たまりば

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お知らせ

2017年02月20日

石盾山・金剛山・京塚山を歩いてきました。2017年2月。


2017年2月19日(日)、藤野駅から歩ける低山を巡ってきました。
藤野園芸ランド遊歩道として整備されている道です。
最高峰で金剛山450m、1周のコースタイム4時間。
このコースをガイドブックで見たとき、冬にちょこっと歩きたいときに行こうと決めていました。
ついに、その日が来ましたよ。

藤野駅で支度をして出発。9:05。
春一番が吹くと、また寒くなり、昨夜は遅くに小雪も舞ったようです。
藤野駅前のベンチは霜が融けてぐしゃぐしゃでした。
駅前から階段を下りて、まずは国道を右折。
すぐに道は2股に別れ、左の下り道を行きます。
左手に見えている山々が今日登る山。
山肌にどーんと大きい封筒のオブジェが見えました。
「緑のラブレター」というらしいのですが、由来を知らない私はその眺めにぽかんとしてしまいました。
先週は、雲取山や七ツ石山、鷹ノ巣山の新しい山頂標識に「何だい、この陰気な人工物は」とがっかりしましたが、ここまで駅近の低山ですと、あまりがっかり感はないです。
むしろ、何か面白いなあと思います。

道なりに歩いていき、弁天橋を渡ります。
橋を渡りきると、そのまま登り坂に。
日影は雪や霜が残っていました。
案外こういう道が滑るので慎重に歩きます。
登りきると、突当りを右へ。
まっすぐな車道の右端の歩道をてくてく歩いていきます。
そのままかなり直進すると道はS字を描いて緩やかな下りになります。
そのままどんどん歩いていきます。
長いなあ、見落としたかなあと思う頃、ようやく右手に石盾尾神社の看板が出て、そこを左折。
薄暗い道路を歩いていくと、右手に石尾盾神社。
そのすぐ先が登山口でした。
「A〇1」の道しるべが立っています。9:55。
階段道に雪が積もっていて、わあ登山口から雪かあとストックを出していると、通りかかった車がピタっと停まりました。
ドライバーが窓から顔を出します。
「ここから登るの?急だよ」
「え?ここから登るのは、急・・・・・?」
「いや、まあいいけどね」
「・・・・・・」
車は走り去っていきました。
急って・・・・・。
『藤野なぐら地区てくてくマップ』に載っている普通の登山口ですが・・・・。
でも、何かあるのかもしれないから、とりあえず気を引き締めて、出発。

雪がうっすらとつもる階段を登っていきます。
坂道ではないので雪が乗っていても滑ることはなく、一歩一歩しっかり歩いていくと、すぐに石盾山山頂。270m。10:00。
アプローチに50分。登頂、5分。(^-^;
山頂は日あたりがよく、雪はありませんでした。
見晴台があり、西の展望が開けていましたが、そこには2人の先客がありました。
そして、山頂には「しあわせの鐘」が。
(''_'')
何かよくわからないけれど、とりあえず鳴らしてみました。
カーンとなかなか大きい音が出ました。
尾瀬のクマよけの鐘と音が似ているかもしれません。

そこからいったん緩く下り、また登り返すと小ピーク。
このあたりは全く雪はありませんでした。
道は全て乾いて快適でした。
そこからまた緩い登りと下りを繰り返し、名倉峠。10:20。

ここから車道歩きです。
車道を右に歩いていきます。
しばらく行くと、ベンチがあり、「包丁岩」という掲示が。
車道とは思えない見晴らしでした。
目の前にある、蟻の戸渡りのようにスパッと両側が切れ落ちた岩が包丁岩なのでしょう。
あそこを歩いたら、怖いだろうなあ。
さらにどんどん歩き、右手に葛原神社を見るとその先は道が2股に別れます。
右の細い車道に入ると、しばらくして道は畑の1本道になりました。
鉄塔の手前で「B01金剛山」という道しるべがあり、その通りに左に曲がると登山口。10:40。
ここもうっすら雪が積もっていました。
枯葉の上に乗っている雪で、特に滑る心配はありませんが、ちょうど降りてきた二人連れがいて、下りは少し歩きにくそうでした。
右側は崖っぷちですが、常にトタンの低い塀や白く塗られた鉄柵で保護されていて、滑落の心配がありません。
安心して歩いていけます。
雪は麓だけで、日当たりの良い中腹以降は乾いた歩きやすい道でした。
距離が短いので苦もなく山頂へ。
金剛山山頂。11:05。
狭い山頂ですが、丹沢方面の眺望が良好でした。
上の画像がそれです。
ベンチに座って、ちょっと休憩。

さて下ります。
少し急な下りも、ストックがあるのでたったか降りていけました。
どんどん下っていくと、やがて道は石段になり、あっという間に天神峠。11:15。
ここからまた車道歩きです。
この道路には、オブジェが点在していました。
「芸術の道と名づけられた車道」とガイドブックにありました。
芸術の道と名づけられた「車道」!(''_'')
ちょっと他にない言語感覚です。

まず、極太の注連縄を縦に地面に突き刺したようなオブジェが遠くから見えてきました。
近寄って解説を読むと『森の守護神』。
藤野の自然を大胆に切り取った作品だそうです。
樹木の生命感あふれる姿を連想させ、同時にDNAも連想させるとか。
し、注連縄しか連想しなかった・・・・。

絵画なら、よくわからないなりに好きとか嫌いといった感想は持つことができるのですが、オブジェとなると、好き嫌いの感想すら湧いてこないです。
他に、1988年何月何日だったかの火星の方向を示している、楕円と放物線と円を組み合わせたユークリッド幾何学がどうのこうのというオブジェもありました。
立ち止まっては解説を読み、なんじゃこりゃとつぶやきながら、前戸沢橋を渡り、針金を固めた直方体が半分崩壊したようなオブジェ、わりと普通な女性像のオブジェと見て行きました。
その先、「A31遊歩道」と書かれた小さな道しるべが左手にあり、そこから再び登山道に入りました。
山道はよく踏まれた歩きやすい道ばかりです。
ふっと右が開けて、向かい側にもう一つの金綱山が見えました。
藤野駅の近くには、金剛山が2つあります。
あちらのほうは「日連アルプス」と呼ばれているそうで、やはり4時間ほどで1周できるコースらしいです。
あっちも機会を見つけて歩いてみたいな。

開けた斜面を2人の男性が登ってきました。
えー・・・、どこから来たんだろう。
そこ、道じゃないですよね。
「向こうの金綱山に行きたいんだよー」
と道を訊かれ、持っていた地図のコピーを見せました。

さて、道はそのまま民家の軒先みたいなところに入り、車道に出る寸前に「A30京塚山」の道しるべがあり、その通りに左折します。
墓地を左に見ながらの上り坂が続きます。
コンクリートのスロープと石段の道です。
途中から山道になり、この先は随所に道しるべがあります。
京塚山。12:40。
ベンチとテーブルがあり、ここで昼食。
熱いカフェオレを入れてきたのですが、今日はほうじ茶の気分だったなあ。
気持ちのよい陽だまりの場所でした。

山頂からは少し急な下りです。
鎖の張られたポールが登山道に並び、それを支えに安全に降りていくことができました。
どの道も本当によく整備されています。
また緩く登り返し、しばらく行くと、古峯山。13:10。
ここは、相模湖の眺めの良い場所でした。
相模湖周辺の橋や観覧車が見えました。

さて、もう下山です。
「A17芸術の道」と書かれた道しるべにしたがい、下っていきました。
ホウバの大きい枯葉を踏みしめて、少し水がしみだしている沢を渡り、ぐっと下っていくと、もう舗装道路。
そのまま進行方向に進み、朝歩いた車道に出て、藤野駅に戻りました。13:50。
随分早い下山です。
もう少し寄り道しても良かったかなあ。
あの巨大な「緑のラブレター」のところにも立ち寄ったら良かったですね。
ちょっと物足りないですが、どの道も歩きやすく好ましかったので、何年かしたらまた冬に歩きたいと思います。
何より、駅から歩けるのに人がほとんどいないのが快適です。
  


  • Posted by セギ at 15:49Comments(0)

    2017年02月16日

    数学と男女差。


    以前、何となくテレビを眺めていましたら、ある脳科学者が、数学は男女別の教育が有効だという話をしていました。
    それを補足する形で、
    「男子は数学を知識で解き、女子は数学を計算で解く」
    と言うので、え、どういう意味だろう、もっと詳しく聞きたい、と思ったのですが、そういうことをより詳しく語るよりも、笑いに変えて終わるバラエティ番組でしたので、その件はそれっきりで終わってしまいました。

    うーん、どういうことだろう。
    それ以上の情報がないので、発言者の真意は謎のままですが、そこから色々と考えてしまいました。

    絶対にそうだと言えることではないですが、傾向としては、学校で習うものよりワンランク上の公式や裏ワザは、男子のほうが好きかもしれません。
    例えば、中学レベルの関数の、放物線と交わる直線の傾きを求めるための式。

    放物線 y=ax2 と直線との2つの交点のx座標がそれぞれp、qであるとき、その直線の傾きは、a(p+q) である。

    というものです。
    これの説明はそんなに難しいものではありません。

    放物線 y=ax2 と直線との交点をA、Bとします。
    Aのx座標がpならば、Aは放物線上の点でもあるのですから、y座標はap2です。
    同様に、Bのx座標がqならば、y座標はaq2です。
    直線の傾きの定義は、yの増加量/xの増加量 ですから、それに当てはめれは、この直線の傾きは、(aq2-ap)/(q-p)
    この分子を因数分解すると、
    aq2-ap2
    =a(q2-p2)
    =a(q+p)(q-p)
    これは、分母と約分できます。
    よって、傾きは、a(q+p)=a(p+q) となります。

    この公式は、学校では学習しませんが、学校の教科書やワークの発展問題にチラッと出てくることがあります。
    全員が理解する必要はない内容です。
    これを教えると喜んで使うのは秀才男子です。
    一方、秀才女子は、
    「それ、普通に解いてもいいんでしょう?」
    と訊いてくることがあります。
    「普通に解いてもいいけど、計算式が必要になるよね。この公式なら暗算で出るね」
    と説明しても、
    「でも、普通に解いてもいいんですよね?」
    という反応になりがちです。

    秀才だけの話ではなく、勉強が苦手な子たちにもこの傾向はあるように感じます。
    先日、小学生の男子に算数を教えていたときのことです。

    80×25×4を工夫して計算しなさい

    という問題で、その子は、800という答えだけを書いていました。
    「ん?どういうこと?」
    と問いかけると、その子は、
    「昔、とてもいい先生がいて、25×4は100だって教えてくれたんです」
    と応えました。
    「・・・・・はあ。で、『工夫して計算しなさい』と書いてある問題なのに途中式を書かないのは、なぜ?」
    「・・・・」
    「しかも、その答え、間違っています」
    「え・・・・」

    何よりまず与式を書き写しなさいと指示しながら、内心私が感じていたのは、25×4=100を先に計算するという工夫を教えただけで「とてもいい先生」と呼ばれるなんて羨ましいなあということでした。
    (^-^;
    いや、それは、順番が逆なんでしょう。
    「とてもいい先生」が教えてくれたことだから、その子の心に残ったのだと思います。
    一方、うちに入塾して以来、基礎訓練を繰り返し、あらゆることを改善して、テストの得点は倍増しているのですが、おそらく、この子は私を「とてもいい先生」とは思っていない。(笑)
    だからといって、あなたの言う「とてもいい先生」は、九九を正しく覚えることやノートの書き方は教えなかったんですかね、と嫌味を言うのは、あまりにも器が小さいですし。
    というよりも、こういう状況になると、何か自分の立場がおかしくて苦笑してしまいます。
    損な役回りだとしみじみ笑う。
    ヽ(^。^)ノ

    基礎学力にブレのある子は、計算の工夫を使い間違えたり、結局、暗算でミスをしたりすることが多いのですが、それでも、男の子は計算の工夫や裏ワザが好きなのかもしれません。
    一方、女の子は、中学受験生であっても、0.25=1/4と一発変換できず、25/100=5/20=1/4と約分することをやめられない子もいます。
    0.25=1/4、0.125=1/8 程度のことをいちいち計算するので、解き方はわかっているのに時間内に解けず、テストが終わってしまいます。
    困ったもんです。

    計算の工夫や発展的な公式が定着しないのは、男女差の問題ではなく、ただその子のキャパが限界に来ているのだろう、と考えることもできます。
    新しい公式を覚えて活用できなくなりつつある兆候です。
    発展的な公式や工夫に対して消極的な反応だった子は、中学までは数学も他の教科と同様によく出来ていても、高校数学に入ると新しい公式を消化しきれなくなる場合があるように感じます。
    問題を1題解くのに時間がかかるようになり、内容を理解しきれていないことからくる精神的な負担や動揺からか、つまらない計算ミスも増えます。
    計算ミスをすると、その直しにまた時間がかかるので、本人は数学の勉強に時間を割いているつもりでも、実際に解いている問題の数は少なく、演習不足に陥り、どんどん数学が苦手になっていきます。
    そうなってしまうのは、男子よりもやはり女子が多いかもしれません。

    もしかしたら、公式が覚えられないのではないのかもしれません。
    小中学校で学ぶ公式は、どうしてそれで求められるのか、すぐにその意味を把握することができるものが大半です。
    しかし、高校数学の公式は、パッと見ただけでは意味を把握しにくいものがほとんどです。
    証明を聞けばまあそうなのかもしれないとは思うものの、使うことに居心地の悪さや不安を感じるのが女子の傾向ということかもしれません。
    実感を伴わないものを使うことに対する居心地の悪さでしょうか。
    そんなものを使うくらいなら、地道に計算で解きたい。
    そういうことかもしれません。

    もう1つ例をあげれば、2次方程式の解の公式。
    これは、xの係数が偶数の場合の公式もあります。
    2次方程式 ax2+bx+c=0
    の解の公式は、普通のものは、
    x=(-b±√b2-4ac)/2a
    ですが、bが偶数のときは、1/2b=b'として、
    x=(-b'±√b'-ac)/a
    の公式を使うことができます。
    このほうが、最終的に約分をする手間も省けますし、扱う数字が小さいので計算自体も楽です。
    特に a=1のときは、解はいきなり分数ではなくなるので、計算過程は2行で終わります。

    ただ、解の公式を覚えたばかりで、それすらあやふやな子にこの2番目の公式を同時期に教えるのはむしろ混乱を招くのです。
    普通の解の公式に対しても気持ちがネガティブで、
    「学校でやったでしょう?」
    と確認しても、
    「あー、そんなのやった気がする。使わなくていいんでしょう?」
    などと言う子もいますから。
    解の公式を使わなければ解けない問題もあることがわかると、ため息をつきながらしぶしぶ練習を始める中学生は珍しくありません。
    だから、公立の中学校では2本目の公式は教えません。
    解の公式そのものが「ゆとり教育」の時代は指導内容から除外されていたのですし。
    まずは普通の解の公式をしっかり利用できるようになるだけで十分です。

    中学時代はそれでいいのですが、高校数学に入ると、この公式は2次方程式を解くとき以外にも部分的によく使います。
    解の公式のルートの部分、すなわち b2-4ac。
    判別式ですね。
    D=b2-4ac
    これは、「2次関数」でも「2次不等式」でも、ちょっと難しいと感じる問題ほどよく使う重要な式です。
    これも、先ほどのb'を用いて、
    D/4=b'2-ac
    とすることが可能で、こちらのほうが計算が楽です。

    高1で2次関数や判別式を学習する時点で、中3で解の公式を学習してからほぼ1年経っています。
    b'の式を覚えて使うことは可能です。
    もう混ざらないはずです。
    しかし、数学が苦手な子は、これを覚えないのです。
    特に女子は、中学時代は数学が得意だったはずの子も、なかなか覚えないし使わず、
    「使わなくてもいいでしょう?」
    と訊いてきます。
    「使います。学校の教科書に載っているでしょう?学校の授業でやったでしょう?複雑な計算になるほうの公式を使うと計算ミスをしやすいですよ」
    と助言しても、宿題はやはり使わないで解いてきて、計算ミスをしています。

    計算で解くからいいと言うけれど、計算力があるとは限りません。
    効率的な公式を使えないから計算で解く。
    計算力がないから間違える。
    そうなりがちです。

    計算ミスをしたときにスパッと思い切ることができないのも深刻な課題です。
    私がb'を使った式で解説しても納得せず、非効率なbを使った式のどこで自分が計算ミスをしたかにこだわり、ノートにごちゃごちゃ解き直します。
    しかし、結局、自分で計算ミスを見つけることができない子は多いです。
    仕方なく、煩雑になるほうの式で私が解いてみせるまで、その件は解決しません。
    無駄な時間が過ぎていきます。
    その子が遠回りな解き方をしたための計算ミスを直すことで90分の授業時間のほとんどが費やされてしまう場合、成績が上がる可能性はほぼ絶たれてしまいます。

    そして、そういう時間の使い方をしてしまう子は、やはり女子が多いです。

    公式が覚えられない。
    煩雑な計算をせざるを得ない。
    でも、計算ミスをする。
    ・・・・・それは、結局、女子のほうが男子と比べて数学ができないという話で終わってしまうのでは?

    いやいや、計算で解こうとする女子をいかに説得して公式を使わせるか、そこのところの指導技術が男子と女子とでは異なるべきだ。
    そういう話なのでしょう。
    数学が苦手な高校生の女子は、公式に対する意識を変えることが大切です。

    もう1つ言えば、解法テクニックを例題で理解すると、それが頭の中に知識として入り、別の問題でスパッと使える子は男子に多いように感じます。
    全体の傾向として、それはあるかもしれません。
    「チャート式数学」は、そういう意味で、男子に向いている問題集でしょう。
    あれは例題集・テクニック集ですから。
    女子は、もっと物語性のある参考書を読んで、何のために何をやっているのか、全体の構造を理解し納得したほうが良いのかもしれません。
    気持ちの上で納得し、公式や解法テクニックに対して親しい気持ちになることで解決のつくことがあるような気がします。

    しかし、ここまで述べたことは全て、個人差を無視した話です。
    うちの塾で今、最も数学のできる高校生は女の子です。
    定着していないだろうと私が勝手に推測していた解法テクニックを自ら次々繰り出して問題を解きます。
    私が、
    「さて、そろそろ終わりますよ」
    と声をかけると、
    「えっ。もう90分経ちましたか?」
    とびっくりして、半分夢を見ているような顔で顔を上げ、そして帰っていきます。
    自分が普通の2倍以上の問題を消化していることに気がついていないようです。
    彼女の様子を見ていると、無心という言葉を思い出したりします。
      


  • Posted by セギ at 14:25Comments(0)算数・数学

    2017年02月13日

    鴨沢から雲取山に登り、石尾根を下山しました。2017年2月。


    2017年2月11日(土)、雲取山に行ってきました。
    6:59 三鷹発のホリデー快速おくたま1号に乗車。
    8:21 奥多摩駅着。
    バス停は既に大行列。
    丹波まで行く人はさすがに別扱いですが、奥多摩湖周辺で下りる人も、雲取山に行くために鴨沢まで行く人も区別なく「鴨沢西」行きのバスに順番に乗ります。
    それを区別するよりも、前から順番にどんどん乗ったほうが効率が良いという判断なのでしょう。
    1台目が超満員で発車。
    その後の増発のバスで、何と運良く座ることができました。8:35。
    朝からラッキー。ヽ(^。^)ノ

    鴨沢着。9:10。
    駐車場やら向かい側のバス停のベンチやらありますので、大人数でも支度の場所には悩みません。
    きれいなトイレもあり、有難い場所です。
    支度をして、出発。9:30。
    バス停奥の階段を上がり、そこからすぐに舗装道路を登っていきます。
    しばらく行くと登山道に入ります。
    ここは、いつもはひどく凍結しているところです。
    雲取山は、麓の凍結箇所が私にとっては一番の難所です。
    30分も歩くとまた舗装道路に出てしまうので、アイゼンを着ける気にはちょっとなれません。
    でも、1番ガチガチに凍結して歩きにくいのはこの区間です。
    今年は、ほとんど土が出ていて、雪がうっすら残っている箇所も凍結はなく、快適に歩けました。
    本日2つ目のラッキー。ヽ(^。^)ノ

    いったん舗装道路に出てしばらく登り坂を行き、小袖乗越から再び山道へ。
    新雪の道がずっと続きました。
    木曜・金曜に雪が降ったばかりで、本日は快晴。
    雪山としてベストコンディションです。
    日当たりの良い場所は既に雪は融けていました。
    広葉樹の葉が落ちて道は明るく、見晴らしも良好です。
    一方、植林帯は、薄暗い雪の道。
    それがしばらく繰り返されました。

    堂所。11:30。
    以前、もっと雪が深かったときにはここまで2時間半かかったのですが、今回は2時間で済みました。
    やはり今日は歩きやすい。
    ここで休憩し、あんパンを食べようと楽しみにしていたのですが、風が強い。
    もう少し上がったところに風のないところがあり、そこで休憩しました。
    雪山は荷物が多いこともあり、パンを持っていくと大抵食べる頃にはぺったんこに潰れています。
    クリーム系のパンは、袋の中にクリームがはみ出していて厄介な状態になっていることもあります。
    私のパッキング技術が未熟なんですけどね。
    アンパンはそんなに好きなわけではないですが、ぺったんこに潰れてもアンがはみ出す心配はほとんどないので扱いやすいですね。
    5個入りのミニアンパンの1つを立ち休憩の度に目出帽の下からぽっと入れてひと口で食べてしまえるのも手軽です。

    七ツ石山との分岐。11:50。
    昔はここから良いまき道があったのですが、崩落により今は通行止めです。
    だから、七ツ石小屋へと登ります。
    途中にもう一つ分岐。
    こちらのまき道は通行可能で、多くの人はそちらのほうへ行くようでした。
    しかし、その道は、一昨年の秋に通ったとき桟道が多かったので、私は七ツ石山に登ることにしました。
    桟道と崖っぷちの道はできるだけ避けたい。
    もう一つ。
    確かめたいこともありました。

    七ツ石小屋付近は日当たりが良いので、雪はもう融けていました。
    どんどん登っていくと雪が深くなり、石尾根との分岐に着きました。
    やったー。ヽ(^。^)ノ
    石尾根方面にトレースがあります!
    これなら、明日は石尾根を奥多摩駅まで下ることができそうです。
    確かめたかったのは、それでした。

    ウキウキと、七ツ石山へ。13:10。
    山頂が見えてきたとき、しかし、石塔がそびえているのにぎょっとしました。
    大理石が張ってあるその石塔は、山頂標識でした。
    でも、何というか、正直、慰霊碑に見えてしまいます。
    何て陰気な山頂標識なんだろう。
    うわあ・・・・。

    個人の好みもあるとは思いますが、山頂標識は小さく慎ましい木製のもののほうがいいように思います。
    『日本百名山』の著者、深田久弥の言葉を思い出します。
    その山の名を心に刻んで登ってきた者に、どうして山頂標識が必要だろう。
    正確な引用ではないですが、そんなふうな言葉だったと思います。
    本人が図らずも巻き起こしてしまった百名山ブームとは反対に、静かな山を愛し、山の観光化や山の人工物を嫌った人だったのでしょう。
    私は山頂標識くらいはあったほうが安心するけれど、こんなに大きくて陰気な建造物が山頂にあるのは、ちょっとどうかと思います。

    七ツ石山から急な下りを行くと、ブナ坂でまき道と合流します。1:25。
    ここは防火帯の尾根道なので、1車線の道路かというほど道幅が広く快適な登山道になっています。
    さながら天空の遊歩道です。
    奥多摩小屋。14:00。
    テントが沢山張られていました。

    ここからは急な登りとゆるい道が繰り返されます。
    今年は雪が少ないので、夏道どおしのトレースでした。
    雪の多い年は直登のトレースが出来ていて疲れるところなのですが、今年は夏道の通りにSカーブで登れました。
    気温が低く、晴れていても日差しがつらいということはないので、無雪期に登るよりむしろ楽でした。

    雲取山山頂。15:00。
    富士山は雲の中。
    麓のほうだけ少し見えていました。
    雲取山の埼玉県側山頂にも、慰霊碑のような山頂標識が建てられていました。
    「慰霊碑」の足元には、標高が明記されています。
    2017m。
    2017年に標高2017mの山に登ろう!
    というキャンペーンが張られているようで、奥多摩駅のバス停前にもそのポスターが貼られていました。

    さて、今日は雲取山荘に泊まります。
    山頂から急な下りが2か所あり、暗くなってからここを歩くのは大変なので、今年は1本早いホリデー快速で来ましたが、これならいつものバスでも大丈夫だったなあ。
    積雪期の道の状態は毎日変わるので、こればかりは登ってみないとわかりません。
    雲取山荘。15:20。
    1泊2食付きで7800円。
    2017年記念のピンバッチをいただきました。
    今年だけのサービスのようです。
    部屋は6畳ほど。
    中央に豆炭こたつが設置されています。
    最大で6人泊まることになると言われましたが、結局4人でした。
    初対面の4人ですが、4人とも酒好き山好きで、夕食前に酒盛りしました。
    雲取山荘は自販機があり、ビール350mL500円。
    ハイボールも350mL500円です。
    ヽ(^。^)ノ

    6時から夕食。
    ここの夕食はどの年どの季節に来ても不動のメニューのようです。
    メインはハンバーグ、キャベツ。
    1つ目の小鉢はレタスとトマトとポテトサラダ。
    2つ目の小鉢は山菜。
    ワカメと玉ねぎの味噌汁。
    ご飯はお代わり自由。

    夕食が終わって、歯磨き粉抜きの歯磨きをしに小屋前に出ると、まん丸に近い大きな月が出ていました。
    そのせいか星はそんなに数多くは見えませんでしたが、オリオン座がきれいでした。
    7時就寝。

    2月12日(日)は午前4時半起床。
    5時から朝食。
    朝食のメニューも不動です。
    焼き鮭。
    味付け海苔。
    生卵。
    カリカリ梅。
    ふりかけ。
    ワカメと玉ねぎの味噌汁。
    ご飯はお代わり自由。

    玄関前のホールで水とお湯をお分けしますというので、食事後すぐに行きました。
    「おいくらですか」
    「無料ですよ。無料にしている代わりに、水が少ないときは『半分にしてくれ』って言えるからね」
    水が貴重な雪山では、有料でも本当にありがたいのです。
    支度をして出発。6:00。
    6:30。雲取山山頂でご来光。
    ヘッドランプを着けてまで登りたくない、山頂でそんなに待ちたくない、でもご来光は見たいという贅沢な願望を抱いて、結局、急な坂道を焦って登ることになってしまったのですが、何とかご来光に間に合いました。
    雪をかぶった秩父の山々が朝日に燃え、富士山もピンク色に染まりました。

    さて、下山します。
    まずはブナ坂まで戻ります。
    右手にずっと富士山と南アルプスが見える贅沢な遊歩道をときどき立ち止まって写真を撮りながらのんびりと降りて行きました。
    ブナ坂。7:55。
    登り返して七ツ石山。8:10。
    大勢の人がほぼ同時に山頂を出たのですが、こちらに回る人は少し先に先行者が1名きり。
    その人も石尾根分岐で七ツ石小屋のほうに下りていきました。
    さあ、ここからは独り。
    気をつけていこう。
    石尾根分岐から2~3メートルは雪がたまっていて、同じスプーンに皆が足を乗せている雪の踏み跡しかないのですが、その先はきれいにトレースができていました。
    積雪期は尾根通しにトレースが出来るのだろうと予想していたのですが、雪が少ないせいか、トレースはまき道に入っていきました。
    一昨年の秋に歩いたまき道です。
    崖っぷちの細い道が苦手な私は、ここでアイゼンを装着しました。
    トレッキングポールにアイゼン。
    万全の備えで細いまき道を楽々と通過できました。
    高丸山を巻いていく途中、桟道を越えてすぐに、道が細くなり崖の切れ落ちっぷりも半端ないところがあります。
    秋に通ったときには、ああもうこの道は2度と歩きたくないと思ったのでしたが、そこもポールとアイゼンで安心して通過できました。
    日当たりの良いところは雪が融けているので、バランスに自信のある人はアイゼンも不要だったと思います。

    まき道を終えて、鷹ノ巣避難小屋。9:55。
    トイレがあります。
    ベンチもあり、休憩。
    鷹ノ巣山に登っていく先行者の姿がここで初めて見えました。

    さて、鷹ノ巣山への急登を一歩一歩いきます。
    急登は2段階。
    避難小屋から見えているピークは本当のピークではなく、そこから緩い道がしばらく続き、その先に本当のピークがあります。
    今日は急登はもうここだけなので頑張れました。
    鷹ノ巣山山頂。10:30。
    快晴の下、見事な富士山でした。
    上の画像はそこで撮影したものです。
    鷹ノ巣山から見える富士山が私は一番好きかもしれません。
    前景の山々の配置も見事です。
    夏に登るときに見えたことがないので、鷹ノ巣山の富士山は私にはレアな存在。
    今回でやっと2回目です。
    富士山の右手には南アルプス。
    左手には、御前山や大岳山。
    そして、左奥に海。
    山頂に登ってきた人に話しかけられました。
    「江の島が見えていますね」
    教えられてようやく私も気がつきました。
    冬の鷹ノ巣山の眺望は凄いですね。
    鷹ノ巣山にも例の「慰霊碑」はありましたが。
    まあ、建ってしまったものは、もう仕方ないか。

    さて、ここからは夏に毎年歩くおなじみの道です。
    山頂からの急な下りは南東に面していて、雪は融けて泥道になっていました。
    アイゼンを外し、泥道をポールに頼って何とか通過。
    その先、緩い道は再び雪が現れましたが、積雪してすぐなのでサクサクした歩き心地の雪でした。
    広い斜面の急な下りは雪が深く、靴のかかとを立てても1歩が1mになりました。
    これこれ。ヽ(^。^)ノ
    こういう雪道を歩きたかったんですよー。

    その先のトレースも夏道どおしでした。
    樹間の急な下りのところだけちょっと緊張しましたが、凍結していなかったので助かりました。
    木々の葉は全て落ちているので道は明るい。
    夏に歩くときと時間が異なることも大きいかもしれません。
    ただ、六ツ石山の北面の緩い登り道はちょっと難渋しました。
    登山道としては道幅のあるところなのですが、雪が滑り降りて斜面となり、トレースは崖ギリギリについています。
    非常に危険というわけではないですが、ここ長いなあ、早く終わらないかなあと感じました。
    六ツ石山分岐。12:35。
    ほっとひと息。
    六ツ石山にもトレースはついていましたが、今回はパスしました。

    そこからは雪道と土の出ている道との繰り返しでした。
    広い斜面の急下降は全面土が出て、しかも乾いていて、もう春の雰囲気でした。
    その先の、広葉樹に覆われていていつも日陰だけれど平らで歩きやすい道は、しっかり積雪していました。
    登山道が深くえぐれて夏でもドロンドロンの道は、サクサクの雪がたまって楽に通過できました。
    そこからは落ち葉が深くたまった下り道が続きました。
    トレッキングポールがないと、この道も私は難渋したと思います。
    道の傾斜が緩くなり、凍結箇所もなくなり、その先の気になっていた桟道も楽に通過できました。
    桟道がもし凍結していたら、私は面倒でももう一度アイゼンを着けるからねと心と決めていましたから。
    ここまで下りてくると地熱が暖かいからか斜面にも雪はありませんでした。

    登山口。15:10。
    あとは舗装された林道をどんどん下り、途中のショートカットコースを通って、もえぎの湯へ。16:00。
    冬のこの時間帯だからでしょうか、温泉も空いていました。
    ポイントカードを勧められて、作ってもらいました。
    有効期限は2年。
    100円で1ポイント。
    20ポイントたまるとプレゼント。
    40ポイントたまると1回無料。
    1回780円なので、1回で7ポイントたまりますから、2年あれば20ポイントはたまるでしょう。
    プレゼント、何かなあ。
    タオルだと嬉しいなあ。
    温泉の名前入りタオル、結構好きなんです。
    薄いのがかえって使い勝手がいいし。
    などと考えながら温泉へ。
    今日は階段を下りて右手が女湯でした。
    とろっとした泉質の温泉のほうです。
    シャワーのお湯の出も良好。
    もえぎの湯はいつ来ても良い温泉だと感じます。
    奥多摩駅に降りてくるような山歩きは、かなり長時間歩くコースばかりで、汗だくで疲労した果ての温泉ということも大きいのでしょう。
    温泉後は、交差点のスーパーが今日はまだ空いていて、発泡酒500mLを購入できました。

      


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    2017年02月08日

    関数が苦手な子。


    中高一貫校は、中3でもう高校数学に入ります。
    一般的なスケジュールよりちょうど1年早い学校も多いですが、半年くらい早いカリキュラムの学校もあり、今は、数Ⅰの「2次関数」を勉強している子もいます。
    中3の「2乗に比例する関数」の放物線は、原点を通るものしか学習しませんが、高校数学の放物線は原点を通るとは限らず、座標平面上の色々なところに位置します。
    難しそうですが、原点を通る放物線からどのように平行移動したものであるかという発想で、その放物線の形を把握し、グラフを描いていくことができます。
    すなわち、
    y=a(x-p)2+q
    のグラフは、
    y=ax2
    のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したものです。

    このことは、説明をしっかり聞けば理解できることですが、図や表を多用しますので、ここでは省略します。

    上のように、
    y=a(x-p)2+q
    の形に式を整理することを「平方完成する」と言います。

    ここで数学が苦手な子が陥りやすいのは、与えられた2次関数の式を平方完成することを忘れてしまうこと。
    大半の問題はとにかく平方完成してみないと何も始まらないのですが、その最初の一歩を忘れてしまうのです。

    高校数学の問題の中には、1行で終わるものも少なくありません。
    4行も5行もズラズラと書いてある中学の文章題に苦しんだタイプの子は、しかし、ここで気づくのです。
    1行しか書いていない問題のほうが怖い。
    何をどうしていいのか、全くわかりません。

    2次関数 y=2x2-ax+6 (-2≦x≦8) の最大値・最小値を求めよ。

    教科書や問題集の例題を常に見て、その通りになぞる形で類題を解いて、それでわかったつもりでいる子は、テストになって、たった1行のこの問題を見たときに、問題が何を要求しているのかわからず、呆然としてしまうことがあります。

    何をどうしたらいいのかわからない。
    そもそも、何を答えろと言われているのかわからない。
    関数の「最大値・最小値」って、何?


    「関数」に対するアレルギーの大きい子は多いです。
    中学生の頃から、「関数」についてモヤモヤしたものを抱いています。
    中1の「比例・反比例」も、中2の「1次関数」も、機械的な作業としてやり方だけ覚え、テスト前だけ何とか身につけてやり過ごし、結局、何だかよくわからなかったようです。
    問題が解けないわけではありません。
    宿題も、それなりに解いてきます。
    でも、わからないと言います。
    勉強がかなり進み、関数の利用に入った頃に訊いてきます。
    「関数って何?」
    「・・・・・・」

    「変数xとyがあるとする。xの値を決めると、yの値がただ1つに決まるとき、yをxの関数という」
    これが関数の定義です。
    しかし、こんな定義は、そういう子の前では無意味です。
    不快そうに顔をしかめてさらに訊いてきます。
    「そんなのどうでもいいから、関数って何?」

    そこで、一時期よく使われたブラックボックスの図を使って説明します。
    私自身も中学生のときに数学の先生から実際にその授業を受けました。
    70年代最新の教育技術だったようです。
    80年代に入り、『金八先生』でも、ブラックボックスの授業が行われた回がありました。
    国語教師である金八先生が、数学の先生の授業内容に口を出し、その先生の前で数学の授業をやってみせるという筋に、私は少し抵抗感がありましたけれど。
    金八先生の国語の授業は、教科書を読み聞かせては教師本人が感動して感想を述べるだけのものでしたので、
    「他人のことより、自分の授業の質を何とかしなさいよ」
    と感じていましたから。

    それはともかく、ブラックボックスの授業とは。
    ボードに箱の絵を描きます。
    あるいは、本当に黒い箱を用意すると、生徒はさらに興味を示します。
    例えば、この箱は、ある数を入れると、その数を2倍して3を足すという機能を持った箱。
    この箱の入口に、今、4という数字を入れると、出口から、11という数字がポロンと出てくる。
    この箱の機能が関数です。

    こういう実演型の授業は、ただ口で説明するだけ、ボードに書くだけでは興味を示さない子が、そこから関心を持ってくれる場合があります。
    私自身、数十年のときを経ても自分の受けた中学の関数の授業を覚えているということ1つとっても、印象の強さがわかります。
    とにかく、わかった気になるだけでも大切ですね。
    そこから全てが始まります。

    関数に関心を持たせるには、他にもいろいろ方法があります。
    英語で、関数は、function。
    それは、本来、「機能」という意味の英語です。
    「ほら、パソコンでFキーってあるよね。あれは、functionキー。機能キーというでしょう。あのfunctionだよ」
    こういう情報を、理解のとっかかりになるように付け加えます。
    自分の身近に、これから学ぶことが既に存在していたというのは、ちょっと印象に残りますよね。
    秀才ほど、そういう情報をつかんで、そこで記憶を深めるのが上手です。
    しかし、勉強の苦手な子がこういう場合にとる反応は主に2種類。

    ①また先生が知ってることだけしゃべってる、と思って聞き流すタイプ
    何でそういう見方をするのかわからないのですが、大人が知識を披露すると、知ってることをしゃべりたくて仕方ないんだなあと聞き流す子がいます。
    学校の先生でも、塾の講師でも、自分の知っていることをとにかくしゃべりたいタイプの人はむしろ少なく、生徒の知識の定着の助けになればと余談に関しても目的をもって話しているのですが、そういうことが理解できない子がたまにいます。
    大人に対して、うがった見方をしたいのかもしれません。
    授業の工夫を無にしてしまい、他の子が記憶しているのにその子だけ覚えていず、損をするタイプの子です。

    ②先生が言ったことをきっかけに思いついたことをしゃべりまくるタイプ
    「あ、Fキー、知ってる知ってる。あれがさあー」
    と、自分が経験したこと、知ってることをとにかくしゃべりまくる子。
    おしゃべりが好きな子に多いです。
    自分が話したいことをたくさん話して満足し、関数の話はどこかにふっとんで終わります。
    勉強が下手な子は、あらゆる場面で勉強が上手な子とちょっとずつ違うんです。

    話を戻して、関数についてのいろいろな説明を聞いて。
    それで理解できる子もいるのですが、わからない子はわからないままです。
    「関数って何?」

    質問がつたないので、よく伝わらないのですが、おそらく、そういう子は関数が何であるかを知りたいのではないのでしょう。
    「関数なんて、何の役に立つの?」
    質問の本当の形は、それかもしれません。
    自分が上手く理解できないものは役に立たないものであるとしたい心理も働いているのかもしれません。
    関数なんて無意味だから理解しなくて良いのだということにしてしまいたいのでしょうか。

    でも、それは間違っています。
    関数は数学の中でも実生活に直結している分野です。
    「関数は、役に立つものだよ。いろいろなことが関数で一発解決だよ」
    「嘘だ。関数なんか使わないよ」
    「使いますよ。エクセルは関数でしょう?」
    「何、それ」
    「・・・・・エクセルを知らないの?」

    うーむ。
    子どもの使うソフトではないかもしれませんね。


    「電卓だって、パソコンだって、広い意味で関数だよ」
    「は?何言ってんの?」
    だんだん機嫌が悪くなってきます。
    「そうして、予想通りのあなたの反応も、私の中では、関数だよ」
    「・・・・・腹立つー」


    さて、話がかなりそれましたが、「関数」にモヤモヤした違和感を抱いている子が理解できていないこと。
    それは、
    「yをxの関数という」
    ということ。
    すなわち、関数の最大値・最小値とは、yの値の最大値・最小値です。
    これ、わかっている人には、ごく当たり前のことなのですが、数学が苦手な子にくどいほどこのことを説明しても、なかなか定着しないのです。
    最大値・最小値に関する宿題を繰り返し出しても、
    「問題の意味がわからなかったー。関数の最大値って何ですかー?」
    と、翌週にこにこして白紙のノートを持ってきます。
    「・・・・せめて、平方完成をしてこようか?」
    「平方完成って何ですか?」
    「・・・・・うーん。とりあえず、そういう数学用語を覚えて、指示された内容を理解できるようになろうか?」

    数学が得意になるまでの道は長く険しいのです。

      


  • Posted by セギ at 13:47Comments(0)算数・数学

    2017年02月05日

    数学が苦手になる分岐点。


    今回も、「三平方の定理」の話から。
    三平方の定理そのものはそんなに難しくないのですが、実際の計算になると、平方根の計算に戸惑う子もいます。
    わからないのなら復習したら良いのですが、集団指導の場合は、そういうことに異様にプライドをぶつける子もいますね。

    例えば、こんな場面。
    三平方の定理を学習します。
    思ったよりも簡単です。
    久しぶりに数学でわかることが出てきた。
    そう思って機嫌よく解きだすと、しかし、平方根の計算が必要だということに気づきます。
    以前にやったことは身についていません。
    それでも苦心して何とか解いて、答えは、√32。
    それを見た先生に言われます。
    「平方根を整理して」
    ・・・・・何だよ、整理って。
    「a√bの形に整理して」
    「いいじゃん、これでも」
    「いや、これだと正解にはならないんだよ」
    「・・・・・なんでだよ!これでいいだろ!」
    そこで先生が、整理の必要性や整理の方法を説明しても、感情的になっていることもあって、もう耳に入りません。
    「わかんねえよ。だから数学なんか嫌いなんだよ」
    そうしてふてくされ、あとは寝たふり。
    机に突っ伏して、何もしようとしません。
    心の中では泣いているのかもしれません。

    やる気になったときに、早々に「もう取り返しはつかない」と感じるのは痛手です。
    本当は取り返しはつくのですが、しかし、それには忍耐が必要です。
    取り返すためには、かなりの年月努力しなければなりません。
    数学の場合、少し結果が見えてくるまででも半年から1年かかります。
    問題は、結果が出るまでの時間に耐えられるかどうかです。
    努力しているのに結果の出ない長い時間を耐えるのは、大人でも難しいのですから。

    「中2くらいから急に数学がわからなくなった」
    そう言って入塾する子は多いですが、本当に中2が分岐点だったのかというと、多くの場合は、それ以前に重大な分岐点を迎えています。
    しかも、本人が、それに気づいていない場合が大半です。

    小学校の算数の「割合」や「速さ」がわからなかったのに、ごまかしてやり過ごした。
    分数の四則混合計算ができないのに、小学校のテストにはそんなに出ないからあまり練習しなかった。
    実は九九で曖昧なところがある。
    こうした分岐点は、本人も保護者も把握している場合が多いです。

    むしろ、怖いのは中学入学時の数学です。
    中1の最初の数学で根本を理解できないまま、本人もそのことに気づかずやり過ごし、やがて学習に詰まってしまう場合があります。
    まずは「正負の数」、そして「文字式」。
    例えば、こんな問題です。

    2(4x-1)-6(5x-2)

    特に難しいものではありません。
    =8x-2-30x+12
    =-22x+10
    となりますね。

    しかし、中1の1学期に塾に通っていず、大人に途中式をきちんと見てもらった経験のない子の計算過程は、間違っているのではないのですが、微妙な違和感があることがあります。
    (8x-2)-(30x-12)
    と、まず、このように計算するのです。
    そして、その後、8xから30xを「ひく」のだから-22xで、-2から-12を「ひく」のだけど、それって、どうなるかというと、うーん、うーん、・・・・難しい。
    という計算過程を踏んでいます。
    つまり、
    2(4x-1)-6(5x-2)
    という式の真ん中の-符号を、「-6」という負の数と読んでいないのです。
    2(4x-1)と6(5x-2)との「ひき算」に見えているのです。
    中学生になっても、「プラス」「マイナス」という読み方が定着せず、「たす」「ひく」と言い続けている子にその可能性が高いです。
    中学生になったから恰好つけて「プラス」「マイナス」と英語で読んでいると誤解しているのかもしれません。
    読み方が変わったのには、重大な意味があるのです。

    2(4x-1)と6(5x-2)とのひき算ではありません。
    これは、2(4x-1)と-6(5x-2)とのたし算なのです。
    全てのひき算は、負の数のたし算として処理します。
    だから、「ひく」という言葉は使わないのです。
    そのように把握することによって、符号の決定はいちいち頭を通してうんうん考える必要のない、自動化した作業になります。

    どっちだっていいじゃないか、同じ答えが出るんだし、という感想もあるかもしれませんが、この把握ができていないと、計算に無駄な時間がかかる上に符号ミスが増えます。
    さらに、高校数学で、絶対値を含む方程式・不等式を解く際に、符号の処理を正しくできず、何を説明されても意味がわからない場合があります。

    中1の1学期の数学はさらに「方程式」という難関をくぐらなければなりません。
    以前にも書きましたが、方程式の発想は、小学校の文章題の発想とは異なります。
    小学校の文章題は、答えを求めるための式を立てます。
    しかし、方程式は、求めたいものをxとして、関係を表す式を立てます。
    式全体は、xではない他の数量を表しています。
    勘の良い子はこの違いを理解しますが、これが理解できず、方程式の文章題が全く解けない子が現れます。

    何とか式を立てることができる子も、その式の見た目が奇妙な場合があります。
    例えば、こんなふうです。
    3  ×  (   2   x   -   1   )  -  (   5   x   +   2   )  ×
    (   2   x    +   1   )   =   5   8   8
    6年生までマス目のノートを使っていた影響か、1つ1つの数字の間隔が空いていて1文字ずつが大きいため、方程式が2行にわたってしまう子がいます。
    右辺と左辺が明瞭でないため、この見た目では解くことができません。
    かけ算の記号を省略するのは「文字式」の単元の問題ならばできるのですが、自分で立てる方程式でも省略するということが理解できていず、×の記号だらけの式を書き、普通の方程式と見た目が違うために解けない子もいます。
    不器用な子は、大人から見ると非常にばかばかしいこうしたことで、数学の問題が解けなくなります。
    小学校の算数から中学の数学へとスムーズに移行できないのです。

    こうなった後に塾に来ても、答案の書き方にこうした妙な癖がつき、しかも、それを治すことができない子は多いのです。
    やっと治ったと安心していると、他の単元をしばらく学習した後に復習したらまた元に戻っている場合も少なくありません。
    むしろ、中1の最初の半年だけでも塾に通ってほしいです。
    ここが一番補助が必要なところです。

    中2で急に数学が出来なくなるわけではありません。
    その前に、兆候は必ず表れています。

      


  • Posted by セギ at 13:26Comments(0)算数・数学

    2017年01月29日

    2月18日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    1月28日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    なおも「不定方程式」の学習は続きます。
    今回はこんな問題です。

    問題 方程式 xy-x+3y-12=0 を満たす整数の組(x,y)の値を全て求めよ。

    この問題が今までと違うのは、xyという2次の項が含まれていること。
    これでは、前回のように、
    ◇x+△y=◎
    といった形に整理するのは無理ですね。
    でも、因数分解して、
    (x+◇)(y+△)=◎
    という形にすることはできるんじゃないでしょうか。
    それができれば、整数の組を見つけることができそうです。
    だから、まず因数分解のようなことをしてみます。
    定数項ははみだして構わないので、完全な因数分解ではありません。

    xy-x+3y-12=0
    前の2つの項の共通因数はxなので、とりあえず2つだけをくくってみます。
    x(y-1)+3y-12=0
    因数分解の学習のときもそうでしたが、ここで最初の共通因数であるxにばかり目がいって、
    「もう残りの項にxがない!因数分解できない!」
    と嘆く高校生がいます。
    しかし、この先の共通因数はxではありません。
    ( )の中身のほうが全体の共通因数です。
    後半の項を(y-1)が共通因数となるようにくくることが次の目標となります。
    x(y-1)+3(y-1)
    このように、まずは強引に(y-1)を書いてしまいます。
    しかし、3(y-1)は、展開すれば3y-3です。
    -3という項は、この式に存在しません。
    だから、辻褄をあわせるために、その後に+3をします。
    すなわち、
    x(y-1)+3(y-1)+3-12=0
    x(y-1)+3(y-1)-9=0
    x(y-1)+3(y-1)=9
    共通因数(y-1)でくくります。
    (y-1)(x+3)=9
    順番を整えます。
    (x+3)(y-1)=9

    実際の答案では、ここまで丁寧に書くことはなく、互いに影響しあわない作業については1行の中で処理していくのが普通ですが、あまり省略し過ぎると計算ミス・符号ミスをしやすいですので、自分の中の「安全速度」を守って作業していくことが大切です。
    それは、前回解説したような、問題を短時間で解く上で必要な作業の省略とは別の次元のことです。

    さて、
    (x+3)(y-1)=9
    まで式を整理できたら、あとは楽勝ですね。
    x、yは整数ですから、x+3、y-1も整数です。
    整数×整数が9になる場合は限られています。
    (x+3,y-1)=(1,9),(3,3),(9,1),(-1,-9),(-3,-3),(-9,-1)
    よって、
    (x,y)=(-2,10),(0,4),(6,2),(-4,-8),(-6,-2),(-12,0)

    xとyとを同時に計算していくと煩雑なので、先にxだけ計算していくことをお勧めします。
    x+3の値からxを出すには、-3をすれば良いだけです。
    単純に、-3した数値を書き込んでいきます。
    y-1の値からyの値を出すには、+1をします。
    そうした単純作業に置き換えることで、暗算しやすくします。
    これは問題を短時間で処理するために必要な作業の省略です。
    複雑なことをわざわざ暗算し、時間もかかってミスも出やすいのとは別のことです。
    数Ⅱに進むと、そうしたことがさらに増えていきます。

    さて、次回の数学教室のご案内です。
    次回は、祝日を挟みますので、3週間後となります。

    ◎日時  2月18日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p109の問題27までが宿題です。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインあてに、ご予約をお願いいたします。

      


  • Posted by セギ at 17:16Comments(0)大人のための講座

    2017年01月26日

    三平方の定理と三角形の面積、さらに三角比、ヘロンの公式。


    中3で学習する「三平方の定理」の中でも、これは応用問題です。
    例えば、こんな問題です。

    問題 上の図で、AB=20、BC=21、CA=13です。△ABCの面積を求めなさい。

    まずは、三平方の定理までしか学習していない中3として、この問題をどう解くか考えてみましょう。
    三角形の面積は、1/2×底辺×高さ で求めることができます。
    底辺をBCと見るなら、高さは、AH。
    まずは、AHを求めることに集中します。
    AHを挟んで、左右に2つの直角三角形があります。
    ここで三平方の定理を利用できそうです。
    BH=x とおくと、CH=21-x 。
    △ABHにおいて三平方の定理より、 AH2=AB2-BH2
    △ACHにおいて三平方の定理より、 AH2=AC2-CH2
    (文字の後ろにある半角の2は指数として読んでください)
    よって、AB2-BH2=AC2-CH2
    202-x2=132-(21-x)2
    400-x2=169-(441-42x+x2)
    400-x2=169-441+42x-x2
    -42x=-672
    x=16
    ゆえに、BH=16です。
    ここから、AHを求めます。
    △ABHにおいて三平方の定理より、
    AH2=AB2-BH2 
    AH2=202-162
    AH2=400-256
    AH2=144
    AH>0 より
    AH=12
    これで高さがわかりました。
    よって、
    △ABC=1/2×21×12
         =126
    面積は、126とわかりました。

    ここで難しいのは、計算過程が何段階にもわたるので、BHを求めている間に、それが高さだと勘違いしてしまう子が出やすいこと。
    あるいは、AHを求めたところで満足して、それを最終解答としてしまう子もいます。
    「何を求めるんでしたっけ?」
    と私が問いかけても、
    「え?何を求めるんだっけ?」
    と私の顔を見返すばかりで問題に目を戻そうとしない子は、解き方は理解できても、自力で正答に至るのはなかなか難しいです。
    何を求めるのか。
    求めるものの単位は何か。
    こうした最終確認をする癖がついていると良いですね。


    さて、中3は上の解き方がベストなのですが、高校1年生になると「三角比」を学習します。
    三角比の基本から、正弦定理、余弦定理と学習が進んだ先に、三角形の面積も三角比を利用して求めます。
    三角比を利用した三角形の面積の公式は、
    S=1/2ab・sinC=1/2bc・sinA=1/2ca・sinB
    Sは面積です。
    a、b、cとは、それぞれ、角A、B、Cの対辺(向いあう辺)を指します。
    簡単なイメージで言えば、2辺とその間の角のサインをかけて1/2すればいいというのが、この公式の構造ですね。

    なぜ、その公式で面積を求めることができるのか。
    上の図を用いて簡単に説明します。
    sinB=AH/AB です。
    これはサインの定義がそうであるからなので、「なぜ?」と疑問を挟む余地はありません。
    この両辺にABをかけると、
    AB sinB=AH。
    すなわち、
    AH=AB sinB
    三角形の面積は、1/2×底辺×高さですから、
    S=1/2・BC・AH
     =1/2・BC・AB sinB
     =1/2ac・sinB
    公式の通り、2辺とその間の角のサインをかけて1/2すれば良いとわかります。

    さて、それでは、この公式を用いて、同じ三角形の面積を求めてみましょう。
    AB=20、BC=21はわかっていますが、sinBがわかりません。
    だから、まず、sinBを求めます。
    サインだから正弦定理かなあと考えがちですが、どこか1つの角の大きさがわかっていないと、正弦定理は使えません。
    3辺の長さから求めることができるのは、コサインのほうです。
    だから、余弦定理を用いて、まずコサインを求めます。
    今回は、余弦定理はもうご理解いただいている前提で進めます。
    わからないけれど興味のある方は、検索されるか、書店で数Ⅰの参考書などを読んでみてください。

    △ABCにおいて余弦定理より、
    cosB=(c2+a2-b2)/2ca
        =(202+212-132)/2・20・21
        =(400+441-169)/2・20・21
        =672/2・20・21
        =4/5

    コサインからサインを求めるには、三角比の相互関係の公式を利用します。
    sin2B+cos2B=1
    という公式です。
    これは、よく使うので絶対に忘れてはいけない公式ですね。
    これに代入して、
    sin2B+(4/5)2=1
    sin2B=1-16/25
    sin2B=9/25
    0°<B<180° より sinB>0 だから、
    sinB=3/5
    これでようやく、sinBがわかりました。

    さて、面積の公式に代入しましょう。
    S=1/2ca・sinB
     =1/2・21・20・3/5
     =126

    一番上の解き方と同じ答えが出ました。
    ヽ(^。^)ノ

    ところで、この解き方、間違ってはいないけれど、何だか遠回りで面倒くさいですね。
    こんな解き方では、一番上の三平方の定理を利用する解き方と作業の煩雑さでは大差ないです。
    ここで登場するのが、「ヘロンの公式」です。
    3辺の長さがわかっているときに、いきなりその数値を代入して三角形の面積を求める公式です。

    s=(a+b+c)/2 とする。
    S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
    これがヘロンの公式です。

    sとSが紛らわしいのが難点なのと、こういう公式は本当に便利なのに、高校1年生ともなると数学の公式アレルギーが悪化して、新しい公式はもう何1つ頭に入らないという子も出てきて、なかなか定着しない公式の1つです。
    公式を覚えないから、煩雑な計算をするしかない。
    煩雑な計算をするから、計算ミスをする。
    そういう残念な答案が高校生の数学答案には多いです。

    ヘロンの公式の証明は、代入と式の変形を繰り返していくもので、分数と指数まみれなので、ここに書いても読みづらいと思います。
    興味のある方は、「ヘロンの公式 証明」で検索すればすぐに出てきますから、ご覧になってください。

    では、ヘロンの公式を使って解いてみましょう。
    △ABCにおいてヘロンの公式より、
    s=(20+21+13)/2=54/2=27
    S=√27(27-20)(27-21)(27-13)
     =√27・7・6・14
     =7・3・3・2
     =126

    やはり、1番上の解き方と同じ答えになりました。
    これが使えると一番楽なのも、実感できるかと思います。
    ヽ(^。^)ノ


      


  • Posted by セギ at 12:04Comments(0)算数・数学

    2017年01月23日

    丹沢 鍋割山から塔ノ岳を縦走しました。2017年1月。


    2017年1月22日(日)、丹沢を歩いてきました。
    三鷹発6:05。
    新宿で小田急に乗り換え。6:32発。渋沢着。7:42。
    北口から大倉駅行きバス発。7:50。
    大倉は、バスのロータリーがあり、トイレやベンチもあって、山の支度がしやすい場所です。
    登山届を出して、さて出発。
    道しるべ通りに、道路を渡ったそのまま直進する形で、二俣を目指します。
    二俣までは、アップダウンも少なく、よく整備された林道を行きます。
    とはいえ、こんなに舗装されていたかなあ?
    快晴の日にここを歩くのは久しぶりということもあり、見えている山の眺めも何だかいつもと違うようで、道を間違えたかなあと不安になりました。
    それでも、少し離れた前後に必ず人がいます。
    休日といっても丹沢でこんなにどこにでも人がいる道は限られているので、間違った道ではなさそうです。
    二俣。9:40。
    小さな沢を渡る、少したるみ気味の木橋は明瞭な記憶があり、やっぱり間違えていないと安心。
    小丸に登る登山道は侵入禁止の黄色テープが張られていました。
    森林整備をしているとかで、鍋割山への道も十分注意して歩くよう掲示がありました。
    沢を渡った後、鍋割山までの道を長く感じるかどうかで、その日の体調が測れます。
    今日は長く感じます。
    睡眠不足でしょうか。
    丹沢は好きなのですが、4時半起きはきついなあ。
    本日、睡眠時間2時間半でした。

    さて登山口。
    その年によって沢が枯れていたり水が流れていたりで道筋が変わります。
    今年、登山口は橋がかけられ、沢の中を歩くようではなくなっていました。
    その先、小さな崩落もあったようです。
    登山道が部分的に付け替えられているように感じました。
    しかし、後沢乗越で尾根に乗ってしまえば、あとは例年通りの道でした。
    尾根に乗った途端、風が強い!
    身体を持っていかれるような風はではないですが、体温は持っていかれそうです。
    慌てて、雨具の上着を着ました。
    あとは尾根を一歩一歩登っていきます。
    全く雪がありません。
    道は乾いています。
    この時期に鍋割山を歩くことが多いのですが、こんなに道が乾いていたのは初めてかもしれせん。
    もう本当に山頂が近づいた頃に、ようやく雪が現れました。
    サクサクとすぐに崩れるような雪です。
    やっぱり、先週歩けば良かったのかなあ。

    鍋割山山頂。11:45。
    前回、鍋焼きうどんをお腹いっぱい食べたら、その後お腹が痛くなって歩くのがつらかったので、今回は用心して鍋焼きうどんはパスすることにしました。
    鍋焼きうどんが悪いわけではなく、山歩きのときにそんなにお腹いっぱい昼ごはんを食べる習慣がないので、たまに食べるとそういうことになるだけです。
    鍋割山荘前のベンチは人でいっぱいでした。
    山荘前からは相模湾が見えます。
    上の画像がそれです。
    富士山も見えます。
    素晴らしい展望の山です。

    お昼ご飯を食べるスペースもないので、少し立ち休憩し、さて出発。
    例年ここからは雪の道ですが、今回はそれも途切れ途切れでした。
    向こう側から来る人も、チェーンの簡易アイゼンをつけている人が少しいるだけで、ほとんどの人は登山靴のまま。
    この程度の積雪なら、いつもの軽登山靴のほうが歩きやすかったなあ。
    木段・木道もほぼ露出して乾いていました。
    しばらく行くと、ベンチがありました。
    神奈川の山特有の、ベンチなのかテーブルなのか微妙な高さと形のものです。
    ここでお昼にしました。
    相模湾がよく見えるのに風はそんなに強くなく、特等席のお昼ご飯でした。

    その先、急な下りがあり、年によっては木段が全面凍結しています。
    今年もそうだと厄介だなあと思ったのですが、ここは雪だまりのようになっていてむしろ歩き易く、助かりました。

    金冷シ。13:20。
    ここから塔ノ岳に向けて登っていきます。
    この先はほとんど木段が整備されています。
    ここも雪は少なく、木段が出ている箇所がほとんどで、雪があってもシャーベット状でした。
    山頂へと伸びていく最後の木段は空に続くようで、いつ歩いても晴れ晴れとした気持ちになります。
    山頂。14:00。
    風が強く、スマホのシャッターを切った瞬間に手ぶれが置きます。
    どんなに肘を閉めても、ブレるなあ。
    早々に退散しました。

    下りも木段が出ているのであまり神経を使わずに降りていけました。
    金冷シからは、少し道が細くなったり、工事中みたいな階段を登ったり降りたりします。
    そこが少し凍結していて慎重に歩きました。
    道が広くなり、石がゴロゴロし土が露出している場所からは、もうほとんど雪はありませんでした。
    花立山荘からの長い長い木段の道を下り、岩がちな道を過ぎ、また木段を行くと、堀山の家。
    そこから、道しるべ通りに左の細い道を行くと、その先は歩きやすい道がずっと続きます。
    平坦な道が続き、道のりは長いのですが、あまり高度が下がりません。
    駒止茶屋からは再び木段の下り。
    ここで一気に高度を下げていきます。
    見晴茶屋からは再び道は平坦に。
    ここからがまた長い。
    丹沢はいつ来ても下山が長いですね。
    大倉。16:40。
    日没前に下山できて良かったです。
    バスは既に到着していて、すぐに乗り込みました。

      


  • Posted by セギ at 13:01Comments(0)

    2017年01月18日

    1月28日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    高尾山のシモバシラの氷花です。
    まだ小さいですね。

    さて、1月14日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「不定方程式」。
    こんな問題を解きました。

    問題 方程式 x+3y+5z=23 を満たす自然数の組(x,y,z)をすべて求めよ。

    方程式は1本。文字は3つ。
    こんな問題、解は無数にあるのでは?
    でも、全部たし算ですし、「自然数」という条件があるので、解は限定されます。
    「自然数」というのは、1,2,3,4,・・・・という、正の整数です。
    どの文字も負の数になってはいけないということです。
    合計23の中で、1つの文字の取り分が増えていけば、他の文字の取り分が減るので、これは限りがあるなあとわかります。

    さて、こういう問題は、係数の大きい文字の範囲をまず計算します。
    この問題では、zの係数が5と一番大きいので、zの範囲を決めます。
    23からの取り分が大きくなる文字から決定したほうが、その後の計算が楽だからです。
    x+3y+5z=23
    移項して、
    5z=23-x-3y
    ここで、x、yは自然数なので、x≧1、y≧1。
    x=1、y=1を代入して、
    5z≦23-1-3・1
    5z≦19
    z≦19/5
    zは自然数だから、
    z=1,2,3

    ここで一番難しいのは、5z≦23-1-3・1 でしょうか。
    予想していた向きとは不等号の向きが逆で、「え?え?」となってしまう方もいらっしゃるかもしれません。
    合計は常に23です。
    その中で、xとyの最小値1を代入しました。
    その場合、5zの取り分は最大となります。
    だから、実際の5zはその最大値以下となります。

    さて、ここから場合分けして考えていきます。
    [1] z=1のとき
    x+3y+5z=23 に代入して、
    x+3y+5・1=23
    x+3y=18
    よって、
    (x,y)=(3,5),(6,4),(9,3),(12,2),(15,1)

    [2] z=2のとき
    x+3y+5・2=23
    x+3y=13
    よって、
    (x,y)=(1,4),(4,3),(7,2),(10,1)

    [3]z=3のとき
    x+3y+5・3=23
    x+3y=8
    よって、
    (x,y)=(2,2),(5,1)

    これらは、x=1の場合から1つ1つ代入して計算しても勿論求められるのですが、時間がかかります。
    もう少し早く合理的に求めたいです。
    例えば、x+3y=18 の場合、
    x=0ならば、3y=18なので、y=6です。
    しかし、xは自然数なので、x=0は解ではありません。
    そこからyが1減って、y=5になると、3y=15です。
    全体の18から3減ることになります。
    それがxの取り分となりますから、x=3、y=5が最初の解の組だとわかります。
    あとは同じように変化していきます。
    つまり、全体としては常に3だけyからxへとやりとりがあります。
    だから、xは3ずつ増え、yは1ずつ減ります。
    (3,5)が見つかった後は、xは3ずつ増やし、yは1ずつ減らして、yが0や負の数になる前に止めれば良いのです。

    こういうやりとりの問題は、中学受験の受験算数でも出題されます。
    しかし、小学生でも、勿論高校生でも、このやりとりがよくわからないという場合があります。
    今回の大人のための数学教室でも、ここのところが大変不評で、
    「今日はとにかく、1から全部代入して求めます」
    と参加者の方はおっしゃっていました。
    今日はとりあえず解き方の理解に集中したい。
    やりとりの話は全体が見えてからゆっくり考えますから、ということだと思います。
    家でじっくり考えれば何も難しいことではないので、大人の方はまず大丈夫でしょうが、小学生や高校生でこれがわからないとなると、テストでこの問題を解くのに時間がかかり、時間切れの恐れが出てきます。
    これは理解してほしいところです。
    回りくどい計算をしている暇はありません。
    瞬殺しましょう。
    ヽ(^。^)ノ

    例えば、 2x+3y=24 (x、yは自然数) を解くときに、
    xが0ならば、yは8です。
    これは暗算ですぐ出てきます。
    ここからxを増やしていきますが、3yからもらえるものは必ず3の倍数です。
    しかし、2xは2の倍数です。
    だから、余りが出ないようにするには、2と3の最小公倍数の6ずつやりとりをすることになります。
    すなわち、xは3ずつ増え、yは2ずつ減ります。
    だから、
    (x,y)=(3,6),(6,4),(9,2)

    どうでしょうか?
    このことは、理解できる子には何でもないことなのですが、「わかりにくい」と感じる子にとっては、いくら説明を聞いてもわからない、何を言っているのかさっぱりわからない、日本語で説明されているとは思えないくらいわからない、ということのようなのです。
    表現が難しいですが、「数字と友達になっていない」ということかなあと思います。
    サッカー選手にとって「ボールは友達」で自在に操れるものであるように、数字を自在に操れると、色々なことが楽になります。

    こういうことだけに限りません。
    例えば、「関数」の学習をしているとき。
    座標平面上の点の移動を上手く読み取れない子がいます。
    A(1,-5)からB(-3,-2)への移動は、
    x軸方向に-4、y軸方向に3だけ移動したもの。
    こういうのは、それこそ瞬殺で、見ただけでわかることですが、中学生・高校生の中に、この移動が読み取れない子がいます。
    「どういう式ですか?」
    と質問されたりします。
    ・・・・・・式?
    あえて言えば、「移動後の座標-移動前の座標」で、
    -3-1=-4
    -2-(-5)=3
    ということですが、そんなややこしい式をいちいち立てていたら、かえって符号ミスをしそうです。

    1から-3への移動が-4の移動であることを、見ただけで読み取るというのは、ではどのように判断しているかというと。
    頭の中で、まず符号を決定しています。
    小さい数のほうに移動しているので、これはマイナスの移動です。
    移動の絶対値は、まず、1から0までで1。
    0から-3までで3。
    だから合計4。
    したがって、-4の移動です。

    -5から-2への移動。
    これは、大きい数に移動していますので、ブラスの移動です。
    移動の絶対値は5-2で3。
    だから、+3の移動。

    見ただけで判断するというのは、分析すれば、こういうことをほぼ直感的にやっていることです。

    「なぜたし算だったりひき算だったりするの?」
    そう訊かれれば、
    「だって、正負の数って、そういうものです」
    と答えるしかありません。
    「わかんない、わかんない、わかんないー!」
    「・・・・・」
    これは私が悪かった。
    わからないなら、式を立てて計算すればいいんだよ。
    こういう会話の後で、そう反省したこともあります。

    中1で最初に学ぶ「正負の数」の計算でつまずいてしまう子がたまにいます。
    そういう子は、結局、数直線上の数値の移動が飲み込めていません。
    数直線を見た瞬間に「ああ、これ嫌い」と言ったりします。
    数直線でイメージしていないので、正負の数の計算はルールを暗記しているだけです。
    だから、久しぶりに「正負の数」を復習すると、誤答が目立ちます。
    「あれ?負の数+負の数って、正の数になるんじゃね?」
    「・・・・・なぜ、そう思うの?」
    「あれ?違った?」
    「・・・・負の数×負の数と混ざっていない?」
    「あ、そうかそうか」
    本人は気楽そうですが、負の数+負の数は、実感として正の数になるわけがないのに、なぜそこに違和感を抱かないのかと思うとき、私は足元に暗い深淵が覗いているように感じます。
    そういう子にとって、数字は友達ではない。
    数字なんて、扱いにくくて厄介な存在なんだろうなあ。
    どうすれば、数字が友達になるかなあ。

    かなり話がそれました。
    まだ最終解答をまとめていませんでした。
    答えは、(x,y,z)の値の組で答えますから、
    (x,y,z)=(3,5,1),(6,4,1),(9,3,1),(12,2,1),(15,1,1),(1,4,2),(4,3,2),(7,2,2),(10,1,2),(2,2,3),(5,1,3)
    これが最終解答です。


    さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    次回は1月28日(土)。
    なお、その次は祝日を挟みますので、2月18日(土)となります。

    ◎日時  1月28日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p108の問題20、21、22が宿題です。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインあてに、ご予約をお願いいたします。



      


  • Posted by セギ at 12:35Comments(0)大人のための講座

    2017年01月16日

    嵐山から小仏城山、高尾山を歩いてきました。2017年1月。


    2017年1月15日(日)、今年初めての山歩きは、初詣を兼ねて、高尾山を歩いてきました。
    ついでに、去年の残暑の中で道に迷った相模湖駅からの道の検証をすることにしました。
    いつもの中央特快から中央線に乗り換えて、相模湖駅。8:53。
    駅の外のベンチで支度をして出発。
    まずは甲州街道に出て、交差点を左に曲がります。
    前回は既にここから道を間違えて、相模湖のほとりまで出てしまいましたが、今回はしっかりと左折。
    歩道橋を通り過ぎたところで、道は二股に別れ、右の細いほうの道を行きます。
    道なりにしばらく行くと左側に道しるべがあり、そこからV字に曲がって階段を下りていきました。
    眼下にダムと橋が見えています。
    おお、あれは、残暑の頃にも渡った相模大橋。
    こんなに簡単に来れるんだ。
    前回はここまでで既にかなり遠回りをしていました。

    相模大橋を渡って、左折。
    また道なりに行くと、左手に休憩所がありました。
    げんこつを突き上げたような妙なオブジェのある休憩所でした。
    その向かい側に灯篭があり、そこが嵐山の登山口です。9:15。

    嵐山は標高406mの低山。
    京都の嵐山の風情があるのでその名がつけられたとのことです。
    急な石段を数段登ると、あとは登山道。
    急な箇所も少しありますが、よく踏まれ、整備された道でした。
    東海自然歩道にも指定されています。
    山頂。9:45。
    上の画像は山頂から相模湖を見下したものです。
    対岸には、奥高尾の尾根。
    その奥に扇山。
    さらに奥に権現山。
    そして大菩薩の山々。
    低い山なのに眺望良好でした。
    山頂から先、石老山へと縦走する道もあるそうです。
    ガイドブックによれば、風情のある竹林を通り過ぎ、丸太の木橋とか、ちょっと切れ落ちた細い道などがあるらしいです。
    春になったら、そっちに縦走してみようかな。
    今日はとりあえず来た道を戻ります。

    灯篭のある登山口まで戻ってきて、さて、ここから前回は大変な遠回りをしてしまいました。
    弁天橋への分岐がわからず、延々と舗装道路を歩いて桂橋まで行ってしまい、橋を渡ってまた延々とバス道路を歩いて、登山口にたどりついた頃にはもう半分熱中症でした。
    今回は、とにかく左手の分岐に意識を集中します。
    津久井養護学校のところで左折するんだぞー。
    歩道が進行方向の右側にしかないので、あのときはぼんやり歩いて見落としたんだろうなあ。
    今回は、常に左側ばかり見て歩きました。
    遠くに津久井養護学校を発見。
    その手前に分岐があるのかなあと曲がりたくてうずうずしましたが、学校の横に道しるべがあり、舗装された道がありました。
    なだらかに下って、そこでも道しるべを確認して右折すると、すべり止めがごつごつした坂道へ。
    その先は、もう登山道でした。
    踏み跡をたどっていくと、そのまま弁天橋につながります。
    弁天橋は、歩行者専用の橋。
    しっかりした造りの案外長い橋でした。
    さらにもう一つ小さい橋を渡って、登山道は登り道に。
    正しい道も、それなりに長いですね。
    弁天橋を見下ろせる見晴らしの良い場所がありました。
    ああ、山歩きを始めたばかりの頃、ここで写真を撮った。
    このアングルだ。
    まだ、デジタルカメラではなかった頃です。
    急に記憶がよみがえりました。

    ぽんと住宅街の中の舗装道路に出て、道しるべの通りに歩いていくと、記憶の明瞭な甲州街道の交差点に出ました。
    お蕎麦屋さんの角。
    千良木バス停の近くです。
    そこからは、歩行者用信号を渡って、そのまま直進。
    道が登り坂になったところで、次の分岐を左に行くと、登山口です。10:50。
    登山口の茶店で、今日もヨモギ餅を勧められました。

    テレビ放映されたヨモギ餅、いかがですか。
    ヨモギの香りがしっかりしますよー。
    そういえば、テレビ東京の「関東ふれあい旅」、去年は春も秋も結局放送されませんでした。
    「関東ふれあいの道」を3泊4日で歩く山旅番組です。
    年に一度の楽しみだったのになあ。
    もう安全に歩けるところは全て歩いてしまったからかなあ。

    ここから小仏城山までは1本道。
    特に難しいところはありません。
    木段の箇所も多く、歩きやすく整備された登山道でした。
    のんびり歩いて、小仏城山。11:55。
    山頂はドロドロでした。
    積雪があったのか、霜柱が融けたのか。
    これからのシーズン、小仏城山より先の奥高尾はこの泥道との格闘ですね。
    今季最強の大寒波が来ていますが、それでも山頂はベンチがほぼ埋まる盛況でした。
    歩いているときは良いのですが、ベンチで食事していると、しんしんと冷えてきます。
    たちまち指先の感覚がなくなり、早々に出発。

    小仏城山から高尾山まではデッキや木段が整備されて、泥道とは無縁でした。
    やっぱり歩きたりないなあと感じつつ、でも、今日の主な目的は初詣なので、おとなしく高尾山へ向かいます。
    一丁平の展望台からは、雪化粧の丹沢がくっきり見えました。
    東京はずっと晴れていたので雪不足のイメージのままでしたが、丹沢は積雪があったのですね。
    丹沢に行けば良かったかなあ。
    丹沢大山の左手に薄く見えているのは、相模湾でしょうか。
    ここから海が見えることに初めて気づきました。

    木段を登って紅葉台へ。
    富士山は麓だけ見えていました。
    そこからさらに階段を登って、高尾山頂へ。
    寒いと熱がこもらないので、身体が軽いです。
    山頂はいつも通りの賑わいでした。
    大見晴台の眺望も楽しんで、さて再び出発。
    トイレの角のところを曲がって、3号路に寄り道しました。
    こんなに寒いと、シモバシラの氷花が出ているんじゃないかな。
    もう午後だから消えたかなあ。
    しかし、目立ったものはなく、がっかりしたのですが、よくよく見ると小さいものならありました。
    マクロで撮影。

    さて、あとは薬王院でお詣り。
    おみくじも引いて、のんびりと1号路を降りました。


      


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    2017年01月13日

    三平方の定理と暗記


    中学3年生が今の時期に学習する「三平方の定理」。
    定理そのものは、それほど難しいものではありません。
    「相似」で悪戦苦闘した後ですと、むしろ易しく感じるのではないでしょうか。

    そんな中で、少し厄介なのが特別な比の三角形でしょう。
    三角定規になっている、2種類の三角形です。
    その角度は、小学校で覚えます。
    そして中3になると、辺の比を覚えることになります。

    この「覚える」という作業が、算数・数学とはなじまないと感じる子がいて、
    「数学って、考えるものでしょう?何で覚えるの?」
    と、一応もっともなことを言ったりします。
    意味のわからないことを覚えろと言っているのではないので、最低限、理解したことは覚えないと、その先の問題は何1つ解けなくなってしまうのですが、覚えるのが本当に嫌いな子はいます。

    特別な比の直角三角形は、3:4:5や、5:12:13のような、覚えておけば便利という程度のものもありますが、三角定規の三角形の辺の比は、覚えないとどうにもなりません。
    1辺の長さから他の2辺の長さを求める問題が当たり前に出題されます。
    これは、比を覚えていないと解けません。
    内角が45°、45°、90°の直角三角形の辺の比は、1:1:√2。
    内角が30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は、1:2:√3。
    絶対に覚えなければならないのが、この2つです。
    (*^_^*)

    1:1:√2 のほうはまだわかりやすいのですが、1:2:√3 は、2にあたる辺と√3にあたる辺を取り違える子が多く、ミスの出やすいところです。
    あの直角三角形は、背中合わせに並べると、1つの正三角形になります。
    そのイメージさえもっていれば、2にあたる辺がどちらであるかを間違えることはないのですが、機械的に暗記しているだけだと、しばしば間違えます。
    また、この三角形の学習に慣れてしまった後、角度が明示されていない普通の直角三角形にこの辺の比を誤用してしまう子も現れます。
    「何か似ているから、使っていいと思った」
    と言うのです。
    見た目が少し似ていても、30°とか60°とか、角度が明示されていない直角三角形にこの辺の比を利用してはいけないんだよ、違う三角形なのだからと説明しても、へえ、そんなものなのかあ、何でかなあという顔をしています。


    高校の「三角比」も「三角関数」も、この比をガンガン使います。
    というよりも、ほとんどこればかりです。
    この比は非常に重要です。
    しかし、以前、中3の生徒にその話をしたとき、どうにも話が通じなかったことがあります。
    「まあ、そのうち覚えます」
    という返事で、なかなか覚えないんです。
    覚えるか覚えないかを判断するのは自分であると言いたげな妙な「ゆとり」が口調から感じられ、あまりにも話が通じなくて困惑しました。
    (^_^;)
    長くつきあってみると、その子は、ものを覚えるのが本当に苦手で、でも、そのことを悟られまいとして、人をくったような偉そうな物言いになってしまい、損をしている子だったのでした。


    数学は暗記科目ではないというけれど、覚えなければならないことはあります。
    そもそも、「暗記科目」というくくりが本当は妙なので、歴史でも地理でも、興味を持って勉強している子は、「暗記しなければ」という自覚は特になく、重要なことは自然に覚えてしまいます。
    そういう子にとっては、歴史も地理も「暗記科目」ではありません。
    単なる知識が重要なのではなく、1つのことが他のことに波及していくその関係、その大きな流れが読みとれるから歴史や地理は面白いと、そういう子は知っています。

    興味があることに関しては、覚えることは苦になりません。
    勉強以外のことを例にするもっとわかりやすいと思います。
    私より下の世代の人たちは、子どもの頃にポケモンのゲームで遊んだり、アニメが好きだったりしたので、出てくるモンスターの名前をほぼ全部覚えている人が多いです。
    去年の夏にスマホゲームになって、その衰えない人気が証明されましたね。
    ポケモンが好きな人にとっては、モンスターの名前を覚えることは苦行でも何でもなく、当たり前に覚えられることです。
    暗記しようと努力したわけではないでしょう。
    そしてその記憶は、今後もずっと維持されて、彼らは老人になってもポケモンの名前は忘れないでしょう。

    でも、ゲームに興味のない私がポケモンの名前を覚えなければならないとしたら、これは苦行です。
    (^_^;)
    全く興味がないので、かなり努力しないと覚えられないでしょう。

    ファッションもそうですね。
    ブランド名などは、私はほとんど覚えられません。
    興味がないものは頭に残らないのです。
    必要ないから記憶に残さないようにしている傾向もあります。
    どんなことでもとにかく努力して覚えたら、その先に面白いことが待っているんだろうなあとも感じるのですが、他に覚えなければならないことが沢山あるからなあといつも後回しにしてしまいます。

    数学が暗記科目ではないというのも、同じ意味だと思います。
    数学に興味がある人は、公式や定理は意味を理解すれば自然に覚えてしまいます。
    だから「数学は暗記科目ではない」と言います。
    でも、実際には、興味がなかったら覚えられません。
    そういう意味では、数学も、歴史や地理と同じです。
    興味がないので無理をしなければ公式を暗記できない子は、とにかく意味を理解したら無理に暗記して、使えるようになりましょう。
    使えるようになって、正解を出せるようになって、苦手意識がなくなっていけば、「大きな流れ」とか、他のこととの関係とか、興味がわいてくると思います。
    「公式だから」とあきらめて使っていたことの本当の意味に、ある日気がついて、衝撃的な開眼をする日も来るかもれしません。


    「ゆとり教育」の影響はそろそろ薄れてきていますが、それでも「暗記」を軽視する子は減りません。
    覚えることが苦手で、新しい公式や定理をなかなか暗記せず、教科書を開いて単に代入して問題を解き、それで勉強は完了したような勘違いをしてしまう子は多いです。
    理解することが勉強の全てになっていて、公式を覚えていないのです。
    テスト本番で、自力では全く解けないことに気づき、呆然とテスト用紙と向き合うことになってしまっています。


    数年前、小学4年生に確認テストを解いてもらっている間、その子の算数の教科書をパラパラめくっていたら、面白いことが載っていました。
    「大きな数」のページでした。
    大きな数の単位としては、小学校で理解しなければならないのは、千兆の位までです。
    子どもの中には、数の単位を唱えさせると、
    「一、十、百、千、万、十万、百万、一億、一兆」
    と、謎の跳び方をする子がいます。
    千兆の位までの数を算用数字でも漢数字でも正しく書けて読めて、位取りの関係が理解できることがこの単元の学習目標です。

    ゆとり教育の頃は、「大きな数」について学校で学んできた子が、なぜか自慢げに、兆より大きい数について私に教えてくれることが何度かありました。
    「センセー、千兆の次の位を知ってる?」
    「京だねえ」
    「その次は?」
    「垓」
    「その次は?」
    「何だっけ。聞いたことあるんだけど、覚えていないなあ」
    「知らないのー?無量大数って言うんだよー」
    「・・・・・・え?早くない?」
    「無量大数って言うんだよ。学校で覚えさせられたもん」
    「・・・・・・へえ」
    こうした会話を、ゆとり教育の時代に複数の生徒と交わしています。
    現実問題としては、京より大きな桁の数は、10の累乗を用いて表すのが普通なので、あまり使い道のない知識ですが、しかし、「垓」の次がすぐ「無量大数」というのは、あっけないですね。
    大きな数の桁の名称は、もっとあるでしょう。

    新課程の教科書には、大きな数の桁の一覧が載っています。

    京 けい 
    垓 がい 
    禾予 じょ 
    穣 じょう  
    溝 こう 
    澗 かん  
    正 せい  
    載 さい  
    極 ごく   
    恒河沙 ごうがしゃ
    阿僧祇 あそうぎ
    那由他 なゆた
    不可思議 ふかしぎ
    無量大数 むりょうたいすう

    全ての新課程教科書がそうなのかどうかはわかりません。
    これは発展的内容で、絶対に覚えるべきことではありません。
    でも、何だか見ているだけでワクワクしました。
    高校で学ぶ指数や対数は、言わばデジタル表記なので、自分の扱っている数字がどれほどの大きさなのか、計算しているのに実感できないことがほとんどです。
    この大げさな桁の名称は、大きな数の大きさを実感させます。
    そして、私自身、実はそんなに知らなかったこの大きな数の知識が、この一覧表を見ているだけでスルスル頭に入ってきました。
    覚える覚えないは好き好きですが、これは私にとっては魅力的な知識なんだなあと改めて感じた経験でした。

      


  • Posted by セギ at 12:09Comments(0)算数・数学

    2017年01月10日

    図形が苦手な子の特徴。





    算数・数学について、計算分野はそんなに嫌いではないけれど、図形は嫌いだという子は多いです。

    そういう子が問題を解く様子を見ていると、問題をわかりやすくするための書き込みの下手な子が多いなあと感じます。
    「等しい角や線分に、等しい印を入れてみようよ」
    と声をかけると、一応手は動くのですが、図の大切な部分が隠れてしまうような雑な書き込みをしてしまうのです。
    丁寧で緻密な作業をすることが習慣になっていず、勉強が基本的に「やっつけ仕事」になっている子は、図の書き込みは下手ですし、図形問題を時間をかけて考える集中力も養われていない場合が多いように感じます。

    性格的に全てにおいて雑な子というのではなく、数学の図形分野になると突然雑になる子もいます。
    問題を解くための大切な書き込みをしている意識がなく、命じられたから仕方なくやっているからなのかもしれません。
    その書き込みがあるから自力で解けたという経験を幾度がすれば、もっと自分で見やすい書き込みをするようになるのでしょう。
    汚い書き込みは助けにならず、むしろ図を見る邪魔になるのですから。

    私の子ども時代を思い出すと、算数・数学の図なら丁寧に書き込んでいましたが、図工・美術は、今思うと作業がかなり雑でした。
    例えば人物画を描くとき、顔は丁寧に描くけれど、着ている服や背景は一色でささっと塗っておしまいにしていました。
    雑です。
    でも、当時は、それではダメだということがわかっていませんでした。
    そこを丁寧にやる必然が私の中になかったからでしょう。
    それと同じで、数学において図に丁寧に書き込みをする理由が本人の中にない限りは、いくら注意しても根本的には解決しないのかもしれません。

    図の本当の線が見えなくなるほど、ぐりぐり何度も鉛筆でなぞってしまう子もいます。
    私は、いつも生徒と向き合って教えていますので、逆さからその図を見て、一緒に問題を解くことがあります。
    汚いなぞり書きをされると逆さからでは本当にわからなくなるので、うめき声を上げてしまいます。
    私がわからないだけでなく、汚いなぞり書きは、本人もわからなくなる原因です。
    「ぐりぐり塗らないと、わからない」
    と言う子もいますが、図中の線を鉛筆でぐりぐりなぞる子で図形問題の得意な子は少ないです。
    塗らないとわからない、というのは悪い習慣です。
    一回丁寧になぞって線を少し太くするくらいならばいいのですが、ぐりぐり何度もなぞって角を丸くしてしまうようなのはやめたほうがいいです。
    どうしてもわからないという子には、私はマーカーの使用を薦めています。
    マーカーは下の実線が透けて見えるので便利です。
    薄い色のマーカーで重要な部分をなぞって見た目をわかりやすくするだけで、問題が易しく思えてきます。
    「だって、テストのときには出来ない」
    と不満を言う子もいますが、やりたかったらテスト用紙もマーカーでぬったらいいんです。
    テストは、マーカーで図をなぞることは禁止していないと思います。
    それに、マーカーでぬって自力で正答できるようになれば、そのうちマーカーは必要なくなってきます。

    図形問題が苦手な子のもう一つの特徴は、考える時間がひどく短いこと。
    「わからなかったー。教えてくださーい」
    と本人は陽気に宿題を空欄にして持ってきますが、教わって解いた図形問題はすぐに忘れてしまうことが多いです。
    なかなか身につきません。
    テレビのクイズ番組を見ていて、答えがわからない間は気になるけれど、正解を聞けばもう興味がなくなり、番組が終わった頃には何1つ覚えていないのと似ています。
    最終的には解けなかったのであっても、もう少し問題と格闘しなければ記憶に残りません。

    図形問題は、自力で解いた問題の数が多いほど力がついていきます。
    自力で解くには、基本的な知識が頭に入っていていつも使える状態になっている必要があります。

    三角形の内角の和は180°である。
    1直線は180°である。
    正三角形の1つの内角は60°である。
    二等辺三角形の2つの底角は等しい。
    三角形の外角は、隣り合わない内角の和に等しい。
    対頂角は等しい。
    平行線の同位角は等しい。
    平行線の錯角は等しい。
    等しい弧の円周角は等しい。
    円周角は中心角の2分の1である。
    半円の弧の円周角は90°である。
    平行四辺形の対角は等しい。
    平行四辺形の対辺は等しい。
    平行四辺形の隣りあう角の和は180°である。
    円に内接する四角形の対角の和は180°である。

    説明されれば、「知ってるよ、そんなこと」ということばかりですが、図形が苦手な子は問題を解くときにこれらを自分で思い出して使うことができません。
    言われればわかるけれど、本当の知識になっていないのです。

    それは、「理解語彙」と「使用語彙」の違いに似ているのかもしれません。
    言われれば意味のわかる言葉。
    でも、自分では使えない言葉。
    私たちのボキャブラリーは、自分で使える「使用語彙」の周囲に、意味はわかるけれど自発的には使用できない膨大な「理解語彙」があります。

    それと同じで、自分で使える「使用定理」の外側に、言われればわかる「理解定理」があるのかもしれません。
    解答・解説を読めばわかるけれど、自力で図形の問題を解くことができない。
    そういう子の多くは、使用できる定理が少ないのだと思います。

    自分で解いていないから、使用できる定理が少ない。
    使用できる定理が少ないから、自分で解けない。
    負のスパイラルです。
    まずは補助を受けながら、できるだけ自分で解いていくことで、苦手な図形を克服していきましょう。



      


  • Posted by セギ at 22:30Comments(0)算数・数学

    2017年01月06日

    感動と発見のある授業。




    そろそろ中学3年生は「三平方の定理」の学習をする時期です。
    「三平方の定理」とは、直角三角形に関する定理。
    直角三角形の斜辺の2乗は、残る2辺の2乗の和に等しい。
    そういう定理です。
    この定理は証明方法が100通り以上あることでも有名です。
    大抵2つくらいは教科書や参考書に載っています。

    以前も書きましたが、私が中学生のとき、教科書に載っているもの以外の三平方の定理の証明をレポートにまとめて提出という宿題が出て、それがもう本当に負担で嫌だったことを覚えています。
    今だったら、そんなのはネットで調べてチャチャッと書きあげてしまうのでしょうが、当時は、図書館で調べるか自分で考えるしか方法がありませんでした。
    学校の図書室の本は、早めに行動した子がもう借り出したのか、もともと蔵書にないのか、それらしい本は見当たりませんでした。
    学校から徒歩10分の県立図書館まで行っても、やはりなし。
    考えて考えて、途中まで教科書と同じでその後が少し違うだけ、という我ながら納得のいかないレポートを書いた記憶があります。
    友人の友人のそのまた友人から回ってきた、レポートの下書きも目にしましたっけ。
    家庭教師に書いてもらったというものでした。
    先生の意図はわかるんですが、定理の証明ってそこらへんの中学生が自力で出来るものではないと思うんですよね。
    (^_^;)

    私が通った中学は、国立大学の付属中学校でした。
    東京にも、その種の中学はいくつかあります。
    混同されがちですが、今とても人気のある都立中高一貫校とは少し性質の異なる学校です。
    都立中高一貫校は、保護者の経済力とは関係なく、学力優秀な子に高度な教育を与えるための学校です。
    私立中学に流れがちな優秀な生徒を都立でも育成するということでしょう。
    だから、1期生が東大に何人合格ということが話題になります。

    国立大学の付属中学は、少し存在目的が異なります。
    そこは、選抜された有能な先生たちの実験の場です。
    同時に、教育学部の大学生たちの教育実習の場でもあります。
    つまり、有能な先生たちの前衛的な授業と、教育実習生たちの下手くそな授業が行われる研修の場です。
    授業に協力的で均質な生徒たちが対象でなければ、そうした実験や研修は成立しません。
    実験が失敗し、生徒の学力に悪影響が出ても困ります。
    だから、そういう学校は、強引な展開の授業にも耐えられ、自学自習も可能な、ある程度の学力を持つことが入学の条件になります。

    私たちには、自分たちが「教育モルモット」であることの自覚は大なり小なりありました。
    そのことが、自虐の種でありながら、自慢でもありましたっけ。
    今思えば幼稚な自意識です。(^-^;

    年に2回ほど行われる大きな研究授業の日には、県内から先生たちが集まり、教室の後ろだけでは入りきれず、廊下の窓からも授業を見学していました。
    それは、保護者参観日や学校公開日とは異なる異様な空気の1日でした。
    授業が終わった後、後ろで見学していた知らない先生から話しかけられたことがあります。
    「今の授業、わかる?」
    「・・・・・・はい」
    「わかるの?」
    その先生は首を横に振りながら、「生徒が優秀だからねえ」とつぶやいて、ため息をついて去っていきました。

    自分自身も教える立場にたつようになり、自分が中学のときに受けていた授業が、通常の授業とは異なることがわかってきました。
    私が受けていた授業は、何でも根本から生徒に発見させる授業でした。

    単純な例を挙げれば、例えば数学の「単項式と多項式」。
    普通の授業は、単項式はこういうもので多項式はこういうものと最初に先生が説明します。
    そして、教科書の問題やプリントで単項式と多項式とを識別する練習問題を解きます。
    生徒1人1人が説明されたことを理解し、練習問題を解けるようになることが大切。
    それが授業の目的です。

    実験的な授業はそうではありません。
    いろいろな文字式が1つ1つ書かれたマジックシートを、まず先生が黒板に貼っていきます。
    「さあ、これを分類してみよう」
    先生の呼びかけに、多くの生徒から積極的な案が出されます。
    その間も先生の的確な誘導があり、生徒たちは先生の意図を汲み取りながら、何を発見すれば良いのか常に考えていきます。
    そして、結論に達します。

    文字式には、1つの積の形のものと、積のまとまりがいくつか集まった和の形のものとがある。
    生徒たちがその結論に達した上で、先生が生徒たちに告げます。
    「積の形の文字式を単項式と言い、和の形の文字式を多項式と言います」
    うーん、そうだったのかー。
    生徒たちは、感動し納得して、授業終了。
    そして、単項式と多項式との識別の練習問題は、家庭で学習。
    これが、1つの授業の流れです。

    感動と発見のある授業とは、こういうものなのでしょう。
    私は、その素晴らしさを自分が中学生のときに体感しています。
    ただ、これは、誰もができる授業ではないし、誰に対して行ってもよい授業でもないとも感じます。
    「生徒が優秀だからねえ」
    と嫌味のようなつぶやきとともに去った、かつての先生の気持ちが、今はわかります。

    単項式と多項式との違いを発見するためだけに、1時間。
    授業中に単項式と多項式との識別を練習する時間はとれないので、定着は家庭学習に頼りきり。
    感動と発見のある授業は、時間がかかります。
    あまり能率的ではありません。
    しかも、先生に相当な教育技術と自信がないと、出来ない授業です。
    生徒の間違った意見を上手く捨てていき、たどりつきたい結論を導く技術が必要になります。
    「この先生の言うことには従おう。皆で面白い授業を作っていこう」
    という共通の認識を生徒の多くが持っていることも必要です。
    たった1人の「わからんちん」に繰り返し妨害されたら、それで成立しなくなる授業形態です。
    自分のしゃべりたいことだけ自分のタイミングでしゃべりたい、他人の話を聞く気はない、というモンスターが存在する昨今の教育現場では、当時よりももっと難しいでしょう。

    また、前提として、生徒は決して予習をしてはいけないのもこうした授業のルールです。
    予習してきたら、発見も何もないですから。
    しかし、今日、それはかなり難しいです。
    先生たちがいくら予習するなと言っても、生徒たちは塾に行きます。
    勝手に予習をしてしまいます。
    そのため、現在のこうした実験的な授業は上に書いたようなシンプルなものではなく、普通の予習ではたちうちできない課題を生徒に解かせる方向に進んでいます。
    本当に学ぶ必要があることは何なのか、さらに見えにくくなっています。
    そうした学校に通っている生徒さんやその保護者の方から、
    「学校の授業でやっていることが何なのか全くわからない」
    と相談を受けることがあるのはそのためです。

    こうした授業は、積極的に参加する生徒にとっては楽しいのですが、何の勉強をしているのか理解できない生徒が現れる可能性も高いのです。
    結論が見えないまま進んでいく授業は、理解の遅い生徒には不安です。
    他人の議論をただ聞いているだけ。
    論点がよくわからず、皆が何を話しているのかわかりません。
    だんだん頭がぼんやりして、考えごとをしてしまいます。
    そして、気がついたらまとめが終わっていて、大事なことを聞き逃してしまいます。
    そのまま、何をやっているのか理解できずに授業が終わります。
    家で復習しようとしても、学校で何を勉強したのかわからないので、復習のしようがありません。
    だから、わからない子は本当に何もわからず、学習内容が定着しません。

    中学生の中には、
    「教科書の何ページをやっていますよ」
    と先生が明言しないと、黒板に書かれた問題が教科書の問題と同じであることすら気がつかない子がいます。
    自分たちで議論し、発見する授業よりも、
    「今、こういうことをやっているんですよ。これは、こうなんですよ。覚えなさいね」
    と言われたほうがわかりやすい、と感じる生徒も多いのです。

    高校生になっても、
    「うちの数学の先生は、教科書じゃなくてプリントで授業をするから、全然わかんない」
    と、毎回あせった顔で塾にやってくる子がいます。
    学校の授業の様子を私に説明すればするほど、声が震えてうろたえていきます。
    でも、プリントの実物を見せてもらうと、とてもわかりやすく、よく出来ているものであることが多いのです。
    このプリントのこの問題は、教科書のここのところの問題で、問題集のここのところの問題だから、あなたの学校の数学の先生は標準的な授業をしているんだよ、大丈夫だよと、毎回、まずその生徒を安心させるところから授業を始めています。

    わかりやすく面白い授業をしようと先生たちは工夫しているのですが、そんな工夫よりも教科書の内容を教科書の通りにやってくれるほうが余程わかりやすいという生徒は、案外多いのかもしれません。
    そんな授業はつまらないけれど、でも、何をやっているのかわからないよりはずっといいのでしょう。
    わからない授業に感動も発見もあるはすがないのです。
    自分がわかることのほうが、どれだけ嬉しいか。
    自分が自力で問題を解けることのほうがどれだけ感動的か。

    私が中学生だった頃から、40年が経ちました。
    生徒から、「学校の授業がわからない」と言われ、話を聞くと、私が体験した実験授業に近いものであることが今もあります。
    学校教育とは、教育の大衆化、一般化を目的に始められたもの。
    貴族やお金持ちだけでなく、全ての子どもに平等な教育をという理想から生まれたものが学校です。
    カリスマではなく普通の能力を持つ教師が、普通の生徒たちに行って効果のある授業が、もっと研究されても良いように思います。

    ただ、私が中学時代に受けた授業は、本当に面白かった。
    日々、感動と発見があった。
    それもまた事実なのです。



      


  • Posted by セギ at 21:56Comments(0)講師日記

    2016年12月31日

    北八ヶ岳・天狗岳に登ってきました。2016年12月。


    2016年12月24日(土)、北八ヶ岳を歩いてきました。
    三鷹駅7:31発。立川であずさ3号に乗り換え。7:52。
    自由席に座れて朝からラッキーです。
    座席の前には「あずさ50周年」と書かれてありました。
    そういえば、先日、特別列車「あずさ2号」が新宿を8:02に出発したニュースを読みました。
    50周年記念だったのですね。
    8時ちょうどのスーパーあずさ5号が出た直後の過密ダイヤだ凄いなあと余計なことに感心しながら読んだ私は、あずさファンです。
    あずさは八ヶ岳にも南アルプスにも北アルプスにもつながっていますから。
    ヽ(^。^)ノ

    茅野駅9:51着。
    駅から歩道橋を渡り、向かい側のビルでトイレを済ませ、階段を下りていくと、バス待合所。
    ここで渋の湯までの往復切符を購入。
    バス停には既にザックの長い列ができていました。
    前日の天候が今ひとつだったので、24日出発に変更した人が多かったのでしょうか。
    いつになく混雑していました。
    そんなわけで、バスは2台到着。
    ゆったりと乗っていくことができました。
    天候は冬型で関東地方は快晴の本日ですが、車窓から見る八ヶ岳は雲の中。
    でも、切れ切れの雲なので、午後から晴れていくかもしれません。

    渋の湯。11:25。
    ここのバス停周辺の道路が乾いているのを初めてみました。
    雪がなーい!('_')
    ともかく支度をして出発。
    家で書いてきた登山届をポストに入れて橋を渡ります。
    うわあ。登山道がいきなり凍ってるー。
    ツルンツルンです。
    今日は高見石小屋まで行くのですが、こちら側の道は沢が近いので崖っぷちのところも少しありますし、多少アップダウンもあります。
    やばいな、これは。
    少し広いところでアイゼンを装着しました。
    後ろから人が来たら迷惑になるからと慌ててつけたら、うわあ、アイゼンが登山靴のコバにちゃんと入ってなーい!
    なので、またつけ直し。
    こんな初歩的ミスを犯すとはー。
    いや、そもそも、こんな麓でアイゼンをつけているのがもうダメダメなので、経験者っぽいプライドはこの際捨てましょう。

    しぱらく歩いていくと、丸太3本を組んだ少し長い橋が見えてきました。
    横板が少なく、丸太の上は凍っています。
    下は冷たい沢。
    水が轟々と流れています。
    アイゼンを着けて良かった。
    これは、夏に歩いても怖そうです。
    こんなところ、あったかなあ。
    いつもは雪に埋まっているから気がつかなかったのでしょうか。

    さらに行くと、やや広い沢の徒渉。
    まだ凍っていないところもあり、足の置き場に気をつけながら渡りました。
    これは、夏のほうが私は苦手かもしれません。

    次は、賽の河原の入り口にある岩場のトラバース。
    岩が露出している分、普段の冬より歩きにくくなっていました。
    そして、賽の河原に突入。
    大きな岩がゴロゴロしている荒涼とした場所です。
    コースを示す岩の赤ペンキがはっきり見えました。
    この岩が全て雪で埋まり、視界1メートルくらいの吹雪の中を下った年もありました。
    あのときは、頭だけ見えている赤旗が頼りでした。
    今年は、岩と氷の道です。
    上空には青空が見えてきました。

    賽の河原を登りきると道は緩くなり、雪をかぶったシラビソの森の中を歩く雪道散歩となりました。
    積雪量も増えて、もう凍結箇所もありません。
    やっと楽しい雪山歩きです。
    でも、楽しい道はあっという間に終わり、高見石小屋到着。13:40。

    早速ビール。500mL700円。
    小屋に入ってすぐのストーブの前で暖を取りながら、昼食とビールを楽しんでいると、次々お客さんがやってきます。
    ここの名物は、揚げパンのようです。
    外のベンチで休憩している団体さんのほぼ全員が揚げパンを注文した様子でした。
    小屋のお兄さん、大忙し。
    そんな中、1人、お客さんが中に入ってきて、
    「揚げパン、お土産に持ち帰ることはできますか?」
    と尋ねました。
    小屋のお兄さん、
    「1つには、追加料金がかかります。もう1つ。冷めるとまずいです」

    私のすぐ後に小屋についた泊り客も揚げパンを注文しました。
    揚げたてのパンの写真を撮っている横を通りながら、お兄さん、
    「そうやって写真を撮っている間に、冷めてまずくなります」
    ・・・・あやうく、ビールを吹くところでした。
    このお兄さんの直截なしゃべり方、わかりやすくて私は好きだな。

    寝る場所は2階で、すでに布団がぎっしり敷き詰められていました。
    これも今回が初めてでした。
    今日は宿泊客が多いので、そのようにしたとのことです。
    私の寝る場所は階段の横。
    なかなかに高度感がありましたが、荷物を置く場所が他より広いので、ラッキースペースかもしれません。
    ここに泊まるのは3年ぶりくらいです。
    夜間のみ使用できるトイレが2階に出来ていました。
    昔は、外トイレしかありませんでしたから、夜のトイレは大仕事でした。
    便利になりましたね。

    2階にもストーブと、そして豆炭こたつ。
    こたつに入ってのんびりと「何にもしない」を楽しんで、さて、5時半に夕食です。
    すき焼きふうに味付けされた牛肉とシラタキがメイン。
    キャベツがたくさん添えられているのが、むしろ雪山としては贅沢です。
    そして湯豆腐。

    夜は星空観測会が開かれました。
    先程のお兄さんが、小屋の前のテラスで、強く細い光の出るライトで星を指しながら説明してくれました。
    カシオペアがくっきり見えました。
    そこから北極星を特定。
    北斗七星はまだ地平線のあたり。
    オリオン座は横に寝ています。
    星の説明もわかりやすいなあ。

    さて就寝。
    2時間おきくらいに目は覚めましたが、合計するとたっぷり寝て、朝6時起床。
    朝食は6時半。
    ロールパンの朝食でした。
    プレーンオムレツと、キャベツ。
    インスタント・コーヒーか紅茶を自分で作って飲みます。

    さて、今日は忙しい。
    天気が良いので天狗岳まで登ることにしました。
    もたもたしないよう、小屋前からアイゼン・ピッケルを準備。
    出発。7:10。
    雪道の歩きやすい登り坂を行きます。
    中山展望台。8:05。
    ここから稜線なので、ジャケットを着て、再び出発。
    黒百合ヒュッテからの人たちとすれ違い始めます。
    中山峠。8:35。
    ここから本格的な天狗岳への道です。
    歩きやすい平坦な雪道と急な登り、そして岩場が繰り返されます
    頂上直下の斜面をトラバースする箇所を長く感じました。
    しかし、こういうところを私はあまり怖いと感じないのは何故だろう。
    アイゼンとピッケルを信用しているからかなあ。
    無雪期でストックも持たずに崖っぷちの道を歩くほうが怖いなあと感じます。
    そんなことを考えているうちに、東天狗岳山頂。9:25。

    天狗岳は双耳峰です。
    向かい側の西天狗岳から団体さんが下りてきている様子が見えました。
    今までは山頂は吹雪だったり強風だったりで、とてもそんな気にはならなかったけれど、今回は西天狗まで行けそうです。
    予定にはなかったけれど、時間もまあ大丈夫かな。
    足を伸ばすことにしました。

    東天狗の山頂にはそれなりに風が吹いていたので、吊り尾根の風に気をつけなければと思ったのですが、山頂から一歩降りると風が止み、吊り尾根は無風でした。
    快適な稜線漫歩です。
    最後の登りを行くと、西天狗。9:50。
    大展望が広がりました。
    道しるべの向こうに赤岳などの南八ヶ岳の山々。
    目を少しずつ西に転じると、南アルプス、中央アルプス、北アルプスの山脈がくっきりと見えます。
    北アルプスは大キレットがはっきりと目視できます。
    素晴らしい眺望でした。

    さて、戻ります。
    吊り尾根から少し登り、途中からトラバース道へ。
    あとは来た道を戻ります。
    登るときはこの急なところを下るのは嫌だなあと思うのに、さらに険しい道を歩いた後だからか、下るときには厳しいとは感じなくなっていました。
    やはり、天狗岳は良い雪山トレーニング場所です。

    黒百合平。11:00。
    小屋前のベンチでピッケルを片付け、ストックを用意し、そして昼食。
    昨日の朝コンビニで買ったパンがぺったんこに潰れていました。
    それを食べようとして、なかなか飲み込めず、ああ疲れているんだと実感。
    やはり自覚しているより緊張していたようです。
    ほぼ1年ぶりの雪山でしたから。

    さて下ります。11:30。
    凍結が予想されるので、アイゼンはつけたまま。
    結局、今回はずっとアイゼンをつけていました。
    もっとふかふかの雪道をアイゼンなしで歩きたいなあ。
    雪が少ないため、鉄網の橋がむき出しのところも多かったです。
    氷の川のようになっている道も。
    それでも、アイゼンをつけていれば特に問題はありません。

    渋の湯。13:10。
    温泉の入り口前の階段での登山者の支度を禁ずる掲示が出ていました。
    宿泊客から苦情でもあったのかなあ。
    バス停前にザックを置くようになり、それがバスの順番待ちも兼ねているので、それはそれで合理的なシステムになった気もします。
    お風呂セットを持って中へ。
    入浴料1000円。
    ここは変わらない木の浴室・浴槽です。
    昔ながらの温泉の雰囲気が嬉しい。
    さて、お風呂あがりは自販機のビール。350mL。360円。
    茅野駅行きバスは、14:55発。
    今回も2台やってきて、1人2座席でのんびり帰ることができました。


    さて、今年も1年お世話になりました。
    皆さま、ありがとうございました。
    今年は、年賀状は失礼させていただきます。
    良いお年をお迎えください。

      


  • Posted by セギ at 16:08Comments(2)

    2016年12月22日

    2学期期末テスト結果出ました。2016年。


    期末テストの結果が出ました。
    数学 
    100点 1人 90点台 1人 70点台 2人 60点台 1人 50点未満 3人
    英語 
    90点台 1人 80点台 2人 70点台 2人 60点台 1人 50点台 1人 50点未満 1人 

    数学は前回初めて90点台に上がった人が、その勢いで今回は100点を達成。
    さらにもう1人90点台に突入しました
    弾みがついているのを感じます。
    一方50点未満の子たちですが、基礎を固め、ついに1人、60点台に押し上げたと思ったら、逆に、しばらくそんな点を取ったことがなかったのにがくっと下がってしまった子がいました。
    2学期は、テスト範囲が難しいにも関わらずあまり勉強に集中している様子の見られない生徒が出現する時期でもあります。
    毎年のことなので、ああ、またか、今度はこの子かと私は感じます。
    本人は肝が冷えて3学期は頑張ることと思います。

    英語は、文法にしろ読解にしろ、教科書の範囲だけがテスト範囲のほうが対策がしやすいのは事実です。
    テスト範囲だけにしぼって対策すれば良いのですから。
    何が出るかは、わかりきっています。
    うちの塾でも、そういうタイプのテストの学校に通う子で、1学期末の後に数学から英語に科目変更し、テストの度に15点ずつ得点アップしている人がいます。

    一方、教科書以外のテスト範囲がある学校の対策は難しくなります。
    例えば単語集や熟語集からも問題が出される場合。
    毎週の小テストの範囲だったものが定期テストでまとめてテスト範囲となるのですから、コツコツ勉強して忘れないように反復していく必要があります。
    しかし、小テストを一夜づけて何とかやり過ごすタイプの子は、定期テスト範囲の分量には耐えられず、定期テスト前は単語・熟語の勉強をほとんど放棄してしまいます。
    その配点が20点ともなると、本人だけ80点満点のテストを受けているに等しいので、得点はいつもパッとしません。

    NHKの英語講座がテスト範囲の学校も厄介です。
    およそ2か月分のテキストは、対策するには膨大な量です。
    しかも、本人は一度も放送を聴いていなかったりします。
    テキストすら購入していないという最悪の場合もあります。

    あるいは、教科書の文章ではない初見の長文問題が必ず出題される場合。
    長文を自力で読めない子は、この応用問題に対応できません。
    やはりそこで失点しがちです。

    こうしたテスト範囲がある学校の場合、対策は難しいのですが、その学校がそうしたテストを作っていることには、一定の安心感、信頼感もあります。
    教科書だけがテスト範囲の定期テストで高得点を取って、学力があるかのように誤解することのほうが恐ろしいからです。
    定期テストの点数が良いと、本人も保護者もそのつもりになってしまいます。
    そのつもりで全国模試を受け、惨敗します。

    定期テストにも応用問題が出ている。
    では、応用力をつける勉強をしていかなければね。
    返却されたテストを見ながら、そのような話がしやすい。
    だから、教科書以外のテスト範囲のあるテストを作ってくれる学校のほうが、私は嬉しいです。

    ところで、テストは受けた後が大切。
    返却されたばかりのテストを解き直したり、次回からの対策を話したりという時間を持ちたいです。
    定期テストを持ってくるのを忘れる子が複数いるのが頭痛の種です。
    1週目、「あ。忘れた。来週持ってきます」
    2週目、「あ。忘れた。持ってくるんだった」
    3週目、「・・・・探したけど、見つかりませんでした」
    残念です。
    本人は、どれほどの損失を招いているか、あまり自覚はないのかもしれませんが。

    さて、明日から3日間お休みをいただいた後、冬期講習に入ります。
    その間、パソコンを立ち上げる日は限られていますので、パソコンメールでのお問い合わせの返信は遅くなるかと思います。
    また、新規の冬期講習お申込みや体験授業は現在受け付けておりませんので、ご了承ください。


      


  • Posted by セギ at 13:21講師日記

    2016年12月19日

    大平山から石割山を縦走しました。2016年12月。


    2016年12月18日(日)、山中湖畔の山を歩いてきました。
    前日にネットで高速バスの予約をし、さて、当日、バスタ新宿へ。
    最近、高速バスを利用していなかったので、バスタ新宿を利用するのは初めてです。
    新南口って中央快速のホームからは直接行けなかったよねーと思い、時間にかなり余裕を見て行ったのですが、あれ、直接行ける!
    新南口の改札を抜けると、すぐ左手にバスタ新宿に直通のエスカレーターがあり、それに乗って簡単に着いてしまいました。
    窓口での発券もどうせ凄い行列なんだよねーと思っていたのですが、自動発券機があり、画面でネット予約のところを押し、どこのサイトで予約したかを次に選び、登録した番号を入力したら、もうお金を投入するだけで発券。
    か、簡単だ・・・・。
    トイレの行列はさすがに長くて大変でしたが、乗車口はわかりやすく分かれていて、待合室も明るく、快適でした。
    昔の、アナウンスを聞き逃すと大変だと緊張する感じがありません。
    今はシーズンオフでのんびりしているというのもあるのかもしれせんが、客としてはかなり使いやすい感じになり、高速バスを利用するとき独特の気の重さが軽減された印象です。
    さて、無事にバスは出発。8:15。
    富士急ハイランド経由、山中湖行きの高速バスです。

    バスは快調に高速に入りました。
    観光シーズンではないので、高速も空いています。
    ところが、小仏トンネルの中で、運転者さんからアナウンスが。
    前方に車両火災が発生し、渋滞が予想されますと言うのです。
    そして、トンネルを抜けると、渋滞どころか完全に停止してしまいました。
    車線の真ん中を突っ切って、次々と消防車が行きます。
    最後にパトカー。
    うわあ・・・・。
    バスは、こういうことがあるからなあ。
    でも、電車も人身事故のときがあるしなあ。
    バスはそのまま45分間停止しました。
    ようやくバスが動き出し、窓から様子を見ると、燃えた車が見えました。
    窓ガラスがなくなり、消化液をかぶったせいもあるのでしょうが灰色に燃えつきた残骸のような乗用車でした。
    うわあ・・・・・。
    1台だけでしたから、衝突事故などではなさそうでした。
    何で燃えたのかなあ。

    バスは、予定より45分遅れて、11:15に「ホテルマウント富士入口」に停車。
    運転者さんにしきりに謝られて、むしろ恐縮してしまいました。
    運転者さんのせいじゃないし。
    高速は渋滞があるものだから、出発は11時で予定を組んでいますし。
    初めての山だから、コースタイムもそれぞれのパートごとに5分増しで計画していますし。
    だから、全て問題なしです。

    バス停から信号を渡り、山中湖畔のサイクリング道を歩きました。
    富士山が大きい!
    そして、平地で見ると不思議に富士山はそんなに高い山に見えません。
    以前も書きましたが、昔、ゴールデンウィークに奥秩父を歩いたとき、雪道に難渋しながらふと見上げた空に富士山を見つけたときのその高さは、予想していた仰角の10°増しの印象でした。
    あまりの高さに唖然とした記憶があります。
    高い山から見る富士山は、なお高い。
    自分がある程度の高さに上がると、相手の本当の高さがわかる。
    そういうことが腑に落ちた経験でした。

    大きな富士山を背に山中湖畔を15分ほど時計回りに歩き、「大出山入口」の小さなバス停のところで道路の向かい側に渡りました。11:25。
    そのまま、湖畔の道路とは別れ、ホテルや別荘の並ぶ車道を登っていきます。
    この先が予想より案外長く、山頂まで車道なの?という印象でした。
    S字を描いて登りきると、ようやく道しるべ。
    この道しるべがちょっとわかりづらく、どこかに登山口があるのかなとキョロキョロしてしまうのですが、そんなものはなく、なお車道を歩いていきました。
    平坦な道をしばらく歩くと、今度はわかりやすい道しるべがあり、右に明瞭な登山口がありました。12:05。
    ちょうど降りてくる人もいました。
    地元の人だと、もう縦走を終えて下山する時刻だなあ。

    登山道はえぐれ気味で、雪や霜が残っています。
    滑るような印象はないですが、ストックを出しました。
    初めての山なので、今回は念のためにストックを1本持って来たのです。
    さすがに私も学習しましたよ。( ̄ー ̄)
    枯れたススキの坂道を上がっていくと飯盛山。12:20。
    ベンチが1つありました。
    木が少し邪魔ですが、富士山がやはり大きい。
    これから高度が上がるほど大展望が広がる予感にワクワクします。
    ここから少し下り。
    木段が整備されているので、下りも安全です。
    歩きやすい山道が続きます。
    次のピークが明瞭に見える枯れ野原を歩いていきます。
    登りも木段。
    一歩ずつのんびり登っていき、疲れると振り返り、富士山を眺めます。
    大きいなあ。

    大平山。12:45。
    あずまやが1つ、ベンチもいくつか並ぶ広い赤土の山頂でした。
    眼下に山中湖、そしてその向こうに裾野を広げる富士山。
    その右手に、南アルプスの山々。
    凄い眺望です。
    富士山&南アルプス・オールスターズ。
    一番左が聖で、右端が北岳?
    では途中のあれは?
    と山座同定を楽しみながら、ベンチに座って昼食をとりました。

    さて出発。
    低木と原っぱが続き見通しが良いので、次のピークと登山道が見渡せます。
    稜線の気持ちの良い道。
    夏にはここに山野草が咲き乱れるそうです。
    そしてどこまでも続くような印象の木段の上り。
    ときどき、反対方向から歩いてくる人たちとすれ違います。
    反対方向から歩く人のほうが多いのかなあ。
    歩きながらずっと富士山が見えますものね。
    私、コース取りを失敗したかなあ。
    でも、こちらから歩けば下山口に温泉があるし。

    ススキ野原の木段の直登を頑張って登り切ると、平尾山。13:40。
    ここは予想より狭い印象の山頂でした。
    ここからも富士山と南アルプスがよく見えました。
    午後の逆光で、南アルプスはかなり薄い色合いになってきました。
    富士山は中腹や山頂部に少し雲が。

    さて、ここから最終目的の石割山を目指します。
    しばらくは平坦な道。
    そこですれ違ったご夫婦らしき方が、
    「ここから泥道で大変ですよ。みんな苦労していましたよ。ほら」
    とドロドロの登山靴を持ち上げて見せてくれました。
    「お気をつけて」
    と声をかけあい、再び歩きだします。
    しばらくは今までと変わらない道が続きました。
    雪や霜が残っているところや、それが融けて泥になっているところはこれまでもあったから、この調子なら大丈夫かな。
    しかし、他人に忠告したくなるほどの道というのは、やはりそれだけの根拠があるのでした。

    登りにさしかかると、赤土が露出しロープが張られた、他につかまるところのない急登が延々と続きました。
    片手はロープに添え、もう片手でしっかりストックをついてもズルズル滑るような泥の急登でした。
    私は登りだからまだましだけれど、これを下るのは最悪です。
    はあ、やはり、私のコース取りで正解だー。

    石割山。14:15。
    さらに薄くなってきた富士山と南アルプス。
    山頂は予想より狭く、通過点という印象でした。

    さて、下山します。
    いきなり、今までと印象の異なる道でした。
    樹木や岩に囲まれた細い急な下りが続きます。
    ロープの張られた急な段差も多数。
    特に危険個所というほどではないのですが、こういう段差の山を歩くのは久しぶりです。
    今年は緩い山ばかり歩いてきたのだなあ。

    急下降は突然終わり、ぽんと石割神社に出ました。14:40。
    小さい社と、その背後に大きな割れた岩。
    巨大な注連縄が張られています。
    その岩の回りを時計回りに3回巡ると開運するとのこと。
    早速チャレンジ。
    鉄の柵で順路が整備されていますが、最後の岩の間の通過が狭い!
    ザックを下ろして、横になって通過しました。

    そこから、道は突然広く緩くなり、雑木林の中を快適に降りていくと、富士見平。15:00。
    ここで道は2つに別れます。
    石段の道を右に見ながら、左の林道を降りていきました。
    ジグザグにどんどん降りて沢沿いの道を行きます。
    別荘の中を抜けて、石割の湯に到着。15:25。
    入り口に小さなバス停。
    山中湖畔をめぐる「ぐるりんバス」は時計回りと反時計回りがあります。
    その時刻を確かめて、中へ。
    入り口の左手に下駄箱がありますが、奥には鍵付きの下駄箱もあるとの掲示が。
    やはりそのほうが良いだろうと靴を持って上がっていくと、右手にありました。
    100円を投入し、帰るときにその100円は返却される仕組みの鍵でした。
    受付に行くと、自販機で券を購入してくださいと言われました。
    玄関右に自販機があったのでした。
    うわあ、気がつかなかった。
    下駄箱に気を取られた。
    玄関まで戻って、自販機で券を購入。800円。
    脱衣所のロッカーも100円が後で返却される仕組みの鍵でした。
    少し古い施設にこのシステムが多いですね。
    最近作られたり改装された温泉施設にはこのシステムはないので、一時的な流行だったのでしょうか。
    普通の鍵で良さそうなものなのに、この100円は何の意味があるのだろう?
    首をかしげながら、さて、入浴。
    洗い場は15個ほど。
    シーズンオフで空いていました。
    しかし、そなえつけのボディソープの泡立ちの悪さにがっかり。
    匂いもあまり良くないし。
    と思いながら、シャワーを使って、あれ?と思いました。
    これ、シャワーから出ているのも温泉?
    ・・・・だから、泡立ちが悪いんだ。(@_@)
    その温泉シャワーを浴びると、ボディソープの匂いなんか完全に消えました。
    わあ、凄いなあ。

    露天風呂は2種類。
    1つは岩風呂。
    そのお湯の清浄さにも驚きました。
    ここは、もしかして、かけ流し?
    それくらいきれいなお湯でした。

    もう一つの露天は檜風呂。
    37℃のぬるめ設定で、何時間でも入っていられます。
    内湯は、源泉のぬる湯。
    さらに寝湯と泡湯。

    さて、お風呂上がり。
    自販機はありませんでした。
    食堂でビールのチケットを購入。400円。
    そのチケットで缶ビール350mL。
    これは観光地の値段ですね。
    でも、お湯が良かったから、総合点は高評価です。

    さて、16:54。きっと遅れてくるんだろうなあと思っていた「ぐるりんバス・ふじっ湖1号」は何と定刻にやってきました。
    そのバスで終点富士山駅へ。
    富士山駅に降りたのは初めてですが、駅ビルもあるんですね。
    きれいな駅で、待合室も広く快適でした。
    そこから富士急で大月へ。
    大月からは東京行きの直通電車に乗ることができました。

      


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    2016年12月15日

    1月14日(土)、大人のための数学教室を開きます。




    12月10日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    「不定方程式」もあと少しで終わり。
    今回は、こんな問題です。

    例題 方程式 3x+7y=71 を満たす自然数の組(x , y)を全て求めよ。

    この問題が今までと異なるのは、求める解が「整数」ではなく、「自然数」であること。
    自然数とは、1、2、3、4、・・・・といった、正の整数のことです。
    xもyも自然数でなければならないとなると、これは無数にあるわけではなさそうです。
    どちらかが負の整数であるものは解ではないからです。
    だから、こういう問題は、具体的な解を全てあげて答えます。

    まずは、いつも通りの不定方程式の解き方で計算していきます。
    x、yの具体的な解を1組、見つけましょう。
    係数の大きいyから、y=1、y=2と代入していくと、x=19、y=2が見つかりますね。
    したがって、
    3・19+7・2=71 ・・・・➁
    与式を➀として、①-➁をすると、
    3(x-19)+7(y-2)=0
    移項して、
    3(x-19)=-7(y-2)
    3と7は互いに素だから、
    x-19=7k (kは整数)
    x=7k+19 ・・・➂
    y-2=-3k
    y=-3k+2 ・・・④
    という整数解がまず見つかります。

    ここからが今までと異なります。
    x、yは自然数なので、1≦x、1≦yですから、
    ➂に代入すると、
    1≦7k+19
    7k+19≧1
    7k≧-18
    k≧-18/7
    ④に代入すると、
    1≦-3k+2
    3k≦1
    k≦1/3

    よって、-18/7≦k≦1/3
    kは整数だから
    k=-2、-1、0
    これを➂、④に代入して、
    (x、y)=(5 , 8),(12 , 5),(19 , 2)

    x=7k+19 ですので、1つめの x=5 を計算したら、あとは7ずつ増やしていくと求める時間を短縮できます。
    yも同様です。
    y=-3k+2 ですから、最初は計算で y=8 を出した後は、3ずつ減らしていくとよいでしょう。
    今回は解が3組だけでしたが、15組くらいあっても全部書いていきますので、計算時間の短縮は重要です。
    計算の工夫ですね。

    今回の期末テストを見ると、計算でもたつき、時間がかかってテストを最後まで解くことができなかった生徒が何人かいました。
    計算スピードが遅い生徒を見ていると、手が止まって考え込んでいる時間が長いのが特徴です。
    立式を考えているのではありません。
    式が立った後、計算で手が止まって考え込んでいるんです。
    何をしているのかというと、暗算をしているんです。
    暗算は、本人は速く解けるつもりでいても、傍らから見ていると不可解なほどに長い時間がかかっていることがあります。
    「暗算」と「計算の工夫」は似て非なるものです。
    一般に、計算過程をなるべく暗算で済まそうとする子ほど計算に時間がかかり、計算ミスも多い傾向があります。
    そういう子の答案は、式が1行跳び、2行跳びの印象です。
    何でそんなアクロバティックな省略をしたがるのか私にはわからないのですが、書いている本人は、もう何年もそういう答案を書いているので、何を注意されているのかわからないようなのです。
    ここを省略するから計算しにくくなって、ここで符号ミスをして、ここで計算ミスをする。
    そういうことに対して自覚がなく、
    「次はミスしないようにしよう」
    と思うだけか、ミスしたこと自体なかったことにしようとするのも、そういう子たちの傾向です。
    それでは、ミスが減ることはほとんど期待できません。
    計算ミスが多いなら計算のスタイルを改善する必要があるのですが、どうもそういう分析がなく、ただ「次はミスしないように頑張ります」と思うだけのようです。
    具体的に何かを変えていかなかったら、ミスは減りません。

    ただ、そういう子ほど我流のスタイルが身体にしみついていて、改善が難しいのも事実です。
    スポーツに通じるものがあるかもしれません。
    正しいフォームが大切なのは一般論としてはわかっている。
    でも、自分は正しいフォームで行うことができない。
    我流の曲がったやり方がしみついている。
    そこを注意されても、直せない。
    「こうやったほうが自分はやりやすいからいいの!」
    と思ったりするのでしょうか。
    正しいフォームを身につければ無限に伸びる可能性が生まれます。
    我流にこだわったら、先は見えています。
    そういうところは、数学はスポーツと似ているなあと思います。
    やはり、数学は頭脳のスポーツですね。
    ヽ(^。^)ノ


    さて、大人のための数学教室、年内の授業は今回が最後でした。
    次回は、来年、1月14日(土)となります。


    ◎日時  1月14日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数A「整数の性質」の学習を続けます。p109の問題16が宿題です。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインあてに、ご予約をお願いいたします。




      


  • Posted by セギ at 12:08Comments(0)大人のための講座

    2016年12月12日

    八王子城跡から北高尾山稜を歩きました。2016年12月。


    2016年12月11日(日)、北高尾山稜を歩きました。
    いつもは高尾駅から小仏城山行きのバスと同じ道を20分ほど歩いて登山口の細い尾根に取り付きます。
    今日は、ガイドブックに載っている北高尾山稜のメインストリート、八王子城跡から歩いてみることにしました。

    高尾駅北口7:55発「八王子城跡」行きのバスに乗車。
    陣馬高原行きのバスを待つ行列を後目に空いているバスにさっと乗車できて、とても楽でした。
    途中、「八王子城跡入り口」というまぎらわしいバス停もありますが、終点「八王子城跡」下車。8:10。
    下りたのは7人ほど。
    みな、バスの進行方向のまま、ゆるい坂を登っていきます。
    道なりに右に曲がり、そのまままっすぐ行くと、大きな鳥居があり、そこが登山口でした。
    鳥居をくぐって登っていくと、すぐに分岐。
    「新道」と「旧道」という道しるべが立っていました。
    多分どちらでも山頂に行けるのでしょうが、とりあえず左の「新道」へ。
    尾根をまわり込んでいくと、ぐっと右に曲がる位置に再び鳥居があり、そこをくぐって石段を上がっていくと、金子丸。8:20。
    平らな休憩適地で、ベンチもありました。
    登山道は広く、よく整備されています。
    さらにゆるく登っていくと、左側が大きく開けて、関東平野を一望できる見晴台へ。
    冬晴れの下、筑波山の双耳峰まで肉眼でくっきり見えました。
    上の写真がそこで撮影したものです。

    さらにひと登りで、八王子城山。8:40。
    八王子神社があり、トイレもありました。
    ペーパーの設置もない、古いタイプのトイレです。
    さてそこから道しるべの通りにいったん下るのですが、その道が崖っぷちで細い急な下りなのにちょっと驚きました。
    あれ、これは、いつもの北高尾山稜の登山口付近より険しくない?
    それは、いったん井戸へと降りていく道でした。
    ポンプ式の井戸があり、プラスチック製のコップも置いてあったので、今でも使えるのでしょうか?
    そこからもしばらく崖っぷちの細い道が続きます。
    この道がずっと続くと嫌だなあと思ったのですが、少し行くと尾根に乗り、ひと安心。
    そこからは道幅のある尾根道を登ったり下ったりして、富士見台へ。9:30。
    いつもの道と、ここで合流です。

    富士見台のベンチは少し戻る位置にあり、そこから富士山の白い頭がよく見えました。
    富士山を眺めながら、ちょっと休憩。
    北高尾山稜の出発点として、どちらがいいかなあと考えました。
    今日のような快晴の日は、あの見晴台の眺めは素晴らしいからこちらかなあ。
    曇りの日なら、いつものほうでいいかなあ。

    さて出発。
    あとはよく知る道です。
    小さなピークを登っては降りてを繰り返します。
    枯葉も色あせ、乾いてカサカサと音を立てる初冬の山道。
    すれ違う人、追い越していく人は、大抵1人。
    前後に人のいない静かな山歩きが続きます。

    ピークの1つを降りていくとデジカメで何かを接写している男性がいました。
    「何か咲いていますか?」
    と声をかけると、
    「ああ、咲いていますよ」
    となお熱心に撮影しています。
    私も上から覗き込んで葉を見ました。
    「あ。カンアオイ」
    「そう。花が5つ、ついているんでね」
    「わあ・・・・」
    私も撮りたいなあと思ったけれど、撮影はなお熱心に続いているので、まだしばらくかかりそうで諦めました。
    他にも咲いていないかなあとキョロキョロ探しながら歩いていくと、ありました。



    カンアオイ。
    葉の陰に隠れるように根本に咲くころんとした花です。
    地味なので気づかずに通り過ぎることが多いのですが、見つけると嬉しい花です。

    岩がちの少し急なところをまわり込んで登っていくと、その上は平らで枯葉がふかふかに積もった気持ちの良い場所でした。
    ここで少し休憩。
    登ったらまた急なところを降りる心積もりでいるので、いつも少し拍子抜けするのですが、その場所の心地良さににんまりと笑ってしまいます。

    もうここからはあまり急な上り下りのない尾根道に入ると、樹間から遠くの山なみがきれいに見えました。
    あれは、奥多摩の大岳山かな。
    やがて、関場峠。11:50。
    小下沢林道の終点です。
    以前は、小下沢林道を終点まで歩いて、北高尾山稜を下るのが好きでした。
    奥高尾につなげたほうが沢山歩けるから、今は、北高尾山稜を登ることが多いです。

    さて、関場峠から再び少し急な登りを行きます。
    その先のピークは右にまき道があります。
    植林帯のうす暗い道に入り、そこからは再び登ったり降りたり。
    視界が開けると、背後に陣馬山が大きく見えます。
    その坂道を上がっていきます。
    今年は笹が随分増えた印象でした。

    登り切るともう堂所山は近いのですが、昼どきで山頂は混雑しているかもしれません。
    眺めの良い切株に座って昼食をとりました。
    今日は寒いなあ。
    動いている間は感じないのですが、立ち止まるとキーンと冷えてきます。
    おにぎりを持つ手も冷たい。

    さて、出発。
    すぐ先の堂所山山頂は無人でした。
    あれ?
    私がおにぎりを食べていた間にも何人か堂所山に向かって登っていったのに、誰もここで休憩しなかったのかな。
    それなら、ここで昼食でも良かったかな。
    と思いながら下りていくと、急坂の下のほうを団体さんがゆっくりと降りていくのが見えました。
    あー、あの団体さんがさっきまで山頂にいたので、登っていった人たちは山頂での休憩は諦めたのかなあ。
    やっぱり、切株で休憩して良かったみたいです。
    地面がほどよく乾いていたので、堂所山の急な下りも特に難所とは感じず、順調に降りて行くことができました。

    ここからは奥高尾のいつもの道です
    数日雨が降っていないので、泥道も乾いて快適に景信山へ。13:25。
    ベンチがほぼ埋まる盛況でした。
    鍋持参で忘年山行に来ている人が多い様子です。
    ここは休憩せずに通過。

    歩きにくい下りを数箇所終えて、小仏峠まで下りていくと、あとは登り返しです。
    木段を登り終えると相模湖のよく見える場所へ。
    ここの茶店は行楽シーズンの日曜日でもほとんど閉まっていました。
    今日いくと解体されていました。
    何だかカランとしてしまった印象です。
    相模湖に面したベンチはそのままでした。

    しばらく平らな道の先には木段の上り。
    そこからさらに土の道の急坂を登っていきます。
    疲れているときは足が進まない辛いところですが、今日はまだ大丈夫みたいでした。

    登り切った先が小仏城山。14:10。
    なめこ汁と缶ビールをお盆に載せていそいそとテーブルに戻ってくる人を、いいなあと眺めながら、私もベンチの1つで休憩。
    朝から持参のスポーツドリンクの氷がまだ融けずに残っています。
    今日は本当に寒いんだなあ。

    ここからは木段木道の整備された良い道が続きます。
    少し幅のある木段ですが、調子の良いときは一歩ずつでタンタンと下っていけます。
    今日はいける!
    登り返して、一丁平の見晴台。
    夕方の逆光の中、富士山は青いシルエットを見せていました。
    富士山がきれいだから、今日は紅葉台を登ろう。
    整備された木段を順調に登り、紅葉台へ。
    ここからも富士山。14:50。

    この先は、高尾山は巻いて、稲荷山尾根を下りました。
    久しぶりに歩くと、稲荷山尾根も木段木道が随分増えていました。
    ここは、植生保護のためというよりは、転倒防止の意味あいのほうが大きいのかもしれません。
    登山道なのですが、観光客が山歩きにあまり向いていない靴で入ってきてしまうことが多いコースです。
    そういうことを注意するよりも、転倒事故の起こったところを整備するほうが早道なのだろうなあ。
    歩きやすくなったなあと感じながらとっとこ歩いて、高尾山口。15:55。
    よく歩いた1日でした。

      


  • Posted by セギ at 11:54Comments(0)

    2016年12月08日

    線分の比と面積の比と関数の融合問題。


    さて、「線分の比と面積の比」の話の続きです。
    底辺の比も高さの比も把握できる2つの三角形は、(底辺の比)×(高さの比)で面積の比を求めることができます。
    底辺の比は、見た目そのままなので理解しやすい人が多いようです。
    一方、高さの比のほうは、何でそこを高さの比と見ることができるのかなあ、と感じる子が多いように思います。
    この考えを座標平面上に応用した問題が、都立入試の関数の問題の問3で度々出題されますので、理解できると良いのですが。

    「今、この2つの三角形の共通な底辺は、y軸上にあるでしょう?だから、高さの比は、x軸上で見ることができるんだよ」
    個別指導をする場合、まず、こんな雑な説明をして、様子を見ます。
    図形センスがあり、この種の問題を解いた経験もある子なら、この説明で理解できます。
    手が動き始めたら、まず大丈夫。

    理解できない場合。
    どこでつまずいているか、少しずつ説明を易しくして、様子を見ます。
    下手をすると小学校の「三角形の面積」の学習でつまずいている場合もあります。

    三角形の面積。
    どんなに算数が苦手な子でも、三角形の内側に高さが示されている場合は、公式通りに面積を求めることができます。
    けれど、鈍角三角形がエビぞりしているみたいな向きに図が描かれている場合(わかりますか、この表現?)、高さは三角形の外に示されます。
    その場合、それがその三角形の高さであることを理解できない子がいます。
    なぜ三角形の外側に示されたものがその三角形の高さになるのか理解できないようです。
    高さというのは、その図形の内側にあるものだという固定観念があるのでしょうか。
    どうしても高さを求めるのなら、三角形を立ち上げて本当の高さを測るべきだと思うのかもしれません。
    花の重さで垂れ下がったヒマワリの高さを測るのに、どっこいしょと花を持ち上げて測るような感覚でしょうか。

    そういう子は、三角形の高さの正確な定義を把握できていないのです。
    正確な定義は言葉にすると難しい言い回しになってしまうので、そういう厳密なことは中学生から行うのが普通です。
    小学生には厳密な定義は教えません。
    小学生には複雑な概念を複雑な概念のまま直観的に把握する能力があります。
    それは子どもだけにある特別な学習能力です。
    その能力に期待して学習は進むのですが、把握できない子はやはり把握できません。


    高さが三角形の外側に示されている問題が解けないときに、
    「これが高さだよ」
    と大人に教えられれば、へえ、そんなもんなのかと思って、その問題は解きます。
    しかし、時間をおいて復習すると、やっぱりそのタイプの問題は解けない。
    本当に理解したわけではないから、そうなります。
    そういう問題を理解できないまま三角形の面積の勉強は終わり、小学校を卒業し、中学生になっている子がいます。
    そういう子の場合、三角形から遠く離れたx軸上でその三角形の高さの比を読み取ることは、到底理解できません。

    三角形は、どの辺も底辺と見ることができ、そのそれぞれに高さがある、ということを理解できない子もいます。
    底辺とは、いかにも底辺な向きを向いているものだけが底辺で、そんなに自由自在に動くものではないと思うのでしょうか。 
    簡単に言ってしまえば、そういう子は頭が固いんですが、そういう頭の固さはどうすれば治るのかは難しい問題です。

    しかし、勉強しなければそのままです。
    繰り返し説明しながら、その子の頭の中で閃光の走る瞬間が来るのを待つことが、遠回りのようで唯一の手段であるように感じています。

      


  • Posted by セギ at 14:02Comments(0)算数・数学

    2016年12月05日

    石老山、石砂山、峰山を歩いてきました。2016年12月。


    2016年12月4日(日)、相模湖近くの山々を歩いてきました。
    三鷹発7:36の中央快速に乗って、高尾で乗り換え、相模湖駅。8:28。
    駅前のバス停の1番線「プレジャーフォレスト経由三ケ木」行きに乗車。8:35。
    石老山登山口下車。8:45。

    2年前の冬にもこの山を歩きました。
    そのときは、山頂付近の予期せぬ雪に難渋し、石砂山までで挫折。
    計画した峰山には行けませんでした。
    今回は、峰山まで歩き通せるかな?

    石老山登山口バス停から少し戻るようにして押しボタン式信号を渡ります。
    渡った左手に山支度をしやすいスペースやトイレもありますが、道はそのまま直進です。
    どんどん歩いて赤い欄干の橋を渡ると、道は2つに別れます。
    右手に「石老山」の大きな道しるべがあり、そちらのほうの細い道を行きます。
    さらにどんどん歩いていくと、右手に道しるべと石段が見えてきます。
    石段を登り直進すると、石老山に咲く花の看板などがあり、左手が登山口。
    古い石段はすぐに尽き、雨の日は浅い沢に変わるような登山道を大きな岩をぬって歩いていきます。
    奇岩・怪岩の連続とガイドブックにはありますが、正直に言えば、岩の形の奇怪さは筑波山にはかないません。
    石老山は、普通の大岩が多いです。
    散蓮華に似た岩だけはちょっと感動。
    本当にハスの花みたいでした。

    晩秋の顕鏡寺の枯れた雰囲気を味わい、さらに登っていきます。
    道は2つに別れ、近道の八方岩コースへ。
    もう一つのコースは、桜の季節には良い道のようです。
    岩の間をなお登っていくと、八方岩から道はいったん平坦な植林帯の道になり、そこからまた緩く登っていきます。
    2年前は、ここから積雪と凍結に難渋しました。
    直近で雪が降った記憶がなかったので、低山だから大丈夫だろうとストックもアイゼンも持って行かなかったら、びっくりするほどしっかり積雪・凍結していました。
    702m峰と侮ってはいけませんね。
    北斜面の雪はいつまでも残ります。
    今回はさすがに積雪などはなく、歩きやすい道をのんびり歩いていきました。

    石老山山頂。10:05。
    山頂は中高年の団体さんで混雑していました。
    山頂からは富士山が見えました。
    周囲の山や木々に遮られ、山頂標識付近からしか見えないのですが、冬晴れの富士山を堪能。

    さて、ここから篠原へ下山します。
    道しるべを確認して、篠原へと歩きだしました。
    しばらくは平坦な良い道ですが、次の分岐から急な下りが始まります。
    団体さんが後ろから来ていました。
    プレジャーフォレストに下りる歩きやすい道を選ぶのだろうと思っていたら、私と同じ篠原へ下山する道を賑やかに降りてきたので、ちょっとびっくり。
    20名くらいの団体さんです。
    中高年パーティも8人から10人くらいですと、足の揃った山慣れた人たちの可能性も高いですが、易しい低山に20人くらいで来ている人たちとなると、何人かは全くの初心者が含まれているのではないかと思います。
    初心者が下りるにはこの道はちょっと急なんだけど、大丈夫なのかなあ?

    そう思って振り返ったら、団体さんは私に追いついてきそうでした。
    嘘でしょう?
    この道、私もときどきしゃがみこんで降りていますよ?

    最初の急な下りが終わり、しばらく平坦なところを過ぎた後、第2の急な下りにさしかかりました。
    急な上に落ち葉が積もって、さらに歩きにくくなっています。
    それなのに、賑やかな話し声は近づいてきます。
    えー・・・・?

    しかし、次の平坦な道を終え、第3の急な下りを下る頃には、後ろの話し声は全く聞こえなくなりました。
    そうか。
    先頭を歩く人たちは山を下る技術を持った人たちなのでしょう。
    目視できる範囲に私がいることもあって、つい歩くスピードが上がっていたのかもしれません。
    前に目標物があると、つられてスピードが上がってしまうことは多いです。
    しかし、そのスピードについていけない人たちもいた。
    パーティが分断された。
    後ろから声がかかり、先頭グループは振り返って立ち止まった。
    そういうことだったのではないかと思います。

    追われることがなくなり、ようやく私も自分のペースでのんびり歩いていきました。
    左手の樹間からはずっと富士山が見えていました。
    小春日和の暖かい日差しが気持ちいい。
    しかし、積もった落ち葉に足が埋まりそうです。
    毎度毎度秋になるとつぶやいていますが、ストックを持ってくれば良かったー。

    今回も少し迷ったのですが、山の様子は大体把握していますので、多分大丈夫、いつもいつもストックに頼っていたらそれがなくては歩けなくなるからと、置いてきてしまいました。
    両側からV字にえぐれた登山道に落ち葉のつもった下り坂は、しかし、ストックが必要でした。
    足許をさぐりながら、そろそろと通過。

    急な下りと平坦な道とが繰り返され、少しずつ高度を下げていきます。
    記憶よりも長い道だなあと感じながら歩いていると、だんだん道が湿ってきました。
    両側の山に挟まれ、終日陽が差さない麓に、2年前は大量の積雪がありました。
    今回は雪こそないものの、ぬかるんだ道を気をつけて降りていき、細い舗装道路へ。
    この農道も真冬は凍結して歩きにくいところですが、今回は乾いた歩きやすい道でした。

    細い道から車道へ。
    篠原バス停。11:45。
    バス停は駐車場にもなっていて、観光バスが1台停まっていました。
    私の姿を見ると、運転手さんがバスから降りてきました。
    あの団体さんのバスなのかな?

    やがて、車道から細い道が右に別れます。
    道の左側に道しるべがあるので少しわかりにくいところです。
    石砂山へは右の道を行きます。
    しばらく民家が続き、左に農地や沢などを見ながら歩いていくと、右にトイレ。
    ギフチョウに関する大きな看板もありました。

    ギフチョウは、4月から5月に見られる蝶。
    昔は丹沢あたりでも多く見られたそうですが、現在は、見られる場所は限られています。
    石砂山は、そのギフチョウの山です。
    カンアオイに卵を産み付け、カンアオイの葉を食べて育ち、スミレの密を吸う蝶。
    何だか聞くだけで贅沢な印象の蝶ですが、写真で見ると毛がフサフサで、多分、私は苦手なタイプの蝶です。
    もし家の中に入ってきたら大騒ぎするかもしれません。
    でも、とても貴重な蝶らしいです。

    細い道の左手、小さな橋を渡ったところが石砂山の登山口です。
    5月から11月はヤマビルの季節で、忌避剤が登山口においてありました。
    一度雪も降りましたし、今年はもう大丈夫でしょう。
    湿った印象の登山口ですが、道はすぐにゆるく、そして明るくなりました。
    尾根はときどき痩せていますが、奥高尾にもこの程度の痩せ尾根はありますから特に危険はありません。
    むしろ、崖っぷちの道のほうが、落ち葉が積もっているだけ怖かったです。
    山頂が近くなると、長い木段の道が始まりました。
    山の上のほうは、まだ紅葉が残っていました。
    ときどき足を止めて紅葉の写真を撮りながら、ゆっくり登っていきました。
    いったん尽きたように見えた階段がもう一度始まって、ようやく山頂。12:10。

    石砂山からは丹沢の山々がよく見えます。
    ベンチに座って眺めると、自分の背が低くなることもあり、丹沢の山は壁のようにそびえています。
    ここで昼食。
    誰もいない山。
    山の日制定を祝う幕が木にくくりつけられているのが、むしろ寂しい印象です。
    枯葉の置ちるカサコソという音が誰かの足音に聞こえ、しかし、振り返ると誰もいない。
    熊だったら大変なので、それでも振り返らずにいられません。
    いつ来ても誰もいない山だけれど、ギフチョウの季節にはここが大混雑するのかなあ。
    今度、その季節に来てみようかなあ。

    さて下山。
    来た道とは反対方向の登山道を降りていきます。
    山頂直下は階段が整備され歩きやすい道でした。
    階段が尽きると、斜面に無理につけられたような細い登山道です。
    普段は砂地で、道が斜めなこともあって滑りやすく怖い道です。
    落ち葉が砂のすべり止めになって、今回は何だかむしろ歩きやすいようでした。
    それでも注意して通過。
    あとはあまり急な坂もなく、淡々と降りていくことができました。

    伏馬田分岐からは少し登り返します。
    2年前はここの崖っぷちの道に積雪があり、怖かった記憶があります。
    今回歩いても崖っぷちの道は細く、ここに雪が載っているところを歩いたのか、大丈夫か自分、と思いました。
    歩かなければ下山できないので、あのときは必死でしたね。
    山側の足はまっすぐに、崖側の足は少し開いて。
    今回も、雪山をトラバースするときの歩き方でそろそろと通過。
    石砂山は、この歩き方をする箇所が多かったです。

    前回、V字に折れていた橋は、立派なものに架け替えられていました。
    その橋を渡ると、すぐに道は芝生に変わり、舗装道路に自然に通じていました。
    そのまま道なりに歩いていき、菅井集落を通って、三叉路へ。
    左の登り道を少し歩くと、菅井下バス停。13:35。
    そのまま直進し、トンネルの少し手前を道しるべに従い右折。
    登山道というには広い、舗装された道を登っていきます。
    どんどん登っていくと道の舗装はなくなりますが、それでも四駆なら走れそうな広い道が続きます。
    左手には丹沢の山々。
    もう日が傾いてきているので、うす水色の大きなシルエットが見えていました。
    やがて黒いベンチが1つ現れ、そこが青根との分岐。
    道しるべに従い、右の細い道に入っていきました。
    ここも道が細く、トラバースの歩き方でしばらく行くと、送電線鉄塔。
    少し心細くなるほど両側がひらけて、奥深い山にいるような風景でした。
    さらに直進し、ゆるい登り下りを繰り返します。
    網子への分岐が2か所。
    続いて、小舟への分岐。
    全て見送って直進します。
    その先、道は2又に別れていました。
    1つはまき道。
    1つは尾根道。
    道しるべでは、どちらも峰山に行くようです。
    尾根道のほうが距離が短い表示が出ていたので、そちらへ。
    尾根の向こう側にいったん回り、その先は階段道が始まりました。
    よく整備された階段です。
    木のような見た目だけれど木ではない材質のものでしっかり土留めされた階段道です。
    これが延々と続きました。

    ついに峰山山頂。14:30。
    一番上の画像は峰山山頂で撮影したものです。
    目を凝らすとうっすらと富士山も見ることができました。

    さて、最後の下山です。
    まずは緩やかな坂を下っていきます。
    じきに大鐘との分岐。
    ここは右の大久保を目指します。
    そこからは、落ち葉の積もった急な下りでした。
    立って降りられるかどうかギリギリな傾斜が延々続きました。
    ストックがあればなあ。
    ときどきしゃがみこんで通過。
    普段はここはザレているところらしいです。
    砂地の急坂も嫌いだから、落ち葉が積もっていてまだ歩きやすかったのかもしれません。

    傾斜が緩くなり、ほっとひと息。
    その先も、ホウバの大きな葉がつもっている崖っぷちの細い道など、あまり好ましくない道はまだありましたが、そこを通過すると道は歩きやすくなり、ぽんと舗装道路に出ました。
    道なりに歩いていくとすぐに県道に。
    左に曲がるとすぐ「やまなみ温泉」の看板が見えました。15:20。

    さて、やまなみ温泉で汗を流します。
    道路の向かい側に渡り、坂道を上がっていくと駐車場。
    その奥が建物です。
    3時間700円。
    自動販売機でチケットを購入。
    受付に出すと、このままお持ちくださいと言われました。
    下駄箱の鍵も個人で保管。
    脱衣所のロッカーは自分で好きものを選ぶシステムでした。
    ロッカーの鍵はかかります。無料です。
    温泉によってこのシステムは色々ですね。

    洗い場は10個ほどあり、空いていました。
    シャワーのお湯の出も良好。
    露天は1つ。
    露天からは芝生が見え、その先はおそらく崖になっているのだと思われます。
    かなり開放感のある露天でした。
    内湯は普通の湯と泡湯。
    サウナもありました。
    今日はよく歩いたから、温泉が嬉しい。

    受付のすぐ前が食堂兼休憩所です。
    食べ物の持ち込みはできませんが、自販機もそこにあるので、誰でも座布団に座ってのんびりできるようです。
    発泡酒。500mL、250円。
    ノンアルコールビールも置いてありました。
    時間を見て、バス停へ。
    定刻通り、16:17に藤野駅行きのバスがやってきました。

      


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