たまりば

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お知らせ

2018年02月21日

大学入試民間試験導入の最新情報と、英語長文を読む力。


2020年度から大学入学共通テストが始まります。
そこで導入される英語の民間試験について、国立大学協会がガイドライン案をまとめたとの報道がありました。
公表は4月頃になるとのことです。

英語は「リーディング・リスニング・スピーキング・ライティング」の4技能を測定するため、民間試験に移行することが決まっています。
今回まとめられたガイドライン案は、この大きな変化を考慮し、2023年度までは、センターが作る「リーディング」「リスニング」テストを全受験生に課すというもの。
つまり2023年度までは、これまでのセンター試験の「英語」「リスニング」とそんなに違わない共通テストをやはり全員受けるということですか。
ガイドラインに強制力はないとはいえ、概ねそういうことになりそうです。

その間、民間試験の扱いはどうなるのかというと、1割弱の加点とのこと。
すなわち、センターの作る英語の問題が200点満点であるなら、例えば、英検2級合格は+15点の加点、英検準1級合格ならば+20点の加点。
全体で220点満点になったイメージですね。

2024年以降はまた違ってくるのでしょうが、スコアを入試にそのまま使用するのではなく、その級に合格すれば加点という形は、とりあえずやりやすそうです。
受験までの1年間の間に受けた英検2級のスコアを入試の英語得点とするということになると、指導法が変わってきます。

英検はとにかく受かれば良いというのがこれまでの指導法でした。
多くの生徒が単語力が伴わないのに英検を受けるので、大問1の語彙に関する短問は、50%程度の正答率でも仕方ない。
それ以降の読解問題は、75%は正答しましょう。
リスニングも75%の正答率が目標です。
英作文?
何をどう書いていいかわからないという子が多く、一番不安を感じるようですが、書き方のひな型がありますから大丈夫ですよ。
合格点は取れます。
実際、この2年の受験生は全員、リーディングのスコアよりもライティングのスコアのほうが高かったです。
案ずるより生むが易しです。

合格するだけなら、そんな指導で大丈夫です。
しかし、スコアがそのまま入試に使用されるとなると、それでは話が済まなくなります。
正答率75%を目標にしていたら、私立の共通テスト利用でも合格できるかどうか。
英語は得点源ですから、他の科目の凹みの分も英語でガサッと得点したいですし。
これまでのセンター試験では、200点満点ならば最低でも180点を目標としてきました。
できれば190点を取りましょう。
取れますよ。
個々の大学入試問題と比べたら本当に易しいですから。
そのためには、まず単語力を抜本的に鍛えていきますよー。
それが終わったら、この課題。
次はこれ。
それから、これ。
そういう指導をしてきました。
これからは、それを英検2級でもやるんだなあ。
最短でも結果が表れるまで半年はかかるので、準備も前倒しだなあ。
なかなか大変だ。
そう考えていました。

大学受験のための英検受検なら、生徒のモチベーションが違ってくるから、大丈夫なのかもしれません。
今、高校生で英検2級を受ける子は、どこにモチベーションがあるのか、ちょっとよくわかないことが多いのです。
英検2級を何に使うという目的もなく、ただ受けるからでしょうか。
「同級生がこの前合格したから、自分もそろそろ」
「英検2級くらいは、もう受かるかと思って」
・・・・受かりませんよ、そんなモチベーションでは。( ;∀;)

学年的にも、モチベーション的にも、単語力を根本から変えていく訓練に耐えられそうにありません。
だから、英検2級にふさわしい単語力がないのを承知の上で、ギリギリ合格を目指す指導を今は行っています。
そう考えたら、今の英検指導のほうが多くの困難を抱えながら善戦しているのかもしれません。


単語力さえあれば英文は読み進めていくことができます。
知っている単語ならばリスニングも聞き取れます。
結局、大元は単語力です。

英検の最大の得点源は、リスニングと長文読解。
しかし、長文読解問題が苦手な人は多いです。
中学生のころから、もうその傾向は現れます。
大多数の人は、まず単語力がないのです。
単語がわからないのだから、わかるわけがありません。
1行に1個や2個のわからない単語があっても読み進めることは可能ですが、1行に5個も6個もわからない単語がある文章は、どんなテクニックを使っても読めません。
そして、文法力。
わからない単語があっても、その単語の位置から品詞を特定し、見切る力。
文の構造を把握して大づかみにしていく力。
ちまちました例外的な文法事項は、文法問題のために覚えるものですが、そうではなく、英文の構造把握のための文法力が読解には必要です。

単語力がない子が妙な読解テクニックにかぶれて、おかしな読み方をすることもあります。
いわゆる「類推読み」というもので、極端な話、本文を読まないで問題を解くというところまでいってしまうこともあります。
単語の意味がわからな過ぎてどうしようもないのはわかりますが、そういうときには、歯をくいしばって単語力をつける努力をしてほしいです。
そのほうが、結果的には早道です。
しかし、楽そうな道に逸れてしまう子は多いです。

以前、こんな誤読をした子がいました。
乳幼児を持つ親が、自分の住んでいる郡の保健所に問い合わせたメールの保健所からの返信に関する読解問題でした。
検診はどこで受けられるのか、予防接種は保健所で受けることは可能かといった問い合わせへの返信です。
ところが、その子はそのメールを、誰かが田舎のデパートにクレームをつけたものへの返信として読んでいたのです。
「郡」という単語を「田舎」と誤読。
「部署」を「デパート」と誤読。
「述べる」を「クレームをつける」と誤読。
そして、その誤読した3つの単語だけで、文章の大意を類推。
そのようにして、似ても似つかない内容のものを勝手に頭の中に作り上げて個々の設問を解いていました。
勿論、全問不正解でした。
( ;∀;)

誤読した3つの単語だけでストーリーを作り上げてしまっては、類推読みを通り越して妄想の域ではないかと思います。
単語力がないとそのようなことすら起こります。
勿論、英文の隅々までわかるほどには学習は進まない場合もあります。
だから、意味のわからない単語をある程度カバーする読解テクニックというものは存在します。

例えば、主語が人で、意味のわからない動詞があり、その後にthat節が続いている場合、
「この動詞の意味がわからないから、文の意味がわからない」
と嘆く受験生に、
「人が主語で目的語がthat節なら、そんな動詞は大体『言う』か『思う』のバリエーションでしょう。何か意味が添えられているのは確かですが、意味の強弱の範疇のものでしょう
と説明すると、目から鱗が落ちたように驚きます。
「主張する」も「説明する」も「証明する」も「反論する」も、「言う」ことのバリエーションです。
その単語の意味がわかるに越したことはありませんが、わからなくても何とかなります。
全体の流れを読んでいく妨げにはなりません。
こういう類推読みなら有効です。
しかし、それには、少なくともその前後の内容は理解できていることが必要です。


真面目すぎる子の中には、1つのわからない単語にとらわれて英文を読み進めることができなくなる子がいます。
「妄想誤読」も厄介ですが、たった1語にこだわるのも困ったことです。
特に受験生は、緊張で視野が狭くなってしまうのか、後ろに脚注があることに気づかず、単語の意味がわからなくてパニックを起こす子もいます。
また、脚注はないのに変に難しい単語や言い回しが使用されている場合、その意味を文章中で説明してくれていることが多く、それが設問の内容だったりするのですが、パニックを起こして、もうそのことも判断できなくなってしまう子もいます。

妄想的な読み方はしない。
1語の意味にこだわらない。
こうしたほど良さを身につけるためには、やはり、必要な単語力は身につけた上でたくさんの長文を読み、場数を踏む必要があります。


単語力も文法力もそれなりにあるのに、妙な誤答を繰り返す子も、ときどきいます。
たとえば、こんなふうでした。

I am Akira. I am fifteen. I live in New York. There are five people in my family; my father,my mother,my brother,my sister and me.

これは中2向けの長文です。
まだまだ先は続くのですが、英語としては易しいですね。
全てがクリアで、間違うはずがないように見えます。
でも、間違える子は間違えるんです。

問1 How many people live with Akira?

その子の答えは、 No one dose. でした。

Five people do.
と答えるケアレスミスなら、まだわかります。
なぜ、誰も一緒に住んでいないと誤解したのでしょうか。
答えの英文は、文法的に正確で、英語力がそれなりのものであるのを感じさせるのに。

「なんで、4人じゃないの?お父さんとお母さんとお兄さんとお姉さんの4人と一緒に住んでいるよね?」
「そうなんですか?」
と、彼は、心から驚いた顔をしていました。
「1人で住んでいるんじゃないんですか」
「なんでそう思うの?」
「1人で、ニューヨークに留学しているんじゃないんですか」
「そんなこと、どこにも書いてないよ?」
「だって、アキラは、日本人だから。日本人がニューヨークにいるんだから、留学でしょう」
「・・・あなたは、何時代の人なの?」

誤読しやすい人は、思い込みが強いのだと思います。
「行間を読め」とよく言いますが、英語でも、日本語でも、書いていないことを読んではいけません。
行間なんか読んだらダメです。
書いてあることから当然推定できることだけを答えるのが、読解です。

厳密に言えば、彼がニューヨークで家族と一緒に住んでいると、この英文には書いていません。
けれど、独り暮らしならば、この書き方はしないのです。
その場合は、家族は4人いるけれど日本に住んでいて、アキラはニューヨークに住んでいる、という説明があるはずです。
そして、アキラは、ニューヨークでホームステイをしていていますという、ありがちな展開になっているはず。
それがないのだから、アキラは家族とニューヨークに住んでいるのでしょう。

段落を変えていないことからも、それは、うかがえます。
1つの段落には、1つの内容を書く。
だから、1つの段落の中で語られる家族は、「ニューヨークに住んでいる」という情報の中にくくられます。

英語の長文を読むには、まず単語力が必要です。
そして、文法力。
わからない単語があっても、その単語の位置から品詞を特定し、見切る力。
文の構造を把握して大づかみにしていく力。
ちまちました例外的な文法事項は、文法問題のために覚えるものですが、そうではなく、英文の構造把握のための文法力が読解には必要です。

でも、それだけではダメで、もう1つの力が必要なのかもしれません。
書いてあることを正確に読み取る力。
書いていないことを勝手に読んだりはしない力。
誤読しない力。
変な行間を読まない力が必要です。
それには、多くの英文を読み、誤読の癖があるならそれを客観的に指摘されて自覚しないと直せません。
演習量の確保は不可欠です。

  


  • Posted by セギ at 12:18Comments(0)英語

    2018年02月19日

    伊予ヶ岳と富山を歩いてきました。2018年2月。


    2018年2月18日(日)、千葉県の山、伊予ヶ岳と富山を歩いてきました。

    今年は、大学受験生3人、高校受験生3人、中学受験生1人の合計7人の受験生が在籍し、未曾有の忙しさでした。
    今週の都立高校入試を前に、全ての受験生が卒業します。
    うちの塾は、受験の際にいったん全員が卒業し、その後、新生活が落ち着いて再び通塾を希望される人はまた通い始めるシステムをとっています。
    一挙に7人が卒業するこの春、入試の結果はまだ出揃っていないけれど、とりあえず自分への慰労会を行おう。
    というわけで、今回は、春の房総、楽ちん山歩きです。

    新宿7:50発の特急新宿さざなみ1号・館山行きに乗車。
    新宿始発ですので、自由席でも楽に座ることができました。
    この電車一本で、目的の岩井駅に着きます。
    電車はスカイツリーと別れを告げ、東京から千葉へ。
    五井駅の先で車窓から富士山が見え始めました。
    まだ海は見えないのですが、風景から海が近いことは感じられます。
    そして、浜金谷駅の手前でついに東京湾が見え始め、その向こうに富士山。
    千葉で見る富士山もまた良いものですね。
    意外に大きく見えます。

    岩井駅。9:51。
    改札を抜けるとすぐ、駅前に黄色い小型バスが停まっていました。
    これが「トミー号」。
    どこで下りても200円のコミュニティバスです。
    休日には、このバスが伊予ヶ岳の登山口「天神郷」に停車してくれます。
    「伊予ヶ岳に行くのはこのバスですか」
    そう尋ねて乗車したのが良かったです。
    「次は〇〇です」
    という放送もアナウンスも全くなかったのですが、バスは天神郷ですっと停車。
    「伊予ヶ岳でしたね?こちらです」
    と運転手さんが教えてくれました。

    天神郷。10:26。
    そこは平群天神社(へぐりてんじんじゃ)の前でした。
    ガイドブックの通り、バス停から大鳥居をくぐり、まずは神社で安全登山を祈りました。
    神社の左に舗装された細い道があり、それが登山道の始まりです。
    最初の道しるべまでが遠いので、この道で良かったのかなと思うのですが、1本道しるべが現われると、その後は道しるべが随所に立っていました。
    道は半舗装から、やがて山道に変わります。
    よく整備されたハイキング道でした。
    この季節なのに、山は緑。
    照葉樹に覆われ、樹木の下にはシダ類が繁茂しています。
    空は快晴。
    風もなく、暖かい。
    気持ち良く展望台へ。11:00。
    あずまやもありますが、木段を少し上がった先は見晴らしのよい展望台でベンチとテーブルが置かれてありました。
    ひと息ついて、さて、伊予ヶ岳の山頂を目指します。
    「ハイキング道はここまで。この先、非常に危険です」
    といった掲示がありました。
    鎖場の始まりです。
    鎖場といっても、かかっているのは太いロープでした。
    道はジグザグに曲がりながら山頂に続いているのですが、そのジグザグが全て鎖場でした。
    ホールド・足場は豊富ですが、なかなかの傾斜です。
    ジグが鎖場。
    ザグも鎖場。
    次のジグも鎖場。
    次のザグも鎖場。
    その連続で、ついに頂上まで鎖場は続いていました。(+_+)
    今日は、慰労ハイキングだったんだけどなー。
    伊予ヶ岳って、こんなに険しかったかなー。
    山頂までの10分間、ずっと鎖場でした。

    帰って自分の登山記録を読み返したところ、伊予ヶ岳に前回登ったのは2004年。
    そのときの感想は「山頂付近は岩場。そんなに難しいところではなかったが、もたついた」
    とありました。
    もたついてるんじゃん、自分!
    だったら素直に「難しかった」と書きなさい。(^-^;

    ともかく、山頂。11:10。
    突端は鎖で覆われ、独りだけが立つことができます。
    順番を待って、突端へ。
    群青色の東京湾。
    その向こうに富士山と伊豆の山々。
    間近に、これから行く富山(とみさん)。
    晴れ晴れとした眺望でした。

    さて、この山頂は南峰です。
    伊予ヶ岳は双耳峰。
    一応北峰も往復してきました。
    途中の見晴らしの良い場所、そして北峰の山頂から、南峰の突端の様子がよく見えます。

    往復して再び南峰。11:30。
    下山は同じ鎖場を下る以外に道がありません。
    下りようとすると、小学生くらいの女の子が、がんがん近づいてくるので道を譲りました。
    活発な子のようで、こういう子に煽られながら鎖場を降りるのは厄介です。
    後から来た、その子のお父さんと妹さんにも道を譲りました。
    この妹。
    活発なお姉さんと多分1歳違いくらいの小学生で、もしかしたら双子かもしれないですが、こちらは大変臆病な様子でした。
    鎖場手前の坂を立って降りられず、お尻をついてズルズルと下山。
    お父さんがフォローしますが、鎖場ではロープにしがみつき、なかなか足を次の場所に移せません。
    その間も、活発な姉は、ガンガン先に行ってしまいます。
    これから登るために途中で待機していた人が、お父さんに、
    「あの子、前向きに降りて、1回転して落ちましたよ。下にいた人が受け止めてくれたけど。怪我していないか後で見てあげて」
    と話しかけていましたが、お父さんは、
    「あ、そうですか」
    のみ。
    あれ?
    ありがとうもすみませんもないのですね。
    私も、女の子に、
    「落ち着いて。ゆっくりで大丈夫だよー」
    と声をかけたのですが、返事はなかったです。
    止めても先に行ってしまう子と、なかなか降りられない子と、2人を1度に見るので、お父さんもパニックを起こしていたのかもしれません。
    そんなわけで、鎖場、大渋滞発生。(^-^;
    渋滞に業を煮やした人が、ロープを使わずに降りてきたりしますが、渋滞の発生源が小学生の女の子だとわかると、文句も言えず、そこで棒立ちです。
    その子を脅かすことになりそうで、ロープを使わずに抜き去ることもできません。
    結局、鎖場の下りに30分かかってしまいました。
    とはいえ、その間、ホールドの様子やロープの様子などをよく観察できたので、落ち着いて下ることができたから、私としてはまあ良かったと思います。
    あのとき、あの活発な女の子に道を譲らなかったら、1回転した子が私のところに落ちてきたかもしれないので、むしろ、私は運が良かったのでしょう。

    そんなわけで、展望台まで戻ってきました。12:00。
    来た道をさらに少し戻ると、分岐の道しるべがあり、その通りに「富山」を目指します。
    落ち葉が少し積もっていて柔らかく、今までの道よりも歩く人は少ないのかもしれませんが、やはりよく整備されているハイキング道でした。
    道しるべの通りにどんどん降りていくと、再び舗装された道に。
    さらに下りていくと、県道89号に突き当たりました。
    この道は、どっちに曲がるのかな?
    感覚的には右のようなのですが、ここ、左でした。
    道路の向かい側に道しるべがありました。
    ちょっと見えにくいのが難点です。

    そこから100メートルでV字に戻るように右の登り坂へ。
    坂道を登っていくと、平らな農道に出ました。
    舗装はされていますが、車はほとんど通りません。
    前方に目指す富山。
    振り返れば、下りてきた伊予ヶ岳の岩峰。
    足許には水仙、タンポポ、オオイヌノフグリ。
    春の里道は、長さを感じませんでした。

    再び車道に突き当たります。
    ここもよく周囲を確かめると、道路の向かい側に道しるべがありました。
    その通りに左折し、10m先をV字に右へ。
    その坂道が、富山への登山道の始まりでした。
    富山への登山道は山頂近くまで舗装されています。
    車も上がれる広い登山道でした。
    分岐のあずまや。13:20。
    ここで道は南峰と北峰に分かれます。

    2004年に来たとき、南峰は荒れていて眺望もなくがっかりした記憶があったので、まずはがっかりな南峰を片付けましょう。
    舗装はそこで終わり、土の道はクッションが効いて歩きやすかったのですが、そこかしこに「スズメバチ注意」の看板がありました。
    今は冬だからいいですが、この道、夏から秋に行くべきではなさそうです。
    そして最後の石段を登ってたどりついた南峰の地蔵堂は、移転は終わっているのか廃屋になっていました。
    それでも一応手を合わせ、その先に続く踏み跡をたどると狭い山頂です。
    展望台があるのですが、育った樹木が眺望を塞ぎ、ここも廃墟の様相でした。

    来た道を戻ります。
    観光地によくある「愛の鐘」を一応カンと鳴らし、あずまやに戻りました。
    さて、北峰。
    木材に似せた人工物で土止めされた階段道が山頂まで続いていました。
    山頂は、階段の右手。
    山頂標識と三角点があるだけで、狭く、眺望も良くありません。
    しかし、山頂の左手に、平らな園地が整備されていました。
    展望台も設置されています。
    そこに登ると、素晴らしい眺望が広がりました。
    うねる房総の山々。
    その向こうに青く輝く東京湾。

    園地には、大きな石碑がありました。
    皇太子様ご夫妻の登山記念碑でした。
    平成11年とのこと。
    ああ、だから「愛の鐘」もあったのかなあ。
    園地にはベンチやテーブルも並んでいました。
    その1つに座って遅い昼食。13:40。

    さて、下山。
    まずはあずまやに戻ります。
    そこから南峰へ少し行くと分岐があり、「伏姫籠窟」の道しるべに従って山道を進んでいきました。
    道はすぐに木段に変わり、段差の大きい木段が延々と続きます。
    木段の下りは疲れるけれど、これが整備される前は急坂が延々と続いたのでしょうから、それを思えば有難い。
    どんどん下っていくと、舗装された道に出ました。
    舗装された下り道をさらに進みます。
    基本は道なりに直進ですが、わかりにくいところには道しるべがありました。

    伏姫籠窟。14:35。
    立派な門構えです。
    門前にはトイレ。
    観光名所ですが、入場無料です。

    さて、伏姫とは誰か?
    滝沢馬琴『南総里見八犬伝』のヒロインです。
    私の世代ですと、NHKが放送した人形劇『新八犬伝』を覚えている方が多いと思います。
    月曜から金曜まで、毎日15分放送されていた人形劇です。
    人形製作は辻村ジュサブロー。
    ちょっと怖いくらいに精巧で豪華な人形でした。
    進行は坂本九さん。
    黒子の服を着て、ときどき顔も出しましたね。
    夕方6時台の放送で視聴率は20%を越えていたそうですから、いかに人気があったかがわかります。
    私もほぼ毎日見ていました。

    ここで『南総里見八犬伝』のあらすじを。
    時は室町時代後期。
    安房の里見義実は、滝田城主を討った逆臣の妻の助命を一度は約束しながら、家臣に諫められ、言を翻す。
    逆臣の妻、玉梓は「里見の子孫を畜生道に落とす」と呪詛の言葉を残し斬首された。
    時は下り、里見領の飢饉に乗じて隣国が攻め寄せる。
    落城を前に、里見義実は飼い犬の八房に、敵景連の首を取ってきたら娘の伏姫を与えると戯言を口にする。
    八房は約束通り首を取って戻り、伏姫を背に乗せて富山へ消えた。
    富山で伏姫は読経の日々を過ごし、八房が負っていた呪詛は消えたが、伏姫奪還のため富山に入った里見義実と家臣金碗大輔の前で伏姫は割腹する。
    その傷口は白い光を放ち、伏姫の数珠は空中高く飛んだ。
    「仁義礼智忠信孝悌」の仁義八行の文字が記された八つの大玉は、光りながら八方に飛散。
    金碗大輔は責任を感じ自決を試みたが、義実に諫められ、僧侶となり関八州に散った八つの玉を探す旅に出る。

    時は下り。
    仁義八行の玉を持って生まれついた八人の若者たちは、数奇な運命にもてあそばれながら、一人また一人と出会い、互いが義兄弟であることを知っていく。
    物語は関八州を離れ、甲斐へ、越後へ、京都へと広がっていく。
    その頃、関東管領扇谷定正は里見討伐を画策していた。
    里見家存亡の危機に、八犬士が集結。
    ここに物語はクライマックスを迎える・・・・・。


    滝沢馬琴のこの壮大な物語は『ドラゴンボール』を始め、今も多くの小説・マンガ・ゲームに影響を与えています。
    物語の枠組みの大きさ。
    いくらでも展開を広げられる豊富な登場人物。
    因縁の奇譚の面白さ。
    わくわくが止まりません。

    それにしても、『南総里見八犬伝』はフィクションなのですが、何で伏姫が籠った洞窟が実在するのでしょう。
    洞窟が先か、物語が先か。
    誰が何の目的でこの洞窟を掘ったのか。
    虚構と現実を楽々と越えていくこの洞窟の意味するものは何なのか。
    門を抜け、木段を登り、解説板を熟読し、洞窟をつくづくと眺め、中を覗き込み、なかなか立ち去れませんでした。
    物語の聖地巡礼なんてやったことがなかったけれど、やる人の気持ちが少しわかりました。
    ヽ(^。^)ノ

    さて、伏姫籠窟からは、先ほどまでの進行方向そのまま、舗装された道を下っていきました。
    富山中学校の前の三叉路を左折。
    道は国道285号線に突き当たりました。
    そこを右へ。
    あとは、ひたすら直進です。
    内房線の踏切を越えてすぐ、細い道を右に入ると、ほどなく岩井駅でした。15:30。
    駅の少し手前に、伏姫と八房の銅像がありました。
    八房がちょっと小さいかなあ。
    神犬八房は、もっと巨大なほうがいいなあ。
    でも、室町時代の日本にそんな大型犬がいるわけがないので、まあこれで良いのかな。
    観光シーズンではないので、駅前の店は全部お休みでした。
    ビールを買う場所もありません。
    ソフトドリンクの自販機ならありました。
    早めにホームに上がり、ベンチに座ってのんびり過ごしました。
    特急新宿さざなみ4号。16:14発。
    帰りも座れました。
    だんだんと陽が暮れて、車窓から大きな夕陽が見えました。
    新宿着。18:07。
    速いなあ。
    房総、近いなあ。

    特急だもの。
    ヽ(^。^)ノ

      


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    2018年02月15日

    春期講習のお知らせ。2018年。


    2018年度春期講習のご案内です。
    詳細は、2月最終週の授業で書面をお渡しいたします。
    お申込み受付は、3月1日(木)からとなります。
    申込書またはメールでお申込みください。
    なお、この期間、通常授業はありませんので、いつもの時間帯の授業を希望される方も改めてお申込みください。
    今回は外部生の募集もいたします。
    外部生徒の申込受付は、3月8日(水)からとなります。

    以下は、春期講習募集要項です。

    ◎期日
    3月26日(土)~4月7日(土) 
    ただし、日曜日は休校となります。

    ◎時間帯
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30

    ◎形式
    完全1対1の個別指導となります。

    ◎費用
    1コマ90分4,000円×受講回数

    ◎指導科目
    小学生 一般算数・受験算数・英語
    中学生 数学・英語
    高校生 数学・英語

    ◎空きコマ状況 3月1日現在
    3月26日(月)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    3月27日(火)
    15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    3月28日(水)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    3月29日(木)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    3月30日(金)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    3月31日(土)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 
    4月2日(月)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    4月3日(火)
    15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    4月4日(水)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    4月5日(木)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    4月6日(金)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 , 20:00~21:30
    4月7日(土)
    10:00~11:30 , 11:40~13:10 , 13:20~14:50 , 15:00~16:30 , 16:40~18:10 , 18:20~19:50 

      


  • Posted by セギ at 13:01Comments(0)大人のための講座

    2018年02月14日

    2月24日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    2月10日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回学習したのは「因数定理」です。

    整式f(x)が、x-aで割り切れるための条件は、f(a)=0である。

    これが因数定理です。
    「x-aで割り切れる」ということは「x-aを因数にもつ」ということ。
    f(x)=(x-a)(   )
    という形に因数分解できるということです。

    前回、剰余の定理を学習しました。
    整式f(x)をx-aで割った余りは、f(a)である、というのが剰余の定理でした。
    それならば、f(a)=0のとき、余りは0です。
    したがって、f(a)は、x-aで割り切れます。
    これが因数定理です。
    3次以上の方程式を解くという学習目標に一歩ずつ近づいてきましたね。


    問題 f(x)=x3-7x+a が x-3 で割り切れるようにaの値を定めよ。

    x=3 を代入すれば良いですね。
    因数定理より、
    f(3)=33-7・3+a=0
    27-21+a=0
          a=-6


    問題 整式x3+6x2+13x+8がx+1を因数にもつかどうかを判定せよ。

    f(x)=x3+6x2+13x+8 とする。
    f(-1)=(-1)3+6・(-1)2+13・(-1)+8
        =-1+6-13+8
        =0
    よって、因数にもつ。


    さて、ここまで勉強して。
    では、3次以上の式を因数分解するには、因数定理を利用すれば良いですね。
    式の値が0になるxの値を見つければよいのです。
    その数をaとすれば、その整式はx-aを因数にもつ。
    すなわち、それで因数分解できます。


    問題 x3-6x2+11x-6 を因数分解せよ。

    xにどんな値を代入すれば、この式は0になるのか。
    試しに+1や-1を代入して、地道に解いていきます。
    丁寧に答案を書いていっても勿論良いですが、面倒くさいので、そのあたりは答案に残さなくて大丈夫です。
    こういう問題は、考え方の過程を問われるタイプの問題ではないのです。
    答えがあっていれば良いのです。
    x=1 とすると、
    与式は、1-6+11-6=0
    やった、もう見つかったー。ヽ(^。^)ノ

    x=1を代入すると0になるということは、与式はx-1を因数にもつ、すなわちx-1で割り切れるということです。
    因数分解するには、x-1で割り切ったときの商が必要ですね。
    その商がもう一つの( )の中身になります。
    そこで、前回学習した組立除法を用います。
    真面目に筆算しても答えは出ますが、組立除法は簡単に答えが出ます。


    1 -6  11 -6   |1
        1 -5  6
    1 -5   6  0

    よって、商はx2-5x+6
    すなわち、
    x3-6x2+11x-6
    =(x-1)(x2-5x+6)

    さて、後ろのほうの( )はさらに因数分解できそうです。
    これは中学3年生の学習内容の因数分解です。
    かけて6、たして-5になる数字を探すと、-2と-3ですから、
    =(x-1)(x-2)(x-3)

    これで因数分解できました。ヽ(^。^)ノ


    ところで、+1や-1なら簡単に見つかって楽勝ですが、問題によってはそうではない場合もあります。
    地道にやるにしても、何か目安はないものでしょうか?
    あります。
    整式f(x)で、f(a)=0となる有理数aの候補は、
    ±(定数項の約数)÷(最高次の係数の約数)
    に限られていることがわかっています。
    上の問題では、定数項は-6。
    したがってその約数は、符号を抜くと、1、2、3、6。
    最高次の係数は、1。
    よって、aの候補は、±1、±2、±3、±6だったことがわかります。
    実際のaは、上の答案の通り、1、2、3でした。
    +1や-1を試してダメだったときには、この考え方を使って、aの候補をさぐっていきます。

    ここで課題となるのが計算力です。
    高校生は、このあたりの解き方が理解できないわけではないのです。
    あるいは、理解できないまでも、作業手順としては飲み込みやすい内容です。
    しかし、計算力が足りない場合があります。
    例えば-1がaだったのに、代入して符号ミスし、
    「あれ?0にならないから、これは違うんだ」
    と思ってしまい、後は延々と探し続けるということが起こりやすいのです。
    負の数のかけ算やたし算になると、計算精度が下がる。
    これは、大きな課題です。

    計算のやり方が中学1年で教わったやり方と違っているために精度が下がっている人もいます。
    上の問題で言えば、
    1-6+11-6
    =12-12
    というように、正の数どうし、負の数どうしを先に足し、最後に異符号の計算をするのが定石です。
    そのほうが間違えにくいからです。
    ところが、中学1年の学習をしてからもう何年も経っている高校生は、その定石を忘れていることがあります。
    1-6+11-6
    =-5+11-6
    =+6-6
    =0
    と、1つずつ足している子は案外多いです。
    それでも答えは同じですが、足したり引いたりを繰り返している過程で計算ミスをしやすいのです。
    計算ミスの多い人は、計算ミスをしやすい方法で計算しています。
    それを直すだけで、精度は上がります。
    あとは、完全な暗算にこだわる必要はないので、少しメモを取って、目に見える形にするのも楽に速く計算する方法です。
    もう絶対に暗算しなくてはいけない、暗算ができないなんて恥ずかしい、といった謎の脅迫観念にとらわれて、メモもとらずにうんうんうなって暗算したあげくに誤答する人がいます。
    時間もかかるしミスも多いし、この子は何の苦役を選んでいるんだろうと不思議に思うのですが、メモを取ろうという助言を聞いてくれないことがあります。
    効率の良いやり方を選択し、しっかり正答しましょう。


    問題 2x3-5x2+7x-6 を因数分解せよ。

    これは、xに+1や-1を代入しても0になりません。
    定数項は-6、最高次の係数は2。
    +2、-2もダメ。
    +3を試してみますが、やはりダメ。
    -3でもダメ。
    まさかと思いながら、3/2を代入してみます。
    2・(3/2)3-5・(3/2)2+7・3/2-6
    =2・27/8-5・9/4+21/2-6
    =54/8-90/8+84/8-48/8
    =138/8-138/8
    =0
    うわあ、3/2だったー。((+_+))

    それでは組立除法を。


    2   -5   7  -6    | 3/2
         3  -3   6
    2   -2   4   0

    2x3-5x2+7x-6
    =(x-3/2)(2x2-2x+4)

    最初の( )を2倍し、後ろの( )は1/2倍することで整理しましょう。
    =(2x-3)(x2-x+2)
    後ろの( )は、一見因数分解できそうですが、よく見るともうできないですね。
    これが解答となります。

    こういう問題になると、
    「どうやってもaが見つからない」
    と投げ出してしまう高校生がいます。
    涙ぐんでしまう高校生もいます。
    数学があまりにもわからな過ぎてメンタル崩壊。( ;∀;)

    そんな大げさに考えないで。
    aの候補には限りがあります。
    符号ミスや計算ミスをしないように落ち着いて1つ1つ調べていけば、必ず見つかります。


    さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    ◎日時  2月24日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「因数定理・高次方程式」を続けます。p.32の初めから。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします







      


  • Posted by セギ at 13:54Comments(0)大人のための講座

    2018年02月12日

    丹沢 鍋割山から塔ノ岳を縦走しました。2018年2月。


    2018年2月11日(日)、丹沢の鍋割山から塔ノ岳を歩いてきました。
    新宿で小田急に乗り換えて、渋沢駅下車。7:42。
    駅北口から大倉行きのバス発車。7:50。
    バスは立っている人はなく、座席がほぼ埋まった状態でした。
    雪の時期の丹沢としては、人が少ない気がします。
    前夜の雨は朝には上がりよく晴れるという予報でしたが、天気は曇り。
    人が少ないのは、連休の中日で、日帰りの山歩きに来る人が少ないことと、この天気のせいでしょうか。
    私も、月曜日を休みにしたので、一泊で雲取山に行きたいなあと雲取山荘に予約の電話を入れたのですが、水が完全に凍結して食事を提供できない、勿論、宿泊者に水を提供することもできないと言われました。
    いつもなら、冬でも小屋では食事は提供されますし、お水やお湯も分けてもらえます。
    今年は、我が家の給湯器すら午前中は凍結している日がありました。
    山は当然、もっと冷え込んでいる。
    そのことを考えなかったなあ。
    今年は雪が多そうだ、くらいのことしか考えなかったことを反省しました。
    2日分の飲み水、煮炊きの水、食料とコンロと燃料を持って雲取山。
    テントや寝袋が不要な分、まだ軽いともいえるのですが、膝や腰に不安がありますのでやめておきました。
    でも、日帰りでどこかに行きたい。
    そういうわけで、丹沢に来ました。ヽ(^。^)ノ

    大倉。
    トイレを済ませ、支度をし、登山届を出して、出発。8:10。
    舗装道路の雪は全部融けていました。
    空は曇っていますが、暖かい。
    空気がキンと冷えて肌に痛い感じがありません。
    舗装道路が終わり、未舗装の道に入っても、やはり雪はありません。
    二俣までの林道は、舗装された道と未舗装の道の繰り返し。
    林道も雪は全くありませんでした。

    二俣。9:30。
    少したわんでいる木橋で沢を渡ります。
    身体のバランスの悪い日は怖いと感じるところですが、今日はまあまあ大丈夫。
    そこから登山口までも軽快に歩いていけました。
    登山口、10:10。
    鍋割山荘へ歩荷する水が2リットルのペットボトルに入れられて、たくさん置いてありました。
    今年は腰に自信がないので、歩荷はできません。
    ごめんなさい。
    私より少し前に着いた人は、置いてあったペットボトルを5本、ザックに詰めていました。
    す、凄いな。

    さて登山口には雪が残っていましたが、岩盤のように固くなった雪の1枚板の上に泥が載って真っ黒になっています。
    泥道かなと思うと雪で、あまりぬかるまない。
    むしろ歩きやすいです。
    去年よりも登山口は整理されてわかりやすい印象でした。
    不要な木橋が1つ取り除かれたかな?
    特に難しいところはなく、後沢乗越から尾根に乗りました。
    風があるかと予想していたのですが、ほぼ無風。
    暑いので、雪山用のグローブを脱ぎ、いつもの軍手に変えました。
    のような雪も尾根にはなく、道は乾いていました。

    いつもの冬の鍋割山は、足の速い人が次から次へと後ろからやってくるので、道を譲るのに時間がかかるのですが、今日は空いていました。
    前後に人はいますが、ペットボトル5本歩荷の人を含め、スピードを出している人はいないので、自分のペースで立ち止まらず歩いていけるので楽でした。
    丹沢の尾根には、遭難したときすぐに連絡できるように番号を掲示した看板が立っています。
    去年までは黒い看板でしたが、黄色を赤で縁取りした看板に変わっていました。
    番号は変わりません。
    鍋割尾根は、山頂が「鍋割尾根11」です。
    1つ1つ、番号が増えていくのを心の支えに登っていきます。

    尾根の急登が一段落すると、平らな気持ちの良い道。
    それから木段の道。
    また平らな気持ちのよい道。
    晴れていればそろそろ鍋割山が見えてきそうですが、ガスがかかって、ぼんやりしています。
    また登り道。
    そして、見覚えのある、両側を樹木に囲まれた狭い木段の道。
    そこを抜けると視界が開け、鍋割山頂でした。11:30。
    登る途中でも休憩して行動食を食べてきましたが、ベンチの1つに座って、ちょっと長めの休憩。
    隣りに座る人たちは、鍋割山荘の鍋焼きうどんを食べていました。
    「これなら毎日でも食べられる」
    「ほんと旨いなあ」
    熱烈ファンですね。(^-^
    山頂標識に近いベンチなので、多くの人がやってきては写真を撮って去っていきます。
    「わあ、富士山がきれいだ」
    「空が青いなあ」
    ガスっているときに鍋割山頂で必ず聞く山ギャグを今年も聞いて、さて休憩終了です。

    山頂付近はさすがに雪が多かったのですが、融けかけてグチャグチャの雪でした。
    塔ノ岳への道は、雪の残っているところと土が見えているところが交替で現れました。
    木段の下りの雪がシャーベット状になっているところで尻もちをついてしまいました。
    うわあ、滑る。
    でも、すぐ土が出てくるし、雪はシャーベットだし、アイゼンは着けられないなあ。
    慎重に慎重に。

    丹沢特有の、テーブルだかイスだかわからない高さのものが尾根上にぽつんと1つだけ置かれています。
    見晴らしの良い場所です。
    ちょっと座って休憩。
    ガスが切れて、相模湾が見えていました。
    だんだん晴れてきて、太陽の光が雪に反射してまぶしい。
    サングラスをかけました。

    少し雪が深くなってきて、いつも印象的な急な下りのところはしっかりした雪で上手く降りられて安心しました。
    金冷シ13:00。
    ここから大倉尾根と合流。
    陽当たりが良いので、ほぼ木段が出ていました。
    残る雪は、シャーベット状。
    最後の急登をいきます。
    木段が空に通じているような晴れ晴れとした登りです。
    塔ノ岳山頂。13:30。
    ベンチの1つに座って休憩。

    青空が見えていましたが、富士山は雲の中。
    しかし、ふっと山頂だけ、あるいは裾野だけ見えます。
    「もう少しなんだがなあ」
    というつぶやきが後ろから聞こえました。
    本当に。
    上の写真は、山頂から、大倉尾根方向を振り返って撮ったものです。

    さて下山。
    シャーベットの雪にヒヤヒヤしながらそろそろと下り、木段はトントン下りました。
    金冷シから大倉尾根へ。
    まずは歩きやすい木段が続きます。
    そこから、痩せ尾根が崩れたせいで何年経っても工事現場みたいな階段を登り、見晴らしの良い道に入ると、先行者が立ち止まって写真を撮っていました。
    何だろうと右手を見ると、富士山です。
    下山になって、ようやく富士山を見ることができました。

    傾斜の緩い2本の木道のところでアイゼンを外している集団が。
    その先の広い斜面のところは、もうほとんど雪がありませんでした。
    これなら、去年より雪が少ないくらいです。
    雪の丹沢を堪能したいのだったら、先週までだっだのでしょう。
    広い斜面を踏み跡通りに蛇行して下りていくと、花立山荘。14:00。
    秦野の市街を見晴らしながら長い木段を降りていきます。
    歩荷の人が登ってきました。
    自分の頭より高く積んだ荷物を担いでいます。
    凄いなあ。

    長い木段の次は、岩がちな下り。
    ときどき雪が残っていましたが、例の板のような真っ黒な雪でしたし、そこを踏まずに歩くことも可能でした。
    再び木段。
    広めの木段が続きます。
    ここは日当たりがあまりよくないので、凍結に苦労する年もあるのですが、今年は雪がほとんどありませんでした。
    気温が高いのですね。
    木段の整備がこのあたりはさらに進んだ様子で、苦労なく堀山の家まで下りてきました。
    予想外の気温の高さに汗をかき、持ってきた水が尽きました。
    堀山の家でスポーツドリンクを購入。350円。
    やはり山で買うドリンク類は高い。
    歩荷の費用が含まれているから、仕方ないのです。うん。
    干し杏を1つサービスでいただき、表のベンチで食べました。
    酸っぱさが疲れを取ってくれるなあ。
    小屋には「アイゼンの方は、緑色のじゅうたんの上を歩いてください」と掲示されています。
    アイゼンを脱いでお入りくださいという指示が普通で、それも当然なのですが、ここでアイゼン脱いだり履いたりの手間は大変です。
    凍結の時期にはありがたいことですね。

    さて、堀山の家の脇の細い道を下ります。
    少し雪がついていましたが、真っ黒の板雪でした。
    それもすぐに尽き、ここからは平らで歩きやすい道が続きました。
    雪は融け、ドロドロ道ですが、凍結よりはずっとましです。
    どこに足を置いても滑るんですけど、と泣きたくなるような凍結箇所は今日は一つもなくて助かったなあ。
    平らな道をどんどん歩き、そこからは木段の下り。
    昔は石がゴロゴロしている急な下りで歩きにくかったところでしたが、全て木段が整備され、本当に歩きやすくなりました。
    とはいえ、これだけ木段が多いと、大倉尾根に登るのはきつそうです。
    こんなに木段が整備されてから大倉尾根を登ったことは一度もありません。
    夏も冬も下りに利用しています。

    木段を降り切って、見晴茶屋。15:55。
    小屋前のデッキは座り込んで休憩している人が大勢いました。
    重い登山靴で急な木段を降りるのは疲れますよね。

    さて、そこで木段は終わり、道は再び平らに。
    どんどん下り、麓の山道らしくなってきた道をいきます。
    大倉山の家。16:10。
    小屋の中にいた方に、「お帰りなさい」と挨拶されました。
    もう麓だー。
    大きな石がゴロゴロしている道が始まりました。
    これはあえて石を置いているんでしょうね。
    雪のない今は歩きにくいけれど、雪が降り始めのときは、この石が滑り止めになるのだろうなあ。
    いったん石ゴロゴロの道が終わり、歩きやすい道の後、また石ゴロゴロ。
    でも、それが終われば、後はもう歩きやすい麓の道。
    そして、舗装道路です。
    緩い下りをたったか下って。大倉。16:30。
    トイレ前の水道にタワシが備え付けてあり、ストックと靴を洗うことができました。
    そうしている間に、渋沢駅行きのバスが入ってきました。
    16:38、バス出発。

    さて、渋沢駅について、急行新宿行き。17:10。
    急行だし、もうこのまま帰ろうかなあという気持ちにもなりましたが、汗もかいたので、鶴巻温泉で下車しました。
    改札を抜け、横断歩道を渡って、看板の示す通りに「弘法の湯」へ。
    昔はこの看板がなかったので、最初に行ったときは道に迷ってうろうろしましたが、今は初めての人でも簡単にたどりつけるでしょう。
    駅から徒歩3分。
    弘法の湯の提灯が見えてきました。
    通路の途中に靴洗い場。
    今日は大倉で洗ってきたから大丈夫です。
    中に入ると広い玄関からすぐにザック置き場がありました。
    貴重品とお風呂セットをザックから出して、靴を靴箱にしまい、券売機で入浴券を購入。
    休日なので2時間1000円。
    ここはナトリウム泉なので、お湯がさっぱりしていて、本当に気持ちいい。
    途中下車が面倒なのですが、入ってみると、来て良かったと毎回思うのです。
    とはいえ、私が好きな温泉は、大体歩行時間の長い山の麓です。
    奥多摩温泉もえぎの湯も。
    温泉センター数馬の湯も。
    武甲温泉も。
    山歩きのきつさと麓の温泉の気持ち良さが単純に比例しているだけかもしれません。

    さて、お風呂上がり、日はとっぷりと暮れていました。
    駅前のコンビニで発泡酒を購入。
    改札を抜けると次の急行まで10分。ちょうどいい。
    ベンチに座って発泡酒を飲みました。

      


  • Posted by セギ at 13:43Comments(2)

    2018年02月07日

    データの分析。相関表と共分散。



    今回も「データの分析」の学習の続きです。
    まずは、相関表の読み取りから。
    上の板書の左上の図が相関表というものです。
    難しそうですが、実はとても簡単で、小学校4年生で学習する内容です。
    例えば「衛生検査」の表。
    「ハンカチを持っている・持っていない」
    「爪を切っている・切っていない」
    そういう2種類の分類を縦横に組み合わせた表をご覧になったことがあると思います。
    あれが相関表です。

    上の図は、そういう相関表をもっと無味乾燥にしたものですが、読み取り方は同じです。
    例えば、上の図で、x=2で、y=1の人は、0人。
    x=2で、y=2の人は、1人。
    xやyの値は、データそのものかもしれませんし、度数分布表の各階級を代表する階級値かもしれません。
    上の相関表で赤字で書いてあるのは、それぞれの度数です。
    外側の青字で書いてあるのは、その合計です。

    xの合計は、横の数字をたしていくとわかります。
    つまり、x=2の度数は、0+1+4+3で、合計で8人。
    x=1の度数は、16人。
    yの合計は、縦にたしていきます。
    y=1の度数は、7人。
    y=2の度数は、9人。
    さらに、青字を横に全部たすと、32人。
    青字を縦に全部たしても、32人。
    このデータの度数は全部で32人であることがわかります。
    簡単ですね。
    ヽ(^o^)丿

    さて、ここからこのデータの分析に入ります。
    まずは、平均を求めましょう。
    xの平均は、xの総合計を度数で割れば出ます。
    xの総合計は、相関表の外側に青字で書いた度数の小計を使って求めることができます。
    x=2の人が8人。つまりこの階級の合計は、2×8=16
    x=1の人が16人。合計は、1×16=16
    x=0の人が8人。合計は、0×8=0
    ゆえに、総合計は、16+16+0=32
    度数の合計も32ですから、平均は、
    32÷32=1となります。
    xの平均は1です。

    yも同様に計算できます。
    1/32(1×7+2×9+3×9+4×7)=2.5
    yの平均は、2.5です。

    さて、次に分散を求めましょう。
    前回学習した内容です。
    分散とは、偏差(そのデータと平均との差)を2乗したものの平均のことでした。
    相関表の場合、これも外側に書いた青字の数字が役に立ちます。
    x=0の偏差の2乗は、(0-1)2。
    それが8人いるのですから、合計で、8(0-1)2となります。
    x=1は16人なので、
    16(1-1)2
    x=2は8人。
    8(2-1)2
    となります。
    それらを全てたして、度数全体の32人で割れば、xの分散となります。
    すなわち、
    S2x=1/32{8(0-1)2+16(1-1)2+8(2-1)2}
    一見複雑な式ですが、0になって消えるところもあるので、計算は案外楽で答えは、0.5。

    yの分散も同様に、
    S2y=1/32{7(0-2.5)2+9(2-2.5)2+9(3-2.5)2+7(4-2.5)2}=1.125

    では次に、前回学習した共分散を求めてみましょう。
    共分散は、データに正の相関があるか、負の相関があるかを知るための数値でした。
    求め方は、(xの偏差)×(yの偏差)の平均。
    順番に求めていきましょう。

    まず、x=0で、y=1の度数は3人。
    その分の(xの偏差)×(yの偏差)の合計は、
    3(0-1)(1-2.5)
    x=0で、y=2の度数は4人。
    すなわち、4(0-1)(2-2.5)
    x=0で、y=3の度数は1人。
    すなわち、1(0-1)(3-2.5)
    x=0で、y=4の度数は0人。
    すなわち、0(0-1)(4-2.5)

    こうして見てみると、これらは、(0-1)が共通因数ですね。
    だから、こんなふうにくくることができます。
    (0-1){3(1-2.5)+4(2-2.5)+1(3-2.5)+0(4-2.5)}
    つまりは、xの偏差ごとに、yの偏差を分けてたしていくイメージです。

    xの偏差が1-1=0となる2列目は、0に何をかけても0なので、もうさすがに書くのは省略しましょう。
    xの偏差が2-1となる、一番上の列は、
    (2-1){0(1-2.5)+1(2-2.5)+4(3-2.5)+3(4-2.5)}
    これと、さきほどのxの偏差が0-1だった3列目とをたして、32で割れば、共分散となります。
    式は複雑そうに見えますが、意味がわかれば楽勝です。
    板書の通り、共分散は、12と出ました。
    ヽ(^o^)丿

      


  • Posted by セギ at 10:47Comments(0)算数・数学

    2018年02月05日

    雪の三頭山を歩きました。2018年2月。


    2018年2月4日(日)、奥多摩の三頭山を歩いてきました。
    ホリデー快速あきかわ3号で終点武蔵五日市駅下車。8:48。
    雪の季節なので、バスの乗客は少ないだろうと思ったのですが、いつものように駅前に行列ができていました。
    係員さんが、
    「払沢の滝行きのバスは、10時発です。数馬行きのバスに乗車し、本宿役場前で下りて歩いてください」
    とアナウンスしていました。
    そういえば、払沢の滝が12年ぶりに完全氷結したとニュースで見ました。
    行列の大半の人は山支度ではない服装の人たちでした。
    バスは2台で発車。
    本宿役場前で半分ほどの人は下車しましたが、それでも、バス内は山支度ではない人が目立ちます。
    数少ない山支度の人たちが浅間尾根登山口でどっと降りてしまい、さらに不安になりました。
    うわあ、三頭山に行く人、いないのかなあ?

    2月28日まで、休日のバスは数馬止まりです。
    都民の森へ行くバスがありません。
    この時期の三頭山が不人気なのは、それも大きな原因でしょうか。
    数馬からの登山道もあるので、今日はそこを歩く予定です。

    終点、数馬下車。
    バス停前は、丁字路のようになっていました。
    はて、どちら行けばいいんだろう?
    山姿ではないのですが、自信をもって歩きだした人たちがいたので、とりあえず、その人たちについて緩い登り坂の道路を歩いていきました。
    しばらく行くと、右手に、九頭竜神社の石段。
    先行者はそこを上がっていきました。
    地図で見ると、九頭竜神社から登山道が伸びているようにも見えたので、石段を上がってみましたが、そこは狭く、その先に伸びるトレースもありません。
    とりあえず、本日の安全登山をお願いして、石段を下りました。

    どこかに登山口があったはずなのですが、見つけることができないまま、ずっと道路を登っていきました。
    登山地図によれば、登山道はこの先でも道路と交差するので、そこがチャンスです。
    車はほとんど通らないし、凍結もしていないので、道路を歩いていてもそれほどストレスはありませんでした。
    しばらく歩いて、左手に「三頭山」の道しるべを発見。
    道路とはV字を描いて戻る印象の道でした。
    そして、入り口から雪。
    サクサクの新雪のような雪でした。
    トレースも明瞭です。
    やったあ。ヽ(^。^)ノ

    山の麓の雪道は融けては凍結を繰り返してツルンツルンになっていることが多く、私はそういう道が一番苦手なのですが、三頭山への道は、もうかなり高度が上がっていることもあり、歩きやすい雪道から始まりました。
    むしろ、最初の登山口を見つけていたら、凍結に難渋したのかもしれません。
    圧雪になっていない、ほど良いトレースを追いかけてしばらく行くと、沢。
    板が三枚渡してある橋がかかっていました。
    陽当たりが良いので凍結していないし、緩い登りなのでアイゼンをつけていなくても不安は感じませんでしたが、ここを下るのはちょっと嫌かなあ。
    橋は、さらに二か所ありました。
    帰りは道路を歩こう。

    再び道路と合流。
    都民の森の少し手前、道路がUの字型にカーブを描いているところに合流しました。
    緩い登り坂の道路をとことこ歩いていくと、左手に道路から一段下がって何か建物があります。
    近づいてみると、そこに「三頭山」の道しるべがありました。
    ここから、再び登山道です。
    ここも明瞭なトレース。
    崖っぷちの道ではありますが道幅があり、雪が路肩の役割を果たしてくれるのであまり怖さを感じません。
    何より雪質が歩きやすいのです。
    ほぼ新雪の印象です。
    どんどん登っていくと、さらに広い登山道に合流しました。
    ここは除雪され、踏み固められた雪道でした。
    これは、都民の森の森林館から伸びているウッドチップの遊歩道ですね。
    ようやく馴染みのあるゾーンに入ってきて、ひと安心しました。

    しばらく歩いていくと、三頭ノ大滝。11:30。
    ウッドデッキ部分と吊り橋には雪はありませんでした。
    ここも除雪したのでしょう。
    観光客が来ていました。
    車で来て、このあたりまで散歩するのでしょうか。
    だから、雪用の靴でない人でも歩き易いように除雪してあるのだと思います。

    三頭ノ大滝は、上部は凍結していましたが、一番下のところは水が音を立てて流れていました。
    その場で眺める分には迫力のある眺めなのですが、写真に撮ると散漫な印象になってしまいます。
    橋から滝が少し遠いのでしょう。
    望遠レンズが必要ですね。

    さて、三頭山を目指します。
    雪のない季節は、ここは沢沿いの石段の道です。
    今日は石段は全部雪に隠れ、サクサクと歩きやすい雪道が続きました。
    沢を登りつめると、次は山腹を巻いて登っていきます。
    下りてくる人とすれ違うようになりましたが、それもごくたまにでした。
    1日で、すれ違った登山者はちょうど10人。
    雪の時期の三頭山は、人の少ない静かな山でした。

    雪質は1日で変わりますから、こんなに歩きやすい雪が明日も続いている保証はありません。
    雪が融ければ、その下の凍結部分が露出するでしょう。
    そうなった時期の山が一番歩きにくいし怖いです。
    雪質に関しては、このブログを鵜呑みにしないでくださいね。

    登り詰めると、ムシカリ峠に突き当りました。
    左手の大沢山方面にも細いトレースがついていました。
    大沢山から槇寄山へと歩く人がいるのかなあ。
    西原峠から、仲の平バス停に降りれば、道路を歩かなくて済みます。
    でも、今日はもう遅い。
    こんなに歩きやすくても、雪道歩きはやはり普段よりも時間がかかります。
    日没の心配もあるし、予定にないことはやめておきましょう。
    とにかく三頭山を目指します。

    木段の急登が続きます。
    雪はついていますが、木段であることは明瞭な積雪量でした。
    風で雪が飛ばされているのかもしれません。

    三頭山山頂。13:05。
    下りてきた人と木段ですれ違いましたが、山頂部にはもう誰もいませんでした。
    三頭山の山頂を独り占め。
    こんなことは、初めてです。
    富士山は、雲がかかり、大きい裾野だけが見えました。
    反対側の雲取山・大岳山方面はくっきり。
    上の画像がそれです。

    雪山を歩くときは長時間の休憩をすると身体が冷えてしまいますので、1時間に1回、行動食を食べ、ポットに詰めてきた熱いカフェオレを小さいカップに一杯飲んで、またすぐに歩きます。
    山頂ではミニアンパンを1つ食べ、さて下山。
    山腹を巻いていく道の途中で、後ろから若い女性2人が追いついてきました。
    登る途中では出会わなかったから、反対回りから来たのかなあ。
    あるいは奥多摩湖のほうから登ってきたのかもしれません。
    急カーブのちょっとスペースのあるところで道を譲りました。

    下り道はやはり楽です。
    どんどん降りて行き、森林館の前の石段を下ると、その先はもう雪はありませんでした。
    都民の森駐車場。14:30。
    さて、ここから数馬まで道路を約4km歩こう。
    今からなら16:06発のバスに間に合うでしょう。
    とはいえ、歩行者はどこから道路に出たらいいんだろう?
    歩行者用の出口はどこだ?
    とりあえず、バス停のほうに歩いていくと、駐車場の係員の方に呼び止められました。
    「今日は、バスは出てないよ」
    「はい。道路にはどうやって出るんですか?」
    「え?ああ、温泉センターの送迎車が来ているから、乗りな」
    「ええっ?」

    温泉センター数馬の湯の送迎車?

    係員さんは、私に送迎車を指さし、ドライバーの方には、
    「待って。もう一人いくよ」
    と大声で止めてくれました。
    走っていくと、本当に、温泉センターの無料送迎車でした。
    中には先客が2人。
    山腹で道を譲った、山女子2人でした。

    「お二人が、送迎車を呼んだんですか?」
    「そう。私たちも教えられて」
    「わあ、ありがとうございます」
    「いえ、それはドライバーさんに」
    それもそうなのですが、1人では、電話をしても、多分、送迎車は来てくれません。
    早く降りていった二人は、15分から20分は車を待っていたと思います。
    それに便乗できて、こんな幸運、ちょっとないです。
    4kmの道路歩きをしなくて済んだんです。
    数馬からさらに温泉センターまでバス停2つ分歩く気にはなれず、温泉に入るのももう諦めていたのに。

    送迎車は、でも、いつも出ているわけではないと思います。
    都民の森~数馬のバスがない冬期の休日であること。
    道路が凍結していないこと。
    天候が安定していること。
    人手があること。
    そうしたことが重なっていた幸運でしょう。
    お風呂上がりに数馬の湯を出る際に、受付で電話を取っている方が、「今はちょっと無理なんですよ」と説明していましたし。
    それでも、道路を歩きながら向かうから、都合がついたら途中で車で拾ってほしいと電話口の相手は頼んでいるようでした。
    送迎車ありきで登山計画を立てるのは危険だと思います。

    温泉センター数馬の湯。14:45。
    一応お風呂グッズを持ってきて良かった。
    靴箱用の百円玉も、今回はちゃんと準備してきました.
    温泉は、春や秋の観光シーズンと比べると空いていました。
    いつもより時間も少し早いので、そのせいもあったかもしれません。
    自分が本来乗るはずだった次のバスまでかなり時間があり、久しぶりに露天のほうに入ってみたり、いつもの内風呂を堪能したり。
    数馬の湯は脱衣所が広く、設計も良いので助かります。
    脱衣所の中央に島のような一段高い場所が設置されていて、そこに座るもよし、荷物を整理するもよしとなっています。
    その島に一時的に荷物を置いて着替えなどができるので、ロッカー前が押し合いへしあいになりません。
    したがって作業能率が良く、着替えをすっと終えて人が出ていくので、混雑しないのです。
    脱衣所を出ると、長い廊下にずっとベンチが設置されているのも嬉しいです。
    自販機でビールを購入。
    ベンチに座ってのんびり飲みました。
    売店で手作りコンニャクも購入。

    16:08、数馬の湯のすぐ前のバス停に、バスが2台やってきました。
    どちらも空いていました。
    観光客は、もう少し早いバスで帰ったのでしょうか。
    人里、浅間尾根登山口、上川乗。
    登山口の度に、2人、3人と登山者が乗車してきました。
    浅間尾根も、笹尾根も、今日は快適な登山日和だったでしょう。
    このバスは、武蔵五日市駅で、ホリデー快速と接続します。
    とことん運の良い1日でした。
    ヽ(^。^)ノ

      


  • Posted by セギ at 12:24Comments(0)

    2018年02月01日

    セギ英数教室、生徒を募集しています。



    現在の成績は、問いません。
    未来の秀才を求めています。
    小さな個別指導塾ですが、1人1人の成績を確実に上げることを目標に、実績を上げています。
    担当は、受験指導30年のベテラン。
    「上手な授業」を行う
    パフォーマーよりも、受け持った生徒の成績を本当に上げることが目的の「学習トレーナー」でありたいと常に思っています。
    必要な時期に必要な学習内容を提示します。

    ◎時間   1回の授業は90分です。
    2018年2月現在、募集しておりますのは、以下の10コマです。
    月曜日 16:40~18:10
    火曜日 18:20~19:50
    火曜日 20:00~21:30
    水曜日 16:40~18:10
    水曜日 18:20~19:50
    木曜日 20:00~21:30
    金曜日 16:40~18:10
    金曜日 18:20~19:50
    土曜日 15:00~16:30
    土曜日 16:40~18:10

    ◎形態   1対1の完全個別指導です。
     
    ◎指導科目 
     小学生  中高一貫校受験 算数・国語
           私立受験算数
           一般算数
            小学英語
     中学生  中高一貫校 数学
           中高一貫校 英語
           高校受験 数学
           高校受験 英語
     高校生  大学受験 数学
           大学受験 英語
           内部進学向けの数学・英語も承っております。
           英検など各種英語検定対策も承ります。

    ◎費用 
     週1回 受講で、月額20,000円
     週2回 受講で、月額36,000円
     (内訳 90分1コマ4,000円、諸経費・教材費月額4,000円)
      他に入会金を10,000円いただきます。

    ◎入会までの流れ
     まず、無料体験授業を受けてください。
     左の「お問い合わせ」ボタンからご連絡ください。
     以下の内容をご記入いただけますと、以後のやりとりがスムーズです。
    ①お子様の学校名
    ②学年
    ③性別
    ④ご希望の通塾曜日
    ⑤ご希望の体験授業日時
    ⑥希望科目
    ⑦体験授業の希望内容
    (例 「1次関数」 など)
    ◎場所   三鷹市下連雀3-33-13
            三鷹第二ビル305
           三鷹駅南口から徒歩5分。
           春の湯の斜め前のビルです。



      


  • Posted by セギ at 13:09Comments(0)コース案内

    2018年02月01日

    データの分析。共分散と相関係数。


    今回も、「データの分析」の学習です。
    今回のメインは「散布図と共分散」。

    散布図は、簡単です。
    2種類のデータに相関関係があるかどうかを見たいときに描くグラフです。

    例えば、定期テストの国語の得点と数学の得点。
    国語の得点が高い子ほど、数学も得点が高い。
    もしそういう傾向があるのならば、それは「正の相関関係がある」と言います。
    逆に、国語の得点が高い子ほど、数学の得点は低い。
    そういう傾向があるならば、それは「負の相関関係がある」と言います。

    1人1人の国語の得点をx、数学の得点をyとして、座標平面上に点を打っていきます。
    それが「散布図」です。
    データの1つ1つが点として打ち込まれます。
    夜空の星のように。
    それが天の川のように帯になって集まり、全体に右上がりの傾向が見られたら、
    「正の相関関係がある」
    点の集合が全体に右下がりの傾向が見られたら、
    「負の相関関係がある」
    と言います。
    バラバラに散っているならば、
    「相関関係はない」
    となります。

    ここまでは易しいですね。
    (*'▽')

    で、例によって、この関係を数値で表そうとする人が現れるのです。
    ・・・・・余計なことを。(笑)
    高校生からも、
    「もう散布図でいいじゃないですか」
    と言われてしまうところです。
    私もそう思います。
    でも、数値にしたいのです。
    数学ですから。
    学問ですから。

    上の画像の、私の板書をご覧ください。
    座標平面を、xの平均とyの平均とで区切り、4つの部分に分割してあります。
    4つの部分のうち、原点に近い左下の部分は、xの値もyの値も平均より小さいデータが集まるところです。
    すなわち、偏差(そのデータの値-平均)は、どちらも負の数。
    左上の部分は、xの偏差は負の数。yの偏差は正の数。
    右下の部分は、xの偏差は正の数。yの偏差は負の数。
    右上の部分は、どちらの偏差も正の数。

    ここで、正の相関関係かあるとき、散布図では、上の画像で赤の斜線で塗った、左下と右上の部分に点が多く打たれているはずです。
    負の相関関係があるとき、散布図では、上の画像で青の斜線で塗った、左上と右下の部分に点が多く打たれているでしょう。
    この赤の部分に共通点はないか?
    青い部分に共通点はないか?

    あるんです。
    それぞれの偏差は正だったり負だったりバラバラですが、偏差の積は?
    正×正=正
    負×負=正
    赤くぬられた左下と右上は、偏差の積はどちらも正の数になります。
    正×負=負
    負×正=負
    青く塗られた左上と右下は、偏差の積はどちらも負の数になります。

    すなわち、xとyの偏差の積によって、相関関係を示すことができます。
    (xの偏差)×(yの偏差)>0 ならば、正の相関関係
    (xの偏差)×(yの偏差)<0 ならば、負の相関関係
    となります。

    全体の傾向を見たいのですから、偏差の積の平均を出せばよいのです。
    すなわち、全てのデータの偏差の積を足して、データの個数で割ります。
    これによって、そのデータの全体の偏差の積が正の数であるか、負の数であるかがわかります。
    それは、このデータ全体の傾向が、正の相関関係であるか、負の相関関係であるかを示す数値となるでしょう。
    この数値を「共分散」と言います。
    共分散を求める公式は、上の画像に書いた通りです。
    共分散が正の数ならば、正の相関関係がある。
    共分散が負の数ならば、負の相関関係がある。
    共分散が0に近づくほど、相関関係が弱い。
    ということが言えます。

    とはいえ、これがまた高校生には不評です。
    ( ;∀;)
    でも、おそらく言葉の意味の理解が追い付かないことが主な原因だと思います。
    聞いたこともない単語が多すぎるのでしょう。
    「共分散とは、偏差の積の平均」
    単語のいちいちが何をどうすることか、頭の中を時間をかけて通さないと、よく意味がわからない。
    そういうことだと思います。
    時間はかかってもいいです。
    じっくり理解を深めてください。


      


  • Posted by セギ at 12:49Comments(0)算数・数学

    2018年01月28日

    2月10日(土)、大人のための数学教室を開きます。



    1月27日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    本日は新しい学習内容です。
    ここでは、3次式以上の方程式、すなわち「高次方程式」を解くことが目標です。
    そのためには、高次方程式を因数分解することが必要です。

    2次方程式は、因数分解すれば解けましたよね?
    x2-x-2=0 
    という2次方程式は、
    (x-2)(x+1)=0
    と因数分解できるので、
    x=2,-1 
    という解を得ることができます。
    同様に、例えば、ある3次式が、
    (x-1)(x-2)(x+4)=0
    と因数分解されれば、その解は、
    x=1,2,-4
    です。
    あるいは、
    (x+1)(x2+5x+20)=0
    という形まで因数分解できれば、最初の( )からx=-1、後の( )は解の公式で解いてさらに2つの解を得ることができるでしょう。
    目標は、そういうことができるようになることです。
    では、どうすれば、3次以上の式を因数分解できるのでしょうか?
    そこに向かって学習は進んでいきます。

    多項式を余りなく因数分解したい。
    ( )( )という形にくくりたい。
    そのために、まずは3次式÷1次式の余りの性質について考えていきます。

    まずは「剰余の定理」。
    (x)=ax3+bx2+cx+d を x-α で割った商が px2+qx+rで、あまりがRだとします。
    つまり、
    f(x)=(x-α)(px2+qx+r)+R
    と書き表すことができます。
    これは、小学校で勉強する、わり算の検算の式です。
    もとの数=割る数×商+余り
    という式ですね。

    さて、ここに、x=αを代入してみましょう。
    すると、最初の( )内が(α-α)=0となります。
    0に何をかけても0ですので、
    (α-α)(pα2+qα+r)=0 となります。
    したがって、( )( )の部分は消えてしまい、
    f(α)=R 
    となります。
    多項式f(x)をx-αで割った余りは、f(α)、すなわち、もとの式にx=αを代入した数となる。
    これが剰余の定理です。

    問題 f(x)=3x2-6x2+3x を x-3 で割った余りを求めよ。

    x-3で割るのですから、x=3を代入すれば良いですね。
    x=3か、x=-3か、符号がわからなくなったら、x-3=0 となるときのxの値というところまで戻って考えれば、混乱を避けられます。
    x(3)=3・33-6・32+3・3
       =81-54+9
       =36
    余りは、36です。

    ところで、これでは余りしか求められませんが、商と余りと両方を求める方法はないでしょうか?
    勿論、真面目に筆算すれば良いのですが、もっと簡単な方法はないでしょうか?
    あるんです。
    それが組立除法です。
    ヽ(^。^)ノ

    まず、上の板書を見てください。
    読みにくいからと無視すると、この先の話は何もわからないので、我慢してご覧ください。
    ax3+bx2+cx+dをx-αで割った商がpx2+qx+r、あまりがRだったときの筆算を書いたものです。
    筆算するとき、まず ax3÷x を考えて商を立てます。
    今、その商が px2 と立ちました。
    ということは、aとpは、同じ数でしょう。
    すなわち、p=aが成り立ちます。
    次に、筆算では、立てた px2 という商と -α をかけたものを筆算で書き込み、bx2 との差を下に書いていきます。
    その係数は b-(-αp)=b+αp です。
    次の商で qx が立ったということは、q=b+αp が成り立ちます。
    同様に、r=c+αq 、R=d+αr が成り立ちます
    すなわち、筆算しなくても、p=aですし、そこから芋づる式に、q、r、Rを求めていくことができます。
    それを図式化したのが、組み立て除法です。

    やり方自体は簡単なのですが、理解するまでに相当すったもんだするのが、この「組立除法」です。
    上の画像の後半は、その組立除法のやり方を示しています。
    まず、与えられた多項式の係数だけを書いていきます。
    ない次数の項があったら、忘れずに0も入れていきます。
    の横に、x-α で割る場合は、αを記入します。
    符号がわからなくなったらx-α=0となるときのxの値だと思い出してください。

     a  b  c  d   |α

    その下に1行分のスペースを開けて、下線を引いておきます。
    その下線の下に、まずは、aをそのまま下ろします。
    次に、bの下に、αaの値を記入します。
    bとαaの和を下線の下に記入します。それがqです。
    そのqとαの積をcの下に記入します。
    その値とcとの和を下線の下に記入します。それがrです。
    そのrとαとの積をdの下に記入します。
    その値とdとの和を下線の下に記入します。それがRです。
    下線の下に書かれた数値が、p、q、r、Rとなります。

    具体的な問題でやってみましょう。

    問題 x3-4x2+6x-7 をx-1 で割ったときの商と余りを求めよ。

    まず、与式の係数を書いていきましょう。

     1  -4  6  -7   |1

    次に、上の説明した通りの計算をしていきます。

     1 -4  6  -7    |1
        1 -3   3
     1 -3  3  -4


    よって、商は、x2-3x+3 、余りは-4です。

    いったん理解すれば、計算方法自体は簡単なのですが、こうやって書いていて、理解してもらえる自信がありません。
    やはり、実際に授業を受けてもらい、補助しながら演習しないと組立除法の伝授は難しいです。
    何でもない前提でつまずいてしまい、わからないと感じるのではないかと予想されます。
    というわけで、次回以降も、必要になった段階で授業中に組立除法の説明をしていきます。


    さて、次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    ◎日時  2月10日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「因数定理」を続けます。p.31の問題5から。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします




      


  • Posted by セギ at 13:47Comments(0)大人のための講座

    2018年01月26日

    英語のライティングは英語で発想しましょう。


    英語の4分野の能力、リーディング、リスニング、ライティング、スピーキング。
    英検2級の出題内容が2016年度から変わっています。
    従来の大問3の乱文整序問題がなくなり、代わって英作文が出題されるようになりました。
    与えられたテーマに沿って、80語から100語の英文を書きます。
    2016年度第1回日曜日実施問題のテーマは、オフィス・カジュアルについて。
    第2回日曜日実施問題のテーマは、化学物質を使わない農業について。

    何だか難しそうですが、実際の試験はもっと親切で、色々説明してくれています。
    例えば、第1回の問題では、
    「今日、従業員にジーパンやTシャツのようなカジュアルな服装を許可する会社もあります。
    そうした会社の数は将来増えると思いますか」
    これならイエスかノーかですから、意見が書きやすいですね。
    試験問題は、そう思う理由を2つ書きなさいとも指示されています。
    しかも、参考となるポイントも3つあげられてまいす。
    ビジネス・カルチャー
    快適さ
    ファッション
    このポイントは使っても使わなくても構いません。

    「英作文が苦手」と言う人は多く、あまりにも苦手なので2015年のうちに無理をして英検2級を取った生徒もいました。
    大学に内部進学するのに、英検2級取得が必須なためです。
    中学3年で英検2級を取得するほうが余程大変なんですが、「英作文が出題される」というのはそれほどショックだったのかもしれません。

    しかし、「英作文が苦手」と言う人が、本当にそんなに英作文が苦手なのかというと、どうもそうではない場合も多いように思います。
    学年相応に書く能力があるのに、英作文が苦手だと言う人もいるのです。
    自分の読む英語と比べて自分の書く英語が幼稚で見劣りがするため苦手意識にとらわれているのでしょうか。

    リーディング能力と比べてライティング能力が劣るのは普通のことです。
    母国語に関してもそうです。
    難解な論文も一応は読み通せるが、書く文章はそれより何段階も劣ったものになるのは仕方ないです。
    名文を書こうとしても仕方ない。
    わかりやすい文を書けば良いのです。
    そういうことを理解していることが客観性ということだよ、と思うのです。

    しかし、中学生や高校生はまだなかなか自分の能力について客観性を持てません。
    満点でなければならないという固定観念にとらわれている子もいます。
    だから、何を書いても△がついて返ってくるテスト答案にショックを受けてしまうのでしょう。
    そして苦手意識を持ってしまう。
    そういう場合があります。
    英作文で満点を取ることを目標として委縮し、結局何も書けないのはつまらないことです。
    英作文問題は、満点でなくても構わないんです。
    まず、そこから意識を変えられるといいなあと思います。

    英作文の何が△になってしまうのかというと、大きくは「文法上の誤りやスペルミス」と「内容」に別れます。
    文法上の誤りやスペルミスが多いほど減点されるのは当然で、それは英語力の問題ですから改善したいです。
    中学生や高校生に特に多いのは冠詞の欠落。
    可算名詞は単数形でむき出して使うことはありません。
    必ず冠詞か所有格か指示形容詞がつきます。
    平たく言えば、aやtheやmyやthisなどがつくか、そうでなければ複数形で使用します。
    これは単純な「和文英訳」問題でもミスの多いところです。

    もう少し根深いミスもあります。
    中学生や、英語があまり得意ではない高校生は、英作文の宿題を解くときに、辞書を引いて英文を書いてくることがあります。
    しかし、品詞に対する意識が希薄なので形容詞や副詞を名詞のように主語として使っていたり、接続詞を使わず文と文をつないでいたり、主語がなかったりします。
    何が書いてあるのか全くわからない奇妙な語順の英文を書いてきます。
    「これ、日本語から英語にしたでしょう?しかも、辞書を引きましたね?」
    と指摘すると、本人は努力してそうしたので、そこを非難されるとびっくりしてしまう様子です。
    品詞によって単語を使い分ける文法知識がないと、辞書を引いても正しい英作文はできません。
    日本語の語順・表現のまま英語に直しても、意味は通じません。
    英文として読み解くことが困難な、暗号のようになってしまい、
    「これ、何が言いたかったの?日本語で説明してくれる?」
    と私は質問せざるを得ないのですが、そう質問されると生徒はぶ然とし、なかなか答えてくれなかったりします。
    嫌味で言ってるわけじゃない。
    本当に意味がわからないから訊いているんだよー。
    ( ;∀;)

    例えば「環境問題」を語るのに、「環境問題」を英語で何と言うか、ど忘れした。
    そういうことなら辞書を引いて解決したら良いのですが、日本語の言い回しを辞書を引いて繋げただけの作文は、異形のものです。
    読むほうもつらい。
    本人の努力のわりに報われません。
    そうしたことを繰り返したあげくの挫折感から英作文が嫌いになってしまうのは、勿体ないし、哀しいです。
    もっと平易な、自分が自力で書くことのできる範囲の英語で十分なのです。
    そこから少しずつ書く能力を高めていったら良いのですから。
    お手本となるのは、中学の英語の教科書です。
    あんなに語彙が少なく、文法も易しいのに、環境問題も、戦争の災禍も、異文化コミュニケーションも、もう何でも説明しています。
    あの英文が書けたら、英検2級の英作文は満点でしょう。
    目指すところはあそこです。
    そんなに難しい単語は必要ないのです。
    中学2年・3年の英語の教科書は、だから捨てないで取っておいたほうがいいです。
    勿論、高校の教科書も。

    子どもは、親に「部屋を片付けなさい」と命じられると、真っ先に勉強関係のものを捨てる傾向がありますが、教科書だけはとっておいたほうが良いのです。
    なかには毎年春になると昨年度の教科書・教材を全部捨てる暴挙に出る子どももいますが、受験が終わるまで、教材は捨てるものではありません。
    都立入試のための社会科の勉強をしたいのに、地理の教科書や資料集・地図帳を捨ててしまって持っていない生徒、たまにいます。
    理科の復習をしたいのに、中1・中2の理科の教科書や参考書を捨ててしまって、どう復習していいのかわからなくなってしまう子もいます。
    慌てて受験用のものを買い直すのですが、ざっくりとしか説明していないので、細かいところが何だかよくわからず、モヤモヤとした受験勉強をしている子は多いです。
    わからないところを振り返りたくても、振り返る教材がないのです。
    中学入学の際に、小学生の頃の教科書や教材を捨てるのは、わかります。
    高校入学の際に、中学英語の教科書以外を捨てるのもわかります。
    でも、その途中で教材を捨てるのは、後で困るだけです。
    大学入学の際も、英語の文法参考書・単語集は取っておきましょう。
    大学に入っても、英語はありますから。
    他にも、進む学部学科によって、少し取っておいたほうがよい教材はあると思います。
    子どもに任せておくと本当に何でも捨てますから、部屋の大掃除も助言は必要です。

    話がそれました。
    英作文について。

    英作文への誤った思いこみや姿勢が直り、自力で英文を書くようになった子にも、さらなる困難はあります。
    これは国語の作文でも言えることです。
    そもそも、書くことがない。
    意見がない。
    何も思い浮かばない。
    そういう子も多いです。
    これが「内容」に関する課題です。

    そうした子のためにも英検2級の出題形式は有難いです。
    イエスかノーなら誰でも判断できますし、そう判断した理由も何かあるでしょう。
    そして、もし作文の課題がそういう形式ではなかったら、自分でそういう形式に直したらいい。
    これは、入試の小論文対策などでも、よく言われることです。
    漠然とした課題をイエスかノーかで答えられる問題にする。
    その内容について、イエスかノーかを明示する。
    その理由を述べる。
    それで十分合格点の作文を書くことができます。

    英検2級の英作文課題は、従来からある英検準1級の問題の指定語数が少ないだけです。
    もっと練習したいのに、まだ出題形式が変更されて2年なので、過去問の数が少ないなあと嘆く人は、英検準1級の過去問を買って、指定語数だけ変えて解いて、模範解答を参考にすると良いと思います。
    2級に合格したら次は準1級ですから、無駄になる買い物ではないですし。
    さらにもっと本気で対策したい人は、NHKのラジオ講座「ビジネス英語」はこうした話題を常に扱っていますから勉強になると思います。
    新しいものの考え方を、それをどう英語で表現するかも含めて書いてあるので、テキストを読むだけでも面白いです。


    今はパターンが変わりましたが、以前、子ども向けの英会話教室のラジオCMで、子どもが自分の作った3行の英文を発表する形式のものがよく流れていました。
    将来の夢を語るものが大半でした。
    例えば、
    「私は、将来ツアーコンダクターになりたいです。
    世界中を見てまわりたいです
    いつか、あなたは私の案内で外国を旅行するかもしれませんよ」
    そんな内容のものか幾通りも放送されていました。

    この3行の英作文、何通りもパターンがあったのにほとんど同じ構造なのが気になりました。
    3つ目の英文の変に気の利いた言い回しが、何種類か聞くとむしろテンプレート丸出しでした。
    ひな型に押し込めるだけの幼児英語教育であることを宣伝しているようで、逆効果じゃないのかなあ。
    聞く度にそう感じていました。

    ただ、ひな型が必要な子が多いのも事実です。
    英検2級の英作文も、この2年でたちまち対策がシステム化し、どのように書くかテンプレートが完成しています。
    これもまた大学受験の小論文と同じ流れです。
    受験産業とはそういうもの。
    何も書けない子を、型通りに何か書かせるようにして、受験会場へと背中を押すもの。
    だって、ほおっておくと、日本語を英語に写したままの意味不明の呪文を書いてしまうものなあ・・・。
    1つ目の理由と2つ目の理由と、自由気ままに混ぜこぜで書くからなあ・・・。
    合格点の英作文を書かせるには、書き出しを固定し、ひな形に押し込めるのが手っ取り早いものなあ・・・。
    そうやってテンプレートを教えると、作文の書けない生徒は喜ぶし安心するものなあ。
    ここから始めて、あとは自分の努力で肉づけしていこうね。
    自分の中にない英語は、どうやっても書けないからね。
    語彙を増やし、表現を豊かにするのは、受験のための対策ではなく、一生の勉強だから。
    何か苦いものを感じながらも、そのように思います。


    英作文に関しては、以前、こんなこともありました。
    あるとき、生徒の定期テスト答案を見ると、
    使役動詞を用いてひと続きの内容の3文を書きなさい」
    という出題がされていました。
    その子の答案は、文法ミスを直して復元すると、このような感じのものでした。

    My parents don't let me use their computer.
    Because it made me play video games for many hours.
    So I am careful not to use it.

    おお。使役動詞を2個も使っている。
    でも、採点した先生の評価は低かったのです。
    第2文、第3文は得点がなく、ほとんど直されていました。

    Because I can play video games with it for many hours.
    So I decide not to use it.

    先生の添削では、むしろ使役動詞は使われていません。
    生徒が書いた、
    「コンピュータが私にテレビゲームをさせた」
    「コンピュータを使わないように気をつけます」
    という表現が全て直されているのが興味深いです。

    1つには、それは英語的な発想ではない。
    論理構造がおかしい。
    無生物主語は英語によくあるとは言え、こんな言い方はしないでしょう。
    日本語としても、そういう表現は大人をイラッとさせる気がします。

    コンピュータが私にテレビゲームをさせた、じゃありませんよ。
    あなたが勝手に長時間やったんです。
    コンピュータは強制していません。
    それをコンピュータのせいにする自分の甘さを直視できていますか?
    コンピュータを使わないように気をつけます、じゃありませんよ。
    そのもってまわった言い方は、およそ英語的ではないですよ。

    そうした先生の怒りや心配が添削された英作文から感じられて、私には興味深かったのですが、その生徒に学校の先生の気持ちが伝わったかどうかは微妙です。
    本人の感想は、
    「テレビゲームって、ビデオゲームって言うんですね」
    でした。

    そこっ?(''Д'')


      


  • Posted by セギ at 12:46Comments(0)英語

    2018年01月24日

    データの分析。分散とは何か。


    「データの分析」、本日は、分散と標準偏差について
    データを分析する場合、データの散らばり具合の把握は重要な課題です。
    前回は箱ひげ図で散らばりの様子を見ましたが、どのように散らばっているかを数値化することはできないでしょうか?
    グラフや図を見て分析するのではなく、1つの数字で単純に比較できるようにならないでしょうか。

    そこで、ちょっとおバカさんだけどひらめきのある人が、こんなことを考えたとします。
    「1つ1つの数値と平均値との差を出して、それを合計して、データの個数で割ったら、平均してどれだけ散らばっているか、わかんじゃね?」
    ふむ?
    ではやってみましょう。

    例えば、10人の漢字テストの得点が、
    3点、3点、4点、4点、5点、5点、6点、6点、7点、7点だったとします。
    この平均点は、合計を10で割ればよいのですから、
    1/10(3+3+4+4+5+5+6+6+7+7)=5
    となります。
    では、それぞれのデータと平均点5点との差を足してみましょう。
    (3-5)+(3-5)+(4-5)+(4-5)+(5-5)+(5-5)+(6-5)+(6-5)+(7-5)+(7-5)
    =-2-2-1-1+0+0+1+1+2+2
    =0

    あれ?
    0になっちゃった。
    (*_*)

    これは考えたら当然のことで、平均値というのは、そうなるように出来ています。
    でも、「平均値との差」という発想は悪くないですよね。
    この平均値との差のことを「偏差」と言います。
    プラス・マイナスがあるから、合計0になってしまうけれど、これが、プラス・マイナスに別れない値、すなわち全てプラスの値になるのなら、意味があるのでは?
    どうすれば、そうなるでしょう。

    そうだ。
    2乗すれば。
    (*'▽')
    2乗した値は、実数ならば必ず正の数になります。
    そして、2乗しても、数値の大小関係は変わりません。
    この数値で、データの散らばり方を比べることができます。

    上の例で言えば、
    (3-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(7-5)2
    これを、個数の10で割れば、それは、他のデータと比較できる数値となるでしょう。
    この数値、すなわち偏差の2乗の和の平均値を「分散」と言います。

    ところで、これは2乗した値なので、どうせなら、1乗の値に戻したい。
    すなわち、分散の正の平方根を出せば、比較するのに便利な数値となるでしょう。
    この分散の正の平方根を「標準偏差」と言います。

    ゆっくり筋道を追って考えれば、それほど難しくはないです。
    でも、初めて聞くと、用語の意味と計算方法がイメージ的に一致しないこともあって、かなり混乱すると思います。
    ( 一一)
    わかるんだけど、何だか違和感がある。
    わかるんだけど、何だか腑に落ちない。
    そんな感じでしょうか。

    しかも、分散の求め方は、もう1つあり、それは最初の公式を変形しただけのものなのですが、非常に紛らわしいです。
    (分散)=(数値の2乗の和の平均)-(平均の2乗)

    「2乗の和の平均」と「平均の2乗」。
    似ている!
    (+_+)

    公式が2本あることで、
    「1本だけでいい。1本しか覚えない」
    とギブアップする高校生もいます。
    また、高校によっては、最初の公式しか教えないところもあります。
    そんなに難しいことではないので、これも何とか2通り理解すると、その場その場で使い分けできて便利です。

      


  • Posted by セギ at 11:35Comments(0)算数・数学

    2018年01月22日

    日和田山を歩いてきました。2018年1月。


    2018年1月21日(日)、埼玉県の日和田山を歩いてきました。
    三鷹から、国分寺、東村山、所沢、飯能と乗り継いで、高麗駅下車。
    この乗り継ぎ、大仕事のように見えますが、接続が良いので、1時間半ほどで到着します。
    電車料金も、実は奥多摩に行くより安いです。
    奥武蔵の山々は、冬の低山歩きにもってこいです。

    改札を出ると広場があり、赤い2本のトーテムポールが目を引きます。
    トイレは改札を出た左側にありました。
    個室が10個ほどもあります。
    さすが人気のある山の登山口の駅です。
    今は登山客が少ない季節なので、ガラガラに空いていました。

    日和田山は、高麗駅の裏側にあります。
    ガイドブックには、反時計回りに登山コースが描かれています。
    しかし、私の記憶では、時計回りに歩いたような気がするのです。
    どちらでも行けるということでしょうか。
    とりあえず、記憶を頼って、広場から「巾着田」の看板の示す通りに階段を下りて行きました。
    「巾着田」の看板はときどきあるのですが、「日和田山」を示す道しるべがありません。
    日和田山は初心者向けの山。
    人気のあるお散歩山です。
    道しるべがないはずがないのに、おかしいなあ。
    やはり、反時計回りが正解だったのでしょうか。

    駅の裏側、国道299号線を越えて、左折。
    しかし、この道は車の往来が激しいのに舗道がありません。
    こんなにストレスのかかる道を歩いたかなあ?
    しばらく行くと、道はより広い道路と突き当たり、そこを右折。
    するとすぐに、今歩いてきた道と平行な歩道が見えてきました。
    農道のような印象の、歩きやすい舗装道路です。
    ああ、ここを歩くべきだったんだー。

    駅からことごとく道を間違えているものの、日和田山はずっと見えているので、大体の方向はあっています。
    鹿台橋を渡って、すぐに左折。
    しばらく行くと、やっと「日和田山」の道しるべがありました。
    その通りに左折。
    その坂道の突当りは、もう見るからに登山口でした。9:50。

    日和田山は、以前は岩登りの練習でよく来たのですが、この7年ほどは来ていません。
    久しぶりに来ると、まるで別の山のような印象でした。
    登山口の斜面の樹木は切り開かれ、道幅の広い遊歩道が整備されていました。
    しばらく登っていくと、分岐。
    男坂と女坂の分岐でした。
    分岐から眺める限りでは、女坂は来た道と同様の広い遊歩道のようです。
    ここは男坂を行こうかな。
    もう1つ、「男岩・女岩」への道しるべがあるのに驚きました。
    男岩・女岩は、アルパインクライミングのゲレンデです。
    ゲレンデとは、練習用の岩場。
    岩登りをする人にしか用のない場所であり、道しるべなどないのが普通です。
    ハイキング客が紛れ込むのを防ぐ狙いがあるのでしょうか。
    岩場への道しるべなんて、初めて見ました。
    浦島太郎の気分です。

    さて、男坂へ。
    男坂は岩がちの道。
    というより、岩だらけでした。
    こんなに岩ばっかりだったかなあ。
    滑らない岩質で、ホールドはもちやすく、足の置き場も豊富です。
    特に危険個所もないので、鎖もついていません。
    登山道の岩場を歩くのも久しぶりで、ウキウキと登っていくと、二の鳥居。10:15。

    上の画像がそれです。
    麓の巾着田がよく見えました。
    上の画像は鳥居を入れたため全体に狭い印象ですが、もう少し高い位置に立つこともでき、そこからはもっと広々とした眺望を楽しめました。
    段差を利用したベンチも設置され、休憩適地です。
    空気の澄んだ日は、スカイツリーや富士山も見えるようです。
    女坂を登ってくる人たちともここで合流。
    3歳くらいの女の子の手をひいたお父さんの姿も見られました。

    ここはまだ山頂ではありません。
    金刀比羅神社の裏から登山道は続き、ひと登りすると、山頂。10:30。
    ここは二ノ鳥居とは反対側の眺望が開けていました。
    ベンチもあります。
    ここも休憩適地です。

    山頂から北西に、縦走路が伸びています。
    まずは山頂直下の急な下り。
    そこから幅広い緩やかな登山道が続いていました。
    しばらく歩いていくと、舗装道路に出て、高指山。10:50。
    電波塔と付随施設の立つ山でした。
    山頂まで入れるのかどうかよくわからなかったので、そのまま通過。
    舗装道路をなお北西に歩いていきます。
    途中、トイレと売店があり、ロウバイが咲いていました。
    良い匂いです。

    売店の直後で舗装道路と別れ、再び登山道へ。
    登山道の道幅は相変わらず広く、向こうから来る人に道を譲らなくてもすれ違うことができます。
    登り坂を行くと物見山。11:15。
    ここは細長い印象の山頂で、やはりベンチが整備され、煮炊きをしている人などで賑わっていました。
    この辺りは、歩いた記憶があるなあ。
    昔歩いたときと、印象が変わっていないのでしょう。

    さらに先に進みます。
    下っていくと、登山道は舗装された林道と再び合流。
    このまま林道歩きかな?
    と思うと、すぐに分岐。
    右側は急坂の登山道。
    道しるべはどちらも「北向き地蔵」でした。
    急坂のほうも落ち葉がよく踏まれています。
    こちらを歩く人が多い様子です。
    少し登ると、道はまた緩やかになり、左下に林道を見ながらの歩きやすい道が続きました。

    左に小高いピークが見えてきました。
    話し声がします。
    人がいる様子です。
    一応ピークに立ってみると、そこにもいくつかベンチがあり、昼食をとっている人たちがいました。
    そのピークを降りると林道に合流し、そこが北向き地蔵でした。11:45。
    ピークを巻く道もあります。
    ここは、鎌北湖への分岐。
    桜の季節には、鎌北湖へ下りていってみるのも良さそうです。
    今は寒々しい光景だろうなあと想像し、やめておきました。

    ここからは林道歩きかな?
    キョロキョロと辺りを見回すと、林道の向かい側に、細い登山道が続いていました。
    道しるべは知らない地名が表示されていて、これは持ってきている登山地図を開かないとダメかなと思いましたが、手書きで「ユガテ」と付け加えられてました。
    一応、登山地図も開いて確認。
    この方向で大丈夫のようです。

    しかし、こんな道を、歩いたかなあ。
    もっと林道が多かった印象があるなあ。
    そもそも、私が日和田からユガテを縦走したのは、何年前だったろう。
    このブログを始める前なのは確実です。
    登山記録を読み返したのですが、日和田山を縦走した記録は、抜け落ちていました。
    あの頃は忙しくて、まとめて記録していたので、抜け落ちてしまったようです。

    2008年頃は日和田の岩場に一番多く通った時期で、「日和田の仙人に会った」という記述もあります。
    今となっては、日和田の仙人とは誰のことだったのかもよく覚えていないのですが。
    裸足で男岩に来ていたのだけは覚えています。
    それぞれの岩場に、その岩場を発見し守ってきた管理人、または仙人がいるのです。

    あの頃は、男岩にきて、練習して、帰る。
    その繰り返しでした。
    日和田の山頂に行くことすら滅多にありませんでした。
    日和田からユガテへと縦走したのは、その少し後のことだったと思います。
    2009年か2010年のことでしょう。

    ユガテへの道は、今までの道とは違い、山腹を行く細い道でした。
    どんどん道が細くなり、山腹を下っていきます。
    少し不安になるのですが、たまに向こうから来る人がいますし、道はよく踏まれているので、作業道に迷い込んだというのではなさそうでした。
    山腹の道は、シダが繁茂し、ときおり小さな沢も流れていました。
    花の季節には、良い花と出会えそうです。
    道はやがて登り返し、両側を柵に囲まれた竹林を過ぎると柑橘類の畑に出ました。
    そして、畑の左手に、小さな広場が。
    ここがユガテ。12:30。

    ユガテは、2軒の農家が建ち、畑が広がり、庭木や果樹も多く、四季折々の風景が広がる別天地。
    ガイドブックにはそのような記述があります。
    昔、これを読んで、実際にユガテに行ったとき、全くそのような様子はなかったのでがっかりした記憶があります。
    農家はあるけれど、そんな感じじゃないなあ。
    これなら、外秩父七峰縦走で通り過ぎる農家の様子のほうが余程別天地なのにと思った記憶があります。
    しかし、今日のユガテは、ガイドブックの記述通りでした。
    小さな広場にはベンチが並び、見上げると空が開けていて、雲がゆっくりと動いていきます。
    今は冬枯れているけれど、春にはここは桃や梅や桜が咲くでしょう。
    どれほどきれいだろう。
    夏はひまわり畑になるようです。
    細かく区画されている畑もあるのは、今は地主の方が耕作するだけでなく、土地を借りてプチ農業を楽しんでいる人たちがいるのでしょうか。

    10年ほど前、私はユガテに来たつもりで、別のところにいたようです。
    おそらく、林道上のどこかの「ユガテ」と地名上だけは表示されているどこかにいたのでしょう。
    休憩する場所さえないなあと思った記憶はあるのです。
    10年前、目的地に到達していなかったことに、今気づくとは。
    (''Д'')

    山腹の道をずっと一人で歩いて心細くもあったのですが、ベンチで食事をしていると、私が来たのと同じ方向から、次々と登山者が現れ、ベンチで食事を始めました。
    やはり、私が歩いてきたのは正規の登山道だったようです。
    安心して思い返してみれば、変化に富んだ良い道でした。
    やはり、ユガテは小さな別天地でした。

    さて、出発。
    あとは下山するだけです。
    昔、下山した道は、大半は沢沿いの舗装道路だったと記憶しています。
    寒々しく暗い道でした。
    今回、来た道と反対に歩きだすと、道しるべがあり、小さな地図看板が立っていました。
    近年整備された新しい登山道のようです。
    舗装道路はいっさい通らず、吾野神社へと直接降りていく道です。
    地元の有志の方が整備したのかなあ。
    有難いことです。

    まずは、広く歩きやすい下り道。
    そこから、道は細くなり、幾度かピークを登り返しました。
    ピークごとに小さなベンチが設置されています。
    急な下りにはロープがつけられていました。
    日差しも明るい。
    暖かく優しい道でした。

    途中までは「福徳寺」の道しるべの通りにいきます。
    最後に「福徳寺」の道しるべとは別れ「吾野神社」の道しるべに従い、下っていきました。
    車の音が聞こえ始め、木の間から、道路が見えてきました。
    ジクザグに下っていくと、吾野神社。
    安全登山のお礼を言い、石段を下ります。
    さて、ここから駅はどう行くんだろう?
    石段を下りきると、国道299号線。
    車に向けての大きな青い掲示に「東吾野駅」と書いてありました。
    そちらを目指し、右に歩いていくと、信号があり、道路を渡ってそのまま直進。
    突当りに小さな道しるべがあり、その通りに左折すると、東吾野駅が見えてきました。
    東吾野駅。13:55。
    駅前にトイレ。
    スイカで改札を抜け、14:15、飯能行きの電車がやってきました。

      


  • Posted by セギ at 14:46Comments(0)

    2018年01月19日

    字が雑な子どもが増えているように感じます。



    字は、下手ではあっても、とにかく判読できることが大切です。
    字は曲線と直線の組合せです。
    正しい位置関係に直線と曲線がないと、その文字を構成できません。
    しかし、生徒の中に、そこに意識の及んでいない字を書く子が増えてきたように感じます。
    勿論、以前と同様に、しっかりした字を書く子もいます。
    一方、きれい汚いを通り越して、他人には読めない字、自分で読み返そうとしても判読に時間のかかる字を書く子が増えているように感じます。

    私が子どもの頃は、俗に言う「丸文字」の流行があり、特に女子は皆きれいな字、かわいい字を書いていました。
    私のように字の下手な女子はむしろ異端でした。
    しかし、近年、きれいな字を書く女子は減り、男子と女子と、字では識別できなくなってきています。
    女子の字が雑になり、男子と同じレベルになってきたのです。

    こんなことを書くと、女子生徒のお母様から「すみません、すみません。よく言って聞かせます」という反応がありそうで気が重いのですが、そういうことではないのです。
    女子中学生や高校生の字が雑なのは、親の責任ではありません。
    本人の問題ですよー。
    私の世代の女子の字がきれいだったのが親の躾の賜物だったとは思えないですし。

    なぜ、我々の世代の女子の字はきれいだったのか。
    それは、手書きの文字を他人に見せる機会が多かったからでしょう。
    大人に見られることよりも、男子に見られることよりも、女の子同士でお手紙を回すとき、きれいな字、かわいい字は必須のものでした。
    女の子から見てかわいい文字を書くことが、女の子にとって必要なことでした。

    今、文字はスマホで打ち込みます。
    友達同士も、連絡はスマホが中心です。
    互いの手書き文字を見る回数は激減しました。
    きれいな字を書く練習をしたり工夫をしたりする必然がなくなったのだと思うのです。

    もう1つ、最近、自分のこととして感じたのですが、普段自分の書く字が以前より汚くなっているのです。
    あれ、これは何だ?と思いました。
    保護者の方に送る学習指導レポートの下書きは、そもそも走り書きで、自分が読めればそれでいいのですが、それにしても汚い字だなあと自分で感じて、これはどういうことだろうと思ったのです。
    そして、気づきました。
    字を書いているスピードが、以前より速いのです。
    速記じゃあるまいし、そんなスピードで字が書けるわけがないじゃない、というスピードで字を書いていたのでした。
    これは何のスピードだ?
    とさらに考えると、それはスマホやパソコンに文字を入力するときのスピードなのでした。
    機械に打ち込むときと同じスピードで、手書きの文字も書いていたのです。
    手で書くのがまだるっこしくて、無意識に、機械に打ち込むスピードで文字を書いていることに自分で気づきました。
    ・・・・それじゃ、雑な字になりますね。
    手書きの文字はもっとゆっくり書くものだよと自分に言い聞かせて意識すると、すぐに昔の自分の文字に戻りました。

    生徒の雑な字も、字を書くスピードが速くなりすぎているのが原因なのではないかと思います。
    ゆっくり書けば、もっときれいに書けるのでしょう。
    このところ、生徒の英作文を見る機会が多いのですが、私以上に慌てて書くせいなのか、字が異様に読みにくいのです。
    mとw、aとuの区別がつかない文字を書く子は以前から多いのですが、aとnの識別ができないなど、以前からは考えられないようなことも起きています。
    これは、やはりパソコン・スマホの普及が原因の1つと思います。
    スマホで文字を1つ打ち込むのと同じスピードで手書きの文字を書こうとしてしまうのだと思うのです。
    文字を手書きすることのスピードの遅さに自分で耐えられず、速く雑に文字を書いてしまう。
    これは、自覚して治さないと、治らないです。

    入試の答案、英検などの検定の答案は、採点する先生に自分の熱意を伝えるものです。
    採点する先生が、あまりの読みにくさに心の中で舌打ちするような文字を書いて、良いことが起こるとは思えません。
    丁寧に文字を書いても、時間内にはおさまります。
    字はスマホのときよりもスピードを落として、丁寧に書いてください。



      


  • Posted by セギ at 12:14Comments(0)講師日記

    2018年01月17日

    1月27日(土)、大人のための数学教室を開きます。


    1月13日(土)、大人のための数学教室を開きました。
    今回も「複素数」。
    まずは、複素数の範囲での因数分解です。

    問題 x4+3x2-40 を次の範囲で因数分解せよ。
    (1)有理数 (2)実数 (3)複素数

    こうした問題でネックとなるのは、数学用語の理解です。
    「有理数」「実数」「複素数」の定義を覚えていないと、問題が要求していることがよくわからないという事態に至ります。
    わからなくなった場合、下の記事に戻って、ご確認ください。
    http://seghi.tamaliver.jp/e446726.html

    さて、「有理数」の範囲での因数分解というのは、今まで通りの因数分解ということです。
    x4+3x2-40
    =(x2+8)(x2-5)

    これ以上はどうにもならない。
    これが有理数の範囲での因数分解です。

    しかし、「実数」の範囲での因数分解となると、実数は、有理数の外側に無理数を含んだ集合ですから、平たく言えば、√ が出てきても良いのです。
    ならば、( )の中はまだ分解できますね。
    a2-b2=(a+b)(a-b)の公式を使えば後ろのほうの( )をさらに分解できます。

    (x2+8)(x2-5)
    =(x2+8)(x+√5)(x-√5)

    さらに、複素数の範囲での因数分解ならば、前のほうの( )も分解できます。
    まずは、x2+8=0 を解いてみましょう。
    x2=-8
    x=±√-8
    x=±2√2 i
    この解から逆に2次方程式を復元するなら、
    (x-2√2 i)(x+2√2 i)=0 
    となります。
    これが、最初の x2+8=0 と等しいのですから、
    x2+8=(x-2√2 i)(x+2√2 i)
    と分解できます。

    公式 a2-b2=(a+b)(a-b) を利用しても同じです。
    x2+8
    =x2-(-8)
    =x2-(2√2 i)2
    =(x+2√2 i)(x-2√2 i)

    よって、(3)の答えは、
    (x+2√2 i)(x-2√2 i)(x+√5)(x-√5)
    となります。
    ( )内が全てxの1次式に因数分解できました。
    あとは、ここまでやる必要があるかどうかということ。
    やりたいならば、ここまでできるということなのです。


    問題 2次方程式x2+2(a+2)x-a=0 が-3と2の間に異なる2つの解をもつような定数aの範囲を定めよ。

    2次方程式の解の正負に関する問題ですね。
    数Ⅰ範囲でのこの典型題については、以下に解説してありますので、ご覧ください。

    http://seghi.tamaliver.jp/e446027.html

    以下は、上のページをご参照いただいた、あるいは、その典型題なら理解していること前提に解説が進みますので、よろしくお願いいたします。

    F(x)=x2+2(a+2)x-a=0 とおきます。
    これは下に凸に放物線のグラフとなります。
    それが、-3と2の間で2か所、x軸と交われば良いのです。
    まずは、その通りのグラフを描いて考えます。
    このようなグラフにするためには、まず、x軸と2点で交わらなければならないので、判別式を用いましょう。
    判別式D>0 ならば、x軸と2点で交わります。

    ここのところ、今回、大人のための教室で授業をしても、やはり皆さん「え?」となってしまうところでした。
    高校生には、
    「D>0ならば、放物線は、x軸の上に浮いて、交わらないんじゃないの?」
    と言う子も多いです。
    感覚的にわからないでもない誤解ですが、判別式って、そういうものではなかったですよね。
    判別式は、放物線のグラフの概形とそのような短絡的につながるものではありません。
    判別式は、2次方程式の解の公式の√ 部分の中身です。
    √ 部分の中身が0ならば、2次方程式の解は、1つ、すなわち重解となります。
    2次関数のグラフで言えば、x軸と接している状態です。
    √ 部分の中身が正の数ならば、2次方程式の解は、2つの実数解となります。
    2次関数のグラフで言えば、x軸と2点で交わっています。
    √ 部分の中身が負の数ならば、2次方程式の解は、2つの虚数解となります。
    2次関数のグラフで言えば、x軸とは共有点がない、平たく言えば、下に凸のグラフならばX軸より上に浮いています。
    それを判別するのが判別式でした。
    グラフがx軸より上に浮いているからD>0ではないのです。

    今回の問題では、異なる2つの解をもつので、D>0です。


    [1]判別式D>0より
    D/4=(a+2)2+a>0
    a2+4a+4+a>0
    a2+5a+4>0
    (a+1)(a+4)>0
    a<-4,-1<a ・・・①

    この計算過程でも、「何をどうやっているのか、わからない」と混乱する高校生は多いです。
    2次不等式の解き方を忘れてしまっているのです。
    わからない場合は、下のページを見てください。

    http://seghi.tamaliver.jp/e445206.html

    数Ⅱを高校生に教えていて困るのは、数Ⅰで学習したことをほとんど忘れていること。
    数Ⅰの内容が身についていないと、数Ⅱを学習していくのには多くの困難があります。
    数Ⅱで新しく学ぶ内容がわからないわけではないのです。
    数Ⅰで学習済みの内容がわからないのです。
    数Ⅱで急につまずくわけではないのです。
    数Ⅰが身についていないから、その上にはもう何も積み上がらないだけなのです。
    今回、この話を大人のための数学教室でもしたのですが、
    「でも、何を復習したら良いのかわからない」
    と参加者の方が話されていたのが印象的でした。
    高校生も同じ気持ちかなあ。

    復習して無駄な箇所などありませんので、自分で曖昧になっていると感じるところをどこからでも復習したら良いと思いますが、特に「2次関数」と「三角比」は、今後もずっとネックとなり続けるので、最優先の復習課題です。
    応用問題はわからなくても大丈夫なので、基本の定理や計算方法とのその意味はわかるようにしておくと、数Ⅱの学習が随分楽になります。

    さて、問題に戻りましょう。
    x軸との交点が2つあることから、とにかく、[1]の条件を考えました。
    他のどんな条件を満たせば、解は、-3と2との間に2つあるのでしょうか。
    放物線の軸が、-3と2との間にあると良いですね。
    y=ax2+bx+cの軸の方程式は、x=-b/2a でした。
    それを用います。

    [2]軸の方程式より
    -3<-2(a+2)/2<2
    -3<-a-2<2
    -1<-a<4
    1>a>-4
    -4<a<1 ・・・②

    しかし、この条件だけでは、放物線はだらんと広がり、-3と2の間にx軸との交点が2つあることにならないですね。
    ここで、あと2つの条件に気づきます。
    F(-3)>0 と、F(2)>0 です。
    x=-3のときのyの値が0より大きいならば、その右側で、放物線x軸と交わっているてしょう。
    x=2のときのyの値が0より大きいならば、その左側で、放物線はx軸と交わっています。

    [3] F(-3)>0,F(2)>0 より
    F(-3)=(-3)2+2(a+2)(-3)-a>0
    9-6(a+2)-a>0
    9-6a-12-a>0
    -7a-3>0
    -7a>3
    a<-3/7 ・・・③

    F(2)=22+2(a+2)×2-a>0
    4+4(a+2)-a>0
    4+4a+8-a>0
    3a+12>0
    3a>-12
    a>-4 ・・・④

    これでグラフはイメージ通りの形になりますね。
    よって、①~④より、
    -1<a<-3/7


    次回の大人のための数学教室のお知らせです。
    ◎日時  1月27日(土)10:00~11:30
    ◎内容  数Ⅱ「因数定理」に入ります。
    ◎場所  セギ英数教室
           三鷹市下連雀3-33-13
             三鷹第二ビル 305
           春の湯さんの斜め前のビルです。
    ◎用具   ノート・筆記用具
    ◎参加費 2,000円
           当日集めさせていただきます。
    ◎予約  私の携帯メールかラインに、ご予約をお願いいたします




      


  • Posted by セギ at 12:51Comments(0)大人のための講座

    2018年01月15日

    南高尾山稜を歩きました。2018年1月。


    2018年1月14日(日)、久しぶりに山を歩いてきました。
    寒波がおしよせ、冷え込む日々が続いています。
    こんなときは、低山でも凍結箇所がありますし、朝は霜が降り、昼になるとそれが融けてグチャグチャの泥道になるところが多く、歩きにくいです。
    久しぶりなので、そういう心配のない山を歩きたい。
    となると、南高尾山稜。
    全体に南向きなので、凍結の心配はほとんどありません。
    道も乾いて快適です。

    京王線高尾山口駅8:50。
    甲州街道の交差点を渡り、坂道を上がると、草戸山への道しるべが見えてきます。
    今日は時計回りに南高尾を歩きます。
    時計回りは、登りが多くなるのでバテやすいです。
    帰りが高尾山経由となり、観光シーズンは混雑するのも難点。
    でも、この季節なら、大丈夫。

    民家の横から細い登山道が始まります。
    この登山道は日影なので、霜が降りていましたが、枯葉が多いので滑ることはなく、しっかり踏みしめて歩いていけば大丈夫でした。
    本日は、トレッキングポールもなし。
    久しぶりに自分の足だけで山道を歩くと、何でもない道が細いなあ、少し怖いなあと感じるから不思議です。
    バランスに自信がなくなっているのでしょうね。
    一方、ポールを使うよりも速く進めました。
    2本のポールと両足と、置く場所を4か所確認しながら歩いていると全体に遅くなるのでしょう。

    最初の急登を20分ほどで尾根に乗りました。
    ここからもアップダウンが続きます。
    下りてくる人たちと何人もすれ違いました。
    近所の方なのでしょうが、何時に出発しているのかなあ。
    早い下山だなあ。
    小さなピークに登っては少し下り、また登っては少し下ります。
    ピークからは、樹間に高層ビルとスカイツリーが。
    冬晴れの今日は眺望も良好です。
    いつもは、夕方で下山を急いでいることもあり、ここからスカイツリーが見えるなんて気づかなかったなあ。

    大きく下る箇所に出ました。
    ここは反対回りのときにはつらい登りで記憶に残る所です。
    登りのときはあまり意識しなかったけれど、太いロープが張ってあり、そこに手を添えれば楽に降りていくことができました。
    南高尾も整備が進んで随分歩きやすくなっています。
    鉄塔の脇を通り、さらにアップダウンが繰り返されます。
    整備された木段を登っていくと、草戸峠。
    高尾山がよく見通せる峠です。
    ベンチもたくさん並んでいます。
    1つに座って、ちょっと休憩。9:55。

    そこから左手に鉄網の張ってある道を登っていくと、草戸山。10:10。
    あずまやは階段を数段登る高い位置にあり、眺望良好でした。
    ここもベンチがたくさんあります。
    早くも煮炊きを始めている人の姿も見られました。
    ここから道幅は広く、登山道というよりも遊歩道のような道になります。
    とはいえ、急坂が多い箇所で、階段が整備されていますが、その階段の段差が大きいので、なかなか大変です。
    最初は階段で大きく下り、その後は階段で大きく登ります。
    息を整え、一定のペースで登っていきました。
    途中にもあずまやがあり、城山湖がよく見えました。
    湖のほとりの芝を刈り込んで「しろやまこ」と文字にしてありました。
    ここからの眺めを意識した文字であるように、くっきりとよく見えます。

    さらに登っていくと、道は二つに別れ、左の広い道は峰ノ薬師への道。
    右の山道を選んでさらに登っていきます。
    反対回りのときには平坦な道と感じているところがいちいち登りであることに気づかされるのが、時計回りの道。
    登りが続くなあと感じながら歩いていくと、道が開けて、三沢峠。10:35。
    ベンチもあり、五叉路の中心をなす峠です。
    登りの道もその左のまき道も、どちらも南高尾の道。
    左のまき道を選びます。
    道はときどき細くなり、また広くなりを繰り返します。
    登りになったり平坦になったり。
    道の端に霜が降りていることはたまにありますが、ほとんど乾いていて歩きやすい快適な道でした。
    南高尾は日差しも暖かく明るく、秋から冬に歩くと気持ちのいい道です。
    また、早春はスミレの種類が豊富です。

    見晴台。11:10。
    その少し前から、樹間に富士山が見えていました。
    見晴台からも丹沢の向こうに富士山。
    その右に南アルプスも山頂部分のみ細く見えます。
    真っ白だなあ。
    ここは津久井湖を見下ろせる登山道にベンチがたくさん並んでいる休憩適地。
    南高尾で最も眺望の良い場所です。
    少し早いけれど、お昼にしました。
    今日はおにぎりとほうじ茶のお昼です。
    日差しが暖かい南向きのベンチなので、1枚羽織る必要もなく休憩できました。
    南高尾は歩く人が年々増えているせいか、この前後にもこの数年で多くのベンチが設置されました。
    ここが満員のときに昼食場所に困って彷徨う必要はないので助かります。

    さて、出発。
    南高尾の最高峰、大洞山を目指します。
    まき道が続きます。
    全体に細いですが、乾いているのでスリップの心配はなく安心です。
    向こうから来る人が増えてくる時間帯となりました。
    互いに道を譲るのが少し大変なので、退避できる箇所に気づいたほうが早めに退避して相手を通します。
    「ここからどこに行かれるの?コンピラ山?」
    女性三人のパーティに道を譲ったときに、声をかけられました。
    「ええと、大垂水峠から小仏城山に登り返します」
    「え?城山まで行くの?みんなどんどん向こうから歩いてくるから、どこに行くのかと思って」
    南高尾を歩いて、あなたはこれからどこに行くのと訊かれたのは、これで4回目です。
    これは、高尾主脈を歩いているときには起こりません。
    どこから歩いてきて、どこへ行くのか。
    他人にとっては不思議なコース取りをしている人が多いのが南高尾なのかもしれません。

    コンピラ山とは、どこだろう?
    地図を見ると、大洞山の手前のピークでした。
    山頂標識を見た記憶がないのですが、一段高いところにベンチとテーブルのあるところかな?

    さて、さらにまき道を行きます。
    1段下ってからまた登り返す、少し難しいところは、2年ほど前に太い鎖がつけられ、歩きやすくなりました。
    時計回りに歩いてくると登りが多くなるので、あまり難しいとも感じず、鎖に触わる必要もありませんでした。
    同じ崖っぷちのまき道でも、登りよりは下りのほうが怖く感じます。
    あとは、私は左利きなので、壁面が自分の右側で、利き腕が空間に面しているほうが安心感があるようです。
    左利きの人は、無意識だと道も右側通行します。
    右利きの人は、どこでも通っていいときは、自然と左側通行になりますね。

    そこでまき道は終わりで、あとは尾根道。
    ここも登りが中心でした。
    時計回りをすると、こんなに登るんだなあ。
    木段の登り。
    さらに、岩がちな急登。
    ここは下りのときには少し手を使わないと降りられないので印象に残る箇所です。
    ここを越えれば、もう大洞山は近い。

    見えてきました。大洞山。12:00。
    お昼どきなのに、ここには人がいませんでした。
    さらにしばらく行くと、横並びのベンチがいくつかあり、そこからは下りです。
    どんどん下り、さらに木段をたんたん降りていき、木の根の作る段差も下ると、枝越しに甲州街道が見えてきました。
    再び道は細くなり、崖っぷちの道を用心して歩いていくと、歩道橋。
    ここが大垂水峠です。12:25。

    歩道橋から直接登ると、一丁平のほうに出ます。
    今日は、歩道橋をいったん下りて、甲州街道をしばらく西に歩き、案内板の手前の登山口から小仏城山を目指します。
    鉄柵に頼って、半分壊れかけた階段を登っていきます。
    道が平らになり、沢沿いの道をしばらく行き、そこからは斜面をジグザグに登ります。
    その先は、斜面をまく細い道。
    下りのときは、ここがこのコースで一番歩きにくいところですが、登りのときにはやはり楽に感じました。
    あとは、ただただ急な登りです。
    木段が整備された道を淡々と登っていきます。
    いったん登りきると、道はしばらく平坦になりました。
    植林帯の穏やかな道が続きます。
    ベンチもあります。
    分岐に道しるべがありました。
    ここを右にいくと、大平林道につながるんだろうなあ。

    再び急登が始まりました。
    下りのときに足がかりである埋め込んである木材は、登るときにもやはり頼りになります。
    ようやく、奥高尾主脈のデッキ道に到達。
    そこから左に少しいくと、小仏城山。13:20。

    富士山が大きく見えました。
    南高尾よりも標高が高いので、富士山は雪のかぶっていない裾野のほうまで見えていました。
    午後になってもこんなにスッキリ富士山が見える日は冬でもそんなにありません。
    嬉しいなあ。
    昼の混雑時は過ぎていますが、それでもベンチはほぼ満員。
    名物のなめこ汁を飲んでいる人。
    ビールを飲んでいる人。
    東側に回ると、こちらは都心の眺望が広がっていました。
    高層ビルが1つ1つ、くっきりと見えました。

    さて、下山。
    木段をタンタン下って、少し登り返すと、一丁平展望地。
    ここからも富士山がくっきり見えました。
    左端に相模湾も見えていました。
    冬だけ楽しめる眺望です。
    こんなに眺望が良いから、今日は紅葉台も登ろう。
    しかし、まき道との分岐で、前を行く人たちは皆、左のまき道のほうを選んでいきました。
    まだ時間は早いのに、何でかなあ。

    紅葉台。14:10。
    富士山は少しずつ薄くなっていきます。
    それでも、飽きず眺めました。
    さて、茶店前の坂道を下って、高尾山下。
    ここで気づきました。
    そうか。
    シモバシラの氷花だ。
    皆、それが目当てでまき道を歩くんだ!

    夏の終わりから秋に、このまき道にはシモバシラがたくさん咲きます。
    シモバシラは冬に枯れますが、その茎は残り、そこに氷が巻き付きます。
    それがシモバシラの氷花です。
    まだ時間の余裕があるので、まき道を戻りました。
    30m戻っただけで、氷花がたくさん見られました。
    写真にも撮って満足。

    さて、あとは、遅い初詣をしましょう。
    高尾山頂は巻いて、1号路を降りていきました。
    もう午後遅く、寒いので、観光客も少なめ。
    お詣りも順番待ちは不要でした。
    おみくじを引き、熟読。
    初詣終了。

    石段を下りていくと、御朱印と健康登山の記録の受付窓口は、行列ができていました。
    人気あるなあ。
    今日は女坂を下ります。
    観光客もそんなに多くないので、1号路も混雑せず歩きやすいです。
    ケーブル駅付近の天狗焼きの売店も行列。
    昔、一度買って、おいしかったけれど、いつも長い行列ができていて、あれ以降なかなか買えないなあ。
    まだ早いので、今日は、1号路を歩いて下山します。
    冬至からもうすぐひと月。
    気が付くと、日が伸びているのを感じます。
    高尾山口。15:30。
    人の流れに乗って、駅へと向かいました。

      


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    2018年01月12日

    データの分析。箱ひげ図の読み取り。


    さて、「データの分析」の続きです。
    データは分析しなくては意味がありません。
    では、どう分析するか。
    大切なのは、他のデータとの比較です。
    比較をするために代表値という概念があります。
    そのデータを代表する値です。
    代表値を用いて、他のデータと比較をします。

    例えば平均値。
    10点満点のテストの得点についての2組のデータについて考えてみましょう。

    Aグループの得点を小さい順に並べると、
    0点、6点、7点、8点、8点、8点、8点、9点、9点、10点。
    Bグループの得点を小さい順に並べると、
    6点、6点、6点、7点、7点、7点、8点、8点、9点、9点。

    Aグループの平均値は、7.3点。
    Bグループの平均値も、7.3点。

    平均値は同じですね。
    しかし、この平均値だけを使って、「AグループとBグループの得点は同じだ」と言っていいのでしょうか?
    Aグループの平均値は、たった1人の0点のせいで下がっています。
    個々のデータを見れば、全体に得点が高いのはAグループです
    平均値だけで語れることには限界があるのは、こうしたデータからわかります。

    他に、そのデータを説明する代表値はないでしょうか?

    最頻値(モード)。
    これは、そのデータの中で最も多く出てくる数値です。
    度数分布表の中では、最も度数の多い階級の階級値を指します。
    Aグループの最頻値は8点。
    Bグループの最頻値は7点。
    AグループとBグループの得点の傾向が平均値よりも伝わってくる数値です。

    あるいは、中央値(メジアン)。
    これは、そのデータを小さい順に並べたとき(大きい順でも同じです)の中央の値です。
    データの個数が奇数個の場合は、まさに中央の値を出します。
    データの個数が偶数個の場合、中央の2つの値の平均値を中央値とします。
    これも、Aグループは8点。
    Bグループは7点です。

    少し傾向がわかるのですが、もっとデータの様子を示す方法は他にないでしょうか?
    データのばらつきがわかると、より正確にデータを示すことができるのではないでしょうか。
    この「ばらつき」を散布度といいます。

    まずは単純に、最大値と最小値を見てみます。
    最大値-最小値で、ごく単純に散らばりを見ることができます。
    「最大値-最小値」、これを「範囲」(レンジ)と言います。
    Aグループの範囲は、10-0=10(点)
    Bグループの範囲は、9-6=3(点)
    範囲が広いほど、ばらつきは大きいと、言えないことはないです。
    平均点や最頻値とあわせてそれが示されていれば、データの分布を推測することはできます。
    しかし、この範囲の広さは、Aグループのデータの本質を示していないような気もします。
    うーん・・・。( 一一)

    ここで、四分位数という考え方が登場します。
    データを小さい順に並べて、4等分する位置にあるデータを小さいほうから順に、Q1、Q2、Q3、とします。(半角数字は実際には小さく書きます)
    これを順に第1四分位数(Q1)、第2四分位数(Q2=中央値)、第3四分位数(Q3)と呼びます。
    中央値のときと同様、データが偶数個のときは、前後の2つのデータの平均をその数値とします。
    そして、Q3とQ1の差を四分位範囲。
    また、四分位範囲を2で割ったものを四分位偏差と呼びます。
    Aグループは、Q1=7点、Q2=8点、Q3=9点。
    Bグループは、Q2=6点、Q2=7.5点、Q3=8点。
    これで分布の様子がかなり見えてきました。
    Aグループの中で特殊な数値であるにも関わらず平均値や範囲に大きく影響していた0点という1つのデータがほとんど影響していないのが見てとれます。

    これが実際のテスト得点のデータである場合、このただ1人の0点というデータをどうとらえるかはまた別の難しい問題と思います。
    そこを切り捨てるわけにはいきません。
    教育的観点からは、そこに、このAグループの本質が隠れているかもしれないからです。
    しかし、この1人の0点と、残る9人とは本当に何の関係もない場合も考えられます。
    このただ1人の0点のために、残る9人に対して「おまえらは平均点が低い。努力が足りない」等の叱責をするのだとしたら、それはおかしな話です。
    AグループはBグループと比べて、実は高めの得点分布なのだということを示すことができるのが、上の四分位数です。

    さて、この四分位数と四分位範囲、さらに最小値と最大値までを1つの図に示したのが、箱ひげ図です。
    箱ひげ図は縦書きも横書きもありますが、今回は横書きで説明しましょう。
    まず、目盛りを描きます。
    その少し上に、最小値、Q1、Q2(中央値)、Q3、最大値を記録していきます。
    Q1、Q2、Q3を示す縦の線分を少し長く描きます。
    描いた3本の縦の線分を結ぶ横の線分を描き、長方形にします。
    最小値・最大値とその長方形とを線分で結びます。
    と言葉でいくら説明してもよく伝わらないでしょうか。
    実際の図を示しましょう。



    手書きして、それをスマホで撮影したので、全体に斜めになっていて申し訳ありません。
    一番下の矢印のついた線は、実際には目盛りです。
    オレンジ色で書き込んだのは説明で、実際の箱ひげ図には記入しないものです。

    次に、AグループとBグループを箱ひげ図にしたものが、下図です。
    さらに斜めになってしまっていて申し訳ありません。
    定規がないのに急いで描いたら、こんなふうになってしまいましたが、概要は伝わると思います。



    Aグループのほうが明らかに高得点に分布していることが見てとれます。
    箱ひげ図の読み取りで誤解しやすいのは、横の線分が長いと、そこに多くのデータがあるような気がするのですが、全く逆で、線分が長いということは、そこはデータが少ないことを意味します。
    全てのデータを小さい順に並べて四等分して求めているのがQ1、Q2、Q3です。
    最小値からQ1までの幅には、全てのデータの四分の一が入っています。
    その幅が長いということは、そこはデータがまばらに分布していることを示しています。
    だから、Aグループは低い得点に人があまりいないことがわかります。
    ここが、説明していて高校生になかなか伝わらないところです。
    「長いものは大きいもの」という思いこみで図を見てしまうことから脱却できないようなのです。

    箱ひげ図の読み取りのコツはそこに集約されています。
    もう一度説明します。
    最小値、Q1、Q2、Q3、最大値は、データを小さい順に並べて単純に四等分したときに表れる数値です。
    最小値とQ1との間、Q2とQ3の間、Q3と最大値との間には、同じ数のデータが存在しています。
    たから、幅が長いところは、データはまばらに分布しています。
    長方形の部分も同じことです。
    長方形の横の長さが長いところは、データはまばらに分布しています。
    横幅の短い、ぎゅっと詰まった長方形には、データもぎゅっと詰まって存在しているのです。

    箱ひげ図よりも度数分布をそのまま示したヒストグラム(柱状グラフ)のほうが見たまますぐに散らばりを実感できるかもしれません。
    箱ひげ図は、読み取り能力を要求する図です。
    しかし、読み取り方を理解したら、箱ひげ図からヒストグラムの概形をイメージすることができます。
    都立の中高一貫校では、成績データにこの箱ひげ図を用いる学校もあります。
    いずれ、それが当たり前の時代が来るかもしれません。
    慣れれば多くのことが読み取れる箱ひげ図。
    学ぶ価値のある内容だと思います

      


  • Posted by セギ at 12:11Comments(0)算数・数学

    2018年01月10日

    データの分析。相対度数とは何か。


    今回は、「データの分析」です。
    「データを読み取れないから日本人は経済において世界の中で云々かんぬん」
    と上から言われて加えられ、新課程に変わる度に強化されている
    この単元。
    データは読めないよりは読めたほうがいいので、張り切って指導していますが、これを勉強する高校生の表情は、多くの場合、埴輪のようにポカンとしています。
    必要性が実感できないのかもしれません。

    今回は、まず中学の復習。
    度数分布表の作り方と、それをヒストグラムに直す方法を学習しましょう。
    これは中学1年で学ぶ内容ですので、わりと簡単です。

    度数分布表。
    身近な例で言えば、ある学年100人の期末テストの得点を度数分布表に表すとします。

    0点以上10点未満   2人
    10点以上20点未満  4人
    20点以上30点未満  6人
    30点以上40点未満 10人
    40点以上50点未満 32人
    50点以上60点未満  5人
    60点以上70点未満  7人
    70点以上80点未満 23人
    80点以上90点未満  7人
    90点以上100点以下 4人
    合計           100人

    上のように、範囲を区切ってその範囲にデータがいくつあるかを示した表が度数分布表です。
    「20点以上30点未満」のような範囲の1つ1つを「階級」と言います。
    データの個数を「度数」と言います。
    上の例で言えば、20点以上30点未満の階級の度数は、6人です。

    上のように合計がちょうど100人ならわかりやすいですが、実際のデータは、79人とか、83人とか、合計が半端な数であるため、データがどのように分布しているのか、パッと見ただではわかりにくいことがあります。
    そのために「相対度数」という数値を利用します。
    相対度数というのは、割合です。
    全体の中で、その階級にどういう割合でデータが分布しているか。
    合計を1.00とし、各階級の度数を小数で表します。
    各階級の度数÷全体の数=相対度数
    ということです。
    小数で表すからピンとこない子がたまにいるのですが、パーセントで読み直せば、何ということもありません。
    全体が100%。
    上の例で言えば、「20点以上30点未満」の階級の相対度数は、0.06。
    すなわち、全体の6%の人がその階級にいるということです。

    小学生の頃から「割合」が苦手な子は、この段階で「わかんない」と文句を言い始めるのですが、データを読み取りやすくするための数字が相対度数です。
    敵視せず、「この数字は自分の味方」と思ってほしいです。
    1.00=100% を理解するだけで楽になりますから。

    そして、度数分布表をそのままグラフにしたのが、ヒストグラム。
    柱状グラフ、とも言います。
    分布の様子がひと目でわかるので、便利です。

    さて、ここで話が終われば簡単なのですが、ここから少し面倒くさい話になってきます。
    データは、1つのデータだけを見て判断することはほとんどありません。
    他のデータと比較して分析するから、データには意味があります。
    では、どのように比較するのか。

    ここで、「代表値」という概念が登場します。
    1つのデータを1つの数値で代表させたい。
    代表値には色々なものがあり、一番知られているのが、「平均値」です。

    上の例で言えば、1人1人の点数を全部足していって、人数で割れば、平均点が出ます。
    あれ?
    でも、上の表だと、個々の点数がわからない。
    「20点以上30点未満 6人」
    ということしかわからない。
    実際は、1人1人、21点だったり、29点だったりするだろうに、そのデータが手元にない。
    そんなとき、どうやって平均値を出すか?

    ここで使えるのが、「階級値」。
    すなわちその階級の中央の値です。
    「20点以上30点未満」という階級の階級値は、25点です。
    その25点×6人で、その階級の合計とする。
    全ての階級の合計を足して、度数(100人)で割る。
    それを「平均値」としても、まあいいでしょう。
    おそらく、個々の得点を全部足して100で割ったものとは少し違う数値が出るでしょうが、大きな違いではないでしょう。
    これを「加重平均」と言います。

    そうやって、平均値を出すことはできるけれど、しかし、このデータで、平均値はどの程度の意味を持つのでしょうか?
    上の度数分布表を見直していただけるとわかりのですが、データの分布が明らかに割れています。
    平均値は、そうしたデータの分布を表すことができません。
    もっと、データの分布を把握できる数値はないものでしょうか。

    ここから、いよいよ、データの分布をどのように表していくかという話が始まっていきます。

      


  • Posted by セギ at 11:07Comments(0)算数・数学

    2018年01月08日

    三角比と平方根の計算の工夫。



    今回も、三角形の面積の求め方から。

    問題 3辺の長さがそれぞれ、10、17、21である三角形の面積を求めよ。

    S=1/2absinCの公式を利用する場合。
    sinCの値が必要ですが、すぐには求められません。
    だから、まず、cosCの値を求めて、そこからsinCの値を求めます。
    cosCは、余弦定理を利用すれば、3辺の長さから求めることができます。
    cosCの値が出たら、sin2θ+cos2θ=1(2は指数) を利用して、sinCの値を求めます。
    そして、上記のS=1/2absinCの公式に代入します。

    やってみましょう。
    cosC=(102+172-212)/2・10・17
        =(100+289-441)/2・10・17
        =-52/2・10・17
        =-13/85
    これをsin2C+cos2C=1 に代入して、
    sin2C+(-13/85)2=1
    sin2C=1-169/7225
        =7056/7225
    sinC=84/85
    よって、
    S=1/2・10・17・84/85
     =84

    答えは出ますが、計算が面倒くさいっ。
    ( ;∀;)

    この問題、他にも求め方があります。
    ヘロンの公式と呼ばれるものです。
    S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
    ただし、s=1/2(a+b+c)
    これに代入すれば、一気に求めることができます。

    上の問題を解いてみましょう。
    s=1/2(10+17+21)
     =24
    よって、
    S=√24(24-10)(24-17)(24-21)
     =√24・14・7・3
     =84
    ああ、このほうがやっぱり楽です。
    (*^^*)

    ところが、ヘロンの公式を使っても、計算に手間取ってしまう高校生がいます。
    そういう子のノートを覗き込むと、
    24×14×7×3
    のかけ算を全部計算して、その後、それを素因数分解して√ の整理をしようとしています。
    そういうときは、かけるよりもさらに分解して、2乗のセットになるものを見つけてすぐに整数にしていくほうが楽に計算できます。

    √24・14・7・3
    √3・8・2・7・7・3
    =7・3・2・2
    =84

    不要なかけ算や割り算をしなくて済むので、計算ミスを減らし、速く正確に計算できます。

    しかし、この工夫が出来ない子は案外多いです。
    ときには、
    「私のやり方でも解けるんですよね?間違ってませんよね?」
    と言われることもあります。

    あれ?
    何か不満を持たれている?
    と感じてしまうのですが、それほど不満があって言っているのではなく、確認したいだけなのでしょう。
    式が間違っているのか、計算の工夫だけの問題なのか。
    式が間違っていないなら、計算は私のやり方でやりたい、という気持ちが働くのでしょうか?

    短時間で済むことをわざわざ遠回りしてしまうのは、時間の限られたペーパーテストを受ける場合に不利です。
    遠回りな計算は、その過程での計算ミスを招きやすく、精度が下がる原因にもなります。
    だから改善してほしいのです。
    しかし、それだけではありません。

    平方根の定義の理解が表面的なものに終わっていて、頭の奥に沁みていないから、そういう計算のやり方になるのではないかという心配もあるのです。
    そういう場合、「平方根の利用」に関する問題で、例えば、

    √180n が自然数となるような自然数nの値を小さいものから3つ求めよ。

    といった問題はハードルが高いようなのです。
    この問題の類題である「もっとも小さい自然数nの値を求めよ」ならば、正解するのですが、nが可能性としては無数にあることが理解しづらい様子です。
    「小さいものから3つ」と言われると、途端にわからなくなります。

    180を因数分解しますと、22・32・5です。(半角数字は指数)
    つまり、√180=6√5
    だから、n=5なら、√180nは自然数になる。
    ここまではほとんどの子が理解できます。
    しかし、他にもnがあることが理解できないようなのです。
    nは、5だけが因数である必要はありません。
    他にも2乗の因数を持っていて構わないのです。
    n=5・22=20 でも、√180nは自然数となります。
    n=5・32=45 でも、√180nは自然数となります。

    これがすんなり理解できる子と、なかなか理解できない子がいます。
    説明をいろいろ工夫していますが、わかる子もいれば、わかったふりをするだけの子もいます。

    不思議なもので、この子はちょっと無理かなあと内心思っていた子が、するっと理解することがあります。
    そんなとき、嬉しくて、思わず、
    「・・・・おまえ、おらが見えるのか?」
    と、私がふざけると、
    「センセイは、何かの妖怪なんですか?」
    と、見事に受けてくれたりします。

    理解力とは案外こんなことかもしれません。
    言葉の通じる相手ならば、説明は届くのです。
    講師との相性というのも、そういうことなのかもしれません。

      


  • Posted by セギ at 10:10Comments(0)算数・数学

    2018年01月01日

    三平方の定理と三角形の面積。無機質な公式をどう感じるか。



    新年明けましておめでとうございます。
    本年もよろしくお願いいたします。
    今年は、太平洋側は晴れた穏やかな元旦を迎えました。
    こんなことなら、山に行けば良かった。
    そう思うのはいつものことですが、八ヶ岳だけ雲が取れないこともあるので、のんびりとしたお正月も良いでしょう。
    今年は受験生が多いので、あまり山の計画をウキウキと立てる気分ではないのも大きいです。

    さて、お正月から数学の話。
    今回は、三角形の面積の話です。
    これも、数Ⅰで学習する「三角比」の単元の内容です。
    △ABCの面積を求める公式は、
    S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB
    となります。
    これに関しては、以前にここで書きましたので、ぜひ、以下のページに飛んでください。
    http://seghi.tamaliver.jp/e434406.html

    三角形は、2辺とその間の角がわかれば、面積を求めることができます。
    それが、S=1/2absinCの公式です。
    証明は、上のページで説明しました。
    小学校からお馴染みの「底辺×高さ÷2」に三角比を当てはめているだけです。

    ところで、昔、生徒の1人から
    「どこが高さかわからなくなる」
    と質問されたことがあります。
    底辺をaと見たときの高さが、bsinCになることは、見やすいからわかる。
    底辺がbのときの高さがcsinA、底辺がcのときの高さがasinBであることが、斜めになっていて見えにくい。
    そう言うのです。

    その子は、公式の証明と解き方そのものとを混同していたのでした。
    1つ1つの問題を解くときに、1つの頂点から垂線を引いて高さをsinで求めてから、三角形の公式にあてはめて解くのだと思っていたのです。
    だから、三角形の向きによっては底辺の位置と垂線の位置が見にくいなあと感じた様子です。

    しかし、そんなふうにいちいち解くのなら、公式は要らないのです。
    そういうことを省略し、さっと立式できるのが公式です。
    公式は問題を簡単に解くために式を定型にしておくものです。

    しかし、突然その定型を示されて、活用せよと言われても、納得のいくものではありません。
    だから、まずはその公式がなぜ正しいかの証明を学びます。
    納得したら、証明からは離れて、スイスイ公式を使うというのが数学学習の流れです。
    公式を利用するときには、どこが底辺でどこが高さであるかを確認する必要はないのです。
    そういうことを考えなくて済むようにしたのが公式です。
    機械的に当てはめて使用するだけです。

    ただ、そういうことに心理的に抵抗がある人は多いのかもしれません。
    実感の伴わない公式に違和感があり、頭に入らない子。
    小学生にもいますね。
    小学校の5年生で学習する「割合」で、まず大きな挫折があるようです。

    割合の3用法のうち、「もとにする量×割合=比べる量」の公式がよくわからない。
    まして、「比べる量÷割合=もとにする量」となると、全くわからないし、使う気がしない。
    どうしても意味がわからないし、頭に入らない。
    かけ算の式を立てていいのか、わり算の式を立てていいのか。
    やればやるほど混乱する。
    そういう嘆きを聞くことがあります。

    あれは、逆算で作った公式なので、意味なんてありません。
    割合の公式で意味があるのはただ1つ。
    「比べる量÷もとにする量=割合」
    これだけです。

    例題 
    Aくんが、サッカーで7本シュートしたところ、5本ゴールできました。Aくんがゴールした割合はどれだけでしょうか。

    これは、5/7ですよね。
    これは、実感できることです。
    これがわからないという小学生に出会ったことがありません。
    では、5/7という分数を式に直すとどうなるか?
    5÷7=5/7 です。
    5は、比べる量。
    7は、もとにする量。
    「比べる量÷もとにする量=割合」
    という公式は、こうした構造でできています。

    割合の根本は分数なんです。
    ここをカチッと押さえたら、あとは、その変形なのだと理解します。
    「もとにする量×割合=比べる量」
    「比べる量÷割合=もとにする量」
    この2本の式は、一番上の式を逆算で変形しているだけです。
    式自体に意味はありません。
    この式は実感できるわけがないのです。
    ただの機械的な操作で生まれている式です。

    だから、式の意味がわからないのは当たり前。
    意味がわからないという感覚は、間違っていません。
    意味なんかないんです。
    変形しておいたほうがすぐに使えて便利だから公式として固定させているだけです。

    多くの大人はもう何十年もこの公式を使っていますので、意味がないことに気がついていません。
    500円の7割は、500×0.7で、350円じゃないの。
    何でこんな簡単なことが、うちの子は理解できないの。
    こんなことの何がわからないって言うの。
    つい、そう思ってしまいます。
    子どもが弁の立つ子で、
    「でも、何でかけるの?何で割合をかけるの?」
    と、核心をつくことができたら、また話が変わってくるのですが、上手く言葉にできず反論できない子もたくさんいます。
    わからなくて当然のことを、わからないからと責められる。
    これでは算数が嫌いになります。

    実感できない公式は、算数・数学にはたくさんあります。
    公式の多くは実感とは関係ないことを理解すると気持ちが楽だと思います。
    公式は、証明できるかどうかです。
    証明できる正しい公式なのだと確認したら、自分の生活感覚からはかけ離れていても使う。
    使うことにためらいを感じない。
    だって、公式なんだから。
    こういう感覚に切り替えられると楽になります。

    使っているうちに、それが当たり前になります。
    慣れてしまえば、割合の公式に疑問を抱かないのですから。
    証明できることさえ確認したら、あとは覚えてガンガン使うのみ。
    それは割合の3用法でも、三角比の公式でも、同じです。

    ごくたまに、公式を全く覚えず、いちいち自力で公式をその場で作り出して解く人がいます。
    後にノーベル賞などを取った人のエピソードで、そういう話を聞くことがあります。
    しかし、これはいわゆる「偉人」のやることです。
    思考スピード、計算スピードが常人とは違います。
    自分でもできそうだなと思ったら真似たら良いですが、無理して真似ると失敗します。
    まして、公式を覚えない言い訳にすると、完全にしくじります。
    公式は、やはり便利です。
    便利に解くために存在します。
    覚えて使えば楽です。

    今年もこんな話と山の話ばかりしていくと思いますが、ご一読願えますと幸いです。
    ヽ(^。^)ノ



      


  • Posted by セギ at 13:17Comments(0)算数・数学