日本語の文法をやるのが意味わかんない、とそういう子は言います。
    日本語は話せるから文法なんか別にいいのにと思っているようです。
    しかし、彼女たちは、本当に日本語をわかっているのでしょうか?
    日常会話は可能でしょうが、本当に、日本語の仕組みを理解しているのでしょうか?
    口語文法に時間をかけるのは、以前は、文語文法を理解する準備のためという意味あいが大きかったと思います。
    今は、本気で口語文法を教えないとちょっとまずい時代のようです。
    勉強が必要な子ほど、口語文法を毛嫌いするのではありますが。


    言語に対する意識が希薄なのが前提ですが、時間に対する意識が希薄だという問題もあるのかもしれません。
    数年前、『君の名は。』というアニメが評判になりました。
    何回も同じ映画を見に行く若者が多かったようですが、自分の好きなシーンを何度でも見るためという普通の目的の他に、意味がよくわからなかったからもう一度見に行ったというつぶやきをTwitterでいくつか見ました。
    地上波で放送されたときには、「これでやっと意味がわかる」や、「1回で意味のわからない人に向けてネタバレ覚悟で説明すると」といったツイートも目にしました。

    あの映画、1回では意味がわからない子がいるのですね。
    時間のからくりがわからないのでしょうか。
    主人公2人の実際の年齢差が理解できないようなのです。
    それは理解力の問題なのか。
    時間に対する認識が薄いせいなのか・・・・。

    現代の若者が全員アホだという話ではありません。
    少し古くなるけれど『時をかける少女』というアニメは、今も熱くひっそりと現代の若者に支持されています。
    時間のからくりで言えば『君の名は。』よりも『時をかける少女』のほうが難しい。
    何より、あの抒情を感じとるにはセンスが必要だと思います。
    時間に抵触する物語に不可欠な、あの抒情。
    抒情という点では『君の名は。』は、ちょっとダサいかなあ。
    ともあれ、『時をかける少女』を理解し推す若者たちがいる限り、若者との共通言語は存在すると感じます。

    時間ということ。
    過去・現在・未来ということ。
    それぞれの時制に応じて表現は変わるということ。
    時間に対する思いが強ければ、時を表す表現が異なることにも気づくのではないでしょうか。
    それとも、それとこれとは別でしょうか。

    情報伝達という意味でも、それが過去のことなのか現在起きていることなのかを区別して語らなければ、正確な情報は伝わりません。
    時制の区別は、必要なことです。
    テストで点差をつけるために文法の隅をつついているというのとは次元の異なることです。

    時間というものへの意識。
    言葉に対する意識。

    過去と現在と未来とは、日本語でも言い分ける。
    英語も、過去と現在と未来とでは、語り方が異なる。
    それを理解していないのに、識別のためのちょっとしたコツである文末の時の表現を丸暗記しようとして覚えきれず、訳がわからなくなっている子はいないでしょうか。

    あまりにも時制の識別ができない子に対しては、そもそも時制ということが本当に理解できているかを確認したほうがいいかもしれません。
    「こんなの、引っ掛け問題だよ!」
    と認識の甘い発言をする子も含めて。
    引っ掛けでも何でもない。
    時制は、言語のど真ん中の問題です。
    引っ掛けだ、と過小評価するから、いつまでもいつまでも時制ミスがなくならないのかもしれません。

      


  • Posted by セギ at 12:21Comments(0)英語

    2018年07月11日

    条件付き確率。


    本日は「条件付き確率」です。
    教科書やテキストの説明を読むだけだと何だか難しく感じるのが、この「条件付き確率」です。
    例えば、こんな問題です。

    例題 あるコンサートの入場者のうち、40%が高校生で、前売りを買って入場した高校生は全体の35%だった。入場者の中から任意の1人の高校生を選びだしたとき、その人が前売りを買っている確率を求めよ。

    わかりにくいので、まず人数を具体的に設定して考えてみましょう。
    あるコンサートの入場者は100人だったとします。
    入場者の40%が高校生なのですから、その人数は、
    100×0.4=40(人)となります。
    また、前売りを買って入場した高校生の人数は、
    100×0.35=35(人)です。
    つまり、高校生40人のうち、前売りを買った人は35人。
    よって、任意の1人の高校生が前売りを買っている確率は、
    35/40=7/8
    となります。

    高校生を選びだしたときに、分母、すなわち「全体の場合の数」が変わるんです。
    「高校生である」という条件が付いたので、分母が変わります。
    これが「条件付き確率」です。
    そんなに難しくはありません。

    しかし、上のようにいちいち100人に例えて計算するのは煩わしいですね。
    公式を作っておきたいです。

    ここで、「集合」の復習。
    集合の要素の個数の表し方は、nを用いるのでした。
    ある有限集合Aの要素の個数は、n(A)と表します。
    上の例で言えば、全体集合の個数は、n(U)=100。
    高校生の集合をAとすると個数は、n(A)=40。
    前売りを買っている人の集合をBとすると、その個数は、n(B)。
    高校生で前売りを買っている人の集合の個数は、n(A∩B)=35。
    この条件付き確率は、n(A∩B)/n(A)=35/40 となります。

    ところで、分数の性質として、分母・分子を同じ数で割っても、値は変わりません。
    分子を全体集合の個数n(U)で割ると、その式は、
    n(A∩B)/n(U) となり、これはA∩Bの確率を表す式ですね。
    だから、n(A∩B)/n(u)=P(A∩B)となります。
    確率はPで表すのでしたね。
    n(A)を全体集合の個数n(U)で割ると、その式は、
    n(A)/n(U)=P(A)となり、これは、Aの確率。
    よって、条件付き確率は、P(A∩B)/P(A)で求めることができます。
    本来、個数で処理するはずのところを確率で代用できるのです。
    これが条件付き確率の公式です。
    PA(B)=P(A∩B)/P(A) と表記します。
    PA(B)のAという文字は、本当はもっと小さく、Pの下半分のサイズで書きます。

    この公式を利用すると、上の例題は、
    高校生である確率、P(A)=0.4
    前売りを買った高校生である確率、P(A∩B)=0.35
    よって、この条件付き確率は、
    PA(B)=0.35/0.4=35/40=7/8
    公式で簡単に求めることができます。

    さて、この条件付き確率は、この形の公式よりも、これを変形したもののほうが使い途があります。
    PA(B)=P(A∩B)/P(A)
    両辺をひっくり返すと、
    P(A∩B)/P(A)=PA(B)
    両辺にP(A)をかけると、
    P(A∩B)=P(A)・PA(B)
    このように変形した公式を「確率の乗法定理」といいます。
    大変使いやすい定理です。

    例題 黒玉が4個、白玉が7個入っている袋がある。この袋から玉を元に戻さずに1個ずつ2回取り出すとき、2個とも白玉である確率を求めよ。

    1回目に白玉が出るという事象をA。
    2回目に白玉が出るという事象をBとします。
    1回目に白玉が出る確率は、全部で11個の玉のうち、白玉が7個ですから、
    P(A)=7/11 となります。
    次に、2回目も白玉が出るのは、1回目に白玉が出ているという条件があっての確率、すなわち条件付き確率PA(B)となります。
    1回目に玉を1個取り出していますから、袋の中の全体の玉の数は10個。
    そのうち白玉は、1つ減っていますから、6個。
    したがって、PA(B)=6/10。
    よって、2個とも白玉である確率は、
    P(A∩B)=P(A)・PA(B)=7/11・6/10=21/55
    となります。
    PA(B)といった記号が難しそうに見えるだけで、実感としては何も問題なく、使いやすい公式です。
    確率×確率で計算していけると、今までよりもシンプルに解いていける問題が増えてきます。

      


  • Posted by セギ at 12:53Comments(0)算数・数学

    2018年07月09日

    7月21日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    7月7日(土)の大人のための数学教室は、出席者0人のため、延期となりました。
    次回は、7月21日(土)に開催いたします。

    さて、授業が進みませんでしたので、今回も数学に関するちょっとした雑感などを。
    いつも自転車で出勤しているのですが、夕方に教室に向かうとき、駅方向からかなりのスピードで走り抜ける自転車に遭遇することがあります。
    チャイルドシートをつけた電動自転車が多いです。
    乗っているのは勿論、子育て世代のお母さんたち。
    夕方は1分でも貴重。
    子どもを保育園にお迎えに行き、買い物をして、夕飯を作ってと、夕方は忙しい。
    頑張って。
    心の中で応援するのですが、ここで疑問が1つ。
    お母さんたちの自転車は、なぜか右側通行をしていることが多いのです。
    もともとちょっと大きめな上にチャイルドシートでさらにかさばっている電動自転車がフルスピードで右側通行しています。

    現行の交通法規では、自転車は左側通行です。
    わざわざ子どもを乗せて衝突の危険のある逆走を故意に行うとは考えにくいので、おそらくそれを知らないのでしょう。
    歩行者の感覚で右側を走ってしまうのだと思います。
    もしかしたら、昔、自転車も右側通行だと教わった世代なのかもしれません。
    育った地域によっては右側通行が推奨されていた可能性があります。

    知らないのだから仕方ない。
    しかし、ここで1つ疑問に思うのですが、最近、道路には、自転車レーンが表示されているところがあります。
    アスファルト道路に白く自転車に乗っている人の姿が描かれ、進行方向も示されています。
    明らかに左側通行を示しています。
    それを見たときに、違和感を覚えないのでしょうか。
    常に右側通行で走っているので、いつも逆さまに見ているから、それが自転車に乗っている人を示すマークであることに気づかないのでしょうか。
    道路に描かれたマークなど目に入らないほど忙しい。
    そういうことなのでしょうか。
    また、左側を走ってくる、すなわち自分と正面衝突する可能性の高い自転車のほうが多いことには気づかないのでしょうか。
    相手のほうが間違っていると、その都度思っているのでしょうか。
    「自転車なのに左側通行する人がいて迷惑だわ」
    本人はむしろそのように感じているのでしょうか。

    これ、実は本当にそのように感じるらしいです。
    これを「確証バイアス」と呼ぶとのことです。
    自分が正しいと思っていることを証明する情報は目に入ってくるが、それを反証する情報は目に入らない。
    意識してのことではなく、本当に目に入らず、無視するそうなのです。
    道路に記された自転車マークは目に入らない。
    実際には左側通行をする自転車のほうが多いことにも気づかない。
    自分と同じように右側通行をするママさん自転車のことは目に入る。
    やはり私たちは正しいのだと確信する。
    そういうことのようです。

    現実問題としては、右側通行よりも「自転車スマホ」のほうが怖いです。
    さらに、夜の「無灯自転車」が十字路をすっと横切っていくときの恐怖といったらありません。
    1秒前まで見えなかった自転車が目の前を横切っていくのですから。
    そういうのと比べると、右側通行自転車は、まだましです。
    だから、責めているわけではなく、ただ不思議なのです。
    自分が間違っていても、間違っていると気づかないことがある。
    それは、自分自身の課題かもしれません。
    恐ろしい。

    数学の授業をしていて、計算ミスをしている生徒に、
    「そこ、間違っているんじゃない?」
    と柔らかく問いかけても、
    「間違ってません!」
    と即答する子が、かつていました。
    その子に、間違っていることを納得させるのには、他の子よりも時間がかかりました。
    計算ミスの箇所を指さしても、なかなかピンとこない様子でした。
    正しい答えを私が言ってもまだ「え?」と疑い深い顔をし、そこでようやく考え始め、1分ほども考えて、ようやく気づくのでした。

    滅多にミスをしない子なら、そのように自信家なのもわからなくはないのです。
    しかし、その子は、むしろ普通よりもミスが多く、計算ミスの他にも、毎週のように何かしら忘れ物をしてくるので、授業がスケジュール通りにいかないこともある子でした。
    計算ミスが多いこと。
    忘れ物が多いこと。
    そうしたことを自覚していてもおかしくないのですが、本人は全く認めず、それを指摘するときょとんとした顔をします。
    ありもしないことを不当に指摘された、と感じるようなのです。
    単にすっとぼけているだけなのか?
    本当は気づいているのだが、認めたくなくて、知らない顔をしているのか?

    これがどうも、本当に気づいていないようなのでした。
    計算ミスが多いことも。
    忘れ物が多いことも。
    そして、自覚がないので対策も立てませんから、ミスが減ることもないのでした。

    これも確証バイアスの一種なのかもしれません。
    自分がミスした事実は意識しないのです。
    ミスをしてもすぐに忘れます。
    一方、他人のミスは目につきます。
    他人はミスが多いなあと感じる。
    他人と比べれば自分はそんなにミスをするほうではない。
    本当にそう思っているようでした。

    しかし、それは事実とは異なります。
    学校で、家庭で、それを指摘されることはあるのでしょう。
    自分の思う真実と、複数の他人が指摘する事実とが明らかに異なるのです。
    信念が脅かされます。
    「間違ってません!」
    という叩き返すような断定は、どうもそういうところから発していたようです。

    計算ミスを防ぐには、計算ミスをしやすい事実を認め、どこで計算ミスをしやすいかを自覚し、対策しなければなりません。
    符号ミスをする。
    0と6をいい加減に書いて見間違う。
    かけ算やわり算をまっすぐに書いていくことができず、桁がズレる。
    特定の九九を間違える。
    書き間違う。
    無理な暗算をする。
    そうした、自分がミスをする傾向と原因を把握し、意識し、そこに差し掛かったらスピードを落として慎重に事を運び、また、そこを重点的に見直すことが必要となります。
    1度はミスをしても、2度と同じミスをしない。
    自分が何をミスしたかを記憶していることが、それを助けます。
    そうやって慎重にやっていても、睡眠不足だったり、疲れがたまっていたり、他に気になることがあって精神的に安定していなかったりすると、ミスは出ます。
    人はミスをするものです。
    それすらも認められない間は、ミスは減りません。

    「間違ってません!」
    と断言する子は、もう高校生でしたので、冷静な会話が可能でした。
    定期テストの答案を見た後、改めて、私は問いかけました。
    「あなたは普通よりも計算ミスが多いし忘れ物が多いと私は思う。あなたはどう思う?」
    その子は、顔を歪めて否定しようとしましたが、その後、黙ってしまいました。
    「計算ミスが多いことを自覚しないと、その対策もできないよ」
    「そんなことを認めたら・・・・」
    「うん?認めたらどうなるの・・・・?」
    返事はありませんでした。
    でも、私の指摘はそのとき、その子に届いたのだと思います。
    認めることはできないけれど、その事実が自分の外側に存在することは自覚したのだと思います。
    それ以降、計算ミスを指摘すると、静かに見直すようになりました。
    忘れ物は目に見えて減りました。



    次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  7月21日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「図形と方程式」を続けます。p.44例題5の解説から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかLINEに、ご予約をお願いいたします。




      


  • Posted by セギ at 14:08Comments(0)大人のための講座

    2018年07月06日

    人称代名詞はなぜ覚えにくいのか。


    英語の人称代名詞とは、I  my  me  mine というお馴染みのもののことです。
    厳密に言えば、四番目の形mineは、所有代名詞と呼ばれるもので、人称代名詞とは分けて取り扱うのですが、初学者にとっては正直そんなのどうでもいい。
    英語を学び始めて半年以内には、この人称代名詞の学習が始まります。
    そして、英語学習の最初のつまずきがこの人称代名詞である子は多いです。

    集団指導塾で中学生に英語を教えていたときは、
    「これは暗記しよう。テストに出るよ」
    と言ったところで、暗記してくるのは一部の秀才だけですから、授業時間内で暗記をしました。
    黒板に人称代名詞の一覧表を描き、皆で一度唱和します。
    次に「I」だけ消して、また全員で唱和します。
    次に「my」を消して、また全員で唱和します。
    これを延々と続けて、最後のtheirsが消える頃には、完全に暗唱している子が大半でした。

    しかし、それだけではすぐに忘れてしまいますので、次の授業でも、同じことを繰り返します。
    一度に「I  my」まで消してしまうなど、消すスピードは速くなります。

    その次の授業では、「I  my  me  mine」の全てを1度に消します。
    それでも、大半の子は、暗唱できました。
    そうして、順番通りの暗唱はできるようなっていきます。
    暗記ものが苦手な子の中には、暗記のやり方を知らないだけの子もいます。
    こうした授業は、ものを覚えるというのはこういうふうにやるのだよというデモンストレーションにもなり、賢い子は、同じやり方を他の科目でも活用し、暗記が得意になっていきました。

    通常、それで暗記は大丈夫なのですが、このペースについていくことのできない子もいました。
    多くの子は、機会を作って無理やり覚えさせれば覚えます。
    しかし、他の子と同じペースでは覚えられない子も存在しました。
    途中からは口を開いて何か言っているふりでごまかしていました。
    算数の九九を覚えるのにとても苦労する子がいるように、こうした機械的な暗記が苦手で、他の子と同じペースでは覚えられない子は存在します。

    その場で覚えられなかったのなら、家に帰って自分で練習すればカバーできます。
    しかし、そうした子の多くは、学校で英語学習を始める頃には、もう勉強に対して諦めの気持ちが生まれています。
    やってもどうせできないと思うのか、努力しません。
    「自分はもの覚えが悪いから、他人の倍の努力をしてそれを補う」
    そういう気持ちに本人がなっていれば大丈夫なのですが、思春期の自我でこの境地に至るのは難しいのかもしれません。
    そんなことを認められる人は、強靭な精神の持ち主で、実は自分に自信のある人なのでしょう。
    努力してきた自分に自信があるから、そういうことを認められるのだと思います。
    普通は、覚えられない自分を認められず、他人の倍の努力でそれを補うことなどできず、諦めてしまいます。

    小学校の高学年から中学生のあたりですと、反抗期に入っている子もいて、これも学習の障壁になることがあります。
    どうせ暗記しなければならないものなら皆と一緒にちゃちゃっと覚えられればラッキーなはずです。
    しかし、そう考えて積極的に暗唱に参加するのは、もう精神的に成長している子たちです。
    反抗期真っ盛りで、機会があれば周囲の大人全てに反抗してしまう子は、言われた通りに大きな声で暗唱するなど幼稚なことに思うのか、暗唱に参加しないことがあります。

    つまらない反抗心から暗記の機会を逸し、中3になっても高校生になっても人称代名詞が今一つわからない、何となく苦手という子。
    そうした子に個別指導で何人か遭遇しました。
    能力的に暗記が難しいタイプではありませんでした。
    私と出会ったときにはもう成長していましたので、
    「アホらしい。覚えるべきことは、覚えなければどうしようもないよ。ほら、やるよ」
    とホワイトボードに一覧表を書いて、暗唱しながら1つずつ消す作業をすると、そのときにはよく覚えてくれました。
    いつになってもいいから、どうしても覚えておかなければならないことは曖昧にせずに覚えるしかありません。
    算数の九九も。
    人称代名詞一覧表も。

    個別指導の場合は、他の人と比べてもの覚えがいいとか悪いとか、授業についていけないとか、そういうことはありません。
    本人のペースで、何度でも覚えるまで練習できます。
    「センセイ、待って。まだ、そこを消さないで」
    「え?マジで?」
    本当に覚えられないんだなあと驚くことは確かにあります。
    he の行にさしかかったあたりから、頭を抱えてひどく苦しそうな子もいます。
    しかし、最終的に人称代名詞を覚えきれずに終わってしまう子はいません。

    主格 所有格 目的格 所有代名詞
    I      my       me      mine
    you  your     you     yours
    he    his       him     his
    she  her       her      hers
    it     its        it          -

    we   our       us       ours
    you  your     you     your
    they their     them   theirs

    「主格」「所有格」といった文法用語は難しいので、一応用語として教えますが、その下に「~が」の形、「~の」の形、「~を、~に」の形、「~のもの」の形と説明も加えます。
    大抵の子は、それで用法も理解します。

    heの行とsheの行を見比べるとわかるのですが、人称代名詞は規則的に変化するものではないので、丸暗記するしかありません。
    なぜ、heの行は、所有格と所有代名詞が同じ形で、sheの行は、所有格と目的格が同じ形なのか、理由を考えてもわかりません。
    そういうのは、英語学とか言語学的には面白い題材だと思いますが、それを知ったところで暗記の助けになるわけではなさそうです。

    言語は長年の間に変遷を繰り返しています。
    英語のルールは言語としてかなりシンプルなほうですが、それでも不規則な部分はあります。
    しかし、英語が嫌いな子は、そういうところが英語は嫌だと言います。
    英語は難しくて嫌だ、覚えにくくて嫌だと言います。

    いや、日本語のほうが難しいですよ。
    日本語に比べたら、英語はシンプルなほうです。
    そう言っても納得しない子には、こんな話をします。

    日本語では、「1本」「2本」「3本」のそれぞれ、「本」の発音が違うんだけど、何で?
    何で同じ「本」が「ポン」だったり「ホン」だったり「ボン」だったりするの?
    しかも、物を数えるときの単位は、「本」だけじゃないよね?
    「枚」とか「個」とか「人」とか「匹」とか「頭」とか、いちいち数詞が違うのは何で?
    何でそんなものを全部覚えないといけないの?
    日本語、おかしくない?
    難し過ぎない?
    私が外国人なら、日本語は覚えられない。
    無理だよ、こんな言語。

    素直は子は頷き、そうでもない子は、
    「いや、日本語のほうが簡単だね」
    と特に根拠や実例はないままさらに言い募りますが、とりあえず、それを中休みにして、人称代名詞の暗唱に向けてまた努力できたりします。

    もっと言えば、日本人の若い世代には「1本」「2本」「3本」の読み分けができない子が増えてきているとか。
    そのうちに、全て「いちほん」「にほん」「さんほん」でも許容されるようになるのかもしれません。
    そのように使う人が多くなれば、それが正しくなるのが言語です。
    「2桁」を「ふたけた」と読める子どもはとうに少なくなっていますし。
    「にけた」は「みけた」と似ていてまぎらわしいから、「ふたけた」と読むほうが伝わりやすいということがピンとこないのだと思います。
    ついでに言えば、「2乗」は「じじょう」ではなく「にじょう」と読むのが正しいですが、それは若い世代には逆にかなり普及してきているように感じます。
    「2」をわざわざ「じ」と読む感覚が若い子にはないからでしょうか。
    つまりは、若い子にとっては「2」は全て「に」で、他の読み方を覚える気はないのかもしれません。

    話が逸れました。
    さて、人称代名詞の一覧表を覚えるところまでは最終的には誰でも到達できます。
    こうした機械的な暗記よりも、実際の例文に即して覚えていったほうが良いという考えもあるのですが、そういう英語教育を受けた子が、一人称複数のusを知らないということがたまにあります。
    himだけ知らない、theirを知らないといった不可解なことも起こります。
    いったん一覧表で網羅しないと、頭の中を整理できない子はいます。
    まずは機械的な暗記。
    それから一覧表の活用です。

    活用。
    一覧表を暗記しても、実際には人称代名詞を使い分けられない子がいます。
    どうしてなのでしょうか?

    問題 Tom paints pictures very well. I like (  ) picturs.
    空所に入る適切な語は以下のどれか。
    1. her  2.his  3.him  4.hers

    勿論、答えは2ですが、この問題は中学生にとっては案外難しいのか、正答率はそれほど高くありません。
    1としてしまう誤答もありますが、気になるのは、3という誤答が多いこと。

    あるいは、このような問題を間違える子もいます。

    問題 (  ) mother speaks English.
    1.I  2.My  3.Me  4.Mine

    この答えを1と誤答してしまう子がいます。

    こういうミスは、どこから生じているのでしょうか。
    どうも、空所の位置だけで判断しているようなのです。

    文の先頭なら主格。
    文の後半なら目的格。
    そのような位置把握だけで解いているのではないでしょうか?
    herのときは、所有格と目的格が同じなので、目的格のつもりでherを選んだのに所有格として正解した経験などがあると、さらに混乱が起こるようです。
    自分は同じように判断しているのに、正解のときと不正解のときがある。
    問題がおかしいんじゃないか?
    自我の強い主観的な子は、そんなふうに思うこともあるようです。

    文の主語として使うのが主格。「~が」の形。
    動詞の後ろに置くのが目的格。「~に、~を」の形。
    ただし、名詞の前は、所有格。「誰々の」の形。
    動詞の後ろであることよりも、文頭かどうかよりも、これは優先されること。
    そう何度も説明し、この種類の問題を沢山解くと、やっと定着していきます。
    つまりは、中1の段階で、少なくとも「名詞とは何か」「動詞とは何か」くらいは理解していないと、人称代名詞に関する問題は解けないのです。
    文法的な把握ができず、漠然と( )の位置だけから解こうとしても、正答には至らないのです。

    所有格と目的格って何が違うの?
    そう質問する子もいます。
    かなりモヤモヤしてしまう様子です。
    しかし、S・V・O・C・Mという文の要素や各品詞のことを詳細に説明する時期ではありません。
    「誰々の」の形が所有格。
    「誰々を」「誰々に」の形が目的格。
    日本語は、「を」「に」「の」といった助詞をつけることで使い分けるけれど、英語は単語そのものが違う形になるんだね。
    位置だけでなく意味からも考えれば区別できることなので、今はざっくり理解しておこう。

    そう言っても、納得しない子もいます。
    思うに、彼らは、なぜなのかを知りたいのではないのかもしれません。
    英語に腹を立てているのです。
    「誰々に」の形と「誰々の」の形とが異なることが不愉快なのでしょう。
    そんなことをいちいち区別し、覚えなければならないことが不愉快なのだと思います。
    せっかく位置で簡単に見分けてやろうと思ったのに、それではダメだと言われる。
    もっと簡単であるべきなのに。
    英語なんかクソだな。
    こうしたわがままな感覚で問題を解いているため、ある程度は難しくて当然のことをひどく単純な形で把握しようとし、それほど単純ではないとわかると腹を立ててしまいます。

    難しいことを自分は覚えきれないかもしれない。
    そうした不安もその根底にはあるのだと思います。

    英語は日本語よりははるかにシンプル。
    でも、一国の言語なのだから、ある程度複雑であるのは当たり前。
    英語に限らず全てのことはある程度複雑で、その複雑なことを理解していくのが勉強。
    そして、大丈夫、理解できる。
    これは、理解できることだよ。
    英語で挫折している人へは、ものごとをあまりに単純にとらえることへの戒めとともに、そうした励ましが必要なのだと思います。 
      


  • Posted by セギ at 13:28Comments(0)英語

    2018年07月04日

    独立試行の確率。



    今日は「独立試行の確率」です。
    例えば、こんな問題です。

    例題 
    白玉2個、赤玉6個が入った袋がある。この袋から玉を1個取り出して色を調べてから元に戻す。このとき、1回目に赤玉、2回目に白玉が出る確率を求めなさい。

    玉は全部で8個。
    そのうち、赤玉が6個ですから、1回目に赤玉が出る確率は、6/8、すなわち、3/4です。
    白玉は2個ですから、白玉の出る確率は、2/8、すなわち、1/4です。
    玉はその都度袋に戻していますから、この2つの試行は互いに影響しあうことがありません。
    ですから、1回目が赤玉で2回目が白玉になる確率は、3/4・1/4=3/16となります。

    (1回目の確率)×(2回目の確率)で求められることは、このくらい易しい問題だと何の疑問も感じないようなのですが、この先、もっと問題の難度が上がったときに、
    「何でかけ算なんですか?」
    と質問する高校生がいます。
    実は基本がわからなかったのに何となくスルーしていると、応用問題には対応できなくなります。
    わからなくなったら、基本に戻りましょう。

    なぜ確率×確率で計算できるのか?
    今までの確率の求め方と、確率×確率は、実は同じ式になるのです。
    今まで通りのやり方で式を立ててみましょう。
    まずは、全体の場合の数を求めましょう。
    袋の中に玉は8個ですから、1回目と2回目で全体の場合の数は、8×8。
    そのうち、1回目の赤玉は6通り、2回目の白玉は2通りの玉の出方がありますから、6×2。
    よって確率は、6×2 / 8×8 = 3×1 / 4×4 = 3/16
    上の求め方と数字上は同じ式、同じ答えになりますね。
    これを一般化して、文字で表しても、やはり同じ式、同じ答えになるのです。

    さて、次の問題。
    白玉2個、赤玉6個が入った袋から玉を1個取り出し、色を調べて元に戻す試行を繰り返す。3回目に初めて赤玉が出る確率を求めなさい。

    問題の書き方に戸惑う人もいます。
    3回目に初めて赤玉が出るとは、どういうことなのか。
    1回目と2回目は赤玉ではなかったということです。
    それは、つまり1回目と2回目は白玉だったということ。
    この問題は、1回目に白玉、2回目に白玉、3回目に赤玉が出る確率ということです。
    だったら、先ほどの問題と大差ないですね。
    1/4・1/4・3/4=3/64
    答えは、3/64となります。

    式はシンプルなのですが、この問題の難しさは、「3回目に初めて赤玉」という条件の分析の仕方にあるのでしょう。
    これが、白・白・赤の順に玉が出たことだと分析できない高校生は案外多いのです。
    説明されれば、わかる。
    でも、自力では分析できない。
    異口同音にそのように言います。
    では、「3回目に初めて赤玉が出た」とはどのようなことだと感じるのかと問うと、1回目・2回目にどんな玉が出たのかは謎のままのように感じると言うのです。

    これは、読解力と関係のあることかもしれません。
    「変な行間は読まないで。必要なことは文章の中に全部書いてあるから」
    と私は生徒に繰り返し言います。
    「3回目に初めて赤玉」ならば、白・白・赤の順に玉が出ています。
    これは、「行間」ではないのです。
    書いてあることです。
    そのようにしか読み取れない形で書いてあります。

    この場合の「変な行間」とは、例えば、
    「赤玉くんは、出たくなかったんだね。袋の住み心地がいいのかな」
    とか、
    「玉を袋から出しているこの人は、赤玉に出てほしかったんだなあ。赤玉が出るといいことがあるんだね」
    とかいうものです。
    そんなことは、問題文には書いてないです。

    子どもの読書指導をすると、こういう擬人化したもの言いや感情移入は子どもらしくて可愛らしいものですから、つい褒めてしまうことがあります。
    想像力があって素晴らしいというのですね。
    大人に「ウケる」と、子どもは、その方向で良いのだと思ってしまいます。
    しかし、こういう読み取り方は「想像力」というほどのものではありません。
    整合性を気にする必要がないので、あまり頭を使わなくてもこうした読み方は簡単にできますから、こんなことばかりに逃げて、正しい読み取りの姿勢が育たなくなる可能性もあります。
    「赤玉くん」が本当に出たくなくてふんばっていたのなら、前後にそれを示す描写が必ずあります。
    袋から玉を出している人が赤玉を出すことを強く望んでいる場合も同様です。
    この問題文だけからでは、それは読み取れないことです。

    今、数学の問題文でこんなことを書いているから奇妙ですが、小説の読み取りなどでも、自分の勝手な感情移入で書いていないことを読んでしまう生徒はいます。
    勝手な読み取りを「自由な読み取り」「想像力が豊かな読み取り」と褒めてもらえた幼い時代のままなのかもしれません。

    数学の問題があまりにも無機質なのがつらくて、擬人化や感情移入で緩和しているのなら構いません。
    心情的にはどうであれ、この問題文から読み取れることは「白・白・赤の順に玉が出ていること」です。
    それを読み取ることが読解です。

    書いてあることを正確に読み取ること。
    深く読み取ること。
    どの科目の問題文であれ、そのように読んでいけば、正解は見えてきます。


    では、こんな問題はどうでしょう。

    問題
    袋に白玉2個、赤玉6個が入っている。この袋から玉を1個取り出し、色を調べて元に戻す。これを3回繰り返すとき、3回とも同じ色が出る確率を求めなさい。

    3回とも同じ色。
    それは具体的にはどういうことでしょうか?
    白・白・白と連続して玉が出た場合。
    赤・赤・赤と連続して玉が出た場合。
    この2つです。
    このように具体的に分析できれば、式を立てることができます。
    白白白の確率は、1/4・1/4・1/4=1/64。
    赤赤赤の確率は、3/4・3/4・3/4=27/64。
    この2つの事柄は同時には起こりません。
    かぶる部分がありません。
    ですから、確率は単純に足して良いです。
    したがって、求めたい確率は、1/64+27/64=28/64=7/16となります。

    この問題も、説明されればわかるけれど自力では発想できないと生徒に相談されることの多い種類の問題です。
    これも読解力でしょう。
    「3回とも同じ色」と言われたら、それが具体的にどういうことであるかを分析すること。
    字面の表面を追うのではなく、具体的なイメージを持つこと。
    それが読解だと思います。

    数学という科目の好き嫌いとは別の次元で「確率」という単元の得意苦手が大きく分かれる原因の1つは、問題文をどう読解・分析するか、その得手不得手かもしれません。


      


  • Posted by セギ at 12:32Comments(0)算数・数学

    2018年07月02日

    奥高尾、城山北東尾根を登り、景信山ヤゴ沢コースを下りました。2018年7月。


    2018年7月1日(日)、奥高尾を歩いてきました。
    春に、高尾のスタンプラリーの用紙に載っているのを見つけた「城山北東尾根コース」。
    道しるべはないし登山地図には載っていないけれど歩けるコース。
    奥高尾にはそうしたコースがいくつかあり、これもその1つのようです。
    日影沢の徒渉が少し心配だけど、そこさえクリア出来たら、楽しいんじゃないかな。
    晴れの続いた日曜日、歩いてきました。

    いつものようにJR高尾駅北口から小仏行きのバスに乗り、日影下車。9:10。
    登山口で支度をして、まずは日影沢林道を歩きだします。
    電柱「中継支6」を目印に徒渉点を見つけるとあったので、電柱を1本ずつ見ていきました。
    入口からすぐの最初の電柱が中継支1。
    「中継支 小仏6・7」と書いてある電柱を見つけ、その付近をきょろきょろ見回すと、植物関連の掲示の傍に沢に降りていく小径がありました。
    日影沢もこの辺りは幅が狭く、どこからでも渡れる印象ですが、そこは特に石が連続していて、向こう側にも確かに小径は続いているのでした。
    徒渉点は、ここで間違いないようです。
    大雨の直後などはまた様子が違うでしょうが、今日のように晴れの続いた夏の日は、日影沢も水たまりと大差ありません。
    徒渉のために用意してきたトレッキングポールが空しいくらいに楽な徒渉でした。

    そこから、明瞭な登り道が続きました。
    山腹を巻いていく道ですが、道幅はそこそこあり、怖いところや用心が必要なところもありません。
    日影沢林道を歩いていく人の賑やかな話し声がだんだん遠くなります。
    秘密の道を自分だけが歩いているワクワク感と同じくらいの心細さ。
    山腹の道が終わり、道はまっすぐな尾根道となりました。
    道幅はさらに広くなり、これが登山道として地図に載っていないとは、ちょっと信じられないほどの良い道です。
    右手を振り返ると、高速道路。
    スタンプラリーのコース案内には、
    「このコースは道標がないので、地図をコンパスでしっかりと整地して現在位置をポイントポイントで確認して登山しましょう」
    と書いてありましたが、高速道路や他のピークの位置関係から大体の自分の位置がわかるので、持ってきたコンパスは結局一度もザックから出しませんでした。

    登っていくと、ちょっと平らな休憩適地に着きました。
    おそらく446mピークでしょう。9:50。
    ベンチ代わりに丸太が置かれてあり、座って休憩。
    後ろから、3人パーティが追い付いてきました。
    「このコース、もう何度も歩かれているんですか?」
    そう尋ねると、一番後ろを歩いてきた女性が、頷きました。
    「ええ、もう何度も」
    「この先、まっすぐこの道で合っていますか?」
    「ええ。一本道みたいなもんだから、間違いようがないわよ。昔は、もっと細くて、50cmくらいの道幅がずっと続いていたんだけど、今は歩く人が増えたから、こんなに広い道になったわねえ」
    「そうなんですか。私は今日が初めてで」
    「いいでしょう、この道」
    「はい」

    休んでいると、20人ほどのパーティーが通り過ぎていきました。
    本当に人気があるんだなあ、この道。
    「こんなに人がいるのは、でも、珍しいわね」
    先程の人が、集団を見送ってつぶやきました。
    自分だけの秘密の道がだんだんと秘密でなくなっていくのを、歩く度に感じて来た人なのかもしれません。

    別れを告げて、先に進みました。
    先程の集団に追いつきましたが、登りがなかなかきついので、ゆっくりのペースを楽しみつつ少し後ろをついていきました。
    集団が休憩に入ったので、そこで追い抜くと、その先は傾斜も緩くなりました。
    620mピークの周辺に来たのでしょう。
    この辺り、地図上では等高線の幅が広く、緩やかな尾根道となっています。
    それにしても、暑い。
    木陰なのに、汗だくです。

    「東京農工大同窓会記念林 平成25年」という看板の立っている気持ちのよい木陰で休憩。10:35。
    ベンチ代わりの丸太が設置されていました。
    ここが620mピークでしょうか?

    樹木の中の緩い道を歩いていきます。
    やがて、道は下りに。
    いったん高度を上げて、また下げることになるので、こちらの道のほうがそういう意味で日影沢林道よりもきついです。
    下ったらすぐに登り返し。
    鉄塔が見えてきて、そろそろ林道と合流かと期待したら、そこはまだ途中でした。
    なお林の中を行きます。
    夏草が茂っているせいで道も細くなってきました。
    草いきれの中、汗だくで歩いていくと、ポンと林道に出ました。
    日影沢林道のほぼ終点です。
    小仏城山のまき道がもう見えている地点での合流でした。10:45。

    少し休憩し、そこから舗装道路を上がっていくと、小仏城山。10:55。
    いやあ、暑かった。
    すぐに茶店のかき氷の行列に並びました。
    ここのかき氷はとても大きいので、作るのにもそれなりに時間がかかります。
    行列6番目でしたが、1人で2つ注文する人も多いので、待つこと15分。
    ようやく、お目当てのかき氷を手にしました。400円。
    お盆を手にそろそろとベンチに移動し、こぼさないようにかき氷を堪能。
    高尾から登ってくる人がちょうど城山にさしかかる時間帯ですので、ベンチは満員の盛況でした。

    かき氷で身体が冷えた後は、暑い中でもおにぎりが喉を通りました。
    夏空で空全体がモヤッとして富士山は見えませんが、丹沢の山々が青い姿を見せています。
    夏草の濃い緑と青い山とのコントラストがきれいです。
    相模湖側の広場に下りていくと、紫陽花が満開でした。
    こちらは人が少なく、芝生で昼寝をしている人もいます。
    私ものんびり花の写真を撮影。

    さて、この暑さでは行動不能の恐れがあるので、今日はもう帰ろうかなあ。
    そう思って、よく整備された木段を一丁平付近まで下りていったのですが、景信山から下山しようかなと思いつき、来た道を戻りました。
    まき道で戻ったので、木段登りのきつさはなく、涼しく快適でした。
    今来た小仏城山は当然巻きました。
    途中で、城山からの尾根道と合流。
    陣馬山方向から歩いてくるときは、ここから城山へのきつい登りの始まる木段の分岐のところです。
    広い尾根道を行くと、すぐに相模湖のよく見晴らせるポイントに。
    そこから下っていくと、小仏峠。12:20。
    また少し休憩し、そこからは登りです。
    小仏峠から景信山まで、いつもと逆に歩いてみるとかなり登るなあと実感しながら、S字の登りなどを越え、景信山直下の四辻へ。12:50。

    尾根道と交差して、ここは2本の道が交わっています。
    小仏峠方向を背にして左前方に伸びる細い道は、景信山を巻いて陣馬山へ至る道。
    右側の道が、ヤゴ沢へと下っていく道です。
    今まで、ここを2回登ったことはありますが、下るのは初めてです。

    まずは、九十九折の道で急斜面を降りていきました。
    城山北東尾根の道と比べるとこちらの道のほうが少し細いですが、そんなに不安を感じるほどの細さではありません。
    でも、小石まじりの砂が道の表面をおおっているので、ちょっと滑りやすそうだなという感じはあり、用心して降りていきました。
    ジクザグ道は急斜面を一気に谷へと降りていく道です。
    登るときは、こんなに登ったんだなあ。
    下るときのほうがこの道の長さを実感するというのも変なのですが。
    ジグザグがようやく終わり、石などの多い道をさらに下っていくと、水場。13:15。
    水量は豊富でした。
    斜面に設置されたパイプから尽きることなく水が出ています。
    コップも置いてあります。
    顔を洗い、首から提げていたタオルを濡らして絞りました。
    汗をふいても顔が塩気でヒリヒリするようでしたから、このリフレッシュは助かりました。
    水場には丸太も置いてあり、座って休憩。
    はあ、涼しい。
    ヤゴ沢コースのほうは、城山北東尾根よりも道は悪いけれど、やはり涼しいのでこの季節向きです。
    道は徐々に平らになり、広くなっていき、沢音を楽しみながら歩いていくと、登山口。13:25。
    ここからすぐに舗装道路が始まります。
    舗装道路を下っていくと、左手に景信山登山口。
    こちらは、登山地図に赤線で示されている登山道の登山口です。
    ちょうど降りてきている人もいました。
    炎天下の舗装道路の下りは気分的に長く感じます。
    暑いなあ。
    ようやくバス停が見えてきました。
    バス停近くには、車を使ったビールの移動売店がお店を開いていました。
    生ビール500円。
    こんな汗だくでビールを飲んでもと我慢して、バス停へ。13:45。
    小仏バス停のバスは、毎時10分と40分。
    バスは行ったばかりでした。
    でも、1つしかないトイレが空いていたので良かったかもしれません。
    ザックをバス停のところに置き、日影で涼みながら撮った写真など確認していると、14時にはバスがやってきて、冷房の効いたバスの中で座ることができました。
      


  • Posted by セギ at 12:52Comments(0)

    2018年06月29日

    なぜ英語を話せるようにならないか。


    先日、Twitterを眺めていたら、こんな意味あいのツイートが流れてきました。

    アメリカで5年暮らして帰国した生徒が準備なしで英検2級を受けたら、面接官の英語の発音が下手過ぎて何を言っているか聴きとれず、二次試験で落ちた。

    私が見た段階でリツイートが3万以上、「いいね」が7万以上。
    いわゆるバズっている状態でした。

    何か心に嫌な引っかかり方をするツイートでした。
    ツイートの最後が「英検2級の難しさを再認識させられた」という嫌味で終わっている点も不愉快だったのです。
    しかし、それだけでなく、このツイートと、それをリツイートしている人たちの心情に違和感を覚えました。

    このツイートをしたのは、予備校の英語講師のようです。
    その人が見聞きした範囲のこととして、それは事実でしょう。
    こんな嘘をついてもしょうがないです。
    5年間アメリカで暮らし、昨年帰国した生徒がいる。
    その子が準備をせず、英検2級を受けた。
    そして、2次試験の面接で落ちた。
    そこまでは、事実だろうと思います。

    私が疑うのは、本当に聴き取れないほど、面接官の英語の発音は悪かったのか?
    その子は聴き取れなかったのかもしれないが、むしろ本物のアメリカ人ならば、面接官の英語を聴きとれたのではないか?
    まずは、この点です。
    というのも、私も「英語が流暢な日本人の英語」は聴き取りに多少の苦痛を感じるからなんです。
    ただ、私は、それは「英語が流暢な日本人」に責任があるのではなく、私に責任のあることだと思っています。

    当たり前のことですが、私が最も聴き取りやすい英語は、リスニング問題の音声です。
    あるいは、教材のCDなどのネイティブの範読の英語。
    ニュース番組の英語。
    英語圏の政治家の発する英語。
    知らない単語が混ざっていれば聴き取れないですが、それでも、音としては聞き取れます。

    少し難度が上がるのは、ドラマや映画の英語。
    モゴモゴ喋られると聴き取りにくいです。
    アメリカの田村正和みたいなものですね。
    さらに聴き取りにくいのがアメリカの一般人の英語。
    人によりますが、かなり聴き取りにくいことがあります。
    音がグチャグチャベタベタしていて、簡単な英語が何でこんなに聴きとりにくいんだろうと感じます。
    明らかに、本人の滑舌の悪さや発音の癖が影響しています。
    「英語が流暢な日本人の英語」は、さらに聴き取りにくいです。
    音の1つ1つが、私が予期しているネイティブの正確な英語の音とは違うのです。
    「正しい英語の音」ではないのに、やたら流暢に喋るので、聴き取りにくい。
    つまりは、正確な音の英語は聴き取りやすく、不正確な音の英語は聴き取りにくい。
    繰り返しますが、「日本人の流暢な英語」を私は聴き取れません。
    本物の英語とどこか違うからなんです。
    NHKのラジオ講座の日本人講師の英語は、ちょっと違和感は覚えつつも聴き取ることができますが、それはかなりスピードを緩め、意味のまとまりごとに大きく区切っているからでしょう。

    やはり私の側の聴き取り能力の問題と考えたほうがいい。
    ネイティブは、「アメリカの田村正和」の英語を当然聴き取れるのですから。
    なまりの強い不正確な音声の英語も聴き取れると思うのです。
    ネイティブは、奇妙な発音の英語もある程度の許容範囲をもって聴き取れるでしょう。

    これは日本語に置き換えてみるとわかりやすいことです。
    外国人向けの「日本語講座」の音声は、明瞭で聴き取りやすいです。
    発音・発声をきっちり訓練しているアナウンサーや役者さんが話している日本語ですから。
    そうした日本語講座で勉強して日本にやってきた外国人は、現実の日本人の日本語にはかなり苦労すると思います。
    滑舌が悪く発音が不明瞭な日本人は沢山います。
    日常会話では、そんなに口をはっきり開いて正しく発音しないです。
    外国人からすれば、何を言ってるか聴き取れないことも多いのではないか?
    一方、我々日本人は、滑舌の悪い人の日本語も、小声過ぎる人のくぐもった日本語も、田村正和の日本語も、外国人のなまりの強い日本語も、聴き取ることができます。
    ネイティブは、音の多少のズレや不明瞭な部分を補正して聴き取ることができるからでしょう。
    ネイティブは、そういう聴き取り能力をもっています。

    だから、日本人の英語は、少しは聞き返されることはあっても、英語のネイティブに通じます。
    基本的には、通じます。
    発音が悪いという英検2級の面接官の英語も、ネイティブの人には通じるのではないでしょうか。
    その程度の有資格者ではあるでしょう。
    それを「わからなかった」と生徒が言うのは、本人の聴き取り能力の問題か、でなければ、底意地悪くコミュニケーションを拒む本人の性格に起因することではないでしょうか。

    5年アメリカで暮らした。
    帰国したら、日本人の英語を聴き取ることができなかった。
    それは、その生徒の聴き取り能力に限界があったということだと思うのです。
    いえ。
    「発音が悪過ぎて」と批判しているところから察するに、相手の発音の悪さをバカにし、聴き取ることを放棄した可能性のほうが高い。
    その子は、英検2級合格よりも、面接官の発音の悪さをバカにすることのほうを優先したのかもしれません。
    これは、面接官の発音よりも、その生徒の性格のほうが悪い。
    コミュニケーションの本質を理解していない。


    とはいえ、こういうツイートに説得されたり、そういうことを嬉しく感じてリツイートや「いいね」をしてしまう日本人は多いのだということでしょう。
    リツーイトや「いいね」をした人たちは、その英検2級の面接官よりも正確な発音の英語を発することができる人たちなのでしょうか?
    そもそも、その人たちは英語を話せるのでしょうか?
    この先は、想像の域を出ないのですが、私の想像は、暗澹たる闇に向かっています。
    英検2級の面接官の発音が悪いというツイートに留飲が下がる。
    信憑性も不確かなそのツイートをリツイートしてしまう。
    日本人の英語の発音の悪さを一番気にしているのは、他ならぬ日本人。
    そういう構図が浮かびます。
    少なくとも、日々英語学習に励み、今日よりも明日はもっと英語が話せるようにと努力している学生や社会人は、こんなツイートはリツイートしないと思うのです。


    とはいえ、こんなツイートが共感を呼んでしまうほど、日本人は、英語の発音に対して劣等感が強く、それが英語を話すことへの大きな抵抗の1つになっていることは否定できません。
    英語を話すのなら、きれいな発音で話さなければならないという強い思いこみのために、むしろ英語を発することができなくなっている人も多いのではないでしょうか。
    日本人の英語を一番バカにしているのは、おそらく日本人自身です。
    日本人の英語が日本語なまりの英語なのは、最終的にはどうにもならないことだと思うんですよ。
    繰り返しますが、「日本人の流暢な英語」を私は聴き取れません。
    やはり本物の英語とどこか違うからなんです。
    でも、英語圏の人は聴き取れるのでしょう。
    だったら、もうそれでいいですよね。

    日本に何十年も暮らし、日本語でジョークを言うこともできるアメリカ人タレントの日本語は、それでもやはり、少しなまっています。
    外国人が日本語の歌を歌うテレビ番組がたまにありますが、発音だけに注目すると、特にアメリカ人は日本語の発音が下手です。
    英語なまりが抜けない。
    英語と日本語は、根本的にソリの合わない言語なのかもしれません。
    事実として、アメリカ人は、どれだけ学習しようとも、正しい日本語の発音ができない。
    だから、逆に、日本人の英語が日本語なまりなのも、大なり小なりあることで、どうしようもないと思います。
    とりあえずカタカナ英語を脱している日本人の発音も、ネイティブの発音とはやはり違うのです。

    昔、テレビ番組で、「日本人歌手の中で、英語の発音が良いのは誰か」を在日外国人が答える企画がありました。
    日本人から見れば英語が上手そうな日本人アーティストはたくさんいますが、そういう人たちは軒並みアウトでした。
    留学経験があっても、帰国子女でも、やはりアウトなのは衝撃でした。
    唯一、外国人から絶賛されたのが、宇多田ヒカル。
    彼女は、子どもの頃からアメリカで暮らしていた、つまりはネイティブです。
    結局、あそこまでいかないと、英語の発音が良いとは言われない。
    努力は続けたほうがいいけれど、何だかもう戦意喪失します。
    ちょっと留学したり外国暮らしをしたくらいでは、根本のところの発音は治らず、ただ、それを正面切って言われないだけのことなんでしょうか。
    五十歩百歩ということですか。
    いや、しかし、それでも、五十歩と百歩は異なると考えて、練習していくわけなのですが。

    一昨年くらいに流行したピコ太郎の『PPAP』も、外国人が特に面白がったのは発音が変だったからだと、日本にいるアメリカ人が分析しているのを目にしました。
    フランスのロケ先で、フランス人の司会者もそんなことを言っていました。
    欧米人には、むしろ、あの発音は真似できないそうなのです。
    あの発音って、どの発音でしょう。
    「アポー」のあたりかな。
    いや、もう全部変か。

    タレントの草なぎ剛さんは、韓国語を流暢に話しますが、韓国人が聞くと、とても可愛らしい韓国語なのだそうです。
    日本人の話す韓国語は、どの人も発音が凄く可愛いのだとか。
    何が正しいのかわからないので、そう言われても、もう全くわかりません。
    でも、バカにして言っているのではないのは伝わってくるのです。

    発音が違うのは、事実としてある。
    でも、それをあざ笑うわけではなく、面白い、好ましいと感じる感覚は、もう世界共通なのではないか?
    だって、外国人が自国の言葉を頑張って覚えて話してくれたら、基本、もうそれだけで好ましいのですから。

    ひるがえって、例えば、コンビニの店員がカタコトの日本語の外国人のとき。
    そのカタコトの日本語をバカにする日本人はいない、とは私も思いません。
    狭量で底意地の悪い人はどこにでもいるから、バカにしたり怒ったりする人もいると思います。
    でも、同じ日本人の目から見て、そういうことをする人は、日本人の中でも劣っている人です。
    本人が心に抱えている問題が現れているのだと思うのです。
    だから、もしも日本人のカタカナ英語をバカにする外国人がいたら。
    その人も、心に何か問題を抱えているのだと思います。
    発音が悪いのは事実であっても。
    欧米人の階級意識やら差別意識やら、難しいことは色々ありますが、そんなことは英語の発音が良くなったところで解消される問題ではありません。

    あなたの英語はわかる。
    聴き取れる。
    十分に。
    ネイティブは、そう思っている。
    私たち日本人が、日本語を話す外国人に対してそう思っているように。
    基本はそう信じれば良いのでしょう。


    もう何年も前、NHKで『仕事ハッケン伝』という番組がありました。
    タレントが、1週間、別の職業に就いてみて、そこで色々な経験をする様子をカメラが追っていく番組でした。
    あるとき、5か国語に堪能な女性タレントが、長崎ハウステンボスの職員になった回がありました。
    お客様を迎えいれ、さまざまな案内をする仕事です。
    しかし、そのタレントさんは、お客様に話しかけることができないのでした。
    内気で人見知りな性格で、お客様に積極的に声をかけていくことができず、そのことを職員の人に注意され、壁に向かって泣いていました。
    どちらかと言えば、私もそういう気持ちはわかるほうなので、うーん、頑張れと思って見ていたのですが、スタジオでそのVTRを見ていた関西の芸人さんが一言。
    「客に話しかけられんってどういうこと?何のために5か国語を勉強したん?」
    がさつなその発言に、でも、見ていた私も心から笑いました。
    本当にそうです。
    たとえ5か国語に堪能でも、目の前の人に話しかけられないのなら、意味がない。

    言語は何のための学ぶのか。
    他人の発音の悪さを底意地悪く指摘するツイートなんかリツイートしていないで、まず声を出さないと。
    日本人の発音の悪さをバカにするのは、いつも日本人。
    その事実にまず気づくことで変わっていけると思います。

      


  • Posted by セギ at 14:19Comments(0)英語

    2018年06月26日

    反復試行の確率。



    今回も「確率」の学習。
    次は「反復試行の確率」。
    例えば、こんな問題です。

    例題
    袋の中に白玉2個、赤玉6個が入っている。この中から玉を1個取り出し色を調べてから袋に戻す。これを5回繰り返したとき、白玉がちょうど3回出る確率を求めよ。

    今までと同じようでいて、実はかなり違うタイプの問題です。
    赤玉白玉の出方の順番がわかりません。
    5回のうち、とにかく白玉が3回出る。
    言い換えると、どこで白玉が出るかは自分で考えて場合分けしなければならないということです。
    例えば、白白白赤赤という出方と、白白赤白赤という出方は、異なる玉の出方であり、それぞれに固有の確率があります。
    それぞれの場合ごとに確率を計算して、最終的にそれらを足せば答えとなるでしょう。

    「なぜ場合分けしなければならないのか、そこからわからない」
    という質問を受けることがあります。
    異なる出方があるなら、1つ1つ場合分けし、それぞれの確率を足すのだということをまず理解しましょう。
    白白白赤赤という出方と、白白赤白赤という出方は異なる出方です。
    そのそれぞれに確率があるのです。

    5回のうち3回白玉が出る。
    さて、場合分けしましょう。
    5回のうち3回白玉なら、残る2回は赤玉となります。
    その並べ方は、
    白白白赤赤
    白白赤白赤
    白白赤赤白
    白赤白白赤
    白赤白赤白
    白赤赤白白
    赤白白白赤
    赤白白赤白
    赤白赤白白
    赤赤白白白
    以上の10通りに場合分けされます。
    では次に、そのおのおのの確率を求める式を立ててみましょう。

    白白白赤赤 は、1/4・1/4・1/4・3/4・3/4
    白白赤白赤 は、1/4・1/4・3/4・1/4・3/4
    白白赤赤白 は、1/4・1/4・3/4・3/4・1/4
    白赤白白赤 は、1/4・3/4・1/4・1/4・3/4
    白赤白赤白 は、1/4・3/4・1/4・3/4・1/4
    白赤赤白白 は、1/4・3/4・3/4・1/4・1/4
    赤白白白赤 は、3/4・1/4・1/4・1/4・3/4
    赤白白赤白 は、3/4・1/4・1/4・3/4・1/4
    赤白赤白白 は、3/4・1/4・3/4・1/4・1/4
    赤赤白白白 は、3/4・3/4・1/4・1/4・1/4

    こうして一覧にしてみますと、同じような分数ばかり並んでいるのがわかります。
    要するに、どの場合も、1/4を3回、3/4を2回かけるのですね。
    各行は、(1/4)3(3/4)2
    とまとめることができます。
    ( )の後ろの半角の文字は指数として読んでください。
    で、これを全部足します。
    同じものを10個足すのですから、それは×10と同じこと。
    つまり、この問題は、10(1/4)3(3/4)2という式で求めることができます。

    この10という数字を計算で求めることはできないでしょうか?
    白3個、赤2個を並べる並べ方。
    これは、以前に学習した「同じものを含む順列」の公式で求めることかできます。
    全体でn個のうち、同じものがp個、また別の種類の同じものがr個あったときの順列は、
    n!/p!r!・・・
    という式で求めることができるのでした。
    また、n=p+rであるのなら、それは、nCpという組合せの式と同じものでした。
    ですから、白玉3個、赤玉2個の並べ方は、
    5C3=5・4・3/3・2・1=10 と計算できます。

    さあ、これで、反復試行の確率の公式が導かれました。
    Aという事象の確率をpとするとき、n回の試行のうちr回Aという事象の起こる確率は、
    nCr・pのr乗・(1-p)の(n-r)乗
    公式で書くと余計わからないと非難轟々の公式ですが、問題を解くことで練習を繰り返し、慣れてしまえば使えるようになります。

      


  • Posted by セギ at 16:03Comments(0)算数・数学

    2018年06月24日

    7月7日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    6月23日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回から、新しい単元です。
    「図形と方程式」、これがなかなか難しく、公式まみれの数Ⅱがいよいよ始まるぞという印象です。
    1つ1つの公式が全て大切で次につながるものですので、理解し、整理し、活用していきましょう。

    今回、まずは数直線上の点の話から始まります。
    中学の頃から座標というとx座標とy座標がある座標平面上の点のことという思いこみがあると、数直線上の座標というものに違和感がある人もいます。
    まず、そこを整理しましょう。
    数直線上にも座標は存在します。
    数直線はすなわちx軸で、それしか存在しないので、x座標しかないと思ってください。
    数直線上の3の位置に点Pが存在する場合、P(3)と書きます。

    さて、数直線上の点の座標について理解できたところで、次に、数直線上の2点間の距離について。
    これは、中学生の頃も学習しています。
    座標の大きいほうの点の座標から、小さいほうの点の座標を引けば、距離が出ます。

    例題 2点A(3)、B(-5)間の距離を求めよ。

    3-(-5)=3+5=8

    よって、距離は8です。
    この解き方で構わないのですが、絶対値の記号を用いて考えるならば、「大きいほうの点から小さいほうの点を」ということを特に意識しなくても、同じ値を求めることができます。

    |-5-3|=|-8|=8

    同じ答えが出てきました。
    大切なことは、必ず引くこと。
    決して足してはいけません。
    負の符号を勝手に外してもいけません。
    ちゃんと符号をつけて書き、そして引くこと。
    それさえ守れば、どちらの点の座標から書いても、距離は正しく求めることができます。

    続いて、内分点・外分点。
    中3の数学を学習していた頃、発展的な内容としてメネラウスの定理を学習しましたから、内分点・外分点については既に学習しています。
    しかし、図形の学習があまりにも久しぶりなので、覚えていないかもしれません。

    まずは内分の定義から。
    下の図をご覧ください。

    A(1)   P(3)   B(7)

    線分ABの間に点Pがあります。
    点Pは、ABを内側で分けている点と見ることができます。
    このような点を内分点といいます。
    上の図では、AP=2、PB=4です。
    点Pは、ABを2:4、すなわち1:2に内分しています。

    A(1)  B(3)   P(9)

    この図はどうでしょうか?
    点PはABの右側にあります。
    このような点Pを外分点といいます。
    「分けていないのに外分というのは、納得がいかない」
    生徒から、このように言われることがあるのですが、内分とセットで外分という言葉を使っていると思って、そこのところは納得しましょう。
    上の図では、AP=8、BP=6です。
    このような場合、点Pは、ABを8:6、すなわち4:3に外分するといいます。

     P(2)  A(4)  B(8)

    この図は、点PがABの左側にあります。
    これも外分です。
    AP=2、PB=6 です。
    点Pは、ABを2:6、すなわち1:3に外分しています。

    外分点が右にくるか左にくるかは、4:3や1:3といった比のどちらの数字が大きいかによります。
    初めて外分を学ぶと、上手く外分できず、結局全て内分してしまうことがありますので、できるようになるまで練習しましょう。
    最初の数字が大きい外分は、右にグンと進んでから、左に戻るようにすると外分できます。
    最初の数字が小さい外分は、まず左に進んでから、右に戻るようにすると、外分できます。

    さて、内分・外分がわかったところで、内分点・外分点の座標の求め方に進みます。
    まずは内分点。
    公式は、これです。

    点A(a)、B(b)をm:nに内分する点の座標は、


    na+mb
    m+n

    です。
    これは、必ず覚えるべき公式です。
    今後もこの単元で出てきますし、忘れた頃、数Bの「ベクトル」の学習でも多用します。
    なぜこれで求められるのか証明を理解しておくと、万一公式を忘れた場合に自力で復元できます。
    A(a)、B(b)をm:nに内分する点をP(x)とします。

    A(a) P(x)  B(b)

    図を参照にしながら、比例式を立ててみましょう。
    (x-a):(b-x)=m:n
    となります。
    比例式は、内項の積=外項の積 ですから、
    m(b-x)=n(x-a) と変形できます。
    これを整理していきましょう。
    mb-mx=nx-na
    xの項を左辺に集めましょう。
    -mx-nx=-na-mb
    (-m-n)x=-na-mb
    x=(-na-mb)/(-m-n)
    分母・分子に-1をかけて、符号を整理しましょう。
    x=(na+mb)/(m+n)

    公式の通りになりましたね。ヽ(^。^)ノ

    次は外分点の座標の公式です。


    -na+mb
    m-n

    これが外分点の座標の公式です。
    証明しましょう。
    まずは点PがABの右にある場合。

    A(a)  B(b)   P(x)

    この位置関係ですね。
    比例式にすると、
    (x-a):(x-b)=m:n
    m(x-b)=n(x-a)
    mx-mb=nx-na
    mx-nx=-na+mb
    (m-n)x=-na+mb
    x=(-na+mb)/(m-n)

    点PがABの左にある場合はどうでしょうか?

    P(x)  A(a)  B(b)

    この位置関係です。
    (a-x):(b-x)=m:n
    m(b-x)=n(a-x)
    mb-mx=na-nx
    -mx+nx=na-mb
    (-m+n)x=na-mb
    x=(na-mb)/(-m+n)
    x=(-na+mb)/(m-n)

    やはり公式の通りになりました。
    点PがABの右にあっても左にあっても、外分点の座標は同じ公式で求められることがわかりました。
    あとは、この公式を正確に活用するだけです。

    さて、次回の数学教室のお知らせです。

    ◎日時  7月7日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「図形と方程式」を続けます。p.44例題5の解説から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかLINEに、ご予約をお願いいたします。







      


  • Posted by セギ at 15:10Comments(0)大人のための講座