たまりば

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お知らせ

2016年08月15日

情報を読む力。


今日から夏期講習後期の授業が始まりました。
今年は諸事情があり、予定していた山行ができず、あわただしく夏休みは過ぎていってしまいました。
秋は何とか一泊で山に行きたいものです。

そんな夏休みの最終日、久しぶりにゆっくりテレビを見ながら、いろいろと思うことがありました。

もう何年も前になりますが、日光サル軍団が大変注目を集めていた頃、その様子を一定期間追うドキュメンタリー番組を見たことがあります。
日光サル軍団というのは、その名の通り、芸をするサルを複数抱えてパフォーマンスをする団体でした。
おサルの教室など、少しでも見た記憶のある方は多いと思います。
番組は、サルの稽古風景など、大半は見ていて予想の範囲内の内容が続いていました。
サルの調教は大変だろうし、そこには大変な忍耐と愛情とがあるだろうし。
それらは素晴らしいけれど、しかし、目新しいものでもない。
そんな目でぼんやり見ていた私がポカンとしてしまう映像が突然差し挟まれました。
調教中のサルたちが、突然、訓練を中止し、サル山に放たれ、突進していったのです。
「サル山でクーデターが起きた」
といった、唐突なナレーションとともに。

え?サル山?
え?クーデター?

そして、クーデターはたちまち鎮圧され、サルたちは戻ってきました。
何だこの映像は?
(*_*)

日光サル軍団は、多数のサルを常に抱えています。
次世代の有能なサルの確保・育成のためにも軍団はサル山を所有していたのでした。
そして、芸をするサルたちは、そのサル山のボスザルとその幹部たちでした。
ところが、彼らが芸の稽古をして不在中にサル山でクーデターが起きた。
それに気づいた職員が稽古中のサルたちをサル山に放すと、サルたちは不在中のクーデターなど簡単に鎮圧したのでした。
そしてまた、人間を相手に稽古をするサルたち・・・・・。

私は、芸をするサルたちの可愛らしさや頭の良さは十分に認めていましたが、彼らがボスザルとその幹部たちであるという発想はありませんでした。
でも、考えてみれば、その肉体の大きさと健康さ、毛づやの良さ、身体能力、頭の良さからいって、サル山でボスになるのが当然のサルたちなのでしょう。
そうでなければ、あのように高度な芸はできない。
頭が良いから、自分の置かれている環境で最善の道として人間を相手に芸をしている。
ペットのような印象があるため、野生のサルと比べれば弱い生き物であるようなイメージを漠然と抱いていた私は、彼らこそがもし野に放たれてもトップに立つサルたちなのだと気づいて愕然としました。

野生動物として人間にどう対応するかで優劣をつけるのは人間の発想です。
野生として人間に牙をむく者が上位で、人間に調教されて芸をする者が下位。
そんな価値観は野生動物にとっては意味がない。
それに気づかされました。


話は変わりますが、今度は、男性アイドル・グループの話。
アイドルである彼らは、女の子たちの理想の王子様らしく歌い踊り、わちゃわちゃとふざけあって楽しげにふるまうことが仕事です。
歌も踊りも衣装も基本的にダサいし恥ずかしい。
軟弱な上に頭が悪そう。
それなのに女の子たちにキャアキャア言われている。
昔は、アイドルに対する印象はそんなものだったと思います。
特に十代の頃は同世代の男の子たちにとっては「何だかなあ」という存在でしょう。
普段は接触の機会がないので黙殺できますが、もし接触の機会があったら?
テレビ番組の中のゲームコーナーで闘うことになったら?
そりゃあ、この機会にボッコボコにしてやりたいと思う男の子たちが現れても不思議はないですよね。

昔、そういうアイドルの番組がありました。
ある日の番組では、その十代の男性アイドルたちは、素人の同世代の男の子たちと騎馬戦で一騎打ちをしていました。
もみあってしばらくは何が起きたのかよくわかりませんでした。
突然、騎馬の先頭にいたアイドルが相手の男の子に向けて鋭い回し蹴りを決めました。
たちまち乱闘勃発。
騎馬後方にいた別のアイドル少年が今度は驚くべき高さでキック。
場内騒然とする中、そのアイドルグループの中で最年少の男の子がカメラの真ん前に立ち、笑顔で乱闘の様子を隠しました。

・・・・何だこの映像は?

私は喧嘩も暴力も礼賛しません。
客である素人の少年たちを相手に乱闘してしまうなど、プロとして最悪であると思います。
あの後、彼らはめちゃめちゃ怒られたでしょうし、「怒られろっ」と思います。

しかし、その一方、「アイドルなんか一発カマしてやろうぜ」という気持ちだっただろう素人少年たちの予想をはるかに越えたに違いない彼らの身体能力に驚愕しました。
顔が可愛らしいからといって、軟弱とは限らない。
ダンスが上手いということは、身体能力が高いということ。
身体能力が高いということは、喧嘩をしたら強いということ。
その当たり前のことに、喧嘩をふっかけた素人少年たちも、テレビを見ていた私も、実際の彼らのキックを見せられるまで気づきませんでした・・・・。
同時に、身体能力だけでなく、そういう場面で決して引かないタイプの人たちであるということも。
彼らは、同世代の男の子たちの作るサル山のボスになるタイプの少年なのでした。
そのことが、アイドルらしい衣装の裾からチラっと見えた気がしました。


どうせそうだと思い込んで、わかっていないことは、あとどれだけあるだろう。
昨日一日、日本中をかけめぐったアイドルグループ解散の情報を読みながら、私はそう考えていました。

私は特に彼らのファンではありません。
彼らのテレビ番組もめったに見ません。
ずっといわゆるゴールデンタイムに働いているので、オンタイムでテレビを見る習慣がありません。
余程気になる番組以外は予約録画はしないです。

しかし、たまたま休日のときに。
あるいは、面白そうなスペシャル番組だから気が向いて録画したときに。
彼らは上に書いた以外にも不可解な驚愕を私に与えてくれた人たちだったと感じます。
何か、どこか、枠からはみ出している。
その身体性と精神性は、ちょっと他では見られない種類のものがありました。
過去のアイドルの概念を覆す、とても自由な人たち。
彼らは、昔ながらのかっこ悪いアイドルのイメージを塗り替えた人たちだったと思います。

1月のあの生謝罪があまりにも気持ち悪かった。
彼らのことが必要以上に気になったのは、それも大きいです。
あれ以来、なるべく彼らの番組を見ていました。

ワイドショーでは彼らの所属事務所からのファックスで語られていることが全て事実であるように報道されています。
しかし、彼らのコメント。
あれは、本当に彼らが自分の意志で書いたものでしょうか。
伝えられていることは、本当に事実でしょうか。
私が今まで見知っている限りでも、彼らの身体性・精神性を全く感じません。

テレビのワイドショーは、スポーツ新聞の記事をただ読み上げるだけです。
一番彼らに近く、彼らと同じテレビ局が職場なのに、独自取材は一切しません。
不可解な話です。
これは、誰の意志でどこから出ている情報だろう?
どうもそこから疑ったほうが良さそうです。

また1つ自由が奪われたような閉塞感を感じているのは、私だけでしょうか。
  


  • Posted by セギ at 15:47Comments(0)講師日記

    2016年08月04日

    頭を柔らかく。


    小学生が中学受験のために勉強する受験算数の中には、大人が解いてもなかなか歯ごたえのある問題があります。
    今日は、そんな問題をご紹介しましょう。
    連日の猛暑の中、エアコンの効いた涼しい部屋で、頭の体操をどうぞ。
    まずは上の図をご覧ください。

    ∠C=∠D=90°の台形ABCDの対角線ACとBDの交点をE、EからBCに下ろした垂線とBCとの交点をFとします。
    BC=9cm、CD=8cm、BF=4cmです。
    三角形ABEの面積を求めなさい。
    ただし、相似比を利用してはいけません。

    これは小学5年生の問題なので、まだ相似は学習していません。
    もちろん、平方根も三平方の定理も知りません。
    さあ、どう求めましょう?

    この問題、大人は、三角形ABCから三角形EBCを引くという考え方をしてしまうことが多いと思います。
    相似比を利用すれば、三角形EBCの高さEFも計算できます。
    でも、それをしてはいけないとしたら?
    他の求め方はないでしょうか?

    この問題は等積変形を利用します。
    三角形ABCと三角形DBCは、どちらも底辺9cm、高さ8cm。
    面積の等しい三角形です。
    この2つの三角形は、三角形EBCという共通部分をもっています。
    したがって、それを引いた残りの三角形ABEと三角形DCEの面積も等しいことがわかります。
    三角形DCEの面積は?
    底辺をCD=8cmと見たら、高さはCF=9cm-4cm=5cm。
    よって、面積は、8×5÷2=20。
    20平方cmです。

    相似比を使って求めるよりもずっと簡単に求めることができますね。
    ちょっと面白くありませんか?
    (*^^)v


    さて、もう1問。
    上の図は私が手書きしたので歪んでいますが、半径6cmの円の中心Oと円周上の点A、Bを結んだ三角形OABがあります。∠OAB=15°です。
    この三角形OABの面積を求めなさい。
    これも小学5年生が解きますので、平方根や三角比は利用できません。
    ただし、三角定規の三角形の角度と辺の長さの比は利用できます。
    この問題、答えは9平方cmです。
    さて、どうやって9平方cmという答えを導くのでしょうか?
    これは、パズルのつもりで、皆さん楽しんでください。
    (*^^)v

    さて、セギ英数教室は、8月7日(日)から8月14日(日)まで夏期休業をいただきます。
    この間、電波の届かないところにいることがあります。
    メール・電話は通じませんので、ご了承ください。
      


  • Posted by セギ at 19:44Comments(0)算数・数学

    2016年07月31日

    8月20日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    7月30日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回の学習内容は「合同式」。

    2つの整数a、bを自然数mで割ったあまりが等しいとき、aとbをmを法として合同であるといい、a≡b(mod m)と表す。このような式を合同式という。

    さて、定義は上のようにシンプルで、難しい言葉は何1つなく、込み入った論理も何1つないのですが、予想通り、授業は「大人の数学教室」史上一番の停滞となりました。
    いつもは、もう理解されていて演習を始めたい方と、まだ理解されていず説明を聞きたい方と、その表情の違いに私の気持ちが焦ります。
    しかし、今回は、どう見てもどなたも納得されていないので、むしろ私には気持ちに余裕があり、授業としては安定していたのではないかと思います。

    合同式を解説する難しさは、具体的に説明すれば理解してもらえるとは限らず、その具体例に縛られて混乱したり誤解をされてしまう人が多いことにあります。
    それでも、具体例で説明しないわけにいきません。

    例えば整数を7で割った余りで分類することを考えてみましょう。
    7で割ると1余る数。
    こういう数には、1、8、15などがあります。
    これらは7を法として合同です。
    8≡1(mod7)と表すことができます。

    あるいは、整数を4で割った余りで分類することにします。
    4で割ると2あまる数。
    こういう数には、2、6、10などがあります。
    これらは4を法として合同です。
    2≡6(mod4)と表すことができます。

    これがぱっと感覚的に理解できれば何も問題ないのですが、最初に上手く呑み込めないと結局最後まで何だか納得できないという感情が尾をひくことになるようです。
    高校生でもそうです。
    それは理解力の問題ではなく、何か固定観念があり、このことの理解を阻んでいるものがあるせいなのかもしれません。
    それが何であるのか、新課程にこの単元が登場し教えるようになってから、私はずっと不思議に思っています。

    混乱は、例えば「1は7で割ると1あまる数である」ということが初耳で驚いてしまうという小さいことからも起こります。
    1÷7=0あまり1
    商は0でも良いというのは単なる知識ですが、初めて知るとこれだけでもとても大きなことなのかもしれません。

    自然数に限っての話でもなかなか大変なのですが、合同式は整数全体、すなわち負の数も含んで考えます。
    例えば、6で割った余りで整数を分類してみましょう。
    6で割ってあまり0。
    自然数の範囲では、6、12、18、・・・・
    しかし、0も-6も-12も6で割ってあまり0の数です。
    すなわち、-6≡0(mod6)

    同様に、6で割った余りが1の数を考えれば、
    ・・・・-17、-11、-5、1、7、13、・・・・
    という数列が見えてくると思います。
    これらの数は全て法を6として合同です。
    -5=6・(-1)+1
    -11=6・(-2)+1
    -17=6・(-3)+1
    どの数もあまりが1になるのがわかりますね。

    とはいえ、-5が6で割って1余る数であるというのはちょっとピンとこないことでもあります。
    それよりも、-5は、6で割って5不足する数ととらえるほうが自然です。
    そうです。
    整数を6で割るとき、すなわち、6を法とするとき、「1余る」ということと「5不足する」ということは、同じことです。

    授業はここで長い停滞を迎えました。
    しかし、繰り返し同じことを説明したその果ての参加者の発言は私には大変興味深いものでした。
    「あっ。わかった。商は何でもいいのね」
    「・・・・・・?」
    ・・・・そうですよ?
    最初からその話をしていますよ?
    割る数と余りの話だけをしていますよ?

    そのとき、ふっと見えたことがあります。
    ああ。
    商が重要だとずっと思っていらっしゃったのかな?
    わり算の式を立てるとき、立てた本人は商を求めるために立てている感覚があります。
    求めているのは商だから、それが何より大切だと思ってしまうのかもしれません。
    商なんかどうでも良くて、割る数と余りの話をしているのですが、それが普段の計算の常識とは異なるために、そこに立ち位置を移せない場合があるのでしょうか?


    「あまりと不足に関する問題」は、中学受験の受験算数の単元の1つです。
    しかし、何回復習してもこの問題を解けるようにならない子がいます。
    例えばこんな問題です。

    例題 4で割ると3あまり、6で割ると1不足する数のうちで100にもっとも近い数を求めなさい。

    4で割ると3あまる数は、言い換えれば4で割ると1不足する数です。
    ですから、この問題は、4で割っても6で割っても1不足する数を求めます。
    ならば、まずは4で割っても6で割っても割り切れる数を考えます。
    それは12で割り切れる数です。
    100÷12=8あまり4
    12で割り切れる数で100に一番近い数は、上の式から、12×8=96。
    それは、上の式から100-4=96と求めることもできます。
    では、12で割って1不足する数は、96-1=95。
    よって、問題の答えは95となります。

    この問題、小学生には難しいのは事実ですが、幾度解説しても、何度同じ問題を解いても、全く解けるようにならない子がいます。
    何がそんなに難しいのか教える側として疑問だったのですが、何だか少しわかった気がします。
    あの子どもたちも、あまりや不足に着目するより、商のことばかり考えてしまうのかもしれません。
    4で割って3余るということは1不足するということ。
    その言い換えをするときには商が変わるだろうに、それを無視する姿勢が理解できない。
    商が変わればそれは同じではないのに、同じだと言っている神経が理解できない。
    ・・・そういうこともあるのかなあ?
    そもそも、商を無視して、余りだ不足だばかり言っている姿勢が理解できないのかなあ?

    あの子たちは、こんなふうに思っているのでしょうか。
    問題を解くって、そういうことじゃないでしょう!
    式を立てて、計算して、答えを出すんでしょう!
    その答えが問題の答えでしょう!
    算数の問題はそうでなければならないよ!

    子どもたちの無言の中に、実はそんな心の抗議があったのでしょうか?
    しかし、それはあまりにも頭が硬い。
    ガチンゴチンです。
    そう思うものの、子どもの頭というのは大人がびっくりするくらい石頭で、妙な思い込みに凝り固まっているものですから、もしそうだとしても驚くに値しません。

    でも、1つ言えること。
    子どもの石頭は一度割ることに成功すれば、そこからの回復は柔軟です。
    新しい考え方を受け入れ、無限に伸びていきます。
    それだけ成長する力、生命力があるのが子どもです。
    大人の石頭は、割っても割っても、その破片をまた自分でつないで元に戻してしまいます。
    それは、自戒を込めて言えることです。

    「頭を柔らかくしなければダメねえ」
    はからずも、そのような感想を告げて、参加者の方は帰っていかれました。

    さて、次回の大人ための数学教室のお知らせです。

    ◎日時  8月20日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p121「合同式」例題1復習から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 14:33Comments(0)大人のための講座

    2016年07月26日

    期末テスト結果出ました。2016年1学期。


    1学期期末テストの結果が出ました。
    2期制の学校については、前期期末は9月に行われますので、2学期中間テストの結果とあわせて発表します。
    以下が今回の結果です。

    数学 90点台 1人  80点台 2人  70点台 1人  60点台 1人 
        50点台 2人  50点未満 1人
    英語 90点台 1人  70点台 1人  60点台 1人  50点未満 1人

    今回、期末テスト前に体調を崩し、学校も欠席、テスト勉強も思うようにできなかった人が2人いたのは残念でした。
    大人になれば健康管理も実力のうちとみなされます。
    高校生のうちから自覚しておきたいですね。

    とはいえ、とうとう数学90点台到達の人が出ました!
    最初から90点を取るのが当たり前の人が入塾して、予定通り90点を取るのも良いものですが、こうしてじりじりと上がっていくのを見るのは本当に嬉しいです。

    それ以外は、前回とほぼ同じか得点微増の人が多い結果となりました。
    次回につながりそうです。

    一方で、上手くいかない状態の人がいないわけではありません。
    特に数学。
    高校生になると、数学が苦手な生徒は、あっという間に赤点を取るか取らないかの勝負になってしまうことがあります。
    あるいは、定期テストはまだそこまではいかないけれど、校外模試を受けてみると数学がほとんど0点に近い結果になってしまい、青ざめる場合もあります。

    数学を得意科目にしたいならば、塾では塾のテキストを用いて演習し、塾テキストから宿題も出し、学校の宿題や準拠問題集は自分でコツコツ演習するのがベストです。
    演習量としても、これで最低限の量を確保できたことになります。
    うちの塾に通う数学が得意な子の場合、学校でどんな問題集を使っているのかすら私は把握していません。
    「それはテスト前までに自分の判断で解いておいてね」
    そんな注意もしたりしなかったり。
    塾でのテスト直前対策でも学校の問題集は使いません。
    本人は最低2回は学校の問題集を解いている様子です。
    テスト前に慌てて解く必要はないのです。

    ところが、数学が苦手な子は、そうはいきません。
    もともと、数学の問題を1題解くのに時間がかかります。
    嫌いなので数学の勉強に気が向かないことも手伝い、日々の勉強は塾の宿題を解くので精一杯となります。
    気がつくと定期テスト前なのに学校の問題集に全く手をつけていないという事態に立ち至ります。

    いくら何でもそれは本人が困ることなのだから何とかするはず。
    大人はそう考えがちですが、そんな高校生ばかりではありません。
    テスト3日前なのにテスト当日に提出しなければならない問題集が真っ白でも「前の晩徹夜すれば何とかなる」と平気で考えていることがあります。
    そして、徹夜して仕上げることが出来たにしても出来なかったにしても、当日のテストはボロボロです。

    ここから、非常にまずいスパイラルが始まります。
    本人に任せていては学校の問題集に手をつけない。
    個別指導塾としては学校の問題集の面倒を見なければならなくなります。
    本人からの要望のこともあれば、保護者からの要望のこともあります。
    塾では塾のテキストで演習するけれど宿題は学校の問題集から出すというのが当初の約束です。
    学校の問題集は別冊の解答解説集も渡されている場合がほとんどです。
    自分で答え合わせをして、わからない問題だけ次回の授業で質問する形にします。

    宿題は一応やってきます。
    後で学校に提出するものなのですから、塾テキストを宿題にしていた頃よりもむしろ一所懸命解いてきます。
    わからないところはなかったか訊くと、質問は癖の強い応用問題や発展問題ばかりになります。
    基本問題は解説を読めば一応わかりますから、わざわざ塾で質問する必要はないのです。
    私は内心「こんな問題、テストに出るわけないなあ」と思いながら、そして、ときには声にも出しながら、質問された以上、解説しないわけにいきません。
    何しろ学校の問題集なので、全てを理解することが絶対に必要だと本人は思っています。
    「この問題は解く必要がないよ」という助言が上手く伝わらないのです。
    塾のテキストならば、「この問題は省略」と一言言えば済むのですが。

    このようにして、90分の授業が、その子のレベルに合っていない上にテストにも出ない応用問題の解説で埋まります。
    解説をし、その問題を解き直してもらうと、1題30分かかります。
    3題解説すれば授業は終わってしまいます。
    塾のテキストを使う時間がなくなります。
    そして、また宿題は学校の問題集から出すことになります。

    この授業で、その子が繰り返し演習すべき基本問題は自力で解けるようになっているのでしょうか?
    解答解説のついている問題集を解くとき、考えることの苦手な子は、30秒も耐えられず解答解説を見てしまいます。
    見ながら解いたにも関わらず自分で解いたような気になってしまうのは、悪気があってのことではありません。
    本人は理解したのだから次には自力で解けると思っています。
    わからないのは解説を読んでも意味のわからない応用問題だけ。
    それは塾で教わりたい。
    わからないことだけ塾で教わりたい。
    個別指導は、そういう活用の仕方があるのも事実なので、私も強く「ノー」と言えません。

    そしてテスト結果は、基本問題の大問1や2さえ正答の少ない惨憺たるありさまとなります。
    やはり基本問題を自力で解けるようになっていなかったのです。


    そこまでわかっているのなら、そうならないように予防すればよいのに・・・・。
    全くその通りなのですが、この件に関しては、こういうことをしているとこうなると説明してもなかなか伝わりません。
    本人に手痛い体験してもらわないと伝わらないことがあるのだと思います。
    ひと通り私の考えは伝えますが、その上で判断するのは生徒本人と保護者です。
    これではダメだと予見できる子なら、そもそもこんな勉強のやり方はしないのかもしれません。

    このやり方ではダメです。
    ふりかえってみれば、数学の勉強は、学校の問題集を解答解説を見ながら1回解いただけ。
    自力で解いた問題はほとんどなし。
    それが数学の勉強の全て。
    これでは、塾に通うようになっても学習量は変わっていません。
    それで成績が上がるわけがありません。
    中学の間は何とかもちこたえることができても、高校のどこかの時点でガクッと下がります。
    それはいつ来るかわかりませんが、必ずいつか来ます。

    でも、それはやり方を変えればまだ活路はあるということです。
    これではダメだと理解したときがチャンスです。

      


  • Posted by セギ at 14:57Comments(0)講師日記

    2016年07月21日

    7月30日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    7月16日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も整数の性質。
    「最小公倍数・最大公約数」の性質について学習しました。
    例えば、こんな問題です。

    問 最小公倍数が144、積が864である自然数の組(a,b)をすべて求めよ。ただしa<bとする。

    まず、aとbとの最大公約数をgとすると、
    a=ga'、b=gb'と表すことができます。
    このとき、aとbの最小公倍数は、ga'b'と表されます。
    (a'、b'は互いに素な自然数で、a'<b')

    ここまで、答案としてはすらっと流れていくところです。
    しかし、ここがすらっとご理解いただけない場合もあるかもしれません。
    最小公倍数を求めるための連除法を思い浮かべると理解の助けになると思います。
    しかし、年代によっては連除法を小学校・中学校で学んでいないこともあります。
    その場合は呑み込みにくい内容かもしれません。
    連除法というのは、自然数を素因数分解するように、2つないし3つの自然数を共通に割れる数で割り進めていく方法です。
    わり算の屋根を逆向きに書いていくやり方ですね。
    左に立てていく共通に割ることのできる数の積が、最大公約数。
    さらにそれと、下に残った2つないし3つの商を全てかけたものが最小公倍数となります。

    G・C・D(最大公約数)のGの最後の縦棒のイメージで、左の縦列の数をかけなさい。
    L・C・M(最小公倍数)のLのイメージで左の縦列から下の横列の数をかけていきなさい。
    昔は、そんなふうな「覚え方」が、雑誌「中1コース」の付録に載っていたりしたものです。
    今は、小学校で「最大公約数・最小公倍数」を学習しますが、連除法は発展的な内容として教えないことが多いです。
    中学受験をした子は塾で習っていますが。
    知っておくと便利なやり方です。

    ともかく、自然数aとbの最小公倍数をga'b'と表します。
    したがって、ga'b'=144・・・・①
    また、積が864なので、
    ab=864
    よって、ga'gb'=864・・・・②
    ②÷①より
    g=864÷144=6・・・・➂
    ➂を①に代入して
    6a'b'=144
    a'b'=24
    となります。
    初めに規定した通り、a'とb'は互いに素な自然数で、a'<b'ですから、あてはまる自然の組はいくつもありません。
    それを全てあげていくと、
    (a'、b')=(1、24)、(3、8)です。
    (2、12)や(4、6)は互いに素ではないのであてはまりません。
    (8、3)は、a'<b'という条件に合わないですね。
    a=ga'、b=gb'ですから、
    上の(a'、b')をそれぞれ6倍して、
    (a、b)=(6、144)、(18、48)
    が答えとなります。

    同じ構造の問題は中学受験の受験算数にも出題されます。
    実は、小学生でも解くことが可能な、易しい問題なのです。
    ただ、初めて解くときは、その論理展開についていくのが大変かと思います。
    自然数が常に他の自然数の積の形として見えていることが重要でしょう。
    これは、いろいろな計算の工夫の上でも必要な感覚ですが、「和の感覚」はあっても「積の感覚」に気づいていない人は多いかもしれません。
    慣れてしまえば難しくありません。

    さて、次回はいよいよ合同式に入ります。
    今回よりもさらに違和感は強まり、「整数にこんな扱いをするなんて、イカれてるわー」とつぶやきたくなるかもしれません。
    それくらい、普段の感覚からするとぶっ飛んでいるのが合同式です。
    でも、イカれてるのではなく、イカしてるんですよー。

    8≡1(mod7)
    何で1と8が合同なのー?
    数字が合同ってどういうことー?
    さあ、このような叫びを上げるために、次回の授業にご参加ください。

    ◎日時  7月30日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p120「合同式」から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 13:09Comments(0)大人のための講座

    2016年07月18日

    奥高尾 ヤゴ沢コースを歩きました。2016年7月。



    2016年7月17日(日)、本当は富士山に登る予定だったのですが、どうも雲が多いので、諦めて今週も奥高尾を歩きました。
    前日の夜、天気が悪くても楽しめる山はないのかなあと、届いたばかりの今月号の「山と渓谷」を見ていたら、巻末の「週末に楽しむローカル低山・郷山めぐり」というコーナーに、ヤゴ沢から景信山に登るコースが紹介されていました。
    知らないコースです。
    登山地図にも載っていません。
    道しるべは整備されていないが、難度は「靴1つ」。
    しかし、こういう山案内のライターさんは、本人は山岳登攀やら雪山登山やらで感覚が麻痺しているので、低山の難度を適正に分類できないことがあります。
    「注意して歩こう」くらいの記述が、おっそろしく険しいところだったりします。
    用心、用心。

    三鷹駅8:04発の中央特快に乗って、終点高尾駅下車。
    北口バス停から「小仏」行きバスに乗り、終点下車。
    支度をして、まずは舗装された林道を登っていきます。
    普通に景信山に登るときのコースです。
    いつもの登山口は、東尾根登山口というのですね。
    それを見送って、さらに林道を登っていきます。

    道路の舗装が終わるとすぐに右手に小さい沢が見えてきました。9:30。
    それがヤゴ沢。
    その沢の右岸に登山道がありました。
    これが市販のガイドブックにも登山地図にも載っていない登山道であることが信じられないほど広い道でした。
    大人2人が横に並んで歩ける広さです。
    上の写真がそれです。

    しばらくこの道幅の道が続き、細い丸太を10本組んだ、しっかりした木橋で沢の左岸に渡ると、そこから道は細くなりましたが、それでも十分に登山道らしい道幅は保っています。
    踏み跡も明瞭でした。
    幾度が木橋を渡り、沢の本流と別れ、枯れ沢を右に見ながら少しずつ道は登りになっていきました。
    途中に、水場がありました。


    奥高尾の水場というと日影沢の水場しか知りませんでしたが、こんなところにもあるんですね。
    水量は少ないけれど、清浄な印象の水場でした。

    道は植林帯の斜面をジグザグに登っていきます。
    日陰の斜面を涼しい風が通っていきます。
    植林の下に繁茂する夏草の上をアサギマダラがふわふわと飛んでいきました。

    見上げた木々の間から空が見え始め、ポンと飛び出たのが、景信山の急坂の下。10:15。
    小仏峠方向から歩いて来ると、ここから景信山の山頂直下の急坂が始まる分岐でした。
    景信山を巻きたいときの巻き道もここが起点で、ちょうど十字路のようになっています。
    ははあ、ここに出るのかあ。
    ガイド文の記述通り、特に難所はない、面白い道でした。
    また来ようと思う道です。

    急坂をひと登りすれば景信山。10:22。
    まだ午前中なので、人はまばらでした。
    売店は2軒とも営業中。
    ここのかき氷は普通サイズです。
    今日は体温上昇も特にないので買い食いの必要もなく、ちょっとベンチで休憩しただけで先を急ぎます。

    先週来たときよりも奥高尾主脈の道はドロドロでした。
    むしろヤゴ沢コースよりもこっちのほうが歩きにくいなあ。
    滑らないよう慎重に歩を進めて、堂所山下の分岐。
    今日こそは、夕やけ小やけの里まで行きます。
    まずは段差の大きい急坂を登って、堂所山へ。
    山頂。11:25。
    山頂のベンチは2つしかありませんが、そのうちの1つはぐらつくようになっていて注意して使用するよう貼り紙がしてありました。
    用心して座り、おにぎりを食べていると、女性2人が登ってきました。
    「ほら、タマゴダケ!」
    手にした大きなキノコを差し出します。
    うわあ、大きくて赤いキノコです。
    直径20cmはありそうな。
    そこへ来合わせた若いカップルも、
    「それ何ですか?」
    と興味深々に問いかけます。
    「タマゴダケ。いいダシが出るのよ」
    「食べられるんですか!」
    一見毒キノコみたいですから、驚きますよね。

    さて、ここから北高尾山稜に回ります。
    細い道を降りていくと、先ほど見せていただいたのと同じキノコが。



    根元に割れた卵の殻みたいなものがついているので、これもタマゴダケかな。
    私は詳しくないので、採って食べたりはしませんが。
    似ている毒キノコと間違えたら大変ですものね。

    細い道を下っていきます。
    道に見覚えがあるので安心ですが、下りの土の道の滑り易さに難渋しました。
    冬の凍結箇所と同じくらいにツルンツルンの箇所もあります。

    段差の大きい急な下りを終えると、関場峠。12:10。
    右下に、小下沢林道の終点が見えています。
    その先に道しるべのある少し広いところがあり、ちょっと休憩。
    たまに向こうから人がやってきます。
    北高尾山稜を歩いてくると、ちょうどこのくらいの時間です。

    乾いていれば歩きやすい道なのですが、表面が黄土色になっている湿った土の上は、足を乗せた途端に転びそうなくらいにツルンツルンでした。
    こちらから行くと下り基調なので、こんなときはむしろ登るより大変です。
    とはいえ、夏の緑に覆われた北高尾山稜の道は気持ちいい。
    ガスに包まれると、空気は雨の匂いがします。
    それは、湿った土の匂いなのかもしれません。

    少し岩がちなところを大きくまわり込むように下っていき、登り返すと、黒ドッケ。13:25。
    八王子城山への道と、夕やけ小やけの里への道との分岐です。
    夕やけ小やけの里への道を歩くのは初めてです。
    私の古い登山地図には、この道も描いてありません。
    けれど、道しるべはしっかりしているし、観光施設に降りていく道ですから安心感があります。
    まずは明瞭な尾根を下っていきます。
    傾斜がきつくなると道はジグザグに斜面を降りていきます。
    踏み跡は明瞭です。
    斜面を下りきると、道しるべがあり、その通りに右に曲がり、そこからは崖っぷちの道でした。
    あまり好きなタイプの道ではありませんが、崖っぷちといっても道幅はあるほうなので、スピードを落とさず降りていけます。
    たまに道は細くなり、そこだけ慎重に歩いていくと、また尾根上の歩きやすい道になりました。
    再び、崖っぷちの道。
    今度は右側が崖ですが先ほどよりもさらに歩きやすいです。
    また尾根道になると、そこから予想外に登り返して、また下って。

    しばらく行くと、「夕やけ小やけの里・いろは坂」と書かれた道しるべが。
    別方向を示す道しるべはキャンプ場と書かれています。
    ここはもう、施設の中のようです。
    「いろは坂」は道幅の広い九十九折の道でした。
    少し小石はありますし舗装はされていませんが、たったか降りていける遊歩道です。
    大股でガンガン下っていくと、大きなドーム型テントが見えてきました。
    ここもキャンプ場
    キャンプする人たちのための屋根付きの広い調理場もありました。

    おおっ?馬もいる。
    ボンネットバスも飾ってあります。
    日帰り入浴施設ののぼりもはためいています。
    バス停を示す道しるべの通りに橋を渡っていくと、陣馬高原下と高尾駅北口とを結ぶバスの停留所が。14:23。
    バスは道路からいったん施設内に入って回転するようになっているので、上りも下りも同じバス停です。
    次のバスは、14:32。
    およそのバス時刻はわかっていたので後半急いで正解でした。
    しかも、帽子やタオルをザックにしまっていると、臨時の急行バスが来ました。14:25。
    それに乗り、あっという間に高尾駅北口へ。
    先週よりも1時間早く帰宅となりました。

      


  • Posted by セギ at 14:20Comments(0)

    2016年07月14日

    英訳と和訳と。


    先週、高校生の英語の期末テスト対策をしたときのことです。
    テスト範囲に日本語の詩を英訳されたものがありましたので、ひと通り一緒に読むことになりました。
    私は読んでいて面白い内容だったのですが、生徒は浮かない顔をしています。
    「どうしたの?」
    と問いかけると、
    「私が知っているのと、この訳が違うから、違和感が・・・」
    と言うのです。
    ほお?
    確かに、こんなに有名な詩なら幾通りもの英訳が存在するのかもしれません。
    そのどれか1つを以前に読んだことがあって、それとの違いが気になるのかな。
    それにしても、良い勉強をしているものだなあ。

    私は答えました。
    「英訳は色々な種類があるでしょう。和訳もそうでしょう。最近、『秘密の花園』の新訳が新潮文庫から出たよね。慣れている訳もいいけれど、現代にふさわしい新しい訳も良いね」
    「あ。そうなんですか?出たんですか?」
    とかみ合った会話をしているような印象が最初はありました。
    この子も高校生になり、手応えのある会話ができるようになったなあ。

    しかし、よくよく聞いてみると、その子の言う「私の知っているの」は単に、日本語のもともとの詩のことなのでした。
    自分の知っている日本語が英訳されていることに違和感を感じただけだったのです。
    何だ、そうかあ・・・・。
    思ったよりもずっと子どもっぽい違和感です。
    しかし、それは私が先走りし過ぎただけで、そんなことでがっかりされたら生徒が迷惑ですね。

    英語から日本語に直すときも、それが文学作品ならば、訳す人の言語感覚で色々な訳があり得ます。
    日本語の詩を英語に直す場合も当然そうです。
    そういう話をしているのだと私は思ったのですが、まだまだ高校生はそんな次元でないのも仕方ないでしょう。

    一方、受験英語としての和訳は文法的に正確に訳すことが第一で、文学性は関係ありません。
    とにかく文法的に正しく構造をつかんだ直訳をする。
    それが日本語として不自然な場合にのみ、意訳をする。
    この鉄則で訳していきます。
    小説を読むのが好きな子の中に、自分の和訳がバツになるのは学校の先生とセンスが違うからと誤解している子がたまにいますが、和訳は文学センスの問題ではなく語彙と文法の問題です。
    その子の和訳がバツになるのは、文法的に、主に修飾関係が間違っているからなのですが、そういうことは1つ1つの誤答がなぜ誤答であるか分析してもらえないと把握できないことかもしれません。
    模範解答と自分の解答を見比べても、文意にばかり目がいって、自分の和訳の何が誤答なのか自分では分析できない高校生は多いです。
    「言ってることは同じじゃん!」
    と文句を言うんですね。
    しかし、そういうことではないのですよ。

    ともあれ、面白かった英訳 Strog in the Rain を以下に引用します。
    アメリカ出身のロジャー・バルバース(作家・演出家)の訳です。
    テスト問題としては出題しにくいので、期末テストには出なかったろうと思いますが。

    Strong in the rain
    Strong in the wind
    Strong against the summer heat and snow
    He is healthy and robust
    Free from desire
    He never loses his temper
    Nor the quiet smile on his lips
    He eats four go of unpolished rice
    Miso and a few vegetables a day
    He does not consider himself
    In whatever occurs ... his understanding
    Comes from observation and experience
    And he never loses sight of things
    He lives in a little thatched-roof hut
    In a field in the shadows of a pine tree grove
    If there is a sick child in the east
    He goes there to nurse the child
    If there's a  tired mother in the west
    He goes to her and carries her sheaves
    If someone is near death in the south
    He goes and says, 'Don't be afraid'
    If there are strife and lawsuits in the north
    He demands that the people put an end to their pettiness
    He weeps at the time of drought
    He plods about at a loss during the cold summer
    Everybody calls him Blockhead
    No one sings his praises
    Or takes him to heart...

    That is the kind of person
    I want to be

    そういうものに、私もなりたい。

      


  • Posted by セギ at 13:05Comments(0)英語

    2016年07月11日

    相模湖駅から奥高尾を歩きました。2016年7月。


    2016年7月10日(日)、今週も奥高尾を歩きました。
    そして、今週もバテました。(´_ゝ`)
    しかも、登山口までの道迷いが半端なかったです。

    三鷹発8:04の中央特快に乗り、高尾駅で乗り換えて、相模湖駅下車。8:53。
    今日行くコースは、昔むかし、まだ山歩きを始めたばかりの頃に下り道に選んで、険しいなあ長いなあ嫌だなあと感じて、以後全く選ばなかったコースです。
    今歩いてみたら、どうなんだろう?

    相模湖駅のトイレは一番線ホームにあり、個室は2つ。
    登山客の多い休日の朝は行列ができます。
    トイレにいって支度をして、出発。9:00。

    出発早々すぐに道を間違えて、1本相模湖寄りの道に入ってしまいました。
    この道自体は車があまり通らず、木陰も多く、歩きやすい道ではありましたが。
    橋が見えてきて、「相模湖大橋」と書いてあるのを見つけて、ありゃ?と地図を確認。
    道を1本南に来ています。
    相模湖大橋は橋の真ん中にバス停があるくらい大きな橋で、舗道がしっかりしているので歩きやすかったですけれども。

    橋を渡って左折し、本来の道に戻りました。
    そこからすぐの嵐山の分岐を見送ったのは正解。
    そのすぐ先に次の分岐があったはずなのですが、私はそれに気づかず直進してしまったようです。
    ここが大失敗でした。
    行けども行けども山際の林道。

    まだかなあ、まだかなあと思っていると、道は丁字に大通りとぶつかり、大きな橋がかかっていました。
    橋の名は「かつらばし」。
    えっ?桂橋?
    私は大きく南下していたのでした。

    地図をもう一度確認して桂橋を渡り、その先のバス通りを北上。
    本来の登山道と千木良でようやく合流。
    この時点で、10:20。
    1時間20分も、日向の舗装道路を歩いていました。
    当然ながら、これが祟りました。
    体温が上がりきってしまい、以後は動きが鈍ってバテバテの山歩きとなりました。

    千木良には「東海自然歩道」の見慣れた道しるべが立ち、押ボタン式信号を渡って坂道を登りきると、すぐ左手が茶店。
    お店の人たちが店先の椅子に座って談笑していました。
    「ヨモギ餅、どうですか?」
    と声をかけられましたが、私は声も出ず、力なく首を振るのみでした。

    この茶店は、テレビ東京で年に一度放映される「関東ふれあいの旅」で紹介されていたお店です。
    パンチ佐藤さんたちが関東ふれあいの道を4泊5日で歩く山旅番組で、毎年5月に放送されていたのに今年はありませんでしたね。
    楽しみにしていたのに。
    季節を変えて秋に放送するのだといいなあ。

    ともあれ、茶店の正面の階段からようやく登山道です。
    階段が終わった先は、登山道にステップが埋め込んであり、歩きやすい道が続きました。
    傾斜もさほど急ではありません。
    秋や冬なら一度も休憩せずにちゃちゃっと登れそうです。
    でも、今日は、ベンチないかなあ、休みたいなあ、ばかり考えています。
    途中、1か所、広く平らなところに木陰のベンチがあり、ようやく休憩。
    涼しい風が吹いていて、ほっとしました。
    その先も、急なところは全くなく、良い道が続きました。

    これは私が昔歩いたあの道と同じ道なのだろうか?
    木が伐採された跡の露出感の強い山の斜面の急坂を降りていった記憶があるのですが、あれは偽の記憶でしょうか?
    他の場所の記憶と混ざったかなあ?

    まだ山を始めたばかりなのにコース取りが初心者の選ぶものではないことが多く、怖い思いを沢山したのですが、その頃の他の山の記憶と混ざったのかもしれません。
    1つも急なところのないまま、緩やかに登って小仏城山山頂に到着。11:50。
    このコースは今後も登山コース・下山コースに加えたい良い道でした。
    登山口までの正しい道を確認するためにも、秋にはリベンジしたいです。

    山頂の2軒の茶店は大賑わい。
    かき氷大400円、小300円。
    いいなあ。
    体温の上昇を鎮めるためにも、ここでかき氷を購入すべきだったと思います。
    しかし、そんな予定はなかったので、小銭を持っていませんでした。
    財布の中には1万円札1枚のみ。
    三鷹駅でSuicaを5千円チャージしてお金を崩す予定で、でも忘れてしまいました。
    高尾山に行くだけだから今日チャージしなくても済んでしまったのです。
    せめて千円札があれば、おつりをもらうことにそんなにためらいはないのですが、山の茶店で一万円札を出すのはちょっと気がひけます。
    大丈夫なのかもしれないけれど。

    かき氷は断念し、梅干しおにぎりを1つ食べて、さて出発。12:10。
    雨上がりのドロドロ道の下りは歩きにくーい。
    春にこのドロドロ道にやられて捻挫してしまったため慎重になりすぎることもあり、時間ばかりかかります。
    今回の予定はかなり長距離で、堂所山から北高尾山稜に回り、途中の分岐から夕やけ小やけの里に下りてみようという計画でした。
    しかし、体力的にも、残っている飲み水の量からも、今日はもうそれは無理でしょう。

    小仏峠。12:30。
    ベンチに座って、これからの道を決めました。
    予定通りは無理だけれど、歩いたことのない道を歩いてみたいなあ。
    底沢峠から陣馬高原下に降りてみようかな。
    普段ならそんな途中で下山なんてしないので、今日だけの道選びして抜群の選択と感じます。

    景信山を巻いて、底沢峠。14:15。
    小仏峠からの時間のかかり方を考えても、本当にバテていたのでしょう。
    奥高尾ってこちらから歩いていくと上り坂だなあと、当たり前のことを実感しました。
    底沢峠は、登山地図では十字路になっていますが、実際は少しズレていて、相模湖に降りていく道を左に見送ってしばらく歩くと、陣馬高原下への登山道が右に見えてきます。
    分岐から登山道は細く、この道は大丈夫なのかなあという印象なのですが、私の先を歩いていた賑やかな女性4人組が楽しそうにおしゃべりをしながらその道を降りていきました。
    何か大丈夫そうです。
    とっても心強い。

    道は細いままでしたが、急な下りや怖いところはありませんでした。
    夏草が両側から登山道をおおって、足元が見えにくかったところは少し。
    ただ、今日は晴れていて明るかったけれど、曇りの日にここを歩くと周りが植林帯ということもあって、暗い気分になるかもしれません。
    深い山の底にどんどん降りていく印象があります。

    やがて沢が見えてきて、あれ徒渉かな?と思ったけれどそんなことすらなく、舗装道路へ。14:55。
    私の登山地図は古く、ここに陣馬高原キャンプ場の印がありますが、そのような施設は見当たりませんでした。
    舗装道路をとっとこ行くと、マス釣り場の施設は地図の通りにあり、車が何台も駐車されていて賑わっていました。

    舗装道路ですが、沢沿いの日陰道なので涼しい。
    下りということもあり、楽に歩いていけます。
    バス時刻がそろそろ気になり、歩みを速めてたったか行くと、民家が増えてきて、陣馬高原下バス停にポンと出ました。15:15。

    バス2台がもう停車していて、ちょうど乗車が始まるところでした。
    臨時増発の急行バスに乗り、冷房に涼んでいるうちにたちまち体力回復。
    高尾駅に着く頃にはスキップしたいくらいになっていたので、体温管理が夏の山歩きの鍵だなあと改めて感じました。

      


  • Posted by セギ at 12:28Comments(0)

    2016年07月06日

    奥高尾を歩きました。2016年7月。


    7月3日(日)、奥高尾を歩いてきました。
    前日から猛暑到来で寝苦しい夜を過ごし睡眠不足でしたので、遠い山きつい山は諦めて、夏の花を探しに奥高尾をのんびり歩くことにしました。

    8:04三鷹発の中央特快で高尾駅へ。
    北口から小仏行きのバスにのり、日影下車。9:10。

    朝から気温は30℃越えですが、沢沿いの木陰の道はヒンヤリ涼しい風が吹いていました。
    途中のキャンプ場も賑わっていました。
    でも、キャンプ場は日向で、そんなに涼しくなさそうです。
    まだほどんど平地の標高ですし。

    花を見つける度に立ち止まって写真を撮り、のんびり歩いて小仏城山。10:35。
    ビールを飲む人、かき氷を食べる人で賑わっていました。
    私も隅っこのベンチをちょっと借りて休憩。

    さて高尾方向へ。
    稜線の道は日向は勿論暑いですが、登山道が広いので草いきれでくらくらするということはないのが幸いです。
    オカトラノオが咲いていました。


    一丁平の展望台のあずまやで昼食。
    展望台からの眺めが一番上の画像です。
    丹沢は山頂付近は雲の中。
    体調が良ければ丹沢に行ったかもしれないのですが、あの様子では雲の中は霧雨が降っていたかもしれません。
    富士山はもちろん雲の中でした。

    高尾山下まで来て、5号路を1周。
    何か咲いてないかなあ。
    ギンリョウソウは、もう終わったかなあ。
    私が見つけられなかっただけかもしれません。
    残念。
    代わりに、先週笹尾根で見つけたギンリョウソウを貼っておきます。


    1周した後もう4分の1周して、4号路へ。
    観光客が多いのですが、なぜか皆さん歩くのが速い。
    というより、私がバテていたのでしょう。
    途中の風通しの良い場所のベンチに座って、大木を見上げながら涼をとりました。
    4号路は時間のあるときには回り道したい楽しい道。
    1号路との合流地点の少し前にある吊り橋も好きです。

    さて1号路を下山します。
    もうすっかりバテてきて、途中のベンチで休憩。
    暑さと睡眠不足はやはりきつい。
    ゆっくりゆっくり下山しました。
    高尾山口。13:35。
    こんな時間に下山するとは自分でもびっくりです。

    ただ、帰宅してからの時間が長く、他のことができて、休日を2倍楽しめた感じがありました。
    暑い日は高尾山に午前中だけ行くというのも良い案かなあ。
    夏期講習中の日曜日も、これなら可能かもしれません。


      


  • Posted by セギ at 15:39Comments(0)

    2016年06月30日

    奥多摩 笹尾根を歩きました。2016年6月。


    2016年6月26日(日)、奥多摩の笹尾根を歩きました。
    いつものようにホリデー快速あきかわ3号に乗車。
    終点武蔵五日市駅、8:50。
    数馬行きのバスは今日も3台同時発車です。
    上川乗下車。9:45。
    今日もこのバス停で下りたのは私1人でした。
    バスの進行方向に少し歩き、三叉路を左折。
    橋を渡って道路を登っていくと、左手に狭い登山口があります。
    緑が繁茂するこの季節は狭い登山口がさらに狭く、もし道しるべがなかったら見落としそうです。
    登山口はそんなふうに何だか頼りないのですが、木橋を1つ渡れば明瞭な登山道がずっと続きます。
    ジグザグに登っていき、やがて道がさらに広く緩くなってくると尾根に乗ります。
    今日は尾根に乗っても人と出会いませんでした。
    尾根の裏側にまわり込むと、あずまやが見えてきて、ようやく人と会いました。10:45
    上の画像がそれです。

    ここまでは先月に生藤山から高尾山へと歩いたときも通った道です。
    ここから、分岐を先月とは逆方向へ。
    笹尾根を三頭山方向に登っていきます。
    この時間からでは三頭山までは到達できません。
    槇寄山まで、のんびり歩く予定です。

    登ったり降りたりを繰り返す道ですがそんなに急なところはなく、道も比較的広いので、楽しく歩いていくことができます。
    日原峠。11:30。
    石に刻まれた小さなお地蔵さまと道しるべがある他は、平坦で峠という印象もあまりない場所です。
    梅雨時ですが、今年は周囲の湿気も少ないようです。
    2年前に同じ道を歩いたときは、ガスっていたせいもありますが、雨でもないのにザックが濡れてしまうほどの湿気でした。
    空梅雨なのは困りものですが、山道は歩きやすいです。

    歩きやすい道をどんどん行くと、前方から大きな黒い犬が2頭、たったかやってきました。
    きちんと首輪をしているから飼い犬でしょうが、飼い主が見当たりません。
    山道を放し飼い?
    猟犬?
    私が道を避けると、特に関心もなさそうにたったか行ってしまいました。
    賢そうな犬だなあ。
    こんな山で放したらはしゃいでしまって、道ではないところを駆け上がったり駆け降りたりしたあげく、足の裏に棘が刺さってキャンキャン大騒ぎ、なんてこともありそうですが、登山道を一定のペースでたったか2頭で進んでいきます。
    よく訓練されている犬というのはこういうものか。
    でも、犬が苦手な人にとっては、ちょっと怖いかな。
    後から飼い主が来るのかなと思ったのですが、それらしき人の姿はありませんでした。
    謎だ。

    少し登っていくと、土俵岳。11:50。
    ここも先客が1人。
    樹木が一部伐採されていて、視界が開けていました。
    見えている山は、御前山かなあ。

    さらに登ったり下ったりして、小棡峠(こゆずりとうげ)。12:30。
    前方の木々の向こうにボリュームのあるピークが見えてきました。
    なだらかな分、大きい。
    あれが丸山でしょう。
    名前の通り、円かな山。
    2年前は一応ピークを踏みましたが、山頂に行っても道しるべ以外に本当に何もなかったので、今回はまき道を選びました。
    草に覆われた細いまき道を行き、再び尾根道と合流。

    緩く下っていくと、笛吹峠(うずしきとうげ)。13:10。
    ここから少し登りの印象が強くなります。
    でも、今年はやはり歩きやすいなあ。
    その分、この季節の花が少ない印象です。
    ヤマアジサイが目につきました。
    登山道をふさぐほどに葉が茂っているものも。

    ヒグラシが鳴いていました。
    鳴き声が幾重にも重なり合って鈴のように響き、木々から降り注いできます。

    数馬峠。13:55。
    尾根幅がそこだけ広がり、半分朽ちかけているけれどベンチのようなものもあるので、そこに座って昼食。
    富士山が見えるところですが、曇っていて近くの山々しか見えません。
    それでも、晴れ晴れとした気持ちになれる場所です。

    そこから、道は尾根から一段下がった細い道になります。
    崖っぷちといっても斜面が緩いので怖いところではないですが、泥道だと滑りやすいところです。
    今年は、泥道も乾いていてさっさと歩いていけました。

    西原峠。14:30。
    ベンチがありますが、休憩するより先に槇寄山へ。
    少し登ると槇寄山。14:35。
    富士山は見えませんが、青空が見えてきました。
    ここは無人。
    笹尾根は、いつ歩いても静かです。
    ほんのたまに人とすれ違ったり追い越されたりするだけ。
    静かな山歩きを楽しめます。

    さて下山しましょう。
    西原峠に戻り、そこから「仲の平・数馬の湯」の道しるべを確認して左折。
    笹尾根から檜原街道へ下りていく道は何本もありますが、その中でもこの道はよく踏まれ、道幅も比較的広く、歩きやすい道です。
    軽快に降りていくと、畑の中の道へ。15:30。
    畑の中の道を降りていくと、舗装道路へ。
    そこからは、道が別れたらとにかく下るほうを選んでいくと、檜原街道に出ます。
    バス通りである、お馴染みの檜原街道に出たら右折。
    歩道を数馬の湯へ行きます。
    細い歩道を背の高いタチアオイが塞いでいるところは手で太い茎をよけて進み、温泉センター数馬の湯へ。15:55。
    ちょうど次のバスが出る時間帯で、中は空いていました。
    脱衣所は無人。
    洗い場は先客が1人。
    広々と温泉を満喫できました。
    ここは、内湯の窓からの緑と山の眺めが心地良い温泉です。

    さて風呂上がりは自販機に直行。
    缶ビール・発泡酒・チューハイと、予算と好みに応じて選べます。
    こういう村営の施設はアルコール類の販売をしない所もあるので、自販機で発泡酒を購入して、風通しの良い休憩所や廊下のながーいベンチに座ってバス時間まで過ごせるのが嬉しいです。
    勿論、食堂もあります。

    数馬の湯の真ん前がバス停。
    16:56発の急行バスに乗りました。
    このバスは、先月、笹平のバス停で1時間15分バスを待ったとき、通過していくのを恨めしく見送ったバスです。
    もともと本数が少ないんだから、全部のバス停に停まってくれたら良いのに。
    温泉センターの次は「笛吹入口」、「上川乗」、「本宿役場前」「十里木」に停まります。
    三頭山から逆方向に笹尾根を下山するときには、このバス停情報は使えそう。
    そう思って車内でメモしました。
    上川乗バス停は17:12に通過。

    さて、武蔵五日市駅に戻り、そこからは、拝島行き、さらに立川行きと電車を乗り換えて、立川駅でホリデー快速ビュー山梨号に遭遇。
    指定席以外は普通料金で乗ることのできるボックス型2階建て電車です。
    立川の次は三鷹。
    ラッキーなものに乗れた、やはり急行バス凄いと感心して帰宅しました。

      


  • Posted by セギ at 13:28Comments(0)

    2016年06月27日

    夏期講習のご案内 2016年度


    2016年度夏期講習のご案内です。
    詳細は、今週中に書面で郵送いたします。
    お申込み受付は、7月1日(金)からとなります。
    申込書またはメールでお申込みください。
    なお、この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。

    通常授業の空きコマがないため、外部生の受講は承っておりません。
    大変申し訳ありません。

    以下は、夏期講習募集要項です。

    ◎期日
    7月25日(月)~8月27日(土) 
    ただし、毎週日曜日と、8月8日(月)~13日(土)、23日(火)は休校となります。

    ◎時間帯
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎費用
    1コマ90分4,000円×受講回数+諸経費4,000円

    ◎指導科目
    小学生 一般算数・受験算数・英語
    中学生 数学・英語
    高校生 数学・英語

    ◎空きコマ状況 8月22日現在

    8月24日(水)
    20:00~21:30

    8月25日(木)
    11:40~13:10, 20:00~21:30

    8月26日(金)
    11:40~13:10,  20:00~21:30


      


  • Posted by セギ at 12:44Comments(0)大人のための講座

    2016年06月23日

    奥多摩 鷹ノ巣山を歩きました。2016年6月。


    2016年6月19日(日)、奥多摩の鷹ノ巣山に行ってきました。
    いつものようにホリデー快速奥多摩3号に乗り、終点奥多摩駅下車。
    駅前の東日原行きのバス停に人があまりいなくて少し不安になりました。
    梅雨時だからでしょうか。
    それでも、出発する頃には立っている乗客も多い状態で発車。9:35。
    終点、東日原下車。10:00。
    トイレに行って、支度をして出発。
    休日はバスは東日原までしか行きませんので、その先の中日原まで、まずはバスの進行方向の通りに歩きます。
    途中の小さな警察署の前のポストに登山届を入れて、さらに進みます。

    「鷹ノ巣山」と書かれた看板のような道しるべのところで、コンクリートの階段を左へ下りていきます。
    下の畑に降りていくような階段から細い登山道に入り、沢をはるか左下に見る崖っぷちの道がしばらく続きます。
    通行注意のところも少し。
    去年より桟道がまた1つ増えていました。
    崖崩れで登山道が崩落したのでしょうか。

    しっかりした造りの橋を越えてしばらく行くと沢沿いの道。
    1つ目の木橋のところでは沢は枯れていました。
    やはり雨が少ないのでしょう。
    岩の間をぬうようにして進んだ後、2つ目の木橋を渡ります。
    沢の左岸をしばらく行きます。
    通行注意の掲示のある道を用心して歩き、3つ目の木橋を渡ります。
    右岸の平らな道をしばらく歩き、4つ目の苔むした木橋は渡らず、道しるべの通りに山道を登っていきます。
    ここからはジグザグの急登です。
    ここであまりペースを上げると後がつらいので、余力を持てる一定のペースで登っていきました。
    耳元のラジオでは今日の東京の気温は28℃。
    立ち止まれば涼しい風も吹いてきます。
    3年前、35℃の猛暑日に歩いたときは山の中でも暑さに苦しみましたが、今日はそこまでではなさそうです。

    稲村岩分岐。11:00。
    先客の男性が1人、休憩中。
    挨拶したけれど返事がないので、あれと思いながら、まあそういうこともあるので私も岩の1つに座って休憩。
    そこへ、若い男性が2人下りてきました。
    「どこまで行くんですか?」
    と問われたので、
    「鷹ノ巣山に登って、石尾根を奥多摩駅まで降ります」
    と私が答えると、先客の男性が大きく頷きました。
    それを見て、何だか嬉しくなりました。
    自分もそうだという意味かな。
    良いコースだという意味かな。

    さて、長い稲村岩尾根の始まりです。
    延々と登りが続きます。
    保冷剤を首に巻き、手を使う必要のないところでは軍手を外して身体にこもる熱の放射を促しながら、一歩一歩登りました。
    一本調子の登り道で景色があまり変化しないのですが、勝手に自分で目印にしているのが、大木が倒れているところ。12:05。
    昔の猛暑の日、ほとほと疲れて見上げた思い出の大木です。
    突然鹿が現れてぎょっとしたのもここです。
    でも、数年前の大雪で倒れてしまいました。
    その倒木に挨拶するような気持ちで、毎回ここで休憩します。

    さらに登っていくと、ヒルメシクイノタワ。12:45。
    この2年、ここを見つけることができずにいたのですが、今年、ついに見つけました。
    ベンチはなくなっていましたが、古い道しるべがあり、この場所はなくなっていなかったのだと確認できました。
    この2年、気づかずに通り過ぎたのかなあ。
    疲れているとこんな顕著な場所も目に入らなくなるのでしょうか。
    謎だ。

    その先、道は2つに別れ、去年は確か尾根道を選んだように記憶しているのですが、今年は踏み跡の濃い下の道を行きました。
    最後に急なところを木の根の作る段差を頼りに登っていくと、尾根道と合流します。
    そこから目の前の空がひらけ、空に立つように山頂の道しるべが見えてきます。

    山頂。13:10。
    パラパラと雨が降ってきました。
    雨具を着るほどではないけれど、このままここで食事をすると身体が冷え過ぎるかなあと思案していると、折り畳み傘を差した若い男性が登ってきました。
    「すいません、〇〇はこっちの道ですか?」
    聞き覚えのない地名を言って続けました。
    「地図を忘れちゃって。地図を持っていますか?」
    「ああ、はい。どうぞ」
    登山地図を見せると、さっと見つけた「峰谷」を指で確認し、ああ、こっちだと礼を言って去っていきました。
    峰谷。
    浅間尾根。
    こんな道もあるんだなあ。

    前回、困っている人を助けられなかったので、今回は山で少し人の役に立てたのが嬉しいです。

    昼食は雨がやんだらどこかで取ることにして、下山開始。
    急な尾根を下っていきます。
    上の写真はそこから撮ったものです。
    ずっと雨が降らず乾いていた道が、少し雨がふって表面が湿ってきました。
    そのくらいの状態が一番滑りにくく歩きやすいですね。

    緩やかになった道をどんどん行きます。
    登山道の両側は毒性の強いマルバダケブキが相変わらず多いですが、他の植物も育っていて、例年と少し印象が異なりました。
    この植物は何だろう。
    鹿の食害が少し軽減されて、他の草も育つようになったんだろうか。

    雨が止んだので、道の脇の適当な石に腰を下ろし、おにぎりを1つ食べました。
    途中お腹がぐうぐういっていたので、体調も万全です。

    小さなピークを細いまき道で通過していき、大きな倒木を3つ越えると、急な下りが始まります。
    今回はここも例年より滑りにくく楽でした。
    下りきると歩きやすい尾根道がしばらく続き、そこから先は尾根から一段下がった道を行きます。
    道幅があり、安心して歩ける道です。
    緩く下っていくと、休憩している若い男女3人パーティに遭遇。
    食事中のようでした。
    そこからは、六ツ石山への緩い登り返しです。
    右手の尾根道との合流点が六ツ石山分岐。14:45。

    今回も六ツ石山山頂は行かず、そのまま尾根道を行き、そこから植林帯のちょっと暗いまき道へ。
    尾根を行く細い道の踏み跡もあり、赤テープがついていました。
    私の少し後ろまで追いついてきていた3人パーティがその分岐で立ち止まっている様子でしたが、私につられたのか、まき道に来ました。
    どちらの道でも大丈夫なんです。
    石尾根は、冬期に歩く人や何があっても尾根を歩き通したい人の踏み跡も薄くついています。
    道が少し広くなったところで若い3人を先に通しました。

    やがてまき道は尾根道と合流し、そこから広い尾根の急下降になります。
    ジグザグに道が切ってありますが、なかなかの急下降。
    御前山と大岳山のダイナミックな眺めも堪能できるのですが、足元も危ういので、景色を眺めたり足元を見たりと忙しいところです。
    若者3人はたったか降りていき、すぐに見えなくなりました。

    急下降の終わったところで道は2つに分かれますが、ここはすぐに合流。
    道はまた道幅のある緩やかなまき道となります。
    広葉樹の緑の美しい道です。
    しばらく行くと、ドロドロ道に突入。
    登山道は人がすっぽり収まるほど深くえぐれ、その底に泥がたまっていつ来てもドロンドロンです。
    右手の林の中に明瞭な踏み跡があります。
    そこを降りていくと、もうはるか先に行っているはずの3人組が左下の泥道を歩いていました。
    入り口付近はそれほどの泥ではないので、うっかり入ってしまったのでしょうか。
    入ってしまうと、登山道は深くえぐれているので逃げ場がなく、難渋するんです。
    さっきも分岐で少し戸惑っているようだったから、石尾根を歩くのは初めてなのかな。
    この泥道のこと、教えてあげれば良かったのかなあ。
    いや、しかし、若者が初めての道でこのような安全な範囲で難渋するのは、必要な経験かもしれません。
    その機会を奪うのは単なるお節介ですね。

    泥道が終わると、道は広くなり、歩きやすい道が続きます。
    雨がまた降ってきました。
    山頂のときよりも雨量が多いです。
    すぐ後ろを来ていた3人が少し広くなったところで立ち止まり、ザックから雨具を取り出していました。
    この季節、風のない樹林帯ならば、この雨量で雨具を着る必要はありません。
    着たら蒸れて中から汗だくになり、雨に濡れるより濡れてしまうことさえあります。
    登山道を覆う広葉樹は葉に雨をためてくれるので、下にはほとんど雨は降ってきません。
    だから、実際にはほとんど濡れません。

    でも、そういうことも、山の中で雨具を着たり脱いだりして自分で経験してつかんでいくこと。
    私が口出しすることではないでしょう。
    昔、山歩きのツアーに参加していたときも、雨が降ってくると、
    「雨具を着たほうがいいですか」
    とガイドさんに訊いている人をよく見かけましたし、私も着たらいいのか着ないほうがいいのか結構悩んだりもしました。
    団体で動いているので、後になって自分だけ立ち止まって雨具を着るのは迷惑をかけますし。
    でも、そういうとき、ガイドさんは大抵困った顔をしていました。
    着るか着ないかは本人が決めれば良いことだからでしょう。
    ここから強風が吹き、防風の意味から雨具や防寒着を着ていないとまずいというときは、ガイドさんから必ずその指示が出ました。
    それ以外は本人の好きにしてくれということなのでしょう。

    良い道をすたすた歩き、桟道を越えれば林道まであと10分。
    道が細くなったり岩がちになったりと変化して、最後に急な細い道を降りていくと、林道出合。16:20。
    雨は傘が欲しいなあという程度には降っていましたが、道の端を歩く限りは山から覆いかぶさる樹木に遮られてそんなに濡れず、林道と林道をつなぐショートカット道のあたりで止みました。
    神社を通り抜け、最後の近道の階段を下りていき、駅近くの交差点から、もえぎの湯へ。
    建物の前に立っているお兄さんが手にカードを持ち、何か言いたそうにしているので、あれ、待つのかな、整理券を渡されるのかなと思いましたが、
    「申し訳ありません。混雑していますが、よろしくお願いします」
    と挨拶されました。
    いやいや。
    こんな汗だくで電車に乗らなくて済むだけでこちらは有難いのですから。
    今回は久しぶりに階段を下りて右手のほうが女湯でした。
    洗い場も待たずに済み、むしろいつもより空いているー。
    さっぱりしたお風呂上がり、再び交差点まで来て、いつものスーパーがもう閉まっていることにがっかりしましたが、橋を渡ればコンビニがあることを私は知っている。(笑)
    奥多摩ビール事情には詳しいのでした。

      


  • Posted by セギ at 14:05Comments(0)

    2016年06月20日

    7月2日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    6月18日(土)、大人のための数学教室を開きました。今回も「整数の性質」、公倍数・公約数の学習です。
    公倍数・公約数は、小学校5年生で最初に学習します。
    現在、学校では使うことがほとんどない略称に、G・C・DとL・C・Mというものがあります。
    G・C・Dは、the Greatest Common Divisor すなわち、最大公約数。
    L・C・Mは、the Least Common Multiple すなわち、最小公倍数。
    公約数は、その数よりも小さい数が大半なのに、それに「最大」とつく。
    公倍数は、その数よりも大きい数か大半なのに、それに「最小」とつく。
    そんなこんなで頭がこんがらがってしまう小学生が多い単元です。
    そこに訳のわからない英語の略称が入ってくるとさらに混乱します。
    そのせいだけでもないでしょうが、今はこの略称を教えることはほとんどありません。

    授業は、最大公約数・最小公倍数を素因数分解から求める方法と連除法で求める方法を解説し、そこから、公倍数・公約数を用いた問題を解きました。
    この問題が難しかったようです。

    問 35/18、50/63 のいずれに掛けても積が自然数となるような有理数のうち最小のものを求めよ。

    この問題、「積が自然数となる有理数」という言い方で混乱が起こりやすいようです。
    内容自体は、中学受験の受験算数で小学生が解くものですので、そんなに難しいわけではありません。
    ネックとなるのは用語の問題なのでしょう。
    「自然数」「有理数」あるいは「実数」という言葉が問題文中に出てくると、何のことだったっけとなるのは、中学生・高校生にも多いです。
    一方、そういうことを全く気にせず無視する子が、案外楽にこういう問題を解いたりもします。

    「自然数」とは、1、2、3、4、・・・と無限に続く正の整数のこと。
    最も自然発生しやすい数の概念です。
    原始人は、森で見つけた獲物の数を仲間に伝えるために自然数を発見したかもしれませんね。

    その後、人類の歴史の中で負の数や0が発見されていきます。
    そうして生まれたのが「整数」。
    「整数」は、0と負の整数と自然数を含みます。

    小数や分数という考え方も同時に生まれたでしょう。
    ものごとは整数で表されることばかりではありません。
    分数という概念が生まれます。
    その、分数で表すことができる数が「有理数」です。
    「分数」と「整数」を区別する人がいますが、整数は全て分数で表すことができます。
    ですから、整数は有理数に含まれます。

    このように、数は拡張される度に以前の数の概念を含み込んでいきます。
    それは、数が発見された歴史と一致しているでしょう。
    そういう「含み込んでいく」という概念が理解しづらいのかもしれません。
    整数と自然数は別のもので、1つもかぶっていないと誤解してしまう。
    整数と有理数は別のもので、1つもかぶっていないと誤解してしまう。
    そういう誤解が問題の読み解きを難しくしてしまうことがあるのかもしれません。
    「分数」「小数」にきっちりとした線が引かれているという誤解も、そういう考え方でしょう。
    それは表記法が異なるだけ。
    「分数」と「小数」を区別する考え方にあまり意味はありません。
    同じ数を分数でも小数でも表すことができるのですから、その区別は無意味です。
    存在する数そのものをどう分類していくかが重要です。

    さて、ここで問題となるのは、分数で表すことができない数はどうなるのかということ。
    小数で表そうとしても永遠に循環もせずに不規則に数字が続いていく数。
    これが「無理数」です。
    そんな数あるの?
    と、これだけ聞くと不思議に感じるかもしれませんが、そんなに特別な数ではありません。
    √2、√3など、根号を使ってしか表せない数が無理数ですね。
    他に、円周率π(パイ)がそうです。
    こうやって具体例を聞くと、無理数なんて名前のわりによくある数だなと感じると思います。

    有理数と無理数は、1つもかぶっていません。
    これは、はっきり二分されます。
    有理数でなければ無理数。
    ある段階までは、それで話が済むのです。
    そして、有理数と無理数を合わせた数を「実数」と言います。
    実数の中に、有理数も無理数も含まれます。

    ここでまた何か誤解があり、
    「無理数は実数じゃない!」
    と言い張る高校生と不毛な議論をしたこともありますが、無理数は実数です。
    現実にこの世に存在している数です。
    「実数」と「無理数」の語感が馴染まないことからくる誤解なのだろうと思いますが、「有理」の反対は「無理」であり、「実」と対比される概念ではありません。

    では、「実数」と対立する概念は何か?
    それが「虚数」です。
    虚数を学ぶと、「実数」や「有理数」という言葉も頭の中に定位置をもって整理されるのかもしれません。

    さて、話を戻して、上の問いは、どう解いていくのか。
    求めるものは、35/18、50/63 のいずれに掛けても自然数となる有理数のうち最小のもの。
    有理数ですから、分数で表すことができます。
    この有理数をb/aと表すことにしましょう。
    35/18×b/a
    50/63×b/a
    の答えが自然数になるということは、約分されて分母が1になるということです。
    ということは、bと分母の18や63を約分して、分母が1になれば良い。
    つまり、bは18と63の公倍数であれば良いのです。
    ただし、「最小のもの」という指示が問題文にありますので、公倍数の中で最小のものでしょう。
    すなわち、bは、18と63の最小公倍数である126。
    また、aについては、約分して分母が1になることを優先するなら、最初からaが1であれば面倒がないような気がしますが、これも「最小のもの」という指示があるため、分母aはできるだけ大きい数であるほうが、有理数b/aは小さい数となります。
    ということは、aは35や50と約分して1になる数のうちで最大のものであれば良い。
    すなわち、aは35と50の最大公約数。
    よって、答えは、126/5となります。

    さて、次回の数学教室をお知らせです。

    さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    ◎日時  7月2日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p97例題11から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     




      


  • Posted by セギ at 14:30Comments(0)大人のための講座

    2016年06月16日

    1学期中間テスト結果出ました。


    2016年度1学期、中間テスト結果がそろいました。
    数学 80点台 3人 70点台 1人 60点台 2人 50点台 1人 50点未満 2人
    英語 90点台 1人 70点台 1人 50点台 1人 50点未満 1人

    得点は概ね上昇中。
    前回より10点以上得点の上がった生徒さん5人という好結果でした。

    以前は、テスト本番になると謎のケアレスミスや計算ミスをする子が課題でしたが、そういう課題を持つ子が減ってきているのが嬉しいです。
    中3から高1あたりで、子どもの数学能力は大きく伸びます。
    脳がガッと発達するというのか、グッと締まるというのか。
    擬音ばかりで申し訳ないのですが、そういう音でしか表現できない伸び方をする時期があります。
    計算ミスを連発していた子の計算精度が驚くほど上がります。
    計算過程に不合理な点があり、そんなやり方では精度は上がらないだろうという場合もあります。
    しかし、そこを改善することのできる子は、あとは時期を待っていれば一気に伸びます。

    計算速度も上がっていきます。
    数学は脳のスポーツ。
    若さが武器の学問なので、研究者であってもピークは20代です。
    現役高校生が私より計算が遅いというのは、本来どうかしています。

    とはいえ、そのどうかしている高校生が多かった昨今でしたが、このところ単純な計算問題ならば私より速く解き終わる子が1人2人と現れてきました。
    応用問題の場合は、考える時間なく解き始められる私のほうがまだどうしても速く終わりますが、頼もしい限りです。
    数学90点台は、もう目の前です。

      


  • Posted by セギ at 14:02Comments(0)講師日記

    2016年06月13日

    奥高尾を歩いてきました。2016年6月。


    2016年6月13日(日)、奥高尾を歩いてきました。
    予報が曇り後雨だったので、あまり高い山や遠い山には行かないほうが良さそうだと思い、奥高尾にしました。
    しかし、当日になってみると曇りといっても高曇り。
    むしろ、この時期にしては珍しく終日富士山が見える好天。
    山は行ってみないとわからないですね。
    8:04三鷹発の中央特快に乗って、終点高尾駅下車。
    北口から「陣馬高原下」行きのバスに乗ります。8:50。
    増発が出て、2台同時発車。
    でも、梅雨の季節は少し人が減って、車内はそこそこの混雑です。

    陣馬高原下バス停到着。9:25。
    トイレに行って、支度をして出発。
    2週続けて雨がふり、山歩きは3週間ぶりです。
    今日の暑さにも用心しながら、そろそろと出発しました。
    舗装された林道を15分ほど登っていくと細い登山口が見えてきます。
    まずは平らな登山道をしばらく行くと、その先は急登の始まりです。
    木の根の段差、岩の段差の大きい急登。
    思ったより身体が動き、ガシガシ登っていきました。
    道しるべが見えてきて、いったん道は緩くなります。
    緑はかなり色濃くなりましたが、いつ歩いてもグリーンシャワーの気持ちよいところです。
    さて、再び急登。
    道は複線化し、本来のジグザグ道の他に直登もできます。

    再び道は緩やかになり、樹木のおおいかぶさる崖っぷちの道。
    この道は、雪の季節は必ず凍結していて嫌なところなのですが、この季節は半分樹木のトンネルのような印象で気持ちの良い道。
    陣馬山に登るこのコースの中でも特に好きなところです。
    そこから道は広くなります。
    冬場は泥んこの歩きにくい登り道です。
    そこが乾いて歩きやすくなっているのは、空梅雨の証拠でしょうか。

    陣馬山山頂。10:40。
    富士山が見えたのは予想外でした。
    上の画像がそれです。
    相変わらず空が変なふうに写ってしまいました。

    少し休んで、さて高尾山目指して縦走開始。10:50。
    道が乾いていて、歩きやすーい。
    何だか楽過ぎて腹が立つくらいなので、まき道ではなくアップダウンのあるほうを選びました。
    明王峠。11:30。
    軽快にどんどん歩きます。
    今日の奥高尾は外国人が多いなあ。
    すれ違う人の半分は外国人の印象です。
    東洋系、西洋系は同じくらいかなあ。
    「コンニチハ」と挨拶されることも多かったです。

    景信山。12:40。
    雲は増えてきましたが、新宿の高層ビル群が見えました。
    霞んで一体化しています。
    軍艦島みたいだなあ。
    景信山はいつ来てもにぎやかです。
    食糧をたくさん担ぎ上げて、フライパンでいろいろ焼いてバーベキュー的に楽しんでいるパーティなど、大にぎわい。

    小仏城山。13:40。
    ここからは特に整備された道です。
    城山から一丁平の板張りはもう見慣れていますが、さらに紅葉台への木段が新しくなっていました。
    去年の12月にダイヤモンド富士を見に行って以来、この階段道を歩いたことはなく、いつもまき道のほうを歩いていましたので、この半年でこんなに変わったのかと驚きました。
    全ての木段が等間隔。
    完璧に整備されています。
    階段の中央部分には板も張られています。
    歩きやすいので、一気に登り、紅葉台。

    紅葉台からいったん下って、分岐から高尾山への石段を登り返しました。
    さすがに疲れてきて、つらい。
    ようやく高尾山山頂。14:25。
    いつも通り、観光客でなかなかの賑わいでした。
    ここでもまだ富士山がよく見えましたので、今日高尾山に来た人はお得でしたね。
    雪渓の少し残る、もう夏の富士山です。

    さて下山。
    山頂から少し下り、トイレの先の分岐を右へ。
    今日は久しぶりに琵琶滝コースを下りました。
    舗装された道から、ベンチの並ぶ木立の道を経て、木段をトントン下っていきます。
    細い山道から、沢の飛び石の道へ。
    沢沿いの道は涼しく、楽しく下って行きました。

    道を塞ぐような2本の柱の間を通って琵琶滝まで下りてくると、おばあさんと小さな孫らしき2人連れに声をかけられました。
    「この道はどこに出るんですか」
    「この先?この先は、駅です。ケーブルの駅とか、高尾山口駅とか」
    「こっちは?1号路と書いてありますけど」
    おばあさんは、琵琶滝のほうを指さします。
    「あ。あの道は険しい道です。山頂に上がっていく道です」
    「1号路には行かないんですか」
    「1号路・・・。えーと、・・・。1号路のてっぺんにつながるんです」
    「あー・・・・。私、この道初めてだから」
    腕時計を見ると、15:20。
    山支度もしていない高齢者と幼児の足で、高尾山で一番道の悪い坂道から長い3号路を歩いていくような時間帯ではありません。
    お礼を言われたので、そのまま会釈をして別れたのですが、もう少し事情を聞いたり、何をしたいのかを確認すれば良かったと今になって後悔しています。
    1号路を歩きに来たのかなあ。
    高尾山口駅から人の流れに乗って1回も曲がらないでいたら、琵琶滝コースに入ってしまったということでしょうか。
    ケーブル駅前広場の右手の1号路登山口に気づかないまま。
    そうか・・・・。
    わかりにくいのかもしれないなあ。
    高尾山中の「1号路」の道しるべは、地図と照らしあわせてみないと何が言いたいのかわからないですし。


    もう何年も前になりますが、高尾駅で中央本線に乗り換えて藤野駅に行こうとしていたとき、車両の中で、
    「この電車は高尾山に行くんですよね?」
    と質問されたこともありました。
    高尾駅から人の流れに乗ってうっかり中央線に乗り換えてしまった人だったのでしょう。
    「高尾山に行くのなら、高尾駅で京王線に乗り換えて、高尾山口駅で降りるんです」
    と説明すると、慌てていらっしゃいました。
    相模湖駅から小仏城山経由で高尾山に登るコースが一瞬頭をかすめましたが、高尾山に初めて登るのだろう人にあのコースを安易に紹介するのはかえってまずい・・・・。
    「次の駅で降りて、ひき返したほうがいいですよ。まだ朝早いですから。充分間に合うと思いますから」
    と話すと、暗い顔で黙り込まれてしまいました。

    落ち込むくらいなら、ちゃんと下調べしようよー。
    どうして電車の接続や地図をちゃんと見てこないかなー。
    そうも思うのですが、有名な観光地なんだから行けばわかるだろうという人の気持ちもわからなくはないんです。
    私も先日武蔵五日市駅から今熊山を歩いたときは行けば何とかなるだろうという安易な考えだったことは否定できません。

    というよりも、今のこのざわつく感じは、何で昨日もっとちゃんと説明して相談に乗れなかったかなあという後悔から来ています。
    あの場所で1号路というのがあまりにも予想外だったこともあり、上手く対応できなかったなあ。
    山はペイフォワード。
    山で困っている人を見たら、自分の出来る限りで助ける。
    そうやって助けてもらったことが何度もあるくせに、何で私は何もしなかったかなあ。
    というわけで何だかジタバタしている雨の月曜日です。

      


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    2016年06月09日

    平方根の計算 その2


    中学3年生で学習する平方根の計算は、高校数学でも延々と使うことになるものです。
    しかし、子どもは案外このことをわかっていません。
    こういうことは他の単元でもよくあることです。

    例えば、小学生は「分数の計算」を学習しても、それが今後ずっと出てくるものであることを理解していないことがあります。
    分数は苦手だから勉強しない。
    それで済むと思っていることがあり、後の単元でも分数を使おうとせず、何でも小数で計算しようとし、その限界にやがて気づいて青ざめます。
    平方根の計算も同様で、苦手だからやらないでおくと今後の単元には全て平方根が使用されるので訳がわからなくなります。

    あわせて、平方根のスマートな解き方も出来れば身につけたいところです。
    しなくてもよいかけ算をして、わざわざ大きい数字にした後、素因数分解して整理する。
    1つ1つにそんなことしていたら時間がかかってしょうがない。
    でも、そんな解き方をする子もいます。

    簡単な例を1つ。
    例えば、√8×√72
    これを、√8×√72=√576 と筆算して、それから素因数分解して解く子がいます。
    でも、下のように計算すれば、3桁の数字は出てきません。
    √8×√72
    =2√2×6√2
    =2×6×2
    =24

    どちらでも正解は出せますが、この先、2次方程式も2次関数も三平方の定理も、そして高校数学も、計算はルートまみれです。
    できるだけ筆算の必要のない、楽で正確に解ける解き方を身につけてほしいところです。
    筆算で計算ミスをしてしまう危険を回避したいです。

    しかし、以前、中3の女子生徒にこういう話をし、こう解くほうが楽なんだよと説明しましたら、その子にこう言われました。
    「√72は、どうして6√2だとわかるの?」
    「72=36×2=6×6×2 だから、6√2と、暗算で直せるんだよ」
    「・・・・私は、直せない」
    「え?」
    「私は、√72も、素因数分解しなければ、6√2に直せない。だから、同じことだと思う」

    厳密にはそれは同じことではありません。
    ただ、2桁でも3桁でもどうせ暗算できないのだから、いつも同じ解き方で解いていくほうが混乱しないという気持ちはわからなくはありません。
    解き方を手順として覚えたい子は、解き方はできるだけ単純であるほうが良いのでしょう。
    ただ、72を素因数分解するよりも、576を素因数分解するほうがミスをする可能性が高くなります。
    避けたいのは、計算ミスです。

    前にも書きましたが、高校数学になると、基本的な計算問題でも計算過程は複雑です。
    数学が得意な子でも、1題解くのに5分はかかる問題も珍しくありません。
    ただ、それで正解が出れば、5分で片付く問題なのでもあります。
    計算が苦手な子は、解くだけでまず2倍の10分はかかってしまいます。
    しかも、途中で計算ミスし、誤答します。
    この直しに時間がかかります。
    どこで計算ミスをしたのか。
    解答解説集と首っ引きで確認することになりますが、解説の途中で省略しているような単純な過程でミスをしてしまうことも多いので、その発見に時間がかかります。
    やっとミスがわかって、そこから自分で解き直す。
    しかし、そこからまた計算ミスをする。
    また誤答する。
    解き直す。
    そんな繰り返しで、1題解決するのに30分かかることも珍しくありません。
    数学が得意な子が5分で解く問題に30分かかる。
    同じ時間だけ数学を勉強しても、6分の1の量の問題しか解けません。
    これでは演習不足となり、もともと苦手な数学がさらに苦手になっていきます。
    高校生で数学が苦手の子の回復が難しいのは、演習量の確保ができない段階にきていることが主な原因です。

    それでも逆転したいのなら、まずは6倍の学習時間の確保をすること。
    最低でも、数学が得意な子と同じだけの演習量を確保すること。
    そうしたことが必要となります。

    勿論、計算力だけあっても発想力がないと、数学は少し難しい面があります。
    しかし、そもそも計算力がないと何を解いても正答が出ないので、数学の勉強をしていても時間ばかりかかって先に進みません。
    計算力があることは数学が得意であるための必要条件。
    十分条件ではない。
    そういうことだと思います。

    ところで、√8×√72の計算は、上記2つの他に、もっと楽な方法があります。
    √8×√72
    =√8×√8×√9
    =8×3
    =24

    同じ数学の問題を解くのでも、実は何段階ものステージがある。
    別のステージに立っている者が同じ問題を解いている。
    中3くらいからは、そういう印象が強くなります。
    一緒に上のステージに上がりましょう。

      


  • Posted by セギ at 13:34Comments(0)算数・数学

    2016年06月06日

    6月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。




    6月4日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「整数の性質」の2回目の授業です。
    内容的には、約数・倍数、平方根の利用、約数の個数や約数の総和の求め方など、まだこれまでの復習内容です。
    前回のブログとも内容がかぶりますが、平方根の利用は、例えばこんな問題です。

    例題 √120n が整数となるときの自然数nを小さいものから3つ求めよ。

    これは中3で学習する内容です。
    高1になると数Ⅰの「式の計算」の単元で復習します。
    そして、数A「整数の性質」でも、再度復習します。

    数年前、大人のための教室で最初にこの問題を解説したときは、
    「では類題を練習してみましょう」
    と声をかけるところになかなか進めませんでした。
    どうにも納得できない。
    何のことか呑み込めない。
    理解できないから、板書をノートに書き留めるところにも進まず、手が動かず、ただボードを眺めて首をひねってしまう・・・・。
    そんな状態のようで、何度も角度を変えて説明しました。

    120=2・2・2・3・5
    よって、最小のnは、2・3・5=30
    これの理解がまず大きな課題でした。

    n=2・3・5とすると、
    √120n
    =√2・2・2・3・5・2・3・5
    =√(2・2・3・5)2
    =2・2・3・5
    =60
    と無事に整数になります。

    これの理解を阻むものとしては、素因数分解や指数法則や平方根の定義の理解が曖昧であることなどが考えられますが、一番の大元は、今までそのような問題を考えたことがないので、頭にそういう考え方の道筋がないことなのではないかと思います。
    「平方根の利用」の辺りから、数学で学ぶ内容は日常を離れた斜め上、アサッテの方向からやってくる感じが強まってきて、論理を追っていくのに骨が折れるようになるのではないかと思うのです。

    しかも、実はnは1つではなく無限に存在するという話になると、今までの理解も吹っ飛ぶくらいわからなくなるようでした。

    n=2・3・5・2・2とすると、
    √120n
    =√2・2・2・3・5・2・3・5・2・2
    =√(2・2・2・3・5)2
    =2・2・2・3・5
    =120
    やはり、整数になりますね。
    nは120の中のペアのいない素数の積とは限らず、nの中に2の2乗を含んでいても良いわけです。

    したがって、n=2・3・5・3・3としても大丈夫です。
    √120n
    =√2・2・2・3・5、2・3・5・3・3
    =√(2・2・3・3・5)2
    =2・2・3・3・5
    =180
    これも整数になります。
    よって、n=30、120、270です。

    この問題は、数Ⅰ「式の計算」で復習したときも少し大変でした。
    けれど、今回、数A「整数の性質」で復習すると、これは困った、どう説明すればわかっていただけるだろうという感じにはなりませんでした。
    既習の内容だという記憶はなかったかもしれません。
    でも、脳が覚えているのだと思います。
    この考え方の筋道は前にたどったことがある。
    それが線のように細い道でも、2回目にたどるときは以前ほどの違和感や抵抗感はないのでしょう。
    まして3回目にたどる今回は、脳が抵抗感なく受け入れるようになっていたのではないかと思います。

    時間を置いて繰り返すことの効果を改めて実感しました。

    「学校の授業がよくわからない」
    という子どもに、わからなかったという問題を解説すると、
    「あ、わかった!学校でもこんなふうに説明してくれたらいいのにー!」
    と賛辞をもらうことがあります。
    若い頃は、私の説明はわかりやすいからねえ、などと内心自慢に思っていたことも否定できません。
    現在は、嬉しい一方、でも、それは学校の先生が1回道筋を作ってくれているからで、私はわかりにくいところをピンポイントで強調するからわかりやすく感じるんですよと思うようになりました。
    何もないところから始めるのは本当に難しい。
    そういう意味で、何もないところから始まる大人のための教室はいつも正念場と感じます。


    「整数の性質」という単元は、今は中学校の復習内容ですが、あと数ページで飛躍的に難度が上がります。
    「合同式」そして「不定方程式」の学習に入ります。
    斜め上どころか、火星方向からやってきた論理が金星方向に抜けていくような凄まじいアサッテ感との闘いとなります。
    1問の解説を聞き終わったときには、もう最初のほうがわからなくなっている・・・・。
    論理的に正しいことが、どうしてこんなに淡雪のように儚いのだろう・・・・。
    正しいことなのだろうに、なぜ、こうも確信がもてないのか・・・・。

    大袈裟でなく、そんなふうになってしまうかもしれません。
    初めて学ぶ、脳に全く道筋のない学習内容です。
    それでも、繰り返せばきっと大丈夫。
    そんな光も少し見えてきた今回の授業でした。


    さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    ◎日時  6月18日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p96から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  メールにて、ご予約をお願いいたします。
           左の「お問合せ」ボタンからご連絡ください。
           既にご参加いただいている方は携帯メールアドレスにご連絡ください。     



      


  • Posted by セギ at 13:33Comments(0)大人のための講座

    2016年06月03日

    平方根の計算


    平方根とは何でしょうか?
    「2乗するとaになる数をaの平方根という」
    これが定義です。
    2乗すると4になる数は、2と、-2。
    すなわち、±2が4の平方根です。

    簡単なことのようなのですが、子どもには難しい内容です。
    小学生に平方根に関する問題を出すとその難しさがよくわかります。
    勿論、「平方根」という言葉は使いません。
    例えば、こんな問題です。

    問題 面積が16平方cmの正方形の1辺の長さを求めなさい。

    多くの小学生は、この問題を正しく解くことができません。
    16÷2=8
    答え 8cm としてしまいます。

    「うん?もしも1辺が8㎝なら、面積は8×8=64となってしまうよ?」
    そう説明すると、それは理解できるのですが、ではどうやって求めたら良いかはやはりわからず呆然としてしまいます。

    □×□=16
    この式を立ててあげると、
    「そんな式、立てていいの?」
    と驚き、
    「どうやって解くの?」
    と言います。
    □を求めるための式が必要だという固定観念がある様子です。
    何重もの壁に阻まれ、答えを求められないのです。

    □を求めるための式は必要ではない。
    上の式の次は、□=4でいいんだよ。
    たし算でもひき算でもかけ算でもわり算でもないから、式は必要ない。
    □×□=16となる数を頭の中で探すんだよ。
    そう説明しても、腑に落ちない様子の子は多いです。

    こうした問題は、中学受験のための受験算数で出題されます。
    普通の小学生が学ぶ内容ではありません。
    でも、受験生でも上のような反応になり、正解が出せないことが多いのです。

    子どもの脳は日に日に成長していきますから、小学生の間は理解できなかったことも、中3になると多くの子は理解します。
    しかし、「平方根の利用」の学習に進むと、やはり理解が表面的だったのかなあと思うことも多いです。

    例えば、こんな問題。

    √20nが整数となるような自然数nを小さいものから順に3つ答えよ。

    この問題に関しては、何回説明を聞いてもわからない、何の話をしているのかさっぱりわからないという子も、かなりの割合で存在します。

    20を素因数分解すると、20=2×2×5
    したがって、20の中に既に2の2乗が存在します。
    あとは、5の処理。5も2乗になればいい。
    nが、20の中にある5にとってのペアであればいい。
    だから、nが5であれば、√20nは、整数になることができます。

    ここまでは、何とか理解できないこともない。
    しかし、その後の「小さいものから3つ」が難解です。

    答えは、5しかないでしょう?
    他に何があるの?
    固定観念にとらわれると、もうそれ以上は出てこなくなります。

    √20nが整数になる場合のnは、無限に存在します。
    確かに、nは、5でもいい。
    でも、5×2×2=20でもいい。
    5×3×3=45でもいい。
    20nが全体として何かの2乗になればいいのですから、nの中にも、何かの2乗が含まれていて良いのです。

    これが「何の話をしているのか、さっぱりわからない」という中学生の場合、作業として平方根の計算を身につけていても「平方根とは何か」の根本が揺らいでいる可能性が高いです。
    だから、何で2乗にするのかがわからないのでしょう。
    2乗にするためのペア探し?
    何の話をしているの?
    何で素因数分解するの?
    そんな状態である場合が多いように感じます。

    もう1つ。
    答えが1つに決まらないことが理解できない。
    理解できなくてイライラする。
    そんなもの求めて何になるのと言い始める。
    だから、数学は嫌いなんだと言う。

    「わかる」「わからない」の話を、「好き」「嫌い」の話にすりかえてしまいます。
    中学生が勉強をする際に困難なのは、そういうところもあります。

    わかれば、面白い。
    わかるから、できるから、好きだ。
    子どものそういう気持ちも共感できます。
    でも、わからないことの、そのわかりにくさが好きだ。
    簡単にわかるようじゃ、面白くない。
    難しいから、面白いんだ。
    なかなか上達しないから、続けるんだ。
    そういうことを、子どもたちに実感してもらいたいなあと思います。
      


  • Posted by セギ at 11:55Comments(0)算数・数学

    2016年05月30日

    奥多摩 御嶽山、大岳山、馬頭刈尾根を歩きました。2016年5月。


    2016年5月29日(日)、奥多摩を歩いてきました。
    ホリデー快速奥多摩3号に乗り、御嶽駅下車。
    駅前の横断歩道を渡り、左へいくと「ケーブル下」へのバス停です。
    10分ほどバスに乗ると終点「ケーブル下」。
    バス停からケーブル駅まで、舗装された上り坂です。
    この坂道をつらく長く感じる朝もあるのですが、今回はかなり短く感じたので体調が良いのでしょう。
    ケーブルカーは大人片道ならばSuicaで乗車可能です。

    さて、ケーブル山頂駅。9:30。
    ここから、まずは御嶽神社を目指します。
    舗装された遊歩道ですが、ここの坂道もきつい。
    神社への階段もきつい。
    観光客も多いのですが、御嶽神社周辺は結構体力を使う場所です。
    ともあれ参拝も済ませ、階段の途中にある近道からロックガーデンへ。
    奥多摩の人気のある山は、若い人も多いです。
    私の前を行く若い女の子の2人連れは、小走りに先に行っては、互いに写真を撮りあっていました。
    その度に、両手を広げたり片足を上げたり楽しそうなポーズをとります。
    何度も何度もそれを繰り返します。
    山を歩きに来たんだか、自分たちの写真を撮りに来たんだか、わからないなあ。
    (´_ゝ`)
    小走りになって時間を作り、後ろの人の歩行の邪魔にならないよう配慮しているところなど、マナーの良い子たちで、特に文句はないのですが。
    若い女の子のインスタグラムの後ろに半笑いのおばさんが見切れているのを見かけたら、私だと思ってください。
    きっかけなんか何でもいいので、山は楽しかったね、また来たいねと思ってくれたらいいなあ。

    さて、よく整備された飛び石を歩き、石の階段を上がり、新緑と岩と苔の眺めを楽しみながら綾広の滝へ。
    ここでロックガーデンはおしまいです。11:00。

    急にそっけない感じになった山道を大岳山へと登っていきます。
    樹間から見える大岳山は高く遠い。
    はあ、あそこまで行くんだなあ。
    登りに汗をかき、少し平らになってくると今度は岩がちな道が始まります。
    十分な道幅はあり、鎖もかかっていますが、用心して歩いていき、大岳神社へ。11:45。
    ここでひと息つき、さていよいよ大岳山頂へ登っていきます。
    最初は滑りやすい土の道から、やがて、本日一番の岩がちの道へ。
    登りと下りが同じ道なので順番待ちの渋滞の起こりやすいところですが、今日は意外に空いていて、スルスルと登っていけました。
    むしろ休憩できないので息が切れ、ゼイゼイいいながら山頂へ。12:05。
    大展望ですが、この季節ですと富士山は全く見えないですね。
    上の画像が山頂で撮影したものです。

    岩の1つに座っておにきりを食べて、さて来た道を戻ります。
    私の前を行く女の子5人のグループはまさに初心者の印象で、岩場の下りに腰がひけていました。
    お尻をついてそろそろと降りていきます。
    しかし、そんなに何時間も続くことではないので、私はその後ろでのんびり待っていました。
    すると、後ろから男女3人がガサガサっと降りてきました。
    30代から40代くらいの印象です。
    雑に歩くので石が動き、一番前を行く男の落とした直径2㎝前後の小石が私の靴のかかとに当たりました。
    こういう場所でガサガサと雑に動き、小さいながらも落石を起こすとは。
    振り返ると、「あ、すいません」と謝ってはくれましたが、こんなわずかな渋滞も待てないのか、木の間の道ではない場所をガサガサと無理に通って私たちを追い抜いていきました。

    ふーむ。
    彼らは、岩場を降りる技術は確かに前を行く女の子たちよりある。
    私より上だとも思う。
    でも、どうも敬意を払う気になれません。
    こんな初心者向けの山域で上手ぶっても仕方ないでしょう、としか思えない。

    ああいう人たちは、岩登りをやればいいのになあ。
    本物の岩を登れば、自分の技術の未熟さがわかる。
    どれだけ技術を高めても登れない岩がさらに立ちはだかる。
    山を歩きながら、山の大きさよりも自分の大きさをひけらかして歩いているようでは意味がないこともわかるだろう。

    大岳神社まで戻り、道しるべを確認し、ここからは馬頭刈尾根を下ります。
    馬頭刈尾根を歩くのは2年ぶり2度目。
    大岳の山頂にいた人たちの大半は、御嶽に戻るか鋸尾根を行くかで、こちらの尾根を下る人は本当に少ないです。
    急に前後に人が誰もいなくなって、ザックから熊鈴を出してリンリン鳴らしながら、崖っぷちの細い道を行きました。
    「落石あり注意」という看板に、しかし、注意しようにも落石があったら逃げ場がないとつぶやきながら足早に通過。
    尾根に乗ると、しばらくはのどかな道が続きます。
    ときどき岩がちな登り下りがありますが、全体に歩きやすい。
    細い丸太で土留めをした木段道が2年前よりも増えている印象でした。
    新しい丸太で道が整備されています。


    富士見台。13:20。
    木が伸びて、富士山どころか大岳山もよく見えません。
    しかし2年前の古びたテーブルとベンチが新しいものに替えられていました。
    新しいといっても既に風雨にさらされ、上の写真のようになってはいますが。
    道しるべも、真新しいものに変わっています。
    こんなに整備が進んでいるのに人がいないのは何だか勿体ない。
    静かな山歩きができて、私は嬉しいのですが。

    道はさらに岩がちになってきて、鉄階段を2つ下りると、その先の岩の下りが一番険しいところです。
    「この先 道悪し」の小さな看板が立っています。
    注意して下れば大丈夫ですが、どれが正しいコースなんだろうと下をきょろきょろ覗き込んで、少しうろうろしてしまいました。

    少しいくと、つづら岩。13:40。
    10人ほどの人がいました。
    山岳会の岩登り講習でしょうか。
    ロープは1本しか垂れていないのに、下に人がたくさんいます。
    皆、岩を見上げています。
    私の姿を見つけて、
    「通行者いまーす。脇によけてー」
    と先輩格らしい女性が言ってくれて、無事に通過。
    その先にも、ロープの下に1人。



    2年前は岩登りの練習をしている人は2人しかいなかったので、今日は随分賑やかだなあと思いながらさらに岩をまわり込んで登っていくと、そちらにもロープが見えました。
    さらにその先にも。
    全部で4パーティ?
    これは盛況だ。
    千足から直接登ってもここまで2時間かかります。
    アクセスが悪いので、ゲレンデ(岩登りの練習場)としてはあまり人気がないのだろうと思っていたのですが、どうして大人気です。

    つづら岩を過ぎると尾根が広くなり、草の中の平らな登山道を行くのどかな場所がしばらく続きます。
    もうこのまま下山していけるのかと思うのですが、再び道は岩がちに。
    初めて馬頭刈尾根を歩いたときは、この道の変化に裏切られて、心理的に疲れました。
    しかし、2度目になると、どうせ鶴脚山までは岩がちな道が繰り返されるんだと思うので、楽な気持ちで歩いていけました。
    岩がちの道が繰り返されるとわかって歩いていくと、岩場といってもホールドは豊富で難しくないし、高度感のあるところも少ないので、この道は楽しいです。
    道しるべはプラスチック板を貼られた最新のものが分岐ごとに整備され、それも安心感につながっていました。

    鶴脚山。14:40。
    狭い山頂です。
    ちょっと休憩し、先を行きます。

    馬頭刈山。15:05。
    ここはベンチがいくつかある、比較的広い山頂。
    休んでいる先客が6人いて、つづら岩以外で馬頭刈尾根で人に会ったのはここが初めてでした。

    馬頭刈山からの段差のある下りからは、これから降りていく武蔵五日市の街並み、さらにその遠くに東京の街並みが遠望できました。
    晩秋の空気の澄んだ日にまた歩いてみたい眺望でした。
    そこからは平らな良い道をズンズン歩き、高明山へ。
    ピークという印象はないのですが、小さな神社のあるところです。
    石段を下り、良い道をどんどん行くと分岐。

    分岐の道しるべを確認して「瀬音の湯」へ。15:45。
    ここから道は細く急な下りとなりました。
    砂まじりの道で、小石や木の枝で滑りやすいです。
    前回、2回も滑ったので用心したのですが、やはり1回ズルっと滑ってしまいました。

    小さな橋。16:20。
    歩行者専用のしっかりした作りの橋で、揺れることもなく安心です。
    民家も下に見えているので、前回ここで安心して気持ちが途切れ、ここからの登り返しは随分堪えました。
    今回はそれも覚悟しているので淡々と登り返します。
    木段の上りの後も登り道はしばらく続き、うんざりしてしまうところですが、とにかくあと少し。
    ちょっと高度感のある段差の下りを終えて大きく曲がると道は緩く広くなり、瀬音の湯の駐車場に出ました。
    登山道から降りてきたままの方向に直進すると、まず見えてくるのがバス停。
    瀬音の湯まで来てくれるバスは本数が限られているので、徒歩8分の十里木バス停のバス時刻を確認し、瀬音の湯の建物へ。

    入り口すぐの受付は無人。
    そこから直進していくとザック置き場があり、貴重品以外をそこに置いて靴を脱ぎます。
    靴箱は、100円が後で返却される方式。
    それから販売機で入浴券を購入します。
    大人1名。900円。
    受付に入浴券と靴箱の鍵を出すと、脱衣所のロッカーの鍵が渡されます。
    脱衣所は狭いですが、浴場は広く、洗い場の数も多いので待たずに入浴できました。
    シャワーのお湯の出方もシャンプーやボディソープの泡立ちも良好。
    内湯と露天があります。
    とろりとした泉質です。
    露天からの眺めは、奥多摩のもえぎの湯のほうが上かもしれません。
    樹木の姿があまり良くないし、山が見えないんです。
    でも、大きな問題ではないかな。

    さて、お風呂あがりは受付を直進した別棟へ。
    土地の野菜や名産品などの置いてある売店です。
    奥の冷蔵庫に冷えたビールがあります。500mL410円。
    2年前から値上がりしていませんでした。
    外にある足湯の向かいのベンチで夕空を眺めながらのんびり飲みました。

    十里木へのバス停は、山から下りてきた方向のまま温泉の建物の前を通り過ぎていくと、道しるべが出てきます。
    途中の分岐は道しるべがなければ直進の法則をしっかり守って歩いていくと、橋が見えてきます。
    橋を渡ると檜原街道が見えてきました。
    バス通りを歩くのは嫌なので1本内側の道を行くと、バス停に到着です。
    やってくるのは、18:14のバス。
    これは、この前1時間15分待ったバスと同じバスだなあ。
    ベンチに座って携帯を見ているうちにすぐにバスがやってきました。

      


  • Posted by セギ at 15:09Comments(0)

    2016年05月26日

    計算の工夫。


    中学3年生の数学は、「因数分解」の学習が終わるとその利用の学習が始まります。
    因数分解を利用して筆算しないで計算問題を解く問題などがあります。
    例えば、こんな問題です。
    98×102 を工夫して計算しなさい。

    この程度なら、筆算したって大した手間ではないのですが、因数分解を利用して、
    98×102
    =(100−2)(100+2)
    =10000−4
    =9996
    というふうに計算できます。
    ただ、これを便利と感じるか、かえって面倒くさいと感じるかは微妙なところです。
    こういう問題は、因数分解を利用するために人工的に作られた問題という印象が強いですね。
    普段の計算の際には、気がついたのならやったら良いけれど、別に普通に筆算しても良さそうです。

    しかし、計算ミスをしないために必要な計算の工夫というものもあります。
    そして、計算ミスをしやすい子は、計算ミスをしやすい過程を踏む傾向があります。
    なぜ、よりによってその過程を選ぶのか?
    それでも解けるけれど面倒くさくないか?
    見ていると不思議なほどに面倒くさいほうを選んでしまうのです。
    例えば、こんなふうに。

     4×4×5
    =16×5

    いえ、それでも、答えは出ます。
    でも、16×5の暗算ができないので、渋い顔をしてわざわざ筆算しています。
    計算の苦手な子の中には、そこで筆算ミスをしてしまう子もいます。
    そうした子に、
    「後ろの4×5を先に計算して、4×20として解くと楽だよ」
    と説明すると、
    「そういうやり方があるんだ!」
    と驚愕しています。
    計算は頭から順番にやるものと決めつけているので、交換法則を利用できることに気づかないのでしょう。

    こういうちょっとした計算センスが出やすいのが、連立方程式。
    特に、3元1次方程式です。
    例えば、こんな問題です。

    4a+2b+c=0  ・・・・①
    25a+5b+c=0 ・・・・②
    a+b+c=−2    ・・・・③

    文字が3種類ありますので、式全体を足したり引いたりして1つの文字を消去し、文字が2種類だけの2本の式を新たに作りだして解きます。
    どうやって作るか。
    cの係数はどれも1です。
    これが一番消しやすい。
    係数が違うと式全体を何倍かしなければならなくなり、それだけ面倒くさくなります。
    だから、cを消します。

    ②−①で
    21a+3b=0 ・・・④
    ①−③で
    3a+b=2   ・・・⑤
    ④−⑤×3で
    12a=−6
      a=−0.5

    本当は分数で表記したいのですが、分数表記の1/2はどうも見にくいので、今回は小数で表記してみました。
    それはともかく、こんなふうに解いていけば、あとは芋づる式にbの値もcの値も出てきます。

    ところが、計算が苦手な子ほどなぜか別の方法で解く傾向があります。
    aを消そうとするんです。
    aを消すとなったら、例えば③×25とか③×4をしなければなりません。
    そして、途中で計算ミスをおかします。
    右辺の定数項を何倍かするのを忘れるミスは特に多いです。

    1人2人の話ではありません。
    私が出会った計算が苦手な子は、たいていそうでした。
    なぜ、cを消そうと思わないのか?
    最初の文字がaだから何も考えずにaを消すのでしょうか。
    結局、何の工夫もしないで算数・数学の問題に対してきた結果が計算力の差につながります。
    ちょっとの工夫で劇的に計算は楽になるので、この発想ができると良いのになあ。
    私は、そう思っていました。

    ですが、ここ1年ほど、
    「あれ?これは?」
    と感じる生徒の入会が続き、別の側面も考えるようになりました。
    どう表現したら適切なのかよくわからないのですが、「変な工夫をする」子たちの存在を感じるようになったのです。

    例えば、わり算の筆算。
    78÷13 の筆算をするとき、普通は割られる数の78をまず書き、それに「屋根」をつけ、それから割る数の13をその左に書きます。
    ところが、これを13から書く子たちがいるのです。
    そして、それをする子たちは、割る数と割られる数の混同を起こしやすく、78÷13の計算をしなければならないのに、13÷78の計算をしてしまうミスが多いのです。
    それはそうですよね。
    式の見た目と異なることを自分の判断でやっているのですから。
    そのうち混同します。
    そして一度混同すると、どちらが正しいかわからなくなり、一生混乱し続ける可能性があります。
    そのミスを発見する度に注意しているのですが、なかなか治りません。
    もう治らないのかもしれないと感じるほどです。

    そもそも何でその子は割る数から書くようになったのでしょうか。
    横書きのノートは左から文字を埋めていくもの。
    そこからの発想だったのでしょうか?
    つまり、本人としてはそれはノートをきれいに埋めていくための「工夫」だったのでしょうか。
    その工夫を始めたとき、それが後に自分をどれほど苦しめることになるか、本人にはわからなかったのです。

    そうした子たちのわり算の筆算を行う過程も、常識とは順番が異なることがあります。
    まっとうな手順を踏みません。
    1桁ずつ商を立てて、かけて、ひいて、上から次の桁の数を下ろしてきて、という作業手順を踏まず、見ていてヒヤヒヤするような危うい作業手順でわり算を進めます。
    割れないとわかると、上からまとめて2桁おろしてきたり。
    横線をひくのが面倒なのか、後でまとめてひいたり。
    単に手順が理解できていないと見ることもできます。
    ただ、もしかしたら「同じ作業はまとめてやったほうが合理的」と考えているのではないかと筆算の様子を見ていて感じることがあるのです。
    筆算で同じ作業をまとめてやるのは、合理的どころか自らミスを誘い込むことです。
    くだらない工夫を筆算に持ち込むから桁に対する認識が薄れ、商に0を立てることができず、どの桁に商を立てるかさえわからなくなり、答えは大抵桁がズレています。


    その子たちにもう1つ共通するのは、分数を分子から書いてしまうこと。
    これも注意しても治らず、翌週の授業ではまた同じことをやってしまいます。
    一度癖がつくとなかなか治らないのです。
    ノートは上から書くものだというルールからそうしているのでしょうか。
    わり算の筆算のときと同じルール、ある意味合理的な「工夫」が働いているのでしょうか?
    どうも、ノートの見た目にある種のこだわりがあるように感じます。
    低学年まで使っていたマス目のノートに1文字ずつ数字を埋めていくことへのこだわりが高学年になっても残っているのかもしれません。
    上から、あるいは左からきちっと埋めていかないと、変な余白が生まれてしまう・・・・。
    それは避けなればならないというこだわりでしょうか。

    こちらは実害は少ないのですが、口頭で、
    「これは4分の1でしょう?」
    などと説明すると、彼らは4/1とノートに書いてしまうことがあり、その点に注意を払う必要があります。

    自分の中での工夫にこだわり、自らに変な癖をつけてしまい、しかもそれを直せないのだとしたら、それはやはり学力が低いということかなあ・・・・・。


    一般的に、算数の苦手な子には、例えば「円とおうぎ形の面積」の単元で計算の工夫を教えるのは難しい場合が多いです。

    8×8×3.14÷4-4×4×3.14÷2
    =(8×8÷4-4×4÷2)×3.14
    =(16-8)×3.14
    =8×3.14

    こうした工夫をして計算すれば、×3.14の計算は1回で済む
    そのように教えても、算数が苦手な子たちは、うまく呑み込めないようで実行できません。
    一番最初に書いた、4×4×5=16×5と解く子たちは、こうした工夫が苦手です。
    ひどく混乱し、やがて意地を張った顔になり、
    「私は普通に解きたいの!」
    と怒り出すこともあります。
    ですから、私は、わり算の筆算や分数が逆になってしまう子たちにも、計算の工夫は教えませんでした。

    その日も、その子は、計算しながらため息をつき、時計ばかりチラチラ見ていました。
    計算で正答できることが少ないせいか、彼らはそもそも計算が嫌いです。
    子どものそんな態度には慣れている私はそうしたサインは一切無視して彼の手元を見ていました。
    すると、彼は、うんざりしたように、
    8×8×3.14÷4-4×4×3.14÷2
    =3.14×(16-8)
    と書いたのです。
    「・・・・・・え?今、何をしたの?」
    それに対してものも言わず消しゴムで消そうとする彼を止め、
    「いや、消さないで。合ってるから。正しいから」
    しかし、慌てて消したので、本当に消したかったところではなく、別の問題の式を消してしまっている・・・・。

    それはともかく、その次の問題でも彼は交換法則・分配法則を利用した計算の工夫が出来ました。
    ×3.14の計算は間違えてしまうので、正解は出せないのですが・・・・。

    このバランスの悪さは何だろう?
    ともあれ、この子は、工夫ができる。
    算数の苦手な子はこの工夫ができない、という今までの私の中の判断を覆す事態でした。

    私の知る算数・数学が苦手な子というのは、単純に言えば数学センスのない子たちでした。
    一方で、数学の問題の解き方を作業手順として覚え込み、言われたことを言われた通りに再現することはできる可能性がありました。

    数学に対してそういう学習態度のため、高校生になれば数学は消化試合、ただ単位を取るだけの科目となってしまうのですが・・・・・。

    今、偶然にもうちの塾に複数いるこの子たちは、数学センスがないというのとは違う。
    普通に数学が苦手な子よりも今はテストの点数は低いかもしれないけれど、数学センスがないというのとは違う。
    これは、回復可能なのだろうか?
    もう何年も計算手順を間違えて、それが癖になっている。
    それを治すことは可能だろうか。

    このところ、そんなことを考えていることが多いです。
      


  • Posted by セギ at 15:47Comments(0)算数・数学