たまりば

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お知らせ

2017年03月26日

学年末テスト結果集計出ました。2017年3月。


学年末テストの結果が出ました。
以下の通りです。

数学
90点台 1人  80点台 2人 70点台 1人 50点台 1人 50点未満 2人
英語 
90点台 3人 80点台 1人 70点台 1人 60点台 1人 50点台 1人 50点未満1人


中学・高校の数学のテスト勉強は、どこに力点を置くべきかが子どもの学力によって異なり、そこの対応が難しいところです。

公立中学に通う子に多いのが、基本問題しか解かない子です。
学校から配られている教科書準拠ワークの「基本問題」「A問題」などのページはそれなりにやりますが「B問題」のページは解けなくてもいいと思っている様子です
「わからない」
「難しい」
と本人は言うのですが、公立中学のワークの「B問題」は、大抵の場合、最後の別枠の1問だけは本当に応用問題でも、他は「標準問題」です。
わからないことはないし、難しいこともなく、解けないと後で困るものばかりです。
一般都立の入試問題も、そのくらいのレベルですから。
勿論、定期テストもそのレベルの問題が多く出ます。
しかし、本人はそのことに対して無自覚です。

小学校からその傾向は表れているのかもしれません。
カラーテストの表の面さえ解ければ良い。
裏の面は応用問題だから、自分は解けなくて良い。
そう思い込んでいないでしょうか?

勿論、現時点でそういう学力の子もいます。
とにかく基本問題だけはきちんと解けるようになろう。
当面そういう学習目標の子もいます。
でも、「あなたは裏の面も解けなくちゃ」という学力の子が、裏は応用だから自分は関係ないと思い込んでいることがあります。
応用と言ったって、受験算数のような問題が出ているわけではありません。
少し難しいだけで、学校で学習する内容の枠内の問題です。

何でこうなるのだろうと不思議に思います。
自己評価が低いのでしょうか。
あるいは、意識が低いのでしょうか。
難しいことをやらずに済ますほうが楽だからでしょうか。
素質があるのに勿体ない。
そういう子は案外多いです。

ただ、そういう子の成績は上げやすいのです。
集団指導塾に通っている間は、面倒くさがって宿題をきちんと解かなかったり、
「わからなかった」
と言い訳して済ませていた子も、個別指導ではそうはいきません。
その子の学力は手応えですぐにわかってしまいます。
「わからなかった」
と本人が主張しても、本当にわからない問題か、考えればわかるのにわからないと決めつけて解いてこなかったかは、講師は判断できます。
本人がしぶるのを叱ったり励ましたりしながら、できるだけその子が自分の手を使って解くようにしていけば、だんだんと頭の中に道筋はできてきます。
本人が勝手な判断で「自分には関係のないもの」と思い込んでいたレベルの問題を解くようになれば、当然学力が上がります。
「難しい問題ばかり解かされて嫌だなあ」
と最初は思っていたとしても、実際にテストの得点が上がれば、これで良いのだと本人も納得するようになります。


一方、私立や都立の中高一貫校に通う子の中には、逆に「応用問題さえ解ければ」と思い込んでいる子がいます。
しかし、本人に足りないのはむしろ基礎力です。
こういう場合、成績を上げるのはそう簡単ではありません。

数学の定期テストは前半が基本問題、後半が少し難しい問題というわかりやすい構成になっている場合がほとんどです。
その中でも、本当の応用問題は最後の1問だけという構成のテストは多いです。
本人は過度に応用問題にこだわるのですが、実際のテスト結果を見ると前半でぽろぽろ失点しています。
計算ミスもありますが、それ以上に、基本的な公式や解法が身についていないのを感じる答案です。

テスト対策をしている間、
「定期テストというのは、そんなに難しいものではないよ。問題の難易度は普通だから、基本をしっかりやろう」
と言っても納得せず、
「うちの学校のテストは難しい。応用問題が出る」
と主張します。
「応用問題は最後の1問だけだよね。あれは、今は解けなくてもいいよ。あれを解こうとする時間があったら、見直しをしよう」
そう助言しても、なかなか納得してくれません。
応用問題さえ解けるようになれば自分の成績は上がると思い込み、諦めがつかない様子です。

「80点台を取れるようになったら、応用問題をやろう。でも、今はまだ50点も取れないのに、最後の応用問題を気にすることに何の意味があるの?」
「だって、テスト当日にノートを提出しなければならないから」
学校の教科書準拠問題集からテスト範囲が指定されていて、テスト当日にノートを提出しなければならないことを気にしている様子です。
「解けない応用問題は解答を赤ペンで書き写せばいいよ。そういうふうに学校で言われているでしょう」
だって、テストに出るから」
「問題集と同じ問題は出ていませんよ。テストの応用問題は本当に応用問題じゃないですか」
「だって、最後の問題は、1問7点ですよ」
「・・・・あなたは基本問題で何点失っているの?」
「・・・・・・」
こんな会話を続けていると、相手の生徒は傷つくし、私も気が滅入ります。
ろくなことがないのですが、ここまで言わないと諦めてくれないほどに、「応用問題さえ解ければ」という幻想に取り付かれている子もいます。

学校側としては、数人でも有名大学の理系に進学する子がいますので、その子たちを伸ばすためにかなり高度な課題も出すのだと思います。
これは全員が取り組むべき課題かなあ?と思われる内容も含んでいます。
一方、定期テストの問題は生徒全体の学力にあわせた標準的なレベルのもので、基礎をしっかり固めておけば80点は楽に取れる内容です。

学校の先生も、生徒によっては発展問題・応用問題を解くのは無理だとわかっているので、ノートを点検する際に、応用問題を自力で解いていないからといって平常点を下げるようなことはしません。
しかし、そういうことをわかっていない生徒が多いです。
丸が多いノートのほうがいいのだと誤解して、解答を見ながら解いたのに全部赤丸をつけてしまう場合もあります。
それは解答を丸写ししたノートと見た目が同じなのでむしろ印象が悪いよと助言しても、それすらなかなか納得しない子もいます。

教わって解いた応用問題や、解答解説を見ながら解いた応用問題は、その類題を何題も解くことで定着します。
しかし、そうしたことに時間をかけられるのは、基礎が身についている子に限っての話です。
公式通りに当てはめれば解ける基本問題でも自力で解けるかどうかわからない学力の子は、テスト前に本当に公式を覚えているか確認しなければなりません。

特に、家庭学習では教科書や問題集の解答解説を見ながら問題を解くことが常態化している子は危険です。
本人はスラスラ解いているつもりでも、公式や解法を見ながら解いているだけなので、解答解説がないと基本問題も解けない可能性があります。
そのことを自覚してもらい、何も見ないで基本問題を解けるように練習するのがその子に対するテスト対策です。

一方、本人は「そういう勉強は自分でもできる」と思っています。
その子の勉強方法では、教科書の例題や問題集の解答解説を見ながら単なる代入をしているだけで、学習が空洞化しているのですが。
真面目に時間をかけて勉強しているはずなのに、学習した内容が頭にとどまっていないのです。

しかし、わからないときに教科書の例題を参考にしたり、いっそ解答解説を見て確認したりというのは、勉強法として悪いわけではありません。
勉強が得意な子も、それはやっています。
勉強が得意な子の勉強法と表面上は似ているということが、この問題が解決しない原因なのかもしれません。

勉強が得意な子は、自分が例題を参考にしたことや解答解説を見たことを自覚しています。
それは「自力で解けなかった問題」です。
当然、問題にチェックを入れます。
解けなくて悔しかった記憶とともに、その問題の解法は鮮明に記憶に残ります。
だから、次に類題を解くときに、
「あ、これはあの問題だ」
と気づいて、今度は自力で正答することができます。

基本問題が解けない子は、解答解説を見ながら解いたことに無自覚です。
「自力で解けなかった」
と思っていません。
だから、基本問題はチェックしません。
チェックを入れるのは、難しい応用問題ばかり。
解答解説を読んでもわからない問題だけが「自力で解けなかった問題」という判断をしている様子です。
そして、テスト本番で、基本問題も解けないことに自分で驚き、動揺してしまいます。

不本意な点数の答案が返ってきてからの反省も的外れです。
わかっていたのに、度忘れしたー。
うっかりしてたー。
やっぱり、うちの学校のテストは難しい・・・。
・・・・と、分析もそんなふうに間違っていることが多いです。

基本問題を自力で解けますか?
解答解説を見て理解できることと、自力で解けることとは違うんですよ。

このつらい現実を認めて、やり方を変えることができた子は、成績に変化が見えています。

  


  • Posted by セギ at 11:13Comments(0)講師日記

    2017年03月22日

    南高尾山稜を歩きました。2017年3月。

     
    2017年3月19日(日)、南高尾山稜を歩きました。
    週半ばに冷たい雨が降り、檜原村や奥多摩では麓にもうっすらと雪が積もったと聞いていました。
    あれから暖かくなったとはいえ、山道で凍結箇所や泥濘に悩まされるのは嫌だなあ。
    そういう山に行きたい日もあるのですが、今週はもっと楽をしたい気分です。
    そんなときは奥高尾が一番。

    というわけで、高尾駅北口から小仏行きのバスに乗車。
    高尾温泉のラッピングバスを含む3台のバスが同時発車しました。
    春の観光シーズンが来ましたね。
    日影下車。8:50。
    支度をして出発です。

    日影林道は毎月歩いているような錯覚がありますが、よく考えたら秋から来ていませんでした。
    半年ぶりに沢沿いの道は、かなり舗装が進んでいました。
    え?
    通行禁止のときもあったんですか?
    全然知らなかった。
    今は休工中だそうです。

    暖かくよく晴れた日でしたが、まだこのくらいの気温ならバテることはなく、小仏城山到着。10:20。
    空いているトイレに入ろうとすると、若い女の子に声をかけられました。
    「そこ、鍵がかからないんです」
    「鍵ですか?」
    試しに鍵の突起部分を押しながら回してみると、しかし、特に問題なく動きます。
    「・・・・あれ?」
    声をかけてくれた子は不思議そうにしていました。

    以前も、ここのトイレで同じやりとりがあったことを思い出しました。
    若い子は、たてつけの悪い戸に慣れていないのかもしれません。
    鍵が固まって動かないときは、突起を抑えて鍵を回すと動きだすことがあります。
    上手く鍵穴に入らないときは、隙間から覗き込みながらドアを少し押したり引いたりするなどの調節をすると上手く入ることが多いです。
    山のトイレは、風雨にさらされ、寒暖の差も激しいですから、そんなにたてつけはよくないので、工夫して入りましょう。
    ヽ(^。^)ノ

    さて、昼にはまだ早い時間帯ですが、ベンチはほぼ埋まる盛況でした。
    早咲きの梅の花もちらほら。
    ここから高尾山までの尾根道は桜の名所。
    今から楽しみです。

    さて、今日は南高尾山稜を歩きます。
    ちょっと休憩し、高尾方面に向かって木段を降りてすぐの分岐を右へ。
    大垂水へと降りていきます。
    急坂ですが木段が整備され、足止めも多く埋められて、昔と比べると本当に歩きやすくなったなあと、毎回同じ感想を抱きながら、たったか降りて行きました。
    下りるだけ下りきると、その先は斜面をトラバースする細い道。
    そこから、斜面をジグザグに下っていくと浅い沢沿いの道に出ます。
    すぐに沢と別れ、鉄柵に頼って急な下りを慎重に行くと甲州街道です。

    甲州街道を渡る歩道橋は、そのまま南高尾の登山道につながっています。
    このあたりでトレイルランナーと多くすれ違いました。
    登山者も多いです。
    南高尾も賑やかになったなあ。
    数年前までは、スミレや桜の季節ですら、こんなに人はいなかったように記憶しています。

    大洞山。11:35。
    ここのテーブルとベンチが無人だったのは、逆に驚きました。
    何事もタイミングというものでしょうか。

    ここからは緩やかに登ったり下ったり。
    まき道は崖っぷちで少し細いところもあり、慎重に通過しました。
    段差の大きいところは木段が整備され、新たに鎖がつけられていました。
    ここも来る度に少しずつ変わっていますね。
    ベンチなどが多く整備され、休憩できる場所が増えているのも感じます。

    見晴台。12:20。
    幸いベンチがちょうど1つ空いていたので、ここで昼食。
    冬は陽だまりが気持ち良い場所ですが、この陽気ではちょっと暑かったです。
    これからの季節は、ここではなく、木陰の場所で昼食をとるのがいいかなあ。
    でも、眺望は間違いなくここが一番です。
    春霞で丹沢もぼやけていましたが、沢筋や山頂付近は積雪しているのが見えました。
    やはり数日前の雪が残っているのだなあ。

    さて出発。
    この先もベンチが増えているのを確認しながら、歩きやすい道をどんどん行き、三沢峠。13:05。
    おや、ここも新しく丸太型のベンチが設置されています。
    そこに座って、ちょっと休憩。
    今日はここから、いつもとは違う、梅ノ木平への道を歩いてみることにしました。

    「車両侵入禁止」の看板が道の真ん中に立っています。
    林道レベルの幅広な道でした。
    平坦で、ゆったりと下っていくことができました。
    尾根道ではないので展望はありませんが、歩きやすい道でした。
    足許には早咲きのスミレが。

    やがて道は沢に沿って進むようになりました。
    未舗装ですが途中からは車の侵入もOKな林道となりました。
    でも、車は全く通りませんでした。
    どんどん歩いていくと老人ホームがあり、そこからは舗装道路でした。
    道なりにさらに歩いていくと、高尾の有名な料理屋さんに出ました。
    ははあ。ここに出るのかあ。
    山支度では前を通るのでも気がひけるわあと思いながら通り過ぎると、その先は分岐ごとに道しるべがありました。
    その通りに歩いていくと、甲州街道に。

    しかし、ここは高速道路の入り口でもありました。
    歩行者がどう進めば良いかは明確で危険もないのですが、交通量が多いので若干ストレスがあります。
    歩道を渡って、地下道を通って、高速道路と別れてからは、甲州街道を淡々と行きます。
    道の両側にしっかりした歩道がありますので、ここも危険はありません。
    でも、やっぱり、いつもの草戸山から高尾山口に降りていく道のほうがいいなあ。
    1回歩くと、こういうことがわかりますね。

      


  • Posted by セギ at 11:17Comments(0)

    2017年03月20日

    4月8日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    前回の授業料合計6000円を、みちのく未来基金に寄付させていただきました。
    銀行振り込みをしたことをみちのく未来基金に連絡するメールに、「あの日、小学6年生だった子どもたちが、この春、大学に進学するのですね」とほんの1行書いたのですが、そのことに触れた真摯な返信を事務局からいただきました。
    大手企業がサポートする大規模な財団法人でありながら、何年経っても事務的にならず暖かい。
    今年も約100人がみちのく未来基金から奨学金を受けて希望の大学に進むとのことです。

    さて、3月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「n進法」の続きです。
    例えば2進法ならば、「2の0乗の位」「2の1乗の位」「2の2乗の位」というように、1桁上がるごとに2の指数が上がっていくのだということを前回確認しました。
    では、小数はどのように扱われるのでしょうか?

    まず10進法で考えるのならば、小数は、小学生の頃からやっているように、小数第1位は「10分の1の位」、小数第2位は「100分の1の位」、小数第3位は「1000分の1の位」です。
    それは、「10分の1の位」「10の2乗分の1の位」「10の3乗分の1の位」と書き表すこともできます。
    1つ下の位から見て、1つ上の位はそれを10倍した数の桁、という関係が成立しているのが10進法です。

    2進法も同じように考えます。
    小数第1位は、「2分の1の位」、小数第2位は「2の2乗分の1の位」、小数第3位は「2の3乗分の位」です。
    そうすることで、1つ下の桁から見て1つ上の桁の数は2倍の関係が成立しています。
    ちなみに、2分の1は、指数では「2の-1乗」、2の2乗分の1は、指数では「2の-2乗」と表します。
    ところで、「2の2乗」を「にのじじょう」と読む人は多く、数学学会が公式に訂正しても、こういうことはなかなか改善されないのですが、「2の-2乗」を「にのマイナスじじょう」と読む人はさすがにそれよりは減ってきます。
    高校の数学の先生は「にじょう」と正しく読む人が多いことも関係しているかもしれません。
    「2乗」のときだけ「じじょう」と読むのは、本来、不自然なことです。
    数字は「いち、に、さん」と読みます。
    「いち、じ、さん」ではありません。
    「2乗」だけ「じじょう」と特別扱いの読み方をすることには理由がありません。
    しかし、自分が信じてきたことを否定されると拒絶反応が強い人もいます。

    「じじょう」は「自乗」という意味なんだ!
    という説を展開する人がいます。
    しかし、「2乗」だけそんな特別扱いをすることには理由がありません。

    「にじょう」なんて読み方はまぬけっぽいだろ!
    という人もいます。
    しかし、そういう主観は、数学とは関係ありません。

    ただ、読み方なんか究極どうでも良いので、生徒が「じじょう」と読むのを訂正はしないのですが、私が「にじょう」と読むのを生徒が「このセンセイ、読み方を間違えている」と感じているのではないかなあと考えてしまうことはあります。
    こういうことは多勢に無勢かもしれません。

    おっと話が逸れました。
    マイナスの指数の話でした。
    2分の1は、「2の-1乗」、2の2乗分の1は「2の-2乗」、2の3乗分の1は、「2の-3乗」。
    指数はこのように表記されます。
    これは、n進法の桁の仕組みと整合しています。
    指数がこのように負の数に拡張されることは、n進法を理解していると容易に納得できることです。
    指数の拡張は、詳しくは数Ⅱの「指数関数」で学習します。

    では、n進法に戻って、実際に問題を問いてみましょう。

    問題 10進数0.375を6進法で表せ。

    6進法の小数第1位は、6分の1の位。
    6進法の小数第2位は、6の2乗分の1の位。
    ですから、
    0.375=a/6+b/62+c/63+・・・・
    と表すことができます。
    この両辺を6倍すると、
    2.25=a+b/6+c/62+d/63+・・・・・
    b/6以下は、全て分母のほうが分子より大きい真分数ですから、両辺を比較すると、
    2=aであることがわかります。
    両辺から2=aを引いて、
    0.25=b/6+c/62+d/63+・・・・
    この両辺を6倍すると、
    1.5=b+c/6+d/62+e/63・・・・
    1=bであることがわかります。
    両辺から1=bを引いて、
    0.5=c/6+d/62+e/63+・・・・
    この両辺を6倍すると、
    3=c+d/6+e/62・・・・・
    3=cであり、d以降は0であることがわかります。
    よって、10進数0.375は、6進法では、2.13です。
    上のように、6倍して整数になったものを次の桁の数字と確定していきますので、それを利用した筆算が可能です。
    整数になったものを取り除きながら、次々と×6をしていく方法です。

    さて、春期講習を挟みますので、次回の数学教室は3週間後の4月8日(土)です。
    10進数の分数をn進法で表すやり方を学習します。
    あと1ページで数Aの学習内容は終了。
    ペースが良ければ、次回、数Ⅱのテキストをお配りします。

    ◎日時  4月8日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p116「分数の小数表示と記数法」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。






      


  • Posted by セギ at 12:39Comments(0)大人のための講座

    2017年03月17日

    消しゴムやシャーペンの使い方。




    もうすぐ新年度。
    教科書もテキストも新しくなり、気分も一新されます。
    高等部に進学する子たちの高校数学の予習も始まりました。

    高校数学の最初の学習内容は、「式の計算」。
    まずは、「降べきの順」というルールについて。
    次数の高い項から順番に項を書いていくということで、中学生の頃から数学の教科書や問題集は降べきの順で書いてあります。
    例えば、 5x2+2x-3 といった形ですね。
    そうやって何年もかけて無意識に訴えかけていますので、大体は問題ありません。

    ところが、中学生の中に、なぜか降べきの順に逆らって書く子がいます。
    問題に 5x2+2x-3 と書いてあるのに、わざわざ -3+2x+5x2 と書き直すんです。
    なぜそのように書き直すのか尋ねても、明確な理由を語りません。

    「次数の高い項から書いていったほうがいいよ」
    「でも、これでも、いいんでしょう?」
    「中学生の間は、それでもいいけど」
    「・・・・・これでもいいんなら、いいでしょう?」
    「いいんだけど、なぜ、わざわざ順番を換えて、そう書くの?問題の通りに順番に書いていったら、そうはならないよね?」
    「・・・・・でも、これでも、いいんでしょう?」
    「・・・・・いいけどねえ・・・・・」
    と、歯切れの悪い会話を交わすことがあります。
    本人の中で、「昇べきの順」のほうが気持ちがいいというルールがあるのなら、それは仕方ないのですが、その「本人ルール」が私には読み取れないこともあります。
    いつもそのように書くわけではないからです。
    そのときどきで順番はバラバラです。

    ・・・・目についたものから書いているだけなのではないか?
    ルールをもって整理しながら書いていくということが、出来ないのではないか?
    「ルールをもって順番に」ということが、理解できていないのではないか?
    それは、分析力に関わっていくことなので、心配になります。

    あるいは。
    うっかり書き始めて、消すのが面倒くさいだけなのではないか?
    消しゴムを使うのが面倒くさいのではないか?
    そんなふうに思えてくることもあります。

    消しゴムの使い方1つとっても、個別指導をしていますと心配なことがあるんです。
    「この消しゴム、消えない」
    と文句を言う子どもがいます。
    消し方が汚く、元の文字が残っていて、その上に新しく書いても、何を書いたのかよくわかりません。
    玩具みたいな消しゴムを使っている場合は、それは消えないでしょうと思いますが、普通の消しゴムを使っていても、そんなことがあります。
    「貸して」
    と受け取って、試しに消してみますと、別に何の問題もない消しゴムです。
    本人の消し方が悪いんです。
    力の入れ方や、丁寧に消すやり方が身についていないのでしょう。

    「消しゴム」を使わない勉強方法というのは、あります。
    間違えた答案を消して直すのではなく、きちんとバツをつけて、横か下に赤で正答を書き込むという勉強方法です。
    間違えた答案をすぐ消して書き直し、赤で堂々と丸をつけて、正答したと自分でも思い込む不可解な子どももいますから、その勉強方法を小中学校の先生が生徒に義務づけるのは理解できます。
    でも、書き間違いには消しゴムを使います。
    そんなのをいちいち残していたら、答案が汚ならしくて、読み取れないですから。
    そんなときに、消しゴムをきれいに使えない子がいます。

    なぜ、消しゴムを正しく使えないか。
    それは、教わっていないからなんでしょう。
    手取り足取り教わらないと、消しゴムの正しい使い方が身につかない子はいます。
    大人がやっているのを観察して、見よう見真似で正しい方法を身につけていくということができないようです。
    あるいは、消し方を自分なりに少しずつ工夫し、改善していくということもできないのでしょう。
    教わらない限り、消しゴムを使ってきれいに消す方法が身につかないのです。

    学習能力の根本は、自分で観察し、考え、工夫していくところにあると思うのですが、教わらないと自分では改善できない子は一定数います。
    自分で改善しなければならないという発想そのものがないようにも感じます。
    そして、自分の技能の低さを無視し、消しゴムのせいにします。

    シャーペンもそうですね。
    芯を折りまくる生徒は多いです。
    バキバキボキボキ、90分間に5回や10回は芯を折っている子がいます。
    あげく、シャーペンを詰まらせて、その修理のために授業停止。
    (^_^;)

    「このシャーペン、芯がすぐ折れる」
    と生徒は言います。
    本当にそう思うのなら、シャーペンの先端をよく観察したほうが良いです。
    ペン先に微かな凹凸がある場合、それにひっかかって芯が折れやすいということはあると思います。

    芯が粗悪品ということも、ないわけではありません。
    以前は、100円ショップで購入した芯は、折れやすかったかもしれません。
    かなり当たり外れがある印象は、私も持っていました。
    でも、最近は、そうでもないような気がします。

    多くの場合、芯がすぐ折れるのは、ペンや芯のせいではなく、本人のせいです。
    芯を出し過ぎているんです。
    出し過ぎた芯で、シャーペンを斜めに持って、高い筆圧で書いたら、それは折れます。
    力学的に考えたらわかることです。

    自分が何をしているために、どういう結果になっているか。
    シャーペン1つのことでも、少し考えて、少し工夫したら、わかること。
    どうして何年も何年も、そのことに気づかず、芯を折り続けているのか。
    家電ですら学習能力を持つ昨今、そんなことでどうするのか?
    どうしてもどうしても芯を折ることを改善できないのなら、芯の折れないシャーペンも発売されていますよ。
    (*^_^*)

    消しゴムを使うと、よく消えない。
    シャーペンを使うと、すぐ折れる。
    勉強自体よくわからないのに、勉強の周辺にもストレスがいっぱい。
    これは、学習意欲に影響します。
    同時に、目の前の課題を解決できないという点において、学習能力が多少表れていると見ることもできます。

    シャーペンの芯くらいいいじゃないか、好きなだけ折らせておけば、というのも1つの見解かもしれませんが、何しろ個別指導をしていますで、折れた芯が私の顔に当たることがあります。
    さすがに ┐(´д`)┌ヤレヤレ という気持ちになります。
    私は眼鏡をかけているから良いですが、他人の目に芯が入る危険もあります。
    芯を折っている子は、そういうことに気づかないという点も、私は心配しています。

    そういうわけで、自衛の意味もあり、シャーペンの芯をよく折る子には、その指導も行っています。
    面白いもので、シャーペンの使い方に改善が見られ、芯を折らなくなる子は、成績も上がっていきます。
    細かいことではあるけれど、私が何のために何を言っているのか理解でき、改善できるということは、学習面の他のことも改善可能だからでしょうか。
    技術の伝達が可能だということかもしれません。

    一方、助言や注意がいちいち耳に逆らう様子の子もいます。
    ありのままの自分が最高に素晴らしいことを褒めてほしい。
    褒めて伸ばしてほしい。
    そういう願望の子どもや保護者の方は最近減ってきました。
    褒めるだけでは限界があることが広く知られるようになってきました。
    それでも、自分のやり方を直させられることに不満を感じる子も中にはいます。
    しかし、その子がスポーツをやっている場合、スポーツになぞらえて説明すると案外理解してくれます。
    フォームが悪ければ直すでしょう。
    我流の間違ったフォームでどれだけ練習したって、結果なんか出ないでしょう。
    逆に、ちょっと直すだけで大きく変わってくることはあるでしょう。
    こう言うと、反発せず、耳を澄まして聞いてくれたりします。
    腑に落ちる経験があるのだと思います。


    私が何か言うまでもなく、成績の良い子は、勉強するための正しい形が小学生でも身についています。
    どこをどう直せばさらに良い結果が出るようになるか。
    その助言が欲しくて個別指導塾に来ています。

    そうした内面だけでなく、見た目も勉強するにふさわしい良い形を身につけている子が多いです。
    「姿勢が良い」といっても、変に緊張した姿勢の良さではなく、何時間でも楽にそのままでいられる座り方をしています。
    勉強道具は使いやすい大きめのペンケースに必要なものが入っています。
    シャーペンの使い方も、消しゴムの使い方も、無駄な動きがなく、安定しています。
    使い終わった消しゴムを放り投げるように置いて、机から落として、身をかがめてそれを拾って、といったくだらないストレスとも無縁です。
    勉強をたくさんする毎日なので、文房具は友達。
    大切に使って失くしませんし、新しい文房具にも興味があり、新製品を私に見せてくれたりします。
    (*^_^*)

      


  • Posted by セギ at 14:26Comments(0)講師日記

    2017年03月13日

    高尾のハナネコノメを見に行ってきました。2017年3月。


    2017年3月12日(日)、今年も山スカートひらりの春がやってきましたー。
    私はどちらかと言えば、〽高尾の春よー と歌いたいほうではありますが。
    今の1フレーズは替え歌です。
    ヽ(^。^)ノ

    春を告げる、スプリングエフェメラル。
    春の妖精と呼ばれる早春の花たち。
    その中でも、数年前に京王電鉄のポスターに取り上げられて以来、高尾はハナネコノメが有名です。


    ごく普通のところに咲いているのですが、この花がどこに咲いているかの知識を持っていないと、多分気づかない。
    そういう花です。
    有名な場所が2か所。
    他にもう1つ、私の秘密の場所。
    「秘密の場所」と思っている人は私の他にも大勢いるとは思うのですが、それでも、やはり私の秘密の場所です。

    そんなわけで、今年も、どういうコースを歩いたのかは秘密です。


      


  • Posted by セギ at 10:50Comments(0)

    2017年03月10日

    東日本大震災から6年。


    東日本大震災から6年目の3月11日が来ようとしています。

    私事で言えば、個別指導塾を開きたいと願い、準備を始めていた時期に起きた大震災でした。
    このブログもその時期から始まっています。
    あの年の桜の記憶が特別濃いのは、毎日のように塾のチラシをポスティングして外を回っていたからでしょうか。
    あの年の桜は本当にきれいだったのに、心のどこかが凍りついたままそれを眺めているようでもありました。


    上の画像は、ツイッターから拾ったものです。
    この画像を作った方はSMAPファンの方らしく、誰でも保存・利用して良いと許可してくださっているので、ここに上げさせていただきました。
    この画像を作られた方だけでなく、多くのSMAPファンの方々が、ツイッターなどのSNSを通じて毎週月曜日に義援金の呼びかけをされています。
    月曜日に東北・熊本の名産品を購入される方も多いです。

    私がそのことに気づいたのは、ふなっしーのグッズ「分身ふなっしー」を製作している南三陸ミシン工房の製品への注文が先月のある月曜日に急増したというツイートを見たときでした。
    あるポーチと小銭入れの注文がその月曜日から突出して増え、南三陸ミシン工房のツイッターの中の人は不思議がっていました。
    どなたかが紹介したのが始まりに違いない。
    どこからの動きなのだろうか。
    翌日には、それがSMAPファンの1人のツイートから拡散されたものだと判りました。

    南三陸ミシン工房は、震災で被災されたお母さんたちがミシン縫いで作っている布製品の工房です。
    高台の住宅建設が進みつつありますが、今もメンバーの4分の1は仮設住宅にお住まいとのことです。
    工房の立ち上げ当時、「分身ふなっしー」の製作は工房の安定した運営の柱になったのだろうと思うのです。
    しかし、工房の規模からいって、大量生産は不可能です。
    ふなっしーブームの最盛期には、生産は全く間にあっていませんでした。
    作れば作るだけ売れた時期を逃してしまった格好です。
    そして、今、ファンに1体ずつ「分身ふなっしー」が行き渡った印象があります。
    ふなっしーの新製品が出れば買うのになあ。
    他のグッズメーカーのふなっしーの新製品はどんどん発売されているのに。
    ふなっしーと直接交渉できていないのかなあ。
    そう思っていました。

    ただ、工房の人たちは、それぞれ自分の好みの柄の布で好みの製品をコツコツ作りたいという希望をもっていらっしゃるのかもしれません。
    トートバッグやポーチなどの製品は、流れ作業ではなく、裁断から縫製まで全て個人で行い、誰が製作した製品とはっきり明記されています。
    そうした中で、「分身ふなっしー」とポケットティッシュケースは集団作業というのか、流れ作業というのか、工房の製品としては異端の印象があります。
    工房のシンボル的製品であると同時に異端でもある・・・・。
    そんなにガツガツふなっしーのグッズにこだわって儲けようというのは何か違うのでしょうし。

    そうした中、先月の月曜日、SMAPファンが南三陸ミシン工房の製品を見つけ、ネットで注文し始めました。
    使用されている布の柄の可愛らしさ、そして縫製の丈夫さと美しさを本当に喜んで購入されているようです。
    たちまちサイトがパンクするほどの注文があり、多くのSMAPファンが南三陸ミシン工房を支え始めました。
    しかも、「分身ふなっしー」もあわせて購入してくださっている方もいる様子。

    本日3月10日から、八王子で南三陸ミシン工房の製品の販売がされているそうです。
    京王線めじろ台駅もしくは山田駅下車徒歩10分、「インテリアぬいくま」さんの店舗の一部に南三陸ミシン工房のコーナーが設置されたのです。
    このお店の方は、南三陸ミシン工房のミシンの先生なのだそうです。
    3月いっぱいは販売が続く予定とのこと。

    こうした積極的な販売活動が始まったのも、SMAPファンの需要の大きさも一因でしょうか。
    月曜日の奇跡です。

    月曜日。
    SMAPのバラエティ番組が放送されていた日です。
    その番組の最終回の最後の最後まで、義援金の呼びかけがされていました。
    番組で毎週呼びかけていたのは、私も知っていましたが、あの最終回の最後まで。
    最後の最後まで、一番訴えたかったのは、それだったのかもしれません。

    芸能人が災害の支援に熱心になるのは、助けたいと願う人の中に自分のファンがいるからだろうと、私は勝手に想像しています。
    亡くなった人たち、今も苦しんでいる人たちの中に自分のファンがいることを感じるからだと思うのです。

    人の命や、財産や、家族の写真や、思い出の品。
    それらが全て津波にもぎ取られた悲惨さに比べれば卑小で卑近に思われて、口にすることもはばかられるかもしれません。
    でも、若い頃からコツコツと集めた好きなCDやグッズやファンクラブの会報が、全部汚れてダメになってしまったことは、口に出せない種類の悔しさだと思います。
    いいえ、少し違う。
    もっと悲惨なことがその人にも周りにも起きていて、大切なものを失くしたことが悲しいことだと思うこともできないほどの状況の悲惨さが、あまりにもつらい。

    タレントは、泥にまみれた自分のCDやグッズを思い浮かべると、いてもたってもいられない気持ちになるのではないでしょうか。
    そこには、自分を応援してくれているファンがいる。
    自分のファンが取り返しがつかないほどに傷ついた。
    そのことに自分も傷ついてしまう。
    そういうある意味で「卑近」なことが根底にないと、「慈善」という座りの悪いものは長続きしないように思います。
    全て、私の勝手な想像ですが。

    東北・熊本を応援したい。
    SMAPのそうした活動すら奪われた、昨年の出来事。
    しかし、ファンの方たちは、それを悲しみ憤るだけではなく、SMAPの意志を持続させる活動を続けています。
    SMAPは、今も存在している。
    心の中に存在しているというレベルではなく、実際に存在している。
    ファンの方たちの活動を横から見ていると、そのように感じます。
    敵に憎しみをぶつけ攻撃するのではなく、愛を届け続けてSMAPの復活を待つ。
    そうした活動が成功するのをこの目で見たい。

    財団法人 東日本復興支援財団
    発起人  孫正義、王貞治、SMAP。

    http://minnade-ganbaro.jp/katsudou/project/manaberukikin/

    SMAPの各メンバーが東北に億単位の寄付をしているという話は聞いたことがありますが、財団の発起人であるということは今まで知りませんでした。
    今回、初めてこの財団のサイトを覗いてみました。
    東北の子どもたちのスポーツ活動の支援が、財団の活動の中心のようです。
    他の東北でのさまざまな活動の資金援助をしているようです。

    スポーツかあ・・・・。
    なんか贅沢な話だなあ。
    さまざまな活動というのも、何かふわふわしているなあ。
    もっと生活に困っている方が、沢山いらっしゃるんじゃないのかなあ。
    そんな第一印象もないわけではありません。

    でも、そういう考え方はおかしいですよね。
    震災があったのだから、復興が何より大切なのだから、子どもはスポーツなんか我慢するべきだ?
    それでは、震災にあった地域の子どもは、スポーツをしてはいけないことになってしまいます。
    他の地域の子どもは、当たり前にスポーツその他の趣味のお稽古事に通っているのに。
    生活支援は、国や自治体や他の団体も行っているから。
    夢のある活動を支援する財団にも存在意義はある。
    実際に、この財団から援助を受けて活動を開始された方の報告を読むと、小さな活動や小さな仕事がひとつずつ実を結んでいるのも感じます。

    もう1つ、このサイトで目を引いたのが、「まなべる基金」でした。
    遺児・孤児に限定せず、被災や経済的な理由で高校への進学・就学が困難になった子どもたちのための返還不要の奨学金のための基金です。
    3年制の高校に通う子どもには月額2万円。
    4年制の高校に通う子供には、月額1万5千円が給付されています。
    活動実績を見ると、この奨学金の給付を受ける高校生が年々減っていることがわかり、少しほっとします。
    復興は目に見えていないけれど、それでも少しずつは進んでいるのだと励まされます。


    もう一つの財団もご紹介します。
    ここへは、毎年「大人のための数学教室」で集めた授業料から寄付をしています。
    この財団のことは、ふなっしーが多くの募金先の中からここを選んでいることに興味を持ち、サイトを覗いてみたのが始まりでした。
    今年も、「ふなっしーカレンダー」の売り上げの一部、201万2千円が寄付されたのを始め、これからも多くの寄付がなされるでしょう。

    公益財団法人 みちのく未来基金。
    http://michinoku-mirai.org/greeting.html

    カゴメ株式会社、カルビー株式会社、ロート製薬株式会社が設立発起人となり、他にも多くの会社が賛同・支援している財団です。
    大学・専門学校に進学する東北の震災遺児への奨学金の基金のための財団です。
    こちらは、目的がたった1つにしぼられ、きわめてシンプルなのが特徴です。
    成績に関係なく、本人の第一志望の大学・専門学校に進学した震災遺児に、返還不要の奨学金を支給する。
    そのために広く寄付を募る。
    財団の運営経費は発起人の会社が負担し、寄付金は全額、奨学金に使用される。
    震災遺児の最後の1人が卒業するまで活動は継続する。

    今年は6年目。
    あの震災の3月に小学校を卒業した子どもたちが大学に進学する年です。

    追記。
    SMAP中居正広さんが3月11日(土)、自身のラジオ番組の最後に、東日本復興支援財団と、日本赤十字 平成28年熊本地震災害義援金への寄付の呼びかけをしました。
    「SMAP×SMAP」の最後に毎週放送していたものとほぼ同じ文言でした。
    ラジオ番組のタイトルすら変えさせられた中、守りとおしたものがそれであること。
    頭が下がります。
      


  • Posted by セギ at 14:49Comments(0)講師日記

    2017年03月09日

    3月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    数Aの最後の学習内容、「n進法」に入りました。

    n進法は、容易に理解できる小学生もいれば、高校生でも、全く理解できないと首を傾げる子もいる単元です。
    理解できない子は、10進法の仕組みを明確には理解できていないのかもしれません。
    10進法の仕組みは、子どもの頃から慣れ親しみ過ぎて自明の理のようになっていて、むしろ意識しにくいということはあると思います。
    しかし、n進法を学ぶことで10進法の仕組みが照射され、それが絶対のものではないことに気づかされます。
    そのとき、頭の中が一瞬揺れるような快感があるはずなんです。

    数が10集まったら上の桁に上げることは、絶対のことではない。
    n進法を学ぶ最大の意義は、このことに気づくことではないでしょうか。

    当たり前だと思っていることは、実は当たり前ではない。
    そういうルールを皆で守っているだけで、自明の理のわけではない。

    そのことに気づくもう1つの単元というと、受験算数などで出題される「約束記号」があります。
    しかし、これも、理解できない子は不思議なほどに理解できません。
    先日も約束記号の問題で大混乱する生徒がいました。

    問題 A◎B=A+A×B-B とする。3◎19を計算しなさい。

    何も難しくないはずなんです。
    問題に書いてある通りに代入して、
    3+3×19-19=41
    と解答するだけです。

    ところが、この問題、理解できない子は全く理解できません。
    小学生にはちょっと難しいかなあ・・・。
    というレベルの話ではありません。
    中学生でも、高校生でも、この種類の問題に全く対応できない子がいます。
    「問題が何を言っているのか、わからない」
    異口同音にそう言います。

    この問題のときだけ、◎に計算記号の意味をもたせる。
    そのことが理解できないのかもしれません。
    そんなことは、していいはずがない。
    あり得ない。
    だから、全く理解できない。
    そういうことなのかなあと想像するのですが、想像の域を出ません。

    このことが理解できない子は、たいていうろたえています。
    どこがわからないのか問い返しても、絶句している場合が大半です。
    解き方や正解を教えても、理解できない様子です。
    説明の仕方を変えても、類題を解いても、理解が進みません。
    「割合」がわからないとか、「速さ」がわからないという場合は、何がどうわかりにくいのか教える側が推測できる余地があるのですが、約束記号がわからない場合は、違う種類の断絶がそこにある気がします。
    大袈裟に言ってしまえば、世界観が違うのかもしれないというほどの断絶がそこにあります。

    +、-、×、÷なんて計算記号は、単なる記号で、絶対のものではありません。
    そう決めて、その通りに使っているだけです。
    だから、今だけ◎に計算記号の意味あいをもたせても何も悪くありません。
    勿論、それはその問題だけの約束で、一般には通用しません。
    小学生でも一瞬でそうしたことがわかり、パッと顔の輝く子がいます。
    当たり前だと思っていたことは、何1つ当たり前ではない。
    頭の中がグラッと揺れる快感がそこにあります。
    数学を学ぶ快感の1つだと思います。

    n進法も、そのような単元です。
    小学生でも理解できる一方、高校生でも理解できない子がいます。
    思い込みにしばられ、何1つ理解できないようなのです。

    例えば、2進法とは何か。
    便宜上10進法と同じ数字を使う場合、使える数字は、0と1の2種類だけです。
    これで全ての数量を表します。
    10進法の2にあたる数は、2進法では10と表します。
    10進法の3にあたる数は、2進法では11です。
    10進法の4にあたる数は、2進法では、100です。
    10進法の5にあたる数は、2進法では、101です。
    10進法の6にあたる数は、2進法では、110です。
    10進法の7にあたる数は、2進法では、111です。
    10進法の8にあたる数は、2進法では、1000です。
    それぞれの桁で2つ数がたまると、上の桁に上げていくということです。

    それは、10進法で、それぞれの桁で10数がたまると上の桁に上げていくということと対応しています。
    10進法では、1が10集まると、「10」と上の桁に上げます。
    10が10集まると、「100」と上の桁に上げます。
    同じように、2進法では、1が2集まると「10」と上の桁に上げます。
    2が2集まると「100」と上の桁に上げます。

    10進法では、各桁を「一の位」「十の位」「百の位」と通常呼びますが、それは指数を用いて「1の位」「10の位」「10の2乗の位」「10の3乗の位」と呼ぶこともできます。
    同じように、2進法では、「1の位」「2の位」「2の2乗の位」「2の3乗の位」となります。
    さらに言えば「一の位」は10進法では「10の0乗の位」、2進法では「2の0乗の位」とみなすことができます。
    10の0乗も、2の0乗も1です。
    n進法と連動させると、この指数法則の理由が明確になってきますね。

    しかし、こうした説明自体を10進法を基盤として行わざるを得ないという皮肉もあり、理解できない子は全く理解できないということが起こります。
    「10進法は、0から9までの10個の数字を使うでしょう?同じように、2進法では、0と1の2個の数字を使うんだよ」
    と説明すると、
    「10進法で使う数字は10個じゃない!」
    と言い張る子がいます。
    9の次は、10だし、次は11だし、12だし、数字は無限にあるんだから、10進法じゃない。
    そう言うのです。
    気持ちはわかる。
    でも、そういうことじゃないんだよ。
    しかし、本人にとって桁のからくりは子どもの頃から頭に沁み込み過ぎて自明の理になり、意識できないものになっています。
    n進法の説明を理解するには、10進法に対して客観的な視点が必要なのですが、それは、n進法を理解したときに補強される客観性でもあります。
    堂々巡りなのかもしれません。

    しかし、わかれば物凄く面白いのがn進法。
    次回もn進法の学習は続きます。

    さて、今回、出席3名様からいただきました授業料合計6000円は、「みちのく未来基金」に寄付させていただきます。
    実際に手続きが済みましたら、またご報告いたします。


    ◎日時  3月18日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p113「n進法」の続きから。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。







      


  • Posted by セギ at 13:28Comments(0)大人のための講座

    2017年03月06日

    藤野駅から日連アルプスを歩きました。2017年3月。


    2017年3月5日(日)、藤野駅近くの低山、日連アルプスを歩いてきました。
    日連は「ひづれ」と読むそうです。
    コースタイムでも4時間足らずのご当地アルプスです。

    支度をして、藤野駅出発、8:40。
    2週間前に歩いたのとは反対側の金剛山を目指します。
    駅前の階段を下りて直進してすぐの県道を左へ。
    歩道があまり整備されていないわりに交通量が多く、ちょっとストレスを感じながら歩いていき、道なりに日連大橋を渡ります。
    橋は広い歩道が整備されていました。
    橋の左手にはスーパー、少し行くと右手にコンビニ、さらに行くと追分のバス停があり、その先の分岐を道なりに右方向に行きます。
    歩道の整備されていない道を車の行き来に注意しながらしばらく行くと、金剛山のバス停が見えてきました。
    その手前の赤い鳥居が登山口です。9:05。

    赤い鳥居をくぐると後は明瞭な踏み跡のある登山道でした。
    小さな沢をしっかりした木橋で渡り、植林帯をジグザグに登っていきます。
    やがて道は直登になり、ひと登りで金剛山。9:30。
    金剛山神社の小さな祠があり、説明書きがありました。
    火伏せの神様なんだなあ。
    木立に囲まれ、展望はあまり良くないですが、ベンチがあり、休憩適地でした。

    さて、縦走路に戻り、道しるべを確認して、次は「峰への分岐」を目指します。
    5分とかからず分岐に到着。
    ここで、縦走路からいったん外れ、分岐を左へ。
    1分で「峰」に到着。
    木立が切れて、左手に展望が広がりました。

    さらに道しるべの通りに2分ほど先に進むと八坂山。9:40。
    ここからは「富士山が見える」とガイドブックにあり、楽しみにしていたのですが、なるほど見えることは見えても、てっぺんの平らな部分がちょっと見えるだけでした。
    「うわー、富士山なんか1cmくらいしか見えないよ」
    と独り言。
    その1cmとは、何を基準とした、どういう縮尺の1㎝ですか!
    自分のつぶやきに自分で突っ込みを入れつつ、そこにあった低いベンチに座ってちょっと休憩。
    下に見える町と山々とのバランスが良く、低山らしい眺めで、寄り道した価値はありました。

    分岐まで来た道を戻り、縦走路を先に進みます。
    少し道は細いですが、気持ちの良い尾根道が続きました。
    しばらく行くと、杉峠。
    ここにもしっかり道しるべがありました。
    小さい道しるべですが要所要所にあり、最近整備された印象です。

    ここを右折。
    またも縦走路と別れ、今度は鉢岡山へ寄り道です。
    しばらく行くと右に民家があり、車道が突き当たってきます
    そのまま直進し、舗装されていない、車がギリギリ1台通れる林道を行きます。
    林道をどんどん行くと、左に駐車スペースがあり、そこからは道は少し細くなり山道らしくなってきます。
    送電鉄塔の横を通っていくと、右手に骨組みだけの2階建ての廃屋があり、その少し先の左には白い乗用車が廃棄されていました。
    何がどうなるとこんなところに車を廃棄することになるんだろうと首を傾げながらしばらく行くと、展望台でした。
    丹沢方面の展望が広がりました。
    上の画像がそれです。

    この先、登山道には細い丸太が横たえられていて、これは侵入禁止という意味なのかなとも思いましたが、その先の踏み跡も明瞭でしたので、とりあえず行ってみることにしました。
    道はときどき細くなり、笹竹などの丈が高く、少し不安になりましたが、踏み跡は途切れることはありませんでした。
    登っていくと、鉢岡山山頂。10:30。
    ここが本当の山頂なのでした。
    杭の形の山頂標識が斜めに傾いていて、電波塔がどーんと立っている山頂です。
    笹竹が育ちすぎて、展望はありません。
    先程の展望台までで十分だったかなあと感じながら、来た道を戻りました。

    戻っていくと、本日1人目の登山者と遭遇。
    「良いお天気ですねえ」
    と挨拶を交わしました。
    今日は、結局、その人1人としか出会いませんでした。
    静かな山です。

    杉峠まで戻りました。10:50。
    ここからまた縦走路を行きます。
    春めいたぽかぽか陽気の明るい日差しの下、尾根道をのんびりと歩いていき、日連山。11:10。
    展望もなく、ベンチもなく、狭い山頂でした。
    ベンチがあったらここで早めのお昼にしようかと思いましたが、どうもそういう雰囲気の場所ではないので、先に進みました。

    さらに5分歩いて、宝山。11:15。
    日連山と同じ雰囲気です。
    カラスが木の枝にとまっています。
    これは、山の中でお昼ご飯を食べるのは、今日は諦めよう。
    昼前に下山しそうですし。

    さて、ここからの下りが、このコース唯一の難所でした。
    最初は木段の下りですが、だんだん傾斜がきつくなり、やがて、ローブの張ってある下りとなりました。
    トラロープの他、新しい白く太いロープで整備されていますので、落ち着いて足場を選び、ロープに頼り切らないようにして降りれば大丈夫でした。
    難所はそこだけで、それもほんの短い距離でした。

    一昨年の4月に九鬼山から猿橋駅近くの御前山へと縦走したときは、こんな道が延々と続いてすっかり心が折れたなあ。
    そんなことを思い出しながら下りていくと、今までより広めの登山道に出て、そこも道しるべの通りに左に進んでいきます。
    崖っぷちの道がしばらく続きます。
    ときどき道が細くなるので、私はこういうところのほうが苦手だなあ。
    でも、そうした道もすぐに終わり、舗装道路にポンと出ました。
    ここも登山口を示す新しい小さな道しるべが立っていました。
    舗装道路を左に進み、車がときどき通るのに気をつけていくと、日連神社が見えてきます。
    ガイドブックの通りに、その手前で道が二股に別れるところで右に下り、細い舗装道路をとことこ歩いていくと、県道に出て、そこは左へ。
    日連橋を渡り、少し先の三叉路では右の舗装道路をゆるく登っていくと、朝歩いた県道に出ました。
    日連大橋を渡って、藤野駅へ。12:25。

    一泊の山でもあるまいに、お昼どきに下山とは。
    春期講習と新学期準備の仕事がたまっているので、これは早めに帰って仕事をしろということでしょうか。
    2週間前の金剛山とあわせて両方一度で歩くと良いのかもしれませんか、そうなると今度はコースタイムは8時間近くなり、日没との闘いになりそうですね。

      


  • Posted by セギ at 12:32Comments(0)

    2017年02月27日

    芦ヶ久保 山の花道と丸山を歩いてきました。2017年2月。


    2017年2月26日(日)、埼玉県芦ヶ久保の低山を歩いてきました。
    あしがくぼ山の花道。
    山の雑誌でこの名を見つけたときから、いつか行きたいと思っていた場所でした。
    名前がいいんですよね。
    場所があまりにも駅から近いことから考えて、そんなに凄いところだと思っているわけではないのです。
    規模も小さいのでしょうが、それがまた愛おしい、よく整備された可愛らしい場所なんじゃないでしょうか。

    三鷹発7:22。
    国分寺、東村山、所沢、飯能と、乗り換えて乗り換えて、芦ヶ久保。9:03。
    去年は1月に丸山を歩きましたので、芦ヶ久保駅周辺の配置はわかっています。
    おお。今年も「氷柱」ののぼりがはためいていました。
    これも、駅の近くのわりに見応えのあるものでした。

    さて、駅前広場から道路に向かってまっすぐ階段を下りていき、歩行者用押しボタン式信号を渡って、左へ。
    駅前の酒屋の脇の道に入る、というガイドブックの記述を頼りに歩いていきましたが、目印の酒屋は酒屋なのかどうか判然としない店でした。
    でも、道しるべがあるから安心です。
    「あしがくぼ山の花道」の道しるべは低く小さく、それも可愛いですね。
    この道しるべと案内板が随所にあり、地図を開くことなく歩いていけました。
    登っていくと、武甲山が大きく見えてきます。
    何かまた一段と手前が削られたような気がします。
    勇ましい眺めだなあ。
    武甲山くらい見た目で人に勇気を与えるくれる山は他にちょっとない気がします。
    満身創痍でありながら、なお美しい山です。

    いちご狩りの施設などを通り過ぎ、駅から徒歩20分で舗装道路と別れ、左手の山道に入っていきました。
    山道はほとんど道なりに歩いていけば大丈夫なのですが、1か所「あしがくぼ山の花道」を示すちょっと背の高い掲示の向きが微妙で、右折を誘導しているように見えるのが一番悩んだ箇所。
    でも、地形から考えてここは直進でしょうと進んでいくと、それで正解でした。
    いったん道路に出ると、トイレがありました。

    そこからも道しるべを頼りに歩いていくと、無事に「あしがくぼ山の花道」入り口に到着。
    入り口に案内図があります。
    これをスマホで撮影しておいて良かったです。
    中に入ると地図や道しるべがあまりないんです。
    シーズンオフだからかもしれませんが。

    カタクリやニリンソウがまだ先なのは知っているけれど、セツブンソウはもしかしたら咲いていないかなあ。
    そう思って、案内図の「セツブンソウ」のところを探し歩きました。
    道に迷って、同じところを2周くらいしましたが、何とか到着。
    崖っぷちの階段をどんどん登って、そこからどんどん降りていく、沢沿いの暗い場所がそこでした。
    途中から予想はしていましたが、セツブンソウの花はおろか、葉1枚ありませんでした。
    ( 一一)

    ここ、ガードが甘くない?
    盗掘されちゃったんじゃないの?
    などと思っていると、やってきた人に声をかけられました。
    「まだ早かったですねえ。今年は暖かいからと思って早めに来たんだけど」
    「ここ、セツブンソウ、咲くんですか」
    「咲きますよ。一昨年来たときは、斜面にいくつもいくつも咲いていましたよ」
    「そうなんですか。何にもないから盗掘されちゃったのかなあと心配しました」
    「(笑)大丈夫、咲きますよ。一昨年は、たくさん咲いていましたよ」

    こんなに日陰で冷気がたまるような沢沿いとなると、咲くのはあと2週間くらい先でしょうか。
    セツブンソウを皮切りに、カタクリや桜の咲く春には、大勢の人が集まるんだろうなあ。
    登り返して、ロウバイの咲く丘の日当たりの良いベンチで休憩。
    また来年、今度こそ花の季節に来よう。

    さて、ここから、去年とは逆コースで丸山を目指します。
    まずは舗装道路に出て、左の上り坂を行きます。
    三叉路からは、道しるべの通りに山道へ。
    登山道が物凄くえぐれていて、左右が土の壁のような山道を行きます。
    どんどん登り、左右の壁がなくなる頃、道は開けて、広くなっていきますが、同時に大変な急登の始まりです。
    一本調子の急な登りは道の端がまだ凍っていたり、霜柱のせいで道がデコボコになっていました。
    登りきると、駐車場に通じる舗装された遊歩道を横切って、尾根道へ。
    去年は通行禁止だったこの尾根道を今年は歩くことができました。
    いったん階段を下り、また狭い舗装道路を横切って、階段を登っていきます。
    ひと登りで山頂。12:20。
    コンクリートの展望台がどーんと構えている山頂です。
    人工物の最たるものですが、この展望台からの見晴らしは素晴らしいです。
    去年は高曇りで、武甲山と両神山くらいしか確認できませんでしたが、今年は両神山の左手奥に八ヶ岳の白い姿がくっきり。
    甲武信ヶ岳を含む秩父の稜線もくっくりと見えました。
    奥多摩の蕎麦粒山と大岳山も。
    両神山の右には、浅間山。
    展望台の反対側も素晴らしい眺めでした。
    遠くの雪山は空に融けるようにぼんやりとしていますが、谷川岳と日光白根のようです。
    案内板があるので、山座同定が楽でした。ヽ(^。^)ノ
    下のベンチが先客でいっぱいなので、展望台の椅子で昼食。
    贅沢な眺めを満喫しながらのお握りのおいしいこと。
    今回は、ほうじ茶を入れてきました。

    さて、下山します。12:45。
    登ってきた方向のまま直進。
    広い斜面の下り道も霜柱でぼっこぼこでした。
    サクサクで歩きやすかったです。
    白石峠分岐は道しるべの通りにほとんど直角のイメージで右折。
    ゆるくくだっていくと、ハンググライダー出発地点。
    最後の眺望を楽しんで、さて本格的な下りの始まりです。

    去年はこんな急なところを登ってきたのかー。
    この山、どちらにしろ急ですね。
    いったん車道に出ると、そこが大野峠。
    直進するように車道を横切って再び登山道に。
    ここからは、植林帯の下り道が延々と続きました。
    どんどん下って、谷底まで下り、細い沢を二つ渡りました。
    橋は役に立たないものでしたが、沢は浅いし狭いので、そんなに気持ちの負担になるものではありませんでした。
    その先の崖っぷちの道のほうが、案外細いところもあり、砂が流れ落ちて斜めのところもあり少し用心が必要でした。
    どんどん歩いて、道が平らになり歩きやすくなり、しっかりした橋を渡ると、やがて、舗装道路に出ました。14:25。
    舗装道路を下っていくと、大きな車道に。
    ここは交通量も多いですが、進行方向右側にずっと広い歩道がついているのでそんなにストレスなく歩いていけます。
    でも、駅まで長いです。
    やっと見えてきた芦ヶ久保駅。14:45。
    次の電車は14:53発。
    先週に続き、やや歩き足りないですが、春はもうすぐ。
    もうすぐたっぷり歩く季節がやってきます。

      


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    2017年02月24日

    3月4日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    画像は、雲取山荘の部屋です。
    豆炭こたつ、暖かかったなあ。

    さて、2月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「不定方程式」の学習も今回が最後です。
    今回学習したのは、こんな問題でした。

    問題 方程式x3+y3-2x2y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

    わあ今度は3次式ですね。
    でも、これも、(  )(  )=整数 という形に整理できたら、解けそうです。
    ですから、まず、(  )(  )でくくるという、因数分解のようなことをすれば良いとわかります。
    定数項は外にはみ出していいけれど、文字を含む項だけは必ず(  )(  )の中に収めることが目標です。
    まずは、xについて降べきの順に整理してみましょう。
    x3-2yx2+y3=1
    共通因数でくくって、
    x2(x-2y)+y3=1
    しかし、これでは、この先が手詰まりとなるのは目に見えています。
    係数のバランスが悪いんですね。
    係数が揃っていたら、もう少し何とかなりそうです。
    何となく見た目から、(x-y)という共通因数がありそうな気がするのですが、どうしたら、それが出てくるでしょう。
    だったら、
    (x3-x2y)+(y3-x2y)=1
    と分けてみたらどうでしょう。
    全ての項の係数が1または-1に揃いました。
    これはいけそうです。
    x2(x-y)+y(y2-x2)=1
    x2(x-y)-y(x2-y2)=1
    x2(x-y)-y(x+y)(x-y)=1
    (x-y){x2-y(x+y)}=1
    (x-y)(x2-xy-y2)=1

    今回難しかったのは、ここの因数分解です。
    ある文字について降べきの順に整理していくのが因数分解の定石ですが、これはその定石では解けない種類の因数分解です。
    こういう特別なやり方を何もないところから初めて発想するには、この1問を何日も考え続けることが必要になります。
    何日も何日も考えて、それでも思いつかないかもしれません。
    しかし、考え続けることで数学の力は伸びていきます。
    ただ、それをするには、少なくとも定石通りの因数分解なら自在に解けるほどには練習を重ねている必要があります。
    そうでないと、そもそも何をどう考えるかもわからないのは仕方のないことです。

    思考錯誤を重ねることを厭わないことも必要です。
    これは正しい解き方だと確信してから答案を書きたい、ノートを汚したくないという姿勢では、正解は見つかりません。

    長い時間考えて、今の自分には解けないと見切りがついたら、解答・解説を見て、そのテクニックをしっかり学びとり、2度と忘れないことも大切です。
    別の機会に必ずこれを活用できるように覚えておきましょう。

    さて話を戻して。
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    と、ここまで整理できたら、その後はどうするのか。
    初めて見る応用問題になると、何のためのこれをやったのか、途中で目的を見失って、その後どうしたら良いのかわからなくなることがあります。
    作業過程が長いからでしょう。

    今回は、何のためにこんなことをしたのでしたっけ?
    xとyの整数値を出したかったからでした。
    前回解いたような問題では、例えば、
    (x-3)(y+2)=1となったら、(x-3,y+2)=(1,1),(-1,-1)
    として、
    (x,y)=(4,-1),(2,-3)と求めるのでした。

    だったら今回は、
    (x-y)(x2-xy-y2)=1
    (x-y,x2-xy-y2)=(1,1),(-1,-1)とします。
    この2通りのそれぞれを解けば良いです。
    すなわち、
    x-y=1・・・➀
    x2-xy-y2=1・・・➁
    という連立方程式と
    x-y=-1・・・➂
    x2-xy-y2=-1・・・④
    という連立方程式をそれぞれ解きます。

    上のほうの連立方程式ですと、
    ➀を移項して、
    x=y+1・・・➀'
    これを②に代入して、
    (y+1)2-(y+1)y-y2=1
    y2+2y+1-y2-y-y2=1
    -y2+y=0
    y2-y=0
    y(y-1)=0
    y=0,1
    これを➀'に代入して、
    y=0のとき、x=1
    y=-1のとき、x=0
    同様に➂、④を解いて、
    y=-2のときx=-3
    y=1のときx=0
    したがって、
    (x,y)=(1,0),(2,1),(-3,-2),(0,1)
    となります。

    さて、東日本大震災の起こった3月11日が今年も近づいてきました。
    次回の皆さまの受講料は「みちのく未来基金」に寄付させていただきます。
    ご参加お待ちしております。

    ◎日時  3月4日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p111「n進法」の大問2から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします。





      


  • Posted by セギ at 11:59Comments(0)大人のための講座

    2017年02月22日

    春期講習のお知らせ。2017年。


    2017年度春期講習のご案内です。
    詳細は、今週末に書面を郵送いたしますのでご覧ください。
    お申込み受付は、3月1日(水)からとなります。
    申込書またはメールでお申込みください。
    なお、この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。
    通常授業の空きコマがないため、外部生の受講は承っておりません。
    大変申し訳ありません。

    以下は、春期講習募集要項です。

    ◎期日
    3月25日(土)~4月4日(火) 
    ただし、日曜日は休校となります。

    ◎時間帯
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎費用
    1コマ90分4,000円×受講回数

    ◎指導科目
    小学生 一般算数・受験算数・英語
    中学生 数学・英語
    高校生 数学・英語

    ◎空きコマ状況 3月23日現在
    3月25日(土)
    15:00~16:30 ,16:40~18:10

    3月27日(月)
    20:00~21:30

    3月28日(火)
    18:20~19:50

    3月29日(水)
    20:00~21:30


    3月31日(金)
    20:00~21:30

    4月3日(月)
    20:00~21:30
      


  • Posted by セギ at 12:36Comments(0)大人のための講座

    2017年02月20日

    石盾山・金剛山・京塚山を歩いてきました。2017年2月。


    2017年2月19日(日)、藤野駅から歩ける低山を巡ってきました。
    藤野園芸ランド遊歩道として整備されている道です。
    最高峰で金剛山450m、1周のコースタイム4時間。
    このコースをガイドブックで見たとき、冬にちょこっと歩きたいときに行こうと決めていました。
    ついに、その日が来ましたよ。

    藤野駅で支度をして出発。9:05。
    春一番が吹いたのにまた寒さが戻り、昨夜は遅くに小雪も舞ったようです。
    藤野駅前のベンチは霜が融けてぐしゃぐしゃでした。
    駅前から正面の階段を下りていき、まずは国道を右折。
    すぐに道は二股に別れ、左の下り道を行きます。
    左手に見えている山々が今日登る山。
    山肌にどーんと大きい封筒のオブジェが見えました。
    「緑のラブレター」というらしいのですが、由来を知らない私はその眺めにぽかんとしてしまいました。
    先週は、雲取山や七ツ石山、鷹ノ巣山の新しい山頂標識に「何だい、この陰気な人工物は」とがっかりしましたが、ここまで駅近の低山ですと、あまりがっかり感はないです。
    むしろ、何だか面白くなってきます。

    道なりに歩いていき、弁天橋を渡りました。
    橋を渡りきると、そのまま登り坂に。
    日陰は路面に雪や霜が残っていました。
    案外こういう道が滑るので慎重に歩きます。
    登りきると、突当りを右へ。
    まっすぐな車道の右端の歩道をてくてく歩いていきました。
    そのままずっと直進すると、やがて道はS字を描いて緩やかな下りになります。
    そのままどんどん歩いていきます。
    長いなあ、見落としたかなあと思う頃、ようやく右手に石盾尾神社の看板が見えてきて、そこを左折。
    薄暗い道路を歩いていくと、右手に石盾尾神社。
    そのすぐ先が登山口でした。
    「A01」の道しるべが立っています。9:55。
    階段道に雪が積もっていて、わあ登山口から雪かあとストックを出していると、通りかかった車がピタっと停まりました。
    ドライバーが窓から顔を出します。
    「ここから登るの?急だよ」
    「え?ここから登るのは、急・・・・・?」
    「いや、まあいいけどね」
    「・・・・・・」
    車は走り去っていきました。
    急って・・・・・。
    『藤野なぐら地区てくてくマップ』に載っている普通の登山口ですが・・・・。
    でも、何かあるのかもしれないから、とりあえず気を引き締めて、出発。

    雪がうっすらとつもる階段を登っていきます。
    坂道ではないので雪が乗っていても滑ることはなく、一歩一歩しっかり歩いていくと、すぐに石盾山山頂。270m。10:00。
    アプローチに50分。登頂、5分。(^-^;
    山頂は日あたりがよく、雪はありませんでした。
    見晴台があり、西の展望が開けていましたが、そこには2人の先客がありました。
    そして、山頂には「しあわせの鐘」が。
    (''_'')
    何かよくわからないけれど、とりあえず鳴らしてみました。
    カーンとなかなか大きい音が出ました。
    尾瀬のクマよけの鐘と音が似ているかもしれません。

    そこからいったん緩く下り、また登り返すと小ピーク。
    このあたりは全く雪はありませんでした。
    道は全て乾いて快適でした。
    そこからまた緩い登りと下りを繰り返し、名倉峠。10:20。

    ここから車道歩きです。
    車道を右に歩いていきます。
    しばらく行くと、ベンチがあり、「包丁岩」という掲示が。
    車道とは思えない見晴らしの場所でした。
    目の前にある、蟻の戸渡りのようにスパッと両側が切れ落ちた岩が包丁岩なのでしょう。
    あそこを歩いたら怖いだろうなあ。
    さらにどんどん歩き、右手に葛原神社を見るとその先は道が二股に別れます。
    右の細い車道に入ると、しばらくして道は畑の1本道になりました。
    鉄塔の手前で「B01金剛山」という道しるべがあり、その通りに左に曲がると登山口。10:40。
    ここもうっすら雪が積もっていました。
    枯葉の上に乗っている雪で、特に滑る心配はありませんが、ちょうど降りてきた二人連れがいて、下りは少し歩きにくそうでした。
    右側は崖っぷちですが、トタンの低い塀や白く塗られた鉄柵で常に保護されていて、滑落の心配がありません。
    安心して歩いていけました。
    雪は麓だけで、日当たりの良い中腹より上は乾いた歩きやすい道でした。
    距離が短いので苦もなく山頂へ。
    金剛山山頂。11:05。
    狭い山頂ですが、丹沢方面の眺望が良好でした。
    上の画像がそれです。
    ベンチに座って、ちょっと休憩。

    さて下ります。
    少し急な下りも、ストックがあるのでたったか降りていけました。
    どんどん下っていくと、やがて道は石段になり、あっという間に天神峠。11:15。
    ここからまた車道歩きです。
    この道路には、オブジェが点在していました。
    「芸術の道と名づけられた車道」とガイドブックにありました。
    芸術の道と名づけられた「車道」!(''_'')
    ちょっと他にない言語感覚です。

    まず、極太の注連縄を縦に地面に突き刺したようなオブジェが遠くから見えてきました。
    近寄って解説を読むと『森の守護神』。
    藤野の自然を大胆に切り取った作品だそうです。
    樹木の生命感あふれる姿を連想させ、同時にDNAも連想させるとか。
    し、注連縄しか連想しなかった・・・・。

    絵画なら、よくわからないなりに好きとか嫌いといった感想は持つことができるのですが、オブジェとなると、好き嫌いの感想すら湧いてこないです。
    他に、1988年何月何日だったかの火星の方向を示している、楕円と放物線と円を組み合わせたユークリッド幾何学がどうのこうのというオブジェもありました。
    立ち止まっては解説を読み、なんじゃこりゃとつぶやきながら、前戸沢橋を渡り、針金を固めた直方体が半分崩壊したようなオブジェ、わりと普通な女性像のオブジェと見て行きました。
    その先、「A31遊歩道」と書かれた小さな道しるべが左手にあり、そこから再び登山道に入りました。
    山道はよく踏まれた歩きやすい道ばかりです。
    ふっと右が開けて、向かい側にもう一つの金剛山が見えました。
    藤野駅の近くには、金剛山が2つあります。
    あちらのほうは「日連アルプス」と呼ばれているそうで、やはり4時間ほどで1周できるコースらしいです。
    あっちも機会を見つけて歩いてみたいな。

    開けた斜面を2人の男性が登ってきました。
    えー・・・、どこから来たんだろう。
    そこ、道じゃないですよね。
    「向こうの金綱山に行きたいんだよー」
    と道を訊かれ、持っていた地図のコピーを見せました。

    さて、道はそのまま民家の軒先みたいなところに入り、車道に出る寸前に「A30京塚山」の道しるべがあり、その通りに左折します。
    墓地を左に見ながらの上り坂が続きます。
    コンクリートのスロープと石段の道です。
    途中から山道になり、この先は随所に道しるべがあります。
    京塚山。12:40。
    ベンチとテーブルがあり、ここで昼食。
    熱いカフェオレを入れてきたのですが、今日はほうじ茶の気分だったなあ。
    気持ちのよい陽だまりの場所でした。

    山頂からは少し急な下りです。
    鎖の張られたポールが登山道に並び、それを支えに安全に降りていくことができました。
    どの道も本当によく整備されています。
    また緩く登り返し、しばらく行くと、古峯山。13:10。
    ここは、相模湖の眺めの良い場所でした。
    相模湖周辺の橋や観覧車が見えました。

    さて、もう下山です。
    「A17芸術の道」と書かれた道しるべにしたがい、下っていきました。
    ホウバの大きい枯葉を踏みしめて、少し水がしみだしている沢を渡り、ぐっと下っていくと、もう舗装道路。
    そのまま進行方向に進み、朝歩いた車道に出て、藤野駅に戻りました。13:50。
    随分早い下山です。
    もう少し寄り道しても良かったかなあ。
    あの巨大な「緑のラブレター」のところにも立ち寄ったら良かったですね。
    ちょっと物足りないですが、どの道も歩きやすく好ましかったので、何年かしたらまた冬に歩きたいと思います。
    何より、駅から歩けるのに人がほとんどいないのが快適です。
      


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    2017年02月16日

    数学と男女差。


    以前、何となくテレビを眺めていましたら、ある脳科学者が、数学は男女別の教育が有効だという話をしていました。
    それを補足する形で、
    「男子は数学を知識で解き、女子は数学を計算で解く」
    と言うので、え、どういう意味だろう、もっと詳しく聞きたい、と思ったのですが、そういうことをより詳しく語るよりも、笑いに変えて終わるバラエティ番組でしたので、その件はそれっきりで終わってしまいました。

    うーん、どういうことだろう。
    それ以上の情報がないので、発言者の真意は謎のままですが、そこから色々と考えてしまいました。

    絶対にそうだと言えることではないですが、傾向としては、学校で習うものよりワンランク上の公式や裏ワザは、男子のほうが好きかもしれません。
    例えば、中学レベルの関数の、放物線と交わる直線の傾きを求めるための式。

    放物線 y=ax2 と直線との2つの交点のx座標がそれぞれp、qであるとき、その直線の傾きは、a(p+q) である。

    というものです。
    これの説明はそんなに難しいものではありません。

    放物線 y=ax2 と直線との交点をA、Bとします。
    Aのx座標がpならば、Aは放物線上の点でもあるのですから、y座標はap2です。
    同様に、Bのx座標がqならば、y座標はaq2です。
    直線の傾きの定義は、yの増加量/xの増加量 ですから、それに当てはめれは、この直線の傾きは、(aq2-ap)/(q-p)
    この分子を因数分解すると、
    aq2-ap2
    =a(q2-p2)
    =a(q+p)(q-p)
    これは、分母と約分できます。
    よって、傾きは、a(q+p)=a(p+q) となります。

    この公式は、学校では学習しませんが、学校の教科書やワークの発展問題にチラッと出てくることがあります。
    全員が理解する必要はない内容です。
    これを教えると喜んで使うのは秀才男子です。
    一方、秀才女子は、
    「それ、普通に解いてもいいんでしょう?」
    と訊いてくることがあります。
    「普通に解いてもいいけど、計算式が必要になるよね。この公式なら暗算で出るね」
    と説明しても、
    「でも、普通に解いてもいいんですよね?」
    という反応になりがちです。

    秀才だけの話ではなく、勉強が苦手な子たちにもこの傾向はあるように感じます。
    先日、小学生の男子に算数を教えていたときのことです。

    80×25×4を工夫して計算しなさい

    という問題で、その子は、800という答えだけを書いていました。
    「ん?どういうこと?」
    と問いかけると、その子は、
    「昔、とてもいい先生がいて、25×4は100だって教えてくれたんです」
    と応えました。
    「・・・・・はあ。で、『工夫して計算しなさい』と書いてある問題なのに途中式を書かないのは、なぜ?」
    「・・・・」
    「しかも、その答え、間違っています」
    「え・・・・」

    何よりまず与式を書き写しなさいと指示しながら、内心私が感じていたのは、25×4=100を先に計算するという工夫を教えただけで「とてもいい先生」と呼ばれるなんて羨ましいなあということでした。
    (^-^;
    いや、それは、順番が逆なんでしょう。
    「とてもいい先生」が教えてくれたことだから、その子の心に残ったのだと思います。
    一方、うちに入塾して以来、基礎訓練を繰り返し、あらゆることを改善して、テストの得点は倍増しているのですが、おそらく、この子は私を「とてもいい先生」とは思っていない。(笑)
    だからといって、あなたの言う「とてもいい先生」は、九九を正しく覚えることやノートの書き方は教えなかったんですかね、と嫌味を言うのは、あまりにも器が小さいですし。
    というよりも、こういう状況になると、何か自分の立場がおかしくて苦笑してしまいます。
    損な役回りだとしみじみ笑う。
    ヽ(^。^)ノ

    基礎学力にブレのある子は、計算の工夫を使い間違えたり、結局、暗算でミスをしたりすることが多いのですが、それでも、男の子は計算の工夫や裏ワザが好きなのかもしれません。
    一方、女の子は、中学受験生であっても、0.25=1/4と一発変換できず、25/100=5/20=1/4と約分することをやめられない子もいます。
    0.25=1/4、0.125=1/8 程度のことをいちいち計算するので、解き方はわかっているのに時間内に解けず、テストが終わってしまいます。
    困ったもんです。

    計算の工夫や発展的な公式が定着しないのは、男女差の問題ではなく、ただその子のキャパが限界に来ているのだろう、と考えることもできます。
    新しい公式を覚えて活用できなくなりつつある兆候です。
    発展的な公式や工夫に対して消極的な反応だった子は、中学までは数学も他の教科と同様によく出来ていても、高校数学に入ると新しい公式を消化しきれなくなる場合があるように感じます。
    問題を1題解くのに時間がかかるようになり、内容を理解しきれていないことからくる精神的な負担や動揺からか、つまらない計算ミスも増えます。
    計算ミスをすると、その直しにまた時間がかかるので、本人は数学の勉強に時間を割いているつもりでも、実際に解いている問題の数は少なく、演習不足に陥り、どんどん数学が苦手になっていきます。
    そうなってしまうのは、男子よりもやはり女子が多いかもしれません。

    もしかしたら、公式が覚えられないのではないのかもしれません。
    小中学校で学ぶ公式は、どうしてそれで求められるのか、すぐにその意味を把握することができるものが大半です。
    しかし、高校数学の公式は、パッと見ただけでは意味を把握しにくいものがほとんどです。
    証明を聞けばまあそうなのかもしれないとは思うものの、使うことに居心地の悪さや不安を感じるのが女子の傾向ということかもしれません。
    実感を伴わないものを使うことに対する居心地の悪さでしょうか。
    そんなものを使うくらいなら、地道に計算で解きたい。
    そういうことかもしれません。

    もう1つ例をあげれば、2次方程式の解の公式。
    これは、xの係数が偶数の場合の公式もあります。
    2次方程式 ax2+bx+c=0
    の解の公式は、普通のものは、
    x=(-b±√b2-4ac)/2a
    ですが、bが偶数のときは、1/2b=b'として、
    x=(-b'±√b'-ac)/a
    の公式を使うことができます。
    このほうが、最終的に約分をする手間も省けますし、扱う数字が小さいので計算自体も楽です。
    特に a=1のときは、解はいきなり分数ではなくなるので、計算過程は2行で終わります。

    ただ、解の公式を覚えたばかりで、それすらあやふやな子にこの2番目の公式を同時期に教えるのはむしろ混乱を招くのです。
    普通の解の公式に対しても気持ちがネガティブで、
    「学校でやったでしょう?」
    と確認しても、
    「あー、そんなのやった気がする。使わなくていいんでしょう?」
    などと言う子もいますから。
    解の公式を使わなければ解けない問題もあることがわかると、ため息をつきながらしぶしぶ練習を始める中学生は珍しくありません。
    だから、公立の中学校では2本目の公式は教えません。
    解の公式そのものが「ゆとり教育」の時代は指導内容から除外されていたのですし。
    まずは普通の解の公式をしっかり利用できるようになるだけで十分です。

    中学時代はそれでいいのですが、高校数学に入ると、この公式は2次方程式を解くとき以外にも部分的によく使います。
    解の公式のルートの部分、すなわち b2-4ac。
    判別式ですね。
    D=b2-4ac
    これは、「2次関数」でも「2次不等式」でも、ちょっと難しいと感じる問題ほどよく使う重要な式です。
    これも、先ほどのb'を用いて、
    D/4=b'2-ac
    とすることが可能で、こちらのほうが計算が楽です。

    高1で2次関数や判別式を学習する時点で、中3で解の公式を学習してからほぼ1年経っています。
    b'の式を覚えて使うことは可能です。
    もう混ざらないはずです。
    しかし、数学が苦手な子は、これを覚えないのです。
    特に女子は、中学時代は数学が得意だったはずの子も、なかなか覚えないし使わず、
    「使わなくてもいいでしょう?」
    と訊いてきます。
    「使います。学校の教科書に載っているでしょう?学校の授業でやったでしょう?複雑な計算になるほうの公式を使うと計算ミスをしやすいですよ」
    と助言しても、宿題はやはり使わないで解いてきて、計算ミスをしています。

    計算で解くからいいと言うけれど、計算力があるとは限りません。
    効率的な公式を使えないから計算で解く。
    計算力がないから間違える。
    そうなりがちです。

    計算ミスをしたときにスパッと思い切ることができないのも深刻な課題です。
    私がb'を使った式で解説しても納得せず、非効率なbを使った式のどこで自分が計算ミスをしたかにこだわり、ノートにごちゃごちゃ解き直します。
    しかし、結局、自分で計算ミスを見つけることができない子は多いです。
    仕方なく、煩雑になるほうの式で私が解いてみせるまで、その件は解決しません。
    無駄な時間が過ぎていきます。
    その子が遠回りな解き方をしたための計算ミスを直すことで90分の授業時間のほとんどが費やされてしまう場合、成績が上がる可能性はほぼ絶たれてしまいます。

    そして、そういう時間の使い方をしてしまう子は、やはり女子が多いです。

    公式が覚えられない。
    煩雑な計算をせざるを得ない。
    でも、計算ミスをする。
    ・・・・・それは、結局、女子のほうが男子と比べて数学ができないという話で終わってしまうのでは?

    いやいや、計算で解こうとする女子をいかに説得して公式を使わせるか、そこのところの指導技術が男子と女子とでは異なるべきだ。
    そういう話なのでしょう。
    数学が苦手な高校生の女子は、公式に対する意識を変えることが大切です。

    もう1つ言えば、解法テクニックを例題で理解すると、それが頭の中に知識として入り、別の問題でスパッと使える子は男子に多いように感じます。
    全体の傾向として、それはあるかもしれません。
    「チャート式数学」は、そういう意味で、男子に向いている問題集でしょう。
    あれは例題集・テクニック集ですから。
    女子は、もっと物語性のある参考書を読んで、何のために何をやっているのか、全体の構造を理解し納得したほうが良いのかもしれません。
    気持ちの上で納得し、公式や解法テクニックに対して親しい気持ちになることで解決のつくことがあるような気がします。

    しかし、ここまで述べたことは全て、個人差を無視した話です。
    うちの塾で今、最も数学のできる高校生は女の子です。
    定着していないだろうと私が勝手に推測していた解法テクニックを自ら次々繰り出して問題を解きます。
    私が、
    「さて、そろそろ終わりますよ」
    と声をかけると、
    「えっ。もう90分経ちましたか?」
    とびっくりして、半分夢を見ているような顔で顔を上げ、そして帰っていきます。
    自分が普通の2倍以上の問題を消化していることに気がついていないようです。
    彼女の様子を見ていると、無心という言葉を思い出したりします。
      


  • Posted by セギ at 14:25Comments(0)算数・数学

    2017年02月13日

    鴨沢から雲取山に登り、石尾根を下山しました。2017年2月。


    2017年2月11日(土)、雲取山に行ってきました。
    6:59 三鷹発のホリデー快速おくたま1号に乗車。
    8:21 奥多摩駅着。
    バス停は既に大行列。
    丹波まで行く人はさすがに別扱いですが、奥多摩湖周辺で下りる人も、雲取山に行くために鴨沢まで行く人も区別なく「鴨沢西」行きのバスに順番に乗ります。
    それを区別するよりも、前から順番にどんどん乗ったほうが効率が良いという判断なのでしょう。
    1台目が超満員で発車。
    その後の増発のバスで、何と運良く座ることができました。8:35。
    朝からラッキー。ヽ(^。^)ノ

    鴨沢着。9:10。
    駐車場やら向かい側のバス停のベンチやらありますので、大人数でも支度の場所には悩みません。
    きれいなトイレもあり、有難い場所です。
    支度をして、出発。9:30。
    バス停奥の階段を上がり、そこからすぐに舗装道路を登っていきます。
    しばらく行くと登山道に入ります。
    ここは、いつもはひどく凍結しているところです。
    雲取山は、麓の凍結箇所が私にとっては一番の難所です。
    30分も歩くとまた舗装道路に出てしまうので、アイゼンを着ける気にはちょっとなれません。
    でも、1番ガチガチに凍結して歩きにくいのはこの区間です。
    今年は、ほとんど土が出ていて、雪がうっすら残っている箇所も凍結はなく、快適に歩けました。
    本日2つ目のラッキー。ヽ(^。^)ノ

    いったん舗装道路に出てしばらく登り坂を行き、小袖乗越から再び山道へ。
    新雪の道がずっと続きました。
    木曜・金曜に雪が降ったばかりで、本日は快晴。
    雪山としてベストコンディションです。
    日当たりの良い場所は既に雪は融けていました。
    広葉樹の葉が落ちて道は明るく、見晴らしも良好です。
    一方、植林帯は、薄暗い雪の道。
    それがしばらく繰り返されました。

    堂所。11:30。
    以前、もっと雪が深かったときにはここまで2時間半かかったのですが、今回は2時間で済みました。
    やはり今日は歩きやすい。
    ここで休憩し、あんパンを食べようと楽しみにしていたのですが、風が強い。
    もう少し上がったところに風のないところがあり、そこで休憩しました。
    雪山は荷物が多いこともあり、パンを持っていくと大抵食べる頃にはぺったんこに潰れています。
    クリーム系のパンは、袋の中にクリームがはみ出していて厄介な状態になっていることもあります。
    私のパッキング技術が未熟なんですけどね。
    アンパンはそんなに好きなわけではないですが、ぺったんこに潰れてもアンがはみ出す心配はほとんどないので扱いやすいですね。
    5個入りのミニアンパンの1つを立ち休憩の度に目出帽の下からぽっと入れてひと口で食べてしまえるのも手軽です。

    七ツ石山との分岐。11:50。
    昔はここから良いまき道があったのですが、崩落により今は通行止めです。
    だから、七ツ石小屋へと登ります。
    途中にもう一つ分岐。
    こちらのまき道は通行可能で、多くの人はそちらのほうへ行くようでした。
    しかし、その道は、一昨年の秋に通ったとき桟道が多かったので、私は七ツ石山に登ることにしました。
    桟道と崖っぷちの道はできるだけ避けたい。
    もう一つ。
    確かめたいこともありました。

    七ツ石小屋付近は日当たりが良いので、雪はもう融けていました。
    どんどん登っていくと雪が深くなり、石尾根との分岐に着きました。
    やったー。ヽ(^。^)ノ
    石尾根方面にトレースがあります!
    これなら、明日は石尾根を奥多摩駅まで下ることができそうです。
    確かめたかったのは、それでした。

    ウキウキと、七ツ石山へ。13:10。
    山頂が見えてきたとき、しかし、石塔がそびえているのにぎょっとしました。
    大理石が張ってあるその石塔は、山頂標識でした。
    でも、何というか、正直、慰霊碑に見えてしまいます。
    何て陰気な山頂標識なんだろう。
    うわあ・・・・。

    個人の好みもあるとは思いますが、山頂標識は小さく慎ましい木製のもののほうがいいように思います。
    『日本百名山』の著者、深田久弥の言葉を思い出します。
    その山の名を心に刻んで登ってきた者に、どうして山頂標識が必要だろう。
    正確な引用ではないですが、そんなふうな言葉だったと思います。
    本人が図らずも巻き起こしてしまった百名山ブームとは反対に、静かな山を愛し、山の観光化や山の人工物を嫌った人だったのでしょう。
    私は山頂標識くらいはあったほうが安心するけれど、こんなに大きくて陰気な建造物が山頂にあるのは、ちょっとどうかと思います。

    七ツ石山から急な下りを行くと、ブナ坂でまき道と合流します。1:25。
    ここは防火帯の尾根道なので、1車線の道路かというほど道幅が広く快適な登山道になっています。
    さながら天空の遊歩道です。
    奥多摩小屋。14:00。
    テントが沢山張られていました。

    ここからは急な登りとゆるい道が繰り返されます。
    今年は雪が少ないので、夏道どおしのトレースでした。
    雪の多い年は直登のトレースが出来ていて疲れるところなのですが、今年は夏道の通りにSカーブで登れました。
    気温が低く、晴れていても日差しがつらいということはないので、無雪期に登るよりむしろ楽でした。

    雲取山山頂。15:00。
    富士山は雲の中。
    麓のほうだけ少し見えていました。
    雲取山の埼玉県側山頂にも、慰霊碑のような山頂標識が建てられていました。
    「慰霊碑」の足元には、標高が明記されています。
    2017m。
    2017年に標高2017mの山に登ろう!
    というキャンペーンが張られているようで、奥多摩駅のバス停前にもそのポスターが貼られていました。

    さて、今日は雲取山荘に泊まります。
    山頂から急な下りが2か所あり、暗くなってからここを歩くのは大変なので、今年は1本早いホリデー快速で来ましたが、これならいつものバスでも大丈夫だったなあ。
    積雪期の道の状態は毎日変わるので、こればかりは登ってみないとわかりません。
    雲取山荘。15:20。
    1泊2食付きで7800円。
    2017年記念のピンバッチをいただきました。
    今年だけのサービスのようです。
    部屋は6畳ほど。
    中央に豆炭こたつが設置されています。
    最大で6人泊まることになると言われましたが、結局4人でした。
    初対面の4人ですが、4人とも酒好き山好きで、夕食前に酒盛りしました。
    雲取山荘は自販機があり、ビール350mL500円。
    ハイボールも350mL500円です。
    ヽ(^。^)ノ

    6時から夕食。
    ここの夕食はどの年どの季節に来ても不動のメニューのようです。
    メインはハンバーグ、キャベツ。
    1つ目の小鉢はレタスとトマトとポテトサラダ。
    2つ目の小鉢は山菜。
    ワカメと玉ねぎの味噌汁。
    ご飯はお代わり自由。

    夕食が終わって、歯磨き粉抜きの歯磨きをしに小屋前に出ると、まん丸に近い大きな月が出ていました。
    そのせいか星はそんなに数多くは見えませんでしたが、オリオン座がきれいでした。
    7時就寝。

    2月12日(日)は午前4時半起床。
    5時から朝食。
    朝食のメニューも不動です。
    焼き鮭。
    味付け海苔。
    生卵。
    カリカリ梅。
    ふりかけ。
    ワカメと玉ねぎの味噌汁。
    ご飯はお代わり自由。

    玄関前のホールで水とお湯をお分けしますというので、食事後すぐに行きました。
    「おいくらですか」
    「無料ですよ。無料にしている代わりに、水が少ないときは『半分にしてくれ』って言えるからね」
    水が貴重な雪山では、有料でも本当にありがたいのです。
    支度をして出発。6:00。
    6:30。雲取山山頂でご来光。
    ヘッドランプを着けてまで登りたくない、山頂でそんなに待ちたくない、でもご来光は見たいという贅沢な願望を抱いて、結局、急な坂道を焦って登ることになってしまったのですが、何とかご来光に間に合いました。
    雪をかぶった秩父の山々が朝日に燃え、富士山もピンク色に染まりました。

    さて、下山します。
    まずはブナ坂まで戻ります。
    右手にずっと富士山と南アルプスが見える贅沢な遊歩道をときどき立ち止まって写真を撮りながらのんびりと降りて行きました。
    ブナ坂。7:55。
    登り返して七ツ石山。8:10。
    大勢の人がほぼ同時に山頂を出たのですが、こちらに回る人は少し先に先行者が1名きり。
    その人も石尾根分岐で七ツ石小屋のほうに下りていきました。
    さあ、ここからは独り。
    気をつけていこう。
    石尾根分岐から2~3メートルは雪がたまっていて、同じスプーンに皆が足を乗せている雪の踏み跡しかないのですが、その先はきれいにトレースができていました。
    積雪期は尾根通しにトレースが出来るのだろうと予想していたのですが、雪が少ないせいか、トレースはまき道に入っていきました。
    一昨年の秋に歩いたまき道です。
    崖っぷちの細い道が苦手な私は、ここでアイゼンを装着しました。
    トレッキングポールにアイゼン。
    万全の備えで細いまき道を楽々と通過できました。
    高丸山を巻いていく途中、桟道を越えてすぐに、道が細くなり崖の切れ落ちっぷりも半端ないところがあります。
    秋に通ったときには、ああもうこの道は2度と歩きたくないと思ったのでしたが、そこもポールとアイゼンで安心して通過できました。
    日当たりの良いところは雪が融けているので、バランスに自信のある人はアイゼンも不要だったと思います。

    まき道を終えて、鷹ノ巣避難小屋。9:55。
    トイレがあります。
    ベンチもあり、休憩。
    鷹ノ巣山に登っていく先行者の姿がここで初めて見えました。

    さて、鷹ノ巣山への急登を一歩一歩いきます。
    急登は2段階。
    避難小屋から見えているピークは本当のピークではなく、そこから緩い道がしばらく続き、その先に本当のピークがあります。
    今日は急登はもうここだけなので頑張れました。
    鷹ノ巣山山頂。10:30。
    快晴の下、見事な富士山でした。
    上の画像はそこで撮影したものです。
    鷹ノ巣山から見える富士山が私は一番好きかもしれません。
    前景の山々の配置も見事です。
    夏に登るときに見えたことがないので、鷹ノ巣山の富士山は私にはレアな存在。
    今回でやっと2回目です。
    富士山の右手には南アルプス。
    左手には、御前山や大岳山。
    そして、左奥に海。
    山頂に登ってきた人に話しかけられました。
    「江の島が見えていますね」
    教えられてようやく私も気がつきました。
    冬の鷹ノ巣山の眺望は凄いですね。
    鷹ノ巣山にも例の「慰霊碑」はありましたが。
    まあ、建ってしまったものは、もう仕方ないか。

    さて、ここからは夏に毎年歩くおなじみの道です。
    山頂からの急な下りは南東に面していて、雪は融けて泥道になっていました。
    アイゼンを外し、泥道をポールに頼って何とか通過。
    その先、緩い道は再び雪が現れましたが、積雪してすぐなのでサクサクした歩き心地の雪でした。
    広い斜面の急な下りは雪が深く、靴のかかとを立てても1歩が1mになりました。
    これこれ。ヽ(^。^)ノ
    こういう雪道を歩きたかったんですよー。

    その先のトレースも夏道どおしでした。
    樹間の急な下りのところだけちょっと緊張しましたが、凍結していなかったので助かりました。
    木々の葉は全て落ちているので道は明るい。
    夏に歩くときと時間が異なることも大きいかもしれません。
    ただ、六ツ石山の北面の緩い登り道はちょっと難渋しました。
    登山道としては道幅のあるところなのですが、雪が滑り降りて斜面となり、トレースは崖ギリギリについています。
    非常に危険というわけではないですが、ここ長いなあ、早く終わらないかなあと感じました。
    六ツ石山分岐。12:35。
    ほっとひと息。
    六ツ石山にもトレースはついていましたが、今回はパスしました。

    そこからは雪道と土の出ている道との繰り返しでした。
    広い斜面の急下降は全面土が出て、しかも乾いていて、もう春の雰囲気でした。
    その先の、広葉樹に覆われていていつも日陰だけれど平らで歩きやすい道は、しっかり積雪していました。
    登山道が深くえぐれて夏でもドロンドロンの道は、サクサクの雪がたまって楽に通過できました。
    そこからは落ち葉が深くたまった下り道が続きました。
    トレッキングポールがないと、この道も私は難渋したと思います。
    道の傾斜が緩くなり、凍結箇所もなくなり、その先の気になっていた桟道も楽に通過できました。
    桟道がもし凍結していたら、私は面倒でももう一度アイゼンを着けるからねと心と決めていましたから。
    ここまで下りてくると地熱が暖かいからか斜面にも雪はありませんでした。

    登山口。15:10。
    あとは舗装された林道をどんどん下り、途中のショートカットコースを通って、もえぎの湯へ。16:00。
    冬のこの時間帯だからでしょうか、温泉も空いていました。
    ポイントカードを勧められて、作ってもらいました。
    有効期限は2年。
    100円で1ポイント。
    20ポイントたまるとプレゼント。
    40ポイントたまると1回無料。
    1回780円なので、1回で7ポイントたまりますから、2年あれば20ポイントはたまるでしょう。
    プレゼント、何かなあ。
    タオルだと嬉しいなあ。
    温泉の名前入りタオル、結構好きなんです。
    薄いのがかえって使い勝手がいいし。
    などと考えながら温泉へ。
    今日は階段を下りて右手が女湯でした。
    とろっとした泉質の温泉のほうです。
    シャワーのお湯の出も良好。
    もえぎの湯はいつ来ても良い温泉だと感じます。
    奥多摩駅に降りてくるような山歩きは、かなり長時間歩くコースばかりで、汗だくで疲労した果ての温泉ということも大きいのでしょう。
    温泉後は、交差点のスーパーが今日はまだ空いていて、発泡酒500mLを購入できました。

      


  • Posted by セギ at 13:32Comments(0)

    2017年02月08日

    関数が苦手な子。


    中高一貫校は、中3でもう高校数学に入ります。
    一般的なスケジュールよりちょうど1年早い学校も多いですが、半年くらい早いカリキュラムの学校もあり、今は、数Ⅰの「2次関数」を勉強している子もいます。
    中3の「2乗に比例する関数」の放物線は、原点を通るものしか学習しませんが、高校数学の放物線は原点を通るとは限らず、座標平面上の色々なところに位置します。
    難しそうですが、原点を通る放物線からどのように平行移動したものであるかという発想で、その放物線の形を把握し、グラフを描いていくことができます。
    すなわち、
    y=a(x-p)2+q
    のグラフは、
    y=ax2
    のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したものです。

    このことは、説明をしっかり聞けば理解できることですが、図や表を多用しますので、ここでは省略します。

    上のように、
    y=a(x-p)2+q
    の形に式を整理することを「平方完成する」と言います。

    ここで数学が苦手な子が陥りやすいのは、与えられた2次関数の式を平方完成することを忘れてしまうこと。
    大半の問題はとにかく平方完成してみないと何も始まらないのですが、その最初の一歩を忘れてしまうのです。

    高校数学の問題の中には、1行で終わるものも少なくありません。
    4行も5行もズラズラと書いてある中学の文章題に苦しんだタイプの子は、しかし、ここで気づくのです。
    1行しか書いていない問題のほうが怖い。
    何をどうしていいのか、全くわかりません。

    2次関数 y=2x2-ax+6 (-2≦x≦8) の最大値・最小値を求めよ。

    教科書や問題集の例題を常に見て、その通りになぞる形で類題を解いて、それでわかったつもりでいる子は、テストになって、たった1行のこの問題を見たときに、問題が何を要求しているのかわからず、呆然としてしまうことがあります。

    何をどうしたらいいのかわからない。
    そもそも、何を答えろと言われているのかわからない。
    関数の「最大値・最小値」って、何?


    「関数」に対するアレルギーの大きい子は多いです。
    中学生の頃から、「関数」についてモヤモヤしたものを抱いています。
    中1の「比例・反比例」も、中2の「1次関数」も、機械的な作業としてやり方だけ覚え、テスト前だけ何とか身につけてやり過ごし、結局、何だかよくわからなかったようです。
    問題が解けないわけではありません。
    宿題も、それなりに解いてきます。
    でも、わからないと言います。
    勉強がかなり進み、関数の利用に入った頃に訊いてきます。
    「関数って何?」
    「・・・・・・」

    「変数xとyがあるとする。xの値を決めると、yの値がただ1つに決まるとき、yをxの関数という」
    これが関数の定義です。
    しかし、こんな定義は、そういう子の前では無意味です。
    不快そうに顔をしかめてさらに訊いてきます。
    「そんなのどうでもいいから、関数って何?」

    そこで、一時期よく使われたブラックボックスの図を使って説明します。
    私自身も中学生のときに数学の先生から実際にその授業を受けました。
    70年代最新の教育技術だったようです。
    80年代に入り、『金八先生』でも、ブラックボックスの授業が行われた回がありました。
    国語教師である金八先生が、数学の先生の授業内容に口を出し、その先生の前で数学の授業をやってみせるという筋に、私は少し抵抗感がありましたけれど。
    金八先生の国語の授業は、教科書を読み聞かせては教師本人が感動して感想を述べるだけのものでしたので、
    「他人のことより、自分の授業の質を何とかしなさいよ」
    と感じていましたから。

    それはともかく、ブラックボックスの授業とは。
    ボードに箱の絵を描きます。
    あるいは、本当に黒い箱を用意すると、生徒はさらに興味を示します。
    例えば、この箱は、ある数を入れると、その数を2倍して3を足すという機能を持った箱。
    この箱の入口に、今、4という数字を入れると、出口から、11という数字がポロンと出てくる。
    この箱の機能が関数です。

    こういう実演型の授業は、ただ口で説明するだけ、ボードに書くだけでは興味を示さない子が、そこから関心を持ってくれる場合があります。
    私自身、数十年のときを経ても自分の受けた中学の関数の授業を覚えているということ1つとっても、印象の強さがわかります。
    とにかく、わかった気になるだけでも大切ですね。
    そこから全てが始まります。

    関数に関心を持たせるには、他にもいろいろ方法があります。
    英語で、関数は、function。
    それは、本来、「機能」という意味の英語です。
    「ほら、パソコンでFキーってあるよね。あれは、functionキー。機能キーというでしょう。あのfunctionだよ」
    こういう情報を、理解のとっかかりになるように付け加えます。
    自分の身近に、これから学ぶことが既に存在していたというのは、ちょっと印象に残りますよね。
    秀才ほど、そういう情報をつかんで、そこで記憶を深めるのが上手です。
    しかし、勉強の苦手な子がこういう場合にとる反応は主に2種類。

    ①また先生が知ってることだけしゃべってる、と思って聞き流すタイプ
    何でそういう見方をするのかわからないのですが、大人が知識を披露すると、知ってることをしゃべりたくて仕方ないんだなあと聞き流す子がいます。
    学校の先生でも、塾の講師でも、自分の知っていることをとにかくしゃべりたいタイプの人はむしろ少なく、生徒の知識の定着の助けになればと余談に関しても目的をもって話しているのですが、そういうことが理解できない子がたまにいます。
    大人に対して、うがった見方をしたいのかもしれません。
    授業の工夫を無にしてしまい、他の子が記憶しているのにその子だけ覚えていず、損をするタイプの子です。

    ②先生が言ったことをきっかけに思いついたことをしゃべりまくるタイプ
    「あ、Fキー、知ってる知ってる。あれがさあー」
    と、自分が経験したこと、知ってることをとにかくしゃべりまくる子。
    おしゃべりが好きな子に多いです。
    自分が話したいことをたくさん話して満足し、関数の話はどこかにふっとんで終わります。
    勉強が下手な子は、あらゆる場面で勉強が上手な子とちょっとずつ違うんです。

    話を戻して、関数についてのいろいろな説明を聞いて。
    それで理解できる子もいるのですが、わからない子はわからないままです。
    「関数って何?」

    質問がつたないので、よく伝わらないのですが、おそらく、そういう子は関数が何であるかを知りたいのではないのでしょう。
    「関数なんて、何の役に立つの?」
    質問の本当の形は、それかもしれません。
    自分が上手く理解できないものは役に立たないものであるとしたい心理も働いているのかもしれません。
    関数なんて無意味だから理解しなくて良いのだということにしてしまいたいのでしょうか。

    でも、それは間違っています。
    関数は数学の中でも実生活に直結している分野です。
    「関数は、役に立つものだよ。いろいろなことが関数で一発解決だよ」
    「嘘だ。関数なんか使わないよ」
    「使いますよ。エクセルは関数でしょう?」
    「何、それ」
    「・・・・・エクセルを知らないの?」

    うーむ。
    子どもの使うソフトではないかもしれませんね。


    「電卓だって、パソコンだって、広い意味で関数だよ」
    「は?何言ってんの?」
    だんだん機嫌が悪くなってきます。
    「そうして、予想通りのあなたの反応も、私の中では、関数だよ」
    「・・・・・腹立つー」


    さて、話がかなりそれましたが、「関数」にモヤモヤした違和感を抱いている子が理解できていないこと。
    それは、
    「yをxの関数という」
    ということ。
    すなわち、関数の最大値・最小値とは、yの値の最大値・最小値です。
    これ、わかっている人には、ごく当たり前のことなのですが、数学が苦手な子にくどいほどこのことを説明しても、なかなか定着しないのです。
    最大値・最小値に関する宿題を繰り返し出しても、
    「問題の意味がわからなかったー。関数の最大値って何ですかー?」
    と、翌週にこにこして白紙のノートを持ってきます。
    「・・・・せめて、平方完成をしてこようか?」
    「平方完成って何ですか?」
    「・・・・・うーん。とりあえず、そういう数学用語を覚えて、指示された内容を理解できるようになろうか?」

    数学が得意になるまでの道は長く険しいのです。

      


  • Posted by セギ at 13:47Comments(0)算数・数学

    2017年02月05日

    数学が苦手になる分岐点。


    今回も、「三平方の定理」の話から。
    三平方の定理そのものはそんなに難しくないのですが、実際の計算になると、平方根の計算に戸惑う子もいます。
    わからないのなら復習したら良いのですが、集団指導の場合は、そういうことに異様にプライドをぶつける子もいますね。

    例えば、こんな場面。
    三平方の定理を学習します。
    思ったよりも簡単です。
    久しぶりに数学でわかることが出てきた。
    そう思って機嫌よく解きだすと、しかし、平方根の計算が必要だということに気づきます。
    以前にやったことは身についていません。
    それでも苦心して何とか解いて、答えは、√32。
    それを見た先生に言われます。
    「平方根を整理して」
    ・・・・・何だよ、整理って。
    「a√bの形に整理して」
    「いいじゃん、これでも」
    「いや、これだと正解にはならないんだよ」
    「・・・・・なんでだよ!これでいいだろ!」
    そこで先生が、整理の必要性や整理の方法を説明しても、感情的になっていることもあって、もう耳に入りません。
    「わかんねえよ。だから数学なんか嫌いなんだよ」
    そうしてふてくされ、あとは寝たふり。
    机に突っ伏して、何もしようとしません。
    心の中では泣いているのかもしれません。

    やる気になったときに、早々に「もう取り返しはつかない」と感じるのは痛手です。
    本当は取り返しはつくのですが、しかし、それには忍耐が必要です。
    取り返すためには、かなりの年月努力しなければなりません。
    数学の場合、少し結果が見えてくるまででも半年から1年かかります。
    問題は、結果が出るまでの時間に耐えられるかどうかです。
    努力しているのに結果の出ない長い時間を耐えるのは、大人でも難しいのですから。

    「中2くらいから急に数学がわからなくなった」
    そう言って入塾する子は多いですが、本当に中2が分岐点だったのかというと、多くの場合は、それ以前に重大な分岐点を迎えています。
    しかも、本人が、それに気づいていない場合が大半です。

    小学校の算数の「割合」や「速さ」がわからなかったのに、ごまかしてやり過ごした。
    分数の四則混合計算ができないのに、小学校のテストにはそんなに出ないからあまり練習しなかった。
    実は九九で曖昧なところがある。
    こうした分岐点は、本人も保護者も把握している場合が多いです。

    むしろ、怖いのは中学入学時の数学です。
    中1の最初の数学で根本を理解できないまま、本人もそのことに気づかずやり過ごし、やがて学習に詰まってしまう場合があります。
    まずは「正負の数」、そして「文字式」。
    例えば、こんな問題です。

    2(4x-1)-6(5x-2)

    特に難しいものではありません。
    =8x-2-30x+12
    =-22x+10
    となりますね。

    しかし、中1の1学期に塾に通っていず、大人に途中式をきちんと見てもらった経験のない子の計算過程は、間違っているのではないのですが、微妙な違和感があることがあります。
    (8x-2)-(30x-12)
    と、まず、このように計算するのです。
    そして、その後、8xから30xを「ひく」のだから-22xで、-2から-12を「ひく」のだけど、それって、どうなるかというと、うーん、うーん、・・・・難しい。
    という計算過程を踏んでいます。
    つまり、
    2(4x-1)-6(5x-2)
    という式の真ん中の-符号を、「-6」という負の数と読んでいないのです。
    2(4x-1)と6(5x-2)との「ひき算」に見えているのです。
    中学生になっても、「プラス」「マイナス」という読み方が定着せず、「たす」「ひく」と言い続けている子にその可能性が高いです。
    中学生になったから恰好つけて「プラス」「マイナス」と英語で読んでいると誤解しているのかもしれません。
    読み方が変わったのには、重大な意味があるのです。

    2(4x-1)と6(5x-2)とのひき算ではありません。
    これは、2(4x-1)と-6(5x-2)とのたし算なのです。
    全てのひき算は、負の数のたし算として処理します。
    だから、「ひく」という言葉は使わないのです。
    そのように把握することによって、符号の決定はいちいち頭を通してうんうん考える必要のない、自動化した作業になります。

    どっちだっていいじゃないか、同じ答えが出るんだし、という感想もあるかもしれませんが、この把握ができていないと、計算に無駄な時間がかかる上に符号ミスが増えます。
    さらに、高校数学で、絶対値を含む方程式・不等式を解く際に、符号の処理を正しくできず、何を説明されても意味がわからない場合があります。

    中1の1学期の数学はさらに「方程式」という難関をくぐらなければなりません。
    以前にも書きましたが、方程式の発想は、小学校の文章題の発想とは異なります。
    小学校の文章題は、答えを求めるための式を立てます。
    しかし、方程式は、求めたいものをxとして、関係を表す式を立てます。
    式全体は、xではない他の数量を表しています。
    勘の良い子はこの違いを理解しますが、これが理解できず、方程式の文章題が全く解けない子が現れます。

    何とか式を立てることができる子も、その式の見た目が奇妙な場合があります。
    例えば、こんなふうです。
    3  ×  (   2   x   -   1   )  -  (   5   x   +   2   )  ×
    (   2   x    +   1   )   =   5   8   8
    6年生までマス目のノートを使っていた影響か、1つ1つの数字の間隔が空いていて1文字ずつが大きいため、方程式が2行にわたってしまう子がいます。
    右辺と左辺が明瞭でないため、この見た目では解くことができません。
    かけ算の記号を省略するのは「文字式」の単元の問題ならばできるのですが、自分で立てる方程式でも省略するということが理解できていず、×の記号だらけの式を書き、普通の方程式と見た目が違うために解けない子もいます。
    不器用な子は、大人から見ると非常にばかばかしいこうしたことで、数学の問題が解けなくなります。
    小学校の算数から中学の数学へとスムーズに移行できないのです。

    こうなった後に塾に来ても、答案の書き方にこうした妙な癖がつき、しかも、それを治すことができない子は多いのです。
    やっと治ったと安心していると、他の単元をしばらく学習した後に復習したらまた元に戻っている場合も少なくありません。
    むしろ、中1の最初の半年だけでも塾に通ってほしいです。
    ここが一番補助が必要なところです。

    中2で急に数学が出来なくなるわけではありません。
    その前に、兆候は必ず表れています。

      


  • Posted by セギ at 13:26Comments(0)算数・数学

    2017年01月29日

    2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    1月28日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    なおも「不定方程式」の学習は続きます。
    今回はこんな問題です。

    問題 方程式 xy-x+3y-12=0 を満たす整数の組(x,y)の値を全て求めよ。

    この問題が今までと違うのは、xyという2次の項が含まれていること。
    これでは、前回のように、
    ◇x+△y=◎
    といった形に整理するのは無理ですね。
    でも、因数分解して、
    (x+◇)(y+△)=◎
    という形にすることはできるんじゃないでしょうか。
    それができれば、整数の組を見つけることができそうです。
    だから、まず因数分解のようなことをしてみます。
    定数項ははみだして構わないので、完全な因数分解ではありません。

    xy-x+3y-12=0
    前の2つの項の共通因数はxなので、とりあえず2つだけをくくってみます。
    x(y-1)+3y-12=0
    因数分解の学習のときもそうでしたが、ここで最初の共通因数であるxにばかり目がいって、
    「もう残りの項にxがない!因数分解できない!」
    と嘆く高校生がいます。
    しかし、この先の共通因数はxではありません。
    ( )の中身のほうが全体の共通因数です。
    後半の項を(y-1)が共通因数となるようにくくることが次の目標となります。
    x(y-1)+3(y-1)
    このように、まずは強引に(y-1)を書いてしまいます。
    しかし、3(y-1)は、展開すれば3y-3です。
    -3という項は、この式に存在しません。
    だから、辻褄をあわせるために、その後に+3をします。
    すなわち、
    x(y-1)+3(y-1)+3-12=0
    x(y-1)+3(y-1)-9=0
    x(y-1)+3(y-1)=9
    共通因数(y-1)でくくります。
    (y-1)(x+3)=9
    順番を整えます。
    (x+3)(y-1)=9

    実際の答案では、ここまで丁寧に書くことはなく、互いに影響しあわない作業については1行の中で処理していくのが普通ですが、あまり省略し過ぎると計算ミス・符号ミスをしやすいですので、自分の中の「安全速度」を守って作業していくことが大切です。
    それは、前回解説したような、問題を短時間で解く上で必要な作業の省略とは別の次元のことです。

    さて、
    (x+3)(y-1)=9
    まで式を整理できたら、あとは楽勝ですね。
    x、yは整数ですから、x+3、y-1も整数です。
    整数×整数が9になる場合は限られています。
    (x+3,y-1)=(1,9),(3,3),(9,1),(-1,-9),(-3,-3),(-9,-1)
    よって、
    (x,y)=(-2,10),(0,4),(6,2),(-4,-8),(-6,-2),(-12,0)

    xとyとを同時に計算していくと煩雑なので、先にxだけ計算していくことをお勧めします。
    x+3の値からxを出すには、-3をすれば良いだけです。
    単純に、-3した数値を書き込んでいきます。
    y-1の値からyの値を出すには、+1をします。
    そうした単純作業に置き換えることで、暗算しやすくします。
    これは問題を短時間で処理するために必要な作業の省略です。
    複雑なことをわざわざ暗算し、時間もかかってミスも出やすいのとは別のことです。
    数Ⅱに進むと、そうしたことがさらに増えていきます。

    さて、次回の数学教室のご案内です。
    次回は、祝日を挟みますので、3週間後となります。

    ◎日時  2月18日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p109の問題27までが宿題です。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインあてに、ご予約をお願いいたします。

      


  • Posted by セギ at 17:16Comments(0)大人のための講座

    2017年01月26日

    三平方の定理と三角形の面積、さらに三角比、ヘロンの公式。


    中3で学習する「三平方の定理」の中でも、これは応用問題です。
    例えば、こんな問題です。

    問題 上の図で、AB=20、BC=21、CA=13です。△ABCの面積を求めなさい。

    まずは、三平方の定理までしか学習していない中3として、この問題をどう解くか考えてみましょう。
    三角形の面積は、1/2×底辺×高さ で求めることができます。
    底辺をBCと見るなら、高さは、AH。
    まずは、AHを求めることに集中します。
    AHを挟んで、左右に2つの直角三角形があります。
    ここで三平方の定理を利用できそうです。
    BH=x とおくと、CH=21-x 。
    △ABHにおいて三平方の定理より、 AH2=AB2-BH2
    △ACHにおいて三平方の定理より、 AH2=AC2-CH2
    (文字の後ろにある半角の2は指数として読んでください)
    よって、AB2-BH2=AC2-CH2
    202-x2=132-(21-x)2
    400-x2=169-(441-42x+x2)
    400-x2=169-441+42x-x2
    -42x=-672
    x=16
    ゆえに、BH=16です。
    ここから、AHを求めます。
    △ABHにおいて三平方の定理より、
    AH2=AB2-BH2 
    AH2=202-162
    AH2=400-256
    AH2=144
    AH>0 より
    AH=12
    これで高さがわかりました。
    よって、
    △ABC=1/2×21×12
         =126
    面積は、126とわかりました。

    ここで難しいのは、計算過程が何段階にもわたるので、BHを求めている間に、それが高さだと勘違いしてしまう子が出やすいこと。
    あるいは、AHを求めたところで満足して、それを最終解答としてしまう子もいます。
    「何を求めるんでしたっけ?」
    と私が問いかけても、
    「え?何を求めるんだっけ?」
    と私の顔を見返すばかりで問題に目を戻そうとしない子は、解き方は理解できても、自力で正答に至るのはなかなか難しいです。
    何を求めるのか。
    求めるものの単位は何か。
    こうした最終確認をする癖がついていると良いですね。


    さて、中3は上の解き方がベストなのですが、高校1年生になると「三角比」を学習します。
    三角比の基本から、正弦定理、余弦定理と学習が進んだ先に、三角形の面積も三角比を利用して求めます。
    三角比を利用した三角形の面積の公式は、
    S=1/2ab・sinC=1/2bc・sinA=1/2ca・sinB
    Sは面積です。
    a、b、cとは、それぞれ、角A、B、Cの対辺(向いあう辺)を指します。
    簡単なイメージで言えば、2辺とその間の角のサインをかけて1/2すればいいというのが、この公式の構造ですね。

    なぜ、その公式で面積を求めることができるのか。
    上の図を用いて簡単に説明します。
    sinB=AH/AB です。
    これはサインの定義がそうであるからなので、「なぜ?」と疑問を挟む余地はありません。
    この両辺にABをかけると、
    AB sinB=AH。
    すなわち、
    AH=AB sinB
    三角形の面積は、1/2×底辺×高さですから、
    S=1/2・BC・AH
     =1/2・BC・AB sinB
     =1/2ac・sinB
    公式の通り、2辺とその間の角のサインをかけて1/2すれば良いとわかります。

    さて、それでは、この公式を用いて、同じ三角形の面積を求めてみましょう。
    AB=20、BC=21はわかっていますが、sinBがわかりません。
    だから、まず、sinBを求めます。
    サインだから正弦定理かなあと考えがちですが、どこか1つの角の大きさがわかっていないと、正弦定理は使えません。
    3辺の長さから求めることができるのは、コサインのほうです。
    だから、余弦定理を用いて、まずコサインを求めます。
    今回は、余弦定理はもうご理解いただいている前提で進めます。
    わからないけれど興味のある方は、検索されるか、書店で数Ⅰの参考書などを読んでみてください。

    △ABCにおいて余弦定理より、
    cosB=(c2+a2-b2)/2ca
        =(202+212-132)/2・20・21
        =(400+441-169)/2・20・21
        =672/2・20・21
        =4/5

    コサインからサインを求めるには、三角比の相互関係の公式を利用します。
    sin2B+cos2B=1
    という公式です。
    これは、よく使うので絶対に忘れてはいけない公式ですね。
    これに代入して、
    sin2B+(4/5)2=1
    sin2B=1-16/25
    sin2B=9/25
    0°<B<180° より sinB>0 だから、
    sinB=3/5
    これでようやく、sinBがわかりました。

    さて、面積の公式に代入しましょう。
    S=1/2ca・sinB
     =1/2・21・20・3/5
     =126

    一番上の解き方と同じ答えが出ました。
    ヽ(^。^)ノ

    ところで、この解き方、間違ってはいないけれど、何だか遠回りで面倒くさいですね。
    こんな解き方では、一番上の三平方の定理を利用する解き方と作業の煩雑さでは大差ないです。
    ここで登場するのが、「ヘロンの公式」です。
    3辺の長さがわかっているときに、いきなりその数値を代入して三角形の面積を求める公式です。

    s=(a+b+c)/2 とする。
    S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
    これがヘロンの公式です。

    sとSが紛らわしいのが難点なのと、こういう公式は本当に便利なのに、高校1年生ともなると数学の公式アレルギーが悪化して、新しい公式はもう何1つ頭に入らないという子も出てきて、なかなか定着しない公式の1つです。
    公式を覚えないから、煩雑な計算をするしかない。
    煩雑な計算をするから、計算ミスをする。
    そういう残念な答案が高校生の数学答案には多いです。

    ヘロンの公式の証明は、代入と式の変形を繰り返していくもので、分数と指数まみれなので、ここに書いても読みづらいと思います。
    興味のある方は、「ヘロンの公式 証明」で検索すればすぐに出てきますから、ご覧になってください。

    では、ヘロンの公式を使って解いてみましょう。
    △ABCにおいてヘロンの公式より、
    s=(20+21+13)/2=54/2=27
    S=√27(27-20)(27-21)(27-13)
     =√27・7・6・14
     =7・3・3・2
     =126

    やはり、1番上の解き方と同じ答えになりました。
    これが使えると一番楽なのも、実感できるかと思います。
    ヽ(^。^)ノ


      


  • Posted by セギ at 12:04Comments(0)算数・数学

    2017年01月23日

    丹沢 鍋割山から塔ノ岳を縦走しました。2017年1月。


    2017年1月22日(日)、丹沢を歩いてきました。
    三鷹発6:05。
    新宿で小田急に乗り換え。6:32発。渋沢着。7:42。
    北口から大倉駅行きバス発。7:50。
    大倉は、バスのロータリーがあり、トイレやベンチもあって、山の支度がしやすい場所です。
    登山届を出して、さて出発。
    道しるべ通りに、道路を渡ったそのまま直進する形で、二俣を目指します。
    二俣までは、アップダウンも少なく、よく整備された林道を行きます。
    とはいえ、こんなに舗装されていたかなあ?
    快晴の日にここを歩くのは久しぶりということもあり、見えている山の眺めも何だかいつもと違うようで、道を間違えたかなあと不安になりました。
    それでも、少し離れた前後に必ず人がいます。
    休日といっても丹沢でこんなにどこにでも人がいる道は限られているので、間違った道ではなさそうです。
    二俣。9:40。
    小さな沢を渡る、少したるみ気味の木橋は明瞭な記憶があり、やっぱり間違えていないと安心。
    小丸に登る登山道は侵入禁止の黄色テープが張られていました。
    森林整備をしているとかで、鍋割山への道も十分注意して歩くよう掲示がありました。
    沢を渡った後、鍋割山までの道を長く感じるかどうかで、その日の体調が測れます。
    今日は長く感じます。
    睡眠不足でしょうか。
    丹沢は好きなのですが、4時半起きはきついなあ。
    本日、睡眠時間2時間半でした。

    さて登山口。
    その年によって沢が枯れていたり水が流れていたりで道筋が変わります。
    今年、登山口は橋がかけられ、沢の中を歩くようではなくなっていました。
    その先、小さな崩落もあったようです。
    登山道が部分的に付け替えられているように感じました。
    しかし、後沢乗越で尾根に乗ってしまえば、あとは例年通りの道でした。
    尾根に乗った途端、風が強い!
    身体を持っていかれるような風はではないですが、体温は持っていかれそうです。
    慌てて、雨具の上着を着ました。
    あとは尾根を一歩一歩登っていきます。
    全く雪がありません。
    道は乾いています。
    この時期に鍋割山を歩くことが多いのですが、こんなに道が乾いていたのは初めてかもしれせん。
    もう本当に山頂が近づいた頃に、ようやく雪が現れました。
    サクサクとすぐに崩れるような雪です。
    やっぱり、先週歩けば良かったのかなあ。

    鍋割山山頂。11:45。
    前回、鍋焼きうどんをお腹いっぱい食べたら、その後お腹が痛くなって歩くのがつらかったので、今回は用心して鍋焼きうどんはパスすることにしました。
    鍋焼きうどんが悪いわけではなく、山歩きのときにそんなにお腹いっぱい昼ごはんを食べる習慣がないので、たまに食べるとそういうことになるだけです。
    鍋割山荘前のベンチは人でいっぱいでした。
    山荘前からは相模湾が見えます。
    上の画像がそれです。
    富士山も見えます。
    素晴らしい展望の山です。

    お昼ご飯を食べるスペースもないので、少し立ち休憩し、さて出発。
    例年ここからは雪の道ですが、今回はそれも途切れ途切れでした。
    向こう側から来る人も、チェーンの簡易アイゼンをつけている人が少しいるだけで、ほとんどの人は登山靴のまま。
    この程度の積雪なら、いつもの軽登山靴のほうが歩きやすかったなあ。
    木段・木道もほぼ露出して乾いていました。
    しばらく行くと、ベンチがありました。
    神奈川の山特有の、ベンチなのかテーブルなのか微妙な高さと形のものです。
    ここでお昼にしました。
    相模湾がよく見えるのに風はそんなに強くなく、特等席のお昼ご飯でした。

    その先、急な下りがあり、年によっては木段が全面凍結しています。
    今年もそうだと厄介だなあと思ったのですが、ここは雪だまりのようになっていてむしろ歩き易く、助かりました。

    金冷シ。13:20。
    ここから塔ノ岳に向けて登っていきます。
    この先はほとんど木段が整備されています。
    ここも雪は少なく、木段が出ている箇所がほとんどで、雪があってもシャーベット状でした。
    山頂へと伸びていく最後の木段は空に続くようで、いつ歩いても晴れ晴れとした気持ちになります。
    山頂。14:00。
    風が強く、スマホのシャッターを切った瞬間に手ぶれが置きます。
    どんなに肘を閉めても、ブレるなあ。
    早々に退散しました。

    下りも木段が出ているのであまり神経を使わずに降りていけました。
    金冷シからは、少し道が細くなったり、工事中みたいな階段を登ったり降りたりします。
    そこが少し凍結していて慎重に歩きました。
    道が広くなり、石がゴロゴロし土が露出している場所からは、もうほとんど雪はありませんでした。
    花立山荘からの長い長い木段の道を下り、岩がちな道を過ぎ、また木段を行くと、堀山の家。
    そこから、道しるべ通りに左の細い道を行くと、その先は歩きやすい道がずっと続きます。
    平坦な道が続き、道のりは長いのですが、あまり高度が下がりません。
    駒止茶屋からは再び木段の下り。
    ここで一気に高度を下げていきます。
    見晴茶屋からは再び道は平坦に。
    ここからがまた長い。
    丹沢はいつ来ても下山が長いですね。
    大倉。16:40。
    日没前に下山できて良かったです。
    バスは既に到着していて、すぐに乗り込みました。

      


  • Posted by セギ at 13:01Comments(0)

    2017年01月18日

    1月28日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    高尾山のシモバシラの氷花です。
    まだ小さいですね。

    さて、1月14日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「不定方程式」。
    こんな問題を解きました。

    問題 方程式 x+3y+5z=23 を満たす自然数の組(x,y,z)をすべて求めよ。

    方程式は1本。文字は3つ。
    こんな問題、解は無数にあるのでは?
    でも、全部たし算ですし、「自然数」という条件があるので、解は限定されます。
    「自然数」というのは、1,2,3,4,・・・・という、正の整数です。
    どの文字も負の数になってはいけないということです。
    合計23の中で、1つの文字の取り分が増えていけば、他の文字の取り分が減るので、これは限りがあるなあとわかります。

    さて、こういう問題は、係数の大きい文字の範囲をまず計算します。
    この問題では、zの係数が5と一番大きいので、zの範囲を決めます。
    23からの取り分が大きくなる文字から決定したほうが、その後の計算が楽だからです。
    x+3y+5z=23
    移項して、
    5z=23-x-3y
    ここで、x、yは自然数なので、x≧1、y≧1。
    x=1、y=1を代入して、
    5z≦23-1-3・1
    5z≦19
    z≦19/5
    zは自然数だから、
    z=1,2,3

    ここで一番難しいのは、5z≦23-1-3・1 でしょうか。
    予想していた向きとは不等号の向きが逆で、「え?え?」となってしまう方もいらっしゃるかもしれません。
    合計は常に23です。
    その中で、xとyの最小値1を代入しました。
    その場合、5zの取り分は最大となります。
    だから、実際の5zはその最大値以下となります。

    さて、ここから場合分けして考えていきます。
    [1] z=1のとき
    x+3y+5z=23 に代入して、
    x+3y+5・1=23
    x+3y=18
    よって、
    (x,y)=(3,5),(6,4),(9,3),(12,2),(15,1)

    [2] z=2のとき
    x+3y+5・2=23
    x+3y=13
    よって、
    (x,y)=(1,4),(4,3),(7,2),(10,1)

    [3]z=3のとき
    x+3y+5・3=23
    x+3y=8
    よって、
    (x,y)=(2,2),(5,1)

    これらは、x=1の場合から1つ1つ代入して計算しても勿論求められるのですが、時間がかかります。
    もう少し早く合理的に求めたいです。
    例えば、x+3y=18 の場合、
    x=0ならば、3y=18なので、y=6です。
    しかし、xは自然数なので、x=0は解ではありません。
    そこからyが1減って、y=5になると、3y=15です。
    全体の18から3減ることになります。
    それがxの取り分となりますから、x=3、y=5が最初の解の組だとわかります。
    あとは同じように変化していきます。
    つまり、全体としては常に3だけyからxへとやりとりがあります。
    だから、xは3ずつ増え、yは1ずつ減ります。
    (3,5)が見つかった後は、xは3ずつ増やし、yは1ずつ減らして、yが0や負の数になる前に止めれば良いのです。

    こういうやりとりの問題は、中学受験の受験算数でも出題されます。
    しかし、小学生でも、勿論高校生でも、このやりとりがよくわからないという場合があります。
    今回の大人のための数学教室でも、ここのところが大変不評で、
    「今日はとにかく、1から全部代入して求めます」
    と参加者の方はおっしゃっていました。
    今日はとりあえず解き方の理解に集中したい。
    やりとりの話は全体が見えてからゆっくり考えますから、ということだと思います。
    家でじっくり考えれば何も難しいことではないので、大人の方はまず大丈夫でしょうが、小学生や高校生でこれがわからないとなると、テストでこの問題を解くのに時間がかかり、時間切れの恐れが出てきます。
    これは理解してほしいところです。
    回りくどい計算をしている暇はありません。
    瞬殺しましょう。
    ヽ(^。^)ノ

    例えば、 2x+3y=24 (x、yは自然数) を解くときに、
    xが0ならば、yは8です。
    これは暗算ですぐ出てきます。
    ここからxを増やしていきますが、3yからもらえるものは必ず3の倍数です。
    しかし、2xは2の倍数です。
    だから、余りが出ないようにするには、2と3の最小公倍数の6ずつやりとりをすることになります。
    すなわち、xは3ずつ増え、yは2ずつ減ります。
    だから、
    (x,y)=(3,6),(6,4),(9,2)

    どうでしょうか?
    このことは、理解できる子には何でもないことなのですが、「わかりにくい」と感じる子にとっては、いくら説明を聞いてもわからない、何を言っているのかさっぱりわからない、日本語で説明されているとは思えないくらいわからない、ということのようなのです。
    表現が難しいですが、「数字と友達になっていない」ということかなあと思います。
    サッカー選手にとって「ボールは友達」で自在に操れるものであるように、数字を自在に操れると、色々なことが楽になります。

    こういうことだけに限りません。
    例えば、「関数」の学習をしているとき。
    座標平面上の点の移動を上手く読み取れない子がいます。
    A(1,-5)からB(-3,-2)への移動は、
    x軸方向に-4、y軸方向に3だけ移動したもの。
    こういうのは、それこそ瞬殺で、見ただけでわかることですが、中学生・高校生の中に、この移動が読み取れない子がいます。
    「どういう式ですか?」
    と質問されたりします。
    ・・・・・・式?
    あえて言えば、「移動後の座標-移動前の座標」で、
    -3-1=-4
    -2-(-5)=3
    ということですが、そんなややこしい式をいちいち立てていたら、かえって符号ミスをしそうです。

    1から-3への移動が-4の移動であることを、見ただけで読み取るというのは、ではどのように判断しているかというと。
    頭の中で、まず符号を決定しています。
    小さい数のほうに移動しているので、これはマイナスの移動です。
    移動の絶対値は、まず、1から0までで1。
    0から-3までで3。
    だから合計4。
    したがって、-4の移動です。

    -5から-2への移動。
    これは、大きい数に移動していますので、ブラスの移動です。
    移動の絶対値は5-2で3。
    だから、+3の移動。

    見ただけで判断するというのは、分析すれば、こういうことをほぼ直感的にやっていることです。

    「なぜたし算だったりひき算だったりするの?」
    そう訊かれれば、
    「だって、正負の数って、そういうものです」
    と答えるしかありません。
    「わかんない、わかんない、わかんないー!」
    「・・・・・」
    これは私が悪かった。
    わからないなら、式を立てて計算すればいいんだよ。
    こういう会話の後で、そう反省したこともあります。

    中1で最初に学ぶ「正負の数」の計算でつまずいてしまう子がたまにいます。
    そういう子は、結局、数直線上の数値の移動が飲み込めていません。
    数直線を見た瞬間に「ああ、これ嫌い」と言ったりします。
    数直線でイメージしていないので、正負の数の計算はルールを暗記しているだけです。
    だから、久しぶりに「正負の数」を復習すると、誤答が目立ちます。
    「あれ?負の数+負の数って、正の数になるんじゃね?」
    「・・・・・なぜ、そう思うの?」
    「あれ?違った?」
    「・・・・負の数×負の数と混ざっていない?」
    「あ、そうかそうか」
    本人は気楽そうですが、負の数+負の数は、実感として正の数になるわけがないのに、なぜそこに違和感を抱かないのかと思うとき、私は足元に暗い深淵が覗いているように感じます。
    そういう子にとって、数字は友達ではない。
    数字なんて、扱いにくくて厄介な存在なんだろうなあ。
    どうすれば、数字が友達になるかなあ。

    かなり話がそれました。
    まだ最終解答をまとめていませんでした。
    答えは、(x,y,z)の値の組で答えますから、
    (x,y,z)=(3,5,1),(6,4,1),(9,3,1),(12,2,1),(15,1,1),(1,4,2),(4,3,2),(7,2,2),(10,1,2),(2,2,3),(5,1,3)
    これが最終解答です。


    さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    次回は1月28日(土)。
    なお、その次は祝日を挟みますので、2月18日(土)となります。

    ◎日時  1月28日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p108の問題20、21、22が宿題です。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインあてに、ご予約をお願いいたします。



      


  • Posted by セギ at 12:35Comments(0)大人のための講座